小升初衔接班数学课专题讲座典型应用题+衔接班数学专题作业+小升初衔接大全
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题5-植树问题
专题5-植树问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数．【典例一】杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到几楼教室上课？【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．【解答】解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．【典例二】有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．【解答】解：车与车的间隔数是：48-1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．【典例三】一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）【分析】第1根电线杆走到第10根电线杆一共是9个间隔，用18分钟除以9，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解．【解答】解：18(101)÷-=÷1892=（分钟）÷+4021=+20121=（根)答：他该走到第21根电线杆处．【点评】本题属于两端都栽的类型：间隔数1+=植树棵数．【典例四】振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数=间隔数1+，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。
2023年小升初数学典型应用题专项练习
小升初数学经典应用题专题练习1、 两桶油共重45千克，把A桶旳1/6 倒入B桶后，这时A桶与B桶油重量相等，求A、B两桶原来各有多少千克油？2、 一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。
师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。
问这批零件共有多少个？3、一段路两队合修15天能完成。
甲队单独修6天，乙队单独修7天，共完成全部工程旳 。
①乙队单独修完这段路需要多少天？②甲队单独修完这段路旳 需要多少天？4、一列快车从甲地开往乙地需要10小时，一列慢车从乙地开往甲地需要12小时。
快车和慢车同步开出，快车开出后因修车在路上停了2小时，多少小时后两才车相遇？5、一根圆柱形水管，外直径是32厘米，管壁厚1厘米，水在管内旳流速是每秒4.5米。
这根水管每秒钟能流出多少千克水？（1立方厘米水重1克）6、 堆煤共有1680千克。
第一堆用去1/3，第二堆用去1/4 后，两堆煤所余下旳相等。
问原来这两堆煤各有多少千克？7、 一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。
目前由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件旳3/4 还差20页，这份稿件有多少页？8、甲乙两辆汽车同步从两地相向而行。
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。
求两地间旳旅程是多少千米？9、 加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。
甲乙合做完成任务时，乙给甲87个零件，两人零件旳个数相等。
这批零件有多少个？10、 甲、乙两车从A、B两地同步出发7小时相遇后，甲车每小时比乙车快6千米，两车旳速度比是5:6，求A、B两地相距多少千米？11、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成。
假如要甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完成全部工作旳2/3 。
这项工程由乙单独做，多少天可以完成？12、一项工程，甲独做要10天，乙独做要20天，目前由甲、乙两人合做2天，余下旳由乙独做，还要多少天可以完成全工程旳二分之一？13、一辆客车到某站有7/10旳乘客下车，又有10人上车，这时车上人数是原来旳2/5，原来这辆车上有乘客多少人？14、有两袋米，甲袋装米10千克，假如从乙袋倒入1/3给甲袋两袋米一样重，乙袋原来装米多少千克？15、某工厂有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数旳30%，第二、三车间人数旳比是5：2 。
小升初衔接班数学专题作业
第一讲 计算的技巧家庭作业1、 =÷20122011201120112、⎪⎭⎫⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫⎝⎛+++41203119211851214120311921181117512141203119211841203119211811173、 76×（231—531）+23×（531+761）—53×（231—761）4、15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5、)29123817(6715)67152912(3817671538172912-⨯--⨯--⨯）（※ ※6、)201213121)(20131211()20121211)(201313121(++++++-++++++第二讲行程问题家庭作业1、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时. 问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米※2、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王※※3、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B 点6O米.求这个圆的周长.第三讲工程问题家庭作业1、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的效率就要降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天2、甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高101，乙的工作效率比单独做时提高了51，甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的52，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的3013没完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天4、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作5、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件※6、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间※※7、甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入立方米水，这个水池的容积是多少立方米完成时间我的疑惑家长评价教师评价分钟第四讲图形面积家庭作业1、在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.2、下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.3、下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大4、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.※5、 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF ，FE ，EC 都等于3，CB ， BD 都等于 4.求这个图形的面积.※※6、如下页左图，ABCG 是4×7长方形，DEFG 是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形 DEM 面积之差.第五讲 有理数家庭作业1、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。
2024年小升初数学典型应用题真题汇编专题15 最优化问题
2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第15讲最优化问题知识梳理最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．真题汇编一．选择题（共8小题）1．甲、乙、丙、丁四个商店同时促销一种原价为100元的花生油。
甲商店按原价的85%出售；乙商店满200元一律降价25%出售；丙商店买四送一；丁商店第二桶打六折。
妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱最少，应该到()商店去买。
A．甲B．乙C．丙D．丁2．百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。
导购员提供了两种购买方案：（1）打七折销售；（2）按每满300元减100元销售。
