任意角优质课 ppt课件

320 8302360 0
y
39 0 230236 0 0
328°
o
302k360,k0Z －32°
x
与－32°角终边相同的角有多少个？ -392°
这些角与－32°角在数量上相差多少？
思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32° 角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表 示集合S吗？
S = β β = -3 2 o + k g 3 6 0 o ,k Z
思考: 下列各角：-50°，405°，210°, 200°，-450°分别是第几象限的角？
－450°
y
x o
-50° 第四象限角
y
x o -200° 第二象限角
y
x o
405° 第一象限角
y
y 210°
x o
第三象限角
x
o -450°
轴线角
知识巩固
1、锐角（钝角）是第几象限 第一（第二）
的角？
本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的 数学模型
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
复习回顾
什么是角？范围是多大？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
角的范围：0°～360°
初中定义
边
顶
边
点
跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?
在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的 . 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向 旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其 端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向 旋转60°所形成的角是否相等？
思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角 α在内所构成的集合S可以怎样表示？
S={β|β=α＋k·360°k∈Z}
即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
知识巩固
下列命题： ①一个角的终边在第几象限，就说这个角是
第几象限角； ②1400°的角是第四象限角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的
象限的角
2、第一象限的角是否都是锐角？ 不是
3、小于90°的角都是锐角吗？ 小于90°的角并不都是锐角，它也有可能 是零角或负角。
4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反 映角的大小.
三、终边相同的角
思考1： -32°，328°，-392°是第几象限的角？
这些角有什么内在联系？
O
B
O1 B1
A1 A
思考： 教室的钟表慢了5 即分针顺时针方向旋转30° 分钟，你是怎样 将它校准的？钟 表快了1.25小时， 你应当如何将它 校准？当时间校 准以后，分针转 了多少度？
即分针逆时针方向旋转
一、任意角的概念
这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何 解决这一问题?
有必要将角的概念及范围推广
(1)第一象限； (2)第二象限； (3)第三象限； (4)第四象限．
例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合 不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来. 【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}. S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有： -315°，-135°,45°,225°,405°,585°.
月盈则亏是周期现象
钱塘江一线潮
由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。
现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、 周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。
地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季 交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周 期性，做简谐运动的物体的位移变化的周期 性。。。。如何用数学的方法来刻画这种变化规律 呢？
序号是 (1).(2).(4).
例1. 在0º到360º范围内，找出与下列各角终边 相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.
例2 写出终边在y轴上的角的集合.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两
个，即90°，270°角（图1.1-6）.因此，所有与
90°角终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}. 而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.
y
270°
90°
ox
于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z } ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z } ={β|β=90°+n·180°，n∈Z }
思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、
负半轴上的角分别如何表示？
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考2 写出下列象限的角的集合．
了20分钟，或快了1.25小时，
Hale Waihona Puke Baidu
你应该将分钟分别旋转多少
度才能将时间校准？
－120°，450°.
二.象限角的定义
y
Ⅱ
1)将角的顶点与原点重合 Ⅲ
2)始边重合于X轴的非负半轴
I
o
x
Ⅳ
终边落在第几象限就是第几象限角.
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个 角不属于任何象限。
轴线角:终边落在坐标轴上的角.
2.角的构成要素
B
终边
方向
始边
O
A
顶点
规定：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450 ° 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角．如：-30° 角
零角：射线不作旋转时形成的角．如：0°
终边与始边重合的角是零角吗？
问题1： 钟表经过4小时，时针与
分针各转
(填度).
－120°，-1440°. 问题２：如果你的手表慢