职高数学基础模块下册复习题6。7,8,9
(完整版)职高数学题库
数学题库一、选择题：1、集合{1，2，3}的所有子集的个数是……………………………………（ ） A 、3个 B 、6个 C 、7个 D 、8个2、已知sin α·cos α＞0，且cos α·tan α＜0，则角α所在的象限是…（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、不等式4－x 2＜0的解集是………………………………………………（ ） A 、{}22-<>x x x 且 B 、{}22-<>x x x 或 C 、{}22<<x x － D 、{}2±<x x4、把42＝16改写成对数形式为……………………………………………（ ） A 、log 42＝16 B 、log 24＝16 C 、log 164＝2 D 、log 416＝25、圆心在（2，－1），半径为5的圆方程是………………………………（ ） A 、（x ＋2）2＋（y －1）2＝5 B 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝5 C 、（x ＋2）2＋（y ＋1）2＝5 D 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝56、函数y ＝51cos （2x －3）的最大值……………………………………（ ） A 、51B 、－51 C 、1 D 、－17、下列各对数值比较，正确的是…………………………………………（ ） A 、33＞34 B 、1.13＞1.13.1 C 、2－2＞2－1 D 、30.3＞30.48、下列函数在（－∞，＋∞）上是增函数的是…………………………（ ） A 、y ＝x 2＋1 B 、y ＝－x 2 C 、y ＝3x D 、y ＝sinx 9、直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋（a －1）y ＋a 2－1＝0平行，则a 等于………………………………………………………………………（ ）A 、2B 、－1C 、－1或2D 、0或110、已知等差数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝10，a 4＋a 5＋a 6＝10，则公差d 为……………………………………………………………………………（ ） A 、41 B 、31 C 、2 D 、311、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有………………………（ ） A 、120种 B 、126种 C 、240种 D 、720种12、在△ABC 中，设D 为BC 边的中点，则向量AD 等于………………（ ） A 、AB ＋AC B 、AB －AC C 、21（AB ＋AC ） D 、21（AB －AC ）13、抛物线x 2＝4y 的焦点坐标……………………………………………（ ） A 、（0，1） B 、（0，－1） C 、（－1，0） D 、（1，0） 14、二次函数y ＝－21x 2－3x －25的顶点坐标是…………………………（ ） A 、（3，2） B 、（－3，－2） C 、（－3，2） D 、（3，－2） 15、已知直线a ∥b ，b ⊂平面M ，下列结论中正确的是…………………（ ） A 、a ∥平面M B 、a ∥平面M 或a ⊂平面M C 、a ⊂平面M D 、以上都不对16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为………………（ ） A 、{2} B 、{0、1、2、3、4、6} C 、{2、4、6} D 、{2、4}17、下列关系不成立是……………………………………………………（ ） A 、a>b ⇔a+c>b+c B 、a>b ⇔ac>bc C 、a>b 且b>c ⇔a>c D 、a>b 且c>d ⇔a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是………………………………………………（ ） A 、Y=X 3 B 、Y=X 2 C 、Y=SinX D 、Y=X+119、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为………………………（ ） A 、2X+Y -1=0 B 、2X -Y -1=0 C 、2X -Y+1=0 D 、2X+Y+1=020、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是……………………………（ ） A 、（-2，0），2 B 、（-2，0），4 C 、（2，0），2 D 、（2，0），4 21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ） A 、这条直线与平面内的一条直线不相交 B 、这条直线与平面内的二条相交直线不相交 C 、这条直线与平面内的无数条直线都不相交 D 、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交22、2与8的等比中项是……………………………………………………（ ） A 、5 B 、±16 C 、4 D 、±423、由1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的三位数个数为………（ ）A 、B 、C 、53D 、33 24、函数 的周期是……………………………………（ ）A 、2πB 、πC 、D 、6π 25、把32=9改写成对数形式为……………………………………………（ ） A 、log 32=9 B 、log 23=9 C 、log 39=2 D 、log 93=226、下列关系中，正确的是………………………………………………（ ） A 、｛1,2｝∈｛1,2，3，｝ B 、φ∈｛1,2，3｝ C 、 φ⊂｛1,2，3｝ D 、 φ＝｛0｝ 27、下列函数中，偶函数的是………………………………………………（ ） A 、y ＝x B 、y ＝x 2＋x C 、y ＝log a x D 、x 4＋128、函数256x x y --=的定义域为………………………………………（ ） A 、（－6,1） B 、（－∞，－6）∪［1，＋∞］ C 、［－6,1］ D 、R53C 53P 2π)62(sin y π+=x29、下列不等式恒成立的是………………………………………………（ ） A 、2b a +≥ab B 、3cb a ++≥3abc C 、a 2＋b 2≥2ab D 、ab ＞a ＋b 30、DA CD BC AB +++等于………………………………………………（ ） A 、AD B 、BD C 、AC D 、0 31、log a b 中，a 、b 满足的关系是………………………………………（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＞0且a ≠1，b ∈RC 、a ∈R ，b ＞0且b ≠1D 、a ＞0且a ≠1，b ＞0 32、数列2，5，8，11，…中第20项减去第10项等于……………………（ ） A 、30 B 、27 C 、33 D 、36 33、过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（ ） A 、30° B 、45° C 、135° D 、120° 34、异面直线所成角的范围是……………………………………………（）A 、（0°，90°）B 、（0，2π） C 、［0，2π］ D 、［0°，90°］ 35、圆心为（1,1），半径为2的圆的方程为………………………………（ ）A 、（x ＋1）2（y ＋1）2＝2B 、（x －1）2（y －1）2＝2C 、x 2＋y 2＝4D 、x 2＋2x ＋y 2＋2y －6＝036、集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有子集的个数为………………………（ ）A 、5B 、6C 、7D 、837、绝对值不等式|2 – x | < 3的解集是……………………………( ) A 、(-1,5) B 、(-5,1)C 、(-∞,-1)∪(5,+∞)D 、(-∞,-5)∪(1,+∞)38、 函数y = log ax (0<a<1) 及y = a x (a >1)的图象分别经过点……( ) A 、(0 , - 1) , (1 , 0 ) B 、(- 1 , 0) , (0 ,1) C 、(0 , 1) , (1 , 0 ) D 、(1 ,0),(0 , 1)39、给出下列四个函数：①f （x ）= -2 x 2 ， ②f （x ）= x 3 – x ，③f （x ）=211x +，④f （x ）=3x+1其中奇函数是………………………………（ ）A 、②B 、②④C 、①③D 、④40、已知sin αcos α<0, 则角的终边所在的象限是………………（ ）A 、第1，2象限B 、第2，3象限C 、第2，4象限D 、第3，4象限41、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的3位数的个数是…( ) A 、36CB 、36PC 、63D 、3642、已知A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则B A 为…………………（ ） A 、{1，3，5，7} B 、{2，3，4，5} C 、{1，2，3，4，5，7} D 、{3，5}43、函数2x x e e y --=，则此函数为………………………………………（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数，又是偶函数D 、非奇非偶函数44、经过A （2，3）、B （4，7）的直线方程为………………………………（ ） A 、072=-+y x B 、012=+-y x C 、012=--y x D 、032=+-y x 45、等差数列中21=a ,4020=a ，则465a a +的值为……………………（ ） A 、100 B 、101 C 、102 D 、10346、a 、b 为任意非零实数且a<b ，则下列表达式成立的是…………（ ） A 、1<b a B 、b a < C 、b a 11> D 、b a )31()31(>47、若sina<0，tana>0 ，则a 的终边落在………………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限48、双曲线192522=-y x 的焦点坐标为………………………………………（ ）A 、（0，4±）B 、（4±，0）C 、（34±，0）D 、（0，34±） 49、若23=m ，则6log 3的值为………………………………………………（ ） A 、m B 、3m C 、m+1 D 、m-150、点A （2，1）到直线032=++y x 的距离为………………………………（ ） A 、57B 、37C 、557D 、 537 二、填空题：1、已知角α的终边上有一点P （3，－4），则cos α的值为 。
