沪教版初中数学二次函数复习专题
沪科版九年级上第21章21.1二次函数的概念典型例题及练习(无答案)
二次函数一、知识点复习1.二次函数的定义：形如c+y+=2（c b a,,为常数，且0≠a）的函数叫做x的二次函数。
axbx注意事项：二次函数必须满足三个条件①函数表达式为整式；②函数表达式有唯一的自变量；③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0.2.二次函数的一般形式：任何一个二次函数的关系式都可以化成c+=2（c b a,,为常数，且0≠a）y+bxax的形式，我们把c=2（c b a,,为常数，且0≠a）叫做二次函数的一般形式，+bxaxy+其中c,2分别是二次项、一次项、常数项，b a,分别是二次项系数和一次项系数。
ax,bx3.二次函数两个变量的值:（1）函数值：求函数的值就是求代数式的值。
当给定自变量x的一个值后，就有唯一的y的值与之对应，这时y的值就是函数值。
（2）自变量的值：已知函数值求自变量的值实质就是解关于自变量的一元二次方程。
当给定一个y的值，对应x的值有1个或2个或没有值与之对应。
3.列二次函数的表达式（1）列函数表达式:在实际问题中，表示两个变量的关系，需要找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，在按要求化成用含一个变量的代数式表示另一个变量的形式。
（2）实际问题列表达式的步骤：①确定自变量与因变量的实际意义①找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式；①将方程或等式整理成二次函数的一般形式。
（3）自变量的取值范围：①一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数；②但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
二．考点讲解知识点1.二次函数的定义：形如c+=2（c b a,,为常数，且0≠a）的函数叫做x的二次函数。
y+bxax注意事项：二次函数必须满足三个条件①函数表达式为整式；②函数表达式有唯一的自变量；③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0.考点1：利用二次函数的定义识别二次函数例题1：下列函数哪些是二次函数？①25x y -=；①112-=x y ；①)31(2x x y -=；④22)1(x x y +-=；⑤p nx mx y ++=2（p n m ,,均为常数）变式练习（2019奉贤区一模）下列函数中是二次函数的是（ ）A.)1(2-=x yB.22)1(x x y --=C.2)1(-=x a yD.122-=x y考点2：二次函数的一般形式中的系数问题例题2：二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A.2B.-2C.-1D.-4变式练习 二次函数3)2(212--=x y 中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
沪教版九年级上册-二次函数复习 讲义
教学内容—二次函数综合复习知识精要二次函数的概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数。
定义域是一切实数。
二次函数的图像函数 对称轴顶点 开口方向最值 ()20y ax a =≠ y 轴 （0，0）a>0,图像开口向上,顶点是最低点; a<0,图像开口向下,顶点是最高点.()20y ax c a =+≠ y 轴),0(cc()()20y a x m a =+≠m x -= ()0,m -)0()(2≠++=a k m x a y m x -=),(k m -k()02≠++=a c bx ax yabx 2-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22 ab ac 442-)0)()((1≠--=a x x x x a y x221x x x +=一、选择题典型例题1）有关二次函数图像与系数关系1．如果0k <（k 为常数），那么二次函数22y kx x k =-+的图像大致为 （ ）．2. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示， 以下关于实数c b a ,,的符号判断中，正确的是（ ） A.0,0,0>>>c b a B.0,0,0><>c b a C.0,0,0<>>c b a D.0,0,0<<>c b a第6题ABCDy O x y Ox yOxyOx2）二次函数性质的判断：对称轴，开口方向，顶点，增减性1． 已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是 （ ） A. 若12y y =，则12x x = B. 若12x x =-，则12y y =- C. 若120x x <<，则12y y > D. 若120x x <<，则12y y > 2．关于抛物线4)1(32-+-=x y ，下列说法正确的是 （ ）A ．抛物线的对称轴是直线1=x ；B ．抛物线在y 轴上的截距是4-；C ．抛物线的顶点坐标是（41--，）； D ．抛物线的开口方向向上． 3．已知函数222y x x =--的图像如图所示，根据图像提供的信息，可得y ≤1时，x 的取值范围是 （ ）A ．3x -≥B ．31x -≤≤C ． 13x -≤≤D ．1x -≤或3x ≥4．对于抛物线23y x =-，下列说法中正确的是（ ）A ．抛物线的开口向下 ；B ．顶点（0，－3）是抛物线的最低点 ；C ．顶点（0，－3）是抛物线的最高点；D ．抛物线在直线0x =右侧的部分下降的．3）二次函数的平移问题1．把抛物线22y x =--平移后得到抛物线2y x =-,平移的方法可以是（ ）． A. 沿y 轴向上平移2个单位； B. 沿y 轴向下平移2个单位； C. 沿x 轴向右平移2个单位； D. 沿x 轴向左平移2个单位．2. 把抛物线()216+=x y 平移后得到抛物线26x y = ，平移的方法可以是 （ ）.A. 沿y 轴向上平移1个单位；B. 沿y 轴向下平移1个单位；C. 沿x 轴向左平移1个单位；D. 沿x 轴向右平移1个单位. 巩固练习1．已知抛物线解析式为243y x x =--，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是__________．2．二次函数322+=x y 图象的顶点坐标是 .3．如果二次函数()()21122+-++=x k x k y ，那么它的图象的开口向 .4. 如果)8,(x A ，),2(y B -是二次函数221x y =图像上的两个点，那么=+y x . 5．抛物线c bx x y ++=2经过点)3,0(和)0,1(-，那么抛物线的解析式是 ． 6．如果二次函数a x x y ++=2与x 轴有交点,那么实数a 的取值范围是 .7. 抛物线12-=ax y 上有一点)2,2(P ，平移该抛物线，使其顶点落在点)1,1(A 处，这时，点P 落在点Q 处，则点Q 的坐标为 ．二、 二次函数解答题典型例题例1.在直角坐标平面内，已知抛物线()()012>-=a x a y 顶点为A ,与y 轴交于点C ，点B 是抛物线上另一点，且横坐标为3，若⊿ABC 为直角三角形时，求a 的值.例2．如图，抛物线322++=ax ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 和点B 分别在x 轴的正、负半轴上），3cot =∠OCA ． （1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点E 、F （点F 在点E 的左边），如果四边形OBFE 是平行四边形，求点E 的坐标．巩固练习1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO =12，CO =BO ，AB =3，求这条抛物线的函数解析式.CyO A BxCxy oA 11-4B三、二次函数与相似结合题例1. 抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，已知该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ， （1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式； （2）求直线BC 与y 轴交点D 的坐标；（3）点P 是直线BC 上的一点，且APB ∆与DOB ∆相似，求点P 的坐标.例2．如图9，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数图像经过(1,2)A -、(3,2)B -和(0,1)C 三点，顶点为P ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P 的坐标； （2）联结PC 、BC ，求BCP ∠的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点Q ,使得以Q 、C 、A 三点为顶点的三角形与以C 、P 、B 三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q 共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．自我测试1．下列抛物线中，顶点在第一象限内的是 ( ) A.2)1(21-=x y B. 3212+=x y C. 3)1(212++=x y D. 3)1(212+-=x y . 2．若A （113,4y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =--的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 （ ）．A.123y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 132y y y << 3．将抛物线y =2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( ) A. y=2(x+1)2 +3； B. y=2(x －1)2－3； C. y=2(x+1)2－3； D. y=2(x －1)2+3．4. 若二次函数k x x y +-=32的图像与x 轴有公共点,则实数k 的取值范围是 。
2023年沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数易错题型专题 求二次函数的最值或取值范围
解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋b经过A(－1，0)，B(3，0)两点，
－1＋3
∴抛物线的对称轴为直线x＝
＝1，
2
∴m＝－1，∴抛物线y＝(x－1)2＋b，
把A(－1，0)代入，得4＋b＝0，∴b＝－4，
∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4，顶点坐标为(1，－4).
