结构非线性
工程结构非线性分析
ξi = xi + ui
第2章
16
4
¾Lagrange 描述－Green应变张量
x3
Q(xi + dxi )
ds0
P(xi ) O
Q '(ξi + dξi )
ds
P' (ξi )
x2
x1
第2章
17
ds02 = dxidxi
ds2 = dξidξi ∵ξi = xi + ui ∴ dξi = dxi + dui = dxi + ui, jdx j
∂u1 ∂ξ2
+
∂u2 ∂ξ1
∂u2 ∂ξ2
+
∂u3 ∂ξ1
∂u3 ) ∂ξ2
第2章
25
2.杆元的几何运动方程
y (v)
j’
l
u
i’ θ
i l0
v
j
x (u)
o
第2章
27
• Almansi应变张量与工程应变的关系
以e11和e12为例进行说明：
相应的工程正应变和工程剪应变分别为ε1和γ
，
12
可以推得：
即约定：若某一项的同一个下标出现2次且仅出现2次时， 就表示将该下标轮换取1，2，3时所得各项之和，这种约定成为求和约定。 同一项中重复一次的标号成为求和标号或哑标； 同一项中不重复出现的标号称为自由标号，它表示一般项， 可取其为1，2，3中的任一值。
第2章
11
4. 根据势能驻值原理求单元刚度矩阵[k]
第2章
4
1
z全拉格朗日列式法（ T.L列式法－ Total Lagrangian Formulation）。选取to=0时刻 未变形物体的构形Ao作为参照构形进行分 析。
建筑结构的非线性分析
建筑结构的非线性分析建筑结构的非线性分析是对建筑结构进行分析时所面临的一种难题。
一方面，建筑结构本身复杂多变，在外力作用下会呈现出非线性响应；另一方面，建筑结构的分析不仅需要考虑结构的受力状态，还要考虑材料、几何、荷载等因素的影响。
因此，建筑结构的非线性分析是一项非常重要的任务，它可以帮助工程师更准确地预测结构的响应，并为结构的优化设计提供有力的支持。
建筑结构的非线性响应建筑结构的非线性响应是由于材料的非线性特性、几何的非线性特性、以及受力状态的非线性特性等因素导致的。
这些因素可以是单独的，也可以是相互作用的。
其中，材料的非线性特性是指材料的力学特性呈现出非线性的形态，例如材料在不同的荷载下呈现出不同的弹性模量和极限应变等；几何的非线性特性是指结构的形态或尺寸呈现出非线性的形态，例如结构由于荷载作用变形，导致结构的尺寸出现变化；而受力状态的非线性特性是指在不同荷载作用下，结构的刚度、强度等性质呈现出非线性的形态。
建筑结构的非线性分析方法建筑结构的非线性分析方法包括有限元法、分步分析法、极限荷载法等。
其中，有限元法是应用最为广泛的分析方法之一，它利用有限元离散化的方法来近似连续介质结构的行为和响应，可以进行非线性材料、几何和受力状态的分析，并能够准确地描述结构的弯曲、剪切、扭转、局部破坏及塑性行为等现象。
与有限元法不同的是，分步分析法是一种迭代计算方法，其基本思想是将整个分析过程分成若干个阶段，逐步引入不同的非线性因素，从而分析出每个阶段的响应结果。
而极限荷载法则是一种经验法，它忽略计算领域中不便考虑的因素，例如非线性响应的微小变化、材料的粘性和不均匀性等，而仅仅关注于结构在极限荷载下的反应，从而得出结构的破坏载荷。
建筑结构的非线性分析应用建筑结构的非线性分析应用非常广泛，可以用于结构的优化设计、结构的健康监测和结构的可靠性评估等方面。
首先，在结构的优化设计方面，非线性分析可以帮助工程师更准确地预测结构的响应，并根据所得到的结果对结构进行优化设计，从而提高结构的性能。
结构非线性分析的有限单元法分解课件
通过本课件的学习，学习者可以深入理解结构非线性行为的本质，掌握先进的数值分析方法，提高在复杂工程结 构分析方面的专业素养和实践能力。同时，本课件也有助于推动结构非线性分析领域的科技进步和人才培养。
CHAPTER
非线性行为分类
材料非线性
边界条件非线性
ABCD
几何非线性
接触非线性
非线性分析的复杂性
建立模型
确定分析对象和边界条件 建立数学模型 定义材料属性
