高中数学计算题专项练习一

高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一
一．解答题（共30小题）
1．（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）解关于x的方程．
2．（1）若=3，求的值；
（2）计算的值．
3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．
4．化简或计算：
（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；
（2）．
5．计算的值．
6．求下列各式的值．
（1）
（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．
7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：
（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．
8．化简或求值：
（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；
（2）．
9．计算：
（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．
10．计算
（1）
（2）．
11．计算（1）
（2）．
12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．
13．计算下列各式
（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅱ）．
14．求下列各式的值：
（1）
（2）．
15．（1）计算
（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．
16．求值：．
17．计算下列各式的值
（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25
（2）lg25+lg5•lg4+lg22．
18．求值：+．
19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．
20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．
22．计算下列各题
（1）；
（2）．
23．解下列方程：
（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；
（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．
24．求值：（1）
（2）2log525﹣3log264．
25．化简、求值下列各式：
（1）•（﹣3）÷；
（2）（注：lg2+lg5=1）．
26．计算下列各式
（1）；（2）．
27．（1）计算；
（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．
28．计算下列各题：
（1）；
（2）lg25+lg2lg50．
29．计算：
（1）lg25+lg2•lg50；
（2）30++32×34﹣（32）3．
30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．
高中数学计算题专项练习一
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）解关于x的方程．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．
（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2
=﹣1﹣1+23
=﹣1+8+
=10．…（6分）
（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）
即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）
∴log2x=3或log2x=﹣1
∴x=8或x=…（13分）
点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．
2．（1）若=3，求的值；
（2）计算的值．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．
解答：解：（1）因为=3，
所以x+x﹣1=7，
所以x2+x﹣2=47，
=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．
所以==．
（2）
=3﹣3log22+（4﹣2）×
=．
故所求结果分别为：，
点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．
3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．
考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：
解：
=
=．
b=（log43+log83）（log32+log92）
=（log23+log23）（log32+log32）
=
=，
∴，，
∴a+2b=3．
点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．
4．化简或计算：
（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．
解答：
解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×
=﹣﹣1﹣3
=﹣1．
（2）原式=+﹣2
=+﹣2
=﹣2+﹣2．
点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．
5．计算的值．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
解答：
解：原式===．
点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．
6．求下列各式的值．
（1）
（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．
（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．
解答：
解：（1）
=
=；
（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，
所以x2+x﹣2=7．
点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：
（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．
考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．
专题：计算题；转化思想．
分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．
解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，
∴原式===（8分）
（2）∵，
∴原不等式等价于x＜1﹣x，
∴此不等式的解集为（12分）
点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．
8．化简或求值：
（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；
（2）．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．
解答：
解：（1）原式==4a．
（2）原式=+50×1=lg102+50=52．
点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
9．计算：
（1）；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．
（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．
解答：
解：（1）=
==﹣45；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．
点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对! 10．计算
（1）
（2）．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用对数函数的运算性质即可得出．
解答：
解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣
=e﹣2﹣+
=e﹣2﹣e+
=﹣2．
（2）原式=+3
=﹣4+3
=2﹣4+3
=1．
点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）
（2）．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．
专题：计算题．
分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．
（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
解答：解：（1）
=
=
（2）
=
=9×8﹣27﹣1
=44．
点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．
12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：由已知中log 2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．
解答：解：若log 2（x﹣3）﹣=2．
则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）
解得x=4，或x=﹣1（5分）
经检验：方程的解为x=4．…（6分）
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．
13．计算下列各式
（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅱ）．
考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；
（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；
解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
=lg24﹣lg12+lg5
=lg=lg10
=1；
（Ⅱ）
=×+﹣﹣1
=32×23+3﹣2﹣1
=72．
点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．
14．求下列各式的值：
（1）
（2）．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．
解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．
点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．
15．（1）计算
（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．
考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；
（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．
解答：解：（1）原式===3．
（2）由xlog34=1，得x=log43，
∴4x=3，，
∴4x+4﹣x==．
点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．
16．求值：．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出
的值．
解答：解：原式…（4分）
…（3分）
=…（1分）
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．
17．计算下列各式的值
（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25
（2）lg25+lg5•lg4+lg22．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；
（2）利用对数运算性质可求；
解答：解：（1）原式=
=0.4﹣1+8+
=；
（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22
=（lg5+lg2）2
=（lg10）2
=1
点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．
解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．
点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．
19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．
（2）求的值．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值
解答：解：（1）因为a＞b＞1，，
所以，可得，
a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．
所以log a b﹣log b a=﹣
（2）==﹣4．
点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．
20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50
考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．
（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．
解答：解：（1）===（6分）
（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）
=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1（12分）
点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：
，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出
的值．
解答：
解：原式=（4分）
=（8分）
=（12分）
点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
22．计算下列各题
（1）；
（2）．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．
（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．
解答：解：（1）
=
=9+﹣1=
（2）
=
=
=﹣45．
点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．
23．解下列方程：
（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；
（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）
所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2
即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4
经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．
所以原方程的解为x=4
（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．
解得y1=1，．
log3x=1，得x1=3；
由，得．
经检验，x1=3，都是原方程的解．
点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．
24．求值：（1）
（2）2log525﹣3log264．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．
（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．
解答：解：（1）
=
=
=
=．
（2）2log525﹣3log264
=
=4﹣3×6
=﹣14．
点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：
（1）•（﹣3）÷；
（2）（注：lg2+lg5=1）．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；
（2）利用对数的运算性质化简即可．
解答：
解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分
=﹣…..7分
（2）解原式=…..2分
=…..4分
=…..6分
=….7分．
点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．
26．计算下列各式
（1）；
（2）．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．
解答：
解：（1）原式=﹣1﹣+=．
（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．
点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．
27．（1）计算；
（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．
考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题：计算题．
分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；
（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．
解答：
解：（1）原式=+1+=+1+=4；
（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．
点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．
28．计算下列各题：
（1）；
（2）lg25+lg2lg50．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．
（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．
解答：
解：（1）原式
=
=
=．（5分）
（2）原式lg25+lg2lg50
=lg25+2lg2lg5+lg25
=（lg2+lg5）2=1 （5分）
点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：
（1）lg25+lg2•lg50；
（2）30++32×34﹣（32）3．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解
（2）直接根据指数的运算性质即可求解
解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1
（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）
点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题
30．（1）计算：；
（2）解关于x的方程：．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．
分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．
解答：解：（1）原式==﹣3；
（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，
从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，
经检验，x=﹣2不合题意，
故方程的解为x=4．
点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。