(2)y的取值范围为－4≤y＜0.
【易错题型专题】 求二次函数的最值
或取值范围
【易错题型专题】
求二次函数的最值或取值范围
求二次函数的最值或取值范围是本章的重要考
点，解题的关键是找出对称轴与自变量取值范围的
关系，画出大致图象，利用数形结合来解决问题.
-2-
【易错题型专题】
求二次函数的最值或取值范围
类型1 根据自变量的取值范围直接求二次函数的
值；当x＝0时，y有最大值，
a2－1＝24，
∴ቊ
解得a＝－5.
2
9＋6a＋a －1＝3，
综上所述，a的值为2或－5.
-19-
去)，m2＝－2(舍去).
综上所述，m的值为－ 3.
-12-
【易错题型专题】
求二次函数的最值或取值范围
方法总结
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量的取值范围
为m≤x≤n(以a＞0为例)：
b
①若－ ≥n，此时y随x的增大而减小，故当x＝
2a
m时，y有最大值；当x＝n时，y有最小值.
b
②若－ ≤m，此时y随x的增大而增大，故当x＝
-6-
【易错题型专题】
求二次函数的最值或取值范围
4.已知抛物线y1＝x2＋bx＋c与直线y2＝－2x＋m相
交于A(－2，n)，B(2，－3)两点.
11沪教版-初三数学-中考总复习(二次函数) - 学生版-基础
教师姓名 学生姓名 年级初三 上课时间学科 数学 课题名称中考总复习之二次函数待提升的知识点/题型考点提炼（一）二次函数的定义和性质形如2y ax bx c =++(其中0a ≠，a 、b 、c 是常数)的式子，称y 是x 的二次函数. 1、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①0)0(22++=⇒=x a y ax y ； ②k x a y k ax y ++=⇒+=22)0(；③()0)(22+-=⇒-=h x a y h x a y ；④()2y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)2、抛物线()2y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)的对称轴是过点( h ，0)且平行(或重合)于y 轴的直线，即直线x h =，顶点坐标是(h ，k),当0a >时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。
3、一般二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的形式 对称轴：直线，abx 2-= 顶点坐标：（- a b 2，a b ac 442-） ,当0a >时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。
4、求二次函数的解析式一般方法（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.向左平移m 个单位则)0()(2≠++-=a k m h x a y ， 向右平移m 个单位则)0()(2≠+--=a k m h x a y ； 向上平移n 个单位则)0()(2≠++-=a n k h x a y ， 向下平移n 个单位则)0()(2≠-+-=a n k h x a y9、二次函数图像的对称性与增减性：（1）同一个抛物线图像上所有的点（顶点除外）都有关于对称轴对称的点（2）同一个抛物线图像上点),(01y x A 与),(2o y x B 一定是对称点，并且可以由此求出对称轴为直线221x x x +=（3）如果抛物线的对称轴为直线m x =，那么到这条直线的距离相等的不同点是关于对称轴对称的。
沪教版（上海）
沪教版（上海）九年级数学上册第26章二次函数单元同步重难点复习卷一、单选题1．如果函数22(2)27m y m x x -=-+-是二次函数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m =±B ．2m =C ．m ＝﹣2D ．m 为全体实数 2．将抛物线2y x 按以下方法平移可以得到抛物线2(3)2y x =-+的是（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移3个单位B ．向左平移3个单位，向上平移2个单位C ．向右平移3个单位，向上平移2个单位D ．向右平移3个单位，向下平移2个单位3．设函数()()12y x x m =--，23y x =，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y <B ．当1x <时，12y y >C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >4．抛物线227y x x =--与x 轴的交点坐标为(,0)m ，则代数式2242019m m -++的值为（ ）A ．2033B ．2012C ．2026D ．20055．若二次函数y=﹣x 2+x+c 的图象与x 轴没有交点，则二次函数y=﹣x 2+x+c 的图象与反比例函数y=c x的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（12-，y 1）和（2，y 2）都在抛物线上，那么y 1＜y 2；②b 2﹣4ac ＞0；③m （am ＋b ）＜a ＋b （m ≠1的实数）；④3c a=-；其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A ．14元B ．15元C ．16元D ．18元8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根9．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b ac ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤11．抛物线y=ax ²＋bx ＋c(a>0)与直线y=bx ＋c 在同一坐标系中的大致图像可能为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，抛物线223y x x =+-交坐标轴于A 、B 、C 三点，直线EN 为抛物线的对称轴，E 为对称轴与x 轴的交点，点D 为抛物线上一动点（D 点在x 轴下方），直线BD 交直线EN 于点M 、直线AD 交直线EN 于点N ，在点D 从点A 运动到点的过程中，线段EM EN +的变化趋势为（ ）A ．一直在增大B ．一直不变C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题 13．二次函数231y x =+ 和23(1)y x =-，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x ＞0时，它们的函数y 都是随x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有_______个．14．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论：①240b ac ->；②32b c <；③22()a c b +>；④2c b a ->；⑤420a b c ++>． 其中正确的结论有________（填上正确结论的序号）．15．二次函数y 2的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则点C 的坐标为______．16．（2017届河南省周口市西华县中招第二次模拟考试数学试卷）已知y ＝−14x 2−3x ＋4(−10≤x ≤0)的图象上有一动点P ，点P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则“好点”的个数为__________．17．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232h s s =-++，如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是__________．三、解答题18．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．(1)求a ，b 的值；(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)；(3)求△OBC 的面积．19．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB =L ，称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD =h 称拱高，当L 和h 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型. 已知这座桥的跨度L =32米，拱高h =8米.(1)如果设计成抛物线型,以AB 所在直线为x 轴, AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式;（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径;（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.20．