随机行走程序
随机游走算法与PageRank算法的比较论文素材
随机游走算法与PageRank算法的比较论文素材随机游走算法与 PageRank 算法的比较随机游走算法（Random Walk）和 PageRank 算法是网络图领域两种常见的图分析算法。
本文将对这两种算法进行比较，分析它们的原理、应用以及优缺点。
一、随机游走算法随机游走算法是一种基于随机过程的图分析方法，其原理是通过随机在图中移动的过程来模拟信息传播或随机访问的行为。
以下是随机游走算法的基本步骤：1. 初始化：选择一个起始节点作为当前节点；2. 迭代过程：根据一定概率选择当前节点的邻居节点进行移动，直到满足停止条件；3. 统计结果：统计每个节点的访问频率或到达概率。
随机游走算法的应用广泛，例如用于搜索引擎中的网页排名、社交网络中的影响力评估等。
其优点包括灵活性高、适用性广，能够对图结构进行全局性分析。
然而，随机游走算法也存在一些缺点，如算法的收敛速度慢、对网络规模敏感等。
二、PageRank 算法PageRank 算法是由谷歌公司创始人之一拉里·佩奇（Larry Page）提出的一种用于网页排名的算法。
其核心思想是通过计算网页之间的链接关系，给予每个网页一个权重值，表示网页的重要性。
以下是PageRank 算法的基本步骤：1. 初始化：给定每个网页初始的 PageRank 值；2. 迭代过程：根据网页之间的链接关系计算每个网页的 PageRank 值，直到满足停止条件；3. 排序结果：根据计算得到的 PageRank 值对网页进行排序。
PageRank 算法的应用主要集中在搜索引擎领域，通过对网页进行排序，提高搜索结果的质量。
与随机游走算法相比，PageRank 算法在迭代过程中引入了贡献因子，对网络的结构进行了更加精细的分析。
然而，PageRank 算法也存在一些问题，例如对初始值敏感、容易被操纵等。
三、比较与总结随机游走算法和 PageRank 算法在图分析领域有许多相似之处，都利用了图结构中节点之间的连接信息。
基于概率模型的随机游走算法
基于概率模型的随机游走算法随机游走算法作为一种基本的图论算法，被广泛应用于社交网络分析、搜索引擎排名等领域。
而基于概率模型的随机游走算法，则是将传统的随机游走算法与概率论相结合，可以更准确地模拟用户行为，获取更加精确的结果。
一、随机游走算法简介随机游走算法是一种基于图的随机漫步模型，其基本思想是：从某一个节点出发，按照某种随机规则选择下一个节点，并以相同的规则继续选择下一个节点，直到到达某个终止节点。
在这个过程中，每个节点被访问的次数就是该节点在该概率模型下的PageRank值。
在实际应用中，随机游走算法可以有效地对复杂网络结构进行分析和建模。
二、传统随机游走算法传统的随机游走算法是基于无向图的随机游走模型，具体过程如下：1. 选择一个起始节点。
2. 从当前节点出发，在所有出边中等概率选择一条。
3. 走到选择的下一个节点。
4. 重复2，3步骤，直到达到某个终止节点或者达到某个停止条件。
5. 计算每个节点的访问概率，这个概率就是该节点在该随机游走模型下的PageRank值。
三、基于概率模型的随机游走算法相比传统的随机游走算法，基于概率模型的随机游走算法则是将概率理论引入随机游走算法中进行模型的建立和分析，可以更加准确地模拟用户行为，从而获得更加精确的结果。
具体来说，基于概率模型的随机游走算法主要包括以下两个方面的优化：1. 改进随机游走模型基于无向图的随机游走模型仅考虑节点的出边连通性，在实际应用中可能不能准确地反映节点的重要性。
因此，一种基于概率模型的随机游走算法是利用马尔可夫链模型，将节点的入度和出度之比作为访问下一个节点的概率，从而将随机游走模型更加准确地反映出节点的重要性。
2. 利用用户行为特征在基于概率模型的随机游走算法中，可以利用用户的行为特征进行网络结构的建模和数据分析。
例如，对于社交网络，可以根据用户关注的人或者兴趣爱好建立用户关系网络，从而反映出用户的行为特征和兴趣爱好。
这样建立的网络结构，更能反映用户的行为特征，也更能准确地预测用户的行为。
随机游走离散型随机变量的随机漫步模型
随机游走离散型随机变量的随机漫步模型随机游走是一种描述随机变量在一条离散路径上从一个状态跳转到另一个状态的模型。
在该模型中，随机变量在每次转移时根据一定的概率进行状态的跳转，使得其在状态空间中进行“随机漫步”。
本文将介绍随机游走的概念、离散型随机变量以及随机漫步模型的基本原理。
一、随机游走的概念随机游走（Random Walk）是一种数学模型，用于描述在离散路径上随机变量的运动轨迹。
在随机游走过程中，随机变量从当前状态跳转到下一个状态的概率是随机的，并且其转移规律通常遵循一定的概率分布。
随机游走常用于模拟各种现实中的问题，如股票价格的变化、传染病的传播等。
二、离散型随机变量离散型随机变量（Discrete Random Variable）指的是在一定的取值范围内，可能取到有限个或可列个数值的随机变量。
与连续型随机变量不同，离散型随机变量的取值仅限于某些特定的数值。
常见的离散型随机变量包括二项分布、泊松分布等。
三、随机漫步模型随机漫步模型（Random Walk Model）是一种描述随机变量以随机方式在状态空间中移动的数学模型。
在随机漫步模型中，随机变量在每次转移时根据一定的概率进行状态的跳转，使得其在状态空间中进行随机的移动。
具体的转移规律通常由转移概率矩阵来描述。
在离散型随机变量的随机漫步模型中，随机变量的状态空间是有限个或可列个状态。
随机漫步模型可以用一个状态转移矩阵来表示，矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
通过迭代计算，可以得到随机变量在每个状态下的概率分布，从而对其进行建模和分析。
随机漫步模型在实际应用中具有广泛的意义。
例如，在金融领域中，可以利用随机漫步模型来预测股票价格的变化趋势；在物理学领域中，可以使用随机漫步模型来模拟原子或分子的扩散过程等。
总结：随机游走离散型随机变量的随机漫步模型是一种描述随机变量在离散路径上随机跳转的数学模型。
通过随机漫步模型，我们可以对离散型随机变量的状态进行建模和分析，为实际问题的解决提供参考。
随机过程中的随机游走
随机游走是随机过程中一种重要的模型，其在多个领域都有广泛的应用，包括物理学、金融学、生物学等。
随机游走的基本思想是描述一个在一系列随机步骤中随机移动的过程。
在随机游走中，我们关注的是一个在一个状态空间中移动的随机变量。
这个状态空间可以是一维、二维甚至更高维度的。
随机游走中的每一步移动都是随机的，通常是根据某种概率分布来决定的。
最常见的随机游走模型是一维随机游走，其中随机变量在每个时间步长内以概率 p 向右移动一步，以概率 q 向左移动一步，p + q = 1。
这样的随机游走可以模拟许多现实世界中的情况，比如一个颗粒在液体中的扩散、股票价格的变化等。
随机游走可以用一种简单的数学模型来描述，即马尔可夫链。
马尔可夫链是一种具有“无记忆”的特性，即在给定当前状态下，未来状态的转移只依赖于当前状态，与过去的状态无关。
这种特性使得马尔可夫链成为描述随机游走的理想模型。
利用马尔可夫链的转移矩阵，我们可以计算随机游走在不同时间步长内到达各个状态的概率。
随机游走不仅有理论上的意义，还有很多实际应用。
在物理学中，随机游走可以用来研究粒子在溶液中的扩散行为。
