黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年度第二学期七年级数学周末作业(PDF版无答案5.16)
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年七年级(上)数学期中模拟卷七 PDF版
二、填空题 11. 5 ；12. ∠COD，∠EOB ；13. 90° ；14. 508 ； 15. 三角形 OAB，2 ；16. ±2 ；17. 72°和 108° ； 18. 73° ；19. 86 ；20. 50° 。 三、解答题 21.（1）x = 8 （2）x = -9.2 22.（1）如图
（180.9－150）×a% = 15.09－12 30.9×a% = 3.09 a% = 10%
150×8% = 12（万元），（200－150）×10% = 5（万元） 设 12 月份的利润为 b，11 月份的利润为 c（b＞c） b＋c = 480 ① 当 b≤150 时，b＋c ≤300（舍） ② 当 150＜b＜200，b＋c＜400（舍）
∴ b≥200，Ⅰ：当 b＞200，c ≤150 时
12＋5＋（b－200）×15%＋8%c = 50.6 解得：b = 360，c = 120
Ⅱ：当 b＞200，150＜c＜200 时
12＋5＋（b－200）×15%＋12＋（c－150）×10% = 50.6 解得：b = 372，c = 108（舍）
Ⅲ：当 b＞200, c＞200 时
12×2＋5×2＋（480－200×2）×15% = 50.6（不成立） 答：提炼厂 12 月份的利润是 360 万元。 27.（1）∠M＋∠MKG = 180°
理由如下：∵AB∥CD，∴∠1 =∠MEK ∵∠1 =∠2，∴∠2=∠MEK，∴KG∥MN ∴∠M＋∠MKG = 180°
（2）过 C 作 MN⊥AC，过 D 作 MN 的垂线垂足为 M； 过 B 作 MN 的垂线垂足为 N S 梯形 MDBV －S△MDC－S△CBN
A（5 对）
哈尔滨工大附中七年级数学题--2020年6月5日
哈工大附中七年级数学题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边长可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．22．下列不等式的变形不正确的是（）A ．若a ＞b ，则a +3＞b +3B ．若﹣a ＞﹣b 则a ＜b ：C ．若﹣x ＜y ，则x ＞﹣2yD ．若﹣2x ＞a ，则x ＞﹣a 3．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：11，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中抽取10袋，测得它们的实际质量后，计算出平均质量8.504=甲x ，8.504=乙x ，计算出它们的方差是76.152=甲S ，56.52=乙S ，那么这两台包装机（）包装的糖果质量更稳定.A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法比较6.若方程组⎩⎨⎧=--=+3)1(334y k kx y x 的解中x 与y 的互为相反数，则k 为（）.A．21B．3C．2D．17.有一组数据x 1，x 2，…x n 的平均数是2，方差是1，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和方差分别是（）A ．2，1B ．8，1C ．8，5D ．8，98.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．9.下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A第10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝45°，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，过点A 作AF ⊥AD ，垂足是A ，过点C 作CF ⊥BC ，垂足是C ．交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①△ABD ≌△ACF ；②DE ＝EF ；③若S △ADE ＝10，S △CEF ＝4．则S △ABC ＝24；④BD +CE ＝DE ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在方程3x+2y=12中，用含x 的式子表示y ，_____________12.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是____________13.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有条对角线.14.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：成绩听说读写张明95909090若把听、说、读、写的成绩按4：3：2：1计算平均成绩，则张明的平均成绩为．15.不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是x>4，那么m 的取值范围16.打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花_______元.17.如图，AD 是△ABC 的中线，AB=9，AD=5，则AC 的取值范围为18.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，CD 平分∠ACB ，AE 是△ABC 的高，若AD=3，AC=6，BC=10.则AE 的长为_______19．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F，若BF=AC，AD=5，DC=3，则△ABC 的面积是．20.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，BE 与CD 交于点O,∠ADO+∠AEO=180°，CF⊥AB 于点F,OG⊥BC 于点G,∠BCF=∠ACD,若BD=CE,OG=3，OD=1，则OE=三、解答题（共计60分，）21．解方程（1）解不等式（2）12521-3-312＞－x x 18题12题{22．阅读材料解决问题我们把dcb a 称为二阶行列式，其计算方法为bc ad dcb a -=，例如11-42-31-3421-=⨯⨯=.（1）计算3-232-的值；（2）若二阶行列式2-3422=--x x ，求代数式123+-x x 的值.23．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上，请按下列要求作图：（1）在图(1)中画出△ACD ，使△ACD ≌△CAB ；（2）在图(2)中画出△ABE ，满足△ABE ≌△BAC ；直接写出图（2）中四边形ACBE 的面积.24.某中学学生会为了解全校学生的作息时间情况，在全校范围内抽样调查了100名学生上学路上花费的时间，发现学生所花时间都少于50分钟，然后将其调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期七年级下学期期中数学试题
七年级下数学检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=+=+13z x y xB.⎩⎨⎧==+23y y xC.⎩⎨⎧=-=+332y x y xD.⎩⎨⎧==+23xy y x 2.关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.2≤x B.1>x C.21<≤x D.21≤<x 3.下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的图形是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，ACD ABD S S ∆∆=，则AD 是△ABC 的（）A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定5.如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A.10°B.12°C.15°D.18°6.如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF7.如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A.Rt △ABC≌Rt △CDEB.E 为BC 中点C.AB⊥CDD.CE=AC第4题图第6题图第5题图第10题图第8题图8.如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D、E 分别为AB、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（）A.180°B.200°C.220°D.240°9.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形10.如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC 于点H，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE.则下列结论正确的个数为（）①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+21∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程0123=--y mx 的解，则m =.12.一元一次不等式312>-x 的解集为.13.A、B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米.14.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足3本，则这些书有本.15.如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为.16.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形.17.如图，在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=cm.18.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，若△ABC 的面积为212cm ，AB=8cm ，AC=cm 6，则DE 的长为cm .19.已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为.20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CH 为△ABC 斜边上的中线，点F 为CH 上一点，连接BF 并延长交AC 于点D，过点A 作AE⊥AC，连接CE 和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为.第15题图第18题图第20题图第17题图三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21.解方程组及不等式组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x （2）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 22.（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，请按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线（即大正方形的边框）上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成一个直角三角形.如图，在图（1）的正方形网格中已画出Rt △ABC，请在图（2）和图（3）的正方形网格中按要求各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.（1）（2）（3）23.（8分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图①图②（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是.（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.24.（8分）如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC，延长CE 至点G 使CG=AB，连接AF，AG.（1）如图1，求证：AG=AF；（2）如图2，若BD 恰好平分∠ABC，过点G 作GH⊥AC 交CA 的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.图2图125.（10分）“双十一”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A，B 两款羽绒服来销售，若购买3件A 款羽绒服和4件B 款羽绒服需要支付2400元.若购买2件A 款羽绒服和2件B 款羽绒服则需要支付1400元.（1）求A，B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A，B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部六折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26.