哪种购买方案更省钱？()A．方案（1）B．方案（2）C．两种方案一样3．某运动品牌搞活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”销售。
小华要买一双370元的鞋，选择哪个商场更省钱？()A．A商场B．B商场C．一样D．无法判断4．春游时，四年级一班共有38人坐快艇，怎样租快艇最省钱。
()A．8艘小快艇，1艘大快艇B．10艘小快艇C．6艘大快艇，1艘小快艇D．7艘大快艇5．有30人要租船，有两种船可以选择，最省钱的租船方案是()A．租8条大船B．租7条大船，1条小船C．租15条小船D．租5条大船，5条小船6．用平底锅煎荷包蛋，一次能同时煎2个蛋。
如果煎1个蛋需要2分钟（正反面各1分钟），现在要给15位同学每人一个荷包蛋，至少需要煎()分钟。
A．15 B．30 C．207．爸爸想在网上商店买电扇，某种电扇原价280元，A商店打八折销售，B商店满100元减30元，C商店每满100元减30元。
专题08：《数的应用—典型应用题(三)》小升初数学专题讲练(解析版)通用版
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题08 数的应用—典型应用题（三）（1）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。
求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。
列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ）=10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（2）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲 48 岁，儿子 21 岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。
由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。
人教版数学小升初衔接练习+解析(数与代数—比和比例)
人教版数学小升初衔接练习+解析（数与代数—比和比例）试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题.每小题1分）1．下面各题中的两种量之间（）是反比例关系.A．4x＝3y（x.y均不为0）.x和yB．树苗的成活率一定.成活的树苗数和树苗总数C．圆柱的侧面积一定.底面周长和高2．在一个比例中两个外项互为倒数.其中一个内项是1.另一个内项是（）A．B．C．D．3．在4：3＝12：9中.前项4加上12后要使比例仍然成立.则后项3应（）A．加上12 B．乘3 C．乘44．下面（）组中的四个数可以组成比例.①0.2.5.0.4.8 ②2.3.30.20 ③2 (6)A．①②B．②③C．①③5．下列四个选项中正确的是（）A．大圆周长与直径的比值不一定等于小圆周长与直径的比值B．篮球比赛中甲、乙两队的比分为36：30.可以记录为6：5C．小吉复原魔方的时间由5分减少至4分.复原的速度提高了25%D．一根绳子剪去它的.还剩米.剪去的部分比剩下的部分长二．填空题（共8小题.每小题2分）6．若x＝y.那么x和y成比例关系；若＝.那么x 和y成比例关系.7．下表中.若X与Y成正比例关系.则❤等于.若X与Y 成反比例关系.则❤等于.Y 4 12X❤ 38．在一个比例里两个内项的积是最小的合数.其中一个外项是.则另一个外项是；若一个内项是.这个比例是.9．已知x和y是成正比例的两个量.请把如表填写完整.x0.8 0.5 10y 1.2 2410．已知0.8×6＝1.2×4.根据比例的基本性质写出2个比例：. .11．音乐社男生人数是女生的.男生和女生人数的比是：.女生人数比男生多%．12．在宽不变的情况下.长方形面积与长成比例；运一堆煤.货车的载质量和需要运的次数成；有30个苹果.已吃的个数与未吃的个数.13．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1.空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2.那么两个正方形的面积之和是dm2．三．判断题（共5小题.每小题1分）14．圆锥与圆柱的体积之比一定是1：3. （）15．：9和3：12可以组成比例. （）16．已知0.25：m＝n：4.那么m与n一定互为倒数. （）17．一杯果汁.喝了.已喝的和剩下的果汁的比是2：3. （）18．大圆半径是3cm.小圆半径是2cm.大、小两圆面积的比是9：4.（）四．计算题（共1小题.每小题8分）19．解比例.（1）：x＝：（2）：0.4＝（3）16：40＝x：80 （4）x：4.5＝6.9五．应用题（共8小题.每小题4分）20．婷婷给妈妈配制一杯糖水.糖与水的比是1：40（1）妈妈杯子里有水200克.应加糖多少克？（2）现有糖8克.能配制成多少克糖水？21．西西用酸梅原汁加水调制了1000毫升的酸梅汤.当酸梅原汁和水的比是4：6时.口感最佳.酸梅汤口感最佳时.加入的酸梅原汁是多少毫升？22．一个工程队修一条路.第一个月修了全长的.第二个月比第一个月少修20千米.这时已经修了的与未修的长度比是2：3.请问这条路长多少千米？23．山西红十字会计划把一批防疫物资分发到部分区县.计划每车运20t.16车可以运完.实际每车的运输量比计划少运了20%的物资.需要多少车可以运完？（用比例知识解答）24．甲、乙两厂的人数比是4：3.从甲厂调60人到乙厂后.甲乙两厂人数的比是6：5.现在甲乙两厂各有多少人？25．五（2）班组织同学集中观看了科技直播讲座.其中参与的男同学与女同学的人数比是3：2.后来又来了6名女同学参与观看.这时男同学与女同学的人数比是5：4.原来参与科技直播讲座的男、女同学各有多少名？26．在一张长方形彩纸上摆满小正方形.每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：4 9 16每个小正方形的面积/cm2所需小正方形216 96 54 的数量/个（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成比例关系．（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸.需要多少个小正方形？（用比例方法解答）27．甲、乙两车同时从两地相对开出.相遇时甲车比乙车多行160km.如果甲、乙两车的速度比是7：5.速度之和是120千米/时.则两车从出发到相遇共经过多长时间？六．操作题（共2小题.每小题7分）28．设定下图方格纸中每个小方格是边长1cm的正方形．（1）画一个长方形.周长是20cm.长和宽的比是3：2．（2）把右边的正方形按面积比2：3分成一个三角形和一个梯形．29．一天.红红去上学.她刚走不久.妈妈发现他忘记带数学书.于是就去追红红.先观察如图所示.再回答以下问题.（1）妈妈出发时.红红已经走了米.她的速度是米/分钟.（2）妈妈行走的路程和时间成比例.（填“正”或“反”）（3）照这样的速度.妈妈出发分钟后可以追上红红. 七．解答题（共4小题.每小题5分）30．如图的图像表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系. （1）看图填表.时间/秒40出水量/9升（2）这个水龙头打开的时间与出水量成比例.（3）如果自来水管的内直径是2厘米.水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手.走时忘记关掉水龙头.5分钟浪费升水.31．某口罩生产厂要完成一批任务.每天生产的数量与需要生产的天数如下表：每天生产500 600 800 1000 1200 的数量/万只时间/天24 20 15 12 10 （1）如果每天生产的数量用y表示.需要的天数用x表示.请用式子表示出y、x和生产口罩总数之间的关系.并说明y和x成什么比例关系？（2）如果这批生产任务需要8天完成.每天需要生产多少万只？32．甲乙两城之间的高速公路上.行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表．车辆大客车小货车小轿车大货车平均速度（千米/时）90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4（1）如果用V表示车辆的平均速度.T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式．（2）王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事.想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？33．（1）把如表填写完整.高度（厘米） 2 4 6 8 10 12 体积（立方厘米）50 100 150 200 250 300 底面积（平方厘米）（2）根据表中的数据.在右图中描出高度与体积相对应的点再把它们依次连接起来.（3）体积和高成什么比例？为什么？（4）不计算.根据图像判断直接写出答案.如果杯中水的高度是5厘米.那么水的体积是多少？275立方厘米的水有多高？答案解析一．选择题（共5小题.每小题1分）1．解：A.因为4x＝3y（x.y均不为0）.所以x：y＝3：4＝（一定）.比值一定.所以x和y成正比例关系；B.成活的树苗数÷树苗总数＝树苗的成活率（一定）.商一定.所以成活的树苗数和树苗总数成正比例关系；C.圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定）.乘积一定.所以底面周长和高成反比例关系.故选：C.2．解：因为两个外项互为倒数.则两外项之积＝两内项之积＝1.所以另一个内项为：1÷1＝.故选：A.3．