根据随机游走模型，可以计算出粒子在不同时间段内从起始位置到达各个位置的概率分布。
这些概率分布可以与实验结果进行比较，从而验证实验数据与理论模型的一致性。
在金融学中，随机游走被广泛应用于股票价格预测和风险管理。
根据随机游走模型，股票价格的变动可以看作是一系列随机变量的累积。
根据已有的历史数据，可以估计出股票价格的随机变动的概率分布，并利用这些概率分布来预测未来的股票价格趋势。
在生物学中，随机游走可以用来研究细胞运动行为和蛋白质折叠过程。
细胞在背景噪声的影响下随机移动，这种运动可以用随机游走来描述。
蛋白质折叠是一个复杂且具有多种可能路径的过程，随机游走可以用来模拟蛋白质在其折叠过程中的构象变化。
随机游走作为一种重要的随机过程模型，不仅在理论研究中具有重要地位，也在实际应用中发挥着重要作用。
随机游走算法原理
随机游走算法原理
随机游走算法是一种常见的基于概率的搜索算法，它可以应用于多种
领域，包括网络科学、机器学习、图像处理等。
该算法的核心思想是
在网络上随机游走，通过概率的方式探索搜索空间，最终，找到最优
解或者子集。
具体来说，随机游走算法的过程如下：首先，在算法开始时，我们随
机选取一个节点，开始随机游走。
在每一步中，我们按照一定的概率，选择当前节点的邻居节点进行转移。
这个概率一般是根据节点的度数
计算得出的，度数越大的节点，被访问的概率也越大。
通过不断地随
机游走，我们最终可以收敛到网络上的某一个节点集合，这个集合被
称为吸引子，具有很好的特征。
我们可以把吸引子看做是网络的一个
固有属性，它展示出了网络的特征、结构和复杂性等方面的信息。
随机游走算法可以采用不同的转移规则来实现概率转移。
其中，最常
用的转移规则是Metropolis-Hasting算法和PageRank算法。
Metropolis-Hasting算法可以保证在长时间下算法能够收敛到想要的分布，而PageRank算法则是一种基于链接结构的排名算法，可以用
于计算互联网中网页之间的关系，并且能够有效地对网页进行排序。
总的来说，随机游走算法可以利用随机性帮助我们探索搜索空间，同
时也可以充分考虑节点的度数，保证搜索过程中的全局性和局部性问题。
随机游走算法在实际应用中可以用于解决很多实际问题，比如网络流量优化、疾病传播模型等等。
量子力学中的量子随机行走
量子力学中的量子随机行走量子力学是研究微观粒子行为的理论框架，它描述了微观粒子的量子态和其演化规律。
在量子力学中，量子随机行走是一个重要的概念，它描述了粒子在空间中的随机运动。
量子随机行走是一种模拟随机过程的方法，它通过粒子在空间中的随机移动来模拟随机过程的演化。
在经典随机行走中，粒子在空间中根据一定的概率分布进行移动，而在量子随机行走中，粒子的移动受到量子力学的制约，具有量子纠缠和干涉的特性。
量子随机行走的基本单位是量子比特，它可以处于0和1两种状态。
在量子随机行走中，粒子首先处于一个初始的量子态，然后根据一定的概率分布进行移动。
在每一步移动中，粒子的量子态会发生一定的演化，由此产生了量子随机行走的过程。
量子随机行走具有一些独特的性质。
首先，量子随机行走可以表现出非经典的行为。
在经典随机行走中，粒子的位置分布服从正态分布，而在量子随机行走中，粒子的位置分布可以呈现出更为复杂的形态，如分数阶布朗运动等。
这种非经典的行为使得量子随机行走在一些实际应用中具有更大的优势。
其次，量子随机行走可以被用于解决一些优化问题。
在经典优化问题中，我们通常需要在一个解空间中搜索最优解，而在量子优化问题中，我们可以利用量子随机行走的特性来进行搜索。
通过调整量子随机行走的参数，我们可以使粒子在解空间中进行随机搜索，并最终找到最优解。
此外，量子随机行走还可以用于模拟量子系统的演化。
在量子力学中，许多问题可以通过求解薛定谔方程来得到精确解，但是对于一些复杂的系统，求解薛定谔方程是非常困难甚至不可能的。
在这种情况下，我们可以利用量子随机行走来模拟系统的演化，从而得到一些近似解。
最后，量子随机行走还可以用于量子计算中的一些应用。
在量子计算中，我们通常需要对量子比特进行操作，而量子随机行走可以提供一种有效的方法来实现这些操作。
通过调整量子随机行走的参数，我们可以实现量子比特之间的纠缠和干涉，从而实现量子计算中的一些基本操作。
综上所述，量子随机行走是量子力学中的一个重要概念，它描述了粒子在空间中的随机运动。
随机游走过程实验报告
y=0;%初始y坐标
pix=zeros(n,2);%游走产生的像素坐标
neighbour=[-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1];%当前像素邻域
fori=1:n
r=floor(1+8*rand());%八邻域随机选一个来走y=y+neighbour(r,1);%y方向游走
TIME:16 position is [0,-4]
TIME:17 position is [-1,-5]
TIME:18 position is [0,-6]
TIME:19 position is [1,-5]
TIME:20 position is [2,-4]
TIME:21 position is [3,-5]
maxy=max(pix(:,1));%像素坐标整体变为正
maxx=max(pix(:,2));
img=zeros(maxy,maxx);%找最大坐标值，为开辟图像做准备
fori=1:n%根据maxy、maxx产生图像，将游走的值赋给图像
img(pix(i,1),pix(i,2))=1;
end
imshow(img)
TIME:76 position is [4,-16]
TIME:77 position is [3,-17]
TIME:78 position is [2,-16]
TIME:79 position is [1,-17]
TIME:80 position is [2,-16]
TIME:81 position is [1,-15]
TIME:52 position is [-2,-20]
随机游走 例题
随机游走例题
随机游走（Random Walk）是一种随机过程，其中每一步都是独立的随机
事件。
最简单的随机游走是只有两个可能方向的游走，例如向上或向下。
以下是一个简单的随机游走的例子：
假设我们有一个漫步者，他从坐标原点开始，每一步都有50%的概率向上
走2步，也有50%的概率向下走2步。
我们要求他走20步后的位置。
这其实是一个二项式分布的问题，因为每一步都是一个独立的事件（向上或向下），而且每步的结果都不依赖于之前或之后的结果。
假设漫步者走20步后，向上走的步数为 n 步，那么向下走的步数就是 20 - n 步。
因为每步都是独立的，所以 n 服从二项式分布 B(20, )，即 n 步向上
的概率是 C(20, n) ^n ^(20-n)。
这个问题的关键是，我们想知道走完20步后，漫步者最有可能在哪个位置。
因为每步都是2步，所以总距离是 2n 或 2(20-n)，我们需要找出哪一个更
可能。
通过计算，我们发现 n = 10 时，总距离最有可能是 20，这意味着漫步者最有可能回到起始点。
以上是一个简单的随机游走的例子，实际中的随机游走可能涉及更多的方向和更多的可能性，但基本原理是一样的。
随机漫步python（附完整代码）
