五、托卡马克中的重要问题(磁约束、平衡、加热、第一壁之外)

五、托卡马克中的其他重要问题（磁约束、平衡、加热、

第一壁之外）

1.托卡马克物理发展的重要点

19世纪30年代英国的M.法拉第以及其后的J.J.汤姆孙、J.S.E.汤森德等人相继研究气体放电现象，这实际上是等离子体实验研究的起步时期。

1879年英国的W.克鲁克斯采用“物质第四态”这个名词来描述气体放电管中的电离气体。

美国的I.朗缪尔在1928年首先引入等离子体这个名词，等离子体物理学才正式问世。1929年美国的L.汤克斯和朗缪尔指出了等离子体中电子密度的疏密波（即朗缪尔波）。

对空间等离子体的探索，也在20世纪初开始。1902年英国的亥维赛（发现地球上电离离层的中层，E层,被称为亥维赛层）等为了解释无线电波可以远距离传播的现象，推测地球上空存在着能反射电磁波的电离层。这个假说为英国的E.V.阿普顿用实验证实。

英国的D.R.哈特里(1931)和阿普顿(1932)提出了电离层的折射率公式，并得到磁化等离子体的色散方程。

――――以下与托卡马克密切相关（在高温等离子体书中有对应内容）――――

从20世纪30年代起，磁流体力学等离子体的

速度分布函数服从福克－普朗克方程。1936年给出方程中

1938年苏联的A.A.

方程，即弃去碰撞项的无碰撞方程。朗道碰撞积分和符拉索夫方程的提出，标志着动力论的发端。

1942年瑞典的H.阿尔文指出，当理想导电流体处在磁场中，会产生沿磁力线传播的横波(即阿尔文波)。

印度的S.钱德拉塞卡在1942年提出用试探粒子模型来研究弛豫过程。

1946年朗道证明当朗缪尔波传播时，共振电子会吸收波的能量造成波衰减，这称为朗道阻尼。朗道的这个理论，开创了等离子体中波和粒子相互作用和微观不稳定性这些新的研究领域。

从1935年延续至1952年，苏联的H.H.博戈留博夫、英国的

刘维定理出发，得到了不封闭的方程组系列，名为BBGKY链

索夫方程等,这给等离子体动力论奠定了理论基础。

1950年以后，因为英、美、苏等国开始大力研究受控热核反应，促使等离

子体物理蓬勃发展。热核反应的概念最早出现于1929年（前面已涉及）

1957年英国的J.D.劳孙提出受控热核反应实现能量增益的条件，即劳孙判

据。

50年代以来已建成了一批受控聚变的实验装置，如美国的仿星器和磁镜以及

苏联的托卡马克，这三种是磁约束热核聚变实验装置。

60年代后又建立一批激光惯性约束聚变实验装置。

环状磁约束等离子体的平衡问题由苏联的V.D.沙弗拉诺夫等解决。

美国的M.克鲁斯卡和沙弗拉诺夫导出了最重要的一种等离子体不稳定性，

即扭曲不稳定性的判据。

1958年美国的I.B.伯恩斯坦等提出分析宏观不稳定性的能量原理。

处在环状磁场中的等离子体的输运系数首先由联邦德国的D.普菲尔施等

作了研究(1962)，他们给出在密度较大区的扩散系数，苏联的A.A.加列耶夫等

给出了密度较小区的扩散系散(1967)，这一理论适用于托卡马克这类环状磁约

束等离子体中的输运过程被命名为新经典理论。

2.托卡马克等离子体不稳定性

（1）等离体不稳定性概述

➢一个力学系统处于力学平衡状态(总的受力为零)时,如受到一个小扰动力的

作用、就会等离子体偏离平衡态（plasma空间位置、粒子速度分布）。

➢扰动分类

在平衡态附近，扰动随时间的变化一般分成三种情况

--扰动幅度随时间而减小,即阻尼扰动（秋千）;

--扰动辐度不随时间变化,即稳定波动（理想秋千）;

--扰动的辐度随时间而增大,即不稳定扰动,或称不稳定性.

➢不稳定性的能量分析（示意图在下面）

在力学平衡下系统中，小扰动会使系统

的总能产生小的变化：

如果扰动使系统总能增加，则扰动能

就会转变成系统的总能，扰动辐度随时间

而减少，该类扰动为阻尼扰动.

如果扰动不改变平衡系统的总能量，

扰动为稳定扰动，系统处于稳定波动状态。

在重力场中，稳定、不稳性扰动下的能量示意

图

（以此为例说明托卡马克等离子体中的扰动

发展）

扰动使系统进入更低的能量状态，同时系统把一部份能量传递给扰动，扰动由此随时间增长，成为不稳定扰动。

➢不稳定性分类

等离子体不稳定性分为宏观不稳定性及微观不稳定性两类。

（2）宏观不稳定性

（a）定义：

凡是发展的区域远大于粒子的回旋半径和德拜长度等微观尺度的不稳定性，统称为宏观不稳定性。

（b）特性、影响：

宏观不稳定性会造成等离子体大范围的扰动，对平衡具有严重破坏作用。

（c）宏观不稳定性的描述方法：

托卡马克的宏观不稳定性主要决定于等离子体参数、托卡马克电磁场的空间分布，可以将等离子体作为流体处理，由于等离子体在磁场中运动，其性质和描述方法不同于一般的流体。

在流体力学的框架下，托卡马克等离子体粒子体系被视为一种电磁相互作用起主导的流体，通常称为磁流体或电磁流体力学（magnetohydrodynamics MHD）

（附：MHD的应用范围：等离子体的平衡、宏观不稳定性和冷等离子体中的波）

（d）Tokamak中主要的磁流体不稳定性分类

由不稳定增长速率区分

――IMHD不稳定性（Idea MHD，不考虑等离子体电阻，阻尼小，不

稳定幅度增长快）

↙外kink (扭曲)模；

↙内kink (扭曲)模；

↙Exchange (交换)模；

↙Ballooning(气泡)模；

――电阻MHD不稳定性（考虑等离子体电阻，有阻尼，不稳定性幅

度增长慢）

↙Tearing(撕裂)模,

↙Neo-classical Tearing Mode (NTM)

――介于IMHD和耗散MHD之间的模

↙RWM (Resistance Wall Mode, 电阻壁)模

由不稳定性发生的位置区分

内部模：发生在托卡马克等离子体内部，如大部分撕裂模和内扭曲模。

表面模：等离子体外部区域，如外部扭曲模、仅发生在坏曲率区的气球模。

按扰动的电磁性质分类