移动平均法
移动平均法
移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：式中为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。
由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。
其预测公式为：即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。
②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。
但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。
因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。
故称为趋势移动平均法。
设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：再设时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。
，又称为平滑系数。
根据移动平均值可得截距和斜率的计算公式为：在实际应用移动平均法时，移动平均项数N的选择十分关键，它取决于预测目标和实际数据的变化规律。
12项移动平均法
12项移动平均法
12项移动平均法是一种时间序列分析方法，用于平滑数据并识别长期趋势。
它的基本原理是通过计算连续12个时间点的平均值来平滑数据，并将结果作为预测值。
该方法常用于预测季节性和周期性趋势。
步骤如下：
1. 对原始数据进行平滑处理，计算前12个时间点的平均值作为第一个预测点，即第13个时间点的预测值。
2. 移动平均法的特点是每次只移除最早的一个数据点，同时添加一个新的数据点。
因此，计算第二个预测点时，只需移除第一个数据点，并添加第13个数据点，再计算这12个数据点的平均值作为预测值。
以此类推，依次计算第3个、第4个……最后一个预测点。
3. 最后得到的预测点序列是平滑后的数据，并能反映出长期趋势。
12项移动平均法对长期趋势有一定的平滑效果，但可能会对短期波动的反应较慢。
因此，该方法更适合分析季节性和周期性变化较为显著的数据。
在应用时，可以根据具体情况调整移动平均的窗口大小，以达到较好的平滑效果。
移动平均法概述
移动平均法概述移动平均法是一种常用的时间序列预测方法，它通过计算一组最近的实际数据值的平均值来预测未来一期或几期内的公司产品的需求量、公司产能等。
移动平均法的基本原理是消除偶然因素和随机因素对时间序列的影响，突出长期趋势和变化。
移动平均法可以分为简单移动平均和加权移动平均两种类型。
简单移动平均法的计算公式为：下一期预测值= (前期实际值1 + 前期实际值2 + ... + 前期实际值n) / n，其中n为移动平均的时期个数。
这种方法赋予每个时期的权重相等，适用于数据变化较为平稳的情况。
加权移动平均法则对每个时期的数据给予不同的权重，通常越近期的数据权重越大，以反映数据的重要性和影响程度。
加权移动平均法的计算公式为：下一期预测值= w1*前期实际值1 + w2*前期实际值2 + ... + wn*前期实际值n，其中w1，w2，...，wn为各个时期的权重，且它们的和为1。
移动平均法适用于即期预测，当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
此外，移动平均法还可以用于分析时间序列的长期趋势和变化，帮助决策者做出更为准确的预测和决策。
然而，移动平均法也存在一些局限性，例如对于数据的变化趋势和季节性因素考虑不足，可能导致预测结果的偏差。
此外，移动平均法还需要选择合适的移动平均时期个数和权重。
总之，移动平均法是一种基于时间序列数据的预测方法，它通过计算一组最近的实际数据值的平均值来预测未来一期或几期内的数值。
移动平均法可以分为简单移动平均和加权移动平均两种类型，适用于不同的预测场景。
虽然移动平均法具有一定的局限性，但在实际应用中，它仍然是一种有效的预测工具，可以帮助决策者做出更为准确的预测和决策。
移动平均法ppt课件
xtn
得到预测的通式，即 ：
F x ( 1 ) F t 1 t t
由一次指数平滑法的通式可见：
一次指数平滑法是一种加从而可以大大减少数据存储问题，甚 至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值 ，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预 测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
一次移动平均
1.一次移动平均方法的内涵 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这 组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预 测值。 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实 际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新 观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值， 再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一 新的移动平均值就作为下一期的预测值。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
结果列入下表：
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别
为：
MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36
。
最小
因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0 . 7 259 . 5 0 . 3 240 . 1 25 . 6
3.一次移动平均方法的应用公式 设时间序列为
,移动平均法可以表示为：