随机漫步python（附完整代码）随机漫步这个例⼦出⾃《Python编程：从⼊门到实践》创建RandomWalk()类包含__init__()和fill_walk()random_walk.pyfrom random import choiceclass RandomWalk():"""⼀个⽣成随机漫步数据的类"""def__init__(self, num_points=5000):"""初始化随机漫步的属性"""self.num_points = num_points#所有随机漫步都始于(0,0)self.x_values = [0]self.y_values = [0]def fill_walk(self):"""计算随机漫步包含的所有点"""#不断漫步，直到列表达到指定的长度while len(self.x_values) < self.num_points:#决定前进⽅向以及沿这个⽅向前进的距离x_direction = choice([1, -1])x_distance = choice([0, 1, 2, 3, 4])x_step = x_direction * x_distancey_direction = choice([1, -1])y_distance = choice([0, 1, 2, 3, 4])y_step = y_direction * y_distance#拒绝原地踏步if x_step == 0 and y_step == 0:continue#计算下⼀个点的x和y值next_x = self.x_values[-1] + x_stepnext_y = self.y_values[-1] + y_stepself.x_values.append(next_x)self.y_values.append(next_y)绘制随机漫步图rw_visual.pyimport matplotlib.pyplot as pltfrom random_walk import RandomWalk#构建⼀个RandomWalk实例，并将其包含的点都绘制出来rw = RandomWalk()rw.fill_walk()plt.scatter(rw.x_values, rw.y_values, s=1)plt.show()每次都不⼀样，如果想找它的先后顺序，我们就要给它上⾊给点着⾊cmap再次出场关键语句plt.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers, cmap=plt.cm.Blues, edgecolor=None, s=15)随着c的变化，颜⾊会渐变，艺术品的感jio全部代码import matplotlib.pyplot as pltfrom random_walk import RandomWalkwhile True:#构建⼀个RandomWalk实例，并将其包含的点都绘制出来rw = RandomWalk()rw.fill_walk()point_numbers = list(range(rw.num_points))plt.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers,cmap=plt.cm.Blues, edgecolor=None, s=15)plt.show()keep_running = input("Make another walk?(y/n):")#多画⼏次if keep_running == 'n':break换⾊吧，cmap=plt.cm.YlOrBr，应该还有很多好看的哈哈哈什么？你还想知道起点和终点？绘制起点和终点起点（0,0）⽤绿⾊，终点⽤红⾊，⽽且⽐较⼤（s=100）关键语句#突出起点和终点plt.scatter(0, 0, c='green', edgecolor=None, s=100)plt.scatter(rw.x_values[-1], rw.y_values[-1], c='red', edgecolor=None, s=100)全部代码import matplotlib.pyplot as pltfrom random_walk import RandomWalkwhile True:#构建⼀个RandomWalk实例，并将其包含的点都绘制出来rw = RandomWalk()rw.fill_walk()point_numbers = list(range(rw.num_points))plt.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers,cmap=plt.cm.Blues, edgecolor=None, s=15)#突出起点和终点plt.scatter(0, 0, c='green', edgecolor=None, s=100)plt.scatter(rw.x_values[-1], rw.y_values[-1], c='red', edgecolor=None, s=100)plt.show()keep_running = input("Make another walk?(y/n):")if keep_running == 'n':breakView Code⼀⽬了然隐藏坐标轴关键语句#隐藏坐标轴plt.axes().get_xaxis().set_visible(False)plt.axes().get_yaxis().set_visible(False)全部代码import matplotlib.pyplot as pltfrom random_walk import RandomWalkwhile True:#构建⼀个RandomWalk实例，并将其包含的点都绘制出来rw = RandomWalk()rw.fill_walk()point_numbers = list(range(rw.num_points))plt.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers,cmap=plt.cm.Blues, edgecolor=None, s=15)#突出起点和终点plt.scatter(0, 0, c='green', edgecolor=None, s=100)plt.scatter(rw.x_values[-1], rw.y_values[-1], c='red', edgecolor=None, s=100) #隐藏坐标轴plt.axes().get_xaxis().set_visible(False)plt.axes().get_yaxis().set_visible(False)plt.show()keep_running = input("Make another walk?