精讲精析及练习
2023年高考生物精讲精析:专题27-通过神经系统的调节(教学案,附分析)
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1. 人体神经调整的构造根底和调整过程(Ⅱ)。
2. 神经冲动的产生和传导(Ⅱ)。
3. 人脑的高级功能(Ⅰ)。
热点题型一神经元和反射弧例 1、〔2023 天津卷,1〕以下关于人体神经调整的表达,正确的选项是〔 〕A. 构造根底是反射弧C .不存在信息传递 【答案】AB. 不受激素影响D .能直接消灭入侵病原体【变式探究】以以下图为膝跳反射的反射弧构造示意图,以下有关表达错误的选项是 ( )A .敲击Ⅱ处,小腿突然抬起,这种现象属于反射B .阻断Ⅰ处,敲击Ⅱ处,小腿不能抬起刺激 反响 部位左后肢右后肢C .刺激Ⅲ处,可在Ⅰ处检测到电位变化D .Ⅳ处神经元的活动可能受大脑皮层的把握 【答案】C【提分秘籍】(1) 反射正常进展的两点提示①完整的反射弧:反射是完整反射弧进展的活动,假设反射弧构造不完整,进展人为刺激,尽管能够引起效应器的活动,但不属于反射。
②需要适宜的刺激:反射的进展需要适宜的刺激,假设刺激过强或过弱,都将导致反射活动无法进展。
(2) 膝跳反射和缩手反射经典反射弧①两个反射弧都包括五局部根本构造;②在传入神经上都有神经节构造;③两者中枢都在脊髓,属低级中枢,都受高级中枢调控;④缩手反射由 3 个神经元组成反射弧,内有2 个突触构造,而膝跳反射只有2 个神经元,反射弧内有 1 个突触构造;⑤最简洁的反射弧至少包括两个神经元——感觉神经元和运动神经元。
【举一反三】在用脊蛙(去除脑保存脊髓的蛙)进展反射弧分析的试验中,破坏缩腿反射弧在左后肢的局部构造,观看双侧后肢对刺激的收缩反响,结果如下表:破坏前破坏后左后肢 右后肢 左后肢 右后肢 收缩 收缩 不收缩 不收缩 左后肢 右后肢 左后肢 右后肢 收缩收缩不收缩收缩上述结果说明,反射弧被破坏的局部可能是( )A.感受器C.传入神经和效应器【答案】C B.感受器和传入神经D.效应器热点题型二兴奋在神经纤维上的传导例2、如以下图,当神经冲动在轴突上传导时,以下表达错误的选项是( )A.丁区发生K+外流和Na+内流B.甲区与丙区可能刚恢复为静息电位状态C.乙区与丁区间膜内局部电流的方向是从乙到丁D.图示神经冲动的传导方向有可能是从左到右或从右到左【答案】A【解析】神经纤维上静息电位为外正内负,动作电位为外负内正。
高考英语(精讲精练精析)专题 阅读表达阅读简答试题(含解析)
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定额市鞍钢阳光实验学校专题29 阅读表达、阅读简答(天津),天津高考英语卷也采用了阅读表达这一题型。
这种题型以阅读理解为基础,要求考生在读懂文章的基础上,用规定的词数简要地回答有关问题;考查考生的英语表达能力和概括能力,比传统的阅读理解题型更具综合性和主观性,更能体现对考生的综合语言运用能力的考查。
所选用的阅读材料题材、文体与传统的阅读理解短文没有太大的区别,多以故事和说明文为主,长度一般为300词左右,结构清晰,通俗易懂。
在问题设置上,阅读表达题一般设有五个小题(每小题2分),阅读简答题则一般设有三个小题(每小题2分)。
在形式上,阅读表达题相对丰富些,有填空和问题简答等,而阅读简答题则主要以问题简答为主。
考查的方向基本上可分为四大类:一是词汇语义类,要求考生从文中找到一个与所给生词或短语意义最接近的替换词,考查学生联系上下文理解词义的能力;二是细节查找类,针对文章某细节内容提问,要求考生用规定的词数回答问题;三是主旨大意类,针对文章主旨提问,考查考生对文章中心思想或作者态度、观点等的把握;四是考生个人观点类,问考生读完文章后对文中故事或人物的看法。
总之,这种题型将答题主观性与客观性相结合,突出思维的开放性,给考生提供广阔的思维空间,能全面、客观地考查考生“读、写、思”等方面的能力。
【考点定位】2017考纲解读和近几年考点分布从近几年的天津高考阅读表达题来看,该题型的测试目的是从多方位多角度考查考生通过阅读获取信息、处理信息并进行书面表达的能力。
比传统的阅读理解题型更具综合性和主观性,更能体现对考生的综合语言运用能力的考查。
1.阅读表达的题材和体裁与传统的阅读短文没有太大的区别,文章长度大致相同或比传统的阅读短文略短,总阅读量不会太大(约200~300词)。
2.生词量较大,有许多超“标”词汇,要求考生凭借上下文语境及生活常识予以推测感知。
3.语篇意识和思维灵活性有所强化,文章的结构层次性更强。
阅读表达题型具有多样性,概括起来一般采用以下7种形式:问题类型常见问题主旨概括What’s the best title of the passage?What is the purpose of the writer’s writingthis passage?What’s the main idea of the passage/article?填空Please fill in the blank in the passage with aproper sentence / proper words or phrases.翻译句子Translate the underlined sentence in the …paragraph into Chinese.同意句替换Please find out the sentence in the passagewhich can be replaced by the following one.封闭性问题Regular close-ended wh-questions based on thepassage.开放性问题What would you do if you …?What other suggestions would you give?How would you settle the problem if you…?其他类型…每年的高考题将会从以上的七种类型中选出五类,问题的顺序也会结合问题的信息点在文章中出现的顺序进行排列.其他类型的题目属于不确定题型,是根据文章题材和体裁的具体特点设计的,与以上六种题型不同的问题类型.为了控制考生在该试题上所花费的时间,在每一个需要考生回答的问题后面都有具体字数的要求(翻译句子题除外).【考点pk】名师考点透析高考题型:Fill in the blank in paragraph 3 with a propersentence.(within 10 words);Fill in the blank inparagraph 4 with proper words.(Please answer within 6words.)解题策略:整体理解,仔细推敲,注意上下文的逻辑性,关注文中表示对比、转折、递进、并列、因果等关系的关联词;分析句子结构,用适当单词、短语或句子的正确形式填空;把握作者的思路,简练表达,切忌偏离主题、断章取义;放回原文中检查,确保上下文连贯,语法正确。
初中数学知识点精讲精析 直线、射线、线段同步练习及答案解析
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4·2 直线、射线、线段同步练习1. 过A、B、C三点中的任意两点画直线,共可画几条?2. 在图中,共有几条线段?分别把它们表示出来.3. 已知线段AB=5cm.(1)在线段AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长;(2)在直线AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长;4:若一条直线上有两个点,则有几条线段?若一条直线上有三个点,则有几条线段?四个点呢?五个点呢?n个点呢?5. 作图:(1)已知不在同一直线上的三点A、B、C,画图连结AB、AC;以点B为端点作射线BD,交AC与E;作直线EF,交AB与F (2)已知四个点,画出直线AB,射线AD,连结AC、BD,交于点O〖本题考查:直线、射线、线段〗6. 解答:(1)已知AB=40,C是AB的中点,D是CB上一点,E为DB中点,EB=6,求CD (2)把线段AB延长到D,使DB=3/2AB,再延长BA到C,使CA=AB,问CD是AB 的几倍?BC是CD的几分之几?(3)已知AC:AB:BC=3:4:5,AC+AB=18,求2BC—3AC1.解:分两种情况:(1)A、B、C三点在一条直线上,此时,可画一条直线,如图所示:(2)A、B、C三点不在一条直线上,此时可画三条直线,如图所示:2.答:共有6条线段,它们是:线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD.说明:识别有重叠部分的图形时,要注意不要遗漏、不重复.该题通常可以以端点的次序计数:以A为左端点的线段有:AB、AC、AD;以B为左端点的线段有:BC、BD;以C为左端点的线段有:CD.线段AB和线段BA是同一条线段.3.解:(1)用刻度尺画线段AB=5cm,在线段AB上画线段BC=3cm,如图(1)所示,则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm;(2)画直线a,在a上画线段AB=5cm,以B为端点在直线a上画线段BC=3cm(点C 可能在B 的左侧或右侧),如图(2)所示,则AC=AB-BC=2cm 或AC=AB+BC=8cm.说明:在线段AB 上画线段BC ,因线段是固定的,所以只能在线段AB 上戴取,结果线段AC 是唯一的;在直线AB 上截取线段BC ,由于直线是向两方向无限延伸的,所以C 点可以落在B 点的左侧或右侧,故有两解.4.解:两个点时有1条;三个点时有1+2=3条;四个点时有1+2+3=6条;五个点时有1+2+3+4=10条 ;n 个点时有1+2+3+4+…+( n-1)= n ( n-1)/25. 作图(1)(2)6. 解答(1)8122012262021,40=-=-=∴==∴===∴=DB CB CD EB DB EB BD E AB CB AB C AB 的中点,是的中点是(2)(3)2BC-3AC=18/7AB BD AB CA BD AB CA CD 23,==++=7:427:2:,27,22723==∴==+==++=∴AB AB CD BC AB CD AB AC BA BC AB AB AB AB CD。
初中数学知识点精讲精析 有理数的乘方同步练习及答案解析
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1·5 有理数的乘方 同步练习1. 判断下列实际问题中出现的数字,哪些是精确数,哪些是近似数?(1)月球距离地球38万千米;(2)某班有50名同学;(3)中华人民共和国现在有31个省级行政单位;(4)北京市有1300万人口.2. 用四舍五入法,按括号里的要求求出近似数:(1)0.85149(精确到千分位);(2)47.6(精确到个位);(3)1.5972(精确到0.01);3. 判断题(1)一个数的平方一定是正数.( )(2)一个数的平方一定小于这个数的绝对值.( )(3)如果一个数大于它的平方,那么这个数一定小于1.( )(4)任何有理数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.( )(5)任何有理数的平方一定大于这个数.( )4.先化简,再求值:23,32,3)2)(()(22-=--=---++b a a b a b a b a 其中.5. 下列说法中正确的是( )A. 近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B. 近似数5百与近似数500的精确度相同C. 近似数4.70×104是精确到百位的数,它有三个有效数字4、7、0D. 近似数24.30是精确到十分位的数,它有三个有效数字2、4、31.答案:(1)(4)是近似数;(2)(3)是准确数.2.解:(1)0.851;(2)48;(3)1.603. 答案:(1)错。
还有0(2)错。
例如0和负数(3)错。
小于1且大于0(4)错。
不是“任何有理数”应是“负有理数”(5)错。
例如0或4.答案:1解析: 1)3()2()23)(32(23,323223)2)(()(222222222=--=---=-=--==---+++=---++原式时,当b a ab a b ab a b ab a a b a b a b a052.5. 答案:C解析:近似数1.70精确到0.01,1.7精确到0.1,故A错;近似数5百精确到百位,近似数500精确到个位,故B错;近似数4.70×104的有效数字只与4.70有关,与104无关,它有三个有效数字4、7、0.精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定,而4.70×104=47000,本题中有效数字0在47000中处在百位,故精确到百位,C对;近似数24.30精确到百分位,故D错.评析:(1)计算有效数字的个数时,抠住有效数字的意义,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,中间所有的数字,包括0,重复的数字都不能漏掉.(2)近似数后面有单位时,如百、千、万,还有用科学记数法表示的数,其有效数字与单位无关,而精确度应该与单位统一起来考虑.1.(-2)2×(-1)4-︱-12︱÷[-(12)2]-22×(-14)+[1-32×(-2)]=__________.答案:135解析:有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的运算. 本例题主要考查有理数混合运算的运算顺序,以及符号的确定方法.。
主谓一致精讲、精练、精析
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( ) 义一 致原 则 二 意
He a l r l e r ie s r fmi a e al a l rs r . y y
The l a e a n o d a e o n ur od r tke g o c r f i o mo h ra d. teln
中 英 之 .中t T⑨ 学 语 友高 . ̄' J
壹 谤 一 糟 谤 、 练 、 精 糟
精 讲
在 英语 中 . 中谓语 动词 必须 在人 称 和数 上 与主语 保持 一致 , 句 主要遵 循 以下 三个 原 则 : ( ) 法 一致 原则 一 语 主语 为单数 形 式 , 语动 词用 单数 ; 谓 主语 为复 数形 式 , 语 动词 也用 复数 形 式 。 谓
T e Un td Na in s f u d d i 1 4 . h i t s wa n e n 9 5 e o o Mah e ms t e d fiu t f r me t s s e o b i c l o . f
Th S l c e Po ms f Li e e e td e o Ba wa b ih d l n g . i s pu ls e o g a o W ae le t t e l s i s o h we t o g a d. s f En l n
J n n r o k h aty a d srn . a e a d May lo e l n t g h o
He lk s r a n so is i e e di g t re .
