材料力学复习提纲教学内容
材料力学复习提纲
复习提纲1、 拉压、剪切挤压、扭转、弯曲、弯拉（压）、弯扭变形的判断。
当载荷不过形心时需平移，不与轴线或对称轴重合时需分解。
2、 用简便计算方法计算内力（轴力F N 、扭矩T 、剪力F Q 、弯矩M ），并画内力图。
3、 计算各种应力：轴向拉压正应力：N F A σ=扭转切应力：P T I ρτ=；横截面外边缘上：max PT W τ= 弯曲正应力：z My I σ=；横截面上下边缘上：max z M W σ=或max max zMy I σ= 矩形截面弯曲切应力：*Q z z y F S I bτ=或223412Q y F y hb h τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 横截面中性轴处max 32QF hb τ=。
4、 建立各种变形的强度条件，进行强度校核、尺寸及载荷设计。
拉压：危险截面上Nmax max []F A σσ=≤ 扭转：危险截面上max max P[]T W ττ=≤ 弯曲正应力：危险截面上max max z []M W σσ=≤或max max max z []M y I σσ=≤；注意：如果截面是单对称的，且材料是脆性的（即有[]t σ又有[]c σ），则有两危险截面,max M +、,max M - 弯拉（压）：危险截面上N max max max max z[]A F M y I σσ=+≤（具体情况具体分析）弯扭组合：危险截面上3[]r z W σσ=≤或4[]r zW σσ=≤ 剪切挤压：剪切面上s[]QF A ττ=≤；挤压面上[]b bs bs bs F A σσ=≤。
5、 变形计算，拉压轴向伸长量N F l l EA ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭，扭转角P Tl GI φ⎛⎫= ⎪⎝⎭，纯弯曲的曲率公式z 1M EI ρ⎛⎫= ⎪⎝⎭，积分法计算弯曲挠度y 、转角θ时：积分常数个数和边界条件、连续（光滑）条件的确定。
能量法计算挠度和转角。
6、 计算平面（二向）单元体和已知一主应力的三向单元体的主应力、最大切应力；计算平面单元体斜截面上的应力，会画平面单元体的主单元体。
材料力学复习提纲.pdf
18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。 （ √ ）
19、压杆的柔度与材料的性质无关。（ √ ）
20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。（ √ ）
21、梁的中性轴处应力等于零。（ × ）
22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。（ √ ）
24、平面图形对其对称轴的静矩为零。（ √ ）
25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。（ × ）
26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。（ × ）
27、压杆的柔度 不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关
而且还与压杆的横截面积有关。（ √ ）
28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力 不一定出现在弯矩值绝对值 max 最大的截上（ √ ）
Imix 。 A
2、临界应力总图
Pcr
=
2EI
( l)2
S P
S
=P A
cr = a − b
cr
=
2E 2
P
P =
E P
S
=
S −a b
= l i
imix =
b 12
i=d d 4
imix
工字型查表
b 矩形短边
圆形直径
计算程序： 1 → l → i
2
P → E P =
E P
3
S
4
二、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。）
1、 矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B
属结构中 nst = 1.8 3.0 。其他可在有关设计手册中查到。设压杆临界力为 Pcr ，工作压力为
P
，则：
材料力学 复习提纲与考核重点要点
材料力学复习提纲与考核重点第二章1、重要公式拉伸、压缩时横截面上正应力计算公式σ=FN AFN≤[σ] A∆l线应变计算公式ε= l强度条件σ=拉伸、压缩时杆的伸长量计算公式∆l=FNl EAεy泊松比计算公式μ=|| εx胡克定律σ=Eε注意正应力的正负号确定方法2、考题类型一个大题拉伸与压缩时杆的强度计算，可能的题型包含了强度校核、设计截面和确定许用载荷。