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，3OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点D 的横坐标为2，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得BDP ∆的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图：已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)经过A （3，0），B （4，4）两点.（1）求抛物线解析式.（2）将直线OB 向下平移m 个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 值及交点D 的坐标.22．定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B 的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．参考答案1．C2．C3．D4．D5．D6．A7．C8．D9．B10．B11．B12．B13．214．①②④ 15．1,22⎛- ⎝⎭ 16．14 17．54m <<18．（1）-2) （3）面积是19．（1）y=132-x 2+8（-16≤x ≤16）；（2）20；（3）①3.5米；②在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米; 圆弧型桥墩高4米.20．（1）211322y x x =-++；（2）存在，点15,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 21．(1) y ＝x 2－3x ;(2)m=4,D(2,-2).22．（1）y ＝x+3﹣10＝x ﹣7；（2）y ＝2x 2+3或y ＝2（x+1）2+1；（3）a=1或a=2. 23．(1) y=﹣234x +94x+3；(2) 有最大值,365;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（73，256）或（173，﹣253）．。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数复习课 教案
o
x
c 的符号。
y
巩 固 练 习 4 ： 抛 物 线 y ax2 bx c 的 大 致 图 象 如 图 所 示 ，
试确定 a、b、c 的符号。 知识应用二、 一、 已知一个二次函数的图像经过点 A（1，0），B（3，0）C（0，3） 求（1）函数解析式。
（2）顶点 D 坐标。 （3）求∠ACB 的正弦值。
y
x
C 3
AB
x
01 3
D
【课内小结】
2
1、本课主要复习了哪些内容？ 2、通过复习，你有什么体会或收获呢？ 【作业】 【基础练习 1】二次函数 y x2 2x 3
①
用配方法求其顶点 D 坐标；
② 求该二次函数与 x 轴的交点 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴的交点 C 的
坐标。
式
；
④ 将 二 次 函 数 y x2 2x 3 图 像 绕 着 顶 点 旋 转 180 ° 可 得 解 析
式
；
【提高题】题组二：二次函数图像中的特殊图形
y
① 下图是二次函数 y x2 2x 3 的有哪些特殊的 图形吗，这些特殊的图形之间有什么关系吗？
把抛物线 y ax2 bx c 化为 y a(x m)2 k
1、例题：把抛物线 y 1 x2 2x 1 化为 y a(x m)2 k 的形式，并指出它
2
2
的开口方向、顶点坐标、对称轴以及 y 随 x 的变化情况.
2、巩固练习 3：把抛物线 y 2x2 4x 3化为 y a(x m)2 k 的形式，并指出
【基础练习 2】题组一：二次函数图像变换
① 将二次函数 y x2 2x 3 图像向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，可
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数基础知识复习 教案
二次函数基础知识复习（一）教学设计本节课是二次函数的复习课，主要梳理一模试卷中出现的二次函数题型的基础知识，从二次函数的定义、二次函数的图像和性质、以及二次函数解析式的确定三方面出发，概括相关知识点，训练学生的解题思维方式，能够快速解决相关填空和选择题。
一、教学目标1、 熟练掌握二次函数的定义、图像与性质2、 能够熟练掌握二次函数的两种表示方法二、教学重点回顾二次函数的图像与性质，并运用这些知识解决一些相关问题三、教学过程 1、 知识梳理：（1） 二次函数的定义：c bx ax ++=y 2（,0≠a c b a 都是常数，且、、）条件：0≠a 、 最高次数是2、 代数式是整式练一练：1、试判断以下哪些是二次函数：（1）c bx ax ++=y 2（2）x x y +3+1=2（3）22-)1+(=x x y （4）23+2=x x y 2、已知函数3-5+)1-(=y 1+2x x m m 是二次函数，求m 的值（2） 二次函数的图像和性质练一练：1）、试在箭头上方（或下方）写出以下二次函数的平移过程22=y x 3+2=y 2x 3+3+2=y 2）（x21+2=y ）（x 5+2-2=y 2）（x 1+4-2=y 2）（x思考：1+4-2=y 2）（x 1+4+2=y 2x x 2）、已知点A （-1，a ）、B （1，b ）是二次函数22-2=y ）（x 图像上的两点， 则a___b （填“>”“<”或“=”）练一练：判断a 、b 、c 的正负性（3） 抛物线解析式的确定已知抛物线三个点的坐标：设一般式c bx ax ++=y 2（,0≠a c b a 都是常数，且、、）已知抛物线的顶点坐标：设顶点式k m x a y +)+(=2（0≠a ）练一练：根据下列条件，求二次函数的解析式 1、 图像经过（0，0），（1，-2），（2，3） 2、 图像的顶点是（2，3），且经过点（3，1） 变式练习：1）、图像对称轴为直线x=2，且经过（2，1），（3，2）2）、已知二次函数对称轴为直线x=2，且最小值为4，图像与y 轴交于（0，6）2、课堂小结3、教学反思：二次函数是描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 二次函数复习 教案
⑴当1=x 时，cb a y ++=⑵当1-=x 时，cb a y +-=⑶当2=x 时，cb a y ++=24⑷当2-=x 时，cb a y +-=24⑸当ac b 42-=0，ac b 42-＞0和ac b 42-＜0时，图像与x 轴交点个数。
二、知识点探究：探究1：二次函数62--=x x y 的图象顶点坐标是______，对称轴是_________。
探究要求：学生分别利用配方法和顶点公式进行求解。
探究2：根据二次函数62--=x x y 的图象顶点坐标、对称轴及与x 轴y 轴交点画出函数图像草图，研究函数性质。
探究要点：1、如何画二次函数的大致图象:①画对称轴②确定顶点③确定与y 轴的交点④确定与x 轴的交点⑤连线；2、由学生亲手画出的二次函数的大致图象体会函数的增减性、最值和函数值的正负性。
探究3：将221x y =向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是。
知识点：抛物线移动规律：上加下减，左加右减探究4：抛物线2)3(212-+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式是。
1、要点：关于x 轴对称:1将原抛物线写成顶点式y=a(x+h)2+k学生根据二次函数和一次函数的图像性质进行讨论探究，教师根据学情进行指导。
三、探究体会：1、二次函数的定义及两个不同表达式2、二次函数图像的性质特点3、二次函数解析式系数与图像的关系4、二次函数图像平移和对称变换四、知识应用，巩固训练五、归纳总结本节课内容六、布置作业当堂巩固测试1、在①y ＝－x 2②y ＝2x 2－x 1＋3③y ＝100－5x 2④y=－2x 2＋5x 3－3中有个是二次函数。
2、函数k k k y +-=2)1(是二次函数，则k 的值是3、抛物线342+-=x y 的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y 轴，（0，-4）B、x＝3，（0，4）C、x 轴，（0，0）D、y 轴，（0，3）4、二次函数2)1(2---=x y 图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x＝1B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-15、函数32212++=x x y 的开口方向，顶点坐标是，对称轴是当x 时.y 随x 的增大而减小。
专题20二次函数的图像与性质（基础）-（沪教版）