式中： 为第t周期的一次移动平均数； 为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求 每一移动平均数使用的观察值的个数. 由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测 值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效 果愈好。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一 个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平 均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动， 所以称为移动平均法。 由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不 规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可 以用于预测。其预测公式为：
管理预测5.2 移动平均法
如本例，要确定N＝3，还是N＝5合适。可通过计算这两 个预测公式的均方误差MSE，选取使MSE较小的那个N
当N=3时
MSE 1 9
12 4
yt yˆt 2
28836 9
3204
计算当结N=果5时表M明SE：N71 ＝162 5y时t ，yˆt 2MS11E174较3 小 15，92故选取 N＝5。
利用加权移动平均数来作预测的公式为 yˆt1 M tw
即以第t期加权移动平均数作为第 t+1期的预测值。
例5-2 我国1979～1988年原煤产量如表5-2所示，试用加权移动平均
法预测1989年的产量（取 w1 3, w2 2, , w3 1）。
表5-2 我国原煤产量统计数据及加权移动平均预测值表（单位：亿吨）
设时间序列为 y , y , y 加权移动平均公式为:
1
2
t
M tw w1 yt
式中：
w2 yt1 w1 w2
wN wN
ytN 1
,t≥N
（5-4）
Mtw为 t 期加权移动平均数；
w i 为yti1的权数，它体现了相应的y在加权平均数中的重要性
6.66 6.24 6.31% 6.66
将相对误差列于表5-3中，再计算总的平均相对误差：
1
yˆt yt
100%
1
52.89 58.44
100%
9.50%
由于总预测值的平均值比实际值低9.50%，所以可将1989 年
的预测值修正为
9.48 10.48 亿吨
数据，得到一个新的平均数。
移动平均法的计算公式
移动平均法的计算公式移动平均法是一种常用的统计分析方法，用于对数据序列进行平滑处理和趋势预测。
其计算公式为：移动平均值 =（数据点1 + 数据点2 + 数据点3 + ... + 数据点n）/ n其中，n为移动平均的时间窗口大小，表示取前n个数据点进行平均计算。
移动平均法的主要作用是降低数据的随机波动，使趋势更加明显，方便分析和预测。
移动平均法的应用非常广泛，例如在股票市场中，可以通过计算股价的移动平均值，判断股票价格的长期趋势，以及超买超卖的情况。
在经济领域，也可以利用移动平均法对经济指标进行分析，预测经济走势。
移动平均法的计算步骤如下：1. 确定移动平均的时间窗口大小n。
这个窗口大小根据具体的应用需求来确定，一般需要根据数据的周期性和波动性来选择。
2. 从数据序列的第一个数据点开始，依次计算移动平均值。
对于第一个移动平均值，需要使用前n个数据点进行计算；对于后续的移动平均值，每次向后滑动一个数据点，并重新计算平均值。
3. 将计算得到的移动平均值记录下来，作为平滑后的数据序列。
通过移动平均法可以有效地去除数据序列中的随机波动，从而使趋势更加明显。
然而，移动平均法也有一些局限性，例如对于非常短期的波动或突发事件，移动平均法可能无法及时反应，因为它使用了过去一段时间的数据进行平均计算。
移动平均法还有一些变种形式，例如加权移动平均法和指数移动平均法。
加权移动平均法给予不同时间段的数据点不同的权重，可以更加灵活地适应不同的数据变化；指数移动平均法则更加注重近期数据点的影响，对于快速变化的数据序列更为敏感。
移动平均法是一种简单而有效的数据平滑和趋势分析方法。
通过计算移动平均值，可以降低数据的随机波动，突出数据的长期趋势，方便分析和预测。
然而，在应用时需要根据具体情况选择合适的时间窗口大小，并结合其他方法进行综合分析，以得到更准确的结果。
移动平均法
移动平均法
移动平均法(Moving Average Method)是一种常用的数理统计方法，它通过移动的方
式对数据进行平均处理，使得原始数据上下波动形成一个趋势线，从而更容易判断出这种
趋势。
如果单独处理一段时间区间内数据，可能会受到一定范围内偶然因素的影响，而通
过移动平均法就可以将偶然因素抵消，更精准地把握数据的大致趋势。
移动平均法是用前面几个数据点的平均值来代替当前点的一种方法，从而形成一条趋
势线，与原始数据的波动相比更容易分析。
它把一段时间上的数据抽象为某种特征，通常
是将多个数据当成一个数据看待，只要综合看出其变化特征就可以对未来发展进行预测。
使用移动平均法分析数据时，我们需要设定移动步长。
即每次移动多少个数据点，比
如前期移动3个数据点，则取前3个数据点的平均值作为当前点的值，然后向后移动1个
数据点，重新取3个数据点的平均值，以此类推。
还可以设定长期步长来分析影响数据的
长期因素。
移动步长的选择对结果影响较大，应根据实际分析目的来考虑数据的变化节律，确定合理的移动步长。
移动平均法是目前最为常用的数据分析方法之一，它简单有效，被广泛应用于定量分
析中。
它可以获取数据的重要趋势信息，从而帮助决策者更好的把握市场变化，对相关决
策做出最佳决定。
移动平均法统计学
移动平均法统计学简介移动平均法是一种常用的统计学方法，用于处理时间序列数据。
通过对数据进行平均处理，可以减少数据的波动，使得趋势更加明确。
在统计学中，移动平均法被广泛应用于预测、趋势分析和周期性分析等领域。
基本原理移动平均法基于数据序列中各个时期的平均值，从而消除个别数据对整体趋势的影响。
它的基本原理是将一段时间内的数据值进行平均，再将这个平均值作为代表这段时间的数值。
因此，移动平均法是一种对原始数据进行滑动平均的方法。
简单移动平均法简单移动平均法是移动平均法的一种基本形式，它计算的是相邻时间段内数据的平均值。