中职数学基础模块(下)期末试卷
中职数学基础模块（下）期末试卷一、选择题（10⨯4＝40分）1、在等差数列{}n a 中，d a a 则公差,12,462==等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、2± D 、82、若,22,2,4==-=⋅b a b a 则向量b a,的夹角θ 是 （ ） A 、 0 B 、 90 C 、 180 D 、 270 3、经过点)3,4(-A 与)9,1(-B 的直线方程是（ ） A.0112=--y x B.052=--y x C.052=-+y x D.0112=-+y x 4、直线012=+-y x 与直线6121-=x y 的位置关系是（ ） A.垂直 B.重合 C.平行 D.相交而不垂直 5、等比数列1,2,4,8.....的前10项和是（ ）A .63B .1008C .1023D .10246、直线0102=-+y x 与圆422=+y x 的位置关系 （ ）A 、相离B 、相切C 、过圆心D 、相交但不过圆心 7、已知A 、B 两点坐标为A （3，-1），B （2,1） ，且B 是线段AC 的中点则 点C 的坐标为 （ ）A 、（2,6）B 、（1,3）C 、（2.5，0）D 、（-1,2） 8、经过点A(-1,4) ,且斜率是1/2 的直线方程为 （ ）A 、092=+-y xB 、092=--y xC 、0102=++y xD 、0102=-+y x9、直线)1(32+-=-x y 的倾斜角和所过的定点分别是 （ ） A ．)2,1(,60-- B. )2,1(,120- C.)2,1(,150- D.)2,1(,120- 10、过点)3,2(A ，且与y 轴平行的直线方程为（ ）A.2=xB.2=yC.3=xD.3=y 二、填空题（4⨯4＝16分）1、直线0623=--y x 的斜率为 ，在y 轴上的截距为2、方程062622=-+-+y x y x 化为圆的标准方程为3、已知==-=a b a 则),2,21(),3,2( ，=⋅b a 。
职高数学基础模块测试题
数学综合检测一、选择题1．下列各结论中，正确的是( )A ．{}0是空集 B ． {}220x x x ++=是空集Ｃ． {}1,2与{}2,1是不同的集合 D ．方程 2440x x -+=的解集是{}2,22．函数x y sin 43-=的最大值是（ ） A.1- B.1 C.7 D.33．设A =}{22x x -<<，}{1B x x =≥，则AUB =( )A ．}{12x x ≤< B ．{2x x <-或2x > C ．}{2x x >-D ．{2x x <-或}2x > 4．已知0cos <θ，且0tan >θ，则θ是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 5．设为,x y 实数，则22x y =的充要条件是( )A ．x y =B ．x y =-C ．33x y =D ．||||x y =6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤223x x 的解集为（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤23x x B.{}2->x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-232x x D.∅ 7.不等式02142≤-+x x 的解集为（ ）A. ]()[∞+-∞-,37,B. []3,7-C. ]()[∞+-∞-,73,D. []7,3-- 8.不等式123>-x 的解集为（ ）A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131,B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫⎝⎛1,319、已知︒>=<==45,,2||,5||b a b a ，则=⋅b a （ ） A.210 B.25 C.310 D.35 10、已知点)1,5(),2,3(---N M ，则=MN （ ） A.)1,8(- B.)1,8(- C.)8,1(- D.)8,1(-11、)1230sin(0-的值是（ ） A. 21-B. 23±C. 23D. 23-12、过点)3,2(A ，且与y 轴平行的直线方程为（ ） A.2=x B.2=y C.3=x D.3=y 13、已知)1,5(),6,7(=-=b a ，则=+||b a （ ） A.12 B.13 C.5 D.714、如果直线l 经过点)0,2(-和)3,5(-，则直线l 的倾斜角是（ ）A.︒45B.︒75C.︒135D.︒15015、下列命题中正确的是（ ）A. 第一象限的角都是锐角B. 002140cos 140sin 1=-C. 若4,1tan παα==则 D. 不可能成立5.2cos sin =-αα二、填空题16、当x 时，代数式223x x ++有意义 17、2246120x y x y +---=的半径=_______________18、不等式()()021>+-x x 的解集为19、已知(3,4),(5,2)A B --，则AB =_____________ 20、已知)3,1()4,2(--==b a ，，则=-b a 32三、解答题21、02322>++x x22、已知3tan =α,求.cos ,sin αα23、求直线l ：0124=--y x 的斜率和在y 轴上的截距。
(word完整版)职高数学基础模块测试题
步步高培训学校数学综合检测一、选择题1．以下各结论中，正确的选项是 ()A ． 0 是空集B ． x x 2x 20 是空集Ｃ．1,2 与 2,1 是不一样的会合D．方程 x 2 4x4 0 的解集是 2,22．会合 p x x4 ，则（）A ．pB ．pC ．pD ．p3．设 Ax 2x 2 ， B x x1 ，则 AUB()A ． x 1 x 2B ． x x 2 或 x 2C ． x x2D ． x x 2 或 x 2 4．假如 Mx || x | 2} ， N { x | x 3} ，则 A I B ()A ． x 2 x 2B ． x 2 x 3C ． x 2 x 3D ． x x 35．设为 x, y 实数，则 x 2 y 2 的充要条件是 ()A ． x yB ． xyC． x 3y 3D． | x | | y |6. 不等式组x32 的解集为（ ）x 2A. x x3 B.x x2C.x 2 x3 D.227. 不等式 x 2 4x 21 0 的解集为（）A., 7 3,B.7,3C., 37,D.3, 78. 不等式3x 21 的解集为（）A.,11,B.1,1 C.,11,D.1,133339．以下函数中，为指数函数的是1Ａ． y3Ｂ． y x 3Ｃ． y2xＤ． y log x x10．指数函数y3x的图像的图像不经过的点是Ａ． (1,3)Ｂ． ( 2,9)Ｃ． (1,3)Ｄ． (0,1) 211．以下运算中，正确的选项是342Ｂ．342Ａ．2222 43433433 3Ｃ． 242Ｄ． 2 42401２．已知a 0且a1，以下式子中，错误的选项是Ａ．3 a23Ｂ． a 21 a 2a2311Ｃ． a 5Ｄ． a x y5a3 a y x13．已知y a x,a o 且 a 1 的图像过定点Ｐ，点Ｐ的坐标可能是A ．0,1Ｂ． 0,1Ｃ．1,1Ｄ． 0,014．以下各函数中，为指函数的是32xＡ． y x2Ｂ． y log 3 xＣ． yＤ． y x15．ｙ是以ａ为底的ｘ的对数；记做Ａ． y log 2 xＢ． x log a yＣ． x log y aＤ． y log x a16．设x0, x o, 以下各式中正确的选项是Ａ． Ln x y Lnx LnyＢ．Ln xy LnxLnyＣ． Ln xy Lnx LnyＤ．Ln x Lnx y Lny17. sin(12300 ) 的值是（）A.1B.333 2C.2D.22218. 以下命题中正确的选项是（）A. 第一象限的角都是锐角B. 1 sin 2 1400cos1400C. 若tan1,则D.sin cos 2.5不行能建立4二、填空题1．已知全集A{1,2,3,4,5},则 A{1,2,3},则 CuA ＝．2．已知会合M{ a,0}, N{1,2}, M I N{1}, 则a＝．3.当 x时，代数式32x x 2存心义4.不等式组x1的解集为x425.不等式 1x2x 0 的解集为6．指数式(2)327，写成对数式为3187．对数式log3,写出指数式3 278.已知 0x2，那么 y sin x和y cos都是增函数的区间是三、解答题⑴2x13（ 2）x2x 5 0（ 3）2x23x 2 0 3x27（4）x 5 2（4）3x 4 122（ 6）(3 )3（ 5）x39x437．求函数y lg x 1 的定义域。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重
——知—识—清—单—————三——. 等—差—数—列—前—n—项—和—————————
1. 等差数列前 n 项和公式：
①
sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n
1)d
②
sn An2 Bn
，
A
d 2
,
B
a1
d 2
③ sn nan1 (n为奇数时)
2
2. 已知前 n 项和 b 90时, a 与b 垂直
夹角定义中，两个向量必须是同起点的
【注意】：
(2) 向量的内积（数量积） :
a b ｜a｜|b | cos a, b cos a, b
a b
｜a｜|b |
读作 a 点乘 b
注意：书写向量内积时，箭头和中间的点必须写上
(3) 向量内积的性质：设 a 、 b 为两个非零向量， e 为单位向
无穷数列：项数无限的数列
3. 数列的一般形式
一般形式： a1,a2,a3,...,an,..., 其中 an 是数列的第 n 项，叫作数列的通项， n 叫作 an 的序号 整个数列记作｛ an ｝
——知—识—清—单——————一—.—数—列—的—概—念———————————
4. 数列的通项
通项公式： an 与 n 之前的函数关系式 an=f(n). 数列的通项 an 可看成是 n 的函数（以正整数的子集为定义域）。
后) 符号记法：向量还可以用黑体小写字母来表示，如 a,b,c.....