解：（4+12）×9÷12＝16×9÷12＝1212÷3＝4答：后项3应乘4.故选：C.4．解：①因为5×0.4≠0.2×8.所以0.2.5.0.4.8不能组成比例；②因为2×30＝3×20.所以2.3.30.20能组成比例；③因为2×＝×6.所以2...6能组成比例；故②、③能组成比例.故选：B.5．解：A.根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值.叫做圆周率.圆周率是定值.所以大圆周长与直径的比值一定等于小圆周长与直径的比值.故本选错误说法错误；B.篮球比赛.甲、乙两队的比分为36：30.说明甲、乙两队得分情况.不能化简.故本选错误说法错误；C.（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5）＝（﹣）÷＝÷＝＝25%所以小吉复原魔方的时间由5分减少至4分.复原的速度提高了25%的说法正确；D.剩下全长的：1﹣＝.＜.所以剪去的部分比剩下的部分短；故原题说法错误.故选：C.二．填空题（共8小题.每小题2分）6．解：若x＝y.那么x和y成正比例关系；若＝.那么x和y成反比例关系.故答案为：正.反.7．解：下表中.若X与Y成正比例关系.则❤等于1.若X与Y成反比例关系.则❤等于9.Y 4 12X❤ 3故答案为：1.9.8．解：因为两个内项的积是最小的合数.最小的合数是 4.所以两个内项的积是4.即两个外项的积也是4.另一个外项是：4÷＝14另一个内项是：4÷＝12这个比例是：：＝12：14故答案为：14；：＝12：14（答案不唯一）.9．解：0.8÷1.2＝0.5＝24×＝16＝10＝15x0.8 0.5 16 10y 1.2 24 15 故答案为：16；；；15.10．解：由0.8×6＝1.2×4.可得：0.8：1.2＝4：61.2：0.8＝6：4故答案为：0.8：1.2＝4：6；1.2：0.8＝6：4.（答案不唯一）11．解：1×＝＝2：5答：音乐社男生和女生人数的比是2：5．12．解：因为长方形的面积÷长＝宽（一定）.比值一定.所以长方形的面积与长成正比例；因为货车的载质量×需要运的次数＝一堆煤的重量（一定）.乘积一定.所以车的载质量和需要运的次数成反比例；因为已吃的个数+未吃的个数＝30（一定）.和一定.已吃的个数与未吃的个数不成比例.故答案为：正；反比例；不成比例.（1﹣）÷＝＝150%答：女生人数比男生多150%．故答案为：2.5.150．13．解：因为S△BCE＝×CE×BC.又因为CE＝CG.S△GCE＝×CE×CG＝×CG2又因为S△BCE：S△GCE＝2：1所以×CE×BC：×CE×CG＝2：1BC＝2CG；以S正方形ABCD＝BC2＝2CG×2CG＝4CG2.S正方形ECGF＝CG2.又因为S△BCE＝×CE×BC.CE＝CG.即S△BCE＝×CE×2CG＝CG2.所以大正方形中空白图的面积是：S正方形ABCD﹣S△BCE＝4CG2﹣CG2＝3CG2.小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2.所以两空白部分的面积比是：3CG2：CG2＝6：1.空白部分甲的面积是2.4dm2.空白部分乙的面积是0.4dm2则S正方形ECGF＝CG2＝0.8dm2以S正方形ABCD＝4CG2＝4×0.8＝3.2dm2两个正方形的面积之和是3.2+0.8＝4dm2答：空白部分的面积是6：1.那么两个正方形的面积之和是4dm2．故答案为：6：1.4．三．判断题（共5小题.每小题1分）14．解：等底等高的圆锥与圆柱的体积之比一定是1：3.所以原题说法错误.故答案为：×.15．解：：9＝3：12＝≠所以两个比不能组成比例.故答案为：×.16．解：因为0.25：m＝n：4.所以mn＝0.25×4＝1.因此m和n互为倒数.故答案为：√.17．解：1﹣＝.：＝2：3.一杯果汁.喝了.已喝的和剩下的果汁的比是2：3. 故答案√.18．解：32：22＝9：4答：大圆与小圆的面积比是9：4.原题说法正确.故答案为：√.四．计算题（共1小题.满分8分.每小题8分）19．解：（1）：x＝：x＝（2）：0.4＝x＝0.4（3）16：40＝x：8040x＝16×8040x＝1280x＝32（4）x：4.5＝6.9x＝31.05五．应用题（共8小题.每小题4分）20．解：（1）200÷40＝5（克）答：应加糖5克.（2）8×（1+40）＝8×41＝328（克）答：能配制成328克糖水.21．解：1000×＝1000×＝400（毫升）答：西西加入的酸梅原汁400毫升. 22．解：20÷[﹣（﹣）]＝20÷[﹣]＝20÷＝75（千米）答：这条路长75千米.23．解：设需要x车可以运完.20×（1﹣20%）x＝20×1620×80%x＝20×1616x＝20×16x＝20答：需要20车可以运完.24．解：60÷（﹣）＝60÷（﹣）＝60÷＝2310（人）2310÷（6+5）＝2310÷11＝210（人）210×6＝1260（人）210×5＝1050（人）答：现在甲厂1260人.乙厂1050人.25．解：6÷（﹣）＝6÷＝45（名）45×＝30（名）答：原来去参观的男同学有45名.女同学有30名.26．解：（1）长方形彩纸的面积一定.每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系．（2）设需要多x个小正方形．36x＝216×436x÷36＝216×4÷36x＝24答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系．（2）需要24个小正方形．故答案为：反.24．27．解：160÷（﹣）＝160÷（﹣）＝160÷＝960（千米）960÷120＝8（小时）答：则两车从出发到相遇共经过8小时.六．操作题（共2小题.每小题7分）28．解：（1）20÷2＝10（厘米）10×＝10×＝6（厘米）10×＝10×＝4（厘米）长是6厘米.宽是4厘米.画图如由图．（2）梯形和三角形高相等.它们面积的比是2：3.所以只要三角形的底：梯形的（上底+下底）＝2：3＝4：6.那么三角形的底边可以占4个.梯形的上底占1格.下底占5格即可.作图如右图．29．解：（1）300÷6＝50（米分钟）答：妈妈出发时.红红明已经走了300米.她的速度是50米/分钟. （2）由图像可知.路程÷时间＝速度（一定）.商一定.所以妈妈行走的路程和时间成正比例.（3）300÷（10﹣6）＝75（米/分钟）300÷（75﹣50）＝300÷25＝12（分钟）答：照这样的速度.妈妈出发12分钟后可以追上红红.故答案为：300.50；正；（3）12.七．解答题（共4小题.每小题5分）30．解：（1）时间/秒40 45出水量/8 9升（2）根据分析.这个水龙头打开的时间与出水量成正比例；（3）3.14×（2÷2）2×8＝3.14×1×8＝25.12（立方厘米）5分钟＝300秒25.12×300＝7536（立方厘米）7536立方厘米＝7.536升所以5分钟浪费8.536升水.故答案为：（1）8；45；（2）正；（3）8.536.31．解：（1）500×24＝12000（万只）600×20＝12000（万只）800×15＝12000（万只）......yx＝12000（万只）（一定）.所以y和x成反比例关系.（2）12000÷8＝1500（万只）答：每天需要生产1500万只.32．解：（1）答：T与V成反比例关系.关系式为TV＝240．（2）设他开车的平均速度不能低于x千米/小时．3x＝100×2.4x＝x＝80答：设他开车的平均速度不能低于80千米/小时．33．解：（1）高度（厘米） 2 4 6 8 10 12体积（立方厘米）50 100 150 200 250 300 底面积（平方厘米）25 25 25 25 25 25 （2）（3）50÷2＝25（平方厘米）100÷4＝25（平方厘米）150÷6＝25（平方厘米）200÷8＝25（平方厘米）250÷10＝25（平方厘米）300÷12＝25（平方厘米）因为体积÷高度＝底面积（一定）.所以体积和高成正比例. （4）根据图像可知.如果杯中水的高度是5厘米.那么水的体积是125立方厘米；275立方厘米的水有11厘米高.。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题7-年龄问题
专题7-年龄问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、年龄问题的三个基本特征。
①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；2、解题规律。
抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．3、解答年龄问题的一般方法。
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【典例一】儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？【分析】根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．【解答】解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．【点评】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．【典例二】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【分析】妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，则三人年龄之和72岁就相当于孩子年龄的4419++=倍，根据和倍公式即可求出孩子的年龄，再求出妈妈和爸爸的年龄。
【解答】解：72(441)÷++729=÷8=（岁)8432⨯=（岁)答：孩子8岁，妈妈和爸爸都是32岁。
【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量。
