冀教版四年级上册数学教学设计 分解质因数

分解质因数

教学目标：

1．在自主写算式、小组合作难等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。2．知道质因数，会把一个合数分解质因数。

3．在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获与乐趣。

教学重点、难点：

认识质因数、分解质因数，会把一个合数分解质因数。

教学过程:

一、认识质因数

1．质因数。（1）把60写成几个因数相乘的形式。

学生可能写出以下几种不同的方式。

60＝2×3060＝1×60

60＝4×1560＝3×20

60＝5×1260＝6×10

60＝3×4×560＝2×5×5

60＝2×2×3×5

（2）交流学生写出的结果，对写出几个质因数相乘形式的要给予激励性评价，同时给出质因数的概念。比一比，你有什么发现？

将60＝2×2×3×5与其他的式子进行比较，让学生找出有什么不一样的地方。

通过比较，使学生发现：60＝2×2×3×5中的因数不能再分解出更小的因数了。也就是说，这时的因数都是质数。

（3）什么叫质因数？

①让学生明确以上等式中所有的乘数，都是60的因数。

②都是明确说明：60＝2×2×3×5中2、2、3、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。

二、分解质因数

1．教师提出：一个质数可以写成几个质数相乘的形式吗？让学生讨论，得出结论后再

提出：任何一个合数是不是都可以写成几个质因数相乘的形式呢？让学生小组合作，至少举出5个合数，来验证一个。

2．交流各小组验证的结果，对这个结论形成肯定性共识后，教师介绍分解质因数的概念：把一个数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

3．介绍用短除法分解质因数。

师：把一个合数分解质因数，也可以用短除法。以28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。如：

师：用哪个数去除28呢？

生：根据分解质因数的意义，应该用质数去除。

师：用哪个质数呢？

生：用最小的质数2。

师：对！用短除法分解质因数时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除。师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2。这次的商7还除不除？（不除了）为什么？

启发学生说出因为7是质数，达到了分解质因数的目的。或者说7除了1和它本身外，没有其它约数了。这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

教师：谁能把用短除法分解质因数的方法归纳一下？

引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式。4．尝试练习。

①20＝4×5，4和5都是20的质因数，对吗？为什么？

②20＝2×2×5，2和5都是20的质因数，对吗？为什么？

③60＝1×2×5，1、2、5都是20的质因数，对吗？为什么？

三、课堂练习

第1题，让学生自己完成，然后交流分解质因数的方法和结果。

第2题，先让学生自己填，再交流。

第3题，先帮助学生明白题意，即：车头上的数等于哪组车厢上几个质因数的乘积，就和那组车厢边在一起。再让学生独立完成。

第4题，让学生独立完成，集体订正。

◆问题讨论

先让学生了解要讨论的问题，再讨论。重点让学生说明判断的理由。教师可指导学生举例来说明每种说法是否正确。

四、拓展练习

1．判断

（1）任何一个自然数不一定都可以写成几个质数相乘的形式。（）

（2）任何一个自然数不是奇数就是偶数。（）

（3）非0自然数只能分为质数和合数。（）

2．把下面各数分解质因数。

36 57 66 91