高中数学竞赛讲义二次函数(2)练习题 新人教A版

课后练习

1．f(x)是定义在全体实数上的偶函数，它的图象关于x=2为轴对称，已知当x∈(-2,2]时f(x)的表达式为-x2+1，则当x∈(-6,-2)时，f(x)的表达式是：(A)-x2+1，（B）-(x-2)2+1，(C)-(x+2)2+1，（D）-(x+4)2+1。（）

2．已知x2-4x+b=0的一个根的相反数为x2＋4x-b=0的根，则x2+bx-4=0的正根为。

3．已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb且f(-1)=-2，又f(x)≥2x对一切x∈R都成立，求a+b=?

4．设θ∈[0,π]，关于x的方程x2-2∣x∣cosθ+1=0有实根，则4x2+13∣x∣+23= 。

5．已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根x1与x2，设P=x12002+x22002,q=x12001+x22001,r=x12000+x22000则

ap+bq+cr= 。

6．若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)满足f(x+2)=f(2-x)，那么f(0),f(-2002),f(2002)的大小关系是（A）f(0)＜f(2002)＜f(-2002)，(B)f(2002)＜f(0)＜f(-2002)，(C)f(-2002)＜f(0)＜

f(2002)，(D)f(-2002)＜f(2002)＜f(0)

7．若sin2x+c osx+a=0有实根，试确定实数a的取值范围是什么？

8．已知x,y都是实数，C=x2+y2-xy-x+y，则C的最小值等于。

9．代数式2x2+2xy+2y2+2x+4y+5的最小值为：（A）0 （B）5 （C）9/2 （D）3

10．函数f(x)=x4-2x2+2的单调增区间是：（A）[1,+∞)，（B）(-∞,-1)∪[1,+∞)，(C)[-1,0]∪[1,+∞)，(D)以上都不对

11．若二次函数f(x)=ax2+bx，有f(x1)=f(x2)(x1≠x2)则f(x1+x2)= 。

12．给定函数f(x)=x2+ax+b设P，q是满足P+q=1的实数，证明，若对于任意的实数x,y，均有：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)，则0≤p≤1

课后练习答案

1．（D）；2.2；3.110；4.40；5.0；6.(D)；7.[-5/4,1]；8.-1/3；9.(D)；10.(D)；11.0；

12.(略)。