【典例三】爷爷今年81岁，李刚的年龄是爷爷的九分之一，爸爸的年龄是李刚的4倍。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题15-最优化问题
专题15-最优化问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
2、最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
【典例一】星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（）分．A、45B、38C、30【分析】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，所以最小需要30分钟即可完成．故选：C．【点评】较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．【典例二】某羽绒服店搞换季清仓活动，甲品牌羽绒服每满800元减300元，乙品牌羽绒服“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打八五折。
如果两个品牌都有一件标价950元的羽绒服，那么哪个品牌的更便宜？便宜多少钱？【分析】甲品牌，超过800元就减去300元，那么原价950元的羽绒服，只需要950300650-=元；乙品牌，“折上折”，先打八折，在此基础上再打八五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上80%，就是八折后的价格，再把八折后的价格看成单位“1”，再乘上85%，就是现价；比较两种品牌的现价即可求解。
【解答】解：甲品牌：950800>，所以减300元。
实际花：950300650-=（元)乙品牌：⨯⨯95080%85%76085%=⨯=（元)646646元650<元-=（元)6506464答：乙品牌的更便宜；便宜4元。
小升初数学衔接
小升初数学衔接（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入³税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量辆实际比计划多的实际产量辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
小升初数学衔接课讲义(160页)(衔接版)(含答案)
小升初数学衔接课讲义（160页）（衔接版）（含答案）目录第一讲巧算 (1)第二讲行程和工程问题 (9)第三讲和差倍鸡兔同笼 (14)第四讲几何专题 (20)第五讲整数和整除 (54)第六讲素数合数分解素因数 (59)第七讲最大公因数与最小公倍数 (64)第八讲分数的意义和性质 (70)第九讲分数的运算 (75)第十讲分数与小数的互化 (81)第十一讲分数混合运算及应用 (85)第十二讲比的意义和性质 (96)第十三讲比例 (100)第十四讲百分比的意义 (108)第十五讲百分比的应用及等可能事件 (114)答案 (130)第一讲巧算一、【考点解读】测量物体时往往会得不到整数，于是就用小数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是10 ，100，1000……的分数也可以用小数表示。
二、【知识讲解】加法运算定律加法交换律加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
同时从字母公式：a+b+c=（b+a）+c加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)乘法运算定律乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c减法性质减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C)差不变的规律字母公式：A-B=(AN)-(BN)=(A-B)/N （N≠0 B≠0)除法的性质除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题2-和差问题
专题2-和差问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、和差问题。
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
2、计算公式。
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【典例一】甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．【解答】解：18.4×2=36.8；（36.8+4）÷2=20.4．答：甲是20.4．故选：A．【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．【典例二】王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。
如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。
妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？【分析】根据“妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”，可以推算出妈妈糊的灯笼比王宁多2个12，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，求出王宁糊纸灯笼多少个，最后用两人糊的灯笼的总数减去王宁糊纸灯笼的个数，可以计算出妈妈糊纸灯笼的个数。
【解答】解：(80122)2-⨯÷=-÷(8024)2=÷562=（个)28802852-=（个)答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和-差）2÷=小数，列式计算。
【典例三】张星和王宁一共有邮票128张。
王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。
两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票128张，王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票128264-=（张)+=（张)，张星原有邮票642836÷=（张)，则王宁原有邮票642892【解答】解：÷=（张)128264王宁：642892+=（张)张星：642836-=（张)答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。
人教版数学小升初衔接练习+解析(数与代数—式与方程)
人教版数学小升初衔接练习+解析（数与代数—式与方程）试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题.每小题2分）1．我国2021年国内生产总值为a亿美元.比同年印度国内生产总值的5倍多11788亿美元.2021年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为（）A．5a+11788 B．a÷5+11788C．（a+11788）÷5 D．（a﹣11788）÷52．下面式子里的“a”是一个不为0的自然数.（）式子的得数最大．A．÷a B．a÷C．×a D．无法确定3．下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（）A．B．C．D．4．下列各式中.是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5 5．下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题.每小题2分）6．北海公园去年十一节接待游客a万人.今年受疫情影响.比去年同期大约减少三成.今年大约减少游客万人.7．工地上有at水泥.如果每天用去2.5t.用了b天.剩下的吨数为吨.8．五年级二班有a人.今天请假的有b人.今天的出勤率是%.如果全班是50人.b等于1.那么今天的出勤率应为 %．9．（1）学校买来9个足球.每个售价a元.又买来b个篮球.每个售价120元.买一个足球和一个篮球.一共花费元. （2）交通事故调查中.先要用公式ν＝估算一辆汽车在刹车前一刻的速度.其中.v表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”.m表示刹车痕迹的长度.如果一辆汽车在撞车以前以100千米/时的速度在干燥的路面上行驶.这辆汽车留下的刹车痕迹至少有米长.10．小明同时点燃两支长度相同的蜡烛.这两支蜡烛的一只可维持4小时.另一支可维持5小时.过了一会.小明吹灭蜡烛.发现其中一只剩下的长度是另一只剩下长度的4倍.蜡烛燃烧了小时.11．在一定温度下.知了叫的次数与温度间有如下的近似关系：用知了1分钟叫的次数除以7.再加上3.就得到当时的近似温度（摄氏度）.（1）设知了1分钟叫的次数为x.用含有x的式子表示近似温度；（2）儿童节那天.南京白天的温度是28℃.那么当时知了1分钟叫次.12．两袋大米共重81千克.第一袋吃去了.第二袋吃去了.共余下29千克.原来第一袋大米重千克．13．小丽给班里买甲、乙两种电影票共50张.甲票每张2元.乙票每张3元.其中买乙票比买甲票多花15元.甲票买了张.乙票买了张.14．京东商城出售猫玩偶和兔子玩偶.两种玩偶价格相差9.1元.用509.6元买猫玩偶比买兔子玩偶刚好可以多买1个.每个兔子玩偶的价格是元.三．判断题（共5小题.每小题2分）15．