网格划分
选择合适的网格划分方法 进行网格划分 检查网格质量
施加载荷和约束
确定外部作用力
施加约束条件
求解非线性方程组
选择合适的求解器 求解非线性方程组 结果后处理
CHAPTER
工程实例一：大跨度桥梁的非线性分析
总结词
详细描述
工程实例二：高层建筑的抗震性能分析
CHAPTER
几何非线性分析
几何非线性分析是指考虑结构的大变 形和应力应变关系非线性的情况。在 有限单元法中，需要采用适当的形函 数来描述结构的几何形状变化。
VS
常用的形函数包括多项式、样条函数、 有限元形函数等，可以根据具体问题 选择合适的形函数。
材料非线性分析
常用的本构模型包括弹性模型、弹塑 性模型、塑性模型等，可以根据具体 材料的性质选择合适的本构模型。
• 结构非线性分析的基本概念 • 有限单元法的基本原理 • 结构非线性分析的有限单元法分解方法 • 有限单元法的实现过程 • 结构非线性分析的有限单元法应用案例 • 结论与展望
CHAPTER
背景介 绍
结构非线性分析的重要性 有限单元法的应用
目的和意 义
目的
本课件旨在系统介绍结构非线性分析的有限单元法分解，使学习者掌握非线性问题的有限元建模、求解和分析方 法，提高解决实际工程问题的能力。
结构非线性分析概述
1、几何非线性 应力～位移关系
L
注：索具有垂度引起的几何非线性效应
2、材料非线性 应力～应变关系
σ
理想塑性
fc
压碎
应变硬化
εm
εt
ft
εu
ε
3、接触非线性 力～变形关系
三、工程分析的本质 ➢工程结构受力本质上都是非线性问题
➢低应力条件下，可近似简化成弹性问题
➢小变形、小应变条件下，可近似简化成 线性问题
结构非线性分析
夏桂云
2011级桥隧、结构、岩土、力学研究生
目录
➢第一章：概述 ➢第二章：变分原理 ➢第三章：杆系结构几何非线性 ➢第四章：压弯构件的梁柱效应 ➢第五章：索结构的几何非线性 ➢第六章：材料的本构关系 ➢第七章：材料的强度准则
➢第八章：梁桥的非线性分析 ➢第九章：拱桥的非线性分析 ➢第十章：斜拉桥的非线性分析 ➢第士章：悬索桥的非线性分析
[5] W.F.Chen.Plasticity in reinforced concrete [M].New ork:McGraw-Hill Book Company,1982.
[6]朱伯龙,董振祥.钢筋混凝土非线性分析[M].上海:同济大学出 版社,1985.
谢谢
➢强度与稳定问题 强度问题---找出结构在稳定平衡状态
下的最大应力问题，前提是结构稳定平衡
稳定问题---防止结构不稳定平衡状态 的发生，找出结构外力与内力间不稳定的
平衡状态，是变形问题
➢一、二、三阶分析
一阶分析---线性分析，古典结构理论，不考虑变形对力的
影响，曲率采用工程曲率理论
1 2w
x2
第一章 概述
一、结构非线性分析的必要性
cm
结构非线性问题
O结构非线性问题结构非线性问题可分为两大类，第一类为材料非线性问题，第二类为几何非线性问题。
少数特殊结构甚至考虑材料和几何双重非线性。
除了结构存在明显的非线性特征，需要研究非线性分析方法外，在工程精度范围内，许多问题可以用线性分析方法来解决。
1.1. 材料非线性与极限荷载在单纯的材料非线性问题中，假定结构位移微小，位移与应变的几何关系（几何方程）是线性的，而应力与应变关系是非线性的。
这时表征材料特性的弹性模量E和泊松比卩不再是常数，而是应力Z和应变&的函数。
在有限元分析中，表现在原弹性矩阵[D] 式应变的函数，也是位移的函数。
当确定位移模式后，导出的单元刚度矩阵[k]就是结点位移列阵｛S ｝的函数。
材料非线性问题有非线性弹性问题和非线性弹塑性问题之分。
后者是材料超过屈服极限后呈现出的非线性，常见于各种结构的弹塑性分析。
在简单加载过程中的非线性阶段两者并无本质区别，但卸载过程，前者是可逆过程，即卸载后结构会恢复到加载前的位置；后者是不可逆的，将出现残余变形。
除了加载之外，其它因素如蠕变、温变、裂纹扩展时也存在材料非线性问题。
