第十三章第一单元第2课时

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人教版八年级数学上册第十三章轴对称等腰三角形等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质

6．(丹东中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是__3__．
7．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝10 cm，则阴影部分的面积是 ____1_2_._5_c_m_2_．
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，添加一个你认为适当的条件，并利用此条件说明 BD＝14 AB.
解：当∠A＝30°时，BD＝14 AB，理由如下：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴ ∠B＝60°，在 Rt△ABC 中，BC＝12 AB.又 CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝ 30°，则 BD＝12 BC，∴BD＝12 ×12 AB＝41 AB
9．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点 Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，△BEN的边BN在BC上，点E在△ABC的内部，∠E＝∠EBC＝60°，AD平分∠BAC交EN于点D，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长．(提示：延长AD交BC于点M)
解：延长 AD 交 BC 于点 M，∵AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AM⊥BC，BM ＝MC＝12 BC，∵∠E＝∠EBN＝60°，∴△BEN 为等边三角形，∴EN＝BN＝BE＝6 cm， ∴DN＝6－2＝4(cm)，在 Rt△DMN 中，∠BND＝60°，∴∠MDN＝30°，∴MN＝12 DN ＝12 ×4＝2(cm)，∴BC＝2BM＝2(BN－MN)＝2×(6－2)＝8(cm)
解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴ △ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.∴∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝ ∠BAP＋∠CAD＝∠BAC＝60°.又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝30°， ∴PQ＝12 PB，∴PB＝2PQ＝6，∴BE＝PB＋PE＝6＋1＝7，∴AD＝BE＝7

第十三章第二节内能(第2课时)

A.压缩空气引火器的构造和实验操作方法 B.现象：棉花燃烧 C.原因: 棉花燃烧温度升高达到了它的着火点活塞压缩空气做功，是空气的内能增大。 D.实验结论：对物体做功，物体的内能就会增大。
★.克服摩擦做功使物体内能增大的实例
搓手时手变热了
滑下时摩擦发烫了内能增加了
钻木取火
2.做功改变内能
上节课内容回顾
1、什么叫内能？哪些物体有内能？
• 物体内所有分子热运动的动能和势能的总和叫物体的内能，又叫热能。 • 一切物体在任何情况下都有内能。 2、内能的大小与哪 • 内能的大小与物体的温度、质量和物质的状态、种类等有关。
想想做做取一根粗铁丝，我们有什么办法使粗铁丝的温度升高，内能增加？
B
D
7.
请回答
▲热量不是热能，只有在热传递中才用它来量度内能变化了多少，所以热量是一个过程量，并不是一个物体具有的能量
②单位：焦耳（J） ③内能改变多少可用传递的热量的多少来量度.
2.做功改变内能
做功分为对物体做功和物体对外做功：
2.做功改变内能
做功分为对物体做功和物体对外做功：
（1）对物体做功，物体的内能就会增大。 ①压缩空气引火实验
4.下列说法是否正确.
（1）热传递过程是高温物体将温度传给低温物体.( 错误 )
（2）物体的温度越高，含有的热量越多.(错误 ) （3）物体的温度升高了，它的内能一定会增加.(正确 ) （4）物体的内能增加了，它的温度一定会升高.(错误 ) （5）物体的内能增加了，一定是因为它吸收了热量.( 错误 )
课堂练习:
请回答
1.改变物体内能的方式有热传递和
做功 .
2.物体内部
所有分子作无规则运动的动能和

人教版八年级数学上册第十三章轴对称全章复习(第二课时)教学设计

9.激发数学美，培养兴趣：通过展示轴对称在实际生活中的应用，让学生感受数学美，培养学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示一组生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生观察、讨论，教师适时引导学生发现：这些图形都是轴对称的，它们具有美观、平衡的特点，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
5.拓展作业：
-鼓励学生阅读与轴对称相关的书籍、文章，了解轴对称在历史、文化、艺术等方面的应用。
-组织学生参加学校或社区举求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可向同学和老师请教，培养自主解决问题的能力。
2.提交作业时，要求书写工整、条理清晰，解题过程和答案正确。
4.掌握轴对称图形的折叠与展开，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，让学生在自主探究和合作交流中体验轴对称的性质和运用，提高解决问题的能力。
2.利用实际问题情境，引导学生运用轴对称的性质进行分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的思维，培养他们勇于挑战、善于思考的品质。
3.教师总结：轴对称不仅是几何图形的一种特性，还广泛应用于现实生活中的各个方面。今天我们将进一步学习轴对称的相关知识。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习轴对称的定义，强调对称轴的概念，让学生理解轴对称图形的对称性质。
2.讲解轴对称的性质和定理，如对称轴上的点、线段、角的轴对称映像等，结合实例进行解释，让学生直观地理解轴对称的性质。
3.应用作业：
-利用轴对称性质，解决一道实际问题，如最短路线问题、图形面积计算等。