方程一定是等式.等式也一定是方程.（）16．已知m是真分数.则m2一定小于2m．（）17．n是自然数.2n+1一定是奇数．（）18．等式不一定是方程.方程一定是等式．（）19．等量关系式：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人. （）四．计算题（共2小题.每小题4分）20．根据图式写算式或方程.21．解方程或解比例.（1）2x+＝（2）x：10＝：0.1五．应用题（共7小题.每小题4分）22．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位.它们之间的换算关系是b＝2a﹣10.（b表示码数.a表示厘米数）.天天今年穿38码鞋.他的脚长多少厘米？23．果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵.其中桃树的棵数是梨树的.苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍.问桃树有几棵？（用方程解）24．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位.它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数.x表示厘米数）.（1）红红的鞋子是32码.那么她的鞋是多少厘米？（2）红红姐姐的鞋子是23.5厘米.那么她的鞋子是多少码？25．琴琴养成了爱喝水的好习惯.她周日在家.上午喝了4大杯水.下午喝了6小杯水.合起来正好喝了2升水.已知1大杯水比1小杯水多50毫升.那么1小杯水有多少毫升？（用方程解答.假设一大杯水有X毫升）26．乐乐在练毛笔字.第一周写了12页大字.第二周写了整本大字本的25%.这时.已写的页数和未写的页数之比是7：5.这本大字本一共有多少页？（列方程解答）27．张阿姨家水果店的水果已经卖出.还剩没有卖出.已知卖出的水果比没有卖出的多40千克.张阿姨进了多少千克水果？（用方程解答）28．儿童节快到了.商场购进540只小玩偶.比购进的大玩偶的4倍少60只.商场购进多少只大玩偶？（用方程解）六．解答题（共5小题.每小题5分）29．甲乙两车同时从东、西两城出发.甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇.已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6.东西两城相距多少千米？30．刘明从图书馆借了一本小说书.如果每天看30页.18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天.要在规定的时间内把这本小说书看完.刘明平均每天要多看多少页？（用方程解）31．小李从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发.用30分钟时间行完了一半路程后小李加快了速度.每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后.他从路旁的里程标志牌上知道.需要再骑2千米才能赶到乡村.求县城到乡村的总路程．32．“明星花园”有一块平行四边形花圃.分别种芍药和玫瑰.种玫瑰的面积比种芍药的面积少192平方米.芍药和玫瑰各种了多少平方米？明明列方程解决这个问题：假设种芍药的面积为x平方米.那么种玫瑰的面积是（x﹣192）平方米.两块地的面积之和是25×12平方米.列出方程x+（x﹣192）＝25×12.最后解方程；这道题还可以用画图的策略来解决.请你先在图中画一画.再解答在下面.33．请问栽了多少棵苹果树？（列方程解答）答案解析一．选择题（共5小题.每小题2分）1．解：2021年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为[（a﹣11788）÷5]亿美元.故选：D.2．解：A、÷a（a是一个不为0的自然数）的商小于等于；B、a÷的商大于a；C、×a的积小于a．故选：B．3．解：由分析可得.选项A、B、C都可以用x+x＝60表示.选项D不能用方程“x+x＝60”来表示.要用x+x＝60来表示.故选：D.4．解：A、2x+5.虽然含未知数.但不是等式.所以不是方程；B、8+x＝12.是含有未知数的等式.是方程；C、3+6.5＝9.5.虽然是等式.但不含有未知数.所以不是方程；故选：B．5．解：A选项的等量关系是：x的4倍等于80.列方程是4x＝80. B选项的等量关系是：x的5倍等于80.列方程是5x＝80.C选项.阴影部分的三角形面积加上空白部分的三角形面积等于梯形的面积.又因为这两个三角形高相等.空白三角形的底是阴影部分三角形的底的3倍.所以空白部分三角形的面积是阴影部分三角形面积的3倍.所以等量关系是：空白部分三角形的面积+阴影部分三角形面积＝80.列方程为：x+3x＝80.也可以看作：4x ＝80.D选项.这个圆柱和圆锥等底等高.圆柱的体积是圆锥体积的3倍.把圆锥体积看作1份.那么这个组合图形的体积是4份.等量关系是：圆锥体积×4＝80.列方程是4x＝80.所以上面不能用方程“4x＝80”来表示的是B选项.故选：B.二．填空题（共9小题.每小题2分）6．解：a×30%＝0.3a（万人）故答案为：0.3a.7．解：a﹣2.5×b＝（a﹣2.5b）（吨）答：剩下的吨数为（a﹣2.5b）吨.8．解：（1）（a﹣b）÷a×100%＝%（2）（50﹣1）÷50×100%＝49÷50×100%＝98%答：五年级二班有a人.今天请假的有b人.今天的出勤率是%.如果全班是50人.b等于1.那么今天的出勤率应为98%．故答案为：.98．9．解：（120+a）元答：买一个足球和一个篮球.一共花费（120+a）元.（2）100×337÷1000＝33700÷1000＝33.7（米）答：这辆汽车留下的刹车痕迹至少有33.7米.故答案为：（120+a）；33.7.10．解：设蜡烛燃烧了x小时.（1﹣）×4＝1﹣x x＝4﹣1答：蜡烛燃烧了小时.11．解：（1）设知了1分钟叫的次数为x.用含有x的式子表示近似温度x÷7+3；（2）x÷7+3＝28解得x＝175故答案为：x÷7+3；175.12．解：设第一袋原重x千克.可得：（1﹣）x+（81﹣x）×（1﹣）＝29x+（81﹣x）×＝29x+20﹣x＝29x＝x＝25答：第一袋原重25千克．故答案为：25．13．解：设甲票买了x张.则乙票买了（50﹣x）张.由题意得：3（50﹣x）﹣2x＝15150﹣3x﹣2x＝15150﹣5x＝155x＝150﹣155x＝135x＝2750﹣27＝23（张）答：甲票买了27张.乙票买了23张.故答案为：27.23.14．解：因为506.9＝7×8×9.18﹣7＝1（个）所以每个猫玩偶的价格是7×9.1＝63.7（元）每个兔子玩偶的价格是8×9.1＝72.8（元）答：每个兔子玩偶的价格是72.8元.故答案为：72.8.三．判断题（共5小题.每小题2分）15．解：因为方程是指含有未知数的等式.等式是指用“＝”号连接的式子.等式中不一定含有未知数.所以方程一定是等式.等式不一定是方程．故判断为：×．16．解：m是真分数.则m2＝m×m.m＜1.所以m2＜m.2m＝m×2.2＞1.所以2m＞m.所以m2＜2m．故题干的说法是正确的．故答案为：√．17．解：根据偶数和奇数的定义可知：n是自然数.2n+1一定是奇数；故答案为：√．18．解：等式不一定是方程.方程一定是等式的说法是正确的．故答案为：√．19．解：根据图意.图中的等量关系：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人.是正确的.故答案为：√.四．计算题（共2小题.每小题4分）20．解：（1）x÷4×3＝480x÷4＝160x＝640答：总重量是640千克.（2）x+x＝360x＝360x＝225答：小丽有225册书.21．解：（1）2x+＝2x+＝﹣2x＝2x÷2＝÷2x＝（2）x：10＝：0.10.1x＝40.1x÷0.1＝4÷0.1x＝40五．应用题（共7小题.每小题4分）22．解：把38码代入关系式b＝2a﹣10.得：38＝2a﹣102a＝48a＝24答：天天的脚长24厘米.23．解：设梨树有x棵.4x＝1440x＝360360×＝120（棵）答：桃树有120棵.24．解：（1）已知鞋32码.所以代入公式可得：y＝2x﹣1032＝2x﹣102x＝32+10x＝42÷2x＝21答：红红的鞋是21厘米.（2）红红姐姐的鞋子是23.5厘米.所以代入公式可得：y＝2x﹣10＝2×23.5﹣10＝47﹣10＝37答：红红姐姐的鞋子是37码.25．解：设1大杯水有x毫升.则小杯水有（x﹣50）毫升. 2升＝2000毫升4x+6（x﹣50）＝20004x+6x﹣300＝200010x﹣300＝200010x﹣300+300＝2000+30010x＝230010x÷10＝2300÷10x＝230230﹣50＝180（毫升）答：1小杯水有180毫升. 26．解：设这本大字本一共有x页. 7+5＝12x＝36答：这本大字本一共有36页. 27．解：设张阿姨进了x千克水果. x﹣x＝40x＝40x×2＝40×2x＝80答：张阿姨进了80千克水果. 28．解：设商场购进x只大玩偶. 4x﹣60＝5404x＝600x＝150.答：商场购进150只大玩偶．六．解答题（共5小题.每小题5分）29．解：设东西两城相距为x千米.由题意得.x+20＝x.x﹣x＝20.x＝20.x＝520；答：东西两城相距为520千米．30．解：设每天看x页.12x＝18×3012x＝540x＝4545﹣30＝15（页）答：刘明平均每天要多看15页．31．解：设原来的速度是每分钟行x米.根据题意列方程得： 30x＝（x+50）×20+200030x＝20x+1000+200010x＝3000x＝300.300×30×2＝18000（米）＝18（千米）．答：县城到乡村的总路程是18千米．32．解：如图：芍药：（16+25）×12÷2＝41×12÷2＝492÷2＝246（平方米）玫瑰：（25﹣16）×12÷2＝9×12÷2＝108÷2＝54（平方米）答：芍药面积为246平方米.玫瑰面积为54平方米. 33．解：设了种了x棵苹果树.x+20＝120x＝100x＝125答：种了125棵苹果树.。