（10分）如图，在△ABC 中，点E 和点F 在边BC 上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF.（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C 且与AE 平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC 时，连接AD，过点A 作AG⊥AE 且AG=CD，连接CG.过点E 作EH⊥AD 点H，EH 交CG 于点Q，若EQ=16，QH=9，求CE的长.26题图326题图226题图127.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B（a ，0），点C（0，b ）分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程835=-b a 的解，且a 为不等式132313+≤-a a 的最大整数解.（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A 作AD⊥AB 交y 轴于点D，在射线AD 上截取AE=AB，连接CE，取CE 的中点F，连接AF 并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA.当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM 交OB 于点N，连接BM，若∠OBM=2∠CAM，BM－BN=2，求点M 的坐标.（此问用勾股定理不给分）27题图127题图227题备用工大附中七年级数学检测卷答题卡一、选择题（每题3分，共30分）12345678910二、填空题（每题3分，共30分）11121314151617181920（1）（2）（3）24.（本题8分）25.（本题10分）图1图226题图1 26题图2 26题图327题图1 27题图2 27题备用图DACBB2019-2020下学期哈十七中学七年级阶段质量检测数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）.A. ⎩⎨⎧=+=321y x xyB. ⎩⎨⎧=-=132x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x D.⎩⎨⎧=+=+32y x z x2．下列各组线段不能构成三角形的是（ ）.A ．3cm ，8cm ，7cmB ．4cm ，5cm ，6cmC ．6cm ，8cm ，15cmD ．8cm ，9cm ，15cm3．已知a<b ，则下列各式中不正确的是（ ）.A.5a<5bB.a ＋4＜b ＋4C.2－b ＞2－aD.3a＜3b4．不等式13x+≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.五边形对角线的条数为（ ）A.5B.6C.7D.86.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是( )．A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两定确定一条直线D.三角形的稳定性7. 如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN8．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）.A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩9．某次知识竞赛共有20道题,答对一题得10分,答错或不答均扣5分,小鸣得分超过95分,他至少要答对（ ）道题.A ．12B ．13C ．14D ．15（第10题图）（第6题图） （第7题图）10．如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下 列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11.若方程2x-y=3写成用含y 的式子表示x 的形式,x= . 12. 代数式-3x+5的值不大于4.，用不等式表示为 . 13. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正 边形.14. 在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限，则m 的取值范围是___________. 15.不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是 ．16.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则它的周长等于 .17. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水 中速度是__________________千米/时.18．已知∣x －8y ∣＋（4y －1）2＝0，则x ＋16y 的值是 ．19.如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°，折叠后，使A 、B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于 度.BABACEFD20.如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=58°,∠F=56°,则∠BDC= . 三、解答题（21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25~27题各10分，共计60分） 21.解下列方程组（不等式组）（1）⎩⎨⎧=-=+134723y x y x （2）21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩（第19题图）（第20题图）22．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C 在小正方形的顶点上． （1）在图中作出AB 边上的高CD ； （2）求出△ABC 的面积．23.已知不等式314258+---）（）＜（x x 的最小整数解也是关于x 的方程122=-ax x 的解， 求此时2016a ）（x +的值.24. 已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．（1）如图1，求证：△ABE ≌△CDF ；（2）如图2，连接AD 、BC 、BF 、DE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE 全等于△CDF 外）.ACAC25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元． （1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花卉每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？（第24题图1） （第24题图2）（第22题图）26. 已知，四边形ABCD ，连接AC ，AB=AD ，BC=CD （1）如图1，求证：AC 平分∠BAD（2）如图2，点E 在AB 的延长线上，连接DE 交AC 于点F ，求证：AE ：AD=EF ：FD.（3）如图3，在（2）的条件下，连接EC ，点M 在CD 延长线上，连接AM ，延长AM 与ED 延长线交于点N ，若︒=∠+∠9021DEC AED ，∠CAM=∠DEC ，△EFC 的面积与△CFD 的面积比为4∶3，BE=1，ED=323，求FN 的长. BADDENE27. 如图，在平面直角坐标系中，A （0，a ），B （b ，0），且a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+1122434b a b a ，连接AB ，AB=5.（1）求△ABO 的面积.（2）动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴向左运动，连接AP ，设点P 运动的时间为t 秒，△AOP 的面积为S ，试用含t 的式子表示S.（3）在（2）的条件下，点M （1.5，0），点E 是AB 上一点，连接EM ，点N 在EM 延长线上，且ME=MN ，连接BN ，当点P 在x 轴负半轴上，AP=BN ，∠APB=∠ABN ，四边形APME 的面积与△BEN 的面积比为 49∶10时，求此时t 值和点E 的坐标.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）（第27题图）（第27题备用图）（第27题备用图）。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020学年七年级上学期数学周考试卷 无答案
工大附中七年级上学期数学周考试卷2019.09.26一、选择题(每小题3分,共30分)1、在方程①3x+y=4②125x x-=③3y+2=2-y ④2x 2-5x+6=2(x 2+3x)中, 是一元一次方程的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在下图中,∠1和∠2是同位角的是（ ）A.(2)、(3)B.(1)、(2)、(4)C.(1)、(2)、(3)D.(3)、(4)3、运用等式性质进行的变形,正确的是（ ）A.如果a=b,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=b-3C.如果a b c c=,那么a=b D.如果a 2=3a,那么a=3 4、如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点0,则图中邻补角与对顶角的对数分别为（ ）A.6对,4对B.8对,4对C.10对,6对D.12对,6对5、若关于x 的一元一次方程k(x+4)-2k-x=5的解为x=-3,则k 的值是（ ）A.6对,4对B.8对,4对C.10对,6对D.12对,6对6、如图,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则可判定图形中平行的直线是（ ）A.AB ∥CD ∥EFB.CD ∥EFC.AB ∥EFD.AB ∥CD ∥EF,BC ∥DE7、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人数x,可列方程（ ）A.54+x=2(48-x)B.48+x=2(54-x)C.54-x=2×48D.48+x=2×528、在同一平面内有三条直线a 、b 、c,若a ⊥b,c ⊥b,则a 与c 的位置关系是（ ）A.垂直B.平行C.相交D.以上都不对9、某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利20%,另一台空调调价后售出则亏本20%,而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出（ ）A.要亏本4%B.可获利2%C.要亏本2%D.既不获利也不亏本10、下列语句中:①2x-1=y 是方程;②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离:③过一点有且只有一条直线平行于已知直线;④同位角相等;⑤两条直线相交,若邻补角相等,则这两条直线互相垂直;⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确语句的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共30分)11、已知(m-4)x |m|-3+m-4=0是关于x 的一元一次方程,则m= 。
哈工大附中七年级下数学周末测试2020.4.4
BCAEFBCAD FE D A C10题图周末作业（四） 2020.4.4友情提示：本次测试要用七年下册第17章三角形及以前的知识解决，否则不给分！ 一、选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4cm ，8cm ；B.5cm ，6cm ，11cm ；C.5cm ，6cm ，10cm ；D.3cm ，8cm ，12cm 2．在数轴上表示不等式x ≥-2的解集，正确的是（ ）A. B. C. D.3．已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 4．画出△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（ ）.A . 若a ＜b ，则2a ＞a+b B.若a ＜b ，则b1＞a 1C.若2y -1＜2x -1，则x ＞y D.若4-a＜3-a ，则a ＜0 6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．CB A ∠=∠+∠ B ．C B A ∠=∠-∠ C ．C B A ∠=∠=∠3121 D ．C B A ∠=∠=∠32 7．不等式⎩⎨⎧<>ax x 2无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ≤2D ．a ≥2 8．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A.120°B.115°C.110°D.105°9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）A.80°B.100°C.120°D.140°10．如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，E 是AC 中点，连接BE 交CD 于点F ，连接DE ，下列说法中：①∠ACD=∠DCB ；②CD 是△BCD 中BD 边上的高；③DE 是△ACD 中AC 边的中线；④CD AB 41BEC ⋅=△S ，正确的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11．一个n 边形的内角和是1260°，则n= . 12．如果一个多边形的每个内角都等于其外角的3倍，DD A A CC A C BFB CAD E那么这个多边形的对角线共有条。