专题20⼆次函数的图像与性质（基础）-（沪教版）专题20 ⼆次函数y=ax^2+bx+c 的图像与性质（基础）【⽬标导向】1. 会⽤描点法画⼆次函数的图象；会⽤配⽅法将⼆次函数的解析式写成的形式；2.通过图象能熟练地掌握⼆次函数的性质；3.经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，能运⽤⼆次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【知识要点精讲梳理】要点⼀、⼆次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成⼀般式从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h ，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成⼀般式．2.⼀般式化成顶点式．对照，可知，．∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．要点诠释：1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运⽤．2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常⽤三种⽅法：配⽅法、公式法、代⼊法，这三种⽅法都有各⾃的优缺点，应根据实际灵活选择和运⽤．要点⼆、⼆次函数的图象的画法2(0)y ax bx c a =++≠2y ax bx c =++2()y a x h k =-+2y ax bx c =++2y ax bx c =++2()y a x h k =-+2(0)y ax bx c a =++≠=-+≠2()(0)y a x h k a 2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2y ax bx c =++2222222b b b b y ax bx c a x x c a x x c a a a a ??=++=++=++-+?? ? ? ?????22424b ac b a x a a -?=++2()y a x h k =-+2b h a =-244ac b k a-=2y ax bx c =++2b x a =-24,24b ac b aa ??-- 2y ax bx c =++2b x a =-24,24b ac b aa ??-- 2y ax bx c =++2(0)y ax bx c a =++≠1.⼀般⽅法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法. 其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直⾓坐标系中描出顶点M ，并⽤虚线画出对称轴． (2)求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A 、B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 关于对称轴的对称点D ，将A 、B 、C 、D 及M 这五个点按从左到右的顺序⽤平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x 轴只有⼀个交点或⽆交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D ，由C 、M 、D 三点可粗略地画出⼆次函数图象的草图；如果需要画出⽐较精确的图象，可再描出⼀对对称点A 、B ，然后顺次⽤平滑曲线连结五点，画出⼆次函数的图象，要点三、⼆次函数的图象与性质 1.⼆次函数图象与性质向上向下2y ax bx c =++2(0)y ax bx c a =++≠20()y ax bx c a =++≠0a >0a <2.⼆次函数图象的特征与a 、b 、c 及b 2-4ac 的符号之间的关系要点四、求⼆次函数的最⼤（⼩）值的⽅法如果⾃变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最⼤（或最⼩）值，即当时，．要点诠释：如果⾃变量的取值范围是x 1≤x ≤x 2，那么⾸先要看是否在⾃变量的取值范围x 1≤x ≤x 2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x 1≤x ≤x 2范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增⼤⽽增⼤，则当x ＝x 2时，；当x ＝x 1时，，如果在此范围内，y 随x 的增⼤⽽减⼩，则当x ＝x 1时，211=ax +bx +y c 最⼤值；当x ＝x 2时，222=ax +bx +y c 最⼩值，如果在此范围内，y 值有增有减，则需考察x ＝x 1，x ＝x 2，时y 值的情况．【精讲例题】类型⼀、⼆次函数的图象与性质1．求抛物线的对称轴和顶点坐标．【答案与解析】20()y ax bx c a =++≠2(0)y ax bx c a =++≠2bx a=-244ac b y a-=最值2ba-2b x a =-244ac b y a-=最值222y ax bx c =++最⼤值211y ax bx c =++最⼩值2bx a=-2(0)y ax bx c a =++≠2142y x x =-+-解法1（配⽅法）：．∴顶点坐标为，对称轴为直线．解法2（公式法）：∵，，，∴ 11122()2b x a=-=-=?-，．∴顶点坐标为，对称轴为直线．解法3（代⼊法）：∵，，，∴．将代⼊解析式中得，．∴顶点坐标为，对称轴为直线．【总结升华】所给⼆次函数关系是⼀般式，求此类抛物线的顶点有三种⽅法：（1）利⽤配⽅法将⼀般式化成顶点式；（2）⽤顶点公式直接代⼊求解；（3）利⽤公式先求顶点的横坐标，然后代⼊解析式求出纵坐标．这三种⽅法都有各⾃的优缺点，应根据实际灵活选择和运⽤．举⼀反三：【变式】把⼀般式化为顶点式．（1）写出其开⼝⽅向、对称轴和顶点D 的坐标；（2）分别求出它与y 轴的交点C ，与x 轴的交点A 、B 的坐标.【答案】（1）向下；x=2；D (2，2). （2）C （0，-6）；A （1,0）；B （3,0）.4(2)4(211)4222y x x x x x x =-+-=---=--+--211(1)422x =--+-217(1)22x =---71,2??-1x =12a =-1b =4c =-2214(4)147214242ac b a -?-- ?-??==-??-71,2?-1x =12a =-1b =4c =-111222b x a=-=-=-1x =21711422y =-?+-=-71,2??-1x =24,24b ac b a a ??--2286y x x =-+-2．（泰安）⼆次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所⽰，那么⼀次函数y=ax +b 的图象⼤致是（）B ．C ．D ．【思路点拨】由y=ax 2+bx +c 的图象判断出a ＞0，b ＞0，于是得到⼀次函数y=ax +b 的图象经过⼀，⼆，四象限，即可得到结论．【答案】A ．【解析】解：∵y=ax 2+bx +c 的图象的开⼝向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧，∴b ＞0，∴⼀次函数y=ax +b 的图象经过⼀，⼆，三象限．故选A ．【总结升华】本题考查了⼆次函数和⼀次函数的图象，解题的关键是明确⼆次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的取值范围．类型⼆、⼆次函数的最值3．求⼆次函数的最⼩值. 【答案与解析】解法1(配⽅法)：∵2(0)y ax bx c a =++≠211322y x x =++2221111(6)(639)2222y x x x x =++=++-+，∴当x ＝-3时，．解法2(公式法)：∵，b ＝3，∴当时，．解法3(判别式法)：∵，∴．∵ x 是实数，∴△＝62-4(1-2y)≥0，∴ y ≥-4．∴ y 有最⼩值-4，此时，即x ＝-3．【总结升华】在求⼆次函数最值时，可以从配⽅法、公式法、判别式法三个⾓度考虑，根据个⼈熟练程度灵活去选择．举⼀反三：【变式】⽤总长60m 的篱笆围成矩形场地．矩形⾯积S 随矩形⼀边长L 的变化⽽变化．当L 是多少时，矩形场地的⾯积S 最⼤？【答案】（0（m ）时，场地的⾯积S 最⼤，为225m 2．类型三、⼆次函数性质的综合应⽤4．已知⼆次函数的图象过点P(2，1)．（1）求证：；（2）求bc 的最⼤值．【答案与解析】（1）∵的图象过点P(2，1)，∴ 1=4+2b+c+1，∴ c=-2b-4．（2）．∴当时，bc 有最⼤值．最⼤值为2．21(3)42x =+-4y =-最⼩102a =>12c =331222b x a =-=-=-?22114341922414242ac b y a ??---====-?最⼩211322y x x =++26(12)0x x y ++-=2690x x ++=(30)S L L =-2(30)L L =--2(15)225L =--+15L ∴=2(0)y ax bx c a =++≠21y x bx c =+++24c b =--21y x bx c =+++22(24)2(2)2(1)2bc b b b b b =--=-+=-++1b =-【总结升华】（1）将点P(2，1)代⼊函数关系式，建⽴b 、c 的关系即可．（2）利⽤（1）中b 与c 的关系，⽤b 表⽰bc ，利⽤函数性质求解．举⼀反三：【变式】（咸宁）如图是⼆次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①⼆次三项式ax 2+bx+c 的最⼤值为4；②4a+2b+c＜0；③⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成⽴的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个【答案】B.提⽰：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴⼆次三项式ax 2+bx+c 的最⼤值为4，①正确；∵x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成⽴的x 的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B ．【精练巩固】⼀、选择题1. 将⼆次函数化为的形式，结果为（）．A ．B ．C ．D ． 2．（益阳）关于抛物线y=x 2﹣2x +1，下列说法错误的是（） A ．