分式与分式方程---回顾与思考

第五章分式与分式方程

回顾与思考

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：本节是第五章《分式及分式方程》的复习课，学生通过本章的学习，已经掌握了分式及分式方程等有关概念，对分式及分式方程的运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

通过本节课的学习，让学生理清本章知识结构及知识间的相互联系，把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能：

（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算，能熟练地解分式方程；

（2）提高学生分式及分式方程的基本运算技能．

数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

（2）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．

情感与态度：

（1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；

（2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．重点：熟悉分式的意义及分式的运算，能熟练地解分式方程.

难点：分式方程应用的建模

三、教学过程分析

第一环节 知识梳理，初成体系

内容：请各组展示一份或两份课前整理好的本章的思维导图。（利用教学助手拍照上传，对比）

目的：让学生用自己喜欢的方式梳理知识，一方面尊重学生的差异性，培养学生归纳整理的能力；另一方面在学生的展示和补充中，相互学习，完善知识结构。

预期效果：通过本环节的学习，让学生基本梳理清楚本章的知识结构、知识间的相互联系，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算及解分式方程的步骤有一个更深层次的认识．

第二环节 易错题练习，完善体系

内容：课前布置任务：以小组为单位选择一个类型问题，找出这一类型题中的易错题或者是比较困惑的问题，课上和大家一起分享或者希望得到同学或老师的帮助。

（1） 分式有意义的条件.

（2） 分式值为零的条件.

（3） 分式的化简求值.

（4） 运用运算技巧的题.

（5） 在分式运算中，除以上几个类型问题外，还有什么困惑的问题.

课上：组长汇报，全班一起交流、分享

课后补充：

1.当x 时，分式x

x 2

有意义.（部分同学先约分，忘记分子分母同时除以一个不为0的x ，所以x ≠0，而认为任意实数都可以）.

2.当x 时，分式)

3x )(1x (92---x 的值为0．（部分学生认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实）

3.先化简：a a a a a 112-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛--，再任选一个你喜欢的数a 代入求值.（不但考查了分

式化简求值的基本技能，又隐性考查了学生对分式意义的理解程度）

4.已知n m =3

5，求n m m ++n m m --222n m n -的值. 5.已知b>a>0

（1）分式b a 的分子，分母都加1，所得的分式1

1++b a 的值增大了还是减小了？为什么？ （2）分式b a 的分子，分母都加2，所得的分式2

2++b a 的值增大了还是减小了？为什么？ （3）分式b a 的分子，分母都加c ，所得的分式c

b c a ++的值增大了还是减小了？为什么？ （利用作差法比较分式的大小，这里学生用了取特殊值的方法）

目的：通过学生小组研究精选各类典型题，让学生分析易错原因困惑原因，加深学生对分式的一些基本概念的认识，逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力.

预期效果：通过本环节的学习，对分式的运算有了更清楚的认识.

第三环节 典型例题，提升能力

例1. 解分式方程21315=--+-x

x x 目的：出示学生的解题过程，让大家找出做的好的地方及错误的地方

预期效果：通过找错，使学生掌握解方程的易错处

例2. 某种商品的价格，每千克上涨 3

1 ，上回用了15元，而这回则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

目的：

（1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．

（2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．

预期效果：

由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障

碍．

在线检测：

几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x 人，则根据题意可列方程 （ ）

A 、32

180180=+-x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、31802180=--x

x 目的：利用教学助手进行在线检测，查看学生的对列方程的模式掌握的如何

第四环节 再次整理，完善体系

内容：通过本节课的学习，请进一步完善你课前整理好的本章知识结构。若有时间，整理好之后让学生课堂上展示；若没时间，课后自行整理。

目的：通过整理，让学生回忆课堂上与同学的交流，老师的讲解，自己在练习中的体会，进一步完善自己的知识结构，形成一个比较完善的知识网络。

预期效果：学生能比较全面地掌握本章的相关知识。

四、教学反思

分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。