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年七年级(上)数学期中模拟卷三 PDF版
∵∠ACB = 90°，∴AC∥DG，∴∠FCD =∠CDG
（2）作过点 F 作 FK⊥CD 于 K，
∵CD⊥AB，∴∠BDC = 90°，
∵FK⊥CD，∴∠FKD = 90°，
∴FK∥AB，∴∠KFC =∠A
设∠KFC = α，则∠A = α
由（1）可知 AC∥DG，∴∠A =∠GDB，
∴设∠GDB = α，
∵∠EFC－∠BDG = 90°，∴∠EFC = 90°＋α，
∴∠EFK =∠EFC－∠KFC = 90°＋α－α = 90°，
∵AB∥FK，∴∠AEF =∠EFK = 90°，
∴FE⊥AB
26. 解：（1）设购进甲 x 件，则购进乙（x＋60）件
4×25 x = 25（x＋60）
100x = 25x＋1500
14. 如果两个角为对顶角，那么这两个角相等
B
B
C
C
15. 110° 16. 12
17. 3 25 18. 180°（n－1） 19. 10°或 110° 20. 105°
三. 解答题（其中 21、22 题 7 分，23-24 题 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21.（1）x = 5 或 x = － 1
哈工大附中七（上）数学期中考试模拟（三）
考试时间 120 分钟，满分 120 分
哈工大附中七（上）数学期中考试模拟（三）答案
一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
C
C
D
B
二. 填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 2 12. 垂线段最短 13. >
黑龙江省哈工大附中5学年七年级数学下学期3月月考试卷含解析北师大版
2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣22．下列各组线段不能构成三角形的是（）A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，153．下列式子①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（）个．A．2 B．3 C．4 D．14．已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．5．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．＞B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣3m＜﹣3n D．﹣a2m＜﹣a2n6．方程2x+3y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（）A．锐角三角形B．有一个内角为45°的直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部9．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A′重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（）A．70° B．105°C．140°D．35°二、填空题：11．由4x﹣9y+6=0，用y表示x，得x= ．12．若x﹣2y=﹣3，则5﹣2x+4y= ．13．在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A= ．14．已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范围是．15．当x＜a＜0时，x2ax（填＞，＜，=）16．若不等式组无解，则a，b的关系是．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为．18．AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB= ．19．已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=70°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数为．20．如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF 的面积．若S△ABC=24，则S1﹣S2= ．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分）21．解方程组（或不等式组）（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠A是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC的高线CD、中线AE，EA与CD的延长线交于点F；（2）连接BF，请写出以DF为高的三角形．23．对于整数a，b，c，d，定义=ac﹣bd，如： =2×6﹣（﹣3）×3=21；（1）求=2﹣3x时，x的值是多少？（2）求≤4﹣k，关于x的不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3时，求k的取值范围．24．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度数．25．哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元．某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒．（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒．（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？26．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠A=50°．求∠G的度数；（2）如图2，连接FE，若∠DFE=∠ABC+∠G．求证：FE∥AD．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，n），B（m，0）中的m，n是方程组的解，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC，AB=10，过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P 从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S；（3）是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、是三元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．下列各组线段不能构成三角形的是（）A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，15【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、3+7＞8，故能组成三角形，正确．B、4+5＞6，故能组成三角形，正确．C、6+8＜15，故不能组成三角形，错误．D、8+9＞15，故能组成三角形，正确．故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．下列式子①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（）个．A．2 B．3 C．4 D．1【考点】不等式的定义．【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2是不等式，故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．4．已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解．【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：3m+2×（﹣5）=﹣2，解得：m=，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．5．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．＞B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣3m＜﹣3n D．﹣a2m＜﹣a2n【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案．【解答】解：A、∵m＜n，∴＜，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项正确；C、∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，故本选项错误；D、∵m＜n，∴﹣a2m≥﹣a2n，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．方程2x+3y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的解．【分析】根据8是偶数，y取偶数并求出相应的x的值，从而得解．【解答】解：y=2时，2x+3×2=8，解得x=1，所以，方程的正整数解只有一组．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，判断出y取偶数是解题的关键．7．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（）A．锐角三角形B．有一个内角为45°的直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和∠B=∠C=2∠A，可以分别求得三个角的度数，再进一步判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，则x+2x+2x=180°，解得x=36°，即2x=2×36°=72°，此三角形是锐角三角形，故选A【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，能够熟练运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数，再根据角的度数进一步判断三角形的形状．8．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误；D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．故选C．【点评】掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置．9．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A′重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（）A．70° B．105°C．140°D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠A′ED+∠A′DE的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠AED+∠ADE=180°﹣35°=145°．∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=145°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠AED+∠ADE）﹣（∠A′ED+∠A′DE）=360°﹣145°﹣145°=70°．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题：11．由4x﹣9y+6=0，用y表示x，得x= y﹣．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程4x﹣9y+6=0，解得：x=y﹣，故答案为： y﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12．若x﹣2y=﹣3，则5﹣2x+4y= 11 ．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知将原式变形，把x﹣2y=﹣3，代入求出答案．【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，∴5﹣2x+4y=5﹣2（x﹣2y）=5﹣2×（﹣3）=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．13．在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A= 45°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，是基础题，认真计算即可．14．已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范围是m＜﹣1 ．