S me o h u n t r a e n mo e o a o h r r o o f t e f r i e h s b e v d t n t e o m. u
初中语文课堂精讲多练探究
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初中语文课堂精讲多练探究语文是一门重要的学科,它不仅仅是传授语言文字知识,更是培养学生基本的思维能力、创造力和表达能力的学科。
在初中阶段,语文学习更是承上启下,为学生打下坚实的语文基础非常重要。
如何在语文课堂上进行精讲多练、探究式的教学,对于提高学生的语文素养和学习能力具有重要意义。
一、精讲多练1. 精讲语文课堂上的精讲,首先要求教师把握好讲解的重点和难点,对课文中的语言、情节、主题、人物、背景进行透彻掌握。
在精讲的过程中,教师应结合学生的实际情况,灵活运用多种教学手段,比如PPT、视频、图片等,来生动形象地讲解课文内容,激发学生的学习兴趣。
精讲的目的是让学生全面理解课文内容,明确文意,掌握知识点,帮助他们积累语言文字知识,提高语文表达能力。
2. 多练精讲之后,进行课文的多练是非常必要的。
教师可以设计一些与课文内容相关的练习题,比如词语填空、短文填空、选词造句、语言运用等,让学生们通过练习巩固所学知识,加深对课文的理解。
在多练的过程中,教师还可以根据学生的水平和兴趣设计一些拓展性的训练,激发学生的创造力和想象力,提高他们的语文学习能力。
二、探究式学习1. 提问引导在语文课堂上,教师可以通过提问引导的方式,让学生自主思考、积极讨论。
比如在精讲课文的过程中,教师可以提出一些启发性的问题,让学生围绕这些问题展开讨论,从而深入思考课文内容,挖掘其中的深层意义。
提问引导有助于培养学生的批判性思维、逻辑思维和创造性思维,激发他们的学习兴趣,提高他们的学习能力。
2. 小组合作在探究式学习中,小组合作是非常重要的。
教师可以设置一些小组活动,让学生分组讨论,合作完成一些任务。
比如大家一起阅读一篇文章,然后在小组内就文章的主题、结构、语言、意义等展开讨论,最后再进行汇报。
通过小组合作,学生可以相互交流、相互学习,提高他们的语文学习能力和团队合作能力。
三、案例分析以《红楼梦》为例,如何进行精讲多练和探究式学习呢?教师可以通过PPT或者其他多媒体手段,生动形象地为学生讲解《红楼梦》中的一些重要情节和人物。
Unit 1 How often do you exercise 精讲精析及练习(Section B).
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Unit 1 How often do you exercise? 精讲精析及练习Section B【视野聚焦】1.junk food垃圾食品2.want sb to do sth 想让某人做某事3.be good for 对……有好处4.look after 照顾5.help sb do sth 帮助某人做某事6.kind of 几分7.the same as / be different from 与……相同/ 与……不同8.try to do 试图做某事1.My mother wants me to drink it. 我妈妈让我喝了它。
2.It’s good for my health. 它对我的身体健康有好处。
3.How often do you eat junk food? 你多久才吃一次垃圾食品。
4.How many hours do you sleep every night? 你每天晚上睡几个小时?5.I try to eat it only once a week. 我尽量一周只吃一次它。
6.I look after my health. And my healthy lifestyle helps me get good grades.我重视我的健康。
并且我健康的生活方式帮助我取得好成绩。
7.Good food and exercise help me to study better.好的食物与锻炼帮助我学得更好。
8.Is her lifestyle the same as yours or different? 她的生活方式和你的一样还是不一样呢?9.What are the differences? 区别是什么?10.I am kind of unhealthy. 我身体有点不太健康。
11.So maybe I am not very healthy, although I have one healthy habit.所以或许我不是很健康,但是我有一个健康的习惯。
备战高考数学(精讲+精练+精析)专题10.1椭圆试题文(含解析)
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专题10.1 椭圆试题 文【三年高考】1. 【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )34【答案】B2. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,,A B分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( ) (A )13(B )12(C )23(D )34【答案】A3.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E :22143x y +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 与A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.(Ⅰ)当AM AN =时,求AMN ∆的面积;(Ⅱ)当AM AN =时,证明:32k <<.【解析】(Ⅰ)设11(,)M x y ,则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为4π,又(2,0)A -,因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=,解得0y =或127y =,所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. (2)将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+,故2212121||1|2|34k AM k x k +=++=+.由题设,直线AN 的方程为1(2)y x k =-+,故同理可得22121||43k k AN k +=+.由2||||AM AN =得2223443kk k =++,即3246380k k k -+-=.设32()4638f t t t t =-+-,则k 是()f t 的零点,22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥,所以()f t 在(0,)+∞单调递增,又(3)153260,(2)60f f =-<=>,因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点,且零点k 在(3,2)内,所以32k <<.4.【2016高考北京文数】已知椭圆C :22221x y a b+=过点A (2,0),B (0,1)两点.(I )求椭圆C 的方程及离心率;(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证:四边形ABNM 的面积为定值.5.【2016高考天津文数】设椭圆13222=+y a x (3>a )的右焦点为F ,右顶点为A ,已知||3||1||1FA eOA OF =+,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H ,若HF BF ⊥,且MAO MOA ∠=∠,求直线的l 斜率. 【解析】(1)设(,0)F c ,由113||||||c OF OA FA +=,即113()cc a a a c +=-,可得2223a c c -=,又2223a c b -==,所以21c =,因此24a =,所以椭圆的方程为22143x y +=.6. 【2015高考广东,文8】已知椭圆222125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 【答案】C【解析】由题意得:222549m =-=,因为0m >,所以3m =,故选C .7.【2015高考福建,文11】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A . 3(0,]2 B .3(0,]4 C .32 D .3[,1)4【答案】A【解析】设左焦点为F ,连接1AF ,1BF .则四边形1BF AF 是平行四边形,故1AF BF =,所以142AF AF a +==,所以2a =,设(0,)M b ,则4455b ≥,故1b ≥,从而221a c -≥,203c <≤, 03c <≤,所以椭圆E 的离心率的取值范围是3(0,]2,故选A .8.【2015高考浙江,文15】椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 . 【答案】229. 【2015高考安徽,文20】设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点,点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为(0,b ),点M 在线段AB 上,满足2,BM MA =直线OM 5(Ⅰ)求E 的离心率e ;(Ⅱ)设点C 的坐标为(0,-b ),N 为线段AC 的中点,证明:MN ⊥AB . 【解析】(Ⅰ)由题设条件知,点)31,32(b a M ,又105=OM k 从而1052=a b .进而b b ac b a 2,522=-==,故552==a c e . (Ⅱ)证:由N 是AC 的中点知,点N 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-2,2b a ,可得⎪⎭⎫⎝⎛=65,6b a NM .又()b a ,-=,从而有()22225616561a b b a -=+-=⋅,由(Ⅰ)得计算结果可知,522b a =所以0=⋅,故AB MN ⊥.10. 【2014大纲,文9】已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为33,过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为43,则C 的方程为( )A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y +=【答案】A11.【2014辽宁,文15】 已知椭圆C :22194x y +=,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += . 【答案】12【解析】设MN 的中点为G ,则点G 在椭圆C 上,设点M 关于C 的焦点F 1的对称点为A ,点M 关于C 的焦点F 2的对称点为B ,则有|GF 1|=12·|AN |,|GF 2|=12|BN |,所以|AN |+|BN |=2(|GF 1|+|GF 2|)=4a =12.12.【2014新课标2,文20】设1F ,2F 分别是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直.直线1MF 与C 的另一交点为N . (Ⅰ)若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率; (Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a ,b【解析】(Ⅰ)由题意得:1(,0)F c -,2(,)b M c a ,∵MN 的斜率为34, ∴2324b ac =,又222a b c =+,解之:12c e a ==或2-(舍), 故:直线MN 的斜率为34时,C 的离心率为12;(Ⅱ)由题意知:点M 在第一象限,1(,0)F c -,2(,)b M c a,∴直线MN 的斜率为:22b ac ,则MN :222b y x ac =+;∵1(,0)F c -在直线MN 上,∴20()22b c ac=⨯-+,得24b a =……①∵15MN F N =,∴114MF F N =,且21(2,)b MF c a =--,∴21(,)24c b F N a =--,∴23(,)24c b N a--,又∵23(,)24c b N a --在椭圆C 上,∴4222291641b c a a b+=……② 联立①、②解得:7a =,27b =. 【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对椭圆的考查,重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系,高考中以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质,为容易题或中档题,以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系,一般是难题,分值一般为5-12分.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系是高考考试的热点,考查方面离心率是重点,其它利用性质求椭圆方程,求焦点三角形的周长与面积,求弦长,求椭圆的最值或范围问题,过定点问题,定值问题等.预测2017年高考,对椭圆的考查,仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系,仍以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质,难度仍为容易题或中档题,以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系,难度仍难题,分值保持在5-12分.在备战2017年高考中,要熟记椭圆的定义,会利用定义解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题,会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求椭圆的标准方程,会根据条件研究椭圆的几何性质,会用设而不求思想处理直线与椭圆的位置关系,重点掌握与椭圆有关的最值问题、定点与定值问题、范围问题的处理方法,注意题中向量条件的转化与向量方法应用.【2017年高考考点定位】高考对椭圆的考查有三种主要形式:一是直接考查椭圆的定义与标准方程;二是考查椭圆的几何性质;三是考查直线与椭圆的位置关系,从涉及的知识上讲,常平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系,字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点. 【考点1】椭圆的定义与标准方程【备考知识梳理】1.椭圆的定义:把平面内与两定点12,F F 的距离之和等于常数(大于12||F F )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫焦距,符号表述为:12||||2PF PF a +=(122||a F F >). 注意:(1)当122||a F F =时,轨迹是线段12F F .(2)当122||a F F <时,轨迹不存在.2.椭圆的标准方程:(1) 焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>;焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b +=>>.给定椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>,要根据,m n 的大小判定焦点在那个坐标轴上,焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)椭圆中,,a b c 关系为:222a b c =+. 【规律方法技巧】1.利用椭圆的定义可以将椭圆上一点到两焦点的距离进行转化,对椭圆上一点与其两焦点构成的三角形问题,常用椭圆的定义与正余弦定理去处理.2.求椭圆的标准方程方法(1)定义法:若某曲线(或轨迹)上任意一点到两定点的距离之和为常数(常数大于两点之间的距离),符合椭圆的定义,该曲线是以这两定点为焦点,定值为长轴长的椭圆,从而求出椭圆方程中的参数,写出椭圆的标准方程.(2)待定系数法,用待定系数法求椭圆标准方程,一般分三步完成,①定性-确定它是椭圆;②定位判定中心在原点,焦点在哪条坐标轴上;③定量-建立关于基本量,,,a b c e 的关系式,解出参数即可求出椭圆的标准方程.3.若若椭圆的焦点位置不定,应分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上,也可设椭圆方程为221(0,0)Ax By A B +=>>,可避免分类讨论和繁琐的计算.【考点针对训练】1. 【2016届淮南市高三第二次模】以双曲线2213x y -=的左右焦点为焦点,离心率为12的椭圆的标准方程为( )A .2211216x y += B .221128x y += C .2211612x y += D .221812x y +=【答案】C【解析】由题意得,双曲线的焦点坐标为12(2,0),(2,0)F F -,即2c =,又离心率为12,即12c a =,解得4a =,所以2223b a c =-=,所以椭圆的方程为2211612x y +=,故选C . 2. 【2016届广西柳州高中高三4月高考模拟】已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点,点P 在椭圆上,且12PF F ∆的面积为222b ,则12cos F PF ∠= . 【答案】13.【考点2】椭圆的几何性质 【备考知识梳理】 1.椭圆的几何性质 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程22221(0)x y a b a b +=>> 22221(0)y x a b a b +=>>焦点 (±c,0)(0,±c )焦距 |F 1F 2|=2c (c 2=a 2-b 2) 范围 |x |≤a ;|y |≤b|x |≤b ;|y |≤a顶点长轴顶点(±a,0),短轴顶点(0,±b )长轴顶点(0,±a ),短轴顶点(±b,0)对称性 曲线关于x 轴、y 轴、原点对称曲线关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率e =ca∈(0,1),其中c =a 2-b 2 2.点00(,)P x y 与椭圆22221x y a b +=关系(1)点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b +<;(2)点00(,)P x y 在椭圆上⇔2200221x y a b +=;(3)点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b+>.【规律方法技巧】1.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图像进行分析,即使不画图形,思考时也要联想到图像.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.2.椭圆取值范围实质实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题,关键是先根据题中的已知条件构造出,,a b c 的等式或不等式,结合222a b c =+化出关于,a c 的式子,再利用ce a=,化成关于e 的等式或不等式,从而解出e 的值或范围.离心率e 与,a b 的关系为:222222c a b e a a -===221b a -⇒21b e a=-. 4.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[,a c a c -+].4.