高中物理第十三章光(第2课时)全反射教师用书新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物理教案

第2课时全反射研究学考·把握考情]知识内容全反射考试要求加试b 教学要求1.区分光疏介质和光密介质2．了解光的全反射现象，知道全反射现象产生的条件3．知道光导纤维和全反射棱镜，了解它们的应用4．会计算全反射临界角知识点一全反射基础梳理]1．光疏介质和光密介质(1)折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。

(2)光疏介质与光密介质是相对的。

2．全反射当光从光密介质射向光疏介质时，同时发生折射和反射，如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。

当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫做全反射。

3．临界角(1)定义：折射角为90°时的入射角叫做临界角。

(2)临界角C与折射率n的关系：sin C＝1n。

4．发生全反射的条件当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角，就会发生全反射现象。

要点精讲]1．对光疏介质和光密介质的理解(1)光疏介质和光密介质是相对而言的。

(2)光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小。

(3)光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角。

(4)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不指它的密度大小。

2．全反射(1)临界角：折射角为90°时的入射角称为全反射的临界角，用C 表示，sin C ＝1n。

(2)全反射的条件：①光由光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角。

(3)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。

[例题 ] 某种介质对空气的折射率是2，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，那么以下光路图中正确的选项是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )解析由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C ＝1n ＝12，得C ＝45°＜θ1＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，应选项D 正确。

