微波课后作业题(部分)

习题课

设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载λ、λ及λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少

解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系

10l 10100501

100503

Z Z Z Z --Γ=

==++

根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系

2()

j z

l z e

in 0

1()1()

z Z Z z 得到离负载λ、λ及λ处的输入阻抗及反射系数分别为

2πj2

0.2λj0.8π

λ

1(0.2λ)3

l e

e

Z (0.2λ)

29.43

23.79Ωin

2π

j2

0.25λλ

1(0.25λ)

3

l e Z (0.25)

25Ωin

2πj2

0.5λλ

1

(0.5λ)

3

l e

（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)

100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）

求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗为

0.7560ln

60ln

65.9Ω0.25

b

Z a

填充相对介电常数εr=的介质后，其特性阻抗为

60

600.75

ln

ln 43.9Ω0.25

2.25r

b Z a

f =300Mhz 时的波长

/=

0.67m r

c f

有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。试求：

① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。 解：①传输线上的波长为

/=

2m g r

c f

所以，传输线的实际长度为

=

0.5m 4

g

l

②根据终端反射系数与终端阻抗的关系

10l 1015049

15051

Z Z Z Z --Γ=

==-++

③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系

2

2

0.25

249

49()

51

51

j j z

l z e

e ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系

in 0

491

1()5150

2500Ω491()

1

51z Z Z z

特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗

变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。

解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为

00

250j 1001500.3430.54250j 100150

l

l

l Z Z Z Z

离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为

max

0.540.0434

4

l

l

即在距离负载l=λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为

max 0R Z

1|| 2.04411||

l l

在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为

2010max

214.46ΩZ Z R Z

在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max 为200 V ，|U|min 为40V ，第一个电压波节点的位置l min1=λ，求负载Z l 。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。

解：传输线上驻波比

max min

||5||U U

第一组解

'10.06692l λπ=

= 2arctan 0.41894

2l λ

λλπ=

-

= l

1=l 1′+l min1=λ

l 2=λ

另一组解

'1arctan

0.06692π

l λ

λ=-

=-

20.08114

2π

l λ

λ

λ=

+

=

l 1=l 1′+l min1= λ

l 2=λ

试说明规则金属波导内不能传播TEM 波的原因

答：空心波导内不能存在TEM 波。这是因为，如果内部存在TEM 波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。由麦克斯韦方程可知，b 闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式d

D

J t

知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM 波电场、磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。

矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm, b=10.16mm, 将自由空间波长为20mm 、30mm 和50mm 的信号接入此波导，能否传输若能，出现哪些模式

解：当λ<λc 时信号能传播，矩形波导中各模式的截止波长为

102001

11

11

2

2

2

2

245.72mm 22.86mm 220.32mm

2

218.5687mm

11

cTE cTE cTE cTE cTM a a b

ab

a

b

a

b

因此当λ=50mm 时，所有模式都截止；λ=30mm 时，只有主模TE10模成为传导模；当λ=20mm 时，TE10、TE20、TE01三种模式为传导模。

矩形波导截面尺寸为a ×b=23mm ×10 mm ，波导内充满空气，信号源频率为10 GHz ，试求：

① 波导中可以传播的模式；

② 该模式的截止波长λc 、相移常数β、波导波长λg 及相速v p 。 解：①信号的工作波长

λ=c/f =3cm=30mm