3. 向量的模
有向线段AB 的长度叫作向量的模，也叫向量AB 的长度
记作： 向量 a 的模记作：
4. 特殊向量 （ 1 ）模为 1 的向量叫作单位向量；
（ 2 ）模为 0 的向量叫作零向量，记作 规0 .定： 0 与任意向量平行
中职数学(基础模块下册)试题
《数学》 第 1 页 共 1 页中职《数学》(基础模块上册）试题一．选择题(每小题5分，共30分）1。
集合{}c b a ,,中，元素的个数为（ ） A. 0 B 。
1 C. 2 D 。
3 2.︒-60角终边在( ）A. 第一象限B. 第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限 3.函数1+=x y 的定义域为（ )A. ),1(+∞- B 。
()+∞,1C. ),1[+∞-D 。
),1[+∞4.函数2)(x x f =是( ） A. 奇函数 B. 偶函数C 。
非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数5.设集合()5,2=A ，集合[)6,3=B ，则=B A ( ） A.()5,2 B 。
[)6,3C 。
()5,3 D.[)5,36。
观察右图,该函数图像的单调递减区间为（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ D.⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ2,232,0二．填空题（第1-4小题,每空5分，第5小题，每空4分，共52分）1.写出与︒30终边相等的角的集合|{β=S },Z k ∈。
2. 若函数x x f 2)(=,则=)2(f .3. 集合{}31|≤≤-x x 用区间表示为 。
4。
设63>x ，则>x .5。
在空格内填上适当的角度或弧度： 三．简答题(每题9分,共18分）1.解一元二次不等式062<-+x x . 2。
判断函数x x f 21)(=的奇偶性。
角度 0° 30° 45°90° 180°360° 弧度3π23π。
高教版数学基础模块(下册)第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题
高教版数学基础模块（下册）第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题练习6.11.如图6-7所示，写出点M、N、P、Q的坐标.2求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标.(1)A(-1,0),B(2,3):(2)C(4,3),D(7.-1):(3)P(0,3),Q(0,-2)3.如图6-8所示，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(2.0)、C(0,2).(1)求BC边上的中点D的坐标;(2)计算BC边上中线AD的长度.4.已知点A(3a,3b),B(3b，3a),求A,B两点间的距离和线段AB的中点坐标.6.1A知识巩固1.填空题.(1)已知点A(-1,-7)、B(3,-1),则|AB|= .(2)已知点A-2,2)、B(2,-1)、C（-1，-3)，则|AB|= ，|BC|= ，|AC|= .(3)已知点A(-2,3)、B(4,-5),则线是AB时中点坐标为 .(4)已知点A(2.-1)、B(-5,4),则|AB|= ，线段AB的中点坐标为 .2求x轴上一点P,使点P与点A（2,-5)的距离等于8.3.已知点P（a,b),Q (-a,b),求P,Q两点间的距离和线段PQ中点的坐标.4.已知点P1(−4,−5),线段P1P2的中点坐标是P(1,-2)，求线段端P2点的坐标.5.已知点A(0,2)、B(1，1)、C(2,2),判断△ABC是否为直角三角形，并说出的你的理由。
B能力提升1,已知点P(m,4)、Q(2,n)、R(0,-2),且点Q是线段PR的中点，求m与n的值.2.已知点A(2,1)与点B关于点M(-1,3)对称，点B的坐标.3.已知等边△ABC的两个顶点为A(2,0)、B(-2,0)，求顶点C的坐标.4.已知△ABC的三边AB,BC、CA的中点坐标分别为(2.4)，（-3.1)、(1,2)，求△ABC三个顶点的坐标.C学以致用在平面直角坐标系中画出A(4,5)、B(0,2)、C（-4,-1）三个点，并求证这三点共线。
中职数学升学全方位复习：高职高考基础模块(下册)知识点归纳
中职数学升学全方位复习：高职高考基础模块（下册）知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 一次函数：函数的最高次数为1，表示为y = kx + b。
3. 二次函数：函数的最高次数为2，表示为y = ax^2 + bx + c。
4. 指数函数：函数的自变量是指数，表示为y = a^x。
5. 对数函数：函数的自变量是指数的对数，表示为y = loga(x)。
6. 方程的解：使方程成立的未知数的值。
7. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数且a ≠ 0。
8. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数且a ≠ 0。
9. 线性方程组：含有多个变量的多个线性方程的组合。
10. 二元一次方程组：含有两个变量的两个线性方程的组合。
二、几何与图形1. 平面几何：研究二维图形的性质和关系。
2. 三角形：具有三条边的图形。
3. 直角三角形：其中一个角是直角的三角形。
4. 等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
5. 等边三角形：具有三条边相等的三角形。
6. 相似三角形：对应角相等的三角形。
7. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
8. 矩形：具有四个直角的四边形。
9. 正方形：具有四个边相等且四个直角的四边形。
10. 圆：由与圆心距离相等的点构成的图形。
三、数据与统计1. 统计图表：用图表的形式展示数据的分布和关系。
2. 条形图：用长方形的长度表示各项数据的大小。
3. 折线图：用折线连接各项数据的点，表示数据的变化趋势。
4. 饼图：用扇形的面积表示各项数据所占比例的大小。
5. 散点图：用坐标系上的点表示两组数据之间的关系。
6. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
7. 中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。
8. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
9. 极差：一组数据中最大值与最小值之间的差。
中职数学基础模块(下册)《数列与平面向量》习题
2024-2025学年度第一学期《数学》期中考试试卷（本卷满分120分，时间90分钟） 班级： 姓名： 分数：一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1.设点O 是正方形ABCD 的中心,则下列结论错误的是( ) A.B. C.共线 D.2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是( )A.27B.28C.29D.303.化简OP→＋PQ →＋PS →＋SP →的结果等于（ ） A ．QP → B ．OQ→ C ．SP → D ．SQ→ 4.在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．65.若A (3,1)，B (2，－1)，则BA →的坐标是( )A.(－2，－1)B.(2,1)C.(1,2)D.(－1，－2)6.已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…那么81是它的第几项( )A ．12B ．13C ．14D ．157.等比数列{a n }中，a 1＝4，a 2＝8，则公比等于( )A ．1B ．2C ．4D ．88.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角θ为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π29.在等比数列{a n }中，a 2 016＝8a 2 015，则公比q 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．810.已知向量a ＝（2，4），b ＝（－1，1），则2a －b ＝（ ）A ．（5，7）B ．（5，9）C ．（3，7）D ．（3，9）11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．27 12.下列数列为等比数列的是( )． A ．2,22,222，… B.1a ，1a 2，1a3，… C ．s －1，(s －1)2，(s －1)3，… D ．0,0,0，…13.已知向量a ＝（1，2），b ＝（2，x ），且a·b ＝－1，则x 的值等于（ ）。
中等职业学校基础模块数学单元复习测试卷习题.doc
实用标准中等职业学校基础模块数学单元测试卷第一章单元测试一、选择题：（ 7*5 分 =35 分）1. 下列元素中属于集合 { x |=2 ， k N}的是（）。
x kA ． -2 B． 3 C ．D ．102.下列正确的是（ ）．A ． {0}B．{0} C ． 0 D ． {0}= 3. 集合 ={ x |1<x <9}, ={2 ， 3， 4} ，那么 A 与 B 的关系是（）．ABA ．B A B ． =C ． AB D．A BB A4．设全集 U ={ a ， b ， c ， d ， e ， f } ， A ={ a ， c ， e } ，那么 C U A =（ ）．A ． { ， ， e } B． { b ， ， }C．D． { ， ， ， ， ，a cd fa b c d ef }5．设 ={ x | x >1} ， {xx5} ，那么 ∪ =（ ）．AB=A BA ． { x | x >5}B． { x | x >1}C． { x | x 5} D ． { x | x 1} 6. 设 p 是 q 的充分不必要条件， q 是 r 的充要条件，则 p 是 r 的（）。
A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件7 下列对象不能组成集合的是（）．A ．不等式 x +2>0 的解的全体B ．本班数学成绩较好的同学C ．直线 y =2x- 1 上所有的点D．不小于 0 的所有偶数二、填空题：（ 7*5 分 =35 分）7.： a 是整数； q ： a 是自然数。
则 p 是 q 的 。
p8.已知 = ， ={x x >1} ，则 C U A = 。
U R A9. { | >1}{|x >2} ； {0}。
（ ， ， ，， =）x xx10.{3,5} {5}； 2{x | x <1} 。
（ ， ， ， ， =）11. 小于 5 的自然数组成的集合用列举法表示为．12.1 Q； （ 8） 3.14Q。