中学数学第十三章第1节第2课时参数方程

第2课时参数方程最新考纲 1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．知识梳理1.曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧x ＝f (t )，y ＝g (t )，并且对于t 的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 叫做参变数，简称参数. 2.参数方程与普通方程的互化通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么⎩⎨⎧x ＝f (t )，y ＝g (t )就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致.3.常见曲线的参数方程和普通方程温馨提醒直线的参数方程中，参数t 的系数的平方和为1时，t 才有几何意义且几何意义为：|t |是直线上任一点M (x ，y )到M 0(x 0，y 0)的距离． [微点提醒]1.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x 和y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f (t )和g (t )的值域，即x 和y 的取值范围.2.参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到公式cos 2θ＋sin 2θ＝1，1＋tan 2θ＝1cos 2 θ.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)参数方程⎩⎨⎧x ＝f (t )，y ＝g (t )中的x ，y 都是参数t 的函数.( )(2)过M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数).参数t 的几何意义表示：直线l 上以定点M 0为起点，任一点M (x ，y )为终点的有向线段M 0M →的数量.( )(3)方程⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)表示以点(0，1)为圆心，以2为半径的圆.( )(4)已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为 3.( )解析 (4)当t ＝π3时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos π3，4sin π3，即M (1，23)，∴OM 的斜率k ＝2 3.答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2.(选修4－4P22例1改编)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝2t 2＋1(t 为参数)，点M (－6，a )在曲线C 上，则a ＝________. 解析由题意得⎩⎨⎧－6＝3t ，a ＝2t 2＋1，∴⎩⎨⎧t ＝－2，a ＝9. 答案 93.(选修4－4P26习题A4改编)在平面直角坐标系中，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)的普通方程为________.解析消去t ，得x －y ＝1，即x －y －1＝0. 答案 x －y －1＝04.(2014·湖北卷)已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t 3(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，则C 1与C 2交点的直角坐标为________.解析将曲线C 1的参数方程化为普通方程为y ＝33x (x ≥0)，将曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝4，联立⎩⎨⎧y ＝33x （x ≥0），x 2＋y 2＝4，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.故曲线C 1与C 2交点的直角坐标为(3，1)．答案 (3，1)5.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝22t (t 为参数)，则C 1与C 2交点的直角坐标为________.解析曲线C 1：ρcos θ＋ρsin θ＝－2的直角坐标方程为x ＋y ＝－2，曲线C 2：⎩⎨⎧x ＝t 2，y ＝22t的普通方程为y 2＝8x ，由⎩⎨⎧x ＋y ＝－2，y 2＝8x 解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－4，则C 1与C 2交点的直角坐标为(2，－4)．答案 (2，－4)6.(2017·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数).(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标； (2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a . 解 (1)a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0. 曲线C 的标准方程是x 29＋y 2＝1，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2125，y ＝2425.则C 与l 交点坐标是(3，0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－2125，2425.(2)直线l 的普通方程是x ＋4y －4－a ＝0. 设曲线C 上点P (3cos θ，sin θ).则P 到l 距离d ＝|3cos θ＋4sin θ－4－a |17＝|5sin(θ＋φ)－4－a |17，其中tan φ＝34.又点C 到直线l 距离的最大值为17，所以|5sin(θ＋φ)－4－a |的最大值为17. 若a ≥0，则－5－4－a ＝－17，∴a ＝8. 若a <0，则5－4－a ＝17，∴a ＝－16. 综上，实数a 的值为a ＝－16或a ＝8.考点一参数方程与普通方程的互化【例1】将下列参数方程化为普通方程. (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1t ，y ＝1t t 2－1(t 为参数)；(2)⎩⎨⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝－1＋cos 2θ(θ为参数). 解 (1)由t 2－1≥0⇒t ≥1或t ≤－1⇒0<x ≤1或－1≤x <0. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1t ①，y ＝1t t 2－1②，①式代入②式得普通方程为x 2＋y 2＝1. 其中⎩⎨⎧0<x ≤1，0≤y <1或⎩⎨⎧－1≤x <0，－1<y ≤0.(2)由x ＝2＋sin 2 θ，0≤sin 2 θ≤1⇒2≤2＋sin 2 θ≤3⇒2≤x ≤3，⎩⎨⎧x ＝2＋sin 2 θ，y ＝－1＋cos 2θ⇒⎩⎨⎧x －2＝sin 2θ，y ＝－1＋1－2sin 2 θ ⇒⎩⎨⎧x －2＝sin 2 θy ＝－2sin 2 θ⇒普通方程为2x ＋y －4＝0(2≤x ≤3). 规律方法消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数． (2)利用三角恒等式消去参数．(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活地选用一些方法从整体上消去参数．【训练1】 (1)设x －13＝cos θ，θ为参数，求椭圆(x －1)23＋(y ＋2)25＝1的参数方程.(2)将下列参数方程化为普通方程. (ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12(e t ＋e －t)，y ＝12(e t－e－t)(t 为参数)； (ⅱ)⎩⎨⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数).解 (1)把x －13＝cos θ代入椭圆方程，得到cos 2θ＋(y ＋2)25＝1，于是(y ＋2)2＝5(1－cos 2 θ)＝5sin 2 θ，即y ＋2＝±5sin θ，由参数θ的任意性，可取y ＝－2＋5sin θ，因此椭圆(x －1)23＋(y ＋2)25＝1的参数方程为 ⎩⎨⎧x ＝1＋3cos θ，y ＝－2＋5sin θ(θ为参数). (2)(ⅰ)由参数方程得e t ＝x ＋y ，e －t ＝x －y ，所以(x ＋y )(x －y )＝1，得普通方程为x 2－y 2＝1. (ⅱ)因为曲线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2tan 2θ ①，y ＝2tan θ ②，由y ＝2tan θ，得tan θ＝y2，代入①得普通方程为y 2＝2x . 考点二参数方程的应用【例2－1】已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线l ：⎩⎨⎧x ＝－3＋3t ，y ＝23＋t (t 为参数).(1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；(2)设A (1，0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与到直线l 的距离相等，求点P 的坐标.解 (1)椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为x －3y ＋9＝0. (2)设P (2cos θ，3sin θ)，则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ， P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92.由|AP |＝d ，得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2 θ＋cos 2 θ＝1，得sin θ＝35，cos θ＝－45. 故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－85，335.【例2－2】 (2018·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝4sin θ (θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数). (1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率. 