简单移动平均法的计算公式如下：MA t=X1+X2+...+X nn其中，X1,X2,...,X n为相邻时间段内的数据值，MA t是时间段t的移动平均值。
加权移动平均法加权移动平均法是在简单移动平均法的基础上引入权重因素的一种方法。
它通过对不同时间段内的数据赋予不同的权重，使得近期数据对移动平均值的贡献更大。
加权移动平均法的计算公式如下：WMA t=w1⋅X1+w2⋅X2+...+w n⋅X n w1+w2+...+w n其中，X1,X2,...,X n为相邻时间段内的数据值，w1,w2,...,w n为相应时间段内的权重，WMA t是时间段t的加权移动平均值。
指数平滑移动平均法指数平滑移动平均法是移动平均法中的一种改进方法，它通过对数据进行加权求和，对时间序列上的每个观测值给予不同的权重，使得近期观测值对预测值的影响更大。
指数平滑移动平均法的计算公式如下：EMA t=α⋅X t+(1−α)⋅EMA t−1其中，X t为时间段t的观测值，α为平滑系数，EMA t为时间段t的指数平滑移动平均值。
应用场景移动平均法在统计学中有广泛的应用场景，以下是一些常见的应用场景：时间序列预测移动平均法可以用于对未来时间序列进行预测。
通过对历史数据进行移动平均处理，可以得到趋势更加平滑的数据序列，从而进行准确的预测。
移动平均线计算方法
移动平均线计算方法
移动平均线（Moving Average，简称MA）是一种通过计算一
段时间内数据的平均值来观察数据趋势的方法。
常用的计算方法有以下几种：
1. 简单移动平均线（Simple Moving Average，SMA）：简单
移动平均线通过计算一段时间内数据的算术平均值来进行计算。
公式为：MA = (X1 + X2 + X3 + ... + Xn) / n，其中X1~Xn表示一段时间内的数据，n表示时间段的长度。
2. 加权移动平均线（Weighted Moving Average，WMA）：加
权移动平均线通过给每个数据点赋予一个权重来进行计算。
通常，近期的数据点具有更高的权重，权重随时间递减。
公式为：MA = (w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 + ... + wn * Xn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)，其中X1~Xn表示一段时间内的数据，w1~wn 表示对应数据点的权重。
3. 指数移动平均线（Exponential Moving Average，EMA）：
指数移动平均线通过赋予较近期的数据更高的权重来计算平均值。
公式为：EMA = α * (X - EMA_pre) + EMA_pre，其中X
为当前数据点，EMA_pre为上一期的指数移动平均线值，α为平滑常数。
选择合适的移动平均线计算方法取决于数据的性质和应用的目的。
一般而言，简单移动平均线适用于数据较为平稳的情况，加权移动平均线适用于近期数据对平均值的贡献更大的情况，
而指数移动平均线可以更好地跟踪价格趋势和对快速变化做出响应。
移动平均法
• Yt+T = Zt+T*āt • Y2007+5= 98.6+5*(-0.1)
作业： 作业： 已知某配送中心1990-2011的成本投入对 已知某配送中心 的成本投入对 应如下： 、 、 、 、 、 、 、 应如下：60、62、75、90、90、92、81、 92、100、50、52、82、72、81、95、107、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 96、97、95、96、100、98（单位是百万元） 、 、 、 、 、 （单位是百万元） 请用移动平均数求2012年的成本投入预测 年的成本投入预测？ 请用移动平均数求2012年的成本投入预测？ （N=7） ）
3、移动平均法 、
对时间序列观察值， 对时间序列观察值，由远及近按一定跨越期 计算的一种预测方法。 计算的一种预测方法。 适用于： 适用于： 1、既有趋势变动又有波动的时间序列 、 2、有波动的季节变动现象 、 种类：短序列移动平均法（ 种类：短序列移动平均法（ < 20个） 个
(用简单或加权平均 ) 用简单或加权平均
50 52 56 57 60 72 81 82 90 90 92 81 92 100 95 107 96 97 97 96 98 100
观察值
仓储成本Xt 仓储成本Xt
Zt
at
ātΒιβλιοθήκη 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
长序列移动平均法（ 长序列移动平均法（ > 20个） 个
长序列移动平均法（ 长序列移动平均法（ > 20个） 个 公式如下： 公式如下：
移动平均法计算成本公式
移动平均法计算成本公式
一、移动平均法的概念。
移动平均法是一种存货成本核算方法。
它是指每次进货的成本加上原有库存存货的成本，除以每次进货数量与原有库存存货的数量之和，据以计算加权平均单位成本，作为在下次进货前计算各次发出存货成本依据的一种方法。
1. 移动加权平均单价。
- 设存货的原有库存数量为Q_1，原有库存存货成本为C_1，本次进货数量为Q_2，本次进货成本为C_2。
- 移动加权平均单价P=(C_1 + C_2)/(Q_1+Q_2)
2. 发出存货成本。
- 设发出存货数量为Q，发出存货成本C = P× Q
3. 期末存货成本。
- 期末存货数量为Q_末=Q_1 + Q_2-Q（这里Q为本期发出存货数量）
- 期末存货成本C_末=P× Q_末。
移动平均法-教学PPT课件
N为奇数
• 需要一次移动平均，就可以作为中间一期的趋势代表值
• N=2k+1时，移动平均后的序列值就能够对齐时期K。所以，在大多数应 用中，我们都选取N为奇数进行移动平均。
N为偶数
移正平均
• 序列存在季节性变化，而且季节周期为偶数（比如一 年4个季度和12个月份的周期），此时在移动平均时需 要移正平均
简单移动平均（预测值等于前N期数据的平均值）
适用
• 呈水平趋势 • 序列的变化不大（即方差比较小） • 没有明显的升降趋势和循环变动
Tips：预测下一期的序列值，更多期的预测将会产生更大的误 差
期数的选择
使用移动平均后，序列就变得更加平滑， 期数N越大，平滑效果就越好
期数大小的影响
• N越大，则平滑效果越好，但会对序列的变动不敏感；
移动平C 均法
目的