(y/n):")if keep_running == 'n':breakView Code增加点数创建实例时，给它⼀个较⼤的num_points关键语句rw = RandomWalk(50000)全部代码import matplotlib.pyplot as pltfrom random_walk import RandomWalkwhile True:#构建⼀个RandomWalk实例，并将其包含的点都绘制出来rw = RandomWalk(50000)rw.fill_walk()point_numbers = list(range(rw.num_points))plt.scatter(rw.x_values, rw.y_values, c=point_numbers,cmap=plt.cm.Blues, edgecolor=None, s=1)#突出起点和终点plt.scatter(0, 0, c='green', edgecolor=None, s=100)plt.scatter(rw.x_values[-1], rw.y_values[-1], c='red', edgecolor=None, s=100) #隐藏坐标轴plt.axes().get_xaxis().set_visible(False)plt.axes().get_yaxis().set_visible(False)plt.show()keep_running = input("Make another walk?(y/n):")if keep_running == 'n':breakView Code调整尺⼨以适应屏幕在fill_walk()后插⼊关键语句#设置绘图窗⼝的尺⼨plt.figure(figsize=(10, 6))这⾥第⼀次提到figure()，⽤于指定图表的宽度、⾼度、分辨率和背景⾊。
随机漫步模型详解
随机漫步模型详解随机漫步模型（Random Walk Model）是一种描述随机过程的数学模型，广泛应用于金融、物理、生物等领域。
在随机漫步模型中，一个物体在空间中按照随机的方向和步长移动，其位置随机变化，呈现出一种随机性和不确定性。
本文将详细介绍随机漫步模型的基本概念、特点以及在不同领域的应用。
一、基本概念随机漫步模型最早由法国数学家巴舍利耶于1900年提出，是一种描述物体随机运动的数学模型。
在一维情况下，随机漫步可以看作一个在数轴上以随机步长向左或向右移动的过程。
假设物体在每一步中向左或向右移动的概率相等，且每一步的移动是独立的，那么物体在经过n 步之后的位置可以表示为：$$S_n = X_1 + X_2 + ... + X_n$$其中，$S_n$表示经过n步之后的位置，$X_i$表示第i步的移动距离。
在随机漫步模型中，$X_i$通常服从某种特定的概率分布，如均匀分布、正态分布等。
二、特点1. 随机性：随机漫步模型的核心特点是随机性，即物体的移动方向和步长是随机的，无法事先确定。
这种随机性使得随机漫步模型具有不确定性和不可预测性。
2. 独立性：在随机漫步模型中，每一步的移动是独立的，当前位置只与上一步的位置有关，与之前的移动历史无关。
这种独立性使得随机漫步模型具有马尔可夫性质。
3. 漂移性：随机漫步模型中可能存在漂移（Drift）现象，即物体在长时间内呈现向某个方向移动的趋势。
漂移性可以通过引入漂移项来描述，反映了系统整体的偏向性。
三、应用领域1. 金融领域：随机漫步模型被广泛应用于金融市场的价格预测和风险管理中。
股票价格的波动往往符合随机漫步模型，投资者可以通过该模型对未来价格走势进行预测和分析。
2. 物理领域：随机漫步模型在物理学中有着重要的应用，如布朗运动模型描述了微粒在液体中的随机运动。
通过随机漫步模型，可以研究微粒的扩散行为和分子间的相互作用。
3. 生物领域：生物学中的许多现象也可以用随机漫步模型来解释，如细胞内分子的扩散、动物的觅食行为等。
Monte Carlo 方法资料
Monte Carlo方法的基本思想
Monte Carlo 方法的基本思想是: 为了求解某个问题 ， 建立一个恰 当的概率模型或随机过程 ， 使得其参量（如事件的概率、随机变 量的数学期望等）等于所求问题的解 ， 然后对模型或过程进行反 复多次的随机抽样试验 ， 并对结果进行统计分析 ， 最后计算所求 参量 ， 得到问题的近似解。
③ 收敛速度与问题的维数无关 ， 因此 ， 较适用于求解多维问题。
④ 问题的求解过程取决于所构造的概率模型 ， 而受问题条件限制的 影响较小 ， 因此 ， 对各种问题的适应性很强。
随机数的产生
1 随机数与伪随机数
Monte Carlo 方法的核心是随机抽样。 在该过程中往往需要各种各样分 布的随机变量其中最简单、最基本的是在［０ ，１］区间上均匀分布的 随机变量。 在该随机变量总体中抽取的子样 ξ １ ，ξ ２ ， … ，ξN 称为随 机数序列 ， 其中每个个体称为随机数。 用数学的方法产生随机数是目前广泛使用的方法。 该方法的基本思想 是利用一种递推公式 ：
"quantum" Monte Carlo: random walks are used to compute quantum-mechanical energies and wavefunctions, often to solve electronic structure problems, using Schrödinger’s equation as a formal starting point;
即当 N 充分大时 ， 有 成立的概率等于１ ， 亦即可以用 ξN 作为所求量 x 的估计值。
根据中心极限定理 ， 如果随机变量 ξ的标准差 σ 不为零 ， 那么 Monte Carlo 方法的误差ε为
证明随机游走过程是非平稳序列
证明随机游走过程是非平稳序列随机游走是一种常用的随机过程模型，用于描述物理、金融、生物等领域中的随机现象。
在随机游走中，一个“游走者”根据一定的规则在一个空间中随机移动。
随机游走过程的非平稳性是指其统计特性在时间上发生了变化，即随机游走的性质不随时间保持恒定。
我们来了解一下随机游走的基本概念和特性。
在一个一维空间中，假设游走者从原点出发，每一步可以向左或向右移动一个单位距离，且每一步的移动方向是随机的且相互独立的。
游走者在每一步上的移动概率相同，可以用p表示向右移动的概率，用1-p表示向左移动的概率。
我们可以用一个数轴来表示游走者的位置，初始位置为0。
随着游走的进行，游走者的位置会随机地在数轴上移动。
随机游走的非平稳性可以从两个方面进行证明。
首先，我们可以从理论上分析随机游走的平均位置和平均步长。
在一个一维空间中，游走者的平均位置是指游走者在多次游走过程中最终停留的位置的平均值。
根据数学推导，可以得出在无穷次游走后，游走者的平均位置为0，即游走的期望位置是稳定的。
然而，游走者的平均步长是指游走者在每一步上的平均移动距离。
根据概率论的知识，可以得出游走者的平均步长为2p-1，即游走的期望步长是与概率p有关的。
由此可见，随机游走的平均步长与概率p相关，因此随机游走过程是非平稳序列。
我们可以通过模拟实验来验证随机游走的非平稳性。
我们可以使用计算机程序模拟随机游走的过程，并观察游走者的位置随时间的变化。
在模拟实验中，我们可以设定不同的概率p值，并记录游走者的位置。
通过对多次模拟实验的结果进行统计分析，我们可以得到游走者位置的概率分布和平均位置。
通过观察实验结果，我们会发现游走者的位置随时间的变化并不呈现出稳定的趋势，而是出现了明显的波动。
这说明随机游走过程是非平稳序列。
总结起来，随机游走过程是一种非平稳序列。
其非平稳性可以从理论推导和模拟实验两个方面进行证明。
理论上，随机游走的平均位置是稳定的，但平均步长与概率p相关，因此随机游走的期望步长是不稳定的。
随机游走算法,转移概率-概述说明以及解释
随机游走算法,转移概率-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：随机游走算法是一种基于概率的算法，用于模拟随机的行为和变化过程。
