九年级数学圆压轴题专项练习

九年级数学圆压轴题专项练习

1 .如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值；

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．

（1）求证：△ABD∽△AEB；

（2）当=时，求tanE；

（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

（1）求证：△ABC≌△EBF；

（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=1，求HG•HB的值．

4.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：△PAC∽△PDF；

（2）若AB=5，⌒AP=⌒BP，求PD的长；

（3）在点P 运动过程中，设x BG AG =，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）

5.如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.

（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：

（2）若3tan 4

ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB 的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；

（2）若2

KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE=3

5

，AK=23，求FG的长．

7.已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

(1)求证：AE=CK；

(2)如果AB=a，AD=1

3

a(a为大于零的常数)，求BK的长：

(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

8.已知：如图，ABC ∆内接于O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．

（1）求证：P 是ACQ ∆的外心；

（2）若3tan ,84

ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2()FP PQ FP FG +=．

B

9.如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ．

(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE=BF

；

（3）若3(2OG DE ⋅=-，求⊙O 的面积。

10.如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=23.

(1)求∠C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tan∠ABC=y，AD

DC

=x（0

C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.