计量经济学期中答案

一、判断证物，并解释之。（20分，每小题4分）

1、在线性回归模型中，解释变量是因，被解释变量是果。

错误。通常情况下，因果关系由经济理论决定，不是由回归模型决定的。 2、随机误差项

i u 与残差项i e 是一回事儿。

错误。残差项是随机误差项的一个近视（估计值）。 3、当随机误差项

i u 服从正在分布时，OLS 估计量21,b b 才服从正态分布。

正确。OLS 估计量是随机误差项的线性函数。 4、P 值和显著性水平a 是一回事儿。

错误。P 值是当零假设为真时，检验统计量大于或等于实际观测值的概率，其为某统计量精确的显著水平，可能与任意选择的显著性水平a 不同。

5、当可以拒绝零假设，估计的回归系数是统计显著的，意思是说它显著不为1. 错误。其零假设是显著不为零，所以拒绝零假设指回归系数是统计显著的。

二、补充空白部分。（20分，每空2分）

1、双变量回归的总体回归函数为

i

i i u X B B Y ++=221，样本回归函数为

i i i e X b b Y ++=221。

2、BLUE 估计量指的是估计量具有最优线性无偏估计量。

3、2ˆσ是随机误差项的方差2σ的估计量，在OLS 双变量回归估计中，其计算公式为

2ˆ2

2-=∑n e i σ。

4、在双对数模型中，斜率度量了弹性，在

()t t u t B B Y +⨯+=21ln 的回归模型中，斜率度量了

增长率，在线性——对数模型中，斜率度量了解释变量每百分比变动引起的被解释变量绝对量的变化量。

5、Y 对X 的弹性定义为E=

X

dX Y

dY ，Y 对X 的斜率定义为SLOPE=

dX

dY

，弹性与斜率的关系是

厦门大学《计量经济学》课程试卷

经济学院双学位12年理科2班——期中

主考教师：李静 试卷类型：（A 卷/B 卷）

Y

X

SLOPE E *

=

三、双变量回归模型分析。

根据美国1970——1983年共14年的数据，得到如下回归结果：

t t

M P N

G 17503.85183.995ˆ+-=

se = 260.2128 （ ） t = （ ） 2.179

9488.02=R

t 分布表

注意：自由度=11时，05.01.796t Prt

=>，(10.01.796Prt =>t

1、填充刮号内缺省的数值

()8258

.32128.26005183.9951111-=--=-=b se B b t b

()0157

.4179

.207503.82112=-=-=b t B b b se

2、请写出上一题计算

2b 所依据的零假设和备择假设，并解释经济含义。

零假设:

0:20=B H ，备择假设：0:20≠B H

零假设表示M1对GNP 无显著的影响；备择假设表示M1对GNP 有正向或者负向的影响。 3、根据第2小题的假设，根据t 分布表，请计算显著性水平a=10%时，

2B 的置信区间。

当自由度为14-2=12时，10%显著水平的双边检验t 值为1.782，所以置信区间为：

()(())2222*782.1,*782.1b se b b se b +-，

即（8.7503-1.782*4.0157，8.7503,+1.782*4.0157），即（1.5943，15.9063），零假设的0值不在该区间，所以拒绝零假设，即拒绝M1对GNP 无显著影响的零假设，所以M1对GNP 有着正向或者负向的影响。 4、请计算估计量

2b 此时的显著性水平

2b 的t 值为2.179，对应的双边检验的P 值为5%，所以其显著性水平为0.05。

5、货币学家认为，M1对GNP 有显著正影响，该如何检验这个假设？并作出判断。 零假设:

0:20≤B H ，备择假设：0:20>B H

零假设表示M1对GNP 无正向的影响；备择假设表示M1对GNP 有正向的影响。

2b 的t 值为2.179，对应的单边检验的P 值为2.5%，所以可以以显著性水平为2.5%来拒绝原假设，接受

备择假设，即M1对GNP 有着正向影响。

6、假定2007年的M1为7500亿美元，预测该年平均的GNP 。

556707500*7503.85183.995ˆ2007

≈+-=P N

G 亿

四、多元变量回归。

空调价格影响因素的计量回归模型结果如下：

i i i i

X X X Y

432653.7729.19023.0236.68ˆ+++-=

se = 0.005 8.992 3.082

84.02=R

其中：Y 表示空调价格（美元），X2表示空调的BTU 比率，X3表示能量效率，X4表示设定数，共有19个观察值。

1、解释该回归结果（注意斜率与偏斜率经济含义的差异）

在其他条件保持不变的前提下，BTU 比率每上升一单位，空调的平均价格上升2.3美分。其他回归系数类似的解释，截距项没有实际的经济学意义。

2、假设该回归结果的TSS 为66042，则请计算ESS 的值，并分别说明总平方和、解释平方和、残差平方和的自由度，并计算校正判定系数

28.5547566042*84.0*2===TSS R ESS

总平方和TSS 自由度为n-1=18；残差平方和的自由度为n-k=19-4=15；解释平方和ESS 的自由度为k-1=3； 校正判定系数为：

(

)

808.04

1911916.011112

2

=---=----=k n n R R

3、你会接受零假设：三个解释变量联合起来不足以解释了空调价格的变动吗?请写出详细的计算过程。（及F 检验来检验回归方程的整体显著性） 零假设:

0:20=R H ，备择假设：0:20>R H

F 统计量为：

()()

()25.2615

16.03

84.01122

==---=k n R k R F

该统计量在1%的显著性水平上是显著的，因此拒绝零假设。

五、根据11年的观察值，得到如下回归模型：

模型A ：

t X Y

0.4795-2.6911ˆt

=

se =（0.1216） （0.1140）

6628.02=R

模型B ：()()

t t

X Y ln 0.253-77740.ˆln

=

se =（0.0152） （0.0494）

7448.02=R

其中，Y 是每人每天消费咖啡的杯数，X 是咖啡的价格（美元/磅）。 1、解释这两个模型的斜率系数的具体的经济含义。

模型A 的斜率估计值为-0.4795，这意味着每磅咖啡的价格上升1美元，平均日咖啡消费量将降低约0.5杯。模型B 的斜率估计值为-0.253，这意味着每磅咖啡的价格上升1%，平均日消费量将下降约0.25%。 2、已知

11.1,43.2Y ==X ，根据给出的均值估计模型A 的价格弹性

弹性=-0.4795*（1.11/2.43）=-0.219