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解．【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y=（m+1），再根据二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：2x+2y=m+1，x+y=（m+1），∵二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，∴（m+1）＜0，解得m＜﹣1．故m取值范围是m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解，解题的关键是将2x+2y=m+1变形为x+y=（m+1）．15．当x＜a＜0时，x2＞ax（填＞，＜，=）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质求解．【解答】解：∵x＜a，而x＜0，∴x2＞ax．故答案为＞．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．16．若不等式组无解，则a，b的关系是a≥b ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≥b．故答案为：a≥b．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），本题要注意a、b 相等的情况也可以．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为 4 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据题意证明DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥AC，∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴=，∵AD是BC边上的中线，∴DE=AB=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定以及平行线分线段成比例定理的应用，掌握中线的概念和性质是解题的关键．18．AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB= 26°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ODB=∠A，再根据角平分线的定义求解即可．【解答】解：在△AOC中，∠A+∠C+∠AO C=180°，在△BOD中，∠ODB+∠B+∠BOD=180°，∵∠B=∠C，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠ODB=∠A=52°，∵DE是△ODB的角平分线，∴∠EDB=∠ODB=×52°=26°．故答案为：26°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图理清图中角度之间的关系是解题的关键．19．已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=70°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数为5°或35°．【考点】三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数．【解答】解：①如图，当AD在△ABC的内部时，∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=20°+15°=35°；②如图，当AD在△ABC的外部时，∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=20°﹣15°=5°；故答案为：5°或35°【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．20．如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF 的面积．若S△ABC=24，则S1﹣S2= 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD，可求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=24，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．【解答】解：∵BE=CE，∴BE=BC，∵S△ABC=24，∴S△ABE=S△ABC=×24=12．∵AD=2BD，S△ABC=24，∴S△BCD=S△ABC=8，∵S△ABE﹣S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=12﹣8=4．故答案为4．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分）21．解方程组（或不等式组）（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）将①×2+②，消去y，解方程可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，可得不等式组的解集．【解答】解：（1）在方程组中，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①得：6+y=7，解得：y=1，故方程组的解为：；（2）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜，故不等式组解集为：﹣2≤x＜．【点评】本题主要考查解方程组和解一元一次不等式组的基本技能，熟练掌握消元的方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠A是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC的高线CD、中线AE，EA与CD的延长线交于点F；（2）连接BF，请写出以DF为高的三角形．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据三角形的高与中线的定义分别作出CD、AE即可；（2）根据三角形的高的定义即可得出以DF为高的三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接BF，以DF为高的三角形有△ADF，△BDF，△BAF．【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的高与中线的定义．23．对于整数a，b，c，d，定义=ac﹣bd，如： =2×6﹣（﹣3）×3=21；（1）求=2﹣3x时，x的值是多少？（2）求≤4﹣k，关于x的不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3时，求k的取值范围．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据新定义列出方程，解方程可得；（2）根据题意列出不等式，解不等式可得x≥，再根据其负整数解可得关于k的不等式﹣4＜≤﹣3，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）根据题意，有：﹣6x﹣20=2﹣3x，解得：x=﹣；（2）根据题意，得：4﹣3x≤4﹣k，解得：x≥，∵不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，解得：﹣12＜k≤﹣9．【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力，根据新定义列出方程或不等式是解题的前提，熟练而准确的解方程、不等式是关键．24．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出∠D=∠DBE，求出∠DBE=∠BEC，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠EAG=∠GEF，∠AEB=∠BEG，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵∠DAE=∠AEB，∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠BEC=∠D，∴∠DBE=∠BEC，∴BD∥CE；（2）解：∵EF为△BEC的高，∴∠EFA=90°，∴∠BAE+∠AEB+∠BEG+∠GEF=90°，∵BE平分∠AEG，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AGE=90°+∠BAE，∠AGE=90°+∠GEF，∴∠BAE=∠GEF，∴2∠BEG+2∠GEF=90°，∴∠BEF=45°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（2016春•黑龙江校级月考）哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元．某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒．（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒．（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据：①甲午餐盒数+乙午餐盒数=48，②甲午餐总费用+乙午餐总费用=1000，列方程组求解可得；（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（z+5）盒，根据：甲午餐总费用+乙午餐总费用≤850，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据题意，得：，解得：，答：七年一班甲种午餐各订了8盒、乙种午餐各订了40盒．（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（z+5）盒，根据题意，得：25z+20（z+5）≤850解得：z≤23∵z与z+5都是正整数，∴z的最大值为21．答：七年二班最多能买21盒甲种午餐．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．26．（2016春•黑龙江校级月考）如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠A=50°．求∠G的度数；（2）如图2，连接FE，若∠DFE=∠ABC+∠G．求证：FE∥AD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）在图中添上点M，由DE∥BC结合外角的性质可得出∠ADE=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质可得出∠GDE=（∠A+∠ABC），由此可得出∠GFM=（∠A+∠ABC）=∠GBF+∠G，从而得出∠G=∠A，根据∠A的度数即可得出结论；（2）由（1）可得知：∠CDF=∠GDE=（∠A+∠ABC），∠G=∠A，再结合已知∠DFE=∠ABC+∠G，即可得出∠DFE=∠CDF，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可证出FE∥AD．【解答】（1）解：在BF延长线上标上点M，如图所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC，∠GFM=∠GDE．∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，∴∠GDE=∠ACF=（∠A+∠ABC），∠GBF=∠ABC，∴∠GFM=（∠A+∠ABC）=∠GBF+∠G，∴∠G=∠A=25°．（2）证明：由（1）知：∠CDF=∠GDE=（∠A+∠ABC），∠G=∠A，∵∠DFE=∠ABC+∠G=∠ABC+∠A=（∠A+∠ABC）=∠CDF，∴FE∥AD．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）求出∠G=∠A；（2）通过角的计算找出∠DFE=∠CDF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．27．（2016春•黑龙江校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，n），B（m，0）中的m，n 是方程组的解，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC，AB=10，过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S；（3）是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）解方程组即可求得m和n的值，则点A、B、C的坐标即可求得；（2）求得AD的长是3，则分成0≤t≤和t＞两种情况求得AP的长，利用三角形的面积公式求解；（3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，利用相似三角形的性质求得QH的长，则△OBQ 的面积即可利用t表示出来，然后分成0≤t≤和t＞两种情况，根据△PAC的面积等于△BOQ面积的一半即可列方程求解．【解答】解：（1）解方程组，解得：，则A（0，6），B（﹣8，0），C（3，0）；（2）D的坐标是（3，6），当0≤t≤时，AP=3﹣2t，则S=（3﹣2t）×6=9﹣6t；当t＞时，AP=2t﹣3，则S=×（2t﹣3）×6=6t﹣9；（3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，则=，即=，解得：QH=t，则S△BOQ=×8×t=t．当0≤t≤时，9﹣6t=×t，解得：t=；当t＞时，6t﹣9=×t，解得：t=．【点评】本题考查了三角形的面积的计算以及相似三角形的判定于性质，利用t表示出QH的长是关键．。