人教版中职数学(基础模块)下册8
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[备考方向要明了][归纳·知识整合]1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.[探究] 1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．[自测·牛刀小试]1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝|m|m2＋1<1< 5.法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2．(山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝± 2.因此p是q的充分不必要条件．4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0解析：选D 法一：圆心O (0,0)，C (3，－3)的中点P ⎝⎛⎭⎫32，－32在直线l 上，故可排除A 、B 、C.法二：两圆方程相减得，6x －6y －18＝0，即x －y －3＝0.5．(重庆高考)设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B.2 C. 3D ．2解析：选D 因为直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心 (0,0)，所以所得弦长|AB |＝2.[例1] (1)(安徽高考)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)(江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．[自主解答] (1)因为直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|a －0＋1|2≤r ＝2，可得|a ＋1|≤2，即a ∈[－3,1]．(2)圆C 方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点(x 0，kx 0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，因为两个圆有公共点，故(x －4)2＋(kx －2)2≤2，整理得(k 2＋1)x 2－(8＋4k )x ＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k )2－64(k 2＋1)≥0，解之得0≤k ≤43，故最大值为43.[答案] (1)C (2)43——————————————————— 判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y －3＝0的位置关系是________． 解析：将x 2＋y 2－2y －3＝0化为x 2＋(y －1)2＝4.由于直线l 过定点(1,1)，且由于12＋(1－1)2＝1<4，即直线过圆内一点，从而直线l 与圆相交．答案：相交2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆D ．圆解析：选A 设圆心C (x ，y )，则题意得(x －0)2＋(y －3)2＝y ＋1(y >0)，化简得x 2＝8y －8.[例2] (1)(北京高考)直线y ＝x 被圆x 2＋(y －2)2＝4截得的弦长为________． (2)(济南模拟)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．[自主解答] (1)法一：几何法：圆心到直线的距离为d ＝|0－2|2＝2，圆的半径r ＝2，所以弦长为l ＝2×r 2－d 2＝24－2＝2 2.法二：代数法：联立直线和圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋(y －2)2＝4，消去y 可得x 2－2x ＝0，所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2)，(0,0)，弦长为2(2－0)2＝2 2.(2)由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知⎝⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或a ＝－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)．因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.[答案] (1)22 (2)x ＋y －3＝0 ———————————————————求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB |x 1－x 2|＝3．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6D ．0或4解析：选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，则(2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －2|22＝22， 所以a ＝0或a ＝4.4．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：设所求圆的半径是R ，依题意得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是(1,0)，则圆C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|4×0－3×1－2|42＋(－3)2＝1，则R 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB |22，因此圆C 的方程是x 2＋(y －1)2＝10.答案：x 2＋(y －1)2＝10[例3] 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)从圆C 外一点P ( ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求点P 的轨迹方程． [自主解答] (1)将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2. 由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零， 设直线方程为x ＋y －a ＝0， 由|－1＋2－a |2＝2，得|a －1|＝2，即a ＝－1或a ＝3. 故直线方程为|2＝|PC |2－r 2.又∵|PM |＝|PO |，∴|PC |2－r 2＝|PO |2， ∴(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2. ∴2x －4y ＋3＝0即为所求的方程．若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l 的方程．解：将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得y ＝(2±6)x ； 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x ＋y －a ＝0，由直线与圆相切得x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.综上可知，直线l 的方程为 (2＋6)x －y ＝0或 (2－6)x －y ＝0或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.——————————————————— 求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程x ＝x 0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条．若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线．5．已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(点的圆的切线方程； (2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．解：(1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3. 由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0. 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.故方程为y －1＝34(x －3)，即3点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. (2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.2种方法——解决直线与圆位置关系的两种方法直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合．(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条．在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.创新交汇——直线与圆的综合应用问题1．直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题．2．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法．[典例] (全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．[解] (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. [名师点评]1．本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查．(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想．2．解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数； (2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验． [变式训练]1．已知直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 是直角三角形，则点P (a ，b )与点M (0,1)之间的距离的最大值为( )A.2＋1 B ．