大多数工程材料（如钢材、钢筋混凝土）的结构随着荷载的增加，将进入弹塑性状态。
这时虽然部分已进入塑性状态，但尚有相当大的部分材料仍处于弹性范围，因而结构仍可继续承载，直至塑性部分进一步扩展而发生崩溃。
工程设计中，允许材料进入塑性的结构分析称为材料非线性分析，分析基于：理想弹塑性、比例加载和平截面等基本假定。
结构最终破坏时，与极限弯矩对应的极限承载能力称为极限荷载。
极限状态设计所关心的不是荷载作用下结构弹塑性的演变历程，而是结构出现塑性变形直到崩溃时所能承受的最大荷载，然后考虑结构应有足够的安全储备，以此作为设计依据。
承受着极限弯矩，只能沿弯矩方向转动的单向铰称塑性铰。
当弯矩减小、材料恢复弹性时，塑性铰即消失。
结构出现塑性铰而丧失承载能力所成的几何可变或瞬变的体系称破坏机构。
结构非线性分析与优化设计
结构非线性分析与优化设计结构非线性分析与优化设计是结构工程领域中的重要研究方向，它主要涉及结构的非线性行为和优化设计方法。
本文将从非线性分析和优化设计两个方面进行阐述。
结构非线性分析是指在结构受力过程中，考虑材料和结构的非线性特性，通过数值模拟方法对结构的力学行为进行分析。
相比于线性分析，非线性分析能够更准确地描述结构的实际受力情况，对于解决结构的强度、稳定性和动力响应等问题具有重要意义。
结构的非线性行为主要包括材料的非线性、几何的非线性和接触的非线性等。
材料的非线性是指材料的应力-应变关系在大应变条件下不再是线性的，例如混凝土的压缩变形、钢材的塑性变形等。
几何的非线性是指结构在承受大变形时，结构的刚度和形状发生变化，例如悬索桥的索线变形、高层建筑的侧移等。
接触的非线性是指结构中的接触面在受力过程中发生滑移或分离，例如螺栓连接的接触面滑移、接触面的分离等。
为了进行结构的非线性分析，需要选择适当的数值模拟方法。
常用的方法包括有限元法、边界元法、离散元法等。
有限元法是最常用的方法，它将结构离散为有限个小单元，通过求解节点上的位移和应力来得到结构的力学行为。
边界元法则是将结构的边界离散为小单元，通过求解边界上的位移和应力来得到结构的力学行为。
离散元法则是将结构离散为大量的小颗粒，通过求解颗粒之间的相互作用力来得到结构的力学行为。
结构的优化设计是指在满足一定约束条件下，通过调整结构的形状、尺寸和材料等参数，使结构在给定的性能指标下达到最优。
优化设计的目标可以是结构的强度、刚度、稳定性、自振频率等。
优化设计可以通过数值优化方法来实现，常用的方法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些方法通过迭代搜索的方式，在设计空间中寻找最优解。
结构的非线性分析与优化设计相互关联，非线性分析为优化设计提供了准确的力学行为，而优化设计则可以通过调整结构参数来改善结构的性能。
例如，在进行优化设计时，可以通过非线性分析得到结构的应力分布情况，然后根据应力分布情况调整结构的形状和尺寸，以提高结构的强度和稳定性。
建筑结构非线性分析技术标准
建筑结构非线性分析技术标准建筑结构非线性分析技术标准是指在建筑结构设计和分析过程中，针对非线性效应的分析方法和技术所遵循的标准和规范。
随着建筑结构工程的不断发展和完善，非线性分析技术在工程实践中得到了广泛的应用，其标准化和规范化对于保障建筑结构的安全性和可靠性具有重要意义。
首先，建筑结构非线性分析技术标准涉及到的内容主要包括材料非线性、几何非线性和边界非线性等方面。
在材料非线性方面，包括混凝土、钢材等材料的本构关系的非线性特性，以及在高应变、低周反复荷载下的材料损伤和破坏机理。
在几何非线性方面，考虑到结构在变形过程中的大位移、大变形和非线性几何效应对结构性能的影响。
在边界非线性方面，考虑到结构在受力过程中的支座和连接件的非线性特性对结构整体响应的影响。
其次，建筑结构非线性分析技术标准的制定需要考虑到工程实践中的实际需求和现有技术水平。
在制定标准时，需要充分考虑到建筑结构的不同类型、不同材料和不同受力特点，针对不同情况制定相应的分析方法和技术要求。