【小升初数学无忧衔接】专题03 列方程解应用题(原卷)
（1）列方程解应用题的优点。
先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。
（2）列方程解应用题 一般步骤。
列方程解应用题的基本思路为：问题 方程 解答．由此可得解决此类
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
要点诠释：
（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系；
3．（2021·四川内江·）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以 的速度行进 后，爸爸骑自行车以 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
4．（2021·陕西西安）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？
工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。
【典题1】（2021·重庆实验外国语学校）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
【典题1】（2022·河北邯郸市·小升初模拟）一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为1.5千米每小时。某人从A镇上汽船顺流而下到B镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时，那么A，B两镇间的距离是________。
(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时
小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
小学升初中数学应用题专题（带答案偏难）
小学升初中数学应用题专题（带答案偏难）第一篇：小学升初中数学应用题专题(带答案偏难)一：应用题专题一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：（和－差）÷2=较小数，和-较小数=较大数方法②：（和+差）÷2=较大数，和-较大数=较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：(15-5)÷2=5，(15+5)÷2=10.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：50÷(4+1)=10 10⨯4=40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。
方法：80÷(5-1)=20 20⨯5=100二、年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距⨯（棵数-1）；株距=全长÷（棵数-1）；直线一端植树：全长=株距⨯棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数；直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距-1；株距=全长÷（棵数+1）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距；总距离=棵数⨯棵距；棵距=总距离÷棵数．四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
2024年小升初数学典型应用题真题汇编专题02 和差问题
2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第2讲和差问题知识梳理（和+差）÷2=大数；大数-差=小数或者和-大数=小数（和-差）÷2=小数；小数+差=大数或者和-小数=大数真题汇编一．选择题（共8小题）1．小华有26枚邮票，小亮有6枚邮票，要使两人的邮票同样多，需要()A．小华给小亮20枚邮票B．小亮增加10枚邮票C．小华给小亮10枚邮票2．甲、乙两个车间一共有工人360人。
其中，甲车间比乙车间少40人。
由此可知，乙车间有工人()人。
A．180 B．200 C．1603．小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐()元钱，两个人的钱一样多。
A．56 B．40 C．8 D．164．甲桶倒给乙桶5千克油后，两桶油相等，原来甲桶比乙桶多()千克．A．2.5 B．5 C．10 D．205．甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元．甲储蓄多少元？正确算式是()A．(640600440)2440++÷-++÷-B．(640600440)2600C．(640600440)2640++÷++÷-D．(640600440)26．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有()张画片．A．15 B．51 C．747．某摩托车公司去年共出口摩托车23万辆，上半年比下半年多出口摩托车3万辆，该公司去年下半年出口摩托车()万辆。
A．10 B．13 C．208．师徒两人一共生产了38个零件，师父生产的零件个数比徒弟生产的零件个数多14个，师徒两人各生产了多少个零件？()A．24，14 B．25，13 C．26，12 D．27，11二．填空题（共8小题）9．二（1）班和二（2）班共有80人，从（1）班调5人到（2）班，两个班人数就一样多，原来二（1）班有人，二（2）班有人。
10．一个旅游景点旁边有两个停车场，因为有任务要占甲停车场，需要甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题8-鸡兔同笼问题
专题8-鸡兔同笼问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、解决鸡兔同笼问题的方法。
假设法，方程法，抬腿法，列表法2、解决鸡兔同笼问题的公式。
公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【典例一】鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？【分析】假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．【解答】解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．【典例二】张经理委托运输队包运2000只花瓶，议定每只花瓶运费0.40元。
如果损坏一瓶，不但不给这只花瓶的运费，而且还要每只赔偿5.10元，结果运输队实得运费767元。
人教版数学小升初衔接练习+解析(数与代数—数的运算)
人教版数学小升初衔接练习+解析（数与代数—数的运算）试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）1．如果a＝c×.b＝c÷（a.b.c均不等于0）.那么a与b的比是（）A．1：4 B．4：1 C．16：1 D．1：16 2．商家以同样的商品“买4送1”开展促销活动.王老师准备为学校购进25根跳绳.每根跳绳35元.李老师一共花了（）元. A．875元B．700元C．800元3．如图是计算三位数乘两位数的竖式示意图.方框A和B中分别是第2个乘数的个位、十位上的数与328的乘积.方框A和B中的数所表示的实际值相比.（）中的大.A．A B．B C．不能确定D．D4．甲乙两股长10米的绳子.甲剪去米.乙剪去.余下的绳子（）A．甲比乙短B．甲乙长度相等C．甲比乙长D．不能确定5．2020个0.7相乘的积的最末位数字是（）A．1 B．4 C．7 D．9二．填空题（共8小题.满分12分）6．天堂小学二年级有300人.四年级比二年级人数多30%.又比五年级人数少40%.天堂小学五年级有学生人.7．已知甲数的是48.甲数是；乙数比10少30%.乙数是.8．两个数的和是182.小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了.结果算出来为101.那么这两个数中较小数为.9．冰化成水.体积减少.水结成冰.体积增加了．10．甲车的速度是乙车的.则乙车的速度比甲车快%；如果甲车从A地到B地需要40分钟.则乙车从A地到B地需要分钟.11．54 千克的是36千克；比米的多米是米. 12．平平计划看一本书.每天看24页.第17天可以看完．如果每天看28页.那么第15天可以看完.这本书最少有.最多有．A.385页B.393页C.408页D.420页13．姐妹俩各有一些贴花.姐姐给妹妹18张后.妹妹还比姐姐少18张．原来姐姐比妹妹多张贴花．三．判断题（共5小题.满分10分.每小题2分）14．把6米长的绳子平均分成4份.每份占全长的．（）15．若a ＝b ＝c.那么a＜b＜c.（）16．水结成冰体积增加原来的.冰化成水后.体积就减少．（）17．两位小数乘两位小数的积一定是四位小数．（）18．甲袋小米比乙袋小米多20%.当都卖出5kg后.甲袋剩下的小米仍比乙袋剩下的小米多20%. （）四．计算题（共2小题.满分24分）19．脱式计算.[6﹣（）×30]÷（1）[20.14×（2）+20.14]×（2）[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.143120．