它可以描述在一个有限的状态空间中，通过按照一定的规则进行状态转移，从而模拟随机选择下的状态变化。
这一算法在许多领域中有着广泛的应用，包括计算机科学、物理学、生物学、金融等。
随机游走算法的核心思想是通过定义转移概率来描述状态之间的转移规则。
在一个随机游走过程中，每个状态都有一定的概率转移到其他状态，而这些概率可以根据实际情况进行确定。
通过迭代计算，随机游走算法可以模拟出状态的分布情况，进而提供对系统行为的理解和预测。
随机游走算法具有很多重要的特性和优点。
首先，它是一种非常灵活的模型，可以适用于各种不同的问题和场景。
其次，随机游走算法能够捕捉到系统中的随机变动和不确定性，从而可以更好地解释和预测实际情况。
此外，随机游走算法具有较快的收敛速度和较低的计算复杂度，使得它成为许多算法和模型的重要基础。
然而，随机游走算法也存在一些限制和缺点。
首先，它需要事先确定好状态空间和转移概率，这对于复杂系统可能是一个挑战。
其次，随机游走算法对初始状态的选择非常敏感，不同的初始状态可能会导致完全不同的结果。
此外，随机游走算法在处理长时间序列或具有周期性特征的问题时可能存在某些局限性。
综上所述，随机游走算法是一种重要且广泛应用的算法，能够在各个领域中提供对系统行为的建模和预测。
虽然它具有一些限制和缺点，但通过进一步研究和改进，随机游走算法有望在未来的发展中发挥更大的作用。
在接下来的章节中，我们将详细介绍随机游走算法的基本概念、应用领域以及优缺点，并对其重要性和未来发展进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包含以下内容：文章结构部分主要介绍了整篇文章的组织结构和各个部分的主要内容，将读者引导到整个文章的框架。
2. 文章结构本文分为引言、正文和结论三个主要部分。
2.1 引言部分引言部分主要对随机游走算法进行了概述，介绍了其基本概念以及本文的目的。
随机游走方差的计算公式
随机游走方差的计算公式随机游走（Random Walk，缩写为RW），又称随机游动或随机漫步，是一种数学统计模型，它是一连串的轨迹所组成，其中每一次都是随机的。
它能用来表示不规则的变动形式，如同一个人酒后乱步，所形成的随机过程记录。
因此，它是记录随机活动的基本统计模型。
Random Walk是随机过程（Stochastic Process）的一个重要组成部分，通常描述的是最简单的一维Random Walk过程。
下面给出一个例子来说明：考虑在数轴原点处有一只蚂蚁，它从当前位置(记为x（t）)出发，在下一个时刻(x（t+1）)以的概率向前走一步(即x（t+1）=x（t）+1)，或者以的概率向后走一步(即x（t+1）=x（t）-1)，这样蚂蚁每个时刻到达的点序列就构成一个一维随机游走过程。
本质上Random Walk是一种随机化的方法，在实际上生活中，例如醉汉行走的轨迹、花粉的布朗运动、证券的涨跌等都与Random Walk有密不可分的关系。
Random Walk已经被成功地应用到数学，物理，化学，经济等各种领域。
当前研究者们已经开始将Random Walk应用到信息检索、图像分割等领域，并且取得了一定的成果，其中一个突出的例子就是Brin和Page利用基于Random Walk的PageRank技术创建了Google公司。
随机游走的形式有：马尔可夫链或马可夫过程：一维随机游走也可以看作马尔可夫链，其状态空间由整数给出。
布朗运动醉汉走路（drunkard’s walk）莱维飞行（Lévy flight）随机游走(random walk)矩阵可以看做是马尔科夫链的一种特例。
喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。
一维、二维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点; 三维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率只有大约34%；四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是19.3%；八维空间中，最终能回到出发点的概率只有7.3%；。
随机过程中的随机游走和泊松过程
随机过程是概率论中一个重要的概念，它描述了随机变量随时间变化的规律。
在随机过程中，随机游走和泊松过程是两个经典的模型，它们具有广泛的应用背景和重要的理论意义。
随机游走是描述一个物体在离散时间步长和离散空间上的随机移动的模型。
在随机游走中，物体在每一步都以一定的概率向左或向右移动一定的距离。
这个移动的距离可以是离散的，也可以是连续的。
当物体在每一步的移动距离是离散的，服从某种概率分布时，我们称之为离散随机游走；当物体在每一步的移动距离是连续的，符合某种连续概率分布时，我们称之为连续随机游走。
离散随机游走是最简单的随机游走模型之一。
假设一个物体在数轴上以步长为1的离散距离进行随机移动，每一步向左概率为p，向右概率为1-p。
在离散随机游走中，物体会以概率p向左移动一步，以概率1-p向右移动一步。
当这个物体经过n步后，它的位置可以用一个整数来表示，这样我们就可以得到它的位置的概率分布。
在这个模型中，我们可以计算物体回到原点的概率，即在经过n步后回到原点的概率。
连续随机游走是一个非常有趣的模型，在许多实际问题中都有应用。
在连续随机游走中，物体在每个时刻的位置是一个连续的随机变量。
常见的连续随机游走模型有布朗运动和随机微分方程。
布朗运动是一个连续的随机游走模型，它以连续时间为步长，以正态分布为距离分布。
随机微分方程是描述具有随机性的物理过程的方程，它可以用来描述金融市场的变动、物理系统的演化等。
连续随机游走的参数可以用来描述物体的移动速度、跳跃频率等特征。
与随机游走不同，泊松过程是描述一个物体的随机出现和消失的模型。
泊松过程是一种符合泊松分布的随机过程，它的发生率是一个固定的常数。
在泊松过程中，事件的发生是随机的，但是它们之间的时间间隔满足指数分布。
在现实生活中，泊松过程可以用来描述诸多现象，如电话的呼叫次数、网站的访问次数、地震的发生次数等。
泊松过程可以用来计算事件发生的概率、事件发生间隔的概率分布等。
总之，随机过程中的随机游走和泊松过程是两个重要的模型。
随机游走
RMR实例
随机游走概述
一维随机游走
一维随机游走
上述问题可以用杨辉三角来看：
当n趋于无穷的时候，就可以与中心极限定理相联系
一维随机游走模拟结果图：
高维随机游走模拟
二维模拟：
一个25000步伐的二维随机游走
三维模拟：
高斯随机游走
带重启的随机游走（RWR）
• Random walk with restart ：从一个节点开始，在每一步游 走时面临两个选择：或者移动到一个随机选择的邻点；或 者跳回起点。 • RWR最初是为图像分割而提出的一个算法，它反复的探究 一个网络的总体结构去估计两个节点之间的亲和力程度 （亲和力分数），这个算法只考虑一个参数 r :“重启概率” （1-r的概率移动到某个邻点） 这个过程反复迭代进行下去直到走遍所有节点，此时得到的 概率向量包含所有节点与起点的亲和力分数。 另外，RWR的起点也可以选择一个起点集合（多个起点组成 的集合）。
随机游走（Random Walk）
问题直观：
