房贷等额本息还款公式推导

设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：

第一个月A

第二个月A（1＋β）-X

第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]

第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1 +β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]

…

由此可得第n个月后所欠银行贷款为

A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β

由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有

A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得

X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

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◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n

–X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式

◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列

◆关于等比数列的一些性质

（1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。

（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；

推广式： An=Am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β

等额本金还款不同等额还款

问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？

答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n×12）+剩余借款总额×I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。

等额还款计算公式

每月还本付息金额＝（本金×月利率×（1＋月利率）^贷款月数）÷ [（1＋月利率）^还款月数－ 1]

其中：每月利息＝剩余本金× 贷款月利率

每月本金＝每月月供额－每月利息

计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款

中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供

总额保持不变。

按月递减还款计算公式

每月还本付息金额＝（本金 / 还款月数）＋（本金－累计已还本金）× 月利率

每月本金＝总本金 / 还款月数

每月利息＝ (本金－累计已还本金) ×月利率

计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。