开⼝向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增⼤⽽减⼩3．若⼆次函数配⽅后为，则b 、k 的值分别为（）． A ．0，5 B ．0，1 C ．-4，5 D ．-4，14．抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b 、c 的值为（）．A .b=2，c=2B . b=2，c=0C . b= -2，c= -1D . b= -3，c=25．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c 的值()223y x x =-+2()y x h k =-+2(1)4y x =++2(1)4y x =-+2(1)2y x =++2(1)2y x =-+25y x bx =++2(2)y x k =-+2y x bx c =++223y x x =--A. 等于0B.等于1C. 等于-1D. 不能确定6．（安徽）如图，⼀次函数y 1=x 与⼆次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数 y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（）A.B. C. D.⼆、填空题7．（怀化）⼆次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为，对称轴是直线．8．已知⼆次函数，当x ＝-1时，函数y 的值为4，那么当x ＝3时，函数y 的值为________． 9．⼆次函数的图象经过A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是________．10．⼆次函数的图象与x 轴的交点如图所⽰．根据图中信息可得到m 的值是________．第10题第11题11．如图⼆次函数y=ax 2+bx+c 的图象开⼝向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y 轴交于负半轴第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___ ；第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___ __. 12．（⽞武区⼀模）如图为函数：y=x 2﹣1，y=x 2+6x +8，y=x 2﹣6x +8，y=x 2﹣12x +35在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图象，其中最有可能是y=x 2﹣6x +8的图象的序号是．22y ax ax c =-+2y x bx c =++23y x mx =-+三、解答题13．（齐齐哈尔）如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的⾯积．14. 如图所⽰，抛物线与x 轴相交于点A 、B ，且过点C （5，4）．（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计⼀种平移的⽅法，使平移后抛物线的顶点落在第⼆象限，并写出平移后抛物线的解析式．15.已知抛物线： (1)求抛物线的开⼝⽅向、对称轴和顶点坐标；(2)画函数图象，并根据图象说出x 取何值时，y 随x 的增⼤⽽增⼤？x 取何值时，y 随x 的增⼤⽽减⼩？函数y 有最⼤值还是最⼩值？最值为多少？【答案与解析】254y ax ax a =-+215322y x x =---⼀、选择题 1.【答案】D ；【解析】根据配⽅法的⽅法及步骤，将化成含的完全平⽅式为，所以．2.【答案】D ．【解析】画出抛物线y=x 2﹣2x +1的图象，如图所⽰．A 、∵a=1，∴抛物线开⼝向上，A 正确；B 、∵令x 2﹣2x +1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，B 正确；C 、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C 正确；D 、∵抛物线开⼝向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤，D 不正确．故选D ． 3.【答案】D ；【解析】因为，所以，，． 4.【答案】B ；【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线，∴，∴，．5.【答案】A ；【解析】因为抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代⼊解析式得a+b+c=0. 6.【答案】A ；【解析】∵⼀次函数y 1=x 与⼆次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，∴⽅程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，22x x -x 2(1)1x --2223(1)2y x x x =-+=-+22(2)44y x k x x k =-+=-++4b =-45k +=1k =2223(1)4y x x x =--=--2(1)4y x =--2(1)1y x =+-222(1)12y x bx c x x x =++=+-=+2b =0c =∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，∵⽅程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根x 1＞0，x 2＞0，∴x 1+x 2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，∵a ＞0，开⼝向上，∴A 符合条件，故选A ．⼆、填空题7．【答案】（﹣1，﹣1）；x=﹣1.【解析】∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴⼆次函数y=x 2+4x 的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．8．【答案】4；【解析】由对称轴，∴ x ＝3与x ＝-1关于x ＝1对称，∴ x ＝3时，y ＝4. 9．【答案】(1，-4) ；【解析】求出解析式. 10．【答案】4；【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把，代⼊，得，解得． 11．【答案】①④，②③④； 12.【答案】③【解析】y=x 2﹣1对称轴是x=0，图象中第⼆个， y=x 2+6x +8对称轴是x=﹣3，图象中第⼀个， y=x 2﹣6x +8对称轴是x=3，图象中第三个， y=x 2﹣12x +35对称轴是x=6，图象中第四个. 三、解答题13.【答案与解析】解：（1）由已知得：C （0，4），B （4，4），把B 与C 坐标代⼊y=﹣x 2+bx+c 得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x 2+2x+4；（2）∵y=﹣x 2+2x+4=﹣（x ﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD =×4×4+×4×2=8+4=12．212ax a-==-2223(1)4y x x x =--=--1x =0y =23y x mx =-+130m -+=4m =14.【答案与解析】（1）把点C(5，4)代⼊抛物线得，，解得．∴该⼆次函数的解析式为．∵，∴顶点坐标为．（2）（答案不唯⼀，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到⼆次函数解析式为，即．15.【答案与解析】(1)∵，b ＝-3，∴，把x ＝-3代⼊解析式得，．∴抛物线的开⼝向下，对称轴是直线x ＝-3，顶点坐标是(-3，2)．(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x ＝-3．抛物线与x 轴两交点为B(-5，0)和C(-1，0)，与y 轴的交点为，取D 关于对称轴的对称点，⽤平滑曲线顺次连结，便得到⼆次函数的图象，如图所⽰．从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x ＜-3时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；在对称轴右侧，即当x ＞-3时，y 随x 的增⼤⽽减⼩．因为抛物线的开⼝向下，顶点A 是抛物线的最⾼点，所以函数有最⼤值，当x ＝-3时，．254y ax ax a =-+252544a a a -+=1a =254y x x =-+22595424y x x x ?=-+=--59,24P -225917342424y x x =-+-+=++ ?22y x x =++102a =-<331222b x a -=-=-=--215(3)3(3)222y =-?--?--=50,2D ??- 56,2E ?--215322y x x =---2y =最⼤。
专题01二次函数的定义重难点专练(原卷版)(沪教版)