• 有个醉汉走在回家路上，由于酒醉未醒，分不清家往哪边走。假如 家在东面n的位置，醉汉处在m（m<n）位置。醉汉每一个时间单位 走一步，向东（家的方向）或者向西（酒吧的方向）的概率皆为 1/2。 这个醉汉的行为就可用random walk 来模拟。
ห้องสมุดไป่ตู้
这是一个简单的一维随机游走问题模型，从这个模型中我们可以对随机游走 有一个直观上的感受：每一步都是随机的。
什么是随机游走
随机游走是由一系列随机步伐（steps）所形成的活动模型。 比如： 液体或空气中分子的运动； 动物的觅食； 股票的价格波动； 一个赌徒的财产状况… 这些都可以模型为random walks（尽管现实中他们可能不是真 正的随机） • Karl Pearson在1905年第一次提出了random walk，如今已被应 用在诸多领域：生态学、经济学、心理学、计算机科学、物 理学、化学、生物学等。
用Python模拟随机游走（Randomwalks）
用Python模拟随机游走（Randomwalks）什么是随机游走？随机游走（random walk）也称随机漫步，随机行走等，是以随机的方式采取连续步骤的过程。
然后，可以将其他条件应用于此描述，以为您的特定用例创建一个随机遍历。
粒子的布朗运动，股票代码运动，基质中的活细胞运动只是在现实世界中看到的一些更为人所知的随机游走。
在这里，我们模拟从原点开始的1-D，2-D和3-D的简化随机游走以及从[-1,0,1]中选择的具有相等概率的离散步长。
起点表示+，停止点表示o。
对于不同的应用程序，这些条件会根据需要发生变化，例如从选定的股票价格开始游走，用显微镜检测到的初始细胞位置等，steps的选择通常是概率性的，并且取决于来自past data, projection assumptions, hypothesis being tested等的附加信息。
设置您的jupyter notebook：%pylab inlinefrom itertools import cyclefrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dcolors = cycle(‘bgrcmykbgrcmykbgrcmykbgrcmyk’)1-D随机游走:我们从原点出发（y=0），并选择一个step，以相等的概率移动每一个连续的step。
起点用红色表示，终点用黑色表示。
在下面的图中绘制了一个累加和，其中显示了在1D中10k步之间的轨迹。
Python实现如下：# Define parameters for the walkdims = 1step_n = 10000step_set = [-1, 0, 1]origin = np.zeros((1,dims))# Simulate steps in 1Dstep_shape = (step_n,dims)steps = np.random.choice(a=step_set, size=step_shape)path = np.concatenate([origin, steps]).cumsum(0)start = path[:1]stop = path[-1:]# Plot the pathfig = plt.figure(figsize=(8,4),dpi=200)ax =fig.add_subplot(111)ax.scatter(np.arange(step_n+1), path, c=’blue’,alpha=0.25,s=0.05);ax.plot(path,c=’blue’,alpha=0. 5,lw=0.5,ls=’ —‘,);ax.plot(0, start, c=’red’, marker=’+’)ax.plot(step_n, stop, c=’black’, marker=’o’)plt.title(‘1D Random Walk’)plt.tight_layout(pad=0)plt.savefig(‘plots/random_walk_ 1d.png’,dpi=250);2-D随机游走：我们从原点（x = 0，y = 0）开始，并在每个方向上采取随机步骤，给出9个可能的每个步骤移动方向（Δx，Δy）⋲{-1,0,1} ：(-1,-1), (-1,0), (-1,1),(0,-1), (0,0), (0,1),(1,-1), (1,0), (1,1)超过10k步的模拟为我们提供了以下轨迹。
随机漫步法则
随机漫步法则随机漫步法则是一种用于描述随机变动的数学模型，它可以应用于很多领域，如金融市场、物理学、生态学等。
本文将介绍随机漫步法则的基本原理和应用，并探讨其在现实生活中的意义。
一、随机漫步的基本原理随机漫步是指在一个无规则的环境中，物体的运动轨迹呈现出不规则的特征。
在数学上，随机漫步可以用一个随机序列来描述，该序列由一系列随机变量组成。
每个随机变量表示在每个时间步长中物体的移动距离和方向。
在一维空间中，随机漫步可以用一个数轴来表示。
假设物体在初始位置上，每个时间步长，物体可以向左或向右移动一个固定的距离。
移动方向由一个随机变量决定，可以是正向（向右）或负向（向左），移动距离也是一个随机变量，可以是一个固定值或服从某种概率分布。
二、随机漫步的应用1.金融市场随机漫步可以用来描述股市的价格走势。
在随机漫步模型中，股价的变动是随机的，无法预测。
这说明投资者无法通过短期的技术分析和预测来获得超额收益，只能依靠长期的投资策略。
2.物理学随机漫步在物理学中有广泛的应用。
例如，在分子扩散和热传导中，分子的运动被认为是随机的，可以用随机漫步模型来描述。
此外，随机漫步还可以用来模拟粒子在液体中的运动，以及电子在材料中的传导等。
3.生态学随机漫步可以用来研究动物和植物的迁徙行为。
在动物迁徙中，动物的移动轨迹是随机的，受到环境和个体因素的影响。
随机漫步模型可以帮助科学家预测动物的迁徙路径和迁徙速度，从而更好地保护野生动物资源。
三、随机漫步的意义随机漫步法则的提出使人们认识到，许多看似复杂的现象都可以用简单的数学模型来描述。
随机漫步模型的应用不仅帮助我们理解自然界和社会现象，还为我们提供了一种预测和规划未来的工具。
在金融市场中，随机漫步模型的应用揭示了市场的不确定性和风险，有助于投资者制定合理的投资策略。
在物理学和生态学中，随机漫步模型的应用使我们能够更好地理解和预测自然界的演变过程，从而为环境保护和资源管理提供科学依据。
随机漫步法则
随机漫步法则随机漫步法则（Random Walk）是一种常用的统计学方法，用于描述一个物体在空间中随机移动的过程。
这个概念最早由卡尔·皮尔逊在1905年提出，后来由保罗·莱维在1906年进一步发展。
随机漫步法则在经济学、物理学、计算机科学等多个领域都有应用。
随机漫步法则的基本思想是，一个物体每一步的移动是随机的，并且与之前的移动无关。
这意味着，下一步的移动方向和距离是完全不可预测的，在任意时刻物体可以向任何方向移动。
这样的移动过程称为随机游走。
在一维情况下，随机漫步可以用数轴上的点表示，物体在每一步可以向左或向右移动，移动的距离可以是固定的，也可以是一个随机变量。
在二维和三维情况下，随机漫步可以用一个平面或立体空间上的点表示，物体在每一步可以向上、向下、向左或向右移动。
随机漫步法则最早应用于物理学领域。
在颗粒物理学中，物质微粒的运动可以看作随机漫步。
这种随机漫步的特点是每个微粒在单位时间内的位移是相互独立的和等概率的。
