第六章 立体表面的相贯线
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1、积聚性法2、辅助平面法3、辅助球面法
三、求相贯线的作图步骤：
1、空间分析判断相贯线的形状
2、作图
1）求特殊点
2）求适当数量的一般点
3）判别可见性并光滑连接各点
4）整理轮廓线
§6.2.2 利用积聚性求相贯线
当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。
一、积聚性法
当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。
【组织教学】
清查人数，填写教学日志
【复习导入】
1、截交线的性质是什么？
2、截交线的作图方法及步骤是什么？
【讲授新课】
§6.2两立体表面的相贯线
一、概述
机械零件往往是由两个或两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成的。两立体相交称为两立体相贯，如图6-1所示，当两立体相交时，表面产生的交线，称为相贯线
由于两立体形状不一样，相对位置不同，因而相贯线的形状也各不相同，但都有以下两个基本性质。
相贯线的基本性质：
1、由于立体的表面是封闭的，因此，相贯线一般也是封闭空间曲线和直线。但当两立体的表面处在同一平面上时，两立体在此平面上没有共有线，相贯线是不封闭的。
2、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，故相贯线上所有的点都是两立体表面的共有点。
具体作图步骤：见下图
例2：求圆柱与圆柱的组合相贯线（见下图）
分析：如下图所示，三段圆柱A、B、C相交，其中A、C同轴，端面叠加，W面投影积聚为两个同心圆，圆柱B的H面投影积聚为圆；圆柱A、B和圆柱B、圆柱B和圆柱C分别相贯，三表面产生相贯线；圆柱C的左端面与圆柱B有交线，因而求出A、B、C三圆和表面的交线，就要逐个求出A与B、B与C、C与A表面的交线，最后再把各段交线综合起来，得组合相贯体的相贯线。
二、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。
【布置作业】
1、习题集P
2、预习下一章节。
相贯体的类型及其相贯线的形状分析：
1、两平面立体相贯：其相贯线一般为空间折线。
2、平面立体与曲面立体相贯：其相贯线一般由若干段平面曲线衔接而成的空间曲线
3、两曲面立体相贯：其相贯线一般空间曲线
立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.
二、求相贯线的常用方法：
分析：解这道题的关键是要想清两圆筒相交的内外形状形成方法。先只考虑外形，它和例1是完全相同的，内孔的形状我们可以这么看，如下图，从实心相贯体内抽出一个小的相贯体，从而得到圆筒与圆筒相贯的投影图。
具体作图步骤：见下图
从圆柱相贯到圆筒相贯的演变过程见下表：
从下表可以看出：圆柱打孔的相贯线和两圆柱相交的相贯线的形状是相同；圆筒打孔外形的相贯线与圆柱打孔的相贯线也是一样的，孔与孔相贯和两圆柱相交的相贯线也是完全一样的，但相贯线是不可见的，为虚线。
（a）(b) (c) (d)
【课堂小结】
无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。
两圆柱体相贯
1）相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。
2）求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性表面取点。
3）相贯线的形状及投影：
圆柱相贯到圆筒相贯的演变过程
例3：补全主视图。
分析作图步骤：略
二、相贯线的特殊情况：
下图（a）为球心在圆柱轴线上，相贯线的形状为一平面圆；
下图（b）为圆柱与圆锥同轴时，相贯线的形状为一平面圆；
下图（c）为球心在圆锥轴线上，相贯线的形状为一平面圆；
下图（d）为两圆柱轴线平行时，相贯线为两段直线和一段圆弧线组成的空间形线，相贯线不封闭。
求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤：
1、求相贯线上特殊位置点的投影。
2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。
3、连接各点的投影，圆柱与圆柱的相贯线。
例1：求两圆柱轴线垂直相交的相贯线（见下图）。
分析：从下图可知，两圆柱轴线垂直相交时的相贯，相贯线为封闭的曲线，因圆柱表面的投影有积聚性，故对于相贯线上一般位置点的投影可用积聚性法直接求出。
方向：背朝大圆轴线。
轴线垂直相交时相贯线的变化趋势，见下表：
当d>D时，上下两条相贯线的V面投影，左右相连，上下对称。
当d=D时，相贯线的V面投影垂直相交，且空间位置为两相交的椭圆