直接写得数.5.2×4＝15.5﹣7.8＝7÷14%＝6÷＝﹣＝1000﹣508≈五．应用题（共8小题.满分32分.每小题4分）21．一种牛奶零售价每袋2.5元.小华家五月份每天预订1袋牛奶.按批发价.共付71.3元.这样每袋比零售价便宜多少元？22．迎新年活动中.超市将饼干和糖果配成大礼包出售.每个大礼包中有3袋饼干和2袋糖果.现有饼干和糖果各312袋.最多能配成多少个大礼包？23．一列动车从甲地去乙地.2.5小时行完全程.已知该动车前1.5小时行驶的路程比全程的多60千米.甲乙两地之间的全程是多少千米？24．在一幅比例尺为的地图上.量得瑞丽到A市的距离是15厘米.今年瑞丽疫情期间.一辆大卡车从A市运送医疗紧急物品经过8小时到达瑞丽.该卡车的平均速度是多少千米每小时？25．使用微信支付简单又便捷.微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度.超过部分收取0.1%的手续费.小明是微信注册的新用户.现在他要将微信钱包中的2600元全部提现.求小明的实际提现金额.26．北京到武昌的铁路长是1225km.一列客车从武昌开往北京.同时有一列货车从北京开往武昌.行驶3小时后.两车共行路程与未行路程的比是30：19.已知这列货车平均每小时行120km.这列客车平均每小时行多少千米？27．甲、乙两种商品成本共300元.商品甲按30%的利润定价.商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价九折促销.结果仍获得利润27.6元.问甲商品的成本是多少元？28．乐乐到游乐园游玩．（1）买9张门票要多少钱？（2）买了8张门票.还剩下7元.乐乐一共带了多少钱？六．操作题（共1小题.满分4分.每小题4分）29．根据算式或百分数在格子里涂色.×75%七．解答题（共2小题.满分8分.每小题4分）30．五年级二班的同学们把上学期期末体育成绩结果绘制成了如下两种统计图.（1）五年级二班一共有多少人？（2）成绩良好的人数比成绩优秀的多百分之几？（3）请把上面的条形统计图和扇形统计图补充完整.31．爸爸将6000元存入银行.定期三年.按照下表的利率.到期后爸爸可以取回本金和利息共多少元？存期半年一年两年三年四年年利率 2.80% 3.00% 3.75% 4.25% 4.75%答案解析一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）1．解：a：b＝（c×）：（4×c）＝（c×÷c）：（4×c÷c）＝＝1：16答：a与b的比是1：16.故选：D.2．解：25÷5×（35×4）＝5×140＝700（元）答：王老师购进25根跳绳一共花了700元.故选：B.3．解：方框A是一个一位数与328的乘积.方框B是一个两位数与328的乘积.所以B中的值比较大.故选：B.4．解：10×＝8（米）即乙剪去的和甲减去的一样多.则余下的也一样多．故选：B．5．解：2020÷4＝505所以数2020个0.7相乘的积的最末位数字是1.故选：A.二．填空题（共8小题.满分12分）6．解：300×30%+300＝90+300＝390（人）390÷（1﹣40%）＝390÷60%＝650（人）答：天堂小学五年级有学生650人.故答案为：650.7．解：48÷＝12010×（1﹣30%）＝10×0.7＝7答：甲数是120.乙数是7.故答案为：120；7.8．解：漏掉了个位上的0的加数是：（182﹣101 ）÷（10﹣1）＝81÷9＝9其中正确的那一个加数是：9×10＝90 另一个加数是：182﹣90＝92.因为90＜92.所以较小数为90.答：这两个数中较小数为90.故答案为：90.9．解：[1﹣（1﹣）]÷（1﹣）. ＝（1﹣）÷.＝×.＝；答：体积增加了．故答案为：．10．解：（1﹣）÷×100%＝＝0.25×100%＝25%1（小时）答：乙车的速度比甲车快25%；乙车从A地到B地需要32小时. 故答案为：25；32.11．解：36÷＝36×＝54（千克）×+＝+＝1（米）答：54千克的是36千克；比米的多米是1米.12．解：情况一：每天看24页.第17天可以看完；如果第17天也看24页.则这本书的总页数最多是：24×17＝408（页）如果第17天看的最少就是1页.前16天每天看24页.这本书的总页数最少就是：24×16+1＝385（页）；情况二：每天看28页.第15天可以看完；如果第15天也看28页.则这本书的总页数最多是：28×15＝420（页）如果第18天看的最少就是1页.前14天每天看28页.这本书的总页数最少就是：28×14+1＝393（页）；385＜393.如果这本书只有385页.那么第二种情况就不需要第15天了.所以这本书最少有393页；408＜420.如果这本书有420页.那么第一种情况17天就看不完了.所以这本书最多有408页．故答案为：B.C．13．解：18×2+18＝36+18＝54（张）答：原来姐姐比妹妹多54张贴花．故答案为：54．三．判断题（共5小题.满分10分.每小题2分）14．解：把6米长的绳子平均分成4份.每份占全长的.而不是；故答案为：×．15．解：设这个等式的结果是1.根据倒数的意义.a＝.b＝.c ＝.所以a＞b＞c.所以原题干说法错误.故答案为：×.16．解：（1）＝＝＝.答：水结成冰体积增加原来的.冰化成水后.体积就减少．故答案为：×．17．解：0.08×1.12＝0.0896；1.25×0.08＝0.1；两位小数乘两位小数的积不一定是四位小数．故题干的说法是错误的．故答案为：×．18．解：假设乙袋小米为100kg.则甲袋小米为：100×（1+20%）＝100×120%＝120（kg）100﹣5＝95（kg）120﹣5＝115（kg）（115﹣95）÷95＝20÷95≈0.21＝21%甲袋剩下的小米仍比乙袋剩下的小米多21%.所以原题说法错误.故答案为：×.四．计算题（共2小题.满分24分）19．解：（1）[6﹣（）×30]÷（1）＝[6﹣2.5﹣2]÷＝÷＝（2）[20.14×（2）+20.14]×（2）＝20.14×（）×（）＝20.14×3×＝40.28（3）[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14＝3.14÷3.14＝1（4）＝×（）＝×5＝2（5）＝＝×＝＝＝（6）＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+……+（1﹣）+（1﹣）＝1×49﹣（）＝49﹣（）＝49﹣（）＝49﹣＝20．解：5.2×4＝20.8 15.5﹣7.8＝7.7 7÷14%＝506÷＝7 ﹣＝1000﹣508≈500 五．应用题（共8小题.满分32分.每小题4分）21．解：2.5﹣71.3÷31＝2.5﹣2.3＝0.2（元）答：批发价每袋比零售价便宜0.2元.22．解：312÷3＝104312÷2＝156因为104＜156所以最多能配成104个大礼包．答：最多能配成104个大礼包.23．解：60÷（1.5÷2.5﹣）＝60÷（0.6﹣0.5）＝60÷0.1＝600（千米）答：甲乙两地之间的全程是600千米.24．解：40×15÷8＝600÷8＝75（千米/小时）答：该卡车的平均速度是75千米每小时.25．解：（2600﹣1000）×0.1%＝1600×0.1%＝1.6（元）2600﹣1.6＝2598.4（元）答：小明的实际提现金额是2598.4元.26．解：1225×÷3﹣120＝750÷3﹣120＝250﹣120＝130（千米/小时）答：这列客车平均每小时行130千米.27．解：设甲各商品的成本为x元.则乙种商品的成本为（300﹣x）元．（1+30%）x×90%+（300﹣x）×（1+20%）×90%＝300+27.6 1.3x×90%+（300﹣x）×1.08＝327.61.17x+324﹣1.08x＝327.60.09x+324＝327.60.09x＝3.6x＝40答：甲种商品的成本是40元．28．解：（1）6×9＝54（元）答：买9张门票要用54元钱．（2）6×8+7＝48+7＝55（元）答：乐乐一共带了55元钱．六．操作题（共1小题.满分4分.每小题4分）29．解：×表示如下：75%表示如下：七．解答题（共2小题.满分8分.每小题4分）30．解：（1）18÷36%＝18÷0.36＝50（人）答：五年级二班一共有50人.（2）（18﹣15）÷15×100%＝3÷15×100%＝0.2×100%＝20%答：成绩良好的人数比成绩优秀的多20%. （3）3÷50×100%＝0.06×100%＝6%50﹣15﹣18﹣3＝17﹣3＝14（人）14÷50×100%＝0.28×100%＝28%15÷50×100%＝0.3×100%＝30%作图如下：31．解：60000+60000×4.25%×3＝60000+7650＝67650（元）答：到期后爸爸可以取回取回本金和利息共67650元.。
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小升初衔接班数学课专题讲座典型应用题+衔接班数学专题作业+小升初衔接大全小升初衔接班数学课专题讲座典型应用题、设未知量【题型1】比和比例的实际问题1、榨油厂用20千克黄豆可以炸出2.6千克豆油，照这样，1.5吨黄豆可以炸出多少千克豆油？（用比例解）2、张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数之比是1：3，如果再加工15个，那么久可以完成这批零件的一半，这批零件一共有多少个？【题型2】鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼共50 个头，170 条腿。
