(完整word版)高中数学计算题专项练习一(3)

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(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案

.数列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）；（2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

(完整word版)有理数的加减法计算题练习

有理数的加减法1、加法计算(直接写出得数,每小题1分）: (1） (－6）＋（－8）＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋（＋7）＝(4）（－7）＋（＋4)＝（5） (＋2.5）＋（－1.5）＝（6) 0＋(－2)＝（7）－3＋2＝（8) (＋3）＋（＋2)＝(9) －7－4＝（10）（－4）＋6＝(11) ()31-+＝ (12） ()a a +-＝2、减法计算(直接写出得数，每小题1分）： (1）（－3)－(－4)＝ (2） (－5)－10＝(3) 9－（－21)＝(4） 1.3－（－2。

7）＝（5） 6.38－（－2.62）＝（6）－2.5－4.5＝(7) 13－（－17)＝（8）（－13)－(－17)＝（9）（－13)－17＝（10) 0－6＝(11) 0－(－3）＝（12）－4－2＝（13）（－1。

8）－(＋4.5）＝ (14） 1143⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ (15) 1( 6.25)34⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝3、加减混合计算题(每小题3分）：(1） 4＋5－11；（2) 24－（－16)＋(－25)－15 （3) －7。

2＋3。

9－8.4＋12(4) －3－5＋7 (5）－26＋43－34＋17－48 （6) 91。

26－293＋8.74＋191（7) 12－（－18）＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++-（9） )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) （－40）－（＋28)－（－19）＋(－24)－(32)(11） (＋4。

7)－(－8。

9）－(＋7.5)＋(－6) （12）－6－8－2＋3。

54－4.72＋16。

46－5。

284、加减混合计算题：(1）53141553266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2） (－1.5)＋134⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋（＋3。

高中数学计算题专项练习

2019年高中数学计算题专项练习1一．解答题（共30小题）1．计算：（1）；（2）．2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）．3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．5．计算：（1）；（2）．6．求log89×log332﹣log1255的值．7．（1）计算．（2）若，求的值．8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．9．计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．12．解方程：．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．14．求值：（log62）2+log63×log612．15．（1）计算（2）已知，求的值．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：．18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）已知a=，求÷．20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题（1）（2）24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．27．（1）计算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．28．化简或求值：（1）；（2）．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．30．计算（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式===．（2）原式===．点评：熟练掌握指数幂的运算法则、对数的运算法则是解题的关键．2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=；（2）原式=．点评：熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．考点：对数的运算性质；指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由题意可得21﹣2x＞=2﹣2，结合指数函数单调性可求x的范围解答：解：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）把各根式都化为6次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算性质化简；（2）直接利用对数式的运算性质化简运算．解答：解（1）计算：2××====6；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．点评：本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题．5．计算：（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．（2）利用对数的运算形状直接求解即可．解答：解：（1）=0.2﹣1﹣1+23=5﹣1+8=12 …（6分）（2）===…（12分）点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．6．求log89×log332﹣log1255的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可解答：解：原式====3点评：本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题7．（1）计算．（2）若，求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）把对数式中底数和真数的数4、8、27化为乘方的形式，把底数的分数化为负指数幂，把真数的根式化为分数指数幂，然后直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把已知条件两次平方得到x+x﹣1与x2+x﹣2，代入得答案．解答：解：（1）===2﹣4﹣1=﹣3；（2）∵，∴，∴x+x﹣1=5．则（x+x﹣1）2=25，∴x2+x﹣2=23∴=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化小数指数为分数指数，0次幂的值代1，然后利用有理指数幂进行化简求值；（2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算．解答：解：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25==（0.4）﹣1﹣1+8+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10；（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2==1+=1+=．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的运算题．9．计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把lg5化为1﹣lg2，lg20化为1+lg2，展开平方差公式后整理即可；（2）化根式为分数指数幂，化小数指数为分数指数，化负指数为正指数，然后进行有理指数幂的化简求值．解答：解：（1）lg22+lg5•lg20﹣1=lg22+（1﹣lg2）（1+lg2）﹣1=lg22+1﹣lg22﹣1=0；（2）===22•33﹣7﹣2﹣1=98．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；转化思想．分析：lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，先由根与系数的关系求出，再利用对数的运算性质对化简求值．解答：解：，=（lga+lgb）（lga﹣lgb）2=2[（lga+lgb）2﹣4lgalgb]=2（4﹣4×）=4点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可解答：解：（1）原式=（2）原式==点评：本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题12．解方程：．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可脱去对数符号，转化为关于x的方程即可求得答案．解答：解：∵，∴log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，∴（x+1）•（x﹣3）=5，其中，x+1＞0且x﹣3＞0解得x=4．故方程的解是4点评：本题考查对数的运算性质，考查方程思想，属于基础题．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（I）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可求解（II）利用对数的运算性质及指数的运算性质即可求解解答：解：（I）（每求出一个函数值给（1分），6分（II）（每求出一个式子的值可给（1分），12分）点评：本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14．求值：（log62）2+log63×log612．考点：对数的运算性质．分析：先对后一项：log63×log612利用对数的运算法则进行化简得到：log63+log63×log62，再和前面一项提取公因式log62后利用对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N进行计算，最后再将前面计算的结果利用log62+log63=1进行运算．从而问题解决．解答：解：原式=（log62+log63）log62+log63=log62+log63=1．∴（log62）2+log63×log612=1．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N；log a=log a M﹣log a N；log a M n=nlog a M等．15．（1）计算（2）已知，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用同底数幂相除底数不变，指数相减运算，然后利用对数式的运算性质化简；（2）把给出的等式进行平方运算，求出x﹣1+x ，代入要求的式子即可求得的结果．解答：解（1）===；（2）由，得：，所以，x+2+x﹣1=9，故x+x﹣1=7，所以，．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．考点：函数的性质及应用．专题：分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则，由已知条件能求出结果．（Ⅱ）利用指数的运算法则，由已知条件，能求出结果．解答：解：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．点评：本题考查指数和对数的运算法则，是基础题，解题时要认真解答，避免出现计算上的低级错误．17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：．考点：对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用集合的运算法则即可得出．（II）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，∴C U A={2，3，6}，∴M=（∁U A）∩B={2，3，6}∩{2，3，5}={2，3}．∴M的所有子集为：∅，{2}，{3}，{2，3}．（Ⅱ）===．点评：本题考查了集合的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则将方程变形为，将对数式化为指数式得到，通过换元转化为二次方程，求出x的值，代入对数的真数检验．解答：解：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）即为log2（4x﹣4）﹣log2（2x+1﹣5）=x即为所以令t=2x即解得t=4或t=1所以x=2或x=0（舍）所以方程的解为x=2．点评：本题考查对数的真数大于0、对数的运算法则、二次方程的解法，解题过程中要注意对数的定义域，属于基础题．19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）已知a=，求÷．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则进行运算，利用结论lg2+lg5=0去求．（Ⅱ）先将根式转化为同底的分数指数幂，利用指数幂的运算性质，化为最简形式，然后在将a值代入求值．解答：解：（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．（Ⅱ）原式=．∵a=，∴原式=．点评：本题考查对数的四则运算法则，根式与分数指数幂的互化，以及同底数幂的基本运算性质，要求熟练掌握相应的运算公式．20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（a m）n=a mn计算即可．解答：解：（1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评：本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质，求出表达式的值；（2）通过a﹣a﹣1=1，求出a2+a﹣2的值，然后化简，求出它的值解答：解：（1）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+1）=lg5（lg2+lg5）+lg2=1；（2）因为a﹣a﹣1=1，所以a2+a﹣2﹣2=1，∴a2+a﹣2=3，==0．点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般．22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则进行计算；（2）由维达定理的出k的关系式，解不等式即可．解答：（1）解：原式===a0（∵a≠0）=1（2分）（2）解：设3x2﹣10x+k=0的根为x1，x2由x1+，x1•由条件点评：本题考查根式和分数指数幂的转化、指数的运算法则、及二次方程根与系数的关系，属基本运算的考查．23．计算题（1）（2）考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（2）运用对数运算性质及对数与指数的互逆运算化简可得．解答：解：（1）原式=﹣（﹣2）2×（﹣2）4+﹣=﹣64++1﹣=﹣；（2）原式=+log38﹣log332﹣32=log34×8﹣log332﹣9=﹣9．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用及其根式的运算法则即可；（2）利用立方和公式即可得出．解答：解：（1）原式==•===．（2）原式===．点评：熟练掌握根式的运算法则、立方和公式是解题的关键．25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由指数幂的含义和运算法则，，=|3﹣π|，求解即可．（2）利用对数的运算法则，各项都化为用lg2表达的式子即可求解．解答：解：（1）==1+2+π﹣3=π（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2=2﹣2lg2+lg2（2﹣lg2）+（lg2）2=2．点评：本题考查指数和对数式的化简和求值、考查指数和对数的运算法则、属基本运算的考查．26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：利用已知条件求出x﹣y的值，利用分母有理化直接求解所求表达式的值．解答：解：∵x+y=12，xy=27∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=122﹣4×27=36（3分）∵x＜y∴x﹣y=﹣6（5分）∴===（9分）==（12分）点评：本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．27．（1）计算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据指数幂的运算性质和恒等式a0=1、0a=1，进行化简求值；（2）根据指对互化的式子把3b=5化成对数式，再把化为分数指数幂的形式，由对数的运算性质将30拆成3×2×5后，再进行求解．解答：解：（1）原式=（7分）（2）∵3b=5∴b=log35∴（14分）点评：本题考查了指数和对数运算性质的应用，常用的方法是将根式化为分数指数幂的形式，指数式和对数式互化，以及将真数拆成几个数的积或商的形式．28．化简或求值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由原式有意义，得到a≥1，然后把各根式进行开平方和开立方运算，开方后合并即可．（2）直接运用对数式的运算性质进行求解计算．解答：解：（1）因为a﹣1≥0，所以a≥1，所以=a﹣1+|1﹣a|+1﹣a=|1﹣a|=a﹣1；（2）=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，解答此题的关键是由根式有意义得到a的取值范围，此题是基础题．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（2）运用对数运算性质化简可得．解答：解：（1）原式=；．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．30．计算（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式==1﹣1+=；（2）原式=1===2．点评：数列掌握对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式、指数幂的运算法则是解题的关键．。