黑龙江省哈尔滨市工大附中中学初一上学期9月考试数学试题(无答案)-word文档
第 1 页哈工大附中2019-2019学年度初一数学周考9.27一、选择题（每题3分） 1. 下列各式正确的是（ ） A.373272=÷ B. 15665=÷ C. 4255225=⨯ D. 2896783=÷ 2.12×（14 ＋ 13）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的.A 、乘法交换律B 、乘法分配律C 、乘法结合律D 、加法结合律 3.计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ） A.35 B. 45 C. 34D. 53 4.下面各算式中计算结果最小的是（ ） A ．11109÷ B ．10911× C ．10911÷ D.911+105.15的32与（ ）的72相等. A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 6.商店有苹果84千克，它的43正好是香蕉的重量，香蕉的重量又是水果总重量的403，这个商店一共有水果（ ）A. 84千克B. 840千克C. 420千克D. 630千克 7.两个齿轮相互咬合，小轮转1圈，大轮转207圈，当小轮转74圈时大轮转几圈 （ ）第 2 页A.204 B.14027 C.51 D.31 8 .两根同样长的钢管第一根先用去103米，再用去余下的103，第二根先用去103，再用去103米，则（ ） A. 第一根用去的多 B.第二根用去的多 C.两根的用去同样多 D.无法比较9.甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐中取出4千克放入乙筐，这时乙筐比甲筐多（ ）A.31 B. 72 C. 52 D. 7610．下列说法：(1)43除以它的倒数，商为1；(2)a 的倒数是1a ；(3)1千克的43和3千克的41一样多；(4) 一个分数除以一个假分数一定比它本身小；(5) 已知a ×1213＝1514×b ＝c ，则b ＞c ＞a ；正确的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每题3分）11. 把一根45米长的铁丝剪成若干相等的小段，每段长415米，可以剪________段. 12.一台织布机平均每小时织布1001千米，某织布厂有300台这样的织布机，1分钟能织布 千米. 13.一瓶可乐52升，喝了12，又喝了12升，还剩________升. 14.把50克糖溶解在1千克水中，糖占糖水的 ．第 3 页15.3265⨯ 3265÷（填>、<或=）. 16.75千克黄豆可以榨油285千克，榨1千克油需要多少千克黄豆，列式为_____________. 17.六(1)班有36人，32的同学长大后想成为教师，想成为教师的人数是想成为科学家人数的54，有 名同学想成为科学家． 18. 已知下列分数：12，23，34，1，43，713，，按此规律第10个数是__________. 19. 甲、乙两船分别从A 、B 两地相对开出，甲船行了全程的54，乙船行了全程的43，这时两船相距99千米，A 、B 两地相距_________千米.20.球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的25，如果球从25m 高处落下，那么第三次下落的高度是_________m. 21．计算(能简算的要简算)（每题3分，共12分) 22. 解方程（每题3分，共6分） （1）x32149= （2）7142x ÷= 23.（本题6分）看图列式计算. （1）（2） 24.（本题8分）国庆节期间李阿姨在防洪纪念塔卖小红旗，第一天收入258元，在扣除这一天的成本（进货费和租第 4 页摊位费）后，剩余的钱就是李阿姨的利润了.根据图示回答下面的问题： （1）第一天的进货费比摊位费多多少钱？ （2）第一天卖小红旗的成本是多少钱？（3）如果国庆节的8天假期时间里，每天的利润一样多，那么李阿姨共能获得多少利润？25.（本题8分）菜农运进城1000斤白菜，为了尽快售完，(1) 求第二次降价后的价格占原价的几分之几？(2)这批白菜按新销售方案销售，求相比原价全部售完哪种方式获得的到利润更多. 26.（本题10分）据某校六年（x ）班数学老师统计：（数学成绩大于或等于90分且小于等于99分为优秀）在一次周考中，六年（x ）班共有25人达到优秀，是全学年优秀人数的121. （1）求全学年优秀人数.（2）六年（x ）班优秀人数比满分人数多32，求六年（x ）班在这次周考中满分人数. （3）在（2）的条件下，六年（x ）班的不及格人数占全班人数的251，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的201，求六年（x ）班人数. 27.（本题10分）小明家以下各月用水量情况如下表所示：第 5 页（1）一月份用水________吨，四月份比二月份多用了_______.（几分之几） （2）若一月份比六月份用水少149.①已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费1.4元，若超过标准范围超标部分每吨收取水费2.8元，小明家六月份共交水费22.4元，求每月用水量的最高标准. ②在①的条件下，小明家上半年交水费比下半年少141，求小明家下半年用水量最多多少吨.哈工大附中2019-2019学年度初一数学周考答题卡 9.27 班级_________ 姓名_________ 成绩________一、 选择题二、 填空题11.__________ 12.____________ 13.____________ 14.__________ 15.__________16.__________ 17.____________ 18.____________ 19.__________ 20.__________三、解答题第 7 页第 8 页第 9 页第 10 页第 11 页第 12 页。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期七年级下学期期中数学试题 PDF无答案
七年级下数学检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=+=+13z x y xB.⎩⎨⎧==+23y y xC.⎩⎨⎧=-=+332y x y xD.⎩⎨⎧==+23xy y x 2.关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.2≤x B.1>x C.21<≤x D.21≤<x 3.下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的图形是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，ACD ABD S S ∆∆=，则AD 是△ABC 的（）A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定5.如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A.10°B.12°C.15°D.18°6.如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF7.如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A.Rt △ABC≌Rt △CDEB.E 为BC 中点C.AB⊥CDD.CE=AC第4题图第6题图第5题图第10题图第8题图8.如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D、E 分别为AB、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（）A.180°B.200°C.220°D.240°9.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形10.如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC 于点H，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE.则下列结论正确的个数为（）①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+21∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程0123=--y mx 的解，则m =.12.一元一次不等式312>-x 的解集为.13.A、B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米.14.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足3本，则这些书有本.15.如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为.16.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形.17.如图，在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=cm.18.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，若△ABC 的面积为212cm ，AB=8cm ，AC=cm 6，则DE 的长为cm .19.已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为.20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CH 为△ABC 斜边上的中线，点F 为CH 上一点，连接BF 并延长交AC 于点D，过点A 作AE⊥AC，连接CE 和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为.第15题图第18题图第20题图第17题图三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21.解方程组及不等式组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x （2）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 22.（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，请按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线（即大正方形的边框）上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成一个直角三角形.如图，在图（1）的正方形网格中已画出Rt △ABC，请在图（2）和图（3）的正方形网格中按要求各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.（1）（2）（3）23.（8分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图①图②（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是.（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.24.（8分）如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC，延长CE 至点G 使CG=AB，连接AF，AG.（1）如图1，求证：AG=AF；（2）如图2，若BD 恰好平分∠ABC，过点G 作GH⊥AC 交CA 的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.图2图125.（10分）“双十一”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A，B 两款羽绒服来销售，若购买3件A 款羽绒服和4件B 款羽绒服需要支付2400元.若购买2件A 款羽绒服和2件B 款羽绒服则需要支付1400元.（1）求A，B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A，B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部六折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26.（10分）如图，在△ABC 中，点E 和点F 在边BC 上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF.（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C 且与AE 平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC 时，连接AD，过点A 作AG⊥AE 且AG=CD，连接CG.过点E 作EH⊥AD 点H，EH 交CG 于点Q，若EQ=16，QH=9，求CE的长.26题图326题图226题图127.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B（a ，0），点C（0，b ）分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程835=-b a 的解，且a 为不等式132313+≤-a a 的最大整数解.