第三章1、重要公式PnP Me=702 P单位马力，n单位r/min n外加扭矩计算公式 Me=954 P单位KW，n 单位r/min切应力的计算公式τ=Tρ Ip最大切应力计算公式τmax=记忆常用截面的Ip和Wt实心圆截面Ip=TmaxWtWt=Ipρmax扭转截面系数πd432，Wt=πd316空心圆截面Ip=πd432(1-α)，Wt=4πd316(1-α4) α=d D扭转强度条件τmax=Tmax≤[τ] Wt相对扭转角计算公式ϕ=Tl GIpTili GIpi多段扭转变形的扭转角ϕ=∑单位长度扭转角计算公式ϕ'=dϕT =dxGIp扭转刚度条件ϕ'max≤[ϕ']胡克定律τ=Gγ2、考题类型一个大题一段或两段扭转杆件的强度计算和刚度计算的综合解题过程中需注意杆件的变形形式，给出杆件的扭矩图，方可找到最大的扭矩，以及杆件的扭转角计算形式，尤其注意分清扭矩的正负号。
常见题型为给定杆件的扭转受力情况，要求进行强度校核和刚度校核，或是根据给定的受力情况进行按照刚度进行截面设计，然后再进行刚度校核第四、五、六章及附录1、重要公式弯曲时横截面上正应力计算公式σ=Mzy Iz最大正应力σmax=MmaxIWz=z 弯曲截面系数 Wzymax各种常见截面的Iz和Wz圆截面Iz=πd464，Wz=πd332bh3bh2矩形截面 Iz=，Wz= 126弯曲正应力强度条件σmax≤[σ]FSSz* Izb弯曲切应力计算公式τ=截面几何性质 Sy=zdA Sz=A⎰⎰AydAIz=⎰Ay2dA Sz*=⎰A*ydA形心计算公式 yc=SySz zc=AAIy1=Iy+b2A平行移轴定理 Iz1=Iz+aA2Ix1y1=Ixy+abAIy、Iz为相对于过过形心的主轴的惯性矩d2wM(x)挠曲线微分方程 =2dyEI积分法求梁的挠度不同支座形式的位移边界条件和光滑连续条件（略）叠加原理EI∑w''=EI(∑w)''=M(x) iii=1i=1nn叠加法求梁的挠度2、考题类型两个大题一个问题综合强度计算和挠度计算，横截面为矩形或圆形，需画出梁的内力图（剪力图和弯矩图），进行强度校核、设计截面或确定许用载荷，并根据给出的挠度表格（叠加法）或使用积分法计算某一位置的挠度或梁的最大挠度。
材料力学复习纲要
A
B
C
o
答案： A，B，C，C
3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积 A2 2 A1 ， 受轴向载荷P后，其轴力图是（ ）。 A2 A1
A
l
N
P 2
P 2
P
B
x
l
N
x
P 3
P
x
A
N
2P 3
B
N
P
x
x
C
答案：
C
D
三、判断题
1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、 CB段分别受压缩 N AC P 和拉伸 NCB P 。（ ）
a 2P拉伸，N2 P拉伸；
b Q1
P，M1 2 Pa； Q2 P，M 2 Pa； Q3 P，M 3 2 Pa； Q4 P，M 4 2 Pa；
弯曲
c Q1 P，M1
答案：
四、计算
1.图（a）所示结构中，杆1材料为碳钢，横截面面积 为 A1 200mm2，许用应力 1 160MPa；杆2材料为铜 合金，横截面积 A2 300mm2，许用应力 2 100MPa， 试求此结构许可载荷 P 。
A
B 1
45 30
2
C
P
a
y
解: 1)结构中各杆应满足平衡条件
0.518P A1 1
N 2 N 2 A2 2 f
2 104 160 103 61.78kN P 1 0.518
由式(f) 、式（d），有
0.732 P A2 2
P 2
3 104 100 103 40.98kN 0.732
《材料力学》复习提纲
《材料力学》复习提纲一、绪论材料力学的任务和研究对象，关于变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。
二、轴向拉伸与压缩（1）概念，计算简图，截面法，轴力和轴力图，横截面上的应力（平面假设、应力分布和应力集度的概念），斜截面上的应力。
（2）变形，纵向变形，线应变，拉压虎克定律，拉压弹性模量，横向变形，泊桑比。
（3）材料拉伸和压缩时的力学性能（特别是低碳钢拉伸时的力学性能），安全系数，容许应力，强度条件。
（4）简单拉压超静定问题三、扭转（1）功率、转速与外扭矩之间的关系，扭矩图。
（2）薄壁圆筒扭转时的内力、应力和变形，纯剪切，剪应力，剪应力互等定理，剪切虎克定律，剪切弹性模量。
（3）圆柱扭转的横截面上的应力（平面假设），扭转角，极惯性矩，抗扭截面模量，抗扭刚度，强度条件和刚度条件。
四、弯曲内力平面弯曲的概念，梁的计算简图，剪力、弯矩及其方程，剪力图和弯矩图。
分析讨论剪力图、弯矩图的规律。
五、截面的几何性质静矩，惯性矩，惯性积，惯性半径，简单图形的形心确定及惯性矩和惯性积的计算，平行移轴公式，组合图形惯性矩的计算。
六、弯曲应力（1）纯弯曲时的平面假设及直梁弯曲正应力公式，抗弯刚度，抗弯截面模量，纯弯曲理论的推广，梁按正应力的强度计算。
（2）矩形截面等直梁的弯曲剪应力，梁按剪应力的强度条件。
七、梁弯曲时的位移（1）梁的变形和位移，挠曲线，挠度和转角，梁的挠曲线的近似微分方程。
（2）用积分法和叠加法求直梁的挠度和转角。
（3）简单超静定梁的计算。