椭圆的通径(过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径)长度为22b a,是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值. 【考点针对训练】1. 【2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟】椭圆()22211y x b b+=<的左焦点为,F A 为上顶点,B 为长轴上任意一点,且B 在原点O 的右侧,若FAB ∆的外接圆圆心为(),P m n ,且0m n +>,椭圆离心率的范围为( ) A .20,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D .2,1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A2. 【2016届福建福州三中高三最后模拟】椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为2,1F F ,过2F 作直线l 垂直于x 轴,交椭圆C 于A ,B 两点,若若1F AB ∆为等腰直角三角形,且0190=∠B AF ,则椭圆C 的离心率为( )A 21B .212-C .22.22【答案】A【解析】∵2AF x ⊥ 轴,∴2b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭, .∵1F AB 为等腰直角三角形,∴122||F F AF = ,∴222222221b c ac b a c e e a=∴==-∴=-,, ,化为()22100e e e +-=>, .解得22212e -+== .故选:A .【考点3】直线与椭圆的位置关系 【备考知识梳理】直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,若判别式Δ>0,则直线与椭圆交;若△=0,则直线与椭圆相切;若△<0,则直线与椭圆相离.【规律方法技巧】1. 直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标,常设出交点坐标,用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来,这是进一步解题的基础. 2.直线y =kx +b (k ≠0)与圆锥曲线相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则弦长|AB |= 1+k 2|x 1-x 2|= 1+k 2·x 1+x 22-4x 1x 2=1+1k2·|y 1-y 2|=1+1k2·y 1+y 22-4y 1y 2.3.对中点弦问题常用点差法和参数法. 【考点针对训练】1. 【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知椭圆C:22193x y +=,直线:l 2y kx =-与椭圆C 交于A ,B 两点,点()0,1P ,且PA =PB ,则直线l 的方程为 . 【答案】20x y --=或20x y ++=2. 【2016届湖北省八校高三二联】定义:在平面内,点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆M :(22212x y -+=及点()2,0A -,动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等,记P 点的轨迹为曲线W . (Ⅰ)求曲线W 的方程;(Ⅱ)过原点的直线l (l 不与坐标轴重合)与曲线W 交于不同的两点,C D ,点E 在曲线W 上,且CE CD ⊥,直线DE 与x 轴交于点F ,设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ,求12.k k【应试技巧点拨】1.焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角形,就是以椭圆的焦点为顶点,另一个顶点在椭圆上的三角形.(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识:①椭圆的定义;②勾股定理或余弦定理;③基本不等式与三角形的面积公式.2.离心率的求法椭圆的离心率就是ca的值,有些试题中可以直接求出,a c的值再求离心率,在有些试题中不能直接求出,a c的值,由于离心率是个比值,因此只要能够找到一个关于,a c或,a b的方程,通过这个方程解出ca或b a ,利用公式cea=求出,对双曲线来说,221bea=+,对椭圆来说,221bea=-.3.有关弦的问题(1)有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视椭圆定义的运用,以简化运算.①斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点111(,)P x y ,222(,)P x y ,则所得弦长21212||1||PP k x x =+-或122121||1||P P y y k=+-,其中求12||x x -与21||y y -时通常使用根与系数的关系,即作如下变形: ()2121212||4x x x x x x -=+-,()2211212||4y y y y y y -=+-.②当斜率k 不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用两点间距离公式). (2)弦的中点问题有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”,“设而不求法”来简化运算. 4.直线与椭圆的位置关系在直线与椭圆的位置关系问题中,一类是直线和椭圆关系的判断,利用判别式法.另一类常与“弦”相关:“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式.在求解弦长问题中,要注意直线是否过焦点,如果过焦点,一般可采用焦半径公式求解;如果不过,就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围,涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件. 5.避免繁复运算的基本方法可以概括为:回避,选择,寻求.所谓回避,就是根据题设的几何特征,灵活运用曲线的有关定义、性质等,从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择,就是选择合适的公式,合适的参变量,合适的坐标系等,一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题,用参数方程可能会简单;在某一直角坐标系下运算复杂的问题,通过移轴可能会简单;在直角坐标系下运算复杂的问题,在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”.6.注意椭圆的范围,在设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上点的坐标(),P x y 时,则x a ≤,这往往在求与点P 有关的最值问题中特别有用,也是容易忽略导致求最值错误的原因.7.注意椭圆上点的坐标范围,特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解,求函数的单调区间,最值有重要意义. 二年模拟1. 【2016届海南省农垦中学高三第九次月考】设斜率为22的直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于不同的两点P,Q ,若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( ) A 、22 B 、23 C 、21 D 、31【答案】B2. 【2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】已知某椭圆的方程为()22211x y a a+=>,上顶点为A ,左顶点为B ,设P 是椭圆上的任意一点,且PAB ∆21,若已知()3,0M -,)3,0N ,点Q 为椭圆上的任意一点,则14QN QM+的最小值为( ) A .2 B .94C .3D .322+【答案】B【解析】设(cos ,sin ),AB:1xP a y aθθ+=-,因此PAB ∆面积为221|cos sin 1|211221a a aθθ--++=≤+2a =,24QM QN a +==,1414()14149=()(5)(52)4444QM QN QN QM QN QM QN QM QN QM QM QN QM QN +++=++≥+⋅=,当且仅当2QM QN =时取等号,选B.3. 【2016届河北省衡水中学高三下练习五】椭圆()222:106x y C a a +=>6则实数a 为( )A .6555.6555.555【答案】C4. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】已知点(1,0)M ,,A B 是椭圆2214x y +=上的动点,且0MA MB ⋅=,则MA BA ⋅的取值范围是( )A .2[,1]3 B .[1,9] C .2[,9]3 D .6[,3]3【答案】B【解析】设),(00y x A ,因22200()(1)MA BA MA BM MA MA x y ⋅=⋅+==-+,且2020411x y -=,故2000322(11)4MA BA x x x ⋅=-+-≤≤,所以min 342()221493MA BA ⋅=⨯-⨯+=, max 3()42(2)294MA BA ⋅=⨯--+=,故应选B.5. 【2016届福建省泉州市高三5月质检】已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>,其长轴长为4且离心率为32,在椭圆1C 上任取一点P , 过点P 作圆()222:32C x y ++=的两条切线,PM PN ,切点分别为,M N ,则22C M C N ⋅的最小值为( ) A .2- B .32- C .1813- D .0 【答案】B6. 【2016届河南省郑州一中高三考前冲刺四】若P 为椭圆1151622=+y x 上任意一点,EF 为圆4)1(22=+-y x 的任意一条直径,则PE PF ⋅的取值范围是______.【答案】[]215,【解析】因为()()PE PF NE NP NF NP ⋅=-⋅-()2NE NF NP NE NF NP =⋅-⋅++22cos 04NE NF NP NP π=-⋅-+=-+.又因为椭圆2211615x y +=的4,15,1a b c ===,()10N ,为椭圆的右焦点,∴[][],3,5NP a c a c ∈-+=∴[]521PE PF ⋅∈,.故答案为:[]521,. 7. 【2016届河南省禹州市名校高三三模】已知2F 为椭圆()22401mx y m m +=<<的右焦点, 点()0,2A ,点P 为椭圆上任意一点, 且2PA PF -的最小值为43-,则m = . 【答案】29【解析】由224mx y m +=,得22144x y m+=,由于01m <<,所以椭圆的焦点在x 轴上.设椭圆的左焦点为1F ,则()1214,44,0PF PF F m +=--,那么21144PA PF PA PF AF -=+-≥-42243m =-=-,解得29m =.8. 【2016届四川南充高中高三4月模拟三】如图,12,A A 为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点,O 为坐标原点,,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点,直线12,Q ,,QA A OS OT 围成一个平行四边形OPQR ,则22OS OT+= .【答案】149. 【2016届湖北省黄冈中学高三5月一模】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为12,直线l 与椭圆相交于,A B 两点,当AB x ⊥轴时,ABF ∆的周长最大值为8. (1)求椭圆的方程;(2)若直线l 过点(4,0)M -,求当ABF ∆面积最大时直线AB 的方程.【解析】(1)设椭圆的右焦点为'F ,由椭圆的定义,得''||||||||2AF AF BF BF a +=+=,而ABF ∆的周长为''||||||||||||||4AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++=,当且仅当AB 过点'F 时,等号成立,所以48a =,即2a =,又离心率为12,所以1,3c b ==22143x y +=. (2)设直线AB 的方程为4x my =-,与椭圆方程联立得22(34)24360m y my +-+=.设1122(,),(,)A x y B x y ,则222576436(34)144(4)0m m m ∆=-⨯+=->,且1222434my y m +=+,1223634y y m =+,所以212211843||234ABF m S y y m ∆-=⋅-=+②,令24(0)t m t =->,则②式可化为21818331631616323ABF t S t t t t t∆==≤=++⋅.当且仅当163t t =,即221m =±时,等号成立. 所以直线AB 的方程为22143x y =-或22143x y =--. 10. 【2016届天津市和平区高三第四次模拟】椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为()40,,,33b A b P ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆C 上一点,以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F .(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若动直线l 与椭圆C 只有一个公共点,且x 轴上存在着两个定点,它们到直线l 的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标.(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时,设其方程为y kx m =+,代入椭圆方程,消去y ,整理,得()222214220kx kmx m +++-=.由2216880k m ∆=-+=,得2221m k =+.假设存在着定点()()1122,0,,0M M λλ满足题设条件.1M 、2M 到直线l 的距离分别为1d 、2d ,则由()()()()2121212122221111k km k m k m d d k k λλλλλλ++++++⋅===++,对于k R ∀∈恒成立,可得121221,0,λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得121,1,λλ=⎧⎨=-⎩或121,1.λλ=-⎧⎨=⎩故()()121,0,1,0M M -满足条件.当直线l 的斜率不存在时,经检验,12,M M 仍符合题意.11.【2015届湖北省襄阳市第五中学高三第一学期11月质检】若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为( )A .2211220x y += B.221412x y += C .221128x y += D .221812x y += 【答案】D【解析】椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),所以椭圆的焦点在y 轴上,且422=-b a ,故能排除A ,B ,C 答案为D.12.【2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟】设1F 、2F 是椭圆)10(1222<<=+b b y x 的左、右焦点,过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点,若||3||11B F AF =,且x AF ⊥2轴,则=2b ( ) A .41 B .31 C .32 D .43 【答案】C13. 【江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研】已知点(,4)P m 是椭圆22221+=x y a b (0)>>a b 上的一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,若12∆PF F 的内切圆的半径为32,则此椭圆的离心率为 .1F 2F yxP【答案】35;【解析】一方面12∆PF F的面积为1(22)2a c r+⋅;另一方面12∆PF F的面积为122⋅py c,11(22)222+⋅=⋅pa c r y c,∴()+⋅=⋅pa c r y c,∴+=pya cc r,∴(1)+=pyac r,又4=py ∴4511332pyac r=-=-=,∴椭圆的离心率为35==cea.14.【2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟】如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,2),且离心率等于32,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设||||=||||PM MQPN NQλ=,试求λ的取值范围.(Ⅱ)设11(,)P x y,22(,)Q x y,00(,)N x y,若直线l与y轴重合,则00||||22||||22PM MQPN NQ y y===-+,得1y=,得2λ=l与y轴不重合,则设直线l的方程为2y kx=+,与椭圆方程联立消去y得22(14)1680k x kx+++=,得1221614kx xk+=-+①,122814x xk=+②,由|||| |||| PM MQ PN NQ=得12100200x xx x x x--=--,整理得120122()x x x x x=+,将①②代入得1xk=-,又点00(,)N x y在直线l上,所以1()21y kk=⨯-+=,于是有112y<<,因此1111121111111y yy y yλ--+===----,由112y<<得11211y>+-,所以2λ>,综上所述,有2λ≥.15.【2015届清华附中考前适应性练习】已知椭圆C:)0(12222>>=+babyax的上顶点为A,两个焦点为1F、2F,21FAF∆为正三角形且周长为6.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知圆O:222Ryx=+,若直线l与椭圆C只有一个公共点M,且直线l与圆O相切于点N;求||MN的最大值.拓展试题以及解析1. 已知椭圆22221(0)x yC a ba b+=>>:的离心率为e,直线2y x=与以C的长轴为直径的圆交于A B、两点,且曲线C恰好将线段AB三等分,则2e的值为( )A.12B.18C.1011D.34【答案】C【入选理由】本题考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、椭圆的简单几何性质等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力.以及运算求解能力,直线与椭圆的位置关系,是高考考查的热点,故选此题.2.如图,已知椭圆22 221(0)x ya ba b上有一个点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足AF BF⊥,当π12ABF∠=时,椭圆的离心率为___________.xyOAFB【答案】6【入选理由】本题考查椭圆的方程,椭圆的定义,解直角三角形,三角恒等变形,椭圆的简单几何性质等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,椭圆的简单几何性质,是高考考查的热点,故选此题.3.