（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A 作AD⊥AB 交y 轴于点D，在射线AD 上截取AE=AB，连接CE，取CE 的中点F，连接AF 并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA.当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM 交OB 于点N，连接BM，若∠OBM=2∠CAM，BM－BN=2，求点M 的坐标.（此问用勾股定理不给分）27题图127题图227题备用工大附中七年级数学检测卷答题卡一、选择题（每题3分，共30分）12345678910二、填空题（每题3分，共30分）11121314151617181920（1）（2）（3）24.（本题8分）25.（本题10分）图1图226题图126题图2 26题图327题图127题图227题备用图。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末质量检测数学试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5【答案】B【解析】【分析】先依据多项式乘多项式法则得到x 2+x-6=x 2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m 的值.【详解】解：∵x 2+x-6=x 2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.2．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）A ．2∠A =∠1-∠2B ．3∠A =2（∠1-∠2）C ．3∠A =2∠1-∠2D ．∠A =∠1-∠2【答案】A【解析】【分析】 试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED 和∠A′ED ，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE 中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A ，∠CED=∠3+∠A ，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°，∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）．4．PM 2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．62510-⨯B ．50.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．59( )A ．±3B ．3C ．9D ．81 【答案】C【解析】 93= 9 3故选C.6．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分别将四个选项变形，找到符合=（a-b）（a+b）的即可解答．【详解】A、，是完全平方公式，故不符合题意；B、=，是完全平方公式，故不符合题意；C、=，可以用平方差计算，故符合题意；D、=，是完全平方公式，故不符合题意.故选择：C.【点睛】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．8．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣12xy2)3＝﹣16x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C【解析】【分析】根据整式的乘除法则进行计算. 【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B. (﹣12xy2)3＝﹣18x3y6,不能选；C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D. x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【答案】D【解析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C、带根号的数不一定是无理数，如4=2，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．二、填空题11．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.12．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为_______________．【答案】3 4【解析】【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．解：59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩①②①十②得： 2x=14k，即x=7k，将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，解得： k=3 4故答案为：3 4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．13．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．【答案】1．【解析】【分析】【详解】：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．故答案为1．考点：一元一次不等式的应用．14．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO ＝3cm，那么OC的长是_____cm．【答案】1【解析】【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC≌△DCB ，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），∴△AOB≌△DOC，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．故答案是：1．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．15．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．【答案】2 3【解析】【分析】根据240360︒︒可得阴影部分面积占总面积的23，进而即可得到答案．【详解】∵2402 3603︒=︒，∴阴影部分面积占总面积的23，即：顾客转动一次可以打折的概率为23．故答案是：23．【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．16．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米【答案】2.08×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n ，其中1≤a l <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。
黑龙江省哈尔滨市工大附属中学初一上学期10月第三周考考试数学试题(无答案)
哈工大附中2019-2019学年度初一(上)数学周考2019.10.25一、选择题1、周长相等的长方形，正方形，圆中面积最大的是（）A.正方形B.长方形C.圆D.一样大2、扩建厂房,实际用了480万元,比计划节约了61,计划投资( )A 560万元B 800万元C 400万元D 576万元3．一个圆形花坛的直径是16米，正中间有一个直径是8米的圆形喷水池，这个花坛能种花的面积是（）A.64π平方米B.16π平方米C.48π平方米D.80π平方米4、一件商品在出售时，第一次降价110，第二次涨价110，这件商品（）A.比原价高B.价钱不变C.比原价贵D.无法比较5、下面四种说法，(1)比的前项和后项同时乘或除以相同（0除外）的数，比值不变；(2)分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
(3)圆的面积是半径的π倍；（4）半径为2厘米的圆的周长和面积相等；（5）比的前项可以为零.其中正确的个数是（）.A 1个B 2个C 3个D 4个 6、a 是b 的35,a 与b 的比是 ( )A 1:3B 3:2C 5:3D 3:57、如图，甲乙两人要从A 地到B 地，它们分别选择了①、②两条路线，比较一下，所走的路程是（ ）A 、①条长；B 、②条长；C 、一样长；D 、无法确定。
8.圆的半径由5cm 增加到9cm ，圆的面积增加了（ ）cm 2 A.16π B. 8π C. 56π D. 66π 9、一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做多31，甲和乙工作效率的比是( )A. 1：1B. 3：4C. 4：3D. 5：3 10、一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（ ）平方米。
（π取3.14） A.无法解答 B.62.8 C.12.56 D.15.二、填空题11、 比1514吨少53吨是 吨．12、一只挂钟的分针长8厘米，经过1小时后，分针的尖端所走路程是 厘米.13、一箱苹果，吃了 25 ，还剩18个，这箱苹果原有____________个.14、一个最简整数比的前项乘以2，后项除以2，比值为185.若原最简整数比的前项与后项分别加上1，比值为 . 15、 认真观察下面, (16)27,89,43,21一组数的规律,请填出第六个数是_______；16、甲数的34与乙数相等，乙数是12，则甲数是_________。
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学2019--2020年下年初四数学周考试题(无答案)
6题图初四阶段测试题一、选择题（每题3分，共计30分）1．我市4月份某天的最高气温是15℃，最低气温是－2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A ．－13℃B ．13℃C ．－17℃D ．17℃2.下列计算正确的是（ ）A.x+x 2=x 3B.2x+3x=5x 2C.(x 2)3=x 6D.x 6÷x 3=x 23.下列LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4．已知反比例函数xk y 2-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞2 B ．k ≥2 C ．k ≤2 D ．k ＜25．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）6.如图，王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）.A .350mB .100 m C. 150m D. 3100m7. 把抛物线23y x =向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A. 23(2)6y x =++ B.23(2)6y x =-+ C.23(2)6y x =+- D.23(2)6y x =--B.C.D.A.S （千米）8O8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.21B.31C.35D.259．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是 （ ）. A ．AE BE ED EH = B ．EH DHEB CD=C ．EG AE BG BC =D ．AG BGFG GH =10.在一条笔直的公路上，依次有A 、B 、C 三地．小明、小亮从A 地驾车同时出发匀速运动。
哈尔滨工大附中初一下数学练习题
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20.在数轴上，点 A、B 表示的数分别是-9 和 7，点 P 表示的数为 x ，点 P 到 B 的距离是点 P 到 A 距
离的 3 倍，则点 P 到表示-2 的点的距离为_______________. 三、解答题 21.计算（能用简便算法的要用简便算法）
（1） 42 15 (2)3 1 (2) 2
3
2
23.数轴上 a ， b ， c 三个数的位置如图所示，化简： a b c b a c .
24.有一个两位数，十位上的数是 a ，个位上的数是 b .
(1)列式表示这个两位数； (2)把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和.这个和能被 11 整 除吗？
则这五名同学的平均成绩为
分.
13.到原点距离不大于 4 的所有负整数的和为
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14.已知 2x6 y2 和－ 1 x3m yn 是同类项，则 9m2 5mn 17 3
的值是
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15.单项式 32 b4c 的次数是________.
16.如果 a-b=-2，那么-3（b-a）的值为
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（1）
（2）
（3）
26.某市居民使用自来水按如下标准收费：每户月用水不超过 12 m3 ，按 a 元/ m3 ，若超过 12 m3 ，
但不超过 20 m3 ，则超过部分按1.5a 元/ m3 收费；若超过 20 m3 ，超过部分按 2a 元/ m3 收费.
(1)根据表中该户月用水量 n 的取值，把相应的收费金额填在下表中.