解 (1)曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y 216＝1.当cos α≠0时，l 的直角坐标方程为y ＝tan α·x ＋2－tan α，当cos α＝0时，l 的直角坐标方程为x ＝1. (2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程(1＋3cos 2α)t 2＋4(2cos α＋sin α)t －8＝0.①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1，2)在C 内，所以①有两个解，设为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝0. 又由①得t 1＋t 2＝－4(2cos α＋sin α)1＋3cos 2α，故2cos α＋sin α＝0，于是直线l 的斜率k ＝tan α＝－2.【例2－3】 (2019·濮阳三模)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝3t ＋1(t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ1－cos 2 θ.(1)写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)已知与直线l 平行的直线l ′过点M (2，0)，且与曲线C 交于A ，B 两点，试求|AB |.解(1)直线l 的参数方程可化为⎩⎨⎧x －1＝t ，y －13＝t (t 为参数)，消去t 可得直线的普通方程为y ＝3(x －1)＋1，又∵⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴直线l 的极坐标方程为3ρcos θ－ρsin θ－3＋1＝0，由ρ＝2cos θ1－cos 2 θ可得ρ2(1－cos 2θ)＝2ρcos θ， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2x . (2)直线l 的倾斜角为π3， ∴直线l ′的倾斜角也为π3，又直线l ′过点M (2，0)，∴直线l ′的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋12t ′，y ＝32t ′(t ′为参数)，将其代入曲线C 的直角坐标方程可得3t ′2－4t ′－16＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t ′1，t ′2，由一元二次方程的根与系数的关系知 t ′1t ′2＝－163，t ′1＋t ′2＝43，∴|AB |＝|t ′1－t ′2|＝(t ′1＋t ′2)2－4t ′1t ′2＝4133.规律方法已知直线l 经过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α，点M (x ，y )为l 上任意一点，则直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．1．若M 1，M 2是直线l 上的两个点，对应的参数分别为t 1，t 2，则|M 0M 1→||M 0M 2→|＝|t 1t 2|，|M 1M 2→|＝|t 2－t 1|＝（t 2＋t 1）2－4t 1t 2.2．若线段M 1M 2的中点为M 3，点M 1，M 2，M 3对应的参数分别为t 1，t 2，t 3，则t 3＝t 1＋t 22.3．若直线l 上的线段M 1M 2的中点为M 0(x 0，y 0)，则t 1＋t 2＝0，t 1t 2<0.易错警示在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正余弦值，否则参数不具备该几何意义．【训练2】 (2019·岳阳二模)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t (t 为参数).(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设点P (m ，0)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求非负实数m 的值.解 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2＋y 2＝ρ2，曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，即ρ2＝2ρcos θ，得x 2＋y 2＝2x ，即曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，由直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t (t 为参数)，可得其普通方程为x －3y －m ＝0.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t (t 为参数)代入圆(x －1)2＋y 2＝1，可得t 2＋3(m －1)t ＋m 2－2m ＝0，由Δ＝3(m －1)2－4(m 2－2m )>0，可得－1<m <3，由m 为非负数，可得0≤m <3.设t 1，t 2是方程的两根，则t 1t 2＝m 2－2m ，由|P A |·|PB |＝1，可得|m 2－2m |＝1，解得m ＝1或1±2，因为0≤m ＜3，所以m ＝1或1＋ 2. 考点三参数方程与极坐标方程的综合应用【例3－1】 (2018·福州调研)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，曲线C 3：ρ＝23cos θ. (1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值. 解 (1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，曲线C 3的直角坐标方程为x 2＋y 2－23x ＝0. 联立⎩⎨⎧x 2＋y 2－2y ＝0，x 2＋y 2－23x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0，0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.(2)曲线C 1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(23cos α，α). 所以|AB |＝|2sin α－23cos α|＝4⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3.当α＝5π6时，|AB |取得最大值，最大值为4.【例3－2】 (2017·全国Ⅲ卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k (m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . (1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径. 解 (1)由l 1：⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝kt (t 为参数)消去t ，化为l 1的普通方程y ＝k (x －2)，① 同理得直线l 2的普通方程为x ＋2＝ky ，② 联立①，②消去k ，得x 2－y 2＝4(y ≠0).所以C 的普通方程为x 2－y 2＝4(y ≠0). (2)将直线l 3化为普通方程为x ＋y ＝2，联立⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x 2－y 2＝4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝322，y ＝－22，∴ρ2＝x 2＋y 2＝184＋24＝5，∴l 3与C 的交点M 的极径为 5.规律方法 1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．2．数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用ρ和θ的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的．【训练3】 (2019·荆州一模)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝sin α＋cos α，y ＝sin α－cos α(α为参数). (1)求曲线C 的普通方程；(2)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的方程为2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＋12＝0，已知直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |.解 (1)由⎩⎨⎧x ＝sin α＋cos α，y ＝sin α－cos α(α为参数)得sin α＝x ＋y 2，cos α＝x －y2，将两式平方相加得1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 22，化简得x 2＋y 2＝2.故曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2. (2)由2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＋12＝0，知ρ(cos θ－sin θ)＋12＝0，化为直角坐标方程为x －y ＋12＝0，圆心到直线l 的距离d ＝24，由垂径定理得|AB |＝302.[思维升华]1.利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法．2．将参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，化生为熟，体现了化归与转化思想． [易错防范]1.将参数方程化为普通方程，在消参数的过程中，要注意x ，y 的取值范围，保持等价转化．2．确定曲线的参数方程时，一定要根据实际问题的要求确定参数的取值范围，必要时通过限制参数的范围去掉多余的解.基础巩固题组 (建议用时：60分钟)1.将下列参数方程化为普通方程. (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k 1＋k 2，y ＝6k 21＋k2；(2)⎩⎨⎧x ＝1－sin 2θ，y ＝sin θ＋cos θ.解 (1)两式相除，得k ＝y2x ，将其代入得x ＝3·y 2x 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2x 2，化简得所求的普通方程是4x 2＋y 2－6y ＝0(y ≠6).