已知椭圆22221(0)yx a ba b+=>>2,长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点122015,,,M M M,过1M点作斜率为(0)k k≠的直线,交椭圆C于12,P P两点,1P点在x轴上方;过2M点作斜率为(0)k k≠的直线,交椭圆C于34,P P两点,3P点在x轴上方;以此类推,过2015M点作斜率为(0)k k≠的直线,交椭圆C于40294030,P P两点,4029P点在x轴上方,则4030条直线124030,AP AP AP,,的斜率乘积为_______.【答案】20151.2-【解析】因为椭圆的离心率为22,所以22=2a c ,又222=a b c +,所以22=2a b ,设1P ),(11P P y x ,由椭圆对称性知22111222140301111112P P P AP AP AP BP P P P y y y b k k k k x a x a x a a⋅⋅⋅==-=-+--==,从而4030条直线124030,AP AP AP ,,的斜率乘积配成2015组,每组乘积皆为12-,因此结果为20151.2-【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线的斜率,椭圆的简单几何性质等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题初看似乎很难,细细分析,利用椭圆的对称性很容易解出,本题构思巧妙,是一个好题,故选此题.4.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,定义椭圆C 的“隐圆”方程为222222a b x y a b+=+,若抛物线214x y =-的准线恰好过椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的方程和“隐圆”E 的方程;(Ⅱ)过“隐圆”E 上任意一点P 作“隐圆”E 的切线l 与椭圆C 交于,A B 两点,O 为坐标原点. (i)证明:AOB ∠为定值;(ii)连接PO 并延长交“隐圆”E 于点Q ,求ABQ 面积的取值范围.(Ⅱ)(i )当直线l 的斜率不存在时,不妨设直线AB 方程为63x =,则6666,,3333A B ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭,所以2AOB π∠=,当直线l 的斜率存在时,设其方程设为y kx m =+,设()()1122,,,A x y B x y ,联立方程组2212y kx m x y ++==⎧⎪⎨⎪⎩得222()2x kx m ++=,即222(12)4220k x kmx m +++-=,△=222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即22210(*)k m -+>,12221224122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,因为直线与隐圆相切,所以2222131m m d k k ===++22322m k ∴=+ ,22222221212121222(1)(22)4(1)()1212k m k m x x y y k x x km x x m m k k+-∴+=++++=-+++222322012m k k --==+OA OB ∴⊥2AOB π∴∠=为定值 ; 【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,新定义,圆的性质,焦三角等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题构思巧妙,是一个好题,故选此题.5.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点到直线320x y -+=的距离为5,且椭圆的一个长轴端10 (1)求椭圆C 的方程;M N,与以椭圆短轴为直径的圆分别交于(2)如图,连接椭圆短轴端点A与椭圆上不同于A的两点,P恰好经过圆心O,求AMN,P Q两点,且Q∆面积的最大值.【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,基本不等式等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,直线与椭圆的位置关系,是高考考查的热点,故选此题. 6.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率为e ,直线:l y ex a =+与,x y 轴分别交于B A 、点.(Ⅰ)求证:直线l 与椭圆C 有且仅有一个交点; (Ⅱ)设T 为直线l 与椭圆C 的交点,若AT eAB =,求椭圆C 的离心率;(Ⅲ)求证:直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质, 函数最值基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,第二问出题形式新颖,故选此题.7.已知1F 、2F 分别是离心率为21的椭圆E :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,M 是椭圆E 上一点,线段M F 1的中点为N ,△O NF 1(O 为坐标原点)的周长为3. (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程;(Ⅱ)过1F 作与x 轴不垂直的直线l 交椭圆E 于B A ,两点,)0,(m Q ,若||||QB QA =,求实数m 的取值范围.【入选理由】本题考查椭圆的方程,椭圆的定义,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,求参数范围是高考考试的重点,故选此题.8.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为椭圆C 上任意一点,12||||PF PF -的最大值4,离心率为22. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)已知过M (0,1)作一条直线l 与椭圆C 相交于两点B A ,,求△AOB 面积的取值范围.【解析】(Ⅰ)由题知⎪⎩⎪⎨⎧==2242a c c ,解得2,22==c a ,所以222c a b -==4,所以椭圆C 的方程为14822=+y x . (Ⅱ)可设直线AB 的方程为1+=kx y ,代入方程8222=+y x 整理得,064)21(22=-++kx x k ,设直【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,三角形的面积,函数与导数,函数的单调性,函数的最值基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,但综合性比较强,特别是与导数结合出题,是一个好题,故选此题.。
英语划分句子成分精讲和练习题
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句子句子从目的上分: 1.陈述句 2疑问句1)一般疑问句 2)选择疑问句 3)反意疑问句 4)特殊疑问句 5)双重疑问句 3.祈使句 4.感叹句句子从结构上分: 1.简单句2.并列句(并列复合句) 3.复合句(主从复合句)1)名词性从句:(1)主从 (2) 宾从 (3)表从(4)同从 2)形容词性从句定从 (限定性的定语从句和非限定性的定语从句) 3) 副词性从句(状从)简单句的五种基本句型subject ): 是执行句子的行为或动作的主体。
The sun rises in the east. (名词) He likes dancing. (代词)Twenty years is a short time in history. (数词) Seeing is believing.(动名词)To see is to believe. (不定式) What he needs is a book. (主语从句)It is very clear that the elephant is round and tall like a tree. (It 形式主语,主语从句是真正主语)predicate): 说明主语的动作、状态和特征。
He likes playing the games.predicative ): 系动词之后的成分,表示主语的性质、状态和特征。
He is a teacher. (名词) Five and five is ten. (数词) He is asleep. (形容词)His father is in. (副词)The picture is on the wall. ( 介词短语)My watch is gone / missing / lost. (形容词化的分词)To wear a flower is to say “I’m poor, I can’t buy a ring. (不定式)feel (感觉)... It sounds a good idea. The sound sounds strange. Her voice sounds sweet. Tom looks thin.The food smells delicious. The food tastes good. 1)动作的承受者-----动宾I like China. (名词) He hates you. (代词) How many do you need? We need two. (数词) We should help the old and the poor. I enjoy working with you. (动名词) I hope to see you again. (不定式)Did you write down what he said? (宾语从句) 2)介词后的名词、代词和动名词-----介宾3间宾(指人)和直宾(指物)Give the poor man some money. We elected him monitor. (名词)We all think it a pity that she didn’t come here. (名) We will make them happy. (形容词) We found nobody in. ( 副词 )Please make yourself at home. 介词短语) Don’t let him do that. (省to 不定式)His father advised him to teach the lazy boy a lesson. (带to 不定式) Don’t keep the lights burning. (现在分词) (过去分词)He was elected monitor.She was found singing in the next room.Ai Yanling is a chemistry teacher.(名词) He is our friend. (代词)We belong to the third world. (数词)He was advised to teach the lazy boy a lesson.(形容词)The man over there is my old friend.(副词) The woman with a baby in her arms is my sister. (介词)The boys playing football are in Class 2. (现在分词)The trees planted last year are growing well now. (过去分词) I have an idea to do it well. (不定式)(定语从句)v., adj., adv., or 句子。
2022年高考英语语法精讲与精练(句子成分和基本句型)
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2022年高考英语语法精讲与精练(句子成分和基本句型)5.Traditional festivalsenableusto learn fine Chinese values成分:主语谓语宾语宾语补足语句型结构总结:主语+谓语+复合宾语(宾语+补语)小结:从以上的练习中可知英语中的句子成分包括:主语,谓语,宾语,表语,定语,状语,宾语补语二、句子成分和基本句型精讲(一)、句子成分:1、主语: 说明句子所谈的是:“什么人”或“什么物”,主语通常由名词、代词或相当于名词的词或短语充当。
EG:Lucy likes her new car very much. 露西喜欢她的新车。
【名词作主语】He goes to and from schoolby bike every day.他每天都起得很早。
(代词作主语)To learn English well is a challenge.学好英语是一项挑战性工作。
【不定式短语作主语】2、谓语: 说明主语“做什么”、“是什么”或“怎么样”,英语中谓语只能用动词充当。
例如:We work hard.我们努力工作。
The boy caught a bird. 那个男孩逮住一只鸟。
He is like his father. 他像他父亲。
注意:介词不能作谓语,必须与be动词连用,构成系表结构,一起作谓语。
谓语和主语在人称和数方面必须保持一致。
EG:Music is the utmost pleasure in life.音乐是人生最大的快乐。
As I take each bite, the sweet and mild flavour of the red bean filling slowly fills my mouth.3、宾语: 宾语是动作的对象。
由名词、代词或相当于名词的词或短语充当,说明主语做“什么”。
EG:Tom bought a story-book.汤姆买了一本故事书。
最新高中英语十六种时态精讲及练习题附答案
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最新高中英语十六种时态精讲及练习题附答案1 一般现在时的用法1) 经常性或习惯性的动作,常与表示频率的时间状语连用。
时间状语:every…, sometimes, at…, on SundayI leave home for school at 7 every morning.2) 客观真理,客观存在,科学事实。
The earth moves around the sun.Shanghai lies in the east of China.3) 现在时刻的状态、能力、性格、个性。
Ann Wang writes good English but does not speak well.2 一般过去时的用法1)在确定的过去时间里所发生的动作或存在的状态。
时间状语有:yesterday, an hour ago, the other day, in 1982 yesterday morning (afternoon, evening…)last night (week, month, year…), a moment ago , a week ago, three years ago…just now,等。
Where did you go just now?2) 表示过去习惯性动作。
特别是由would/ used to do表达的句型,本身表示的就是过去时。
例:The old man would sit on a bench in the quiet park and look at others for hours without doing anything or talking to anybody.(老人过去常常坐在宁静的公园里的一条长椅上,看着其他的人,一坐就是数个小时,什么也不干,也不和任何人交谈。
)He used to visit his mother once a week.(他以前总是每周看望一次他的母亲。
高考政治(精讲 精练 精析)专题04生产与经济制度试题(含解析)
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专题04 生产与经济制度考点精讲一、考点解读1、高考考点1、发展生产的意义2、我国的基本经济制度公有制为主体国有经济及其主导作用多种所有制经济共同发展2 2013版最新教材修改变动1、社会主义的根本任务是发展生产力。
现改为“中国特色社会主义的根本任务是解放和发展社会生产力”。
2、生产的目的是满足人民日益增长的物质文化需要。
现改为“提高人民物质文化生活水平,是改革开放和社会主义现代化建设的根本目的”。
3、“为了解决社会的主要矛盾,必须大力发展社会生产力,这是社会主义的本质要求”,现改为“为了解决这个矛盾,必须坚持解放和发展生产力,这是夺取中国特色社会主义新胜利必须牢牢把握的一条基本要求”。
4、“毫不动摇地鼓励、支持、引导非公有制经济发展,形成各种所有制经济平等竞争、相互促进的新格局。
”中的后一句改为“保证各种所有制经济依法平等使用生产要素、公平参与市场竞争、同等受到法律保护。
”3 考生记忆手册(可单独打印)专题04 生产与经济制度(记忆手册)4.1、发展生产满足消费(框题)1-2生产与消费关系见上一讲3、社会再生产过程包括生产(是起决定作用的环节)、分配、交换(桥梁和纽带)、消费(是最终的目的和动力)四环节。
4、社会主义初级阶段的主要矛盾:人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。
5、大力发展生产力1、原因:(1)大力发展生产力是解决现阶段我国社会主要矛盾的需要,是社会主义的本质要求。
(2)只有大力发展生产力:①才能为巩固社会主义制度建立雄厚的物质技术基础。
②才能摆脱经济文化落后状态,缩小历史遗留下来的与发达国家的差距,赶上以至超过发达国家,充分显示社会主义的优越性。
③才能不断增强综合国力,提高我国的国际地位。
2、意义:发展,对于全面建设小康社会、加快推进社会主义现代化,具有决定性意义。
3、措施:(1)牢牢扭住经济建设为中心。
(2)全面提高劳动者的素质。
(3)加快科学技术的发展,大力推动科技进步和创新。
备战高考数学(精讲+精练+精析)必做02排列与组合试题(江苏版)(含解析)