17.当 k=_________时，多项式 3x2﹣4kxy﹣3y2+xy﹣8 中不含 xy 项．
18.某展览馆选用黑白两种颜色的大理石地砖，按下图的方式铺设通向展厅的走廊地面，依据上图规
2019-2020学年哈尔滨市七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年哈尔滨市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是二元一次方程的有()①5n−m=12；②32y=16z+1；③2a+n=1；④mn=7；⑤x+y=6zA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.方程2x+1=7与a−x−43=0的解相同，则a的值是()A. 1B. 13C. −13D. 03.甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是S甲=2.2，S 乙=1.8，S丙=3.3，S丁=a，a是整数，且使得关于x的方程(a−2)x2+4x−1=0有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是()A. 3B. 2C. 1D. −14.下列图形中具有稳定性的是()A. B.C. D.5.数据2，7，3，7，5，3，7的众数是()A. 2B. 3C. 5D. 76.若a<b，下列不等式中错误的是()A. a+z<b+zB. a−c>b−cC. 2a<2bD. −4a>−4b7.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列关于三角形的命题中，是假命题的是( )A. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等B. 三角形的三条高线全在三角形的内部C. 面积相等的两个三角形不一定全等D. 一个三角形中至少有两个锐角9. 如图，点O 为正方形ABCD 的中心，AD =1，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使BD =BF ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH//BF ，②OG ：GH =2：1，③GH =√2−12，④∠CHF =2∠EBC.正确结论的个数为( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②④10. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB//CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD//BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是( )A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 请写出方程x +2y =7的一个正整数解是______ ．12. x 的12与5的和不小于3，用不等式表示为______．13. 多边形的内角和、外角和：n 边形的内角和为______，外角和为______．14. 方程组{x =y +52x −y =5的解满足方程3x −2y +k =0，那么k 的值是______ ． 15. 二元一次方程组{3x −y =m +1x +5y =7−5m中的x +y <0，则m 的取值范围为______ ． 16. 如图，已知△ABC≌△DEF ，AF =5cm ．(1)求CD的长．(2)AB与DE平行吗？为什么？解：(1)∵△ABC≌△DEF(已知)，∴AC=DF()，∴AC−FC=DF−FC(等式性质)即=∵AF=5cm∴=5cm(2)∵△ABC≌△DEF(已知)∴∠A=()∴AB//()17.△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为______ 厘米/秒，△BPD能够与△CQP全等．18.如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△DCN，其中正确的有______19. 如图，在△ABC 中，∠C =50°，按图中虛线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于______．20. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA′共线)，下列结论中①.△AA′P 是等腰三角形②.MN 垂直平分AA′，CC′③.△ABC 与△A′B′C′面积相等④.直线AB 、A′B′的交点不一定在MN 上，其中正确的结论有______ .(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）21. 某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.求：甲、乙两种树苗各购多少株？四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）22. 解下列方程组(1){x −y 3=12(x −4)+3y =5(2){3x −y =29x +8y =1723. 解不等式：2−3x−28>3+x−14．24.已知：如图，OD=OC，AO=BO.求证：∠C=∠D．25.据某市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年该市新开工的住房有商品房．廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型，老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？(3)如果计划2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？26.已知：如图，点A，D，C，B在同一直线上，AE//FB，DF//EC，AC=BD．(1)求证：AE=FB；(2)若∠EDF=90°，求证：四边形DECF是矩形．27.在△ABC中，D在BC边上，AC=AD，E在AB边上，∠BAC=∠ADE．(1)求证：BE=DE；(2)若∠B=60°，求线段AE与BC的数量关系；(3)在(2)的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．【答案与解析】1.答案：A解析：解：①5n−m=12，不是整式方程，不符合题意；②32y=16z+1，是二元一次方程，符合题意；③2a+n=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题考查了同解方程的知识，解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义：方程的解满足使方程的左右两边相等．可以分别解出两个方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．解：解第一个方程得：x=3，解第二个方程得：x=3a+4，∴3a+4=3，解得：a=−13．故选C．3.答案：C解析：解：∵丁同学的成绩最稳定，∴a<1.8，而a为整数，∴a=1或0，∵关于x的方程(a−2)x2+4x−1=0有两个不相等的实数根，∴a−2≠0且△=(−4)2+4(a−2)>0，解得a>−2且a≠2，∴a的值为0或1，故选：C．利用方差的意义得到a=1或0，再根据判别式的意义得到a−2≠0且△=(−4)2+4(a−2)>0，解不等式后可确定a的值，然后对各选项进行判断，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了方差的意义．4.答案：C解析：解：根据三角形具有稳定性可得C具有稳定性，故选：C．根据三角形的稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5.答案：D解析：解：数据7出现了三次，次数最多，为众数．故选：D．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．本题考查了众数，注意众数可以不止一个．6.答案：B解析：试题分析：根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、运用不等式的基本性质1，正确；B、运用不等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a−c<b−c，故本选项错误；C、运用不等式的基本性质2，正确；D、运用不等式的基本性质3，正确．故选B．7.答案：B解析：解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC−AE=3，故选：B．。
黑龙江省哈尔滨市工大附中七年级(上)数学周测试题2019.11.28 附答案
∵B（m，-2）， C（n，-2）
∴B（-4，-2）， C（6，-2）
（2）①∠DPH＋∠OMH＋∠HAC = 90°
②∠HAC＋∠OMH－∠DPH = 90° 解析：①如图 1，当 P 的位置在 x 轴下方时，∠DPH＋∠OMH＋∠HAC = 90°
理由如下：∵ B（-4，-2），C（6，-2），
∴∠HAC＋∠OMH＋∠BPH = 180°， ∵∠BPD = ∠BPH＋∠DPH = 90°，∴∠BPH = 90°－∠DPH， ∴∠HAC＋∠OMH＋90°－∠DPH = 180°， ∴∠HAC＋∠OMH－∠DPH = 90°
（3）∵B（-4，-2），C（6，-2），∴BC∥x 轴，∴BC = 6－（-4）= 10， ∵H（0，-2），∴ CH = 6－0 = 6，BH = BC－CH = 10－6 = 4，
11. （3，2） 12. 1
13. ±2
14. 5
15. -512
16. -1 或 1
17. 2
3
18. 504
19. 65°或 15° 20. 72°
三、解答题（共 60 分） 21（. 1）-2 （2）3 （3）
4
（4）
22. 根据下列要求作图：
（1）如图
（2）A'（-1，0） B' （2，4） C' （-1，3）
26.（1）证明：∠BPD = 2∠EFP 理由如下：
∵PE⊥PD，AE⊥PE，∴∠EPD = 90°，∠AEP = 90°，
∴∠AEP＋∠EPD = 90°＋90° = 180°，∴AE∥PD，
∵EF 平分∠AEP，∴∠AEF = 1 ∠AEP = 90° = 45°，
2
2
黑龙江省哈尔滨市工大附中七年级(上)数学周测试题 (2019.10.17 PDF版)
平行线 CD，在∠DCO 内部作射线 CE 交直线 AB 于点 E，使∠ECO = 3∠DCE，
则∠CEO =
.
20. 如图，AB∥ED，AB 上方有两点 C、F，连接 CB、CE、BF、EF，且∠CBF =
1 ∠FBA，∠CEF = 1 ∠FED。延长 FB 取点 G，连接 EG 使∠GEC＋∠GED =
7
7
答：∠OKE 的度数为 50°或 5300 。 7
则∠COF 的度数是（ ）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
1
1 7 题图
2 9 题图
8. 小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑
15km，可早到 10 分钟。设他家到学校的路程是 xkm，则根据題意列出方程是（ ）
A.
x 10 x 5 − =+
2
2
180°若∠CBF:∠CEF = 2:3，∠BGE =∠GEC＋20°，则∠C 的度数为
.
三、解答题：（21-22 题每题 7 分，23-24 题每题 8 分，25-27 题每题 10 分，共计 60 分）
21. 解方程：
（1） 3x −1 = 1− 4x + 2
2
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）
2⎢⎣⎡83
x
−
⎜⎛ ⎝
15 60 12 60
B.
x 10 x 5 − =−
15 60 12 60
C. x +10 = x − 5
15
12
D.
x 10 x 5 + =−
15 60 12 60
9. 如图，直线 AE∥DF，若∠ABC = 130°，∠DCB = 85°，则∠1＋∠2 的度数为（ ）
哈工大附中七年下学期周考3月27日
2
B
A
1
3
4
D
C
第 24 题图
25．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共 500 株，甲种树苗每株 50 元，乙种树苗每株 80 元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%．
（1）若购买树苗共用了 28000 元，则甲、乙两种树苗各多少株？ （2）若购买树苗的钱不超过 31150 元，则最少购进甲种树苗多少株？ （3）在（2）的条件下，若希望这批树苗的成活率不低于 92%，则购买树苗的最低费用是多少？
°
20. 如图△ACD，F 为 AD 中点，点 E 在 CD 上满足 3CE=4ED，连接 AE、CF 相交于点 H， 连接 DH 至点 B 交 AC 于点 N，连接 AB、BC，若△ABN 的面积为 6，△BCN 的 面积为________。 三、解答题 21．解方程组及不等式
（1）
（2）
第 20 题图
26．如图，在△ABC 中 AD 为∠BAC 的角平分线，过 D 做 DE⊥BC，垂足为 E。 （1）如图①，若∠C=120°，∠B=20°，求∠D 的度数； （2）如图②连接 CD，在 AC 延长线上取点 F 连接 EF 交 DC 于点 G，满足 CD∥AB，∠BAC 与∠F 互余，若∠EDA+∠B=70°， 证明：∠DEF 与∠ACB 的数量关系； （3）在（2）的条件下如图③，作 CH 平分∠ACB 交 AD 于点 H，作△ABC 外角角平分线 BK 交 AD 的延长线于点 K，若 ∠AHC=40°+∠K，求∠DEF 的度数.