(2)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)，x ＝1－sin 2θ∈[0，2]，得y 2＝2－x .即所求的普通方程为y 2＝2－x ，x ∈[0，2].2.平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1.直线l 经过点P (m ，0)，且倾斜角为π6.(1)求圆C 和直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值. 解 (1)由曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1. 得参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数).直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t (t 为参数).(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2＝2x 中，得t 2＋(3m －3)t ＋m 2－2m ＝0，所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1，得m ＝1，m ＝1＋2或m ＝1－ 2. 又由Δ>0，即(3m －3)2－4(m 2－2m )>0，得－1<m <3，故m ＝1或m ＝1±2满足条件. ∴m 的值为1，1＋2或1－ 2.3.(2019·兰州诊断考试)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t (t为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ(a ≠0).(1)求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； (2)设直线l 截圆C 的弦长是半径长的3倍，求a 的值.解 (1)圆C 的直角坐标方程为x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －a 22＝a24；直线l 的普通方程为4x ＋3y －8＝0.(2)圆C ：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －a 22＝14a 2，直线l ：4x ＋3y －8＝0，因为直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，所以圆心C 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3a 2－85＝12×|a |2，解得a ＝32或a ＝3211. 4.已知曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，曲线C 2：⎩⎨⎧x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数).(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：⎩⎨⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t (t 为参数)的距离的最小值.解 (1)曲线C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1，曲线C 2：x 264＋y 29＝1，曲线C 1是以(－4，3)为圆心，1为半径的圆；曲线C 2是以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当t ＝π2时，P (－4，4)，Q (8cos θ，3sin θ)，故M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋4cos θ，2＋32sin θ，曲线C 3为直线x －2y －7＝0，M 到C 3的距离d ＝55|4cos θ－3sin θ－13|＝55|5cos(θ＋φ)－13|，其中cos φ＝45，sin φ＝35，从而当cos(θ＋φ)＝1，cos θ＝45，sin θ＝－35时，d 取最小值855.5.(2019·湖南雅礼中学、河南省实验中学联考)在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α为常数)的直线l 过点M (－2，－4)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2 θ＝2cos θ，(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，且|MA |·|MB |＝40，求倾斜角α的值. 解 (1)∵倾斜角为α的直线l 过点M (－2，－4)， ∴直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝－2＋t cos α，y ＝－4＋t sin α(t 是参数).∵曲线C 的极坐标方程为ρsin 2 θ＝2cos θ， ∴曲线C 的直角坐标方程是y 2＝2x . (2)把直线l 的参数方程代入y 2＝2x ，得t 2sin 2 α－(2cos α＋8sin α)t ＋20＝0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， ∴t 1t 2＝20sin 2 α，根据直线参数方程中参数的几何意义，得|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝20sin 2 α＝40，又α∈[0，π)，故α＝π4或α＝3π4，又∵Δ＝(2cos α＋8sin α)2－80sin 2 α>0，∴α＝π4.6.(2019·茂名二模)在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ1－cos 2 θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α<π).(1)若α＝3π4，求l 的普通方程，直接写出C 的直角坐标方程； (2)若l 与C 有两个不同的交点A ，B ，且P (2，1)为AB 的中点，求|AB |.解 (1)由直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)及α＝3π4可得其直角坐标方程为x ＋y －3＝0，由曲线C 的极坐标方程ρ＝2cos θ1－cos 2 θ，得其直角坐标方程为y 2＝2x .(2)把直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)，代入抛物线方程y 2＝2x 得t 2sin 2 α＋2t (sin α－cos α)－3＝0(*)，设A ，B 所对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－2(sin α－cos α)sin 2 α.∵P (2，1)为AB 的中点，∴P 点所对应的参数为t 1＋t 22＝－sin α－cos αsin 2 α＝0，∴sin α－cos α＝0，即α＝π4.则(*)变为12t 2－3＝0，此时t 2＝6，t ＝±6， ∴|AB |＝2 6.能力提升题组 (建议用时：20分钟)7.(2019·衡水中学模拟)在极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程是ρ＝244cos θ＋3sin θ，在以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy 中，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数).(1)求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；(2)将曲线C 2经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝22x ，y ′＝2y 后得到曲线C 3，若M ，N 分别是曲线C 1和曲线C 3上的动点，求|MN |的最小值. 解 (1)∵C 1的极坐标方程是ρ＝244cos θ＋3sin θ，∴4ρcos θ＋3ρsin θ＝24， ∴4x ＋3y －24＝0，故C 1的直角坐标方程为4x ＋3y －24＝0.∵曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，∴x 2＋y 2＝1，故C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1.(2)将曲线C 2经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝22x ，y ′＝2y 后得到曲线C 3，则曲线C 3的参数方程为⎩⎨⎧x ′＝22cos α，y ′＝2sin α(α为参数). 设N (22cos α，2sin α)，则点N 到曲线C 1的距离 d ＝|4×22cos α＋3×2sin α－24|5＝|241sin(α＋φ)－24|5＝24－241sin(α＋φ)5⎝⎛⎭⎪⎫其中φ满足tan φ＝423.当sin(α＋φ)＝1时，d 有最小值24－2415，所以|MN |的最小值为24－2415.8.(2018·全国Ⅲ卷)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 解 (1)⊙O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1. 当α＝π2时，l 与⊙O 交于两点.当α≠π2时，记tan α＝k ，则l 的方程为y ＝kx － 2. l 与⊙O 交于两点当且仅当⎪⎪⎪⎪⎪⎪21＋k 2<1，解得k <－1或k >1，即α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2或α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.综上，α的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.(2)l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝－2＋t sin α(t 为参数，π4<α<3π4).设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ，t B ，t P ，则t P ＝t A ＋t B2，且t A ，t B 满足t 2－22t sin α＋1＝0. 于是t A ＋t B ＝22sin α，t P ＝2sin α.又点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎨⎧x ＝t P cos α，y ＝－2＋t P sin α，。