高中数学练习题及答案

高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1$，求 $f(2)$ 的值。

答案：将 $x+1$ 替换为 $x$，得到 $f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1$。

将 $x$ 替换为 2，得到 $f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4$。

2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 $0 = 0$。

因此两个方程是同一直线上的无穷多解。

【二】数列与数列求和1. 求等差数列 $1, 4, 7, 10, \ldots$ 的第 15 项。

答案：首项 $a_1 = 1$，公差 $d = 4 - 1 = 3$。

第 15 项为 $a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43$。

2. 求等比数列 $3, 6, 12, 24, \ldots$ 的前 10 项和。

答案：首项 $a_1 = 3$，公比 $r = \frac{6}{3} = 2$。

前 10 项和为$S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072$。

【三】平面解析几何1. 已知平面上点 $A(-1, 2)$，直线 $l$ 过点 $A$ 且与直线 $x - y + 3 = 0$ 平行，求直线方程。

答案：直线 $x - y + 3 = 0$ 的法向量为 $\vec{n} = (1, -1)$。

因为直线 $l$ 平行于该直线，所以它的法向量也为 $\vec{n}$。

(word完整版)高一数学计算题(2021年整理)

(word完整版)高一数学计算题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)高一数学计算题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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指数函数对数函数计算题1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++。

2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10）3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x 。

4、解方程:9-x －2×31-x=27.5、解方程：x )81(=128.6、解方程：5x+1=123-x .7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：（1)lg 25+lg2·lg50； (2)（log 43+log 83)（log 32+log 92）。

9求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a ，求log 616.11、已知f （x)=1322+-x x a，g(x)=522-+x x a （a ＞0且a ≠1）,确定x 的取值范围,使得f(x ）＞g （x ）。

12、已知函数f （x ）=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域；(2）讨论f(x)的奇偶性;（3）求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.14、求log 927的值。

高中数学计算题专项练习

高中数学计算题专项练习一、有理数的加减乘除一、其中a,b,c,d为实数且d≠0，求下列式子的值。

(1) a-2b+3c-d；(2) a(b+c-d)-2(bc-d^2)；(3) a^2+(b-c)^2-d^2；(4) a/b-c/d。

二、不用计算器计算下列式子。

(1) -1.5+0.8-2.7；(2) 3-2(-1)+7(0.5)；(3) -0.2×4+1.3×5；(4) 0.0035÷0.14.三、口算练习。

(1) 0.7+1.2-0.5；(2) 4.8-3.6-1.2；(3) (-0.3)+(-0.4)+(-0.5)；(4) 2+(-7)-(-2.5).二、二次函数一、根据以下函数的图像，找出这个函数的零点、顶点和对称轴的方程。

二、求以下二次函数的基本形式，并判断其中的参数a 是否大于0。

(1) y=x^2+6x+5；(2) y=-x^2+2x-3；(3) y=2x^2-8x；(4) y=-3(x-5)^2+12。

三、解以下方程。

(1) x^2-4x-5=0；(2) 2x^2+5x-3=0；(3) x^2-6x+9=0；(4) -3x^2+18x-27=0。

四、求以下函数的定义域和值域。

(1) y=x^2-2x+3；(2) y=-2x^2+4x-3。

三、三角函数一、计算下列式子的值。

(1) sin30°+cos60°；(2) tan45°-cot45°；(3) 2sin120°cos45°-cos30°；(4) sin^2 45°+cos^2 60°。

二、求下列三角函数的周期，并画出一周期的图像。

(1) y=sin2x；(2) y=cos3x；(3) y=tan4x。

三、在[0，π]内解下列方程。

(1) sin2x=0；(2) cos2x=cosx；(3) 2sinx+sin2x=0。

高中基础数学题练习册刷题

高中基础数学题练习册刷题【练习一：代数基础】1. 计算下列表达式的值：(a) $ 3x^2 - 5x + 2 $ 当 $ x = 2 $(b) $ \frac{2}{x} + 3x $ 当 $ x = -1 $2. 解以下方程：(a) $ 2x + 5 = 11 $(b) $ 3x^2 - 4x - 5 = 0 $3. 简化下列表达式：(a) $ \frac{3x^2 - 6x}{x - 2} $(b) $ \frac{4x^3 + 16x}{4x} $【练习二：几何基础】1. 已知三角形ABC中，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm，求角A的余弦值。

2. 圆的半径为10cm，求圆的周长和面积。

3. 已知点A(2, 3)和点B(-1, 5)，求直线AB的斜率和方程。

【练习三：函数与图像】1. 已知函数 $ y = 2x - 3 $，求其图像与x轴的交点坐标。

2. 函数 $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $ 的图像是否关于y轴对称？为什么？3. 画出函数 $ y = |x| $ 的图像，并解释其特点。

【练习四：概率与统计】1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

2. 掷一枚均匀的硬币两次，求至少一次正面朝上的概率。

3. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。

随机选择一名学生，求选中女生的概率。

【练习五：综合应用】1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24cm，求长方形的长和宽。

2. 一个工厂每天生产100个产品，其中5%是次品。

如果随机抽取5个产品进行检查，求至少有1个次品的概率。

3. 一个圆内接一个等边三角形，求这个三角形的边长，如果圆的半径是6cm。

结束语：通过上述练习，同学们可以加深对高中数学基础概念的理解和应用。

希望这些练习能够帮助大家巩固知识点，提高解题能力。

数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够持之以恒，不断进步。

高中数学计算题专项练习一

高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）∴log2x=3或log2x=﹣1∴x=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，∴原式===（8分）（2）∵，∴原不等式等价于x＜1﹣x，∴此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对! 10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log 2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log 2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，∴4x=3，，∴4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。

高中数学三角函数专项练习(三)

