平面向量专题练习题(简单有答案)

平面向量

一 、选择题

1、已知向量等于则MN ON OM 2

1),1,5(),2,3(--=-=（ ）

A ．)1,8(

B ．)1,8(-

C ．)2

1,4(- D ．)2

1,4(-

2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则23--的坐标是（ ）

A ．)1,7(

B ．)1,7(--

C ．)1,7(-

D ．)1,7(-

3、已知),1,(),3,1(-=-=x 且∥，则x 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．3

1 D ．3

1

-

4、若),12,5(),4,3(==则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）

A ．6563

B ．

65

33 C ．65

33

-

D ．65

63-

5

、若64==，m 与n 的夹角是 135，则⋅等于（ ）

A ．12

B ．212

C ．212-

D ．12-

6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(- B ．)2

9,0( C ．)6,9(- D ．)2

1

,3(-

7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ） A ．)2,3(- B ．)3,2( C ．)6,4(- D ．)2,3(-

8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分 所成的比是( )

A ．83-

B ．83

C ．3

8- D ．

.

3

8 9、在平行四边形ABCD

-=+，则必有( )

A ．=

B ．=或=

C ．ABC

D 是矩形 D ．ABCD 是正方形

10、已知点C 在线段AB 的延长线上，

且

λλ则,CA BC ==等于(

)

A ．3

B ．3

1

C ．3-

D ．3

1-

11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( )

A ．3

B ．6

C ．7

D ．9

12、已知ABC ∆的三个顶点分别是

）

，（），，（），，（y C B A 1242

3

1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( )

A ．5,2==y x

B ．2

5,1-==y x C ．1,1-==y x D ．2

5

,2-==y x

16、设两个非零向量,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为( )

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．0

17、已知B A 3

2),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是( )

A ．)2

1,2

1(-- B ．)1,3

4(-- C ．)0,3

1(

D ．)

5

1

,0(-

.

18、将向量x y 2sin =按向量)1,6

(π

-=平移后的函数解析式

是( )

A ．1)3

2sin(++=πx y B ．1)3

2sin(+-=π

x y

C ．1)62sin(++=πx y

D ．1)62sin(+-=πx y 二、填空题

20

、已知-+==⊥λ与且23,32垂直，则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅ 22、设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是 60，则

=+-⋅-)23()2(2121e e e e

23

、已知=--B A 、),2,5()4,3(

三、解答题

24、已知），（），，（0823=-A ，求线段AB 的中点C 的坐标。

25

与,54==的夹角为 60

，求-3

26、

平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知∥，⊥，求及与夹角。

27、已知锐角ABC

的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围。

答案

一、

二、19、 1 20、

2

3 21、2

1-

22、2

9-

23、10

三、24、设).0,8()2,3(),(),,(=--=y x AB y x B

⎩

⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=+∴250283y x y x )2,1(2,1),2,5(C y x B C C ⇒==∴ 25、109310969)3(2

2

=-⇒=+⋅-=-a b b a a b a 26、),,2(),4,3(x b a =-=a ∥b

x 423-

=⇔

3

8

-=∴x ，2

3

),2(=

⇔⊥=y c a y c 0),2

3

,2(),38,2(=⋅=-=∴ 90,>=∴

27、ABC ∆为锐角三角形⎪⎩

⎪⎨⎧>-+>-+>-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>>⇔024*******cos 0cos 0cos 2

222

22222x x x C B A ，

5232<<∴x

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