• 消除时间序列中的周期变动和不规则波动的影响 • 以便呈现出时间序列的总体发展趋势（即趋势线） • 然后根据趋势线分析序列的长期趋势
• 应用：当产品的需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法 能够有效地消除预测中的随机波动，非常有用。
•简单的移动平均（一次移动平均和二次移动平均） 就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
移动平均法
一、移动平均法的基本公式设i x 为时间序列中时点i 的观测值，其样本数为N ；每次移动地求算术平均值所采用的观测值个数为n ；则在第t 时点的移动平均值t M 为i tn t i n t t t t t x n x x x x n M ∑+-=+---=++++=11211)(1 （3-6）式中t M ——第t 时点的移动平均值，也可当作 第1+t 时点的预测值1+t y ，即t t M y =+1，或1-=t t M y由（3-6）式可导出：)(1)(1121n t t n t n t t t t x x nx x x x n M --+----+++++= 即得 )(11n t t t t x x n M M ---+= （3-7）由（3-7）可见，在计算各时点的移动平均值过程中，若已算得1-t M ，则用（3-7）式较易于迭代计算出t M 。
二、均方差（MSE ）检验极端情况是，N n =时只得一个平均值，1=n 时t M 数列与原t x 数列相同。
为了判断用哪一个n 值做移动平均求出的预测值才较合理，可以采用MSE 检验。
方法是按下式（3-8）计算不同n 值时均方差MSE ：211)()(1MSE -+=--=∑t t N n t n M x n N （3-8）从移动平均法的上述计算过程可知，其实质是对时间序列加以修匀，以消除不规则变动和随机扰动；若感到一次移动平均所得数列t M 还不够修匀，可以对t M （n 取值相同）数列再进行一次移动平均，即二次移动平均，这样或许更能显示时列的长期趋势性。
但是，为了预测时间序列的长期趋势性，二次移动平均法又不如下面介绍的二次指数平滑法。
因此，一次移动平均法的适用条件是时间序列比较平稳，用于作最近期的短期预测。
移动平均法
移动平均法（moving average method）是根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，以此进行预测的方法。
移动平均法包括一次移动平均法、加权移动平均法和二次移动平均法。
一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。
简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，Ft--对下一期的预测值；n--移动平均的时期个数；At-1--前期实际值；At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。
二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不相等的权重。
其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。
除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。
加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，w1--第t-1期实际销售额的权重；w2--第t-2期实际销售额的权重；wn--第t-n期实际销售额的权重；n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。
经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。
一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。
例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。
但是，如果数据是季节性的，则权重也应是季节性的存在问题1、 加大移动平均法的期数（即加大n 值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。
由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录；4、它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。
移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。
移动平均法的解释-概述说明以及解释
移动平均法的解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述移动平均法是一种常用的统计分析方法，用于预测或平滑数据序列的变化趋势。
该方法通过对一定时间内的数据进行平均，得到移动平均值，并用该平均值代替原始数据中的每个观测值，以达到去除随机波动的目的。
概括地说，移动平均法是通过对过去一段时间内的数据进行加权平均来估计未来数据的走势。
在计算移动平均值时，通常会采用等权重或指数加权的方式。
等权重移动平均法将过去一段时间内的观测值平均，而指数加权移动平均法则会给予最近的观测值更大的权重，以便更好地反映最新的数据变化。
移动平均法的应用场景广泛，尤其在金融、经济学、股市分析等领域中得到了广泛的应用。
它可以用于预测股票价格的趋势、货币汇率的走势、经济指标的变化等。
然而，移动平均法也存在一定的局限性。
首先，该方法对于数据突变、震荡较大的情况下，预测结果可能不够准确。
其次，移动平均法只能对趋势进行预测，而无法对变动幅度或周期进行准确预测。
尽管如此，随着技术的不断进步和研究的深入，人们对移动平均法在各领域的应用还有很多探索。
未来，我们可以期待通过改进和创新，使移动平均法在预测和分析中发挥更大的作用。
1.2 文章结构本文将以移动平均法为主题，介绍其定义、计算方法、应用场景以及优点和局限性等内容。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对移动平均法进行概述，简要介绍其基本概念和背景。