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专题2 排列与组合【三年高考】1. 【2016高考江苏】(1)求的值;(2)设m,n N*,n≥m,求证:(m+1)+(m+2)+(m+3)++n+(n+1)=(m+1).【答案】(1)0(2)详见解析试题解析:解:(1)(2)当时,结论显然成立,当时又因为所以因此【考点】组合数及其性质【名师点睛】组合数的性质不仅有课本上介绍的、,更有,现在又有,这些性质不需记忆,但需会推导,更需会应用.2.【2016高考新课标2理数改编】如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为.【答案】18【解析】试题分析:由题意,小明从街道的E处出发到F处最短有条路,再从F处到G处最短共有条路,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条.考点:计数原理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的.分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步步之间是相关联的.3.【2016年高考四川理数】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为.【答案】72【解析】试题分析:由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1、3、5中之一,其他位置共有随便排共种可能,所以其中奇数的个数为.考点:排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏,分步时要注意整个事件的完成步骤.在本题中,个位是特殊位置,第一步应先安排这个位置,第二步再安排其他四个位置..4.【2016高考新课标3理数改编】定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为0,项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有个.【答案】14【解析】试题分析:由题意,得必有,,则具体的排法列表如下:0 1 1 1110 1 110 11 010 1 110 11 01 00 11 0100 1 110 11 01 00 11 0考点:计数原理的应用.【方法点拨】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果.5.【2015高考四川,理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有________________个【答案】120【解析】据题意,万位上只能排4、5.若万位上排4,则有个;若万位上排5,则有个.所以共有个.6.【2015高考上海,理8】在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).【答案】【解析】由题意得,去掉选5名女教师情况即可:7.【2015高考广东,理12】某高三毕业班有人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)【答案】.8.【2014浙江高考理第14题】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).【答案】【解析】不同的获奖分两种,一是有一人获两张将卷,一人获一张,共有,二是有三人各获得一张,共有,因此不同的获奖情况有种9.【2014辽宁高考理第6题】6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为_________. 【答案】72【解析】如图,将6把椅子依次编号为1,2,3,4,5,6,故任何两人不相邻的做法,可安排:“1,3,5”;“1,3,6”;“1,4,6”;“2,4,6”号位置做热坐人,故总数由4=24.10.【2014重庆高考理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是______________.【答案】120【解析】将所有的安排方法分成两类,第一类:歌舞类节目中间不穿插相声节目,有(种);第二类:歌舞类节目中间穿插相声节目,有(种);根据分类加法计数原理,共有96+24=120种不同的排法.11.【2014高考广东卷理第8题】设集合,那么集合中满足条件“”的元素个数为__________.【答案】130【2017年高考命题预测】纵观近几年高考,我们可以发现,排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对排列与组合知识的考查可能出现在理科附加题,属于中档题.内容以考查排列、组合的基础知识为主,考查排列组合的综合应用.题目有一定的难度,有时难度还较大,重点考查分析问题,解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.排列、组合是高考数学相对独立的内容,也是密切联系实际的一部分.在2017年高考中,应该注重基本概念,基础知识和基本运算的考查.排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景,不会仅是人或数的排列.以排列组合应用题为载体,考查学生的抽象概括能力,分析能力,综合解决问题的能力.将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点,应引起重视.排列、组合不仅是高中数学的重点内容,而且在实际中有广泛的应用,因此新高考会有题目涉及;考察形式:单独的考题会出现在理科附加22或23题,属于中等难度的题目,排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目;预测2017年高考,排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点,同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.复习建议:⑴使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定,分类来完成这件事情时用分类计数原理,分步骤来完成这件事情时用分步计数原理.怎样确定是分类,还是分步骤?“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件,而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情.所以准确理解两个原理的关键在于明确:分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰,彼此之间交集为空集,并集为全集,不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成事件;分步计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成事件,步与步之间互不影响,即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.⑵排列与组合定义相近,它们的区别在于是否与顺序有关.⑶复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化,从而寻求解题途径,由于结果的正确性难以直接检验,因而常需要用不同的方法求解来获得检验.⑷按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步,是处理组合问题的基本思想方法,要注意题设中“至少”“至多”等限制词的意义.⑸处理排列组合的综合性问题,一般思想方法是先选元素(组合),后排列,按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”,始终是处理排列、组合问题的基本方法和原理,通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能.⑹在解决排列组合综合性问题时,必须深刻理解排列与组合的概念,能够熟练确定——问题是排列问题还是组合问题,牢记排列数、组合数计算公式与组合数性质.容易产生的错误是重复和遗漏计数.常见的解题策略有以下几种:①特殊元素优先安排的策略;②合理分类与准确分步的策略;③排列、组合混合问题先选后排的策略;④正难则反、等价转化的策略;⑤相邻问题捆绑处理的策略;⑥不相邻问题插空处理的策略;⑦定序问题除法处理的策略;⑧分排问题直排处理的策略;⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略;⑩构造模型的策略.【2017年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利用计数原理,排列组合,排列数、组合数计算公式与组合数性质, 重点考查学生的抽象概括能力,分析问题,解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.题型既有选择题也有填空题,难度中等偏下,将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点.【考点1】计数原理【备考知识梳理】1. 分类加法计数原理(加法原理)的概念一般形式:完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,……,在第n类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有N=++……+种不同的方法.2.分步乘法计数原理(乘法原理)的概念一般形式:完成一件事需要n个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.3. 两个原理的区别:(1)“每类”间与“每步”间的关系不同:分类加法计数原理中的每一类方案中的任何一种方法、不同类之间的任何一种方法都是相互独立,互不依赖的,且是一次性的;而分步乘法计数原理中的每一步是相互依赖,且是连续性的.(2)“每类”与“每步”完成的效果不同:分类加法计数原理中所描述的每一种方法完成后,整个事件就完成了,而分步乘法计数原理中每一步中的每一种方法得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事.4.切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行,同时要优先考虑题中的限制条件. 【规律方法技巧】1. 计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理:如果已知的每类方法中的每一种方法都能单独完成这件事,用分类加法计数原理;如果每类方法中的每一种方法只能完成事件的一部分,用分步乘法计数原理.2.利用分类计数原理解决问题时: (1)将一个比较复杂的问题分解为若干个“类别”,先分类解决,然后将其整合,如何合理进行分类是解决问题的关键.(2)要准确把握分类加法计数原理的两个特点:①根据问题的特点确定一个合适的分类标准,分类标准要统一,不能遗漏;②分类时,注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,不能重复;③对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法.3.利用分步乘法计数原理解决问题时要注意:(1)要按事件发生的过程合理分步,即考虑分步的先后顺序.(2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各步骤都完成才算完成这个事件.(3)对完成各步的方法数要准确确定.4. 用两个计数原理解决计数问题时,关键是明确需要分类还是分步.(1)分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.(2)分步要做到“步骤完整”,只有完成了所有步骤,才完成任务,根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.(3)对于复杂问题,可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析,使问题形象化、直观化.(4)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一步当中又可能用到分类加法计数原理.5.在解决具体问题时,首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”,接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么.5. (1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的.(2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步步之间是相关联的.6. 分类加法计数原理的两个条件:(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法,只有满足这些条件,才可以用分类加法计数原理.分步乘法计数原理的两个条件:(1)明确题目中的“完成这件事”是什么,确定完成这件事需要几个步骤,且每步都是独立的.(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成,各步骤之间有一定的连续性,只有当所有步骤都完成了,整个事件才算完成,这是分步的基础,也是关键.从计数上来看,各步的方法数的积就是完成事件的方法总数.7. 应用两种原理解题:(1)分清要完成的事情是什么?(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立,“步”间互相联系;(3)有无特殊条件的限制;(4)检验是否有重漏.8. 涂色问题:涂色问题是由两个基本原理和排列组合知识的综合运用所产生的一类问题,这类问题是计数原理应用的典型问题,由于涂色本身就是策略的一个运用过程,能较好地考查考生的思维连贯性与敏捷性,加之涂色问题的趣味性,自然成为新课标高考的命题热点.涂色问题的关键是颜色的数目和在不相邻的区域内是否可以使用同一种颜色,具体操作法和按照颜色的数目进行分类法是解决这类问题的首选方法.涂色问题的实质是分类与分步,一般是整体分步,分步过程中若出现某一步需分情况说明时还要进行分类.涂色问题通常没有固定的方法可循,只能按照题目的实际情况,结合两个基本原理和排列组合的知识灵活处理.【考点针对训练】1.用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时:(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?(2)可以排出多少个不同的数?(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?【答案】(1)120;(2)216;(3)90.【解析】试题分析:(1)得到一个三位数,分三步进行:先填百位,有6种方法;再填十位,有5种方法;最后填个位,有4种方法,根据分步计数原理可得;(2)分三步进行:先填百位,再填十位,最后填个位,每种都有6种方法,根据分步计数原理可得;(3)从三个位中任选两个位,填上相同的数字,有种方法,剩下的一位数字的填法有5中,根据分步计数原理可求得结果.2.某出版社的11名工人中,有5人只会排版,4人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从11人中选4人排版,4人印刷,有多少种不同的选法?【答案】185种.【解析】试题分析:根据分类加法计数原理,这个问题可按只会印刷的四人作为分类标准:第一类:只会印刷的4人全被选出,有种;第二类:从只会印刷的4人中选出3人,有种;第三类:从只会印刷的4人中选出2人,即可.试题解析:将只会印刷的4人作为分类标准,将问题分为三类:第一类:只会印刷的4人全被选出,有种;第二类:从只会印刷的4人中选出3人,有种4;第三类:从只会印刷的4人中选出2人,有种.所以共有(种).【考点2】排列组合综合【备考知识梳理】1. 排列的相关概念及排列数公式(1)排列的定义:从个不同元素中取出 ()个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用表示.(3)排列数公式:这里并且(4)全排列:个不同元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列,(叫做n的阶乘).排列数公式写成阶乘的形式为,这里规定.2.组合的相关概念及组合数公式(1)组合的定义:从个不同元素中取出 ()个元素合成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.(2)组合数的定义:从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用表示.(3)组合数的计算公式:,由于,所以.(4)组合数的性质:①;②;③.3.区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关.4.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则,区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”,更重要的是弄清怎样的算法有序,怎样的算法无序,关键是在计算中体现“有序”和“无序”.5.要能够写出所有符合条件的排列或组合,尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符,使复杂问题简单化,这样既可以加深对问题的理解,检验算法的正确与否,又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果.【规律方法技巧】1. 求解排列、组合问题的思路:排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.具体地说,解排列、组合的应用题,通常有以下途径:(1)以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数.2. 解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.3. 有条件的排列问题大致分四种类型.(1)某元素不在某个位置上问题,①可从位置考虑用其它元素占上该位置,②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题);③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数.(2)某些元素相邻,可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列.(3)某些元素互不相邻,可将其它剩余元素排列,然后用这些元素进行插空(即插空法).(4)某些元素顺序一定,可在所有排列位置中取若干个位置,先排上剩余的其它元素,这个元素也就一种排法.4. 对于有条件的组合问题,可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题;也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算,此类问题要注意分类处理或间接计算,切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误.5.排列、组合综合应用问题的常见解法:①特殊元素(特殊位置)优先安排法;②合理分类与准确分步;③排列、组合混合问题先选后排法;④相邻问题捆绑法;⑤不相邻问题插空法;⑥定序问题倍缩法;⑦多排问题一排法;⑧“小集团”问题先整体后局部法;⑨构造模型法;⑩正难则反、等价转化法.6. 在计算排列组合问题时,可能会遇到“分组”问题,要特别注意是平均分组还是不平均分组.可从排列与组合的关系出发,用类比的方法去理解分组问题,比如将4个元素分为两组,若一组一个、一组三个共有种不同的分法;而平均分为两组则有种不同的分法.【考点针对训练】1.现有6名学生,按下列要求回答问题(列出算式,并计算出结果):(Ⅰ)6人站成一排,甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数;(Ⅱ)6人站成一排,甲、乙相邻,且丙与乙不相邻的不同站法种数;(Ⅲ)把这6名学生全部分到4个不同的班级,每个班级至少1人的不同分配方法种数;(Ⅳ)6人站成一排,求在甲、乙相邻条件下,丙、丁不相邻的概率...【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ);(Ⅳ)【解析】试题分析:(Ⅰ)6个人全排列共有种不同排法,由于甲站在乙的前面与乙站在甲的前面各占一半,故甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数为;(Ⅱ)甲乙捆绑到一起与剩下3人共4人共有种不同排法,由于丙与乙不相邻,丙只需从甲乙这个整体与剩余3人产生的4个空中任选一个进行排放,根据分步计数原理,共种不同排法;(Ⅲ)6名学生全部分到4个不同的班级,每个班级至少1人有两类,第一类是3个班级各1人,1个班级有3人,这种情况共有,第二类是2个班级2人,2个班级1人,这种情况共有,根据分类计数原理知每个班级至少1人的不同分配方法种数为;(Ⅳ)记A:甲乙相邻共有种不同排法,记B:甲、乙相邻且丙、丁不相邻共有种不同排法,根据条件概率的计算公式试题解析:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)2. 6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法?(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;(2)甲得一本,乙得二本,丙得三本;(3)平均分给甲、乙、丙三人;(4)平均分成三堆.【答案】(1)60;(2)60; (3)90; (4)15【解析】(1)先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有种取法,再后从余下三本取三本作为一堆,有种取法,故共有分法种.(2)由(1)知.分成三堆的方法有种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得二本,丙得三本的分法亦为种.(4)把6本不同的书分成三堆,每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人二本的区别在于,后者相当于把六本不同的书,平均分成三难后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此,设把六本不同的书,平均分成三堆的方法有种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应种,由(3)知,把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人2本的方法有种.所以,则(种).【两年模拟详解析】1.将甲、乙等名学生分配到三个不的班级,每个班级至少1.用这六个数字,完成下面两个小题.(1)若数字不允许重复,可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数;(2)若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共有多少条?【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)依据能被整除的数,其个位是或,分两类,由加法原理得到结论;(2)对于选不选零,结果会受影响,所以第一类均不为零,的取值,第二类中有一个为,则不同的直线仅有两条,根据分类计数原理得到结果.(2)中有一个取时,有条;都不取时,有(条);与重复;,与重复.故共有(条).2.六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙按自左至右顺序排队(可以不相邻);(5)甲、乙站在两端.【答案】(1)480;(2)240;(3)480;(4)360;(5)48.【解析】试题分析:本题主要考查排列组合等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,甲除去两端的位置外,还有四个位置可供选择,排好后再其余的5人;第二问,用捆绑法把甲乙看成1个人,甲乙进行全排列,5个人进行全排列;第三问,用插空法,先排其余4人,将甲乙插在5个空中;第四问,先排甲乙以外的4人,排好后剩下的2个位置直接放甲和乙;第五问,先排甲乙两端的位置,再排中间4个人.试题解析:(1)方法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间4个位置上任选1个,有种站法,然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法,根据分步计数原理,共有站=480(种).方法二:由于不站两端,这两个位置只能从其余5个人中选 2个人站,有种站法,然后中间4人有。
