李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第五章

闪存（Flash Memory）相比，忆阻器能量消耗 更低，其非易失性，使得电脑会在开机的一瞬间 回到上次关机前的状态。一旦RRAM得到应用， 手机可以使用数周或更久的时间而不需充电，笔 记本型电脑可以在电池耗尽之后很久仍记忆上次 使用的信息，数码相机、MP3和掌上电子设备 也会带来全新功能。
电解电容
5-1 电容元件 (capacitor)
电容器是一种能存储电荷的器件
电容原理图
5-1 电容元件 (capacitor)
电容元件
定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电 容元件。
5-1 电容元件 (capacitor)
电路符号
q
i
＋－
u
对于线性时不变电容，有
单位
q =Cu
C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，pF等表示。
1F =106 F＝ 1012 pF
5-2 电容的VCR
线性电容的电压、电流关系
电容元件VCR
＋
i dq dt
q =Cu
i C du dt
i
C
u
u、i 取关
5-2 电容的VCR
例5-2 电流源电流如图，求电容电压，设u (0)=0.
5-2 电容的VCR
解：
5-2 电容的VCR
解：
5-2 电容的VCR
解：
5-2 电容的VCR百度文库
5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
电容电压的连续性质和记忆性质
连续性
uC (t ) uC (t )
电容电压 不能跃变
t1
d
C
u(t2 ) udu
u (t1 )

1 2
C[u2 ( t2 )
u2 ( t1)]
5-4 电容的储能
w(t1, t2 )

1 2
C[u2 ( t2 )

u2 ( t1)]
一段时间内供给电容的能量只与初始和末尾时刻 的电压值有关。
电容的储能
wC
(t)

1 2
Cu2 ( t)
电容电压反映了电容的储能状态。

1 L
t
uL ( )d

iL (0)

1 L
t
0 uL ( )d
iL (0 ) iL (0 )
WL (t)

1 2
Li2 (t)
电阻，电容和电感是三种最基本的电路元件。它们是用 两个电路变量之间的关系来定义的：电压和电流间存在 确定关系的元件是电阻元件；电荷和电压间存在确定关 系的元件是电容元件；磁链和电流间存在确定关系的元 件是电感元件。这些关系从下图可以清楚看到。
t
i( )d
C
C t0
1
u(t0 ) C
t
i( )d
t0
其中
u(t0
)

1 C
t0 i( )d

称为电容电压的初始值。
5-2 电容的VCR
例5-1 电路如图，电压源电压为三角波，求电 容电流。
5-2 电容的VCR
解：
5-2 电容的VCR
解：
5-2 电容的VCR
第五章 电容元件和电感元件
重点内容： • 电容、电感的伏安关系 • 电容、电感的连续记忆性 • 电容、电感的储能
5-1 电容元件 (capacitor)
固定电容
5-1 电容元件 (capacitor)
典型陶瓷电容
5-1 电容元件 (capacitor)
几种典型塑料氧化膜电容
5-1 电容元件 (capacitor)
u d
dt
Ψ =Li
u L di dt
iL
+ u (t) -
关联参考 方向
(1) u的大小取决于 i 的变化率, 与 i 的大小无关.
(2) 当 i为常数(直流)时，u=0，电感相 当于短路.
5-6 电感的VCR
在已知电感电压u(t)的条件下，其电压i(t)为
i(t) 1
t
u( )d
电感元件。
5-5 电感元件 (inductor)
电路符号
i
Ψ
+
u (t)
-
对于线性时不变电感，有
单位
Ψ =Li
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H ( 亨) (Henry，亨利)，常用H，mH表示。
1H =103 mH ＝106H
5-6 电感的VCR
线性电感的电压、电流关系
电感元件VCR
注意：前提条件
记忆性
uC
(t
)

uC
(t0
)

1 C
t
i( )d
t0
求解含电容电路的必备条件
5-4 电容的储能
电容的功率和储能
电容的功率
p ui
u、 i 取关
联参考方向
电容为储能元件
电容的能量
p dw dt
w(t1,t2 )
t2 p( )d C
t1
t2 u( ) du d
电感电流 不能跃变
注意：前提条件
记忆性
iL
(t)

iL
(t0
)

1 L
t
u( )d
t0
求解含电感电路的必备条件
5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
电感的功率和储能
电感的功率
p ui
u、 i 取关
联参考方向
电感为储能元件
电感的能量
p dw dt
w(t1,t2 )
t2 p( )d L t2 i( ) di d
t1
t1
d
L
i(t2 ) idi
i(t1 )

1 2
L[i2 ( t2 )
i2 ( t1)]
5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
w(t1, t2 )

1 2
L[i2 ( t2 )

i2 ( t1)]
一段时间内供给电感的能量只与初始和末尾时刻 的电流值有关。
电感的储能
wL
(t)

1 2
Li2
(
t)
电感电流反映了电感的储能状态。
5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
电路的状态
电路中储能元件的储能状况叫电路的状态。我们把某 时刻的电感电流和电容电压称为该时刻电路的状态。
初始状态： 初始时刻t0的iL(t0)、uc(t0)称为电路的初始状态。
开关闭合后，电路中是否 有电流取决于电容的储能
磁通链（t)＝N (t)
i (t)
+ u (t) -
i变，变, （简称：磁链）变,线圈两端将感应出u （u与
也满足右手螺旋定则）。
电感元件
储存磁能的元件
5-5 电感元件 (inductor)
电感元件
定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电流与磁链之间
的关系由i－Ψ平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为
四个基本 电路变量 之间的关 系图
四个基本变量 间定义的另外 两个关系是
i(t) dq(t) dt
u(t) dψ(t) dt
忆阻器的数学定义
忆阻器可以“记住”流经的电荷量的变化，并以忆阻值的改变 来反映这种变化。
忆阻器在撤掉电压（电流）后，能将忆阻值一直保持下去。
忆阻器的巨大潜力
• 制造存储介质。 现在广泛使用的动态随机存储器(DRAM)和
5-5 电感元件 (inductor)
典型电感元件
5-5 电感元件 (inductor)
电感分类：固定式、可变式
细分为：空芯体、铁芯体、铁氧体芯体
5-5 电感元件 (inductor)
电感器
(t)
把金属导线绕在一骨架上 构成一实际电感器，当电流 通过线圈时，将产生磁通， 是一种储存磁能的部件。
第五章 电容元件和电感元件
前面4章的内容：电阻电路 动态电路: 时间 动态电路元件 动态电路的描述、分析方法
第五章 电容元件和电感元件
5-1 电容元件 5-2 电容的伏安关系 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 5-4 电容的贮能 5-5 电感元件 5-6 电感的伏安关系 5-7 电容与电感的对偶性
总结
q Cu
i(t) dq C du dt dt
uC (t)

1 C
t
iC ( )d

uC
( 0)

1 C
t
0 iC ( )d
uC (0 ) uC (0 )
WC (t)

1 2
C
u2 (t)
ψ Li
u(t) dψ L di dt dt
iL (t)
联参考方向
－
(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关.
(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容 相当于开路，电容有隔断直流作用.
5-2 电容的VCR
在已知电容电流i(t)的条件下，其电压u(t)为
u(t) 1
t
i( )d
C
1
t0 i( )d 1
L
1
t0 u( )d 1
t
u( )d
L
L t0

i(t0
)

1 L
t
u( )d
t0
其中
i(t0 )

1 L
t0 u( )d

称为电感电流的初始值。
5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
电感电流的记忆性质和连续性质
连续性
iL (t ) iL (t )