八、应力状态分析（1）应力状态的概念，平面应力状态的分析，二向应力状态下的应力圆，三向应力图，最大剪应力。
（2）广义虎克定律，根据一点处三个方向的线应变确定平面应力状态。
九、强度理论（1）建立强度理论的重要性，脆性破坏和塑性破坏。
（2）最大拉应力理论，最大伸长线应变理论，最大切应力理论，形状改变能密度理论；相当应力的概念。
（3）各种强度理论的应用十、组合变形（1）斜弯曲的概念，斜弯曲时正应力强度计算和位移计算。
《材料力学》复习资料
先进制造技术对材料力学的影响与挑战
先进制造技术的定义与特点 先进制造技术对材料力学性能的要求 先进制造技术对材料力学应用领域的拓展 先进制造技术对材料力学未来发展的挑战与机遇
未来发展趋势预测与展望
《材料力学》复习 资料
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汇报人：
目录
添加目录项标题 材料力学基础知识 材料力学实验与案例分析 材料力学前沿技术与发展 趋势
材料力学概述
材料力学基本公式与定理 材料力学模拟计算与优化 设计
01
添加章节标题
02
材料力学概述
定义与背景
材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的科学。 材料力学在工程设计中具有重要意义，是工程师必备的基础知识之一。 材料力学的研究对象包括金属、非金属、复合材料等多种材料。 材料力学的发展历史悠久，其理论体系不断完善，为现代工程设计提供了重要的理论支持。
目的和意义
目的：掌握材料力学的基本概念、原理和 方法 单击此处输入你的正文，请阐述观点
目的：提高对材料力学重要性的认识 单击此处输入你的正文，请阐述观点
目的：了解材料力学在工程中的应用 单击此处输入你的正文，请阐述观点
目的：掌握材料力学的基本原理和方法 单击此处输入你的正文，请阐述观点
意义：为后续课程的学习和工程实践打下 基础 目的和意义 目的和意义
扭转的变形分析：扭矩角、扭转截面系数、 变形能
稳定性与疲劳
稳定性定义：结构在受到外力作 用时保持其原有平衡状态的能力
稳定性与疲劳的关系：疲劳破坏 往往与结构稳定性有关
添加标题
材料力学总复习
材料力学总复习第一章绪论一、教学目标和教学内容1．教学目标明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。
2．教学内容○1材料力学的特点○2材料力学的任务○3材料力学的研究对象○4变形体的基本假设○5材料力学的基本变形形式二、重点难点构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时1.5学时五、讲课提纲1、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。
工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。
为了保证机械和结构能安全正常地工作，必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1强度强度是指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。
1.2刚度刚度是指构件抵抗变形的能力。
构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度。
1.3稳定性稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力，构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。
材料力学的任务：以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。
通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。
2、材料力学的研究对象2.1研究对象的几何特征构件有各种几何形状，材料力学的主要研究对象是杆件，其几何特征是横向尺寸远小于纵向尺寸，如机器中的轴、连接件中的销钉、房屋中的柱、梁等均可视为杆件，材料力学主要研究等直杆。
2.2研究对象的材料特征构件都是由一些固体材料制成，如钢、铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会产生变形，称变形固体。
其性质是十分复杂的，为了研究的方便，抓住主要性质，忽略次要性质材料力学中对变形固体作如下假设：♦均匀连续性假设: 假设变形固体内连续不断地充满着均匀的物质，且体内各点处的力学性质相同。
材料力学教学大纲
材料力学教学大纲材料力学是机械工程、土木工程、航空航天等多个工程专业的重要基础课程，它为学生提供了必要的力学基础理论和实践技能，为后续的专业课程提供了支撑。
为了更好地让学生掌握材料力学的知识，我们制定了以下教学大纲。