河北省2024八年级数学上册第十三章全等三角形的判定第2课时“SAS”判定三角形全等课件新版冀教版

理由：∵ AB ⊥ BD ， DE ⊥ BD ，
∴∠ B ＝∠ D ＝90°.在△ ABC 和△ CDE 中，
＝，
∵ቐ∠＝∠，∴△ ABC ≌△ CDE (SAS)，
＝，
∴∠ A ＝∠ DCE .
又∵∠ A ＋∠ ACB ＝180°－90°＝90°，
∴∠ DCE ＋∠ ACB ＝90°.
∴∠ EBD ＋∠ ACB ＝90°，
∴∠ BFC ＝180°－90°＝90°，∴ AC ⊥ BE .
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＝，
在△ BEM 和△ CFM 中，∵ቐ∠＝∠，
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∴△ BEM ≌△ CFM (SAS)，∴ ME ＝ MF .
∴石凳 M 到石凳 E ， F 的距离 ME ， MF 相等.
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8. [教材P43A组T1变式]如图， AD 是△ ABC 的中线，以点 D
∵∠ DCE ＋∠ ACB ＋∠ ACE ＝180°，
∴∠ ACE ＝90°，∴ AC ⊥ CE .
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12. 【学科素养·推理能力】如图①， AB ⊥ BD 于点 B ， DE
⊥ BD 于点 D ，点 C 是 BD 上一点，且 BC ＝ DE ， CD ＝
AB .
(2)如图②，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE
＝，
在△ ABC 与△ DEF 中，∵ቐ∠＝∠，

第2课时：内能及内能的利用(老师用)

兴贤教育初三物理：内能及内能的利用第十三章内能的知识点一、分子热运动1、分子运动理论的基本内容：物质是由分子和原子组成的；分子不停地做无规则运动；2、分子间存在相互作用的引力和斥力。

3、扩散现象：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象叫扩散。

气体、液体、固体均能发生扩散现象。

扩散和分子的热运动的快慢与温度有关。

扩散现象表明：一切物质的分子都在永不停息地做无规则运动，并且间接证明了分子间存在间隙。

4、分子间的相互作用力既有引力又有斥力，引力和斥力是同时存在的。

当两分子间的距离减小时表现为斥力；当两分子间的距离增大时表现为引力；当分子间的距离很大时，分子间的相互作用力可近似认为分子间无相互作用力。

5、固体分子间的距离很小，分子间的相互作用力很大；液体分子间的距离较小，分子间的相互作用力较大；气体分子间的距离很大，分子间的相互作用力很小；二、内能的概念：1、内能：物体内部所有分子由于热运动而具有的动能，以及分子之间势能的总和叫做物体的内能。

2、物体在任何情况下都有内能：既然物体内部分子永不停息地运动着和分子之间存在着相互作用，那么内能是无条件的存在着。

无论是高温的铁水，还是寒冷的冰块。

3、影响物体内能大小的因素：①温度：物体的内能跟物体的温度有关，同一个物体温度升高，内能增大；温度降低，内能减小。

但内能增大（减小），温度不一定升高（降低）。

②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。

③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。

④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。

4、内能与机械能的区别：（1）机械能是宏观的，是物体作为一个整体运动所具有的能量，它的大小与机械运动有关（2）内能是微观的，是物体内部所有分子做无规则运动的能的总和。

内能大小与分子做无规则运动快慢及分子间的相互作用有关。

这种无规则运动是分子在物体内的运动，而不是物体的整体运动。

第13章第2节第2课时内能

第十三章内能
第2节内能第二课时物体内能的改变
名师点睛基础训练
• 1．物体内能的改变
名师点睛
改变物体内能的方式
做功
热传递
内能增加
克服摩擦做功
物体吸收热量
内能减少
气体膨胀对外做功
物体放出热量
区别
其他形式的能与内能相互转物体间内能的转
化
移
联系
做功和热传递在改变物体内能上是等效的
• 2.热量 • (1)定义：在热传递过程中，传递内能的多少叫做热量． • (2)单位：焦耳(J)．
• 3．温度、内能、热量三者之间的区别和联系 • (1)区别 • ①温度是分子热运动剧烈程度的标志，它是大量分子做无规则热运动
的集中体现，对于个别分子毫无意义． • ②内能是物体内所有分子做无规则热运动的动能和分子势能的总
和．当一个物体的温度升高时，它的内能增大． • ③热量反映了热传递过程中，内能转移的数量，是内能转移多少的量
• 6可．以火改柴变内可火能以柴擦的燃_，__也__可__以_，放做前在功者火是上利点用燃_，_使__火__柴__燃的烧方；热式这传，递两后种者方是法利都用__________的方式等，效二者在改变物体内能上是________的．
• 7．如图所示为某中学生在物理课外活动中制作的小船，他是利用燃烧
度，是一个过程量． • (2)联系 • ①吸热内能要增加，温度可能不变化；②温度升高内能变，吸热做功
要分辨；③内能改变很麻烦，热、功、温度都相关．
基础训练
• 1是．【( 2018) ·青海中考】下列四种情景中，属于热传递改变物体内能B的
• A．冬季，搓手取暖
B．开水冷却
• C．弯折铁丝，弯折处发热