专题01二次函数的定义重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019·上海普陀区·）下列函数中，是二次函数的为（ ） A ．21y x =+B ．22(2)y x x =--C ．22y x =D ．()21y x x =+2．（2020·上海九年级一模）下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．21y x =- B ．22y x =C ．21y x =+D ．22(1)y x x =--3．（2021·上海九年级专题练习）下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝22xB ．y ＝（x +3）2﹣x 2C ．yD ．y ＝x （x ﹣1）4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）若函数2221()m m y m m x --=+是二次函数，则m 的值是（ ） A ．2B ．-1或3C ．-1D ．35．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）函数2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数)是二次函数的条件是（ ）． A ．0a ≠或0c ≠B ．0a ≠C ．0b ≠且0c ≠D ．0a b c ++≠6．（2021·上海九年级一模）下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） A ．2y ax bx c =++ B ．211y x =+ C ．(1)y x x =+D ．22(2)y x x =+-7．（2021·上海九年级一模）下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．2(1)3y k x =-+ B ．211y x =+ C ．2(1)(2)y x x x =+--D ．227y x x =-8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列问题中的两个变量成反比例关系的是（ ）A ．汽车以80千米/时的速度行驶s 千米，用时t 时B ．正方形的周长C 与它的面积SC ．有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q （立方米）与灌满水池所需要的时间t （小时）D ．圆的面积S 与它的半径r9．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列函数中是二次函数的是（ ） A ．12y x =+B ．21y x x =- C ．22(1)y x x =-- D ．23(1)y x =-10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m等于( ) A ．±2B ．2C ．-2D ．不能确定11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．216y x ππ=-+ B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+12．（2018·上海中考模拟）下列函数中，属于二次函数的是 A ．y=x–3B ．y=x 2–（x+1）2C ．y=x （x–1）–1D ．21y x=13．（2021·上海九年级一模）下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．212y x =- B ．y =C ．22y x =-D ．()222y x x =--14．（2021·上海九年级一模）下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．223y x x=-- B ．22(1)y x x =--+ C ．21129y x x =+D ．2y ax bx c =++15．（2021·上海）若函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-16．（2021·上海）下列函数是二次函数的是（ ） A ．2(2)1s t t =-+ B ．2y ax bx c =++ C ．31y x =-D ．212y x x=+17．（2019·上海九年级期末）下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝2x +1 B ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2 C ．y ＝1﹣x 2 D ．y ＝21x二、填空题18．（2021·上海松江区·九年级一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式为____．19．（2019·上海九年级一模）如果y ＝（k ﹣3）x 2+k （x ﹣3）是二次函数，那么k 需满足的条件是____．20．（2020·上海虹口区·九年级一模）如果函数2(1)+2m my m x -=+是二次函数，那么m＝_____．21．（2020·上海九年级月考）如果函数232(3)72k k y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，则k =__________．22．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知函数y=(k+2)24k k x +-是关于x的二次函数，则k=________．23．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知2()352f x x x =-+那么()2f =____________．24．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．25．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________．26．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）半径为5的圆，如果半径增加x 时，面积增加y ，那么y 与x 的函数关系式是_____________________．27．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过坐标原点O ，则这条抛物线的解析式为_______________________． 28．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）函数2k ky kx -=，当k__________时，它的图像是开口向下的抛物线．29．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知二次函数2y ax =，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____．30．（2020·崇明县大同中学九年级月考）已知二次函数277y ax x =--的图象与x 轴有交点，则a 的取值范围是________．31．（2021·上海市实验学校九年级二模）已知()21f x x =+，则()1f -=___________32．（2019·上海九年级一模）如果函数y ＝(m ﹣1)x 2+x(m 是常数)是二次函数，那么m 的取值范围是_____．33．（2020·上海九年级专题练习）已知抛物线221y x bx =+-的对称轴是直线1x =，那么b 的值等于________．34．（2020·上海九年级专题练习）已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．35．（2020·上海）如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________．36．（2019·上海九年级二模）如果二次函数22m y mx -=（m 为常数）的图像有最高点，那么m 的值为_________．37．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数22m y mx -=有最低点，则m=__________38．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如果周长为20的长方形一边为x ，那么它的面积y 关于x 的函数解析式是__________三、解答题39．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知函数()()27322m y m x m -=-++-是二次函数．（1）求m 的值；（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．40．（2018·上海八年级期末）如图，在△ABC 中，△ACB=90°，△A=30°，AB=4，点P 是AB 边上一个动点，过点P 作AB 的垂线交AC 边与点D ，以PD 为边作△DPE=60°，PE 交BC 边与点E.（1）当点D 为AC 边的中点时，求BE 的长； （2）当PD=PE 时，求AP 的长；（3）设AP 的长为x ，四边形CDPE 的面积为y ，请直接写出y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围.。
沪教版九年级二次函数知识点汇总
二次函数知识点汇总1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的一元二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系：①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；越小，抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越小。