2 C. 2D.2－1解析：选A 直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则依题意可知，△AOB 是等腰直角三角形，坐标原点O 到直线2ax ＋by ＝1的距离d ＝12a 2＋b 2＝22，即2a 2＋b 2＝2， ∴a 2＝2－b 22(－2≤b ≤2)，则|PM |＝a 2＋(b －1)2＝b 22－2b ＋2＝2|b －2|2，∴当b ＝－2时，|PM |max ＝2×|－2－2|2＝2＋1.2．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即|c |122＋(－5)2<1，解得－13<c <13.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝1的切线方程中有一个是( ) A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0D ．y ＝0解析：选C 圆心为(1，－3)，半径为1，故x ＝0与圆相切．2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3D.56π 解析：选D 由题意知，|k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝－33，故直线l 的倾斜角为56π.3．(陕西高考)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：选A 把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交．4．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 3 B ．4 C ．2 5D ．5解析：选B 由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.5．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析：选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.6．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆，N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( ) A ．－7 B ．－14 C ．7D ．14解析：选A 设OM ，ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b 2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫132－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m 2＝1，解得m ＝±33. 答案：±338．(江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P (x 0，－x 0＋22)，且其中一个切点为M .∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x 20＋(－x 0＋22)2＝2，解得x 0＝ 2.故点P 的坐标是(2，2)．答案：(2，2)9．(天津高考)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为________．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1m 2＋n 2＝3，所以m 2＋n 2＝13≥2|mn |，所以|mn |≤16，又A ⎝⎛⎭⎫1m ，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1n ，所以△AOB 的面积为12|mn |≥3，最小值为3.答案：3三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．求过点P (4，－1)且与圆C ：，n )，半径为r ， 则A ，M ，C 三点共线，且有|MA |＝|AP |＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C (－1,3)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －1＝2－31＋1，(m －1)2＋(n －2)2＝(m －4)2＋(n ＋1)2＝r ， 解得m ＝3，n ＝1，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34<k <0，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2.② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因P (0,2)、Q (6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝⎛⎭⎫－34，0，故没有符合题意的常数k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .(1)求圆C 的方程；(2)试探求C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心为C (a ，b )，由OC 与直线y ＝x 垂直，知O ，C 两点的斜率k OC ＝b a＝－1，故b ＝－a ，则|OC |＝22，即a 2＋b 2＝22，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2， 结合点C (a ，b )位于第二象限知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2.故圆C 的方程为(，n )符合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ (m －4)2＋n 2＝42，m 2＋n 2≠0，(m ＋2)2＋(n －2)2＝8，解得⎩⎨⎧ m ＝45，n ＝125.故圆C 上存在异于原点的点Q ⎝⎛⎭⎫45，125符合题意．1．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．42C ．8D ．82解析：选C 依题意，可设圆心坐标为(a ，a )，半径为r ，其中r ＝a >0，因此圆方程是(x －a )2＋(y －a )2＝a 2，由圆过点(4,1)得(4－a )2＋(1－a )2＝a 2，即a 2－10a ＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C 1，C 2的横坐标，|C 1C 2|＝2×102－4×17＝8.2．(天津高考)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋ 3 ]B ．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞)解析：选D 由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.3．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 与⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．解析：⊙O 的圆心为(0,0)，半径为2，⊙O ′的圆心为(4,0)，半径为6，设点P 为(x ，y )，由已知条件和圆切线性质得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6，化简得x ＝32. 答案：x ＝324．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：依题意，设l 的方程为y ＝x ＋b ，①x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，②联立①②消去y 得 2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，③ ∵以AB 为直径的圆过原点， ∴OA ⊥OB ，即x 1 x 2＋y 1y 2＝0， 而y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2， ∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，由③得b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0， 即b 2＋3b －4＝0，∴b ＝1或b ＝－4.∴满足条件的直线l 存在，其方程为 x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.。
中专技校中职数学基础模块下册(全册)教学知识点复习PPT课件
般用字母 d 表示.
想一想
如果等差数列 a1, a2, , an 的公差为 d ，那么数列 an, an1, , a1 是否为等 差数列，如果是等差数列，则公差是多少？
6.2.2 等差数列的通项公式
于项数 n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通 项公式.
思考
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式是
唯一的吗？
6.2 等差数列
6.2.1 6.2.2 6.2.3
等差数列的概念 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和
6.2.1 等差数列的概念
一般地，如果数列
a1, a2 ,, an ,
或 Sn
na1
n(n 1) d 2
练习
1.求等差数列 1, 5, 9，…的前 50 项的和.
2.在等差数列{an} 中， a4 6, a9 26 ，求数
列前 20 项的和 S20 .
6.3 等比数列
6.3.1 6.3.2 6.3.3
等比数列的概念 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和
6.3.1 等比数列的概念
a
b
a
b
A
b
C
7.2.1 平面向量的加法
（2）向量加法的平行四边形法则：
设向量 a 与向量 b 不共线，在平面上任取一点 A ，首尾相接的作
AB a, BC b ，如果仍 A 以为起点，作向量 AD b ，则由 AD BC 可知，
量的方向呢？
7.2 平面向量的运算
7.2.1 7.2.2 7.2.3
平面向量的加法 平面向量的减法 平面向量的数乘运算
职高基础模块下数学期末试卷