一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握材料力学的基本概念、方法和技能，包括应力和应变、材料的力学性能、轴力和扭矩、梁的弯曲、稳定性等方面，能够解决实际工程中的简单材料力学问题。
二、教学内容1、应力和应变：介绍应力和应变的概念、产生原因和测量方法，以及平面应力和平面应变的情况。
2、材料的力学性能：介绍材料的弹性模量、泊松比、屈服强度、拉伸强度、弯曲强度等力学性能指标，以及实验测定方法。
3、轴力和扭矩：介绍轴力和扭矩的概念、计算方法和公式，以及轴的弯曲和扭曲的情况。
4、梁的弯曲：介绍梁的弯曲的概念、挠度和应力分布情况，以及挠曲线的计算方法。
5、稳定性：介绍稳定性的基本概念和失稳的类型，以及提高稳定性的方法。
三、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解和板书，使学生理解材料力学的概念和基本理论。
2、实验教学：通过实验操作和实验数据分析，使学生深入理解材料的力学性能和测试方法。
3、案例教学：通过实际案例的分析和解决，使学生掌握材料力学的应用技巧和方法。
4、课堂讨论：通过课堂讨论和互动，激发学生的学习兴趣和思考能力。
四、教学评估1、平时作业：布置相应的课后作业和思考题，以检验学生对课堂内容的掌握情况。
2、测验和考试：定期进行测验和考试，以评估学生对课程内容的总体掌握情况。
3、实验报告：要求学生独立完成实验操作和实验数据的分析，并撰写实验报告。
4、期末论文：要求学生撰写课程论文，总结课程内容和自己的学习心得。
总之，本教学大纲旨在使学生掌握材料力学的基本理论和实践技能，为后续的专业课程打下坚实的基础。
通过多种教学方法和评估方式，激发学生的学习兴趣和思考能力，提高他们的学习效果。
材料力学考试复习大纲doc
材料力学考试大纲【红色】（教学进程安排）【注】1、＃者考试不作要求，必要时可机动或取消；2、课堂练习需加讨论并计表现好的学生的加分成绩；3、作业在PPT或讲稿中安排，每次布置作业在3道题左右；4、平时成绩30％，期末考试70％。
【参考教材】1、刘鸿文，《材料力学》，高等教育出版社；2、景荣春，《材料力学》，清华大学出版社；3、范钦珊，《材料力学》，高等教育出版社；4、邓小青，《材料力学实验指导》，江苏科技大学出版。
【说明】（教学要求）一、课程的性质、目的和任务材料力学是一门工科类专业的重要的技术基础课程。
通过该课程的学习，要求学生掌握等直杆件的强度、刚度及轴心受压杆件的稳定性的计算；能运用强度、刚度及稳定性条件对杆件进行校核、截面设计及载荷确定等简单计算工作；初步了解材料的机械性能及材料力学实验的基本知识和操作技能。
为机械设计、机械设计原理、结构力学、船舶结构力学等后续课程的学习打下坚实的基础。
二、教学基本要求1.对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确认识。
2.具有将一般直杆类零件简化为力学简图的初步能力。
能分析杆件的内力，并作出相应的内力图。
3.能分析杆件的应力、位移，进行强度和刚度计算，并会处理一次静不定问题。
4.对应力状态理论与强度理论有一定认识，并能进行组合变形下杆件的强度计算。
5.能分析简单压杆的临界载荷，并进行稳定性校核等计算。
6.对于常用材料的基本力学性能及其测试方法有初步认识。
对电测应力方法有初步了解。
三、教学内容第1章绪论材料力学的任务，变形固体的基本假设，杆件变形的基本形式。
第2章轴向拉伸和压缩及连接件强度计算轴向拉伸（压缩）的概念及实例。
截面法，直杆横截面和斜截面上的应力。
最大剪应力。
许用应力，强度条件。
轴向拉伸（压缩）时的变形，纵向变形、线应变。
虎克定律、弹性模量。
抗拉（压）强度。
横向变形、泊松比。
低碳钢的拉伸实验，应力－应变图及其特性，比例极限，屈服极限、强度极限。
滑移线。
《材料力学》1~9章复习大纲复习资料
第一章 材料力学的基本概念 第二章 杆件的内力与内力图 第三章 轴向拉压杆件的强度与变形计算 第四章 材料在拉伸和压缩时的力学性 第五章 扭转杆件的强度与刚度计算 第六章 应力状态分析及强度理论 第七章 截面的几何性质 第八章 平面弯曲杆件的应力与强度计算 第九章 平面弯曲杆件的变形与刚度计算
1
第一章 材料力学的基本概念
❖ 掌握材料的力学性能：强度，刚度和稳定性的基本概念 ❖ 材料变形固体的的三大假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设 ❖ 杆件的内力与截面法
内力主要是内力主矢和内力主矩 截面法是显示内力和确定内力的方法，步骤： 1截开构件：沿欲求的内力截面处将构建截成两部分，任取一部分为研究对 象 2显示内力：用内力代替舍去部分对留下部分的作用 3确定内力：建立静力平衡方程并求解，确定内力 掌握应力和应变的概念及其正负号的划分
对组合截面
yc
Ai yci Ai
zc
Ai zci Ai
❖ 平面图形的极惯性矩和惯性矩
极惯性矩
IP Iy Iz
惯性矩
记住常见的几个截面的惯性矩，矩形
I y y2dA
Iz bh3 12
圆形
Iz z2dA
Iz D4 64
空心圆
Iz D4 1 4 64