根据随机漫步法则，可以推导出物质微粒的扩散定律，即扩散系数和时间成正比。
在经济学领域，随机漫步法则被用来描述股市和证券价格的波动。
根据随机漫步法则，股票价格在未来的每一步都是随机的，并且与之前的价格无关。
这意味着，无法通过之前的价格来预测未来的价格。
随机漫步模型在金融领域具有重要的应用价值，可以用来分析投资组合的风险和回报。
在计算机科学领域，随机漫步法则被用来模拟蒙特卡洛方法。
蒙特卡洛方法是通过随机抽样的方式来估计数学问题的解。
例如，在计算圆周率π的近似值时，可以使用随机漫步模拟在一个正方形区域内随机抛点，统计落入圆形区域内点的比例。
根据随机漫步法则，当抛点数量足够大时，这个比例将趋近于π/4，从而可以得到圆周率的近似值。
随机漫步法则在实际应用中也面临一些挑战。
首先，随机漫步模型假设物体的每一步移动都是等概率的，这在现实世界中并不一定成立。
例如，在股市中，股票价格的涨跌可能受到多种因素的影响，并不是纯粹的随机过程。
量子随机行走与量子游走算法
量子随机行走与量子游走算法量子随机行走（Quantum Random Walk）是一种基于量子力学原理的随机行走模型，它在量子计算和量子信息领域引起了广泛的兴趣。
量子随机行走的基本思想是将经典随机行走的概念与量子叠加态相结合，通过量子叠加态的干涉效应来实现更高效的搜索和优化算法。
量子随机行走的研究不仅对于理解量子计算的基本原理有着重要意义，还有着广泛的应用前景。
量子随机行走的基本模型可以用一个二维的格子表示，其中每个格子代表一个状态，而行走者则在不同的状态之间移动。
在经典随机行走中，行走者在每个时间步骤中以一定的概率向左或向右移动。
而在量子随机行走中，行走者的状态是一个量子叠加态，可以同时处于多个位置上。
行走者在每个时间步骤中通过量子门操作实现状态的转移，从而实现量子随机行走。
量子随机行走的一个重要应用是在搜索算法中，特别是在无序数据库搜索问题中。
传统的搜索算法需要遍历整个数据库来找到目标元素，而量子随机行走算法可以通过量子叠加态的干涉效应，在较少的步骤中找到目标元素。
这是因为量子随机行走可以在多个位置上同时进行搜索，并通过干涉效应增强目标元素的概率幅值，从而实现更高效的搜索。
除了搜索算法，量子随机行走还可以应用于优化问题。
优化问题是在给定约束条件下，寻找使目标函数取得最小或最大值的变量取值。
量子随机行走算法可以通过量子叠加态的干涉效应，在搜索空间中同时搜索多个解，并通过干涉效应增强优化目标的概率幅值，从而实现更高效的优化。
量子随机行走的实现可以通过量子电路和量子算法来实现。
量子电路是一种将量子比特之间的相互作用通过量子门操作来实现的物理系统。
量子算法是一种通过量子叠加态和干涉效应来实现更高效计算的算法。
量子随机行走的实现需要设计合适的量子电路和量子算法，并通过量子比特的干涉效应来实现量子随机行走的目标。
近年来，随着量子计算技术的不断发展，量子随机行走在理论和实验研究中取得了一系列重要进展。
研究人员通过实验验证了量子随机行走的基本原理，并在搜索算法和优化问题中实现了一些重要的应用。
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INTEGER M(1:10000), NUMBER1(0:364), NUMBER2REAL X,YISEED=RTC()DO J=1, 10000NUMBER1=0X=RAN(ISEED)NUMBER1(0)=INT(365*X+1)JJJ=1DO I=1,364Y=RAN(ISEED)NUMBER2=INT(365*Y+1)ETR=COUNT(NUMBER1.EQ.NUMBER2)IF (ETR= =1) THENEXITELSEJJJ=JJJ+1M(J)=JJJNUMBER1(I)=NUMBER2END IFEND DOEND DODO I=1,10000IF(M(I).LE.23) SUM=SUM+1END DOPRINT *,SUM/10000ENDMonte Carlo Simulation of One Dimensional DiffusionINTEGER X,XX(1:1000,1:1000)REAL XXM(1:1000)! X:INSTANTANEOUS POSITION OF ATOM! XX(J,I)：X*X ,J:第几天实验,I:第几步跳跃! XXM(I): THE MEAN OF XXWRITE(*,*) "实验天数JMAX，实验次数IMAX"READ(*,*) JMAX,IMAXISEED=RTC()DO J=1,JMAX !第几天实验X=0 !!!DO I=1,IMAX !第几步跳跃RN=RAN(ISEED)IF(RN<0.5)THENX=X+1ELSEX=X-1END IFXX(J,I)=X*XEND DOEND DOOPEN(1,FILE="C:\DIF1.DAT")DO I=1,IMAXXXM=0.0XXM(I)=1.0*SUM(XX(1:JMAX,I))/JMAX !!WRITE(1,*) I, XXM(I)END DOCLOSE(1)END! Monte Carlo Simulation of Two Dimensional Diffusion INTEGER X,Y,XY(1:1000,1:1000)REAL XYM(1:1000)! X:INSTANTANEOUS POSITION OF ATOM! XY(J,I)：X*Y ,J:第几天实验,I:第几步跳跃! XYM(I): THE MEAN OF XYWRITE(*,*) "实验天数JMAX，实验次数IMAX"READ(*,*) JMAX,IMAXISEED=RTC()DO J=1,JMAX !第几天实验X=0 !!!Y=0 !!!DO I=1,IMAX !第几步跳跃RN=RAN(ISEED)IF(RN.LT.0.25)THENx=xy=y-1END IFIF(RN.LT.0.5.AND.RN.GE.0.25)THENx=xy=y+1END IFIF(RN.LT.0.75.AND.RN.GE.0.5)THENx=x-1y=yEND IFIF(RN.GE.0.75)THENx=x+1y=yEND IFXY(J,I)=X*X+Y*YEND DOEND DOOPEN(1,FILE="C:\DIF2.DAT")DO I=1,IMAXXYM=0.0XYM(I)=1.0*SUM(XY(1:JMAX,I))/JMAX !!WRITE(1,*) I, XYM(I)END DOCLOSE(1)END! Monte Carlo Simulation of One Dimensional Diffusion INTEGER X,XY(1:1000,1:1000),y,XN(1:4),YN(1:4),RNREAL XYM(1:1000)! X:INSTANTANEOUS POSITION OF ATOM! XY(J,I)：X*Y ,J:第几天实验,I:第几步跳跃! XYM(I): THE MEAN OF XYWRITE(*,*) "实验天数JMAX，实验次数IMAX"READ(*,*) JMAX,IMAXXN=(/0,0,-1,1/)YN=(/-1,1,0,0/)ISEED=RTC()DO J=1,JMAX !第几天实验X=0 !!!Y=0 !!!DO I=1,IMAX !