高中数学三角函数专项练习（三）一、单选题1．已知1F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点，直线l 过椭圆的中心且与椭圆交于A ，B 两点．若以AB 为直径的圆过1F ，且1124F AB ππ≤∠≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）．A ．26,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．如图,已知OPQ 是半径为2,圆心角为75°的扇形,点A ,B ,C 分别是半径OP ,OQ 及扇形弧上的三个动点(不同于O ,P ,Q 三点),则ABC 周长的最小值是A ．61+B ．62+C ．2612+D ．2622+3．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，在一个周期内图像如图所示，若()()12f x f x =，且125,,126x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，12x x ≠，则()12f x x +=A 3B ．2C ．3D ．2-4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上是单调函数，则ω的值是A ．23B ．2C ．23或2D ．无法确定5．已知函数()()ππsin (00)23f x x ωϕωϕ=+><<-，，为f （x ）的一个零点，x π6=为f （x ）图象的一条对称轴，且f （x ）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（）A ．π6ϕ=B ．f （x ）的最小正周期为4πC ．5ω=D ．f （x ）在（0，π42）上单调递增6．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数，不等式2(2sin 2)x B ++2sin 14B π⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值范围为A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1]-⋃D ．[1]- 7．求4cos50tan 40︒-︒的值（）A ．1B ．3CD8．已知抛物线28y x =的焦点为F ，11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线上的两个动点，若124x x ++=，则AFB ∠的最大值为A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π9．设点()11,P x y 在椭圆22182x y +=上，点()22,Q x y 在直线280x y +-=上，则2121x x y y -+-的最小值是（）A ．12+B C ．1+D ．2二、填空题10．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>，π2ϕ≤，下述五个结论：①若π5ϕ=，且()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点；②若π4ϕ=，且()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在[]0,2π有且仅有3个极小值点；③若π5ϕ=，且()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则()f x 在π0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；④若π4ϕ=，且()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的范围是1519,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭；⑤若()f x 的图象关于π4x =对称，π4x =-为它的一个零点，且在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为11.其中所有正确结论的编号是________.11．已知()cos(2)f x x ϕ=+，其中[)0,2ϕπ∈，若63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ϕ=________．12．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上且同时满足：①12F F P 是等腰三角形；②12F F P 是钝角三角形；③线段12F F 为12F F P 的腰；④椭圆C 上恰好有4个不同的点P ．则椭圆C 的离心率的取值范围是______．13．已知向量a 与b 的夹角为θ，sin θ=||4a b -= ，向量,c a c b -- 的夹角为2π，||c a -=a c ⋅的最大值是___________.14．sin()sin()sin(2)1633πππααα++-=++,若[0,]2πα∈，则α=_________.15．已知a，b，c 分别是锐角△ABC 的内角A，B，C 的对边，且b＝2，()24c a a -=-，则sinA－2cosC 的取值范围是________.16．函数2()2cos (0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为_______.17．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中正确的序号是__________.①()y f x =的图象关于点()π,0中心对称，②()y f x =的图象关于π2x =对称，③()f x 的最大值为2，④()f x 既是奇函数，又是周期函数.18．已知函数，且是它的最大值（其中为常数，且），给出下列结论：①为偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则，其中正确的是_________.（写出所有正确结论的序号）19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=+，若ABC 则当a c +的值最小时ABC 的周长为____________．三、解答题20．如图，设直线1l ：0x =，2l ：340x y -=.点A 的坐标为()31,4a a ⎛⎫>⎪⎝⎭.过点A 的直线l 的斜率为k ，且与1l ，2l 分别交于点M ，N （M ，N 的纵坐标均为正数）.（1）求实数k 的取值范围；（2）设1a =，求MON ∆面积的最小值；（3）是否存在实数a ，使得11OM ON+的值与k 无关?若存在，求出所有这样的实数a ；若不存在，说明理由.21．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与x 轴的交点中相邻两个交点的距离是2π，当3x π=-时()f x 取得最小值2-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦的最大值和最小值；（3）若函数13()()25g x f x =-的零点为θ，求cos(2)3πθ-.22．（15分）在一个六角形体育馆的一角MAN 内，用长为a 的围栏设置一个运动器材存储区域（如图所示），已知0120A ∠=，B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点．（1）若20BC a ==，求存储区域面积的最大值；（2）若10AB AC ==，在折线MBCN 内选一点D，使20BD DC +=，求四边形存储区域DBAC 的最大面积．23．如图，半径为1的扇形中心角为，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积．24．已知AD 是沿海东西走向的全长L 千米的高速公路，小岛B 位于D 的正北方，且距离12DL 千米．赴B 旅行的游客从A 点出发坐旅游大巴至C 点后换成快艇至岛B ．已知旅游大巴的平均速度为v 千米每小时，快艇的平均速度为45v 千米每小时，换乘点C 设在从A 至B 用时最少处．（1）求A 、C 间的距离（用L 表示）（2）每日上午6时起，每隔6Lv小时有一辆旅游大巴发车至C 点，即发快艇且忽略换乘时间．若某日6时，有一风圈半径为15L 千米的七级台风，其中心位于C 点正北x 千米的洋面E 点，并以上15v 千米每小时的速度垂直斜面BC 移动．为使快艇不至于进入台风风圈，若该日只发了7趟车，求CE 的距离x 的取值范围．25．某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km 的扇形EAF ，中心角42EAF ππθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD ，其中点E ，F 分别在边BC 和CD 上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值；（2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点1,22P ⎫⎪⎪⎝⎭，将向量OP绕原点O 按逆时针方向旋转x 弧度得到向量OQ.（1）若4x π=，求点Q 坐标；（2）已知函数()·f x OP OQ = ，且()·3f f παα⎛⎫- ⎪⎝⎭，若()0,απ∈，求α的值.27．已知△ABC 中，函数3()cos()sin()2f x x A x π=+⋅-的最大值为14.（1）求∠A 的大小；（2）若1()2(())4g x f x =+，方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，求实数m 取值范围.28．图1是某高架桥箱梁的横截面，它由上部路面和下部支撑箱两部分组成．如图2，路面宽度10m AB =，下部支撑箱CDEF 为等腰梯形（CD EF >），且AC BD =．为了保证承重能力与稳定性，需下部支撑箱的面积为28m ，高度为2m 且2m 3m EF ≤≤，若路面AB ．侧边CF 和DE ，底部EF 的造价分别为4a 千元/m ，5a 千元/m ，6a 千元/m （a 为正常数），DCF θ∠=．（1）试用θ表示箱梁的总造价y （千元）；（2）试确定cos θ的值，使总造价最低?并求最低总造价．29．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2a cC b b=-（1）求角B ;（2）若ABC AC 边上的中线长为2，求ABC 的面积参考答案1．A 【分析】设1F AB θ∠=,由以AB 为直径的圆过1F ,可得1|||||AO BO OF c ===,即|2AB c =,运用直径所对的圆周角为直角,以及锐角三角函数的定义,以及辅助角公式,结合离心率公式可得所求范围．【详解】解:设1F AB θ∠=,则124ππθ≤≤由以AB 为直径的圆过1F ,可得1|||||AO BO OF c ===,即||2AB c =在直角三角形1F AB 中,12cos AF c θ=,12sin BF c θ=由椭圆的对称性可得1122cos 2sin 2sin 4AF BF a c c c πθθθ⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭即有14c e a πθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由124ππθ≤≤42πθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎣，则23e ∈⎣⎦.故选:A ．【点睛】本题考查了椭圆的定义性质,考查了三角函数的值域.本题难点是不能由性质得到,a c 的方程,若采用设直线方程、交点坐标找关于,a c 的方程,计算量很大.对于12sin(),[,]y A x x x x ωϕ=+∈求值域时,常用换元法,令t x ωϕ=+,结合正弦函数图像即可求出函数值域.2．B 【分析】先根据对称性将边BC ,边AC 转移,再根据三角形三边在一直线上时周长最小的思路即可解.答.【详解】作点C 关于线段OQ ,OP 的对称点C 1，C 2.连接CC 1，CC 2,如图：则1212ABC C C B BA AC C C ∆=++，又12C C = 而12122()C OC C OQ QOC COP POC QOC POC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠2150QOP ︒=∠=，12C C ∴====故选：B 【点睛】本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是:三边转成一线时三角形周长最小，属于难题.3．A 【详解】由图象得，332,,244A T T ππω==⇒==,因为(2()2sin(21233f f x x πππϕ=⇒=⇒=+，()()12f x f x =，且125,,126x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12127()212x x f x x π+⇒=⇒+= A.4．C 【分析】根据()f x 为偶函数及0ϕπ≤≤可得2ϕπ=，再由对称中心3(,0)4M π可得()221,3k k N ω=+∈，结合函数的单调性可得ω的值.【详解】由()f x 是偶函数，得()()f x f x -=，即sin()sin()x x ωϕωϕ-+=+，所以cos sin cos sin x x ϕωϕω-=对任意x 都成立，且0>ω，所以得cos 0ϕ=．依题设0ϕπ≤≤，所以解得2ϕπ=，故()cos f x x ω=.因为()f x 的图象关于点3(,0)4M π对称，π3ππ42k ω=+，k ∈N .所以()221,3k k N ω+=∈.又()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，所以1222ππω⨯≥，故02ω<≤.故23ω=或2ω=.故选：C ．【点睛】一般地，我们研究()sin y A ωx φ=+的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由sin y u =的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心（也就是整体法），对于含参数的此类函数的单调性问题，我们可借助图象特征把参数的范围归结为周期的范围问题，必要时需结合函数单调区间的一般形式来讨论（基本方法）.5．D 【分析】根据()f x 的零点和对称轴，可以推出ω为奇数，再结合()f x 在(0)π，上有且仅有7个零点，推出ω的值，进而推出ϕ的值以及函数()f x 单调性．【详解】π3-为()f x 的一个零点，x π6=为f （x ）图象的一条对称轴，所以1+=62k ππωϕπ⨯+且2+=3k πωϕπ-⨯，12,k k Z∈将两式相减得：12=2()121k k k ω-+=+，k Z ∈.设t x ωϕ=+，当(0,)x π∈时(,)t ϕωπϕ∈+，()f x 在（0，π）上有且仅有7个零点，即sin y t =在(,)t ϕωπϕ∈+上有且仅有7个零点，又π02ϕ<<所以7+8πωπϕπ<≤，即78πϕωππϕ-<≤-又π02ϕ<<，21k ω=+，所以7ω=，再由x π6=为f （x ）图象的一条对称轴有：7+=,62k k Zππϕπ⨯+∈所以2=3k πϕπ-，由π02ϕ<<，所以=3πϕ.