❖ 惯性矩和惯性积的平行移轴公式
` x y 2
x
2
y
2
2 x
`` x y 2
x
2
y
2
x2
``` 0
0
arctan
2 x x
y
❖ 三向应力状态的应力圆
最大应力 ❖ 广义胡克定律
1 2 2max
1 1 2 3 E
《材料力学》教学大纲
《材料力学》教学大纲一、课程概述材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性等力学性能的学科。
它是工科学生必修的专业基础课程之一，为后续的机械设计、结构力学、工程力学等课程提供必要的理论基础。
通过本课程的学习，学生应掌握材料力学的基本概念、基本理论和基本方法，具备对工程构件进行强度、刚度和稳定性分析的能力，为今后从事工程设计和科学研究工作打下坚实的基础。
二、课程目标1、知识目标掌握材料力学的基本概念，如内力、应力、应变、弹性模量、泊松比等。
理解拉伸、压缩、剪切、扭转和弯曲等基本变形形式下的应力和应变分布规律。
掌握材料在拉伸和压缩时的力学性能，如屈服极限、强度极限、延伸率和断面收缩率等。
熟悉梁的弯曲理论，包括弯曲内力、弯曲应力和弯曲变形的计算方法。
了解组合变形和压杆稳定的基本概念和分析方法。
2、能力目标能够对简单的工程构件进行受力分析，绘制内力图。
能够根据材料的力学性能和构件的受力情况，进行强度、刚度和稳定性的计算和校核。
具备运用材料力学知识解决工程实际问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3、素质目标培养学生严谨的科学态度和认真负责的工作作风。
提高学生的工程意识和创新意识，培养学生的团队合作精神。
三、课程内容1、绪论材料力学的任务和研究对象。
变形固体的基本假设。
内力、截面法和应力的概念。
应变的概念和线应变、切应变的计算。
2、拉伸、压缩与剪切轴向拉伸和压缩的概念。
轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力计算。
材料在拉伸和压缩时的力学性能，包括低碳钢和铸铁的拉伸试验、应力应变曲线、屈服极限、强度极限、延伸率和断面收缩率等。
轴向拉伸和压缩时的变形计算，胡克定律。
剪切和挤压的实用计算。
3、扭转扭转的概念。
圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩和扭矩图。
圆轴扭转时横截面上的应力计算。
圆轴扭转时的变形计算，扭转角和单位长度扭转角的计算。
扭转时的强度和刚度条件。
4、弯曲内力弯曲的概念和梁的分类。
考研专业课材料力学复习提纲
n A B C D
P2 150 m2 m3 9.549 9.549 4.78 (kN m) n 300
P4 200 m4 9.549 9.549 6.37 (kN m) n 300
②求扭矩（扭矩按正方向设） m2 1 m A 0 , T1 m2 0
设计截面尺寸： 计算许可载荷：
Tmax Wp [ ]
Wp
实： D 3 16 3 D 4 （ 1 ） 空： 16
Tmax W p [ ]
2、刚度条件
或
max
max
T GI p
(rad/m)
(/m)
T 180 GI p
综上：
d 1 85 mm
,
d 2
75 mm
②全轴选同一直径时
d d1 85mm
③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T (kNm) 2.814 x – 4.21
例3:有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1； 另一根为空心轴，内径为d2，外径为D2，d2／D2=0.6。 若两轴的长度、材料、轴内扭矩T和产生的剪应力均相 同，试求它们的重量之比W2／W1。
《材料力学》复习
考试基本要求
• • • • • • • • • 一、材料力学的基本概念 二、轴向拉伸与压缩 三、剪切 四、扭转 五、弯曲内力 六、弯曲应力与弯曲变形 七、应力状态与强度理论 八、组合变形时的强度计算 九、平面图形的几何性质
考试类型
• 一、填空题 • 二、选择题 • 三、计算题
一、材料力学的基本概念
材料力学复习纲要
180
C
B
C 形心
y2 z y1
2、计算最大拉、压正应力 Fb/2
120 40
C截面
Fb/4 压应力
拉应力
20 y 20
B截面
拉应力
压应力
可见：压应力强度条件由B截面控制. 拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。
120 40 C 形心 y2 z y1 20 y 20
Fb/2
C B
Fb/4 考虑截面B ：
c, max
180
40
Fb/2
C
B
120 C 形心 y2 z y1 20 y 20
Fb/4
考虑截面C：
t,max
M C y1 F / 4 2 10 3 mm 134 mm 30 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 24.6 kN