22．图 1，图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1. （1）图 1 中△ABC 各顶点都在网格顶点上，过点 A 作 BC 边上的中线 AD； （2）图 2 画出一个面积是 5 的钝角△ABC，且△ABC 有一个角为 45°，使各顶点都在网 22 题图 1 23．已知方程组
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）
A．甲班
B.乙班
C.两班一样整齐
D.无法确定
5.一个多边形的内角和是 1260°，这个多边形的边数是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
6. 若 a 0 ，关于 x 的不等式 ax 1 0 的解集是（ ）
A、x 1 a
B、x 1 a
C、x 1 a
D、x 1 a
7．若等腰三角形的周长为 14，它的一条边长为 4，则它的底边长为（ ）.
分)（1）
2x
y
5
2
x
2
y
x
3
y
9 2
5(x y) 4(x y) 1
22. （8 分）解不等式（组）
（1）解不等式：2（x－1）≤ 10（x－3）－4
5x 1 3(x 1)
（2）解不等式组
x
2
2
7
3x 2
（在数 轴上表示解集）
23.（8 分） 24.（8 分） 25.(10 分)
七年级下数学周末作业 2020.5.16
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. x 2 y 3 B. 2x 3y 1 C. x2 3x y 0
2、已知 a b ，则下列不等式中不正确的是(
)
D. x 3 4 x
3
4
A、 2a 2b
B、 4 a 4 b
则∠BEC=_____________度．
20.如图，△ABC 中， AD BC 于 D，且 AD=BD=CD=3，EC=2BE 连接 AE，过 C 作 CF AE 于 M，交
AD 于 G，则 AG 的长度为
.
三、解答题：（21-22 每题 8 分， 23 题 6 分，24 题 8 分，25-27 每题 10 分）
A、-4
B、4
C、无解
D、任意数
10. 如图,△ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD，BE，CF 交于一点 G，BD=2DC，
下面说法正确的个数有（ ）．
①； SABG SAGC ,②BG:EG=4:1；③BF:AF=2:1；④AG:GD=3:2；⑤ SAGF SCDG
A、2 个 B、3 个
C、4 个 D、5 个
二.填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.已知一组数据：-2、-2、3、-2、x、-1，若这组数据的平均数是 0.5，则这组数据的中
位数是___________． 12.在△ABC 中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B-10°,则∠A 的度数为
13．已知
x
y
3 5
是关于
x、y
的二元一次方程
ax
2y
3
的一个解，那么
a
是
．
x 2 14.若不等式组 x m 无解，则 m 的取值范围是________________.
15．三角形的两边分别是 2 和 6，则第三边上的中线 a 的取值范围是
16 如图，在正△ABC 中，AD=BE,BD、CE 交于点 P，CF⊥BD 于 F,则∠FCP=
C、 a b
D、 a 4 b 4
3.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（ ） A．SSS B． SAS C． ASA D． AAS
4.某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为
x 甲 =82 分， x 乙 =82 分，S2 甲=245 分 2，S2 乙=190 分 2，那么成绩较为整齐的是（
25.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零 件的进价多 50 元，20 个甲种零件的费用和 30 个乙种零件的费用和是 8500 元. （1） 求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2） 华星商店甲种零件每件售价为 260 元，乙种零件每件售价为 190 元，商店根据市场需求，决
（第 27 题图）
（第 27 题备用图①）
工大附中七年级数学周考试题答题卡（2020.5.16）
一、 选择题（每题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 非选择题（每题 3 分，共 30 分）
1115
16
17
18
19
20
三、解答题（共 60 分)
3x 2 y 4
21.(6
（1）此样本抽取了多少名学生的成绩? （2）此样本数据的中位数落在第_________组； （3）若这次竞赛成绩高于 80 分为优秀，已知该
校有 1200 名学生参加了这次竞赛活动，请 估计该校获得优秀成绩的学生约为多少名?
24.如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 F,E 分别在 AC,AB 上，且 BD=FD.∠B+2∠DEA=180°，试探究 线段 AE、AF、FD 之间的数量关系，并证明。
1
定向该厂再购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的 还多 1 个，若本次购
2
进的两种零件全部售出后，总获利不少于 2500 元，求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
26. 如图，△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点 D 在 CB 上，连接 AD,AE⊥AD,∠ACE=∠ABD. (1) 求证：AD=AE （ 2 ） 若 点 F 为 CD 中 点 ， AF 交 BE 于 点 G,AF=9,FG=2, 求 △ ADC 的 面 积 。
3a 2b 13 27、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 坐标为（ a,b ），且 a,b 满足方程组 2a b 4 ,
3
过点 A 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 C. 点 B 在射线 CA 上，连接 OB，S△AOB= ，动点 P 从点 O 出发
2
以每秒 0.5 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向运动，连接 PB，设运动时间为 t 秒，△PBC 的面积为 S， ⑴求 B 点坐标； ⑵求点 P 运动过程中 S 与 t 的关系式 ⑶在（2）的条件下，当 S=3 时，在 x 轴上方是否存在点 Q（不与 P 重合），使得△OBP 与△OBQ 全等. 若存在，请直接写出点 Q 的坐标，并请在画出相应图形.
26.(10 分)
27. (10 分)
A、 7 和 7 或 4 和 6
B、7 或 4
C、4 或 6
D、10
8. 三条笔直公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相
等，可供选择的油库地址有（
）
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四处
3x 5y a 2 9. 关于 x、y 的二元一次方程组 2x 3y a 的解满足 x +2 y =2,则 a 的值为( )
21. 解方程组
3x 2 y 4 （1） 2x y 5
2
x
2
y
x
3
y
9 2
5(x y) 4(x y) 1
22．（1）解不等式：2（x－1）≤ 10（x－3）－4
5x 1 3(x 1)
（2）解不等式组
x
2
2
7
3x 2
（在数 轴上表示解集）
23.某中学举行了一次“百科知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩(得分取整数，满分 为 100 分)作为样本，绘制了如下的统计图(如图)，图中从左到右依次为第 1、2、3、4、 5 组.请根据图中的信息回答下列问题：
. 度
17.如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3 分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+
∠2+∠3＝
度．
18.如图，AC⊥BD，AF 平分∠BAC，DF 平分∠EDB，∠BED=100°，则∠F 的度数为__________..
19．AD 是△ABC 的高，∠ABC=40°，∠ACD=60°，BE，CE 分别平分∠ABC 和∠ACD，