则()sin(7)3f x x π=+，则由272,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈.得522,427427k k x k Z ππππ-+≤≤∈，所以()f x 在522[],427427k k k Z ππππ-++∈上单调递增.所以()f x 在(0,)42π上单调递增.故选：D 【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于难题．6．A 【分析】2sin sin sin B A C =⋅化角为边，由余弦定理求出B 角的取值范围，设4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-，并确定m 的取值范围，再由关于x 的一元二次不等式恒成立，0∆≤，求出,m t 间的不等量关系，利用m 的取值范围，即可求出结果.【详解】在ABC 中，由正弦定理及2sin sin sin B A C =⋅，得2b ac =，由余弦定理，得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，又因为(0,)B π∈，所以03B π<≤，记4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-.因为03B π<≤，所以74412B πππ<+≤，从而1m <所以22(2sin 2)sin14x B B π⎤⎛⎫+++⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝可化为()2221()1x m tm +++≥，即，()2222242120x m x m t m m +++++≥恒成立，所以依题有()()22222441420m m t m m +-++≤，化简得221t m ≥，即得221t m ≥恒成立，又由22111212m m<⇒≤<≤，得211t t ≥⇒≥或1t ≤-.故选:A.【点睛】本题以一元二次不等式恒成立为背景，考查三角形边角互化、余弦定理求角的范围、以及同角间的三角函数关系，考查不等式的关系，是一道较难的综合题.7．D 【解析】【分析】化切为弦，通分后变形，利用两角和的正弦及余弦求解．【详解】解：sin 404sin 40cos 40sin 404cos50tan 404sin 40cos 40cos 40︒︒︒-︒︒-︒=︒-=()12cos10cos102cos10sin 30102sin 80sin 4022cos 40cos 40cos 40︒-︒-︒︒-︒+︒︒-︒===︒1sin102cos 40⎫︒-︒⎪⎝⎭==︒故选：D ．【点睛】本题考查三角函数的求值，考查了两角和与差的三角函数的应用，是中档题．8．B 【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出AFB ∠的最大值.【详解】因为124x x ++=，124AF BF x x +=++，所以AF BF +=，在AFB ∆中，由余弦定理得：22222()2cos 22AF BF ABAF BF AF BF ABAFB AF BFAF BF+-+-⋅-∠==⋅⋅22241331122AB AB AB AF BF AF BF --=⋅⋅，又AF BF +=≥所以213AF BF AB ⋅≤，所以22113cos 11223ABAFB AB ∠≥=-⨯，所以AFB ∠的最大值为23π，故选B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，在解题的过程中，对题的条件进行正确转化是解题的关键，属于中档题目.9．D 【分析】设1x α=，1y α，[)0,2απ∈，则2121x x y y -+-()22221222x y x y αααα=-+=-+再放缩可得其大于等于()22122x y αα-+结合已知条件，利用辅助角公式化简即可求最值.【详解】设1x α=，1y α，[)0,2απ∈则有212122x x y y x y αα-+-=-+-()221222x y αα=-+-()22122x y αα≥-+-()22122x y αα≥-+18sin )2αα=-+184sin 224πα⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭当且仅当2sin 140x παα⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎩时取最小值，即4πα=，此时()2,1P ，()2,3Q ，2121x x y y -+-的最小值是2，故选：D.【点睛】本题解题的关键点是将椭圆上的点()11,P x y 用参数表示，代入所求的表达式，再利用不等式放缩配成222x y +这个整体，即可转化为三角函数求最值.10．①③④【分析】画出()f x 的大致图象，即可判断①②；对于③，由题可得<1229510ω≤，当100πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，55105ππππx ωω<+<+，所以491051002ππππω+<<，故判断③；对于④，由4254ππππω+<≤得ω范围，故可判断④；对于⑤，由题知2()21πT k Z k =∈+，又()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调，所以6πT ≥，112k ≤，将5k =，4k =代入验证即可.【详解】①若π5ϕ=，()f x 在[02]π，上有5个零点，可画出大致图象，由图3可知，()f x 在(02)π，有且仅有3个极大值点，故①正确；②若π4ϕ=，且()f x 在[02]π，有且仅有4个零点，同样由图可知()f x 在[02]π，有且仅有2个极小值点，故②错误；③若π5ϕ=，由()f x 在[02]π，上有5个零点，得2429255πππ<ωω≤，即<1229510ω≤，当100πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，55105ππππx ωω<+<+，所以491051002ππππω+<<，所以()f x 在001π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，故③正确；④若π4ϕ=，因为02x π≤≤，∴02x πωω≤≤，∴2444πππx πωω++≤≤，因为()f x 在[02]π，有且仅有4个零点，所以4254ππππω+<≤，所以151988ω<≤，所以④正确；⑤若()f x 的图象关于π4x =对称，π4x =-为它的零点，则224πkT T =+(k Z ∈，T 为周期)，得2()21πT k Z k =∈+，又()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调，所以6πT ≥，112k ≤，又当5k =时，11ω=，π4ϕ=-，()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上不单调；当4k =时，9ω=，π4ϕ=，()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调，满足题意，故ω的最大值为9，故⑤不正确.故答案为：①③④【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的零点与极值相关概念，考查了数形结合的思想，考查学生的逻辑推理与运算求解能力.11．2π【详解】()()2cos 2,,cos cos 6333f x x f f ππππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=∴+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,22,33k k Z ππϕϕπ∴+=++∈,此时无法求得ϕ；或22,33k k Z ππϕϕπ+=--+∈,2k k Z πϕπ⇒=-+∈，[)0,2,2πϕπϕ∈∴= 或32π，当2ϕπ=时，()cos 222f x x sin x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，此时sin 2x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，()2f x sin x =-有最小值，没有最大值，满足题意，当32πϕ=时，()3cos 222f x x sin x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，此时在区间,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上()f x 有最大值，不满足题意，2πϕ∴=，故答案为2π.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质、数形结合思想及分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.12．113⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由已知12F F P 是以12F F 为腰的等腰三角形，即点P 在以1F 为圆心，2c 为半径的圆上，结合圆与椭圆有两个交点，及12PF F ∠为钝角，结合余弦定理建立关于,a c 的不等式，解不等式即可求得结果.【详解】如图，根据椭圆的对称性知，点P 及关于x 轴，y 轴，原点对称的其它3点，即为椭圆C 满足条件的4个不同的点．根据题意可知12F F P 是以12F F ，1F P 为两腰的等腰三角形，故1122F F F P c ==，即点P 在以1F 为圆心，12F F 为半径的圆上，由题知以1F 为圆心，2c 为半径的圆与椭圆有两个交点，即可存在两个满足条件的等腰12F F P ，此时必有11F P AF >，即2c a c >-，即3a c <，所以离心率13e >；又12PF F ∠为钝角，则12os 0c PF F <∠，利用余弦定理知2221122||||||F P F F F P <+，即222(2)(2)(22)c c a c <+-，整理得2220c ac a +-<，两边同除以2a 得，2210e e +-<，解得：01e <<综上，可知椭圆C 的离心率的取值范围是1213e <<-故答案为：1,213⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的基本性质，及椭圆离心率的取值范围，解题关键是找到关于,a c 的不等关系，本题中12F F P 是以12F F 为腰的等腰三角形，结合圆与椭圆有两个交点，及12PF F ∠为钝角，建立关于,a c 的不等式，解不等式求得结果，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．13．25【分析】根据题意作出图形，根据正弦定理可求出7OP .记线段AC 的中点为M ，AB 的中点N ，在Rt PAN △中，可求出3cos 77PAB PAN ∠=∠=，从而可求出3cos cos 627PAM PAB π⎛⎫∠=∠+= ⎪⎝⎭PAM △中，根据余弦定理求出27PM =，从而可求出221254a c OA OC OM CA =⋅=⋅≤- .【详解】如图，作圆P ，使得274,sin 7AB AOB =∠=，且点O 在优弧AB 上，点C 满足,23AC BC AC ⊥=则,,OA a OB b OC c ===，符合题意.记线段AC 的中点为M ，在OAB 中，由正弦定理，得172sin AB OP AOB=⋅∠，取AB 的中点N ，连接PN ，在Rt PAN △中，PA OP =，2AN =，所以cosPAB PAN ∠=∠=，所以cos cos6PAM PAB π⎛⎫∠=∠+= ⎝⎭，在PAM △中，由余弦定理，得2222cos 7PM PA AM PA AM PAM ∠=+-⋅=，且OM OP PM ≤+=因为2OA OC OM += ，OA OC CA -=uu r uuu r uu r，所以,1122OA OM CA OC OM CA =+=- ，所以22111224a c OA OC OM CA OM CA OM CA ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⋅=⎭⎝⋅ 2325OM =≤- ，当且仅当点P 在线段OM 上时，等号成立所以a c ⋅的最大值是25.故答案为：25.14．π12【详解】ππππsin cos 3266sin ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令ππcos 66sin t αα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，平方得2π216sin t α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为0,2πα⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ64α++∈5π11π01212t ⎡⎤>⎢⎣⎦，，，所以220t t -=，解得t =11)2±=，t =，π12α=．故答案为π12.15．⎛ ⎝⎭【解析】由题得b 2－c 2＝a 2，即a 2＋c 2－b 2，则cos B ＝＝2，所以B=6π.由,得32A ππ<<.因为sinA －2cosC ＝sinA ＋2cos(B ＋A )＝sinA ＋21(cos sin )22A A -，所以2A <，故sinA －2cosC的取值范围为.16．7(3,2【解析】【分析】化简得到()216f x sin x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令t6x πω=-，即12sint =恰有三个实根，分成两类分别讨论即可得到ω的范围.【详解】由题意可得()22cos12126xf x x x cos x sin x ωπωωωω⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭，令t6x πω=-，即12sint =恰有三个实根，三根为：①()52221666k k k ππππππ++++，，；()()5522121666k k k ππππππ+++++②，，，k Z ∈∵0ω>，∴263636x πππππωωω⎛⎫-∈--- ⎪⎝⎭，∴()()()521263662521216366k k k k πππππππππππωπ⎧++-≤--<+⎪⎪⇒⎨⎪++<-≤++⎪⎩，无解；，或()()5636122636691352332122226366k k k k k k k k ππππωπωπππππωπωπ⎧--<≤--+≤--<+⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨+<≤+⎪⎪++<-≤++⎩⎪⎩，，，当k=-1时，解得ω的范围为73,2⎛⎤ ⎥⎝⎦故答案为：73,2⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】（1）研究函数()sin y A x ωϕ=+时，要把x ωϕ+看为一个整体，并结合函数sin y x =的性质求解，在研究单调性时要注意ω的符号对单调性的影响。