高一下学期数学期末测试卷姓名： 得分：一、 选择题1、下列命题中正确的是（ ）A 、三个点确定一个平面B 、经过一条直线和一个点可以确定一个平面C 、三条互相平行的直线可以确定一个平面D 、平行四边形可以确定一个平面2、已知{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列，如果2006,n a n ==则（ ）A 、500B 、501C 、502D 、5033、已知等差数列{a n }的前三项依次为-1, 1, 3,则数列的通项公式是( ) A 、a n =2n －5B 、a n =2n+1C 、a n =2n －1D 、a n =2n －34、等差数列{a n }中， a 1=4，a 3=3，则当n 为何值时，n S 最大？( )A 、7B 、8C 、9D 、8或95、已知线段AB 的端点A （3，4）及中点0（0，3），则点B 的坐标为（ ）A 、（27,23） B 、（-3，2） C 、（3，2） D 、（3，10） 6、如果a ＜b ，下列不等式正确的是（ ）A 、a －3＞b －3B 、3a ＞3bC 、－2a ＞－2bD 、5a ＞5b 7、如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ ）A. AD →与CB →B. OB →与OD →C. AC →与BD →D. AO →与OC →8、已知平行四边形ABCD 中，A （-4，-2），B （2，-4），C （5，-1），则点D 的坐标为（ ）A 、（1，-1）B 、（-1，1）C 、（11，-3）D 、（-11，3）9、已知点M，N (，则直线MN 的倾斜角为（ ） A 、045 B 、0135 C 、060 D 、012010、直线340x y +-=与直线340x y -+=的位置关系为（ ）A 、垂直B 、相交但不垂直C 、平行D 、重合选择题答案：1~5 ,6~10 .二、填空题1、直线260x y -+=在x 轴与y 轴上的截距分别是 ；2、点（2，1）到直线3470x y -+=的距离为 ；3、已知点A(5，3)、B （6，-2），则以AB 为直径的圆的方程为 ；4、已知点A （-4，6）、B （0，2），则AB uu u r = ，||BA uu r = ；5、设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则b 与c 的位置关系是 ；三、解答题1、在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。
高教版《数学》基础模块(下册)章复习题(word版直接使用,无需编辑)
高教版《数学》基础模块（下册）章复习题（word版直接使用，无需编辑）《第5章指数函数与对数函数》复习题 5A 知识巩固一、选择题.1. 下列式子计算正确的是 ( ).A. (−1)2=−1B. (−1)0=−1C. (a12)2=a(a>0) D. a−1=a(a≠0)2. 下列描述正确的是 ( ).A. √−273=3 B. 16 的四次方根是±2C. √−325=±2 D. √81=−93. 若指数函数f(x)=(a−1)x是R上的减函数,则a的取值范围是( ).A. a>2B. a<2C. 0<a<1D. 1<a<24. 下列各指数函数中,在(−∞,+∞)上为增函数的是( ).A. y=1.5xB. y=(π5) xC. y =0.2xD. y =(13)x5. 不在指数函数 y =5x 的图像上的点是 ( ).A.(0,1)B.(1,5)C.(-1, - 5)D. (−1,15)6. 函数 y =lgx ( ).A. 在 (−∞,+∞) 上是增函数B. 在 (−∞,+∞) 上是减函数C. 在 (0,+∞) 上是增函数D. 在 (−∞,0) 上是减函数7. 函数 y =log 12(1−2x ) 的定义域是( ). A. (−∞,+∞) B. (−∞,12)∪(12,+∞)C. [12,+∞)D. (−∞,12)8. 已知 3x−1=19 ,则 x = ( ).A. 2B. -2C. 1D. -19. 若 log 4x =−3 ,则 x = ( ).A. 12B. 164C. -12D. −3410. 若 1<x <y ,则下列式子正确的是 ( ).A. 3y <3xB. 3x <3yC. log 4y <log 4xD. log 14x <log 14y11. 若 a 2<a −12,则 a 的取值范围是( ).A. a ≥0B. a >0C. 0<a <1D. 0≤a ≤112. 已知 a =(23)−12,b =(23)−13,c =1 ,则它们的大小关系是( ).A. b >c >aB. a >b >cC. b >a >cD. c >a >b13. (lg5)2+lg2×lg5+lg2= ( ).A 1 B. -1C. 2D. -214. 下列不等式成立的是 ( ).A. log 32<log 23<log 25B. log 32<log 25<log 23C. log 23<log 32<log 25D. log 23<log 25<log 3215. 已知函数 f (x )={3x ,x <1,−x,x >1,则 f (12)= ( ). A. 3 B. √3C. 12D. −12 二、填空题. 16. √734 写成分数指数幂为____ .17. (25)−3=1258 的对数式为____ .18. 0.2512+(181)−14+(π−3)0= ____ . 19. log 28+2lg 1100−log 327= ____ .20. 将三个数 5−12 、 512 、 log 512 按照从小到大的顺序排列为____ . 三、解答题.21. 已知指数函数 y =a x (a >0 且 a ≠1) 的图像经过点 P (2,9) ,求 x =−2 时 y 的值.22. 作出下列各函数的图像.(1) y =4x ; (2) y =log 12x . 23. 计算下列各式的值.(1) 2log 242+12log 2436 ; (2) lg2+2lg3−lg60−lg30 .24. 计算下列各式的值.(1) √(−4)24+27−13⋅(π−√2)0+log 1327 ; (2) (√273×√54)÷√2 .25. 求下列函数的定义域.(1) y =log 0.5(1−x ) ; (2) y =2−x+lg3 .26. 某工厂机器设备的初始价值为 100 万元,由于磨损,每一年比上一年的价值降低 10% ,使用 10 年后, 该机器设备的价值为多少万元 (保留到小数点后第 2 位)?B 能力提升1. 求下列函数的定义域.(1) y =ln (x 2−x ) ; (2) y =√2−lgx . 2. 求函数 f (x )=4x 2−4x+5 的值域.3. 若 √4a 2−4a +1=1−2a ,求实数 a 的取值范围.4. 若 0≤x ≤2 ,求函数 y =(12)x+3 的最大值和最小值.5. 按复利计算利息的一种储蓄产品,设本利和为 y ,存期为 x ,若本金为 a 元,每期利率为 r .(1)试写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式.(2)如果本金 a =1000 元,每期利率 r =2.25% ,试计算 5 期后本利和是多少 (保留到小数点后第 2 位).6. 声强级 L I (单位: dB ) 由公式 L I =10lg (I 10−12) 给出,其中 I 为声强 (单位: W/m 2 ),一般正常人听觉能忍受的最高声强为 1 W/m 2 ,能听到的最低声强为 10−12 W/m 2 ,那么,人听觉的声强级范围是多少?7. 我国是世界上鸟类种数较多的国家之一, 现有鸟类 1000 多种, 其中具有迁徙习性的鸟类有 800 多种. 燕子每年秋天要从北方飞往南方过冬, 研究发现, 燕子的飞行速度可以表示为函数 v =5log 2Q 10 ,单位是 m/s ,其中 Q 表示燕子耗氧量的单位数.(1) 计算: 燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时, 它的飞行速度是多少? C 学以致用1. 为推动实施扩大内需战略, 促进居住消费健康发展, 满足人民对美好生活向往的现实需要,某地开发商新建住宅单价为 1000元/m 2 ,金融机构可以提供 4 年期短期融资服务,年利率为 4.5% ,采取复利方式支付利息. 若某人购买一套 120 m 2 的房屋,选择融资服务, 总付款多少元?2. 为预防某种病毒, 某职业学校用中药熏雾消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放完毕后, 室内每立方米空气中药物的含量 y 与时间 t 的函数关系式为 y =(116)t−a ( a 为常数),假设 0.1 h 时,室内每立方米空气中药物的含量为 1mg ,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25mg 以下时,学生可以进入教室. 请写出从药物释放开始,每立方米空气中药物的含量 y 与时间 t 之间的函数关系式; 从药物释放开始,学生至少需要经过多少小时后才能进入教室? 复习题 6 É《第6章直线与圆的方程》复习题 6A 知识巩固一、选择题.1. 已知两点 A (1,0) 和 B (3,3) ,则直线 AB 的斜率为( ).A. 23B. 32C. 2D. 32. 经过点(1,2)且倾斜角为 π4 的直线方程为( ).A. x +y −1=0B. x +y +1=0C. x −y −1=0D. x −y +1=03. 若直线 l 1:2x +ay −1=0 与直线 l 2:x +3y =0 平行,则实数 a = ( ).A. 4B. 6C. -4D. -64. 已知直线 l 过点(0,1)且与直线 y =x 平行,则直线 l 的方程为( ).A. x −y −1=0B. x +y −1=0C. x −y +1=0D. x +y +1=05. 若第一象限的点A(2,m)到直线3x−4y+2=0的距离为 4,则实数m的值为( ).A. -3B. 7C. -3 或 7D. 3 或 76. 圆x2+y2+4x−10y+20=0的圆心坐标为( ).A.(2, - 5)B.(-2,5)C.(2,5)D.(-2, - 5)7. 过圆x2+y2=5上一点A(1,2) ,与该圆相切的直线方程为( ).A. 2x+y+5=0B. 2x+y−5=0C. x+2y+5=0D. x+2y−5=08. 直线3x+4y=0与圆(x−2)2+(y−1)2=4的位置关系为( ).A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心二、填空题.9. 已知点A(1,0)和B(4,4) ,则点A与点B之间的距离为____ .10. 直线x+y+1=0的倾斜角是____ .11. 已知直线y=x与圆x2+y2=1交于P和Q两点,则线段PQ的中点坐标为____ .12. 如果直线6x−7y+m=0过原点,则m= _____.13. 已知直线kx−y−2=0与直线x+2y−1=0垂直,则k=____ .三、解答题.14. 已知直线x+y+3=0与直线x−y+1=0相交, A为交点,求:(1) 交点A的坐标; (2)过点A且倾斜角为π的直线的方程.315. 已知直线与两坐标轴的交点为A(2,0)和B(0,2) ,求:(1) 该直线的方程; 呈; (2) 以点A为圆心、以线段AB为半径的圆的方程.16. 