同时，还需要考虑到非线性分析技术的计算精度和计算效率，以及与线性分析技术的衔接和对比，确保非线性分析结果的准确性和可靠性。
此外，建筑结构非线性分析技术标准的制定还需要考虑到国际标准的相关要求和国内工程实践的特点。
在国际标准的基础上，结合国内建筑结构工程的实际情况和发展需求，制定适合国内工程实践的非线性分析技术标准。
同时，还需要考虑到标准的实施和推广对于建筑结构工程行业的影响，确保标准的可操作性和实用性。
总的来说，建筑结构非线性分析技术标准的制定是建筑结构工程领域的重要工作之一，对于提高建筑结构的抗震性能、改善结构的整体性能和可靠性具有重要意义。
在今后的工作中，需要进一步加强对非线性分析技术的研究和应用，不断完善和更新相关标准和规范，推动建筑结构工程领域的发展和进步。
桥梁结构非线性分析
桥梁结构非线性分析桥梁结构非线性分析是一种复杂的工程分析方法，用于研究桥梁在受载情况下的非线性力学行为。
传统的线性分析方法假设结构在整个加载过程中是刚性的，并且不考虑材料的非线性特性。
然而，在实际的桥梁结构中，存在许多导致结构非线性的因素，如几何非线性（大变形和位移）、材料非线性（应力-应变关系）和接触非线性（节点接触和摩擦）等。
因此，非线性分析能够更准确地预测桥梁结构的性能和破坏状态。
在桥梁结构的非线性分析中，通常采用有限元方法来建立结构的数值模型。
有限元方法将结构分割成许多小单元，每个单元具有一组节点和元素属性。
通过数学方程和边界条件，可以计算出每个节点的位移和应力情况，并进一步推导整个结构的非线性行为。
在进行桥梁结构的非线性分析时，需要考虑以下几个方面：1.几何非线性：在大变形和位移情况下，线性假设不再成立。
因此，在模型中需要考虑基于几何非线性进行的形变和应力计算。
这通常涉及到杆单元的应变能计算和弯曲挠度的计算。
2.材料非线性：材料的应力-应变关系在不同的载荷范围内具有非线性特性。
在分析中需要考虑这些非线性关系，并根据实际材料的力学特性进行建模。
常见的材料非线性模型包括弹塑性模型、本构方程和破坏准则等。
3.接触非线性：在桥梁结构中，节点之间的接触和摩擦会导致结构的非线性行为。
在分析中，需要考虑节点的接触状态，并利用适当的接触力模型来计算相应的接触力。
这通常涉及到利用接触法相和摩擦系数来描述节点之间的相互作用。
4.非线性分析方法：非线性分析中常用的方法包括弧长法、切线法和增量法等。
弧长法是一种迭代过程，用于解决材料和几何非线性问题。
切线法是一种通过计算切线刚度矩阵，在每个时间步骤中更新位移和力的方法。
增量法则是将分析过程分成若干个小步骤，并逐步增加应力和位移的方法。
总之，桥梁结构的非线性分析方法可以更准确地预测结构的性能和破坏状态。
在实际工程中，通过采用合适的非线性分析方法和模型，可以提高桥梁结构的设计和维护水平，确保桥梁的安全性和可靠性。
机械系统的结构非线性特性分析与优化
机械系统的结构非线性特性分析与优化引言机械系统是现代工程中不可或缺的一部分，它们承载着各种各样的功能和负载。
在设计和优化机械系统时，我们必须考虑到结构的非线性特性。
本文旨在探讨机械系统的结构非线性特性分析和优化方法，以提高系统的性能和可靠性。
一、结构非线性特性分析1.材料的非线性行为机械系统的材料通常会表现出非线性行为，如弹塑性、蠕变和疲劳等。
为了准确分析机械系统的行为，我们需要根据实际材料的特性建立合适的数学模型，并应用适当的数值分析方法来求解。
2.几何非线性效应机械系统在运行过程中，由于载荷和约束的作用，结构的几何形状往往会发生变化，导致几何非线性效应的出现。
例如，应变和刚度的非线性变化，以及结构的非线性挠度。
解决几何非线性问题，需要采用迭代计算方法，如有限元法，来模拟系统的实际行为。
3.边界条件的非线性边界条件也会对机械系统的非线性特性产生影响。
例如，滑动摩擦、接触变形和约束条件的调整等。
为了准确分析系统的响应，我们需要考虑这些非线性边界条件，并结合材料与几何的非线性特性进行综合分析。