初一《绝对值》精讲与练习
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初一数学《绝对值》精讲与练习知识要点:1、绝对值的几何意义:在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。
记为a ,b a -表示数a ,数b 两点间的距离。
2、绝对值的代数意义:()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a a3、绝对值的性质:①0≥a a a ≥ a a -≥ ②222a a a == ③b a ab ⋅= ④()0≠=b ba b a⑤b a b a +≤+ b a b a -≥- ⑥0=+b a0==b a例1、如果2=a ,3=b ,那么b a 2的等于_________________。
练习:①若x 的相反数是3,5=y ,则y x +的值为______________。
②若7=a ,3=b , 且a 、b 异号,求b a b a --+的值。
③如果3=a ,5=b ,则b a b a --+的绝对值等于______________。
例2、若b c b a -<<<<0,则b c b a ++-=___________A .b a +B .c a --C .c a +D .c a -练习:4、实数a 、b 在数轴上的位置如图所求,则化简a b a -+的结果是( )A .b a +2B .a 2C .aD .b5、已知a 在数轴上的位置如图所示,化简11-+a a 的值是______。
6、使代数式xxx 43-的值为正整数的x 的值是__________。
A .正数 B .负数 C .零 D .不存在 例3、若()0322=++-b a ,则()2007b a +的值是( )A .0B .1C .-1D .2007练习:7、若()0212=++-m n ,则n m 2+的值为( ) A .-4 B .-1 C .0 D .48、若()01242322=-+-b b a ,则代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛++--427141312b a a b 的值为_________.例4、11-++x x 的最小值是( )A .2B .0C .1D .-1练习:9、彼此不等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果c a c b b a -=-+-,那么A 、B 、C 的位置关系是_________________。
部编版中考语文复习:文言文断句知识精讲与练习题(含答案)
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部编版中考语文复习:文言文断句知识精讲与练习题一.知识精讲1.句首关联词或语气词之后要停顿。
如:(1)而//不知//太守之//乐其乐也(《醉翁亭记》);(2)若夫//淫雨霏霏(《岳阳楼记》);(3)盖//大苏//泛赤壁云(《核舟记》);(4)且//欲与常马等//不可得(《马说》)。
例(1)中的“而”是转折连词,例(2)~(4)中的“若夫”“盖”“且”为语气助词。
2.有些古今异义词朗读时须分开。
如:(1)而/乡邻之生//日蹙(《捕蛇者说》);(2)中//间//力拉崩倒之声(《口技》)。
例(1)中的“生日”是“生活一天天”的意思,与今义“生日”不同;例(2)中的“中间”是“中间夹杂”的意思,与今义“中间”不一样朗读时,它们都必须断开。
此外,如“故天将降大任于是人也”中的“于是”,“可以一战”中的“可以”,均属此类。
3.主语和谓语之间,谓语和宾语、补语之间,一般要停顿。
如:(1)池/非不深也(《得道多助,失道寡助》);(2)以光/先帝遗德(《出师表》);(3)遂/许先帝/以驱驰(《出师表》)。
例(1)是主谓之间的停顿,例(2)(3)是谓语和宾语、补语之间的停顿。
4.需要着重强调的地方,一般要停顿。
如:(1)先/天下之忧而忧(《岳阳楼记》);(2)出/则无敌国外患者(《生于患,死于安乐》)。
例(1)中“先”后停顿,是为了强调忧在别人忧之前的主旨;例(2)中“出”紧密关联着整个句子,应停顿,以突出整个句子的意思。
5.省略句中省略的地方一般要停顿。
如:(1)其一/犬坐于前(《狼》);(2)必以/分人(《曹论战》);(3)此人/一/为/具言所闻(《桃花源记》)。
例(1)中“其一”后省略了“狼”;例(2)“以”后省略了“”;例(3)介词“为”后省去了宾语“桃花源中的人”;“其一”“以”“为”后略停,以体现出宾语的省略。
6.并列短语间要略作停顿。
如:(1)岸芷/汀兰,郁郁/青青(《岳阳楼记》);(2)有良田/美池/桑竹/之属(《桃花源记》)。
三角形的中位线习题(精讲精析)精编版
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A D
B
F
证法四:如图,过E作AB的平行线交 BC于F,自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
G ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC,GE=EF
又AB∥GF,AG∥BF∴四边形ABFG
是平行四边形
E
∴BF=AG=FC,AB=GF
又D为AB中点,E为GF中点, ∴DB∥=EF
得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. B
A O
G
F
D C
E
例3:已知 ABCD中,AC、BD相交于点 O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证:∠HEF= ∠FGH。
A
E F
B
D H OG
C
课堂练习
1.已知:如图,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证: 四边形EFGH是平行四边形.
求证:⑴四边形A’B’C’D’是梯形
B’ C’
⑵梯形ABCD的周长=梯形
B
C A’B’C’D’的周长的2倍
证明:⑴ ∵A’D’为△OAD中的位__线___⑵_ ∵__A_’__为△OAD的中位线
∴ A’D∥’=___1/2AD
同理:B’C’ ∥1/=2_B_C____ ∵AD∥BC
∴AD=__2AD’’D’ 同理:AB=2_A__’__ ____B=2CB’C’, CD_=_2C’DB’’
B
C
4. 在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出
AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,
也就能知道AB的距离了。为什么?如果测的DE
=20m,那么A、B两点间的距离是多少?为什么?
备战高考数学(精讲+精练+精析)专题13.1几何证明选讲试题文(含解析)
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专题1 几何证明选讲(文科)【三年高考】1. 【2016高考天津】如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.【答案】2.【2016高考新课标1卷】如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明:直线AB与O相切;(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.【解析】(Ⅰ)设是的中点,连结,因为,所以,.在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切.(Ⅱ)因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线.由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以.同理可证,.所以.3.【2016高考新课标2】如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作,垂足为.(Ⅰ) 证明:四点共圆;(Ⅱ)若,为的中点,求四边形的面积.4.【2016高考新课标3】如图,中的中点为,弦分别交于两点.(I)若,求的大小;(II)若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明.【解析】(Ⅰ)连结,则.因为,所以,又,所以.又,所以,因此.(Ⅱ)因为,所以,由此知四点共圆,其圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,故就是过四点的圆的圆心,所以在的垂直平分线上,又也在的垂直平分线上,因此.5.【2015高考新课标2,】如图,为等腰三角形内一点,圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点,与、分别相切于、两点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若等于的半径,且,求四边形的面积.【解析】(Ⅰ)由于是等腰三角形,,所以是的平分线.又因为分别与、相切于、两点,所以,故.从而.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,故是的垂直平分线,又是的弦,所以在上.连接,,则.由等于的半径得,所以.所以和都是等边三角形.因为,所以,.因为,,所以.于是,.所以四边形的面积.6.【2015高考陕西,】如图,切于点,直线交于,两点,,垂足为.(I )证明:;(II )若,,求的直径.7.【2015高考新课标1】如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;(Ⅱ)若,求∠ACB的大小.【解析】(Ⅰ)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连结OE,∠OBE=∠OEB,∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是圆O的切线. (Ⅱ)设CE=1,AE=,由已知得AB=,,由射影定理可得,,∴,解得=,∴∠ACB=60°.8.【2015高考湖南】如图,在圆中,相交于点的两弦,的中点分别是,,直线与直线相交于点,证明:(1);(2)【解析】(1)如图所示,∵,分别是弦,的中点,∴,,即,,,又四边形的内角和等于,故;(2)由(I)知,,,,四点共圆,故由割线定理即得9. 【2014高考辽宁第22题】如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(Ⅰ)求证:AB为圆的直径;(Ⅱ)若AC=BD,求证:AB=ED.【解析】(Ⅰ)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA, 又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP,所以∠PFA=90°,于是∠BDA=90°,故AB是直径.(Ⅱ)连接BC,DC.由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90°,在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,从而Rt△BDA≌Rt△ACB,于是Rt△BDA与∠DAB=∠CBA.又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB. 由于ED是直径,由(Ⅰ)得ED=AB.10. 【2014高考全国2第22题】如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD DE=2【解析】(Ⅰ)连结AB,AC,由题意知PA=PD,故,因为,,,所以,从而,因此BE=EC. (Ⅱ)由切割线定理得:,因为,所以,,由相交弦定理得:===,所以等式成立.11. 【2014高考全国1第22题】如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 高考对几何证明的考查,主要考查有关三角形相似、全等、面积、线段长度及角相等的求解及证明,以平行线等分线段定理,平行线截割定理,相似三角形的判定与性质定理,直角三角形射影定理,圆心角、圆周角定理,圆内接四边形的性质定理及判定定理,圆的割线定理,切割线定理,弦切角定理,相交弦定理等为主要考查内容,题目难度一般为中、低档,备考中应严格控制训练题的难度.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出, 高考对这部分要求不是太高,要求会以圆为几何背景,利用直角三角形射影定理,圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理,相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理证明三角形相似,全等,求线段长等,预测2017年高考还会以圆为几何背景,考查相交线定理,切割线定理,以及圆内接四边形的性质定理与判定定理,考查学生的数形结合的能力.“几何证明选讲”是选修系列4的一个专题,该专题在高考中只考查“相似三角形”和“圆”这两部分平面几何内容,且与另三个选修4的专题一起命题,供考生选择作答.其核心内容为:线段成比例与相似三角形,圆的切线及其性质,与圆有关的相似三角形等.对同学们来说,“几何证明选讲”是初中所学知识的深化,因而倍感亲切.试题题型为解答题,且难度不大.题型以比例问题为主,平行线分线段成比例定理、相似形、角平分线定理、直角三角形中的射影定理、圆中的割线定理、切割线定理和相交弦定理等,都涉及线段成比例,因此比例问题是本专题中所占比重最大的题型.解决这类问题,主要方法就是设法利用上述定理,并灵活变形.复习建议:圆内接四边形的重要结论:内接于圆的平行四边形是矩形;内接于圆的菱形是正方形;内接于圆的梯形是等腰梯形.应用这些性质可以大大简化证明有关几何题的推证过程.与圆有关的比例线段的证明要诀:相交弦、切割线定理是法宝,相似三角形中找诀窍,联想射影定理分角线,辅助线来搭桥,第三比作介绍,代数方法不可少,分析综合要记牢,十有八九能见效.【2017年高考考点定位】几何证明选讲的内容涉及的考点可归纳为:①相似三角形的定义与性质;②平行线截割定理;③直角三角形射影定理;④圆周角与圆心角定理;⑤圆的切线的判定定理及性质定理;⑥弦切角的性质;⑦相交弦定理;⑧圆内接四边形的性质定理和判定定理;⑨切割线定理.【考点1】相似三角形的判定与性质【备考知识梳理】1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.3.相似三角形的判定与性质(1)判定定理:结论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方射影定理直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项;斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项【规律方法技巧】1.判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等;(2)若只能找到一对对应角相等,则判断相等的角的两夹边是否对应成比例;(3)若找不到角相等,就判断三边是否对应成比例,否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”.2.借助图形判断三角形相似的方法(1)有平行线的可围绕平行线找相似;(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章,再找其他相等的角或对应边成比例;(3)有公共边的可将图形旋转,观察其特征,找出相等的角或成比例的对应边.3.比例线段常用平行线产生,利用平行线转移比例是常用的证题技巧,当题中没有平行线条件而有必要转移比例时,也常添加辅助平行线,从而达到转移比例的目的.4.判定两个三角形相似要注意结合图形特征灵活选择判定定理,特别要注意对应角和对应边.在一个题目中,相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到.相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等;也可间接证明线段相等.5..在使用直角三角形射影定理时,要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”.证题时,要注意作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法.6.相似关系的证明中,经常要应用比例的性质:若,则①;②;③;④;⑤;⑥.7.辅助线作法:几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线,相似关系的基础就是平行截割定理,故作辅助线的主要方法就是作平行线,见中点取中点连线利用中位线定理,见比例点取等比的分点构造平行关系,截取等长线段构造全等关系,立体几何中通过作平行线或连结异面直线上的点化异为共等等都是常用的作辅助线方法.【考点针对训练】1.