求经过点A(0,0)和B(1,1)且圆心在y轴上的圆的方程.17. 已知圆C的方程为x2+y2−2x−4y+4=0 .(1) 求圆心坐标和圆的直径; (2)过原点作圆的切线, 求切线方程.18. 已知直线y=x与圆x2+y2=1相交于P和Q两点,求两点间的距离|PQ| .19. 方程x2+y2−5x−4y+8=0是否为圆的方程? 若是,求出圆心坐标和圆的半径; 若不是,说明理由.B 能力提升1. 已知△OAB的三个顶点分别为O(0,0)、A(1,1)、B(0,2) ,求:(1) 直线AB的方程; (2) △OAB的面积.2. 直线y=−3x+m与y轴交于点A(0,4) ,求:(1) m的值; (2) 以A为圆心,且过原点的圆的方程.3. 已知直线x−2y−5=0与圆x2+y2=50相交于两点A、B ,点O为坐标原点,求:(1) 交点A、B的坐标; (2) △AOB的面积.C 学以致用1. 求过点P(0,2)且与点A(1,1)、B(−3,1)等距离的直线l的方程.2. 已知圆C:(x−2)2+(y−1)2=25 ,直线l:(k−1)x+2y+5−3k=0 . 求直线l被圆C截得的最短弦长.3. 某小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心、半径为30 km的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西70 km处,港口位于小岛中心正北40 km处,如果轮船沿直线返港, 那么轮船是否会有触礁的危险?《第7章简单几何体》复习题 7A 知识巩固一、选择题.1. 图 7-69 所示选项中, 可以表示直立摆放的圆柱所对应的主视图的是 ( ).图 7-692. 在太阳光的照射下, 正方形在地面上的投影不可能是 ( ).A. 正方形B. 菱形C. 线段D. 梯形3. 已知正方形的直观图是平行四边形,若平行四边形某一边的边长为4 cm ,则正方形的边长是( )cm .A. 4B. 8C. 4 或 8D. 124. 已知球的直径为6 cm ,则其体积为( )cm3 .A. 36πB. 72πC. 144πD. 288π5. 正六棱锥的底面周长是12 cm ,高是√13 cm ,则它的侧面积是( )cm2 .A. 15√3B. 6C. 24D. 156. 图 7-70 中, 三视图所对应的直观图是 ( ).图 7-70二、填空题.7. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a ,则三棱柱A1DD1−B1CC1的体积为____ .8. 已知正三棱锥的底面边长为6 cm ,斜高为4 cm ,则三棱锥的表面积为体积为____ .9. 把一个高12 cm的圆锥形容器装满水,倒进一个与它底面积相等、高度相等的圆柱形容器中,此时水的高度是____ .三、解答题.10. 已知侧棱长为16 cm、底面面积为72 cm2的直三棱柱ABC−A1B1C1中, AB= BC,∠ABC=90∘ , 求三棱柱的侧面积和体积.11. 已知圆柱的轴截面是正方形,面积为S ,求圆柱的侧面积和体积.12. 已知圆柱的侧面展开图是一个长为12 cm、宽为8 cm的矩形,求圆柱的体积.13. 画出图 7-71 所示组合体的三视图.图 7-7114. 根据图 7-72 所示的三视图, 画出物体的直观图.图 7-72B 能力提升1. 如图 7-73 所示的空心圆柱, 以下哪一选项是其在指定方向上的主视图( ).图 7-732. 圆柱形水槽的底面半径是8 cm ,一个铁块完全浸没在水中,当铁块取出时,水面下降了5 cm ,求铁块的体积.3. 过球半径的中点作一个垂直于半径的截面, 该截面的面积与球的大圆面积之比是多少?4. 某粮库现有一个用于储藏粮食的圆柱形仓库,仓库的底面直径为12 m ,高为4 m ,为存放更多粮食, 拟建一个更大的圆柱形仓库. 现有两种方案: 一是新建仓库的底面半径比原来大4 m ,高不变;二是高度增加4 m ,底面半径不变.(1)分别计算这两种方案所建仓库的体积;(2) 仅就仓库墙面 (即仓库的侧面) 而言,若每平方米的成本为a元,分别计算这两种方案的墙面建造成本;(3) 从建造成本和容量大小角度比较, 哪一个方案效益更好?C 学以致用1. 已知一个几何体的三视图如图 7-74 所示.图 7-74(1) 求此几何体的表面积S ;(2) 画出此几何体的直观图.2. 阿基米德的墓碑上刻了一个如图 7-75 所示的图案, 图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高均相等, 圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心, 圆锥的底面是圆柱的下底面. 试计算图案中圆锥、球、圆柱的体积比.图 7-75《第8章概率与统计初步》复习题 8A 知识巩固一、选择题.1. 下列说法中, 正确的是 ( ).A. 不可能事件的概率是 0 , 必然事件的概率是 1=0.2B. 进行 100 次随机试验,事件A发生了 20 次,则事件A的概率是20100C. 同时抛掷两颗质地均匀的骰子, 向上一面的点数和一定是 6D. 若某种疾病的治愈率为 0.7 , 则 10 个病人进行治疗, 一定有 7 人被治愈2. 下列试验中, 是古典概型的是 ( ).A. 测量某校任意一名学生的身高B. 了解某个学生每周去图书馆的次数C. 抛掷一颗质地均匀的骰子, 观察向上的点数D. 评估灯的使用寿命3. 下列选项中,两个事件为互斥事件的是( ).A. 运动员射击一次,事件A={命中环数大于8}与事件B={命中环数小于 6 }B. 某班统计数学考试成绩,事件A={成绩不低于 90 分}与事件B={成绩不高于 90 分}C. 抛掷一颗质地均匀的骰子,事件A={向上的一面出现奇数点}与事件B={向上的一面出现 5 点}D. 从数字1,2,3中抽取两个数字,事件A={抽取到1,2}与事件B={抽取的数字中有1}4. 电视台从已经确认编号的 10000 名观众中随机抽取 10 名幸运观众, 采用系统抽样的方法进行抽取, 分段间隔为 ( ).A. 10B. 100C. 1 000D. 10000[(x1−18)2+(x2−18)2+⋯+(x10−18)2]中,数5. 在样本标准差的计算公式s=√19字 10 和 18 分别表示样本的( ).A. 容量、方差B. 均值、容量C. 容量、均值D. 标准差、均值二、填空题.6. 事件A={367个人中至少有两个人生日相同}是____ 事件.7. 已知事件A与事件B是互斥事件, P(A∪B)=1,P(A)=0.3 ,则P(B)= _____.8. 从甲、乙、丙三名学生中任选两名参加比赛, 丙被选中的概率是_____.9. 某学校要了解实习学生情况, 从 500 名实习学生中用系统抽样的方法抽取 50 名学生, 则分段间隔为_____10. 将样本容量为 100 的数据分成 8 组, 见表 8-18 :表 8-18则第 3 组的频率是_____.三、解答题.11. 某中职学校为丰富学生课余生活, 开设了合唱社团、舞蹈社团、摄影社团和礼仪社团, 如果某学生要选报其中的两个社团, 请列出所有的基本事件.12. 某单选题有四个选项, 如果学生从中随机选择一个答案, 求学生选对的概率.13. 已知样本数据是12,11,9,15,12,13,求样本标准差.14. 为了解职业院校一年级男生的身体素质情况, 对某职业院校的 24 名一年级男生进行1 min脉搏检查. 结果记录如下:71,72,66,74,83,75,62,58,85,74,67,62,71,90,73,64,80,78,67,56,86,59,105,65 .(1)列出频率分布表 (保留到小数点后第 3 位);(2) 绘出频率分布直方图.B 能力提升1. 连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子, 计算向上的点数之和是 7 的概率.2. 甲、乙两人做猜拳游戏 (锤子、剪刀、布) ,求:(1) 两人平局的概率;(2) 甲获胜的概率;(3) 乙获胜的概率.3. 某学校举办文明风采比赛,评委有两组, A组由 12 名老师组成; B组由 12 名学生组成. 两组同时给一名选手打分, 成绩如下:A 组:44,45,48,46,52,47,49,55,47,51,47,45;B 组:55,36,70,66,75,49,46,68,40,62,58,47. 哪组的打分更有参考价值? 说明理由 (保留到小数点第 3 位).4. 在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球, 若从这个袋子里,求袋子里共有多少个乒乓球?随机摸出一个乒乓球,恰好是黄球的概率为7105. 端午节是我国传统佳节, 小芳同学带了 4 个粽子 (除粽馅不同外, 其他均相同) 到学校, 其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子, 准备从中任意拿出两个送给她的好朋友小丽.(1)列出小丽收到两个粽子的所有可能结果;(2) 请你计算小丽收到的两个粽子都是肉馅的概率.C 学以致用蒙提霍尔问题, 又称三门问题, 是博弈论中的数学游戏问题. 有三扇关闭的门, 其中一扇门的后面有一辆汽车, 选中该门可赢得汽车, 另外两扇门后面各有一只山羊. 如果参赛者选定了一扇门, 在未开启它时, 主持人开启了另外两扇门中的一扇, 露出的是山羊, 此时主持人允许参赛者重新选择. 问参赛者是坚持已选, 还是重新选另一扇门, 赢得汽车的概率更大? 概率各是多少?。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a 与b 不相交，则a ∥b;③若a ，b 为异面直线，则a 不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
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复习题6
1. 选择题：
（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ ）。
A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ ） A
)7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72
-n
（3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ ） A 18 B 12 C 9 D 6
（4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ ） A 10 B 12 C 18 D 24 2．填空题：
（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________. （2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1∙2+n,则a 10=_________________. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________.
