创新实验报告书

力学创新实验报告书

2015年1月

一、实验背景

最近，宿舍阳台的晾衣杆突然脱落，大家洗好的衣服都没地方晾了，只好到其他宿舍晾衣服，给我们的生活带来的一些不便，正好需要做材料力学创新实验，我们小组就打算利用脱落的晾衣杆或以它为原型来构思我们的实验。开始我们打算利用晾衣杆做薄壁圆筒的组合实验，来验证材料力学的一些理论公式，但是像材料的弹性模量、泊松比等都是之前力学实验做过的，之后想通过实验测量杆端转角，进而得到剪切模量，来验证弹性模量、剪切模量、泊松比的关系，即

算以简化的晾衣干模型即钢管，检验在载荷下的弯矩，剪力，最大正应力与理论值的误差。

同时，工程实际中的构件往往是几种基本变形的组合，处于复杂应力状态下。要确定这些构件上某点的主应力大小和方向，也就比较复杂，甚至有些复杂的工程结构尚无准确的理论公式可供计算，在这种情况下，常常要借助实验的方法解决。工程中只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受正弯矩，一般为静定结构。体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力，受力简单，简支梁为力学简化模型。

二、实验理论分析

2.1材料属性及模型简化

当晾衣杆上挂满衣服时，我们将这种情形下的受力状态简化成均布载荷，由于支座的外侧不受力，也将其简化掉了，然后进行理论分析计算，首先得到其弯矩图和剪力图，显而易见，中心的弯矩最大。

薄壁圆筒用不锈钢1Cr18Ni9Ti制造，材料弹性模量E = 202GPa ，泊松比

M x

x

F F

图2-1 模型受力图及均布荷载弯矩剪力图

2.2最大正应力的计算

m N M M pl c ⋅=⨯⨯==

=06.545.02008

1

28

max 2 MPa I D

M y

c 83.22max

max 0==

=σσ

2.3最大剪应力的计算

N pl F F SA s 4545.020021

21max =⨯⨯==

=

Pa b I S F Z Z

S 885)

2(max 0=⋅⋅=

τ

2.4最大挠度的计算

由材料力学中简支梁的挠度计算公式可以计算得到：

m EI pl y

c 44

max 01050.13845-⨯===ωω

三、实验过程

由于试验中加载均布载荷不容易加载，为了适应万能试验机的加载，我们便简化为

两个集中力作用2

pl

F =

，如图所示： F

l /4

l /4l /4l /4

F

图3-1 材料加载图

3.3最大正应力

由图可知梁在荷载F 作用下，梁的最大正应力就发生在该段梁的中点处。考虑到在加载过程中，荷载F 可能不是作用在梁的中线上，导致试件可能会发生扭转。

考虑到上述因素，我们确定的贴片方案是，在梁的跨中下表面均匀地粘贴三

个应变片，编号为2、3、4，测得相应的应变234,,εεε，并取其平均值234

++=3εεε

ε作为跨中下表面的应变。由于该点处于单轴应力状态，所以由胡克定律1max =E σε可以求得最大正应力。这样贴片的好处是，在测得该处的正应变的同时消除了可能发生扭转而导致的误差。

图3-2-底面投影贴片图

3.3最大剪应力

由剪力图3-2可见，除梁在荷载 F 作用之间的其他部分，剪力s F 均匀分布，由于中性轴上的正应力为零，因此这部分的中性轴上处于纯剪切状态。 我们的贴片方案是，将一个应变片贴在中性轴处的位置，并与中性轴成45︒。

应变贴片位置处于纯剪切45-45=-σσ︒︒，所以只需要贴一个应变片就可以得到该点的剪应力。由广义虎克定律4545451

=

()E

εσνσ︒︒-︒-，得到最大剪应力

451max 451E

︒︒==

+ετσν

τ

σ

45︒

σ

图3-3应力状态分析图 图3-4应力圆

图3-5侧面贴片图

四、实验步骤

1：对所选构件进行打磨：首先，将分发的材料进行全面的处理，进行一系列的打磨和擦拭；

2：通过理论分析确定应变片粘贴位置：通过理论分析，只需在梁中的下端处贴三个应变片，测量相应位置的应变量，然后在荷载与支点中点的中轴线处与水平线成45度方向贴一个应变片即可；

3：在确定的位置正确粘贴应变片：对贴片的位置进行进一步的打磨，是表面光滑平整，便于贴片，然后用酒精擦去表面的灰尘，把502胶水先滴一小滴在贴片位置，然后将应变片轻轻地准确地贴在上边，压匀；用电烙铁将应变片的两个线头与电线焊接在一起；

4：检测应变片是否有效：打开万用表并调制欧姆档，将万用表的两个表头分别接在应变片的两个线端，观察是否有示数，从而确认应变片是否有效；

5：在万能实验机上安装试件：将试件准确地放在万能实验机上，支撑两端的距离为450mm ，在试件上侧将两个小圆棒分别放在离试件中点112.5mm 的两侧，上面放上用来传递荷载的工字钢，并将连接应变片的彩线正确地连接在数字电阻应变仪上；

6：在实验机上进行分级加载实验：匀速缓慢加载，荷载从0开始以200为

一个增量步加载至850N,即加载到200N 、400N 、600N 、800N 时记录对应的应变和位移。

五、实验数据处理

表5-1实验数据整理

5.1最大正应力的计算

利用数字应变仪测得梁中点处底面处的应变为234,,εεε，为了消除梁在加载过程中可能发生的扭转，取其平均值234

++=

3

εεεε。

得到最大正应力：

MPa Pa E l 04.310202101896max =⨯⨯⨯==--

εσ

(6-1)

5.2最大剪应力的计算

根据第三部分力学原理分析，由广义虎克定律4545451

=()E

εσνσ︒︒-︒-，45︒方向应变贴片位置处于纯剪切45-45=-σσ︒︒。

得到最大剪应力：

a 947.028

.01102021061964545

max 1MP E =+⨯⨯⨯-=+==-μτστ。

。

(6-2)

5.3最大挠度的测试

加载到控制荷载800N 时，在万能试验机的参数显示屏上读得梁中点的挠度为mm 101.0max 1=ω。几个荷载对应的跨中挠度见表6-1。

5.4实验结果与设计值的对比分析

（） ε2（） 2 4 11 15 16 ε3（） 1 5 13 17 18 ε4（） 2 6 14 18 20 平均值234++=3

εεεε

1.7 5 1

2.7 16.7 18 挠度f （mm ） 0

0.046

0.073

0.091

0.101