二、非线性特性的优化1.参数优化在机械系统的设计过程中，我们可以通过调整系统中的各种参数，以优化其性能。
例如，通过改变材料的强度、刚度和阻尼等参数，来提高系统的可靠性和稳定性。
利用数值优化算法，如遗传算法和粒子群优化算法，可以在给定的约束条件下搜索最优解。
2.拓扑优化拓扑优化可以用于设计或改进机械系统的结构形式。
通过在给定的设计空间内自动搜索最佳材料分布，可以减少系统的重量和材料成本，并提高其性能。
拓扑优化方法，如有限元法结合灵敏度分析，可以提供准确的优化结果。
3.鲁棒性优化机械系统往往会面临各种不确定性和变化的环境条件。
为了提高系统的鲁棒性，我们可以通过优化方法来考虑这些不确定因素。
例如，使用多目标优化算法，可以使系统在不同工作条件下都能保持良好的性能。
结论机械系统的结构非线性特性分析与优化是一项复杂而重要的任务。
第二部分 结构非线性分析
4）、应力刚化
5）、旋转软化
采用动态质量效应来调整（软化）旋转物体的刚度矩阵。
在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而 导致几何形状改变的效应。通常和预应力一起使用， 这种预应力由旋转物体的离心力产生，它不应和其他 变形如非线性、大挠度和大应变一起使用。
在ANSYS中旋转软化的激活方式：
材料模型 选项
经典双线 性随动强 化 双线性等 向强化
多线性随 动强化
多线性等 向强化
应力应变 曲线形式
双温度下应 力应变曲线 数
初始为各向同 性材料的小应 变问题(如大多 数金属)
6条
初始各向同 性材料的大 应变问题
6条
采用双线性选 项不足以表示 应力应变曲线 的小应变分析
ANSYS程序对这两种情况都可以建模，依赖于 所施加的载荷类型。加速度和集中力将不管单 元方向的改变而保持它们最初的方向，表面载 荷作用在变形单元表面的法向，且可被用来模 拟“跟随”力。下图说明了恒力和跟随力。
变形前后载荷方向
注意──在大变形分析中不修正结点坐标系方向。 因此计算出的位移在最初的方向上输出。
步骤2：加载且得到解
在这一步中，你定义分析类型和选项，指定载荷 步选项，开始有限无求解。既然非线性求解经常要求 多个载荷增量，且总是需要平衡迭代，它不同于线性 求解。处理过程如下：
1、进入ANSYS求解器
命令：/Solution
GUI：Main Menu>Solution
2、定义分析类型及分析选项。分析类型和分析选项 在第一个载荷步后（也就是，在你发出你的第一个 SOLVL命令之后）不能被改变。ANSYS提供这些选项用 于静态分析。
在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力 （侧限压力）有关的。侧限压力越高，发生屈服所 需要的剪应力越大。
结构非线性是什么
结构非线性是什么结构非线性，又称为非线性结构或非线性系统，是指系统内部的元素或组成部分之间的关系不遵循线性规律，即输入和输出之间的关系不是简单的比例关系。
相对于线性结构的输出随着输入的变化而以恒定速率变化，非线性结构的输出则可能呈现出复杂的非线性特征。
在现实生活中，大部分系统都具有一定的非线性特征，包括天气系统、交通系统、经济系统、生态系统等。
非线性结构的特点是具有复杂的动力学行为和多样的稳定态，在控制和预测方面具有挑战性。
非线性结构的一个重要特征是存在非线性耦合作用。
线性系统中，不同元素之间的相互作用是简单的叠加效应，而在非线性系统中，不同元素之间的相互作用可能产生非线性的引力或阻力，使得系统的行为变得复杂多样。
另外，非线性结构还表现出以下几个方面的特点：1.非线性响应：当系统受到外部激励时，其输出不是简单的线性响应，可能出现分岔、周期倍增、混沌等现象。
这意味着微小的扰动或变化可能对系统产生不可预测的巨大影响。
2.多重稳定态：非线性结构能够在不同的输入条件下呈现出不同的稳定态。
这意味着系统有可能同时存在多个平衡点，且在不同的输入条件下转变之间可能具有突变或不连续性。