【2016届河南省郑州一中高三考前冲刺四】如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N作割线NAB,交圆O于A,B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.(1)求证:△APM△ABP;(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.2.【2016年山西省右玉一中高考冲刺压轴卷三】如图,已知⊙和⊙相交于两点,为⊙的直径,直线交⊙于点,点为弧中点,连结分别交⊙、于点,连结.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.【解析】(Ⅰ)连结,∵为⊙的直径,∴,∵为⊙的直径,∴,∵,∴,∵为弧中点,∴,∵,∴,∴,∴,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴,∴,由(Ⅰ)知,∴.【考点2】圆的有关问题【备考知识梳理】1.圆周角定理(1)圆周角:顶点在圆周上且两边都与圆相交的角.(2)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(3)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质:定理1:圆内接四边形的对角互补.定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.(2)判定:判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆.另外:若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等,则此两点与线段两个端点共圆,特别的,对定线段张角为直角的点共圆.3.圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个d<r相切一个d=r相离无d>r性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线长相等.3.弦切角(1)弦切角:顶点在圆上,一边与圆相切,另一边与圆相交的角.(2)弦切角定理及推论①定理:弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半.②推论:同弧(或等弧)上的弦切角相等,同弧(或等弧)上的弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 4.与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PA·PB=PC·PD;(2)△ACP∽△DBP(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一;(2)求弦长及角切割线定理PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线(1)PA2=PB·PC;(2)△PAB∽△PCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一;(2)求解AB、AC割线定理PAB、PCD是⊙O的割线(1)PA·PB=PC·PD;(2)△PAC∽△PDB(1)求线段PA、PB、PC、PD及AB、CD;(2)应用相似求AC、BD(1)(2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.(4)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.【规律方法技巧】1. 与圆有关的比例线段: (1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容:如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.(2)相交弦定理、切割线定理主要是用于与圆有关的比例线段的计算与证明.解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用.(3)相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理统称为圆幂定理:圆的两条弦或其延长线若相交,各弦被交点分成的两条线段长的积相等.当两交点在圆内时为相交弦定理,当两交点在圆外时为割线定理,两交点重合时为切线,一条上两点重合时为切割线定理,两条都重合时为切线长定理,应用此定理一定要分清两条线段是指哪两条.2. 弦切角定理及推论的应用(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系,从而证明三角形全等或相似,可求线段或角的大小.(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化;关于圆周上的点,常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角.3. 证明多点共圆,当两点在一条线段同侧时,可证它们对此线段张角相等,也可以证明它们与某一定点距离相等;如两点在一条线段异侧,则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补.4.涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化;关于圆周上的点,常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角.5.一般地,涉及圆内两条相交弦时首先要考虑相交弦定理,涉及两条割线时要想到割线定理,涉及切线和割线时要注意应用切割线定理,要注意相交弦定理中线段之间的关系与切割线定理线段关系之间的区别.6.在平面几何的有关计算中往往要使用比例线段,产生比例线段的一个主要根据是两三角形相似.在涉及两圆的公共弦时,通常是作出两圆的公共弦.如果有过公共点的切线就可以使用弦切角定理.在两个圆内实现角的等量代换,这是解决两个圆相交且在交点处有圆的切线问题的基本思考方向.【考点针对训练】1.【2016届湖北七市教研协作体高三4月联考】已知中,,是外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至,延长至.(1)求证:;(2)若,中边上的高为,求外接圆的面积.2.【2016届陕西省高三下学期教学质检二】如图,已知圆与相交于两点,过点作圆的切线交圆于点,过点作两圆的割线,分别交圆、圆于点、,与相交于点. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若是圆的切线,且,求的长.【解析】(Ⅰ)连接.∵是圆的切线,∴.又∵,∴,∴.(Ⅱ)证明:设,∵,∴.又∵,∴,∴.又∵,联立上述方程得到,∴.∵是圆的切线,∴.∴.【应试技巧点拨】1.辅助线作法:几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线,相似关系的基础就是平行截割定理,故作辅助线的主要方法就是作平行线,见中点取中点连线利用中位线定理,见比例点取等比的分点构造平行关系,截取等长线段构造全等关系,立体几何中通过作平行线或连结异面直线上的点化异为共等等都是常用的作辅助线方法.2.比例的性质的应用相似关系的证明中,经常要应用比例的性质:若,则①;②;③;④;⑤;⑥.3.同一法:先作出一个满足命题结论的图形,然后证明图形符合命题已知条件,确定所作图形与题设条件所指的图形相同,从而证明命题成立.4.证明多点共圆,当两点在一条线段同侧时,可证它们对此线段张角相等,也可以证明它们与某一定点距离相等;如两点在一条线段异侧,则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补.5.与圆有关的比例线段(1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容:如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.(2)相交弦定理、切割线定理主要是用于与圆有关的比例线段的计算与证明.解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用.二年模拟1. 【2016年山西榆林高三二次模考】如图所示,在中,是的平分线,的外接圆交于点,.(1)求证:;(2)当时,求的长.2. 【2016年湖北八校高三四次联考】如图,在锐角三角形中,,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且于.(Ⅰ)求证:是的切线;(Ⅱ)若,,求的长.【解析】(Ⅰ)连结则又,∴为的中点,而为中点,∴,又,∴,而是半径,∴是的切线.(Ⅱ)连,则,则,∴,设,则,由切割线定理得:,即,解得:(舍),∴EFDOC BA3. 【2016年安徽安庆二模】如图,以的边为直径作圆,圆与边的交点恰为边的中点,过点作于点.(I )求证:是圆的切线;(II )若,求的值.【解析】(Ⅰ)如图,连接.因为是的中点,是的中点,所以//.因为,所以,所以是⊙的切线. (Ⅱ)因为是⊙的直径,点在⊙上,所以. 又是的中点,所以. 故.因为,所以. 在直角三角形中,;在直角三角形中,. 于是.4.【2016年江西高三九校联考】如图所示,为的直径,为的中点,为的中点.(1)求证:;(2)求证:.5. 【2016年安徽淮北一中高三模考】如图,是圆上的两点,为圆外一点,连结分别交圆于点,且,连结并延长至,使.(1)求证:;(2)若,且,求.【解析】(1)连结,因为,又因为,所以,所以,由已知,所以,且,所以,所以.(2)因为,所以,则,所以,又因为,所以,所以,所以.6. 【2016年江西南昌高三一模】如图,圆M与圆N交于A, B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点,延长DB交圆M于点E,延长CB交圆N于点F.已知BC=5, DB=10. (I)求AB的长;(II)求.【解析】(Ⅰ)根据弦切角定理,知,,∴△∽△,则,故.(Ⅱ)根据切割线定理,知,,两式相除,得(*).由△∽△,得,,又,由(*)得.7. 【2016年河南八市高三三模】已知,内接于圆,延长到点,使得交圆于点.(1)求证:;(2)若,求证:.【解析】(1)如图,连结..又(2)8.【2016届河北省石家庄市高三二模】如图,内接于⊙,,弦交线段于,为的中点,在点处作圆的切线与线段的延长线交于,连接.(I)求证:;(II)若,⊙的半径为,求切线的长.【解析】(I)证明:在中,弦相交于E,,又E为AC的中点,所以,又因为,,根据射影定理可得,;(II)因为为直径,所以,又因为,所以为等腰直角三角形.,根据勾股定理得,解得,所以,由(I)得所以,所以.9.【2016届陕西省高三高考全真模拟四】如下图,是圆的两条互相垂直的直径,是圆上的点,过点作圆的切线交的延长线于.连结交于点.(1)求证:;(2)若圆的半径为,求的长.【解析】(1)证明:连接,由弦切角定理知,又,即.由切割线定理得,所以.(2)由知,.在中,由得,.在中,由得,于是.10.【2016届山西右玉一中高三下学期模拟】已知如图,四边形是圆的内接四边形,对角线交于点,直线是圆的切线,切点为,.(1)若,求的长;(2)在上取一点,若,求的大小.11. 【2015届陕西西安西北工大附中高三下学期5月模拟】如图,和相交于A,B两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于两点,连结并延长交于点.证明:(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(1)由与相切于,得,同理,所以从而,即(2)由与相切于,得,又,得从而,即,综合(1)的结论,12.【2015届陕西省西工大附中高三下学期模拟考试一】如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,AE=AC ,交于点,且,(Ⅰ)求的长度.(Ⅱ)若圆F 与圆内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度【解析】(Ⅰ)连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长等于弧长可得,又,,从而,故∽,∴, 由割线定理知,故.(Ⅱ)若圆F 与圆内切,设圆的半径为,因为即,所以是圆的直径,且过点圆的切线为,则,即.13.【2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试】如图,在△ABC 中,,以为直径的⊙O 交于,过点作⊙O 的切线交于,交⊙O 于点.(Ⅰ)证明:是的中点;(Ⅱ)证明:.【解析】(Ⅰ)证明:连接,因为为⊙O 的直径,所以,又,所以CB切⊙O于点B ,且ED 切于⊙O 于点E ,因此,,所以,得,因此,即是的中点(Ⅱ)证明:连接BF ,可知BF 是△ABE 斜边上的高,可得△ABE ∽△AFB ,于是有,即,同理可证,所以.14.【2015届辽宁省师大附中高三模拟考试】如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.(1)求证:;(2)若四点共圆,且弧与弧相等,求【解析】(1)因为与圆相切,,平方,所以,,所以(2)弧与弧相等,设,,,.15.【2015届陕西省西安市第一中学高三下学期自主命题二】如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,.EDCA B(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当,时,求的长.【解析】(Ⅰ)连接,因为是圆内接四边形,所以又∽,即有,又因为,可得因为是的平分线,所以,从而(Ⅱ)由条件知,设,则,根据割线定理得,即即,解得或(舍去),则.EDCA B拓展试题以及解析 1. 如图,内接于⊙,弦AE 交BC 于点D ,已知,,OD =1,. (Ⅰ)求;(Ⅱ)求中BC 边上的高.【入选理由】本题主要考查平面几何的相关知识,同时考查考生的逻辑推理能力.高考对平面几何的考查主要是通过三角形全等或三角形相似进行边角转化,并综合运用圆的切割线定理、相交弦定理等 进行证明计算.以圆为背景是基本不变的,因而灵活应用圆的几何性质,找准有关的对应三角形、对应边和对应角是解题的关键.本题构思巧妙,难度不大,故选此题.2.如图,过圆外一点作圆的切线,切点为,割线、割线分别交圆于与、与.已知的垂直平分线与圆相切.(1)求证:;(2)若,,求的长.【解析】(1)证明:连结,∵与圆相切,∴.又为的垂直平分线,∴,∴,∴.(2)由(1)知且为的中点,∴为的中点,且,∴.∵为圆的切线,∴,∴,∴,∴.【入选理由】本题考查圆的切割线定理,弦切角定理等基础知识,意在考查逻辑思维能力和推理论证能力. 切割线定理、三角形相似、四点共圆的性质,是高考重点考查知识点,本题难度不大,故选此题.3.如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).【证明】(Ⅰ)连接,是直径,,.切圆于,..(Ⅱ)连接,切圆于,.又∽..【入选理由】本题考查圆的弦切角定理、三角形相似等基础知识,意在考查逻辑思维能力和推理论证能力.本题由弦切角定理入手,得出三角形相似,从而可证,本题难度不大,故选此题.4.如图,是⊙的直径,是圆上两点,交于点,若,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求线段的长度.【入选理由】本题考查平面几何的证明,具体涉及圆的性质,四点共圆,割线定理等基础知识,意在考察学生推理证明和逻辑思维能力.本题考查知识基础,综合性强,是高考出题方向,故选此题.5.如图,圆内接四边形满足∥,在的延长线上,且. 若,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求的长.【解析】(Ⅰ)由知是圆的切线. ∴由弦切线角定理得,又,∴,∴;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,∴∽,∴,又,,∴,∵,∴. 【入选理由】本题考查圆的切线的性质,圆內接四边形的性质,三角形相似等基础知识,意在考察学生推理证明和逻辑思维能力.本题考查知识基础,难度不大,故选此题.6.如图,点P是△ABC的外接圆O在C点的切线与直线AB的交点.(Ⅰ)若∠ACB=∠APC,证明:BC⊥PC;(Ⅱ)若D是圆O上一点,∠BPC=∠DAC,AC=,AB=,PC=4,求CD的长.【证明】(Ⅰ)由弦切角定理知,∠ABC=∠ACP,∵∠ACB=∠APC,∴△ACB∽△APC,∴∠BAC=∠CAP,∵∠BAC+∠CAP=,∴∠BAC=∠CAP=90°,∴BC是圆O的直径,又PC是圆O的切线,∴BC⊥PC. (Ⅱ)由切割线定理知,,即,即,解得(负值舍去),由弦切角定理及同弧所对的圆周角相等知,∠ACP=∠ABC=∠CDA,∵∠BPC=∠DAC,∴△CAD∽△APC,∴,∴=.【入选理由】本题考查三角形相似的判定与性质、弦切角定理、切割线定理等基础知识,意在考查学生推理证明和逻辑思维能力.本题第一问由弦切角入手,得三角形相似,从而得结论,第二问由切割线定理入手,结合弦切角定理及同弧所对的圆周角相等,得三角形相似,像这种题型考查知识基础,综合性强,是高考出题方向,故选此题.7.如图所示,在四边形中,交于点,.(Ⅰ)求证:、、、四点共圆;(Ⅱ)过作四边形外接圆的切线交的延长线于,,求证:平分.【证明】(Ⅰ)∵,∴,,∵,, ∴,,∴=,=,=,=,∴=+++=+++==,∴、、、四点共圆;(Ⅱ)由弦切角定理可知:∠=∠,∵,∴∽,∴=,∵,∴=,∴=,∴=,∴=,∴=∠,∴平分.。
Module4_词句精讲精练

Module 4 Seeing the doctor词句精讲精练1. ache(1)ache作名词,意为“痛;隐痛”。
例如:He felt a dull ache in his shoulder.他感到肩膀隐隐作痛。
(2)作动词,意为“(身体某部位持续且较强烈的)疼痛”。
例如:My tennis elbow began to ache again.我打网球的手肘又开始痛了。
【拓展】ache表“疼痛”时,其主语是身体的某部位,而不是“人”。
例如:My legs ache. 我脚疼。
【注意】head,tooth,stomach(胃)与ache一起构成复合名词,如:headache(头疼),toothache (牙疼),stomachache(胃疼)。
但leg,foot,hand,forehead不行。
2. illill作形容词,意为“不健康的;有病的”。
例如:Her mother was ill.她妈妈病了。
【拓展】ill和sick的辨析:ill和sick都意为“生病的”,但用法不同:ill作“生病的”讲时,只能作表语;sick意为“生病的,恶心的”时,既可作定语,又可作表语。
例如:The boy doesn’t like to eat anything. He can be ill.这个男孩不愿意吃东西,他可能病了。
Lucy’s mother is sick/ill in hospital.Lucy的妈妈生病住院了。
She’ll visit her sick mother after school.放学后她要去看望生病的妈妈。
3. sincesince作连词,意为“自从”,引导时间状语从句,从句用一般过去时,主句常用完成时。
例如:I have studied English since I came here.自从我来这里就学习英语。
I have known her since I was five years old.自从我五岁就认识她。
最新人教版九年级Unit8 It must belong to Carla知识点精讲精析及练习教案
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一、重点短语属于…贵重的东西其余的……捡起,拾起互相,彼此逃走不知道很长一段时间一定有…在做某事追赶 跑步锻炼 离开,消失 与……交流 指出 放在一起 以某种方式 上升,提升二、知识详解1. It must belong to Carla . (1) belong to 属于;是…的成员;是…的一部分(该短语没有进行时和被动语态) The islands belong to England.这些岛屿属于英国。
(2) must “一定;想必”,表示有根据的肯定猜测。