②对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线.③定点是抛物线的最值点[最大值(时)或最小值(时)]，坐标为(,)。
6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★7.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：①时，对称轴为轴；②时,对称轴在轴左侧；③时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：1，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上(轴)(0,0) ( (0,当时开口向下轴))(,0)(,)()9.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.10.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系）(1)轴与抛物线得交点为()(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 复习 -二次函数 教案
第一轮复习 二次函数（1）难点：二次函数知识的实际应用 【教学流程】 1. 知识回顾2. 通过例题讲解，巩固知识的掌握3. 通过训练，对二次函数的知识熟练应用4. 总结知识要点.5. 拓展思维，锻炼能力. 【学习导航】 一、知识梳理1、二次函数的定义：形如 2y ax bx c =++（b a 、是常数，且0≠a ） （1）定义要点：①0a ≠ ②最高次数2 ③代数式一定是整式 （2）自变量取值范围2、二次函数的图像和性质3、二次函数图像的平移 图像顶点的平移 平移二次函数图像的方法概括为:左 右 、上 下4、用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知二次函数图像上三个点的坐标，设一般式 （2）已知二次函数图像与x 轴的两个交点的坐标，设交点式 （3）已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程，设顶点式二、典型例题例1.,2)1(,523,5100,22,232222x x a y x x y x y xx y x y +-=+-=-=-=-=其中二次函数有_______个.例2.当m =_________时，函数13)1(1++-=+x x m y m 是二次函数. 例3、根据下列条件，求二次函数解析式 （1）图像经过原点，且过（2,5），（-1,3）两点； （2）图像经过点（2,0），（-1,0），与y 轴交点的纵坐标为2； （3）图像顶点在x 轴上，对称轴是直线1=x ，且经过点（2,3）.例4、如图,抛物线2y ax bx c =++,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③24b ac - 0; ④b 0;小结：a 决定 ，c 决定 ，24b ac -决定 ，a 、b 结合决定 .变式1、若抛物线1322-+-=a x ax y 的图像如图所示， 则a =变式2、若抛物线342+-=x x y 的图像如图所示，则△ABC 的面积是三、巩固练习1.抛物线y=3x 2，y=-3x 2，y=31x 2+3共有的性质是（ ）A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 值的增大而增大2、二次函数21y mx x =+-的图像与x 轴有交点，则m 的取值范围是 .3、二次函数2244y x x =--+，当x 时y 随x 的增大而减小; 当x 时函数图像呈上升趋势.4、二次函数22y x =-的图像是由二次函数22(4)y x =-+的图像向 平移 ____个单位得到的.5、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则a 、b 、c 满足（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0xy oxyo四、课内小结五、思维拓展如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数图像经过(1,2)A-、B-和(0,1)C三点，顶点为P．(3,2)（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）联结PC、BC，求BCP∠的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、B三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．。
沪教版 九年级数学 二次函数章节复习
二次函数章节复习课前测试【题目】课前测试已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限），则直线y=ax+bc 不经过（）。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】二次函数经过一、三、四象限，画出二次函数大致图像，易得函数开口方向向下，对称轴在原点右侧，同时与y轴交点在原点下方，即有2abac<⎧⎪⎪->⎨⎪⎪<⎩，解得abc<⎧⎪>⎨⎪<⎩，由此可得0a<，0bc<，根据一次函数经过象限的特征，可知直线y ax bc=+经过二、三、四象限，即函数不过第一象限，故选A。
总结：本题考查了一次函数以及二次函数图像与函数解析式之间的关联，属于比较基础但是又是比较重要的知识点，需要每位学生熟练掌握。
通过该题检测学生对一次函数、二次函数解析式与函数图像相关的基础知识点掌握情况。
根据相关特征判断二次函数图像大致形状，一般从以下几个角度出手：开口方向、对称轴、与x轴、y轴交点，顶点等，即可确定二次函数大致图像和相关参数范围，而根据一次函数一次项系数和常数项的正负确定一次函数经过的象限。
学生若是花费时间较长，老师应该采用鼓励的手段，利用数形结合给予适当提示；学生若是花费时间较短，说明该学生基础尚可，此时引导学生进入下面综合题的练习。
【难度】3【题目】课前测试如图，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0,2），点C （-1,0），抛物线22y ax ax =+-经过点B 。
（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP ∆仍 然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，写出所以点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）B （-3，1）； （2）211222y x x =+-； （3）P 1（1，-1），P 2（2，1）, 【解析】（1）过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△ABC 是等腰直角三角形∴△OCA≌△DBC，∴OC=BD=1，OA=CD=2，∴B（-3,1）；（2）抛物线22y ax ax =+-过（-3,0），则9a-3a-2=1，a=12， 解得抛物线的解析式为211222y x x =+-； （3）①当∠ACP =90°，过C 点作y 轴和x 轴的平行线，如右图所示，xyABCOAB C DxyOPMN∵△ACP 是等腰直角三角形，∴△ACM≌△CPN，∴NP=CM=2，CN=AM=1， ∴P 1（1，-1）；代入211222y x x =+-，P 1点在抛物线上； ②当∠CAP =90°，同①得P 2（2,1），代入211222y x x =+-，P 2点在抛物线上总结：本题主要考察在二次函数背景下存在特殊三角形的问题，属于二次函数综合应用中常考题型，也是模拟考以及中考中第24题函数压轴题的常考题型，具有一定的综合性。
第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数的图象和性质PPT课件(沪科版)
当x>－
b 时， 2a
当x>－
b 2a
时，
y随着x的增大而增大 . y随着x的增大而 减小.
复习要点4 4. 二次函数的三种表达情势
(1)一般情势： y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，
(2)顶点情势： y=a(x＋h) 2＋k (a ≠ 0)，
(3)交点情势： y=a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0)， A(－1，0)，B(－5，0) A(2，0)，B(6，0) A(－1，0)，B(5，0) 两点在x轴上
即： y=2x2－4x－6 ．
已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，
B(3，0)，(4，10)，求它的解析式.
解法三(顶点式)：
∵ 点A(－1，0)，B(3，0)是函数图象与x轴的两交点，
∴函数图象的对称轴为x=
－1＋3 2
=1
∴可设所求的二次函数为 y=a(x－1)2＋k
∵由函数图象经过B(3，0)，C(4，10)两点，
三、二次函数表达式的确定
8.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0) 两点， 其形状与抛物线y=－2x2相同，则此抛物 线的解析式为 y=－2x2＋4x＋6 .
9.二次函数x= －2 时，有最小值－ 2，且函数 图象经过点(0，2)，则此二次函数的解析式 为 y=x2＋4x＋2 .
