人教版五年级下因数和倍数辅导讲义

人教版五年级下因数和倍数辅导讲义因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：判断：因为2×9=18,18是倍数、9和2是因数。

（）例如：因为75÷5=15，所以我们说75能被5整除；（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

练习：（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B 是A的（）数。

（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝9，那么A是B的，B是A的。

（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

（）5是因数，15是倍数。

（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

因数和倍数的研究范围是非零的自然数例如、a÷b=m，m是一个不为0的整数，当a和b都是（）时，a是b的倍数，b是a的因数。

例如、判断1）51是17的倍数。

（） 2）9是81的因数。

（）3）78能被4整除。

（） 4）8能整除40。

（）5）19能被57整除。

（） 6）4是因数。

（）7）72是6的倍数。

（） 8）3是3.6的因数。

（）例如、选择题1）已知a能整除37，那么（）。

（A）a只能是1 （B）a只能是37 （C）a是1或372）整除与除尽的关系是（）。

（A）整除包含除尽（B）除尽包含整除（C）谁也不包含谁练习：1.选择题1）第一个数能被第二个数整除的是（）。

（A）15和2 （B）3和8 （C）1.5和5 （D）24和62）如果a÷b=5，那么（）。

（A）a一定能整除b （B）a可能整除b（C）b一定是a的因数（D）b可能是a的因数。

2.判断1）因为3.4÷0.2=17，所以3.4是0.2的倍数。

（）2）因为36÷3=12，所以36是倍数，3是因数。

（）3）因为64÷4=16，所以4和16都是64的因数。

（）4）1是所有自然数的因数。

（）5）任何自然数都是1的倍数。

（）6）因为24÷8=3，所以我们可以说24能整除8。

（）1、2【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

例如、填空1、49的最小因数是（），最大因数是（），它有（）个因数。

2、17的最小倍数是（），它有（）个因数。

3、既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）例如：判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（）1是1，2，3，4，5…的因数（）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

（）一个数的最小倍数是它本身（）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。

（）凡是8的倍数也一定是2的倍数。

（）练习：1）24的因数有（），其中最大的因数是（），最小的因数是（），共有（）个，因此一个数的因数的个数是（），其中最大的因数是（），最小的因数是（）。

2）5的倍数有（），最小的倍数是（），最大的倍数是（），因此一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。

3）100以内13的倍数有（），57的因数有（）。

4）一个数既是39的因数，又是39的倍数，这个数是（）。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（）。

例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数：36的因数：（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是（4）在1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数例如：一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是（）练习：1.在12、3 、4、20、18、6、0、24、1这些数中，6的倍数有（），24的因数有（），既是6的倍数又是24的因数的是（）2.一个数的最大因数是6，这个数是( )，它的最小的因数是( ),17的因数的有( ), 一共有( )个.3.一个数的最小倍数是12，这个数是( )，它的最大的因数是( ),12的因数的有( ), 一共有( )个.4.一个不为0的整数a，它的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )，( )最大倍数.5. 一个数的是18的因数，也是18的倍数，这个数是( ).6. 一个数既是8的倍数，又是3的倍数，同时还是48的因数，这个数可能是什么？例如：把24个乒乓球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种不同的装法？每种装法需要几个盒子？例如：小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？例如：五年级一班有48名同学排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？练习：1、一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。

这排学生至少有多少人？2、 36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完？3、李老师把36本练习本平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友人数可能是多少3、三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？【过关检测】一、填空题：1. 15230⨯=( )和( )是( )的因数。

( )是( )的倍数。

÷=,( )和( )是( )的因数。

( )是( )的倍数。

20542. 5a b=（a、b都是非0的整数），那么( )是( )的因数，( )是( )的倍数．3.如果A是B的倍数，那么B是A的( )4.一个数的因数个数是( )，最大因数是( )，最小因数是( )，一个数的倍数的个数是( )，最小倍数是( )，( )最大倍数．5. 48的因数有（）,最小因数是( )，最大因数是( )，它的最小倍数是( ).6.15的因数有（），100以内15的倍数有：（）7. 在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（），80的因数有（）。

8.一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的有( ), 一共有( )个.9.一个数的最小倍数是60，这个数的最大因数是( )，写出它的全部因数：( ).10. 一个数的是20的因数，也是20的倍数，这个数是( ).二、判断题：1. 因为3.6÷1.2=3，所以我们可以说3.6被1.2整除．（）2.0.8÷0.2=4，那么0.8是0.2的倍数，0.2是0.8的因数．（）3.一个数的因数一定比这个数的倍数小.（）4. 因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数．（）5. 1是任何整数的因数．（）三、解答题1. 甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？2. 甲的全部因数是1、2、3、4、6、8、12、24；乙的倍数从小到大依次为24、48、72、96…，求甲、乙的和是多少．3. 把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？4.把18个苹果平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少？5.54名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法？6.小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？课后作业一、填空1、根据a×b=c,我们可知，当a、b、c都为整数的情况下，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数，如果a、b、c中有不是整数的情况，那么，就不存在因数与倍数的关系。

我们所研究的因数与倍数时指的这些自然数不包含0.2、一个数的因数的个数是（）的，一个数的倍数的个数是（）的3、一个数的最大因数是（），最小因数是（），一个数的最小倍数是（），一个数的最大倍数（）4、36的因数有（），最大因数与最小因数的积是（），最大因数与最小因数的和是（），5、48的因数有（），它的倍数有（）（从小到大填写5个），48的最小因数与最小倍数的差是（），它最大因数与最小倍数的积是（）6、100以内12 的所有倍数有（）7、20的所有因数之和是（）8、既是48的因数又是4的倍数的数有（）9、按从小到大的顺序写出下列各数的因数按从小到大顺序写出下列名数的5个倍数36 1545 2560 3010、15的倍数中最大的两位数是（）11、1000的因数中，最大的两位数是（）12、有一个数在10和24之间，它有因数3，又是5的倍数，这个数是（）13、有一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）14、爸的年纪是儿子的倍数，也是42的因数，儿子年纪既是2的倍数，又是7的倍数，儿子（）岁，爸爸（）岁。

15、因为3×6=18，所以3和6是因数，18是倍数，这句话是（）的（填“对”或“错”）。