应用统计分析复习笔记

应用统计分析复习笔记

BY 东海 2009年12月1日星期二

第一章 导论

1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。内容：收集数据（取得数据）；处理数据（整理与图表展示）；分析数据（利用统计方法分析数据）；数据解释（结果的说明）；得到结论（从数据分析中得出客观结论）。

2、统计研究的循环过程：实际问题—收集数据—处理数据—分析数据—数据解释—实际问题。

4、描述统计：研究数据收集、整理和描述的统计学分支。内容：收集数据；整理数据；展示数据；描述性分析。目的：描述数据特征；找出数据的基本规律。

5、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。内容：参数估计；假设检验。目的：对总体特征做出推断。

6、描述统计与推断统计的关系：

7、统计数据的类型

（1）按计量层次：分类数据、顺序数据、数值型数据（2）按收集方法：观测数据和实验数据（3）按时间状况：截面数据和时间序列数据

8、总体：所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素。分为有限总体和无限总体。 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。

9、参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。所关心的参数主要有总体均值(μ )、标准差(σ)、总体比例(π)等。总体参数通常用希腊字母表示。

10、统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。所关心的样本统计量有样本均值(x )、样本标准差(s)、样本比例(p)等。样本统计量通常用小写英文字母来表示。

变量：说明现象某种特征的概念，如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。变量的具体表现称为变量值，即数据变量可以分为：（1）分类变量（说明事物类别的名称）、顺序变量（说明事物有序类别的名称）和数值型变量（说明事物数字特征的名称）。其中数值型变量又分离散变量（取有限个值）和连续变量（可以取无穷多个值）。（2）经验变量（所描述的是我们周围可以观察到的事物）和理论变量（由统计学家用数学方法所构造出来的一些变量，比如，z 统计量、t 统计量、χ2统计量、F 统计量等）。（3）随机变量和非随机变量。

11、随机现象的一个特点是：不确定性。随机现象也存在其固有的量的规律性，人们把这一规律性称为随机现象的统计规律性。 对随机现象的观察称为随机试验，并简称试验，用以研究随机现象的统计规律性。随机试验的特点：可重复性、可观察性和随机性。统计中的抽样过程其实就是一次随机试验。因而可以利用概率论的技巧来分析推断统计方法。而样本其实就是随机变量。

12、常见分布：二项分布、几何分布、指数分布、正态分布。

13、统计学中泛称统计量（或枢轴量）的分布为抽样分布。讨论抽样分布的途经有两种：1)精确地求出抽样分布，并

统计方法

描述统计

推断统计

参数估计

假设检验

点估计

区间估计

称相应地统计推断为小样本统计推断；2) 让样本容量趋于无穷，并求出抽样分布的极限分布。以极限分布作为抽样分布的近似分布，来对未知参数进行统计推断，称相应的推断为大样本统计推断。 14、典型的统计软件：SPSS 、MINITAB 、STA TISTICA 、Excel 和SAS 。

第二章 参数估计

1、估计量：用于估计总体参数的随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。例如：样本均值就是总体均值的一

个估计量。参数用θ 表示，估计量用θ

ˆ表示。 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值。如果样本均值x =80，则80就是μ的估计值。

2、估计方法：点估计和区间估计。其中点估计的方法包括矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法。

3、点估计：用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值，例如：用样本均值直接作为总体均值的估计。一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。

4、评价估计量的标准：无偏性（估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数）、有效性（对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效）和一致性（随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数）。

5、区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到。根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。

7、置信水平：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。表示为)

1(α-，α为是总体参数未在区间内的比例，常用的置信水平值有99%, 95%, 90%，相应的α为0.01，0.05，

0.10。

8、置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个。

9、影响区间宽度的因素：（1）总体数据的离散程度，用σ 来测度。（2）样本容量n ，n

x σ

σ=

。（3）置信水平

)1(α-，影响 z 的大小。

10．总体均值的区间估计(大样本)

1. 假定条件

• 总体服从正态分布, 且方差(σ２) 已知

• 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ≥ 30)

2. 使用正态分布统计量 z

n

x σ

σ=

3. 总体均值 μ 在1-α 置信水平下的置信区间为

)(2

2

未知或σσ

ααn

s

z x n

z x ±± 总体均值的区间估计(正态总体、σ２未知、小样本)

1. 假定条件

• 总体服从正态分布,但方差(σ２) 未知 • 小样本 (n < 30)

2. 使用 t 分布统计量

n

x σ

σ=

3.

总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为