2013高考一轮复习优秀课件：第十三章碰撞与动量守恒第一单元第2课时

因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比．从而可以得出判断：在人从船头走到船尾的过程中，人的平均速度与船后退的平均速度之比，也应等于它们的质量的反比，由于两物体运动时间相同，即有： s1/s2＝M/m① 由图可以看出：s1＋s2＝L② 联立解得：2＝ m L，s1＝ M L. s M＋m M＋m
解析：质量m＝1.0 kg的小球在A点时，由牛顿第二定律，有： T＋mg＝m
v2A ① 由题意：T＝mg② l
质量m＝1.0 kg的小球从B点运动到A点，设碰撞后摆球的速度为v2，由机械能守恒定律，有：1mv22＝1mv2A＋mg· 2l③ 2 2 ①②③联立解得：v2＝6 m/s 质量M＝2.0 kg的小球做平抛运动，设碰撞后小球的速度为
4．完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以
同一速度运动，系统损失的机械能________．
5．特点 (1)动量特点：无论是哪一类碰撞，由于系统的相互作用力极大，远远大于外力，所以碰撞过程中，系统的________守恒．
(2)能量特点：根据弹性碰撞与非弹性碰撞进行确定．非
地点为A，水平射程为s.如果在台子边缘D处放一质量为M的橡
皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘D处打中橡皮泥并同时落地，落地点为B.则AB间的距离为(
M A. s M＋m M＋m C. s M m B. 平抛运动时，根据平抛运动的规律．在竖直方向上，有：h＝1gt2① 2 在水平方向上，有：s＝vt②
如图所示，O为一水平轴．细绳上端固定于O轴，下
端系一质量m＝1.0 kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为l＝0.6 m．平台高h ＝0.80 m．一个质量为M＝2.0 kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C点，水平距离s＝1.2 m．求质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小．

人教版九年级物理第十三章《内能》第2节内能第2课时精品课件

第十三章内能
第2节内能第2课时
新课引入知识讲解实验探究随堂练习课堂小结拓展延伸布置作业
学习目标
1.知道热传递可以改变物体的内能。 2.知道热量的概念及单位。 3.知道做功可以使物体内能增加或减小的事例。
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回顾旧知
的转化，能量由一种形式转化为另一种形式。
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温度、热量、内能的区别与联系
温度
内能
热量
概念
宏观上：表示物体的构成物体的所有分
冷热程度。微观上：反映物体中
子，其热运动的动
大量分子无规则运动能与分子势能的总
的剧烈程度。
和。
在热传递过程中，物体间内能转移的多少称为热量。
实验现象及分析1
硝化棉
实验现象：压缩空气实验分析：向下压活塞
硝化棉燃烧筒壁发热
压缩气体做功
气体内能增大、温度升高
气体温度达到硝化棉的燃点，点燃硝化棉
活塞压缩气体做功的过程中，机械能转化为内能
新课引入知识讲解实验探究随堂练习课堂小结拓展延伸布置作业
物体内能的改变
2.做功可以改变物体的内能
新课引入知识讲解实验探究随堂练习课堂小结拓展延伸布置作业
题3.关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（ A ） A.将一壶水由20℃加热到50℃，水的内能增加了 B.热传递的过程中，热量从内能多的物体传向内能少的物体 C.物体的内能增加，一定从外界吸收了热量 D.物体的温度不变，其内能就一定不变
（2）发生条件：不同物体之间或同一物体的不同部分之间存在温度差。

2022年秋八年级数学上册第13章轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形第2课

15．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O 为 BC 的中点． (1)求证：OA＝OB＝OC； (2)若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM＝AN，试判断△OMN 的形状，并说明理由．
(1)证明：在 Rt△ABC 中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，又∵O 为 BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC(三线合一)，∴∠OAC＝ ∠OAB＝21∠BAC＝45°，∴∠OAB＝∠B＝45°，∴OA＝OB，∴OA＝OB＝ OC； (2)解：△OMN 为等腰直角三角形．理由：∵AB＝AC，BM＝AN，∴AB－ BM ＝ AC － AN ， ∴ AM ＝ CN ，在 △ AOM 和 △ CON 中，
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝21(180°－∠A)＝12×(180° －36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝21×72° ＝36°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝ ∠ABD，∴AD＝BD＝BC.
的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝60°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝40°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
2．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，添加下列条件中的某一个，不能
推出△ABC 为等腰三角形的是( A )
A．∠BAD＝∠ACD
B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝CD
A∠MO＝AMCN＝∠OCN＝45° ，∴△AOM≌△CON，∴OM＝ON，∠AOM＝ OA＝OC
∠CON，又∵∠CON＋∠AON＝90°，∴∠AOM＋∠AON＝90°，即∠MON ＝90°，∴△OMN 为等腰直角三角形．