高中计算能力练习题及讲解带答案

高中计算能力练习题及讲解带答案### 高中计算能力练习题及讲解#### 练习题1：代数运算题目：计算以下表达式：\[ (3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) \]解答：首先，我们需要去掉括号并合并同类项。

括号前的负号意味着括号内的每一项都要变号。

\[ (3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 3x^2 + 2x - 5 - x^2 + 4x - 7 \]接下来，合并同类项：\[ = (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) + (-5 - 7) \]\[ = 2x^2 + 6x - 12 \]答案：\[ 2x^2 + 6x - 12 \]#### 练习题2：指数运算题目：计算以下指数表达式：\[ (2^3)^2 \]解答：根据指数的乘方法则，当一个指数被另一个指数所乘时，指数相乘。

\[ (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \]计算 $2^6$：\[ 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 \]答案：\[ 64 \]#### 练习题3：三角函数题目：如果 $\sin(\theta) = \frac{3}{5}$，求 $\cos(\theta)$ 的值。

解答：我们知道 $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$。

因此，我们可以解出 $\cos(\theta)$：\[ \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) \]\[ \cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 \]\[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{9}{25} \]\[ \cos^2(\theta) = \frac{16}{25} \]由于 $\cos(\theta)$ 可以是正数也可以是负数，我们得到两个可能的解：\[ \cos(\theta) = \pm \frac{4}{5} \]答案：\[ \cos(\theta) = \pm \frac{4}{5} \]#### 练习题4：对数运算题目：计算以下对数表达式：\[ \log_2(8) + \log_2(32) \]解答：根据对数的乘法法则，$\log_b(m) + \log_b(n) = \log_b(mn)$。

高中数学计算题专项练习1-(3096)