当d<D时，左右两条相贯线的V面投影，上下相连，左右对称。
轴线垂直相交时相贯线的变化趋势
d>DΒιβλιοθήκη Baidu
D=d
d<D
例2：作圆筒与圆筒相交时的相贯线（见下图）。
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
【布置作业】
1、习题集P
2、预习下一章节
【组织教学】
清查人数，填写教学日志
【复习导入】
1、对照挂图、模型复习积聚法求相贯线的作图原理和作图要领。
作图步骤：
1、如下图所示，按等直径圆柱相贯作出圆柱A与圆柱B的相贯线。
2、如下图所示，按圆柱与圆柱相贯的作图方法，作出圆柱B与圆柱C的相贯线。
3、如下图所示，连接圆柱表面之间的交线，得组合相贯线，整理轮廓线，得组合体相贯的投影图。
【课堂小结】
一、解题过程：
1、交线分析
（1）空间分析：分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。
（2）投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
2、作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
（1）找点
☆先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。
☆补充若干中间点
（2）连线
（3）检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影
2、相贯线的有哪几种特殊情况？
【讲授新课】
§6.2.5综合相贯
三个或三个以上立体相交时产生的相贯线称为组合相贯线。其实质仍属于两立体之间的相贯线的组合，各段相贯线的交点称为结合点，因此，求组合相贯线，就是要找出结合点，再分别求出两两之间的相贯线。
例1：求出两圆柱体与球的组合相贯线（见下图）。
分析：由下图可知，左边圆柱体与球相贯，上端圆柱体与球相贯，圆柱与圆柱是垂直相贯，两圆柱与球的组合相贯线实际就是上述相贯线的组合。
具体作图步骤：见下图
相贯线的近似画法：
当两圆柱体正交且直径不相等时，按例1的画法作相贯线，就显得太麻烦，且手工连线也很难保持光滑。为简化作图，如左图所示，相贯线的投影可采用近似画法：相贯线的V面投影以大圆柱半径为半径画圆弧来代替相贯线，并向大圆柱轴线弯曲。
求相贯线要点：
半径：大圆的半径。
圆心：小圆的轴线上。
三、求相贯线的作图步骤：
1、空间分析判断相贯线的形状
2、作图
1）求特殊点
2）求适当数量的一般点
3）判别可见性并光滑连接各点
4）整理轮廓线
§6.2.2 利用积聚性求相贯线
当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。
一、积聚性法
当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。
【组织教学】
清查人数，填写教学日志
【复习导入】
1、截交线的性质是什么？
2、截交线的作图方法及步骤是什么？
【讲授新课】
§6.2两立体表面的相贯线
一、概述
机械零件往往是由两个或两个以上的基本立体，通过不同的方式组合而形成的。两立体相交称为两立体相贯，如图6-1所示，当两立体相交时，表面产生的交线，称为相贯线
由于两立体形状不一样，相对位置不同，因而相贯线的形状也各不相同，但都有以下两个基本性质。
相贯线的基本性质：
1、由于立体的表面是封闭的，因此，相贯线一般也是封闭空间曲线和直线。但当两立体的表面处在同一平面上时，两立体在此平面上没有共有线，相贯线是不封闭的。
2、相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，故相贯线上所有的点都是两立体表面的共有点。
具体作图步骤：见下图
例2：求圆柱与圆柱的组合相贯线（见下图）
分析：如下图所示，三段圆柱A、B、C相交，其中A、C同轴，端面叠加，W面投影积聚为两个同心圆，圆柱B的H面投影积聚为圆；圆柱A、B和圆柱B、圆柱B和圆柱C分别相贯，三表面产生相贯线；圆柱C的左端面与圆柱B有交线，因而求出A、B、C三圆和表面的交线，就要逐个求出A与B、B与C、C与A表面的交线，最后再把各段交线综合起来，得组合相贯体的相贯线。
二、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。
【布置作业】
1、习题集P
2、预习下一章节。
相贯体的类型及其相贯线的形状分析：
1、两平面立体相贯：其相贯线一般为空间折线。
2、平面立体与曲面立体相贯：其相贯线一般由若干段平面曲线衔接而成的空间曲线
3、两曲面立体相贯：其相贯线一般空间曲线
立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.
