人教版八年级下册数学教案设计：18.1.2(一) 平行四边形的判定

18.1.2（一）平行四边形的判定

【知识回顾】

1.什么是平行四边形？

答；两组对边分别平行的四边形。

2.平行四边形的性质是什么？

答；平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等；

平行四边形对角线互相平分。

【问题引导】

（一）学习目标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

（二）问题设置

1、给你一个四边形，你如何判定它是平行四边形？

2、你能根据平行四边形的性质寻找出出平行四边形的判定方法？

3、当一个四边形对边分别相等，这个四边形是平行四边形吗？

4、当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？

5、当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？

【自主学习】

1、两组对边分别的四边形是平行四边形；

2、两组对边分别的四边形是平行四边形；

3、两组对角分别的四边形是平行四边形；

4、对角线的四边形是平行四边形。

【合作探究】

1、欣赏图片、提出问题．

展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？

2、【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

①你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

②你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

③你能说出你的做法及其道理吗？

④能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

⑤你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、例习题分析

例1（教材P46例3）已知：如图ABCD的对角线

AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（证明过程参看教材）

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明

方法简单．

例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，

C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA

＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴四边形ABCB′是平行四边形．

∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

∴B′C＝A′C．

同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．

∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边

B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游

戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边

形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，

BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分

别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

4、课堂小结

（1）我们今天学习了几种判定一个四边形是平行四边形的方法？具体有哪些方法？

（2）从哪些方面考虑的？

（2）我们是怎么证明出结论的？

【分层达标】

1、课堂目标检测

（1）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

①若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形

ABCD为平行四边形；

②若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形

ABCD为平行四边形．

⑵已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，

DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

⑶灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由

（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）

②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）

2、课后作业

习题18.1第4，5题．