5.1.3 共振吸声结构

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下面我们以赫姆霍兹共鸣器作为负载的例子来作些分析。设在管末端刚性壁前，放置着

开有小孔的一块平板，板与刚性壁相距为 D ，构成 V ＝ SD 的腔体，其声容为 ，

板上穿孔部分构成一声质量 声阻及 R a ( l 为板厚度， S 0 为小孔击积 ) 。

这一 M a ，R a 与 C a 就构成一个赫姆霍兹共鸣器，见图 5-1-2 所示。我们设

与 ，于是 （ 5 -1- 14 ） 式可改成

图 5-1-2

（ 5 -1- 15 ）

当 或 ，即共鸣器发生共振时，吸声系数达到极大值

（ 5 -1- 16 ）

将 （ 5 -1- 16 ） 式代人 （ 5 -1- 15 ） 式可得如下形式

（ 5 -1- 17 ）

我们引入频率比？ ，以及共振式吸声结构的品质因素 Q R ，与单振子系统中品质

因素定义类似，这里也定义 。而目前的声阻除了小孔的声阻 R a 外，尚应包

括小孔向管中辐射平面波的声辐射阻 ，即？ 。经过换算，不难证明它可等于

（ 5 -1- 18 ）

这里？？ 为与共鸣器共振频率对应的声波波长， （ 5 -1- 17 ） 式可化为

（ 5 -1- 19 ）

（ 5 -1- 19 ） 式表示了共振式吸声结构的吸声系数，以 Q R 为参数的频率关系。从此式

还可求得这种吸声结构的吸声频带宽度，为此我们来求与 相对应的 z 值，即令

代入 （ 5 -1- 19 ） 式得

由此解得

z 有两个根

（ 5 -1- 20 ）

从 （ 5 -1- 20 ） 式确定吸声频带宽度为

或表示成

（ 5 -1- 21 ）

由此可见共振式吸声结构的频带宽度由品质因素 Q R 来决定。 Q R 愈大吸声频带愈窄；反之 Q R 愈小吸声频带愈宽。

共振式吸声结构在现代的厅堂、剧院、录音室等的声学设计中已获得广泛应用。实用上是做成穿孔结构形式，常称穿孔板共振吸声结构。这种结构就是在离壁面一定距离处，装上具有一定穿孔率的板状物，它相当于许多共鸣器的并联组成。

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