【拓展】could, may , might “可能”,表可能性推测。
can ’t “不可能”,完全否定。
①Mary ________ have some trouble, she keeps crying over there.②Lily ________ be at home now. She said she was going to Beijing yesterday.③This new book _______ be his, because his book is broken.④The bike _____ be Alice ’s. I ’m not sure.2. I attended a concert yesterday so it might still be in the music hall.attend 指出席参加某个比较正式的场合,侧重于动作:attend a meeting/concert/wedding【辨析】attend 主要指以观众或听众的身份参加婚礼,丧礼,会议或讲座或上课 。
join in 参加某项活动,尤指参加正在进行的活动。
join 参加某个组织、党团、俱乐部等机构,成为其中一员。
take part in 参加某些活动或工作,在其中起了作用。
(可和join in 互换)1) ---Would you like to ______ us in this topic? ---Yes, I ’d like.A .join B. join in C. take part in D. attend2) My brother _______ the Army for 3 years.A. has joinedB. has joined inC. has been inD. has attended3) I ’d like to invite you to ________ my birthday party.A. joinB. join inC. take part inD. attend鹰击长空—基础不丢3. Do you think anything valuable in your school bag?valuable adj.贵重的,有价值的,宝贵的value n./v.-able 形容词后缀:可……的,能……的,具有……性质的comfortable(舒服的), countable(可数的), allowable(允许的), believable(可信任的)4. I left early, before the rest of my friends.the rest of 其余的,剩余的谓语动词的单复数形式取决于of后接的名词的单复数。
2024年高考数学复习拓展考点精讲精练讲义 17 解三角形中三角形的中线和角平分线问题含详解
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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)素养拓展17解三角形中三角形的中线和角平分线问题(精讲+精练)一、三角形中线问题如图在ABC ∆中,D 为CB 的中点,2AD AC AB =+,然后再两边平方,转化成数量关系求解!(常用)二、角平分线问题如图,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ①等面积法ABC ABD ADCS S S ∆∆∆=+⇒111sin sin sin 22222A AAB AC A AB AD AC AD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯(常用)②内角平分线定理:AB AC BD DC =或AB BD AC DC =③边与面积的比值:ABDADCS AB AC S = 【典例1】在ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2,2sin 3sin2c b A C ==.(1)求sin C ;(2)若ABC 2,求AB 边上的中线CD 的长.【分析】(1)利用二倍角公式,结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果;(2)利用三角形面积公式,及(1)的相关结论,再结合平面向量的四边形法则,利用向量的线性表示出CD,最后利用求模公式即可求AB 边上的中线CD 的长.【详解】(1)因为2sin 3sin2A C =,所以2sin 6sin cos A C C =,二、题型精讲精练一、知识点梳理【典例2】在ABC 中.AB =2,AC =,BC =4,D 为AC 上一点.(1)若BD 为AC 边上的中线,求BD ;(2)若BD 为∠ABC 的角平分线,求BD .【题型训练-刷模拟】1.中线问题一、解答题2.角平分线问题一、解答题1.(2023·辽宁葫芦岛·统考一模)在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .()()()sin sin sin A B A B A C -=+-+,角A 的角平分线交BC 于点D ,且3b =,6c =.(1)求角A 的大小;(2)求线段AD 的长.【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)素养拓展17解三角形中三角形的中线和角平分线问题(精讲+精练)一、三角形中线问题如图在ABC ∆中,D 为CB 的中点,2AD AC AB =+,然后再两边平方,转化成数量关系求解!(常用)二、角平分线问题如图,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ①等面积法ABC ABD ADCS S S ∆∆∆=+⇒111sin sin sin 22222A AAB AC A AB AD AC AD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯(常用)②内角平分线定理:AB AC BD DC =或AB BD AC DC =③边与面积的比值:ABDADCS AB AC S = 【典例1】在ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2,2sin 3sin2c b A C ==.(1)求sin C ;(2)若ABC 2,求AB 边上的中线CD 的长.【分析】(1)利用二倍角公式,结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果;(2)利用三角形面积公式,及(1)的相关结论,再结合平面向量的四边形法则,利用向量的线性表示出CD,最后利用求模公式即可求AB 边上的中线CD 的长.【详解】(1)因为2sin 3sin2A C =,所以2sin 6sin cos A C C =,二、题型精讲精练一、知识点梳理【典例2】在ABC 中.AB =2,AC =,BC =4,D 为AC 上一点.(1)若BD 为AC 边上的中线,求BD ;(2)若BD 为∠ABC 的角平分线,求BD .【题型训练-刷模拟】1.中线问题一、解答题设AC BC x ==,则2xCM =,由余弦定理可得22224x AM x =+-所以2x =,故122S =⨯⨯⨯22cos 2CD AD ADC CD AD ∠+-=⋅);).)首先根据正弦定理,将原等式中的边化为角,再利用两角和的正弦公式化简,求出,,得到,最后代入面积公式)由,得,根据上一问的结果可求,再根据中线表示向量为,两边平方后得到结果),由正弦定理可化为:,,即,,,又,得,,即,的面积)由,得,,又,解得:,又,,,即边上的中线的长为.17.(2023·全国·高三专题练习)在(1)求角A 的大小(2)若BC 边上的中线由(1)知222b a bc c =--,即2b 在ABD △中,由余弦定理得:2c 在ADC △中,由余弦定理得:2b2.角平分线问题一、解答题3)63=,ABCπsin63bc=,3=,24)由第(1)问知,2π3ACB ∠=,若CD 如图,设ABC ,ACD ,BCD △的面积分别为由132AM BC ==,可得2A π=,∴22236b c a +==,2365b =,所以221136·2225S bc b b ====.②法一:由CD CB λ=,得又(1)=-=- CE AE AC AB λ所以[(1⋅=+- AD CE AB λλ12.(2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测)(1)求角B ;(2)设ABC ∠的角平分线【答案】(1)2π3根据三角形面积公式可得1 2等式两边同除以12ab CD⋅可得。
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Unit 1 How often do you exercise? 精讲精析及练习Section B【视野聚焦】1.junk food垃圾食品2.want sb to do sth 想让某人做某事3.be good for 对……有好处4.look after 照顾5.help sb do sth 帮助某人做某事6.kind of 几分7.the same as / be different from 与……相同/ 与……不同8.try to do 试图做某事1.My mother wants me to drink it. 我妈妈让我喝了它。
2.It’s good for my health. 它对我的身体健康有好处。
3.How often do you eat junk food? 你多久才吃一次垃圾食品。
4.How many hours do you sleep every night? 你每天晚上睡几个小时?5.I try to eat it only once a week. 我尽量一周只吃一次它。
6.I look after my health. And my healthy lifestyle helps me get good grades.我重视我的健康。
并且我健康的生活方式帮助我取得好成绩。
7.Good food and exercise help me to study better.好的食物与锻炼帮助我学得更好。
8.Is her lifestyle the same as yours or different? 她的生活方式和你的一样还是不一样呢?9.What are the differences? 区别是什么?10.I am kind of unhealthy. 我身体有点不太健康。
11.So maybe I am not very healthy, although I have one healthy habit.所以或许我不是很健康,但是我有一个健康的习惯。
【学海拾贝】◆1. My mother wants me to drink it.(1)want 作为及物动词,want sb to do sth想让某人做某事。
不定式作宾语补足语。
●例如:我想让你帮我学数学。
I want you to help me with math.(2)want 作为及物动词,其后要跟宾语,其宾语可以是名词,代词或者动词不定式。
●例如:我想要些水和牛奶。
I want some water and milk.●我妈妈想让帮她做饭。
My mother wants me to help her cook food.◆2.It’s good for my health.(1)Be good for 对……有好处be bad for 对……有害处●例如:多锻炼对你的身体有好处。
Taking more exercise is good for your health.●在太阳底下看书对你的眼睛有害。
Reading in the sun is bad for your eyes.◆3.How often do you eat junk food?Junk food 垃圾食品。
通常指那些好吃但没有营养的食品,例如膨化食品,快餐中的汉堡与薯条等均属于垃圾食品。
◆4.How many hours do you sleep every night?How many 后面跟名词的复数形式。
●例如:你每周去你爷爷家几次?How many times do you go to your grandpa’s house every week?◆5.I try to eat it only once a week.try to do 意思为“试图、尽量做某事”。
●例如:我尽量完成这项艰难的工作。
I try to finish the difficult job.●我妈妈告诉我让我尽量帮助我的同学。
My mother told me to try to help my classmates.◆6.I look after my health. And my healthy lifestyle helps me get good grades.(1)look after 照顾,重视,留意的意思。
当照顾讲的时候等于take care oflook after sb well = take good care of sb 这个词组的意思为“照顾好某人”。
(2)healthy adj.健康的,卫生的,由名词health 加后缀y构成。
它在句中常作表语或定语。
●例如:这个男孩很健康。
他每天都锻炼身体。
This boy is very healthy. He plays soccer every day.(3)help sb do sth 帮助某人做某事。
初一还学习了help sb with sth●例如:你应该经常帮助我学习钢琴演奏。
You should often help me with playing the piano.◆7.Is herlifestyle thesame asyours or different?(1)the same as…与……相同,表示同等比较。
定冠词不能省略,而且一般后面加名词的单数。
●例如:我的饮食习惯和你的朋友一样。
My eating habit is the same as your friend.●他有和我的一样的钢笔。
He has the same pen as I have.(2)same的反义词是different ,意思为“不同的”。
词组是:be different from 与……不同different 后面一般加名词的复数形式。
●例如:这本书与那本书是不同的。
This book is different from that book.(3)different 的名词是difference。
其是个可数名词。
句型为:There are many differences between A andB.●例如:汉语与英语之间存在了很多区别。
There are many differences between Chinese and English.◆8.So maybe I am not very healthy, although I have one healthy habit.(1)maybe或许,可能,大概。
表示推测语气,常用于句首。
●例如:Where is Frank? –Maybe he is in the library.(2)although = though 连词,意思为:尽管,虽然。
引导让步状语从句。
它不能与but同时使用。
但可以与yet, still 连用。
●例如:尽管他年纪大了,但他仍然继续工作。
Although he is very old, he still works hard.【牛刀小试】一、单项选择( )1.He tries _____ English well, because it’s important.A. learnB. learningC. to learnD. learns( )2.The doctor wants me ________ milk for breakfast every day.A. getB. to drinkC. to buyD. have( )3.Getting up early and going to bed early _________your health.A. is good forB. is good toC. is good atD. is bad for( )4.Can you help me _____my room?A. cleanB. cleaningC. to cleaningD. cleaned( )5.Mary has the same hair color _________her favorite pop star.A. asB. withC. ofD. like( )6.Eating too much junk food is an _______habit.A. healthyB. unhealthyC. interestingD. important( )7._____do you watch TV at one time? –Two or three.A. How muchB. How many hoursC. How oftenD. What time( )8.Let’s talk about the _____between English and Chinese.A. differenceB. differentC. differentsD. differences( )9.He is ______fat because he eats_____food.A. much too, too muchB. too much; much tooC. too much; too muchD. much too, much too( )10.Good _____and _______ help her to study.A. foods; exerciseB. foods; exercisesC. food; exerciseD. food. Exercises二、词语填空1.__________(take) exercise every day is good for your _________(health).2.My mother want s me ___________(drink) milk.3.My eating __________(habit) are pretty good.4.Tina is kind of _________(health). She doesn’t like sports.5.I can _________(hard) hear you, please say it loudly.6.He has been to Shanghai ____________(two).7.What do you ___________(usual) do on Sundays?8.Do you find the ______________(different) between the twins?9.He tries __________(be) a good student.10.I have a lot homework __________(do) this evening.三、句型转换1.try, must, less, eat, to, meat, you (连词组句)__________________________________________________________________2.He is ill, but he goes to help the old people. (改写句子使句意相同)=__________ he is ill, he goes to help the old people.3.Can you look after my little dog? (改写句子使句意相同)= Can you ________ __________ __________my little dog?4.Pandas are a little interesting. (改写句子使句意相同)=Pandas are _________ _________interesting.5.Most students watch TV every day.(改为否定句)①__________ students watch TV every day.②______ _______the students watch TV every day. (改为同义句)四、翻译句子1、做眼保健操对你的眼睛有好处。