第几步跳跃RN=4*RAN(ISEED)+1X=X+YN(RN)Y=Y+YN(RN)XY(J,I)=X*X+Y*YEND DOEND DOOPEN(1,FILE="C:\DIF2.DAT")DO I=1,IMAXXYM=0.0XYM(I)=1.0*SUM(XY(1:JMAX,I))/JMAX !!WRITE(1,*) I, XYM(I)END DOCLOSE(1)END做三维空间随机行走？？留作业! Monte Carlo Simulation of One Dimensional Diffusion INTEGER X,XY(1:1000,1:1000),y,XN(1:6),YN(1:6),ZN(1:6),RN REAL XYM(1:1000)! X:INSTANTANEOUS POSITION OF ATOM! XY(J,I)：X*Y ,J:第几天实验,I:第几步跳跃! XYM(I): THE MEAN OF XYWRITE(*,*) "实验天数JMAX，实验次数IMAX"READ(*,*) JMAX,IMAXXN=(/0,0,-1,1,0,0/)YN=(/-1,1,0,0,0,0/)ZN=(/0,0,0,0,1,-1/)ISEED=RTC()DO J=1,JMAX !第几天实验X=0 !!!Y=0 !!!Z=0DO I=1,IMAX !第几步跳跃RN=6*RAN(ISEED)+1X=X+XN(RN)Y=Y+YN(RN)Z=Z+ZN(RN)XY(J,I)=X*X+Y*Y+Z*ZEND DOEND DOOPEN(1,FILE="C:\DIF2.DAT")DO I=1,IMAXXYM=0.0XYM(I)=1.0*SUM(XY(1:JMAX,I))/JMAX !!WRITE(1,*) I, XYM(I)END DOCLOSE(1)END1、随机行走程序模拟的意义2、演示二维随机行走一次随机抽样的结果3、如果随机行走是有约束的，计算方法应该如何设计4、讲解三维随机行走通过该程序了解fortran语言如何画图（通过像素画图）USE MSFLIBINTEGER XR，YR !在的区域中画一个圆PARAMETER XR=400,YR=400INTEGER R, S(1:XR,1:YR)X0=XR/2 ! 圆心位置X0，YOY0=YR/2R=MIN(X0-10,Y0-10) !圆半径S=0 !像素的初始状态（颜色）DO I=1,XRDO J=1,YRIF((I-X0)**2+(J-Y0)**2<=R**2)S(I,J)=10IER=SETCOLOR(S(I,J))IER=SETPIXEL(I,J)END DOEND DOEND! 画一个圆（1、如何选出晶界区域；2、进一步加深对画图的理解）USE MSFLIBINTEGER XR，YR !在的区域中画一个圆PARAMETER XR=400,YR=400INTEGER R, S(0:XR+1,0:YR+1), XN(1:4), YN(1:4), SNSXN=(/0,0,-1,1/)YN=(/-1,1,0,0/)X0=XR/2 ! 圆心位置X0，Y0Y0=YR/2R=MIN(X0-10,Y0-10) !圆半径S=0 !像素的初始状态（颜色）DO I=1,XRDO J=1,YRIF((I-X0)**2+(J-Y0)**2<=R**2)S(I,J)=10IER=SETCOLOR(S(I,J))IER=SETPIXEL(I,J)END DOEND DODO I=1,XR !画晶界DO J=1,YRNDS=0DO K=1,4IF(S(I,J).NE.S(I+XN(K),J+YN(K)))NDS=NDS+1END DOIF(NDS>0)THENIER=SETCOLOR(9)ELSEIER=SETCOLOR(8)END IFIER=SETPIXEL(I,J)END DOEND DOEND如何画有一定宽度的晶界？！MC模拟一个晶粒的缩小（1、如何定义基体和晶粒；（2、如何寻找边界；（3、如何计算能量（构造或描述问题的概率过程）步骤：1、在基体上画一个原始晶粒，并赋予基体和原始晶粒不同的状态（取向号或体积能）2、寻找晶界3、MC的一个时间步（晶粒长大过程中一种随机性）4、计算晶界上网格点的相互作用，每个格点的相互作用导致晶粒长大①随机选取一个初始格点；②若此点属于晶界，那么可以随机转变为它邻居的状态，若不是晶界，则跳出循环，不发生转变；③计算转变前后的能量变化，⊿E=⊿E v+⊿E s +⊿E q(自由能=体积能+表面能+能量起伏)④若⊿E小于0，则新晶相被接受，网格状态发生转变。
USE MSFLIBPARAMETER IR=400,JR=400INTEGER IS(0:IR+1,0:JR+1),TMAX,ISN(1:8),NSTATE,T,NR,IX,IYWRITE(*,*)"PLEASE INPUT THE TIME STEP "READ(*,*)TMAXISEED=RTC()! 定义圆心和半径IRC=IR/2JRC=JR/2R=MIN(IRC,JRC)-10! 定义基体和圆晶粒分别为状态1、状态2IS=1DO I=1,IRDO J=1,JRDISTANCE=SQRT(1.0*(I-IRC)**2+1.0*(J-JRC)**2)IF(DISTANCE.LT.R)IS(I,J)=2ISE=SETCOLOR(IS(I,J))ISE=SETPIXEL(I,J)END DOEND DOOPEN(1,FILE="E:\LUKE.DAT")! 寻找晶粒边界，计算能量，改变状态。
DO T=1,TMAXDO X=1,IRDO Y=1,JRIX=IR*RAN(ISEED)+1JY=JR*RAN(ISEED)+1ISN=(/IS(IX-1,JY-1),IS(IX-1,JY),IS(IX-1,JY+1),IS(IX,JY-1) ,IS(IX,JY+1) ,IS(IX+1,JY-1),IS(IX+1,JY),IS(IX+1,JY+1)/)E0=COUNT(ISN.NE.IS(IX,JY))! 如果不是圆晶粒边界，则跳出，重新循环IF(E0.EQ.0)CYCLE! 随机寻找一个相邻点NR=8*RAN(ISEED)+1NSTATE=ISN(NR)! 判断与相邻点的能量差，并决定是否改变状态E=COUNT(ISN.NE.NSTATE)RD=RAN(ISEED)DE=E-E0+NSTATE-IS(IX,JY)+2.5*RD-1.25IF(DE.LT.0.0)IS(IX,JY)=NSTATEISRE=SETCOLOR(IS(IX,JY))ISRE=SETPIXEL(IX,JY)ENDDOENDDOWRITE(1,*)T,COUNT(IS.EQ.2)ENDDOCLOSE(1)END（1、演示体积能互换的转变情况；2、演示IX=IR*RAN(ISEED)+1JY=JR*RAN(ISEED)+1的替换；3、能量关系变化；）作业3：基体上单晶粒形核长大（1、选取初始形核点（2、定义体积能的变化）USE MSFLIBPARAMETER IR=400,JR=400INTEGER IS(0:IR+1,0:JR+1),TMAX,ISN(1:8),NSTATE,T,NR,IX,IY WRITE(*,*)"PLEASE INPUT THE TIME STEP "READ(*,*)TMAXISEED=RTC()! 定义圆心和半径IRC=IR/2JRC=IR/2! 定义基体和圆晶粒分别为状态10、状态2IS=10IS(IRC,JRC)=2OPEN(1,FILE="E:\LUKE.DAT")! 寻找晶粒边界，计算能量，改变状态。