2019年高中数学计算题专项练习1一．解答题（共30 小题）1．计算：（ 1）；（ 2）．2．计算：（ 1） lg1000+log 342﹣ log 314﹣ log 48；（2）．3．（ 1）解方程： lg （ x+1） +lg （ x ﹣ 2）=lg4 ；（ 2）解不等式： 21﹣ 2x＞．4．（ 1）计算： 2× ×（ 2）计算： 2log 510+log 50.25．5．计算：（ 1）；（ 2）．6．求 log 89×log 332﹣log 1255 的值．7．（ 1）计算．（ 2）若，求的值．8．计算下列各式的值0.75（ 1） 0.064﹣（﹣ ） +16 +0.25（ 2） lg5+ （ log 32）?（ log 89） +lg2 ．9．计算：（ 1） lg 22+lg5?lg20 ﹣ 1；（2）．10．若 lga 、 lgb 是方程 2x 2﹣ 4x+1=0 的两个实根，求的值．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．12．解方程：．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．14．求值：（ log 62） 2+log 63×log 612．15．（ 1）计算（ 2）已知，求的值．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ） 0.0081 ﹣（） + ? ? ．17．（Ⅰ）已知全集 U={1 ， 2， 3， 4， 5，6} ， A={1 ， 4， 5} ， B={2 ， 3， 5} ，记 M= （ ?U A ） ∩B ，求集合 M ，并写出 M 的所有子集；（Ⅱ）求值：．18．解方程： log 2（ 4x ﹣ 4） =x+log 2（ 2x+1﹣ 5）219．（Ⅰ）计算（ lg2） +lg2 ?lg50+lg25 ；（Ⅱ）已知a=，求÷．20．求值：（ 1） lg14 ﹣+lg7 ﹣ lg18（2）．21．计算下列各题：（1）（ lg5）2+lg2 ×lg50 ；﹣1，求的值．（ 2）已知 a﹣ a =122．（ 1）计算；（ 2）关于 x 的方程 3x 2﹣ 10x+k=0 有两个同号且不相等的实根，求实数k 的取值范围．23．计算题（1）（2）24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．25．计算：（ 1）；（2） lg25+lg2 ×lg50+ （ lg2）2．26．已知 x+y=12 ， xy=27 且 x＜ y，求的值．27．（ 1）计算：；b，用 a， b 表示．（ 2）已知 a=log3 2， 3 =528．化简或求值：（ 1）；（ 2）．29．计算下列各式的值：（ 1）；（ 2）．30．计算log（ 1） lg20 ﹣ lg2 ﹣ log 23?log32+2（2）（﹣1）0+（）+（）．参考答案与试题解析一．解答题（共30 小题）1．计算：（ 1）；（ 2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（ 2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（ 1）原式 ===．（ 2）原式 ===．点评：熟练掌握指数幂的运算法则、对数的运算法则是解题的关键．2．计算：（1） lg1000+log 342﹣ log 314﹣ log48；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（ 2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：解：（ 1）原式 =；（ 2）原式 =．点评：熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．3．（ 1）解方程： lg（ x+1） +lg （ x﹣ 2）=lg4 ；（ 2）解不等式：21﹣2x＞．考点：对数的运算性质；指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：（ 1）原方程可化为 lg （x+1 ）（ x ﹣ 2） =lg4 且可求（ 2）由题意可得1﹣ 2x ﹣2，结合指数函数单调性可求x 的范围2＞ =2解答：解：（ 1）原方程可化为 lg （ x+1 ）（x ﹣ 2）=lg4 且∴（ x+1 ）（x ﹣ 2） =4 且 x ＞ 2∴ x 2﹣ x ﹣ 6=0 且 x ＞2 解得 x= ﹣2（舍）或 x=3（ 2）∵ 21﹣ 2x＞ =2 ﹣2∴ 1﹣ 2x ＞﹣ 2 ∴点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0 的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．4．（ 1）计算： 2× ×（ 2）计算： 2log 510+log 50.25．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（ 1）把各根式都化为 6 次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算性质化简；（ 2）直接利用对数式的运算性质化简运算．解答：× ×解（ 1）计算： 2= ===6；（ 2） 2log 510+log 50.25==log 5100×0.25 =log 525 =2log 55=2 ．点评：本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题．5．计算：（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．（ 2）利用对数的运算形状直接求解即可．解答：解：（ 1）﹣ 13﹣ 1+8=12⋯（6 分）=0.2﹣ 1+2 =5（ 2）===⋯（12 分）点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．6．求 log 9×log32﹣log 5 的值．83125考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可解答：解：原式 ====3点评：本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题7．（ 1）计算．（ 2）若，求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（ 1）把对数式中底数和真数的数4、8、 27 化为乘方的形式，把底数的分数化为负指数幂，把真数的根式化为分数指数幂，然后直接利用对数的运算性质化简求值；（ 2）把已知条件两次平方得到﹣ 12﹣ 2得答案．x+x与 x +x，代入解答：解：（ 1）===2 ﹣ 4﹣ 1=﹣ 3；（ 2）∵，∴，∴ x+x﹣ 1．=5 则（ x+x ﹣122 ﹣ 2） =25 ，∴ x +x=23 ∴=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．8．计算下列各式的值0 0.75（ 1） 0.064﹣（﹣ ） +16 +0.25（ 2） lg5+ （ log 32）?（ log 89） +lg2 ．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（ 1）化小数指数为分数指数， 0 次幂的值代1，然后利用有理指数幂进行化简求值；（ 2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算．解答：0.75解：（ 1） 0.064﹣（﹣ ） +16 +0.25==（ 0.4） ﹣1﹣1+8+0.5=2.5﹣ 1+8+0.5=10 ；（ 2） lg5+ （ log 32）?（ log 89） +lg2= =1+=1+ = ．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的运算题．9．计算：（ 1） lg 22+lg5?lg20 ﹣ 1；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（ 1）把 lg5 化为 1﹣ lg2， lg20 化为 1+lg2 ，展开平方差公式后整理即可；（ 2）化根式为分数指数幂，化小数指数为分数指数，化负指数为正指数，然后进行有理指数幂的化简求值．2解答：解：（ 1） lg 2+lg5 ?lg20 ﹣12=lg 2+（ 1﹣ lg2 ）（ 1+lg2）﹣ 122；=lg 2+1﹣ lg 2﹣ 1=0（ 2）==2 3=2 ?3 ﹣ 7﹣2﹣ 1=98．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．10．若 lga 、 lgb 是方程 2x 2﹣ 4x+1=0 的两个实根，求的值．考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；转化思想．分析：lga 、 lgb 是方程 2x 2﹣4x+1=0 的两个实根，先由根与系数的关系求出，再利用对数的运算性质对化简求值．解答：解：，2=（ lga+lgb ）（ lga ﹣ lgb ）2=2[ （lga+lgb ） ﹣ 4lgalgb ]=2（4﹣ 4× ）=4点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（ 1）根据对数运算法则化简即可（ 2）根据指数运算法则化简即可解答：解：（ 1）原式 =（2）原式 ==点评：本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题12．解方程：．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可脱去对数符号，转化为关于x 的方程即可求得答案．解答：解：∵，∴log5（ x+1） +log 5（x﹣ 3） =log 55，∴（ x+1 ）?（ x﹣ 3）=5，其中， x+1＞ 0 且 x﹣ 3＞ 0解得 x=4 ．故方程的解是4点评：本题考查对数的运算性质，考查方程思想，属于基础题．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（ I）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可求解（ II ）利用对数的运算性质及指数的运算性质即可求解解答：解：（I）（每求出一个函数值给（ 1 分），6 分（ II ）（每求出一个式子的值可给（ 1 分）， 12 分）点评：本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14．求值：（ log62）2+log 63×log 612．考点：对数的运算性质．分析：先对后一项：log 63×log 612 利用对数的运算法则进行化简得到：log63+log 63×log 62，再和前面一项提取公因式 log62 后利用对数的运算性质： log a（ MN ） =log a M+log a N 进行计算，最后再将前面计算的结果利用log 62+log 63=1 进行运算．从而问题解决．解答：解：原式=（log62+log63）log62+log63=log 62+log 63=1．∴（ log62）2+log 63×log 612=1．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．对数的运算性质：log a（ MN ） =log a M+log a N； log an=log a M ﹣ log a N ；log a M =nlog a M 等．15．（ 1）计算（ 2）已知，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用同底数幂相除底数不变，指数相减运算，然后利用对数式的运算性质化简；（ 2）把给出的等式进行平方运算，求出﹣ 1的结果．x+x ，代入要求的式子即可求得解答：解（ 1）===；（2）由，得：，所以， x+2+x ﹣1=9，故x+x ﹣1=7，所以，．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ） 0.0081﹣（）+??．考对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．点：专函数的性质及应用．题：分（Ⅰ）利用对数的运算法则，由已知条件能求出结果．析（Ⅱ）利用指数的运算法则，由已知条件，能求出结果．：解解：（Ⅰ）答 ===：= = =﹣ ．（Ⅱ）0.0081 ﹣（）+??4 3=0.3﹣ +3=．=[（ 0.3） ] ﹣（[ ）]+ 点本题考查指数和对数的运算法则，是基础题，解题时要认真解答，避免出现计算上的低级错误．评：17．（Ⅰ）已知全集 U={1 ， 2， 3， 4， 5，6} ， A={1 ， 4， 5} ， B={2 ， 3， 5} ，记 M= （ ?U A ） ∩B ，求集合 M ，并写出 M 的所有子集；（Ⅱ）求值：．考点：对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（ I ）利用集合的运算法则即可得出．（ II ）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵ U={1 ， 2， 3， 4， 5， 6} ， A={1 ， 4，5} ，∴ C U A={2 ， 3， 6} ，∴ M= （ ?U A ） ∩B={2 ， 3， 6} ∩{2 ， 3，5}={2 ， 3} ．∴ M 的所有子集为： ? ， {2} ， {3} ， {2 ， 3} ．（Ⅱ）= = = ．点评：本题考查了集合的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．18．解方程： log 2（ 4x ﹣ 4） =x+log 2（ 2x+1﹣ 5）考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则将方程变形为，将对数式化为指数式得到，通过换元转化为二次方程，求出x 的值，代入对数的真数检验．xx+1解答：解： log 2（ 4 ﹣ 4） =x+log 2（ 2 ﹣ 5）即为log 2（4x ﹣ 4）﹣ log 2（ 2x+1﹣ 5）=x即为所以令 t=2x即解得 t=4 或 t=1所以 x=2 或 x=0 （舍）所以方程的解为x=2．点评：本题考查对数的真数大于0、对数的运算法则、二次方程的解法，解题过程中要注意对数的定义域，属于基础题．19．（Ⅰ）计算（ lg2）2；+lg2 ?lg50+lg25（Ⅱ）已知 a= ，求÷．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则进行运算，利用结论lg2+lg5=0 去求．（Ⅱ）先将根式转化为同底的分数指数幂，利用指数幂的运算性质，化为最简形式，然后在将 a 值代入求值．解答：解：（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．（Ⅱ）原式 =．∵ a= ，∴原式 =．点评：本题考查对数的四则运算法则，根式与分数指数幂的互化，以及同底数幂的基本运算性质，要求熟练掌握相应的运算公式．20．求值：（ 1） lg14 ﹣+lg7 ﹣ lg18（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（ 2）利用指数幂的运算性质（m n mn计算即可．a） =a解答：解：（ 1）∵ lg14﹣+lg7﹣ lg18=（ lg7+lg2 ）﹣ 2（lg7﹣ lg3 ）+lg7 ﹣（ lg6+lg3 ）=2lg7 ﹣ 2lg7+lg2+2lg3 ﹣ lg6 ﹣ lg3（ 2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评：本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．21．计算下列各题：（1）（ lg5）2+lg2 ×lg50 ；﹣ 1的值．（ 2）已知 a﹣ a =1，求考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质，求出表达式的值；﹣ 12﹣ 2的值，然后化简，求出它的值（ 2）通过 a﹣ a =1，求出 a +a解答：2×lg50=2×（lg5+1） =lg5（ lg2+lg5） +lg2=1 ；解：（ 1）（ lg5） +lg2（ lg5 ） +lg2﹣ 12﹣ 2（ 2）因为 a﹣ a =1，所以 a +a﹣ 2=1，2﹣2∴a +a =3，==0 ．点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般．22．（ 1）计算；（ 2）关于 x 的方程 3x 2﹣ 10x+k=0 有两个同号且不相等的实根，求实数k 的取值范围．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（ 1）转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则进行计算；（ 2）由维达定理的出k 的关系式，解不等式即可．解答：（ 1）解：原式 ===a 0（∵ a≠0）（ 2）解：设 3x 2﹣ 10x+k=0 的根为 x 1，x 2由 x 1+， x 1 ?由条件点评：本题考查根式和分数指数幂的转化、指数的运算法则、及二次方程根与系数的关系，属基本运算的考查．23．计算题（ 1）（ 2）考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（ 1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（ 2）运用对数运算性质及对数与指数的互逆运算化简可得．解答：解：（ 1）原式 = ﹣（﹣ 2） 24﹣ = ﹣64+ +1﹣ =﹣；×（﹣ 2） +（ 2）原式 =83224×8﹣ log 3 32+log 3 ﹣log 3 ﹣ 3 =log 3 ﹣ 9=﹣ 9．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（ 1）（2）．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（ 1）利用及其根式的运算法则即可；（ 2）利用立方和公式即可得出．解答：解：（ 1）原式 == ?= ==．（ 2）原式 ===．点评：熟练掌握根式的运算法则、立方和公式是解题的关键．25．计算：（ 1）；（ 2） lg25+lg2 ×lg50+ （ lg2）2．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（ 1）由指数幂的含义和运算法则，，=|3﹣π|，求解即可．（ 2）利用对数的运算法则，各项都化为用lg2 表达的式子即可求解．解答：解：（ 1）==1+2+ π﹣3=π（2） lg25+lg2 ×lg50+ （ lg2）2=2﹣ 2lg2+lg2 （2﹣ lg2 ） +（ lg2）2=2．点评：本题考查指数和对数式的化简和求值、考查指数和对数的运算法则、属基本运算的考查．26．已知 x+y=12 ， xy=27 且 x＜ y，求的值．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：利用已知条件求出x﹣ y 的值，利用分母有理化直接求解所求表达式的值．解答：解：∵ x+y=12 ， xy=27∴（ x﹣ y）2=（ x+y ）2﹣ 4xy=122﹣ 4×27=36（3分）∵ x＜ y∴x﹣ y= ﹣ 6（5 分）∴===（9分）==（12分）点评：本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．27．（ 1）计算：；（b，用 a， b 表示．2）已知 a=log3 2， 3 =5考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（ 1）根据指数幂的运算性质和恒等式0a，进行化简求值；a =1、0 =1（ 2）根据指对互化的式子把3b化成对数式，再把化为分数指数幂的形式，由对数的运算性质将30 =5拆成 3×2×5 后，再进行求解．解答：解：（ 1）原式 =（7 分）（2）∵ 3b=5∴ b=log 35∴（14 分）点评：本题考查了指数和对数运算性质的应用，常用的方法是将根式化为分数指数幂的形式，指数式和对数式互化，以及将真数拆成几个数的积或商的形式．28．化简或求值：（ 1）；（ 2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由原式有意义，得到a≥1，然后把各根式进行开平方和开立方运算，开方后合并即可．（2）直接运用对数式的运算性质进行求解计算．解答：解：（ 1）因为 a﹣ 1≥0，所以 a≥1，所以=a﹣1+|1﹣ a|+1﹣ a=|1﹣ a|=a﹣ 1；（ 2）=2lg5+2lg2+lg5 （ 1+lg2 ） +（ lg2）2=2 （ lg2+lg5 ） +lg5+lg2 （ lg5+lg2 ） =2+lg5+lg2=3 ．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，解答此题的关键是由根式有意义得到 a 的取值范围，此题是基础题．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（ 2）运用对数运算性质化简可得．解答：解：（ 1）原式 =；．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．30．计算log（ 1） lg20 ﹣ lg2 ﹣ log 23?log32+2（2）（﹣1）0+（）+（）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式即可得出；（ 2）利用指数幂的运算法则即可得出．解答：解：（ 1）原式 ==1﹣1+ = ；（2）原式 =1===2 ．点评：数列掌握对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式、指数幂的运算法则是解题的关键．。