接着，我们将说明本文的结构以及每个部分的内容，以便读者能够清晰地理解文章的脉络和组织。
正文部分是文章的主体，将详细探讨移动平均法的定义、计算方法和应用场景。
首先，我们将给出移动平均法的准确定义，并解释其原理和基本思想。
然后，我们将详细介绍移动平均法的计算方法，包括简单移动平均法和加权移动平均法，以及它们的具体步骤和计算公式。
最后，我们将探讨移动平均法在实际中的应用场景，例如股市分析、经济预测和时间序列数据分析等领域。
结论部分将对移动平均法进行总结和评价。
时间序列预测中移动平均法的作用
时间序列预测中移动平均法的作用移动平均法是一种常用的时间序列预测方法，它通过对历史数据进行平均处理来预测未来的趋势。
该方法的作用在于通过平滑数据波动，去除数据中的随机噪声，从而更好地把握数据的长期趋势。
移动平均法的基本思想是以一定的时间窗口为单位，将窗口内的数据取平均值作为预测值。
通过不断调整时间窗口的大小，可以获取不同时间尺度下的预测结果。
在实际应用中，常用的移动平均方法有简单移动平均法、加权移动平均法和指数移动平均法等。
简单移动平均法是最基础的移动平均法之一。
它的计算方法很简单，只需要将窗口内的数据累加，然后再除以窗口大小即可得到预测值。
简单移动平均法的优点是计算简单，容易理解和使用，适用于数据波动较小的情况。
然而，它的缺点是对于数据波动较大的情况，预测结果会滞后于真实值。
为了更好地反映近期的数据变化，加权移动平均法引入了权重因子的概念。
权重因子可以根据数据的重要性进行设定，通常采用线性递减或指数递减的方式。
加权移动平均法通过对近期数据赋予更高的权重，使得预测结果更加敏感于近期的数据变化。
这样一来，加权移动平均法能够更好地适应数据波动较大的情况，提高预测的准确性。
与加权移动平均法相似，指数移动平均法也是一种常用的移动平均方法。
不同的是，指数移动平均法对历史数据的权重分配不是按照递减的方式，而是按照指数函数的方式进行分配。
指数移动平均法通过设定平滑系数来控制权重的分配，平滑系数越大，越重视近期数据的变化。
指数移动平均法的优点是能够更快地适应数据的变化，对于突发事件的处理能力较强。
移动平均法在时间序列预测中有着广泛的应用。
首先，它能够平滑数据波动，去除数据中的随机噪声，使得数据更加稳定和可靠。
其次，移动平均法能够捕捉数据的长期趋势，帮助我们了解数据的发展规律和演变趋势。
最后，移动平均法还可以用于检测数据的异常值和离群点，对于数据的异常情况进行预警和处理。
然而，移动平均法也存在一些局限性。
首先，它对于突发事件的响应能力较弱，预测结果相对滞后。
移动平均法
3移动平均法第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列资料,逐项推移,依次计算包含二定项数的序时平均数,以反映长期趋势的方法。
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法,消除这些因素的影响,分析,预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法,分别介绍如下: 一简单移动平均法设时间序列为Y1,Y2,……YT……;简单移动平均法公式为:式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数.这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数.∴t-1+M t=M t-1这是它的递堆公式。
当N较大时,利用递堆公式可以大大减少计算量。
由于移动平均可以平滑数据,消除周期变动和不规则变动的影响使长期趋势显示出来,因而可以用于预测:预测公式为:y t+1=M t即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。
例1:某市汽车配件销售公司,某年1月至12月的化油器销量如表4-1所示。
试用简单移动平均法,预测下年1月的销售量。
解:分别取N=3和N=5按列预公式y t =y t+1=计算3个月和5个月移动平均预测值,其结果如表:y t-y t-Ny t-y t-Ny t+y t-1+y t-2y t+y t-1+y t-2+y t-3+y t-40060019101112实际销售量3个月移动平均预测值5个月移动平均预测值由图可以看出,实际销售量的随机波动比较大,经过移动平均法计算以后,随即波动显着减小,即消除随机干扰。
而且求取平均值所用的月数越多,即N 越大,修匀的程度也越大,波动也越小。
但是,在这种情况下,对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。
反之,如果N 取的越小,对销售量真实变化趋势反应越灵敏,但修匀性越差,从而把随机干扰作为趋势反映出来。
因此,N 的选择甚为重要,N 应取多大,应根据具体情况作出抉择,当N 等于周期变动的周期时,则可消除周期变动影响。
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由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别
为：
MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 最小 因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数
。 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0 .7 2.5 5 0 .3 9 2.1 4 20 .6 5
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问
题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最
小，这需要通过反复试验确定
例2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月
我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预测
。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
3.一次移动平均方法的应用公式
设时间序列为
,移动平均法可以表示为：