二、求相贯线的常用方法：
分析：解这道题的关键是要想清两圆筒相交的内外形状形成方法。先只考虑外形，它和例1是完全相同的，内孔的形状我们可以这么看，如下图，从实心相贯体内抽出一个小的相贯体，从而得到圆筒与圆筒相贯的投影图。
具体作图步骤：见下图
从圆柱相贯到圆筒相贯的演变过程见下表：
从下表可以看出：圆柱打孔的相贯线和两圆柱相交的相贯线的形状是相同；圆筒打孔外形的相贯线与圆柱打孔的相贯线也是一样的，孔与孔相贯和两圆柱相交的相贯线也是完全一样的，但相贯线是不可见的，为虚线。
（a）(b) (c) (d)
【课堂小结】
无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。
两圆柱体相贯
1）相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。
2）求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性表面取点。
3）相贯线的形状及投影：
圆柱相贯到圆筒相贯的演变过程
例3：补全主视图。
分析作图步骤：略
二、相贯线的特殊情况：
下图（a）为球心在圆柱轴线上，相贯线的形状为一平面圆；
下图（b）为圆柱与圆锥同轴时，相贯线的形状为一平面圆；
下图（c）为球心在圆锥轴线上，相贯线的形状为一平面圆；
下图（d）为两圆柱轴线平行时，相贯线为两段直线和一段圆弧线组成的空间形线，相贯线不封闭。
求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤：
1、求相贯线上特殊位置点的投影。
2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。
3、连接各点的投影，圆柱与圆柱的相贯线。
例1：求两圆柱轴线垂直相交的相贯线（见下图）。
分析：从下图可知，两圆柱轴线垂直相交时的相贯，相贯线为封闭的曲线，因圆柱表面的投影有积聚性，故对于相贯线上一般位置点的投影可用积聚性法直接求出。
方向：背朝大圆轴线。
轴线垂直相交时相贯线的变化趋势，见下表：
当d>D时，上下两条相贯线的V面投影，左右相连，上下对称。
当d=D时，相贯线的V面投影垂直相交，且空间位置为两相交的椭圆
当d<D时，左右两条相贯线的V面投影，上下相连，左右对称。
轴线垂直相交时相贯线的变化趋势
d>DΒιβλιοθήκη Baidu
D=d
d<D
例2：作圆筒与圆筒相交时的相贯线（见下图）。
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
【布置作业】
1、习题集P
2、预习下一章节
【组织教学】
清查人数，填写教学日志
【复习导入】
1、对照挂图、模型复习积聚法求相贯线的作图原理和作图要领。
作图步骤：
1、如下图所示，按等直径圆柱相贯作出圆柱A与圆柱B的相贯线。
2、如下图所示，按圆柱与圆柱相贯的作图方法，作出圆柱B与圆柱C的相贯线。
3、如下图所示，连接圆柱表面之间的交线，得组合相贯线，整理轮廓线，得组合体相贯的投影图。
【课堂小结】
一、解题过程：
1、交线分析
（1）空间分析：分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。
（2）投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
2、作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
（1）找点
☆先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。
☆补充若干中间点
（2）连线
（3）检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影
2、相贯线的有哪几种特殊情况？
【讲授新课】
§6.2.5综合相贯
三个或三个以上立体相交时产生的相贯线称为组合相贯线。其实质仍属于两立体之间的相贯线的组合，各段相贯线的交点称为结合点，因此，求组合相贯线，就是要找出结合点，再分别求出两两之间的相贯线。
例1：求出两圆柱体与球的组合相贯线（见下图）。
分析：由下图可知，左边圆柱体与球相贯，上端圆柱体与球相贯，圆柱与圆柱是垂直相贯，两圆柱与球的组合相贯线实际就是上述相贯线的组合。
具体作图步骤：见下图
相贯线的近似画法：
当两圆柱体正交且直径不相等时，按例1的画法作相贯线，就显得太麻烦，且手工连线也很难保持光滑。为简化作图，如左图所示，相贯线的投影可采用近似画法：相贯线的V面投影以大圆柱半径为半径画圆弧来代替相贯线，并向大圆柱轴线弯曲。
求相贯线要点：
半径：大圆的半径。
圆心：小圆的轴线上。