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《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题 . 将√或 ×填入相应的括号内 .（每题 2 分，共 20 分）（） 1. 收敛的数列必有界 .（） 2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （） 3. 闭区间上的间断函数必无界 . （） 4. 单调函数的导函数也是单调函数.（） 5. 若 f (x) 在 x 0 点可导，则 f (x ) 也在 x 0 点可导 . （）6. 若连续函数 yf ( x) 在 x 0 点不可导，则曲线 yf ( x) 在 ( x 0 , f (x 0 )) 点没有切线 .（） 7. 若 f (x) 在 [ a, b ] 上可积，则 f (x) 在 [ a,b ] 上连续 .（） 8. 若 zf ( x, y) 在（ x 0 , y 0 ）处的两个一阶偏导数存在，则函数 z f ( x, y) 在（ x 0 , y 0 ）处可微 . （） 9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（） 10. 设偶函数 f ( x) 在区间 (1,1 ) 内具有二阶导数，且f (0)f ( 0) 1 , 则f (0) 为 f ( x) 的一个极小值 .（每题 2 分，共 20 分）二、填空题 .1. 设 f (x 1)x 2 ，则 f (x 1) .1若 f (x)2x12. 1 ，则 lim.2 xx 013.设单调可微函数 f ( x) 的反函数为 g( x) , f (1)3, f(1) 2, f(3)6 则g (3).4. 设 ux , 则 du.xyy5. 曲线 x 26 y y 3 在 ( 2 , 2) 点切线的斜率为.6. 设 f (x) 为可导函数 , f (1)1, F ( x)f ( 1) f ( x 2 ) ,则 F (1).xf (x )x 2(1 x), 则 f (2)7. 若t2dt .8. f ( x) x 2 x 在 [0,4] 上的最大值为.9. 广义积分e 2 x dx.10. 设 D 为圆形区域 x 2y 21, y1 x 5 dxdy.D三、计算题（每题 5 分，共 40 分）1. 计算 lim ( 121 2 1 2 ) .nn(n 1)(2n)2. 求 y ( x 1)(x2) 2 ( x 3) 3(x 10)10 在（ 0，+）内的导数 .1 3. 求不定积分dx .x(1 x)4. 计算定积分sin 3 x sin 5 xdx .5. 求函数 f ( x, y)x 3 4x 2 2xy y 2 的极值 .6. 设平面区域 D 是由 yx, y x 围成，计算sin ydxdy .Dy7. 计算由曲线8. 求微分方程xy 1, xy 2, y x, y3x 围成的平面图形在第一象限的面积 .y2 x 的通解 .yy四、证明题（每题 10分，共 20 分）1. 证明： arc tan xx (x) .arcsin1 x 22. 设 f (x) 在闭区间 [ a, b] 上连续，且f ( x) 0,xx1F ( x)f (t )dtdtbf (t )证明：方程 F ( x)0 在区间 (a, b) 内有且仅有一个实根 .《高等数学》参考答案一、判断题 . 将√或×填入相应的括号内（每题2 分，共 20 分）1.√ ；2.× ；3.×；4.× ；5.×；6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ； 10.√.二、填空题 . （每题 2 分，共 20 分）1. x 24x 4 ； 2. 1；3. 1/2；4. ( y 1/ y) dx ( x x / y 2 )dy ；5. 2/3 ；6. 1 ；7.336 ；8. 8 ；9.1/2 ； 10. 0.三、计算题（每题 5 分，共 40 分）1.解：因为n 1 11L1n 1(2n)2n 2(n1)2(2n)2n2且lim n1n 120 ， lim2 =0n(2 n)nn由迫敛性定理知：lim (12(n 121 2 )=0n n1)(2n)2.解：先求对数 ln yln( x 1) 2 ln( x 2) 10ln( x10)1 y 11210 yx x 2 x 10y ( x1)(x 10)(1 210x1x 2x )103.解：原式 = 21d x1x= 21d x1 ( x )2=2 arcsin x c4.解：原式 =sin 3 x cos2 xdx33=2 cos x sin 2xdx cosxsin 2xdx233=2 sin 2xd sin x sin 2xd sin x22525x] 02[sin2 x]=[sin 2552=4/55.解： f x3x 28x 2 y 0 f y2x 2 y 0故x0或x2 y0y2当x0时 f xx( 0,0)8 ， f yy (0,0)2， f xy ( 0,0)2 y0( 8) ( 2) 220 且A=8 0（ 0， 0）为极大值点且 f ( 0,0)0当x2时 f xx( 2,2) 4 ， f yy (2,2)2， f xy ( 2,2)2 y24(2)220无法判断6.解： D= (x, y) 0y1, y2x ysin y dxdy dy21yD y0ysin y1 sin y ydydx =[ x]y2y y1= (sin y y sin y)dy= [ cos y]11yd cos y=1cos1[ ycos y]11cos ydy= 1 sin17.解：令 uxy ， vy；则 1 u2 ， 1 v3xx ux v 1uJ2 uv2v v 1y uy vv u2v2 uvAd2 31 ln31du dvD12v8.解：令y 2u ，知 (u)2u 4x由微分公式知： uy 22 dx2dxdxc)e ( 4xee 2 x ( 4xe 2 x dx c)e 2 x (2xe 2xe 2xc)四 . 证明题（每题 10 分，共 20 分）1.解：设f ( x)arctan x x arcsinx 211 1 1 x 2x 2 2f ( x)1 x 1 x2x21x2=011 x2f (x)cx令 x 0f (0) 0 0 0 c0 即：原式成立。

高中数学计算练习题

高中数学计算练习题一、代数部分1. 计算下列表达式的值：- $ (3x^2 - 2x + 1) - (5x^2 + 3x - 7) $- $ \frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} $2. 解下列方程：- $ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $- $ \frac{1}{x} - 2 = 0 $3. 简化下列分式：- $ \frac{4x^3 - 4x^2 + x}{x^2 - 1} $二、几何部分1. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足以下条件：- $ a^2 + b^2 = c^2 $- $ a + b + c = 24 $- $ ab + bc + ac = 90 $求三角形ABC的面积。

2. 已知圆的半径为r，求圆的面积和周长。

三、三角函数部分1. 已知 $ \sin \alpha = \frac{3}{5} $，且 $ \alpha $ 在第一象限，求 $ \cos \alpha $ 和 $ \tan \alpha $。

2. 计算下列三角函数表达式的值：- $ \sin(30^\circ) + \cos(60^\circ) $- $ \tan(45^\circ) $四、概率统计部分1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求抽到至少一个红球的概率。