问鸡兔各有多少只？2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在蜘蛛和蜻蜓一共有12只，一共数出了80条腿，蜘蛛和蜻蜓各有多少只？【题型3】和倍问题1、汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，光明小学男、女学生各有多少人？【题型4】差倍问题1、甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？2、甲袋米的质量是乙袋米质量的6倍，如果从甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？【题型5】和差问题1、某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？2、小张和小王共储蓄2000元，如果小张借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，两人各储蓄多少元？【题型6】年龄问题1、父亲48 岁，儿子21 岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？2、今年小玲6岁，她爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？【题型7】行程问题1、甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？2、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。
逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。
求甲乙两地相距多少千米？【题型8】分数和百分数问题1、一座水塔有一定量的水，白天用去所蓄水的24%，夜里再注入60吨，结果比原来的蓄水多了254，这座水塔原来蓄水多少吨？2、某校有学生若干人，男生人数比全校人数的31多144人，女生人数比全校人数的53少40人，全校有多少人？【题型9】浓度问题1、在200克含盐率为20%的盐水中加入多少克盐后，含盐率上升为20%？2、张老师去买一辆汽车，分期付款购买要加价8%，如果现金购买可按原价的99%成交。
张老师算了算，发现分期付款比现金购买要多付8280元。
这辆汽车原价多少元？【题型10】销售问题1、文体商店用2400元进了一批蓝球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球多20%，这批球售完后共获利820元。
足球和篮球各有多少个？2、商场以每双6.5元购进一批凉鞋，以每双7.4元销售，卖到还剩5双时，扣除成本已获利44元，求这批凉鞋一共有多少双？【题型11】盈亏问题1、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，差4个，问幼儿园有多少个小朋友？有多少个苹果？2、某校学生乘车去旅游，若每车坐65人，则有15人不能乘车，若每车多坐5人，恰好多了一辆车，问：一共有几辆车？有多少个学生？【题型12】列方程解决问题1、2018年最强的台风叫“杜鹃”，风力每秒60米，比刘翔最快奔跑速度的5倍还多5米，刘翔最快奔跑速度是每秒几米?(用方程解)2、家电商场运来一批洗衣机和彩电，彩电的台数是洗衣机的3倍，现在每天售出10台洗衣机和15台彩电，洗衣机售完后，彩电还剩下120台没有售完，问：运来洗衣机和彩电各多少台？第一讲 计算的技巧家庭作业1、 =÷20122011201120112、⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++41203119211851214120311921181117512141203119211841203119211811173、 76×（231—531）+23×（531+761）—53×（231—761）4、15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5、)29123817(6715)67152912(3817671538172912-⨯--⨯--⨯）（※ ※6、)201213121)(20131211()20121211)(201313121(++++++-++++++第二讲 行程问题家庭作业1、如图，从A 到B 是1千米下坡路，从B 到C 是3千米平路，从C 到D 是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A ， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？※2、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？※※3、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.第三讲 工程问题家庭作业1、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的效率就要降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？2、甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高101，乙的工作效率比单独做时提高了51，甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的52，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的3013没完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？4、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？5、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？※6、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？※※7、甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？第四讲图形面积1、在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.2、下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.3、下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？4、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.※5、下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.※※6、如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形..求三角形 BCM与三角形 DEM面积之差第五讲有理数家庭作业1、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。
2、已知：│a+1│+ （b-1）2=0,则a 2007+b 2008= 。
3、1+x +1-x 的最小值是_________.4、计算题（1）)416121(+-×12 (2))21()32(-+-（3）)31(524)325(535-++-+ （4）÷÷-41281（16-）×945、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，求a-b+c 的值6、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：a c cb b a ---+-· ·· －1a 0· b※7.已知（a ＋1）2＋（2b －3）2＋1-c =0,求c ab 3＋bc a -的值※※8、已知23++-x x 的最小值为a ，23+--x x 的最大值为b,求a+b 的值第六讲 有理数的加减法家庭作业1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. |-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零 4.7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ． 6.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 7.下列说法中正确的是（）A 、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。
B 、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。
C 、一个数的绝对值不可能等于零。
D 、一个数的绝对值不可能为负数。
8.计算314-·23--2 91910+--9494+-9. (能力提升)绝对值不大于11的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个10.(能力提升)若x 的相反数是3，y =5，则x+y 的值为（ ）A 、8B 、2C 、8或-2D 、-8或2 11、5-的值是（ ）A 、51-B 、5C 、-5D 、51 12、若2+m +（n-1）2=0 则m+2n 的值是（ ）A 、-4B 、-1C 、0D 、4 13、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。
14、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A 、－2℃ B 、8℃ C 、－8℃ D 、2℃第七讲 有理数的乘除法家庭作业1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是 。