练习巩固 一、二次函数的定义
1.已知函数：① y=－x2 ② y=3(x－1)2－2
③ y=3－2x2 ④ y=－x2－x－1 ⑤y=2x2＋x ⑥y=ax2＋bx＋c
其中一定是二次函数的个数为( C ).
A . 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.已知函数y=(m＋2)x|m| ＋mx－1，其图象是
沪教版初中数学九年级第一学期第章： 二次函数复习课 课件优秀课件资料
y
O
x y
O
x
（a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
与x轴没有
y
b2-4ac＜0 交点
没有实数根
O
x
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有
三种情况:
(1)有两个交点
△=b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点 (3)没有交点
△= b2 – 4ac= 0 △= b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
△= b2 – 4ac≥0
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1)证明:∵△=22-4 × (-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点
当 x 1 时,y有最 小值,是 25
2
4
（—12 ，-—245）
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 时,y=0
当 -2<x<3
时,y<0
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是 （ ①④ ）
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 y
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.3 二次函数专题复习 教案
二次函数专题复习一、教学目标1. 巩固二次函数的图像及其基本性质；2. 能利用二次函数性质、相似三角形性质和三角比性质解决综合性问题；3. 通过小组合作探究过程体会数形结合、分类讨论、方程思想等数学思想方法在解题中的运用。
二、教学重点和难点教学重点：运用相关知识解决二次函数的综合性问题；教学难点：动点变化过程中，利用方程和分类讨论思想解决问题。
三、教学过程（一）你来设计你来做如图，已知二次函数图像经过点A（-1,0），B（3,0）和点C（0，-3），点D为抛物线的顶点。
观察这个图形，你能根据已知条件设计哪些问题？（不用计算过程，但是要有答案）（事先已经布置下去，学生上课前交流反馈）预设：（1）二次函数的解析式（2）对称轴方程和顶点D的坐标（3）线段AC的长（或AB、BC、BD、CD长）（4）直线BC的表达式（或直线AC、CD、BD的表达式）（5）四边形ABDC的面积（或△AOC、△BOC、△BCD、△ABC、四边形OCDB的面积）（6）证明△AOC∽△DCB（7）求sin∠CBD（或∠CBD、∠CDB、∠ACO、∠CAO的三角比）（8）求sin∠ACB（或∠ABD的三角比）……（二）我来设计你来做例1：如题1，如果点E是抛物线上一点且满足∠EAB=∠CBD，求点E坐标；例2：如题1：点E是抛物线对称轴上一点，当以E、C、D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点E坐标.设计以上两题目的：1、考虑问题的严密性---分类讨论2、分析问题的典型性---例1中角的问题转化为边的问题；例2中动点相似里定角的确定3、解决问题的合理性---线段与坐标的匹配四、课内小结今天我的收获是我还需要加强的是五、布置作业（1）同题1，若以点C为圆心，CB为半径的圆与直线BD的另一个交点为点E，求点E的坐标。
(用两种不同的方法求解)（2）你来设计同学做以小组为单位，在前期设计的基础上每个小组再设计一个令本组同学满意的题，各小组进行交换解答。
沪教版九年级第一学期 二次函数复习专题
初中数学二次函数复习专题〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗1． 理解二次函数的概念；2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3． 会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容（1）二次函数及其图象如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --，对称轴是ab x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图像经过原点， 则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（ ）3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。
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〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗1． 理解二次函数的概念；2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容（1）二次函数及其图象如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2ab ac ab --，对称轴是ab x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图像经过原点，则m 的值是2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（ ）3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－32（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:一、填空题：（每小题3分，共30分）１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第 象限 ２、对于ｙ＝－１ｘ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是 ４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝ ５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是６、函数ｙ＝１２－４ｘ中，自变量ｘ的取值范围是７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m 的值为 ８、在公式１－ａ２＋ａ＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是１０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分）１１、函数ｙ＝ｘ－５ 中，自变量ｘ的取值范围 （ ）(Ａ)ｘ＞５ (Ｂ)ｘ＜５ (Ｃ)ｘ≤５ (Ｄ)ｘ≥５ １２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在 （ ）(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（ ） （A ）（－3,5） （B ）（3,5） （C ）（－3，－5） （D ）（3，－5） 16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝12的是（ ）（A ） ｙ＝12ｘ2（B ）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C ）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D ）ｙ＝ｘ2－ｘ－217．函数ｙ＝3ｘ1－2ｘ中，ｘ的取值范围是（ ）（A ）ｘ≠0 （B ）ｘ＞12 （C ）ｘ≠12 （D ）ｘ＜1218．已知A （0,0），B （3,2）两点，则经过A 、B 两点的直线是（ ） （A ）ｙ＝23 ｘ （B ）ｙ＝32 ｘ （C ）ｙ＝3ｘ （D ）ｙ＝13ｘ＋119．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限20．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403 米，则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）（A ）2米 （B ）3米 （C ）4米 （D ）5米三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）21．已知：直线ｙ＝12 ｘ＋ｋ过点A （4，－3）。
（1）求ｋ的值；（2）判断点B （－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝53，（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于ｘ轴上任意一点D 都有AC ＋BC ≤AD ＋BD 。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O ℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22 （1） 求S 关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
DABCE FG X X X２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。
国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值． ２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；（２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由； （３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。
习题2:一．填空（20分）1．二次函数=2（x - 32 ）2 +1图象的对称轴是 。
2．函数的自变量的取值范围是 。
3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5．若y 与x 2成反比例，位于第四象限的一点P （a ，b ）在这个函数图象上，且a,b 是方程x 2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。
6．已知点P （1，a ）在反比例函数y=k x（k ≠0）的图象上，其中a=m 2+2m+3（m 为实数），则这个函数图象在第 象限。
7． x,y 满足等式x=3221y y +-，把y 写成x 的函数 ，其中自变量x 的取值范围是 。
8．二次函数y=ax 2+bx+c+（a ≠0）的图象如图，则点P （2a-3，b+2）在坐标系中位于第 象限 9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。
10．抛物线y=x 2-（2m-1）x- 6m 与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x 1+x 2+49，xyo-2-2要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。
二．选择题（30分）11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）12．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）13的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）14．函数y=1x+x的取值范围是（）（A）x≤2 （B）x<2 （C）x> - 2且x≠1 （D）x≤2且x≠–115．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+216．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程14x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定19．已知：二直线y= -35x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（）（A）6 （B）10 （C）20 （D）1220．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。
下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t 之间的函数关系的图象大致是（）三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-32；yxOstostostostoA B CDxyoxyo xyo1-1-1B C D（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。