第13章第2课时线段的垂直平分线的性质(1)

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数学 7．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，若△BCD 的周长是 12，BC＝4，则 AB 的长 8 .
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数学 8．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，连接 CE，若∠A＝30°，∠ACB＝65°，则∠BCE ＝ 35° .
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数学
巩固训练
4．如图，AB＝5 cm，AC＝50 mm，则点 A 在线段 BC 的垂直平分线上．
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数学 5．如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，下列说法正确的有
①②③ (填序号)． ①AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB; ④MD＝DN；⑤AB 是 MN 的垂直平分线.
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数学 6．如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3 cm， △ABD 的周长为 13 cm，则△ABC 的周长是 19 cm.
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数学
2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则( A ) A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB
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数学 3.如图，AB＝AC，DB＝DC，E 是 AD 延长线上的一点，BE 是否与 CE 相等？试说明理由．
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数学
解：连接 BC，∵AB＝AC，∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上．同理，点 D 也在线段 BC 的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线，∴AD 是线段 BC 的垂直平分线． ∵E 是 AD 延长线上的一点，∴BE＝CE.
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谢谢观看
【例 1】如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11

人教版八年级数学上册第十三章 1 第2课时用坐标表示轴对称

D.是任意一点
-5-
12345
关闭
关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变,纵坐标变成它的相反数.而点 P关于x轴对称的点是它本身,所以点P的纵坐标只能为0,即点P在x轴上. 关闭 A
解析答案
-6-
知识梳理预习自测
12345
3.如图,在直角坐标平面内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB=2,如
知识梳理预习自测
1.已知点A(3,2),B(3,-2),则点A和点B关于( ). A.x轴对称 B.y轴对称 C.第一、三象限的角平分线对称 D.第二、四象限的角平分线对称
-4-
12345
关称的点是它本身,则点P( ).
A.在x轴上 B.在y轴上
C.是原点
第2课时用坐标表示轴对称
-2-
目标导引
1.知道关于坐标轴对称的点的坐标规律. 2.能画出关于坐标轴对称的图形
思维导图
用坐标表示轴对称
旧平面直角坐标与点的坐标
新
☞
→ 画关于坐标轴对称 ☜
知轴对称的性质与作图方法
知
的图形
-3-
知识梳理预习自测
1.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) . 2.点P(1,3)关于x轴对称的点的坐标是 (1,-3) . 3.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) . 4.点(3,0)关于y轴对称的点的坐标是 (-3,0) .
分析:首先根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A'的坐标为 (4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1),然后描点.
解:如图所示.
点拨:关于x轴对称的每一对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的每一对对称点的坐标:纵坐标相同,横坐标互为相反数.

九年级物理课件第十三章内能 13.2内能的课件物体内能的改变

）
A．往瓶内打气时，外界对瓶内气体做功
B．往瓶内打气时，瓶内气体内能减少
C．塞子跳出时，看到瓶内有白雾出现，是液化现象
D．塞子跳出时，瓶内气体温度降低
13．在如图所示事例中，不属于做功改变内能的是( C )
14、如图所示，在一个配有活塞的厚玻璃筒内放一小团硝化棉，
迅速下压活塞，硝化棉燃烧。下列说法正确的是（ D ）
化吸热
B.向热汤中滴入香油会散发出浓浓的香味,是由于温度越高分子热运动越剧烈
C.用锯条锯木板时温度升高,是通过热传递改变内能
D.装着开水的暖水瓶瓶塞有时会弹起来,是由于瓶内气体对瓶塞做功
7．将肉片直接放入热油锅里爆炒，会将肉炒焦或炒糊，大大失去鲜味。
厨师预先将适量的淀粉拌入肉片中，再放到热油锅里爆炒，炒出的肉片
（4）气体膨胀对物体做功——内能转化为机械能，内能减少
物体对外界做功，内能转化为机械能，内能减少。用做功的方式改变物体的内能，实质是不同形式的能之间的转化。
做功改变内能的实质是：内能和其它形式能之间相互转化上述实验中能的转化关系:
在只有做功改变物体内能的条件下，内能改变量等于做功多少做功改变内能的量度：做功的多少
做功
（10）“流星”进入大气层时燃烧发光做功
（11）小孩从滑梯上滑下，臀部有灼热感。做功
（12）冬天用热水袋取暖热传递
（13）用手摸冰块时，感到很凉热传递（14）把金属勺放入热粥中，勺的温度升高，内能增大；热传递（15）把冰块放在鲜榨的果汁里，喝时感觉很凉快热传递
（16）用砂轮磨刀，刀的温度升高做功
D．冬天在火炉旁烤手是通过热传递改变手的内能
10、我国北方的冬季气温很低，到处都是冰天雪地，人们有时会将冰雪融化取

人教版初中八年级上册数学精品课件第十三章轴对称画轴对称图形画轴对称图形

练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．

第十三章 第一单元 第2课时

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