综合以上计算，梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
（3）由强度条件得两杆的许可轴力： 杆AC
[ FN1 ] (170MPa ) (2172mm 2 ) 369.24 10 N 369.24kN
3
杆AB
[ FN 2 ] (170MPa ) (2860mm 2 ) 486.20 10 N 486.20kN
3
C
1m
t, max
M B y2 F / 2 2 10 3 mm 86 mm 30 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 19.2 kN M B y1 F / 2 2 10 3 mm 134 mm 90 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 73.8 kN
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材料力学复习提纲（二）弯曲变形的基本理论：一、弯曲内力1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模2、弯曲内力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。
符号规定3、剪力方程、弯矩方程1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。
2、根据受力情况分成若干段。
3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。
4、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。
对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程4、作剪力图和弯矩图1、根据剪力方程和弯矩方程作图。
剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。
2、利用微积分关系画图。
二、弯曲应力1、正应力及其分布规律()()max max max3243411-1266432zz Zz zz z z z I M EM M M yy y WEII I W y bh bhd d I W I W σσσρρππα==========⨯L L 抗弯截面模量矩形圆形空心2、剪应力及其分布规律一般公式 z zQS EI τ*=3、强度有条件正应力强度条件 [][][]max zz zMMM W W W σσσσ=≤≤≥剪应力强度条件 []maxmax maxz maz z QS QI EIE S τττ**≤==工字型 4、提高强度和刚度的措施1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。
2、选择合理截面，尽量提高zW A的比值。
3、减少中性轴附近的材料。
4、采用变截面梁或等强度两。
三、弯曲变形1、挠曲线近似微分方程： ()EIy M x ''=-掌握边界条件和连续条件的确定法2、叠加法计算梁的变形 掌握六种常用挠度和转角的数据3、梁的刚度条件 ；[]maxy f l≤max 1.5Q Aτ=max 43QAτ=max 2Q A=max max z zQS EI *=压杆的稳定问题的基本理论。
1、基本概念：稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度λ、柔度界限值P λ、 临界应力cr σ、杆长系数μ（1、2、0.5、0.7）、惯性半径mix i =2、临界应力总图3、稳定校核压杆稳定校核的方法有两种：1、安全系数法 在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数st n ，如在金属结构中 1.8 3.0st n =:。
其他可在有关设计手册中查到。
设压杆临界力为cr P ，工作压力为P ，则：cr cr P n n p σσ⎛⎫== ⎪⎝⎭或，式中 n 为工作安全系数，则稳定条件为： st n n ≥2、折减系数法 这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减系数φ将材料的许用压应力[]σ打一个较大的折扣。
φ是柔度λ的函数，根据大量的实验和()22cr EI P l πμ=li μλ=Pλ=S S a bσλ-=mix i b =L L 矩形短边4i d =L L 圆形直径mix i L L 工字型查表221234235304 1.1229.30.19P P S S S P cr S P cr l i E aEb a b Q a MPab MPaa MPab MPa μλσλσπσλλλσλλλλσλ→→⇒→⇒=-⇒=≥⇒=≤≤⇒=-====L L L 计算程序：比较：钢松木工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度λ，就可在有关的资料中查到相应的φ值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。
