第2章机械设计中的约束问题
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简化极限应力图按下面的方法作出： 以平均应力 为横坐标，应力幅 为纵坐标，建立直角座标系。取三个特殊点：
A(0， )；B( /2， /2)；C( ，0)。
A、若材料为塑性材料：
再取点G( ，0)，过G点作与横坐标成135°的直线和AB的延长线相交于D。折线
ADG即为塑性材料的极限应力曲线。
当工作应力的平均应力和应力幅分别为 和 时(对应图中的点n)，对应的应力循
；
由于它们只对变应力的应力幅部分产生影响，因而考虑上述因素的极限应力为： A、若材料为塑性材料：
当
时，
当
时，
＝
B、若材料为脆性材料：
（4）用安全系数表示的强度约束条件
安全系数：
用安全系数表示的强度约束条件：
A、若材料为塑性材料：
当
时，
当
时，
B、若材料为脆性材料：
例2-2 有一热轧合金钢零件，其材料的抗弯疲劳极限： ＝658MPa， ＝ 400MPa，屈服极限 ＝780MPa，所承受的弯曲变应力同例2-1，零件的应力集中系 数 ＝1.26，尺寸系数 ＝0.78，表面状态系数β＝1。如取安全系数Smin＝1.5， 核验此零件是否安全。
a)干摩擦
b)边界摩擦
c)液体摩擦
d)混合摩擦
2、机械设计中摩擦约束的实质 摩擦具有二重性：一方面，摩擦是有利的，此时摩擦约束条件是：摩擦必须足够大，
即摩擦系数或摩擦力矩或摩擦力应大于规定的许用值，以保证机器工作的可靠性； 另一方面，摩擦是有害的，会带来能量损耗、工作温度上升，还会产生振动和噪声；
式中：
（3）考虑应力集中、绝对尺寸、表面状态时的极限应力
零件剖面的绝对尺寸越大，其疲劳极限越低。这主要是因为尺寸大时，材料晶粒粗， 出现缺陷的概率多和机械加工后表面冷作硬化层相对较薄。
应力集中、绝对尺寸、表面状态对疲劳极限的影响分别用应力集中系数 （或 ）绝 对尺寸系数 (或 )和表面状态系数β来考虑。它们的综合影响系数为：
环特征
。连接on并延长与线段AD相交于点m( ， )，该点即为应力循环特
征为的r时的极限应力。
当
(n点在OAD区域)时，其相应的极限应力由线段AD决定，为：
式中：
为等效系数
当
(n点在ODC区域内)时，其极限应力由线段DG决定，为：
B、若材料为脆性材料：
脆性材料的极限应力常用极限应力图中的AC直线来描述，为：
对于两圆柱体接触如图所示，其接触表面的最大接触应力 为
(MPa)
式中：
为综合曲率半径； 、 分别为两圆柱
体的曲率半径(mm)，其中“＋”、“－”号分别用于外接触
和内接触； 、 分别为两圆柱体材料的弹性模
量； 、 分别为两圆柱体材料的泊桑比。
§2-3 机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题
一、机械中的摩擦 1、摩擦的定义和分类 干摩擦：表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触时的摩擦； 边界摩擦：表面间被极薄的润滑膜所隔开，且摩擦性质与润滑剂的粘度无关而取决 于两表面的特性和润滑油油性的摩擦； 流体摩擦：表面间的润滑膜把摩擦副完全隔开，摩擦力的大小取决于流体分子内部 摩擦力的摩擦； 混合摩擦：摩擦副处于干摩擦、边界摩擦和流体摩擦混合状态时的摩擦。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A、若材料为塑性材料：
当
时，
当
时，
B、若材料为脆性材料：
4、接触应力作用下的强度问题
对于高副机构，零件受载后，由于弹性变形，形成很小的面接触。这样在零件表层 产生很大的局部应力，称之为接触应力。
在机械零件设计中遇到的接触应力多为变应力，在这种情况下产生的失效属于接触 疲劳破坏，它的特点是：零件在接触应力的反复作用下，首先在表面或表层产生初始疲 劳裂纹，然后，在滚动接触过程中，由于润滑油被挤进裂纹内而形成高的压力，使裂纹 加速扩展，最后，使表层金属呈小片状剥落下来，在零件表面形成一个个小坑，这种现 象称为疲劳点蚀。疲劳点蚀常是齿轮、滚动轴承等零件的主要失效形式。影响疲劳点蚀 的主要因素是接触应力的大小，因而，接触应力作用下的强度约束条件是最大接触应力 不超过其许用值，即