式中： 为第t周期的一次移动平均数； 为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求 每一移动平均数使用的观察值的个数.
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测 值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效 果愈好。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一 个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平 均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动， 所以称为移动平均法。
• 某公司2003年—2010年某种产品产量如下表所示：
分别以时距长度N=3和N=5计算的各期预测值如下表所示：
一次指数平滑法
一次指数平滑法是利用前一期的预测值 F t 代替
x t n 得到预测的通式，即 ：
F t1xt (1)F t
由一次指数平滑法的通式可见：
一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α
线分析预测序列的长期趋势。
一次移动平均
1.一次移动平均方法的内涵 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这
组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预 测值。
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实 际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新 观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值， 再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一 新的移动平均值就作为下一期的预测值。
市场调查与研究课程演示文稿
1.内涵
移动平均法概述
移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本
思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包
含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
2.适用场合
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机
波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势
时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示 出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势
2.一次移动平均方法的两种极端情况 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数
N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值； N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测
值。 当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样
有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差； 反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N， 这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也 少。
当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据； 限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，而
早于 （t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际 上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权 重。
例题: 是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3
和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表 中。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不 规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可 以用于预测。其预测公式为：
即以第t周期的一次移动平均数作为 第t+1周期的预测值。
4. 一次移动平均方法的有优缺点 1) 优点 计算量少; 移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。 2) 两个限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，
。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储 一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚
至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值
，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预 测值加上前期预测值中产生的误差的修取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。