其稳定表达式为：[]PAσφσ=≤复习题一、是非题 （在题后的括号内正确的画“√” ；错误的画“×”）1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。
（ × ）。
2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。
（ × ）3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（ √ ）4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。
（ × ）5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。
（ × ）6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。
（ √ ）7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。
（ × ）8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。
（ × ）9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。
( √ ) 10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。
（ × ） 11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。
（ × ） 12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（ √ ） 13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。
（ √ ） 14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。
（ √ ） 15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。
（ × ） 16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。
（ √ ） 17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。
（ √ ） 18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。
（ √ ） 19、压杆的柔度与材料的性质无关。
（ √ ） 20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。
（ √ ） 21、梁的中性轴处应力等于零。
（ × ） 22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。
（ √ ） 24、平面图形对其对称轴的静矩为零。
（ √ ） 25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。
（ × ） 26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。
（ × ） 27、压杆的柔度λ不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关而且还与压杆的横截面积有关。
（ √ ） 28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力σmax不一定出现在弯矩值绝对值最大的截上（ √ ）二、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。
）1、 矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B ）A 正应力最大，剪应力为零。
；B 正应力为零，剪应力最大 ；C 正应力和剪应力均最大；D 正应力和剪应力均为零2、圆形截面抗扭截面模量W P 与抗弯截面模量W zA W P ＝W Z ；B WP ＝2W Z ；C 2W P ＝W Z 。
3、图示梁1、2截面剪力与弯矩的关系为 （ A ）A Q 1＝Q 2，M 1＝M 2；B Q 1≠Q 2，M 1≠M 2；C Q 1＝Q 2，M 1≠M 2；D Q 1≠Q 2，M 1＝M 2。