解： (1)
(2) 因
(3)
(4) 故得
因此，该零件安全。
3、复合应力状态下用安全系数表示的强度约束条件
当零件同时受弯曲应力和扭转应力的同时作用，且这两种应力都是对称循环应力， 并具有相同的周期和相位时，其安全系数的计算式为：
其中：
；
对于受非对称循环复合变应力作用的零件，也可以近似地应用上面的公式进行计算， 但这时的Sδ和Sτ应分别按下式计算。
2、稳定循环变应力时的强度条件
在变应力作用下，机械零件的损坏主要是疲劳断裂。疲劳断裂和静应力作 用下的断裂机理不一样：
疲劳断裂是零件表面最大应力处的应力若超过了某一极限值，就会出现疲 劳裂纹，在变应力的反复作用下，裂纹不断扩展，扩展到一定程度后，突然发 生断裂。
这种区别在强度约束条件中，主要表现为极限应力的不同。 静应力作用下：极限应力主要与材料的性能有关。 变应力作用下：其极限应力除了与材料的性能有关外，还与应力的循环特 征r、应力循环次数N、应力集中、零件的表面情况和零件的尺寸大小等有关。 变应力时的极限应力：也称材料的疲劳极限（或持久极限），是当循环特 征为r时，试件受“无数”次应力循环而不发生疲劳断裂的最大应力值。循环次 数不同，疲劳极限不同；循环特征不同，疲劳极限也不同。
则条件疲劳极限 与应力循环次数 的关系为：
式中：
称为寿命系数。因N≥N0时，疲劳极限为 ，此时KN =1；N<N0时，
此时KN>1；m为与材料性能、应力状态等有关的指数,可由有关手册查取。
（2）不同应力循环特征r时的疲劳极限：
材料相同但应力循环特征r不同时，其极限应力 不同。 最小， 次之，静应 力下的极限应力 或 最大。 、 、 或 均可通过实验取得。非对称循变应 力（-1<r<+1，r ≠1）下的极限应力，可利用简化的极限应力图直接求得。
（1）不同循环次数N时的疲劳极限：
当应力循环特征r一定时，应力增大，零件失效前 所经历的循环次数N减少；反之，应力减少，循环次数 N增加。当应力减小到某一数值时，零件可经"无数"次 循环而不发生疲劳破坏。
图中疲劳曲线可以表示为：
＝常数
为材料的疲劳极限，即经"无数"次循环(无限寿命)而不发生疲劳破坏时的极限应力； 为材料条件疲劳极限，即应力循环次数为N(有限寿命)时的极限应力。
A(0， )；B( /2， /2)；C( ，0)。
A、若材料为塑性材料：
再取点G( ，0)，过G点作与横坐标成135°的直线和AB的延长线相交于D。折线
ADG即为塑性材料的极限应力曲线。
当工作应力的平均应力和应力幅分别为 和 时(对应图中的点n)，对应的应力循
；
由于它们只对变应力的应力幅部分产生影响，因而考虑上述因素的极限应力为： A、若材料为塑性材料：
当
时，
当
时，
＝
B、若材料为脆性材料：
（4）用安全系数表示的强度约束条件
安全系数：
用安全系数表示的强度约束条件：
A、若材料为塑性材料：
当
时，
当
时，
B、若材料为脆性材料：
例2-2 有一热轧合金钢零件，其材料的抗弯疲劳极限： ＝658MPa， ＝ 400MPa，屈服极限 ＝780MPa，所承受的弯曲变应力同例2-1，零件的应力集中系 数 ＝1.26，尺寸系数 ＝0.78，表面状态系数β＝1。如取安全系数Smin＝1.5， 核验此零件是否安全。
a)干摩擦
b)边界摩擦
c)液体摩擦
d)混合摩擦
2、机械设计中摩擦约束的实质 摩擦具有二重性：一方面，摩擦是有利的，此时摩擦约束条件是：摩擦必须足够大，
即摩擦系数或摩擦力矩或摩擦力应大于规定的许用值，以保证机器工作的可靠性； 另一方面，摩擦是有害的，会带来能量损耗、工作温度上升，还会产生振动和噪声；
式中：
（3）考虑应力集中、绝对尺寸、表面状态时的极限应力
零件剖面的绝对尺寸越大，其疲劳极限越低。这主要是因为尺寸大时，材料晶粒粗， 出现缺陷的概率多和机械加工后表面冷作硬化层相对较薄。
应力集中、绝对尺寸、表面状态对疲劳极限的影响分别用应力集中系数 （或 ）绝 对尺寸系数 (或 )和表面状态系数β来考虑。它们的综合影响系数为：
环特征
。连接on并延长与线段AD相交于点m( ， )，该点即为应力循环特
征为的r时的极限应力。
当
(n点在OAD区域)时，其相应的极限应力由线段AD决定，为：
式中：
为等效系数
当