2. 抛一枚硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。

五、综合应用题1. 某工厂生产的产品合格率为90%，如果随机抽取100件产品，求至少有85件产品合格的概率。

2. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。

随机选取5名学生参加数学竞赛，求至少有3名女生的概率。

结束语通过这些练习题，学生可以加深对高中数学知识点的理解和应用，提高解题速度和准确率。

希望这些练习题能够帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。

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高中数学计算练习题2014年高中数学计算题专项练习三一.解答题1.计算：2.计算：Igl000+log342 - log314 - log48；• • ;3.解方程：lg+lg=lg4；解不等式：24.计算：2X X 1 - 2x>.计算：21og510+log50. 25.5.计算：6.求log89Xlog332 - logl255 的值.7.计算..；若8.计算下列各式的值0. 064,求的值.-+1600. 75+0. 25 lg5+?+lg2.9.计算：21g2+lg5?lg20 - 1；10.若Iga、Igb是方程2x - 4x+l=0的两个实根，求11.计算的值.12.解方程：13.计算：..14.求值：+log63Xlog612.15.计算.己知16.计算，求的值.；0. 0081 - +??.17.已知全集U=(1, 2, 3, 4, 5, 6}, A=(1, 4, 5},B={2, 3, 5},记M-HB,求集合M,并写出M的所有子集；求值：18.解方程：Iog2=x+logl9.计算+lg2?lg50+lg25；已知a二，求20.求值：lgl4 - +lg7 - Igl 4-.21.计算下列各题：2+lg2 Xlg50；已知a - a=l,求22.计算2 - 1.的值.；关于x的方程3x - 10x+k-0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围.23.计算题24.计算下列各式：25.计算：Ig25+lg2Xlg50+.2；26.已知x+y=12, xy=27 且x〈y,求的值.27.计算：；已知a=log32, 3b-5,用a, b 表示.28.化简或求值：29.计算下列各式的值：30.计算lg20 - lg2 - Iog23?log32+21og0++.2).1.化简：mtan0° +xcos90° - psinl80° - qcos270° rsin360°tan20° +tan40° +tan20° tan40°log2cos2.求值..3.已知3sin a+cos a =0.求下列各式的值.2； sin a+2sin a cos a - 3cos a .4.已知sin 0 =,求的值.5.计算：sinl0° cosllO0+cosl70° sin70° .6.若1+sin 9 - 25cos 9 -0, 9 为锐角，求cos7.已知I cosx+3sinx=8.已知：a、B C9.已知求;22 的值.，求tan2x.,且.求证：ct+B =.二2,的值；的值；3sin ci +4sin ci cos ci +5cos ci 的值.10.已知tanx-2,求11.化简2010-201菁优网+sinx的值.12.已知tanx=3,求下列各式的值：yl-2sinx - 5sinxcosx - cosx；y2 二13.已知tan ci -14.化简：15.求cos71 ° +cos71 ° cos49° +cos49° 的值.2222.,计算：；.；-.16.如果sin ct ?cos ci >0,且sin ci ?tan ci >0,化简：cos?+cos?.17.若角a是第二象限角，化简tana -1；化简：18.化简：tan ct -tanB；1+cos CL +cos 6 +cos.19.求sinl° +sin2° +,••+sin90° .20 . 若，求值①22222 . ；②2sina - sin a cos a +cos a . 2求值21.已知0V a <.，若cos a - sin ct --,试求的值.22.求cos36° - sinl8° 的值.2010-201菁优网23.化简：24.求和：sinl° +sin2° +sin3° +,••+sin89° .25.求证：二.26.求下列各式的值tan6° tan42° tan66° tan78° ；27 .已知sin 6 +sin 6 -1 ,求3cos 6 +cos 6 - 2sin 9 +1 的值.28.化简：29.深化拓展：求cotlO° - 4cosl0°的值.30.化简：・；・；242222. ・2010-201菁优网2014年高中数学计算题七参考答案与试题解析一.解答题1.化简：mtan0° +xcos90° - psinl80° - qcos270° -rsin360°tan20° +tan40° +tan20° tan40°log2cos.2.求值2010-201菁优网高中数学计算能力训练分数计算1./X9/-/./X 15/3+ 1/2. 12X/-/X. X/+ 1/. 4- / - /4-. / X/+/X/. /- . / + . X/+/ 10. 3/X/- 1/316. x2-2xy-35y2-. 17. 2x2-7xT5二.3. 6+lla-35a2二.5.T+y+20y2=. 8. x2+-28y2=. 9. x2+-21y2=. 0. kx2+5x-6二，k- .36. 20x-43xy+m-, 则m-, n-.211.X/4+/H2. X求X1.-3=9 . llx+64-2x=100-9x . 15—7x+ 13. llx+64-2x=100-9x 14. 14. 59+x-25. 31=0 4.l/0x+10-60 5. /Ox-30=2038. x4-4x3+4x2T=.1、计算：l g5 • lg8000 + 2?lg?lg0. 06.62、解方程：Ig2-lg3=4.3、解方程：21og6x?l?log63.5、解方程：x=128.87、计算：3?3?Iog251Iog2101og8108、计算：Ig25+lg2 • lg50;.9、求函数y?logO. 8x?12x?l的定义域.10、已知logl227=a,求log616.12、已知函数f二?？11?3x. x2?2?1?求函数的定义域;讨论f的奇偶性;求证f >0.13、求关于x的方程ax+l= — x2 + 2x + 2a的实数解的个数.14、求log927 的值.15、设3a=4b=36,求2+1 的值.ab22、解对数方程：Iog2=log223、解对数方程：log2=224、解对数方程：logl6x+log4x+log2x-727、解对数方程：Ig2-lg2=230、解对数方程：lg2x+31gx —4=0例1 ：解方程组例2：解方程组例1解方程组例解方程组1.计算：tan45?? 2331?2.计算：320?12010?20121?10013?tan30?o3.计算：??cos602?l?430??12?2o6.解方程：3x2x?2x?29. 2的值是，将23?1分母有理化的值是。

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《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）.A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）.A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

高中数学计算练习题

高中数学计算练习题一、集合与函数1. 计算下列集合的交集和并集：A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {x | x² 4x + 3 = 0}2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)和f(1)的值。

3. 设函数g(x) = x² 5x + 6，求g(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

4. 计算下列函数的定义域：h(x) = √(4 x²)5. 已知函数f(x) = (x 1) / (x + 2)，求f(x)的值域。

二、三角函数与解三角形6. 已知sinα = 3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。

7. 计算sin(π/6 + π/4)的值。

8. 在△ABC中，a = 5, b = 8, C = 120°，求c的长度。

9. 已知tanA = 1/2，求sinA和cosA的值。

10. 计算下列各式的值：(1) cos²30° sin²30°(2) sin(45° + 30°) cos(45° 30°)三、数列11. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n 1，求前10项的和。

12. 计算等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项。

13. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和。

14. 设数列{bn}的通项公式为bn = 3n + 1，求证数列{bn}为递增数列。

15. 计算数列1, 1/2, 1/4, 1/8, 的前n项和。

四、平面向量与复数16. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。

17. 计算向量b = (4, 1)与向量c = (2, 3)的夹角。

18. 已知向量d = (m, 2)，向量e = (3, m)，且向量d与向量e共线，求m的值。

19. 计算复数(1 + i)²的值。

20. 已知复数z = 3 + 4i，求z的模和辐角。

(推荐)高中数学计算题专项练习

（推荐）高中数学计算题专项练习高中数学是一门复杂而精炼的学科，对于大多数学生来说，数学计算题是最基础、也是最重要的一部分。

通过练习数学计算题，不仅能够巩固知识，提高计算能力，还能够培养逻辑思维和解决问题的能力。

在这篇文章中，我将为大家推荐一些高中数学计算题的专项练习方法。

首先，我们需要明确高中数学计算题的类型和难度。

高中数学计算题主要包括代数、几何、概率与统计、函数、数列等多个章节的内容。

不同章节的计算题难度也会有所不同，所以我们需要有针对性地进行练习。

针对不同类型的计算题，我们可以采用不同的练习方法。

例如，在代数题中，常见的题型包括方程、不等式、函数等。

针对方程和不等式，我们可以通过多做大量的例题来掌握解题方法和技巧。

在做题时，我们应该注意观察题目中所给条件，根据条件确定方程或不等式的解集范围，并灵活运用代数知识解题。

同时，我们还可以通过列方程、设未知数等方法来解决一些复杂的方程和不等式问题。

对于函数的计算题，我们需要掌握函数的概念和性质，了解函数的图像和性态变化趋势，从而更好地解决函数的相关计算题。

在几何题中，常见的题型包括平面几何和空间几何。

对于平面几何，我们需要熟悉常见的图形的性质，如直角三角形、等腰三角形、正方形等。

在做题时，我们可以通过运用图形的特点，使用勾股定理、相似三角形的性质、面积公式等来解决问题。

对于空间几何，我们需要了解空间图形的性质，如立方体、圆锥体、球体等。

在解题时，我们可以通过观察图形的特点、使用体积公式、表面积公式等来求解。

在概率与统计题中，我们需要掌握概率的计算方法和统计的基本概念。

在解决概率问题时，我们可以通过计算事件发生的可能性和事件发生的总数来计算概率。

在统计题中，我们需要了解频率分布、样本调查等基本概念，通过观察和计算样本数据，得出对总体的推断。

除了以上提到的几个章节，我们还需要对数列和函数进行专项练习。

在解决数列题时，我们需要熟悉数列的常见表达式、数列的递推关系、等差数列、等比数列等的性质。

高中数学计算题专项练习

高中数学计算题专项练习在高中数学学习中，计算题是一个非常重要的部分。

它既考察了我们对各种数学知识的理解，又培养了我们的计算能力和解决问题的能力。

为了帮助大家更好地掌握高中数学计算题的解题技巧，本文将为大家提供一些专项练习题，希望能对大家的数学学习有所帮助。

一、整数运算1. 计算下列各式的值：（1）$-12-(-15)$（2）$(-5)\times(-8)+(-3)$（3）$(-3)^2-(-5)$2. 若$-6$与一个整数的积等于36，求这个整数。

3. 已知$a=-7, b=5$，求：（1）$a+b$（2）$2a-3b$（3）$\dfrac{a}{b}$二、分数运算1. 计算下列各式的值：（1）$\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}$（2）$\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}$（3）$\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{3}$2. 若$\dfrac{a+3}{4}=\dfrac{5}{6}$，求$a$的值。

3. 若$\dfrac{a-2}{5}=\dfrac{b+1}{4}=\dfrac{3}{20}$，求$a$与$b$的值。

三、实数运算1. 计算下列各式的值：（1）$4.7+3.2$（2）$5.6-2.3$（3）$2.5\times4.4$2. 若$a=4.3, b=-2.5$，求：（1）$a+b$（2）$2a-3b$（3）$ab$3. 已知$a+b=7.1, a-b=1.9$，求$a$与$b$的值。

四、代数式的展开与化简1. 展开并化简下列代数式：（1）$(x+3)(x-2)$（2）$(y+2)(y-4)$（3）$(2a-1)(3a+4)$2. 已知$x=2$，求：（1）$x^2-2x$（2）$(2x-1)(x+3)$3. 化简并求值：（1）$3a^2+2a-a(2a-1)$（2）$5(3x+2)-2(2x-3)$五、方程与不等式的计算1. 求下列方程的解：（1）$2x+1=9$（2）$3y-4=7$（3）$5z-3+4z=20$2. 求不等式$2x+5>13$的解集。