4、图示细长压杆长为l 、抗弯刚度为EI ，该压杆的临界力为：（ A ） A 224lEIP cr π=； B 22lEIP cr π=C 2249.0l EIP cr π=； D 224l EIP cr π=5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为1E 和2E217E E =，则两根梁的挠度之比21/y y 为：（ B ）A ﹒4/1B ﹒7/1C ﹒49/1D ﹒7/16、圆形截面对圆心C 的极惯性矩z 的惯性矩间的关系为（ A ）A ﹒I P ＝I Z ；B ﹒I P ＝2I Z ；C ﹒2I P ＝I Z 。
7它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种， 正确的是（ A ） A （a ），（b ），（c ），（d ）；B （d ），（a ），（b ），（c ）C （c ），（d ），（a ），（b ）；D （b ），（c ），（d ），（a ）8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点， 承载能力（b ）是（a ）的多少倍 （ A ） A ﹒2； B ﹒4； C ﹒6； D ﹒8。
9、图示梁欲使C 点挠度为零，则P 与q 的关系为 （ B ） A ﹒2/ql P = B ﹒8/5ql P = C ﹒6/5ql P = D ﹒5/3ql P =10、长方形截面细长压杆，2/1/=h b ；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来多少倍 A ﹒2 B ﹒4 C ﹒6 D ﹒811、图示梁支座B 两侧截面剪力与弯矩的关系为 : （ D ）A ﹒Q 1＝Q 2，M 1＝M 2；B ﹒Q 1≠Q 2，M 1≠M 2；C ﹒Q 1＝Q 2，M 1≠M 2；D ﹒Q 1≠Q 2，M 1＝M 2。
12、材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为（A ） A ﹒I 梁最大挠度是Ⅱ梁的4/1倍 B ﹒I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2/1倍 C ﹒I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍 D ﹒I 、Ⅱ梁最大挠度相等13．截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁， 其承载能力的大小关系为（ A ）A ﹒矩形＞方形＞圆形；B ﹒方形＞圆形＞矩形；C ﹒圆形＞方形＞矩形；D ﹒方形＞矩形＞圆形。
14．T 形截面梁，横截面上a 、b 、c 三点正应力的大小关系为 （ B ） A ﹒σa ＝σb ＝σc ；B ﹒σa ＝σb ，σc ＝0；C ﹒σa >σb ，σc ＝0；D ﹒σa <σb ，σc ＝0。
15．梁受力如图，在B 截面处，正确答案是( D )(A) 剪力图有突变，弯矩图连续光滑； (B) 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑； (C) 剪力图、弯矩图都有尖角；(D) 剪力图有突变，弯矩图有尖角。
16．抗弯刚度相同的悬臂梁I 、Ⅱ如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为；（ C ）()A I 、Ⅱ梁最大挠度相等 ()B I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2/1倍()C I 梁最大挠度是Ⅱ梁的4/1倍 ()D I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍17、如图所示的悬臂梁，自由端受力偶M 的作用， 梁中性层上正应力σ及剪应力τ正确的是： ( C )()A 0,0=≠τσ ()B 0,0≠=τσ()C 0,0==τσ()D 0,0≠≠τσ矩形方形圆形 z三、填空题（将答案填在题后的划线中）1、图示圆截面压杆长m l 5.0=、直径mm d 20=，该压杆的柔度为：λ＝2、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件：3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上最大正应力的 1/8 倍。
4、图示简支等截面梁C 处的挠度为 0 。
5、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律，若截面弯矩为M , 则A 、C 两点的正=A σ ；=C σ ；6z正应力分布规律7、图示梁支座B 左侧Ⅰ—Ⅰ截面的剪力和弯矩分别为：Q 1 ＝ ；M 1＝ ；8、图示悬臂梁自由端C 的转角和挠度分别为：=C θ ；=C y ；9．图示悬臂梁自由端C 的转角和挠度分别为：=C θ ；=C y ；10、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的，中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。