(n点在ODC区域内)时，其极限应力由线段DG决定，为：
B、若材料为脆性材料：
脆性材料的极限应力常用极限应力图中的AC直线来描述，为：
对于两圆柱体接触如图所示，其接触表面的最大接触应力 为
(MPa)
式中：
为综合曲率半径； 、 分别为两圆柱
体的曲率半径(mm)，其中“＋”、“－”号分别用于外接触
和内接触； 、 分别为两圆柱体材料的弹性模
量； 、 分别为两圆柱体材料的泊桑比。
§2-3 机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题
一、机械中的摩擦 1、摩擦的定义和分类 干摩擦：表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触时的摩擦； 边界摩擦：表面间被极薄的润滑膜所隔开，且摩擦性质与润滑剂的粘度无关而取决 于两表面的特性和润滑油油性的摩擦； 流体摩擦：表面间的润滑膜把摩擦副完全隔开，摩擦力的大小取决于流体分子内部 摩擦力的摩擦； 混合摩擦：摩擦副处于干摩擦、边界摩擦和流体摩擦混合状态时的摩擦。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A、若材料为塑性材料：
当
时，
当
时，
B、若材料为脆性材料：
4、接触应力作用下的强度问题
对于高副机构，零件受载后，由于弹性变形，形成很小的面接触。这样在零件表层 产生很大的局部应力，称之为接触应力。
在机械零件设计中遇到的接触应力多为变应力，在这种情况下产生的失效属于接触 疲劳破坏，它的特点是：零件在接触应力的反复作用下，首先在表面或表层产生初始疲 劳裂纹，然后，在滚动接触过程中，由于润滑油被挤进裂纹内而形成高的压力，使裂纹 加速扩展，最后，使表层金属呈小片状剥落下来，在零件表面形成一个个小坑，这种现 象称为疲劳点蚀。疲劳点蚀常是齿轮、滚动轴承等零件的主要失效形式。影响疲劳点蚀 的主要因素是接触应力的大小，因而，接触应力作用下的强度约束条件是最大接触应力 不超过其许用值，即
解： (1)
(2) 因
(3)
(4) 故得
因此，该零件安全。
3、复合应力状态下用安全系数表示的强度约束条件
当零件同时受弯曲应力和扭转应力的同时作用，且这两种应力都是对称循环应力， 并具有相同的周期和相位时，其安全系数的计算式为：
其中：
；
对于受非对称循环复合变应力作用的零件，也可以近似地应用上面的公式进行计算， 但这时的Sδ和Sτ应分别按下式计算。
2、稳定循环变应力时的强度条件
在变应力作用下，机械零件的损坏主要是疲劳断裂。疲劳断裂和静应力作 用下的断裂机理不一样：
疲劳断裂是零件表面最大应力处的应力若超过了某一极限值，就会出现疲 劳裂纹，在变应力的反复作用下，裂纹不断扩展，扩展到一定程度后，突然发 生断裂。
这种区别在强度约束条件中，主要表现为极限应力的不同。 静应力作用下：极限应力主要与材料的性能有关。 变应力作用下：其极限应力除了与材料的性能有关外，还与应力的循环特 征r、应力循环次数N、应力集中、零件的表面情况和零件的尺寸大小等有关。 变应力时的极限应力：也称材料的疲劳极限（或持久极限），是当循环特 征为r时，试件受“无数”次应力循环而不发生疲劳断裂的最大应力值。循环次 数不同，疲劳极限不同；循环特征不同，疲劳极限也不同。
则条件疲劳极限 与应力循环次数 的关系为：
式中：
称为寿命系数。因N≥N0时，疲劳极限为 ，此时KN =1；N<N0时，
此时KN>1；m为与材料性能、应力状态等有关的指数,可由有关手册查取。
（2）不同应力循环特征r时的疲劳极限：
材料相同但应力循环特征r不同时，其极限应力 不同。 最小， 次之，静应 力下的极限应力 或 最大。 、 、 或 均可通过实验取得。非对称循变应 力（-1<r<+1，r ≠1）下的极限应力，可利用简化的极限应力图直接求得。
（1）不同循环次数N时的疲劳极限：
当应力循环特征r一定时，应力增大，零件失效前 所经历的循环次数N减少；反之，应力减少，循环次数 N增加。当应力减小到某一数值时，零件可经"无数"次 循环而不发生疲劳破坏。
图中疲劳曲线可以表示为：
＝常数
为材料的疲劳极限，即经"无数"次循环(无限寿命)而不发生疲劳破坏时的极限应力； 为材料条件疲劳极限，即应力循环次数为N(有限寿命)时的极限应力。