（4）等比数列10，1，
101
，…的一个通项公式为______________. 3.数列的通项公式为a n =sin ,4
π
n 写出数列的前5项。
4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1
5.
5.在等比数列{ a n }中，a 5=
43，q=2
1
,求S 7.
6. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和
7. 在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为 120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.
复习题7
1. 选择题：
（1）平面向量定义的要素是（ ）
A 大小和起点
B 方向和起点
C 大小和方向
D 大小、方向和起点 （2）--等于（ ）
A 2BC
B 2CB
C 0
D 0 （3）下列说法不正确的是（ ）. A 零向量和任何向量平行
B 平面上任意三点A 、B 、
C ，一定有=+ C 若)(R m C
D m AB ∈=，则CD AB // D 若2211,e x e x ==，当21x x =时，=
（4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则AB 的坐标是（ ） A （2211,b a b a --） B （2121,b b a a --） C （2211,a b a b --） D （1212,b b a a --） （5）若b a ∙=-4，|a |=2，|b |=22，则<b a ,>是（ ） A
B 90
C 180 D
270
（6）下列各对向量中互相垂直的是（ ）
A )5,3(),2,4(-==b a
B )3,4(),4,3(=-=b a
C )5,2(),2,5(--==
D )2,3(),3,2(-=-= 2. 填空题：
（1）++=______________.
（2）已知2（+）=3（-），则=_____________.
（3）向量,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则+的坐标_______，
2b a 3+的坐标为__________.
（4）已知A （-3，6），B （3，-6），则=__________,||=____________.
（5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<,>=_________. （6）若非零向量),(),,(2121b b b a a a ==,则_____________=0是b a ⊥的充要条件. 3.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线交点，试用、表示.
4.任意作一个向量，请画出向量-=-=,2.
5.已知点B （3，-2），AB =（-2，4），求点A 的坐标.
6.已知点A （2，3），=（-1，5）, 求点B 的坐标.
7. 已知)5,1(),4,3(),2,2(=-=-=c b a ,求： （1）c b a 32+-； （2） c b a +-)(3
8. 已知点A （1，2），B （5，-2），且AB a 2
1
=，求向量的坐标.
复习题8
1. 选择题：
（1）直线1l ：2x+y+1=0和2l ：x+2y-1=0的位置关系是（ ） A 垂直 B 相交但不垂直 C 平行 D 重合
（2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a 等于（ ） A 1 B 31-
C 3
2
- D -2 （3）圆01022=-+y y x 的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（ ） A
52 B 3 C 7
5
D 15 （4）以点A （1，3）、B （-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ） A 3x-y+8=0 B 2x-y-6=0 C 3x+y+4=0 D 12x+y+2=0 （5）半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ） A 9)3(22=+-y x B 9)3(22=++y x
C 9)3(22=++y x
D 9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x （6）直线y=x 3-与圆4)4(22=+-y x 的位置关系是（ ）
A 相切
B 相离
C 相交且过圆心
D 相交不过圆心 2. 填空题：
（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a 的值为___________.
（2）过点A （-1，m ）,B （m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m=_________. （3）直线过点M （-3，2），N （4，-5），则直线MN 的斜率为_________. （4）若点P （3，4）是线段AB 的中点，点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为_______.
3.设直线l 平行于直线l 1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，求直线l 的方程。
4．设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，且点P在x轴上。
求点P的坐标。
5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
复习9
1.判断题：
（1）与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线.（）
（2）平行于同一条直线的两条直线必平行.（）
（3）平行于同一个平面的两条直线必平行.（）
（4）垂直于同一条直线的两条直线必平行.（）
（5）垂直于同一个平面的两条直线平行.（）
（6）平行于同一个平面的两平面必平行.（）
（7）垂直于同一个平面的两平面平行.（）
（8）如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行.（）
2.选择题：
（1）设直线m//平面α，直线n在α内，则（）.
A.mn
B.m与n相交
C.m与n异面
D.m与n平行或异面
（2）如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面（）.
A.有且只有一个
B.有两个
C.有无数个
D.不一定存在
（3）过空间一点，与已知直线平行的平面有（）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
（4）下列结论中，错误的是（）.
A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面
B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上
C.过球面上的两个不同的点，只能做一个大圆
D.球的体积是这个球的表面积与球半径乘积的1/3
3.填空题
（1）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与AD1所成的角度数为＿＿＿。
（2）设直线α与b是异面直线，直线c∥α，则b与c的位置关系是＿＿＿＿＿＿。
（3）如果直线l1∥l2，l1∥平面a ，那么l2＿＿＿＿平面a。
（4）正四棱锥底面边长是α，侧面积是底面积的2倍则他的体积是＿＿＿＿。
4.如平面的斜线段长4cm ，则它的射影长2√3cm ，求这条斜线段所在的直线与平面所成的角的大小。
5.一个圆锥的母线长12cm ，母线和轴的夹角是30°，求这个圆锥的侧面积和全面积。
6.高是6cm ，底面边长是5cm的正方四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为轴，钻出一个直径是4cm的圆柱形孔。
求剩余部分几何体的体积。
B组
1.平面α∥平面β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，直线AB与直线CD相交于点S，设AS=18 ，BS=9 ，CD=24 。
求CS的长。
2.一个平面斜坡与水平面成30°的二面角，斜坡上有一条直线小路与斜坡底线成60°角，眼这条小路前进，要上升10m ，求所走的路程是多少。