3.尺度依赖性：非线性结构的行为在不同的空间尺度上可能呈现出不同的规律。
这使得我们在分析和预测非线性结构时需要考虑多个尺度的因素，以获得更准确的结果。
4.遗传性：非线性结构的特性可能通过遗传方式传递给后代系统。
这意味着非线性结构具有一定的内在记忆，历史变化对当前和未来行为有一定的影响。
非线性结构的研究对于我们理解和控制复杂系统、优化各种工程和科学问题都具有重要意义。
例如，在天气和气候预测中，非线性结构的天气系统具有混沌特性，微小的初始条件变化可能导致巨大的结果差异。
因此，我们需要开发出具有高分辨率和高精度的模型和方法来预测和控制天气系统。
另外，在经济领域，非线性结构也被广泛应用于金融市场预测、经济波动的研究和货币政策制定等方面。
为了研究非线性结构，科学家和工程师们提出了各种数学模型和方法。
非线性结构
Root
B
A
第一层
D
C
第二层 第三层 第四层
E
F
G
H
I
J
（1）叶子
没有后继的结点称为叶子（或终端端结点），图1.23 中的结点D、E、F、G、H、J为终端结点； （2）分支结点 非叶子结点称为分支结点 （或：非终端结点）。 （3）结点的度 一个结点的子树数目称为该结点的度。B的度为2, 结点C的度为3；D、J的度为0； （4）树的度 树中各结点的度的最大值称为该树的度，上图所示 的树的度为3。
中序遍历的递归定义为：
若二叉树为空，遍历结束，否则： （1）按中序遍历方式遍历根结点的左子树； （2）访问根结点； （3）按中序遍历方式遍历根结点的右子树；
二叉树的中序遍历算法
void inorder (bnode *BT) { if (BT= =NULL) return; else { if (BT->LC ！＝ NULL) inorder (BT->LC); visite (BT); /*访问BT指向的根结点*/ if (BT->RC ！＝ NULL) inorder (BT->RC); } }
§1.3 非线性结构
非线性结构的逻辑特征是一个结点元素可能 有多个直接前趋和多个直接后继。最主要的非线 性结构是树结构和图结构。 1．3．1树结构及其基本概念 树结构是一类重要的非线性结构。树结构是 结点之间有分支、层次关系的结构，在客观世界 中，树结构是大量存在的，例如家谱、行政组织 机构都可用树形象地表示。在计算机领域中，树 结构也被广泛应用，如计算机磁盘文件的管理， 是一种从根目录到各级子目录的分层结构i在数据 库系统中，常采用树来组织数据信息。
例6 已知一棵二叉树的先序遍历序列为ABCDEFGHIJ．中 序遍历序列为CBDEAFHIGJ，试构造这棵二叉树。构造过 程由图示如下： A A
混凝土结构的非线性分析原理与应用
混凝土结构的非线性分析原理与应用一、引言混凝土结构是建筑设计中最常用的结构类型之一，它具有强度高、耐久性好等特点。
在工程实际中，混凝土结构承受着各种静、动载荷，而这些载荷可能会导致结构产生非线性变形，为了更好地了解混凝土结构的变形和破坏特性，在工程设计中需要进行非线性分析。
本文将详细介绍混凝土结构的非线性分析原理与应用，包括非线性分析的基本概念、模型假设、材料本构关系和分析方法等。
二、非线性分析的基本概念非线性分析是指在考虑结构变形具有非线性特性的情况下对结构进行分析。
一般情况下，结构的变形可以分为线性变形和非线性变形，其中线性变形是指结构变形与荷载之间呈线性关系，而非线性变形则是指结构变形与荷载之间呈非线性关系。
在非线性分析中，需要考虑结构的非线性特性，包括材料的非线性、几何的非线性和边界条件的非线性等。
其中，材料的非线性主要是指混凝土材料的本构关系是非线性的，几何的非线性则是指结构在变形过程中的形状发生了变化，而边界条件的非线性则是指结构的支承和约束条件的变化。
三、非线性分析的模型假设在进行非线性分析时，需要建立相应的模型来描述结构的变形和破坏过程。
一般情况下，混凝土结构的模型假设包括以下几个方面：1.弹性模量在弹性阶段，混凝土材料的本构关系是线性的，因此可以采用弹性模量来描述材料的刚度特性。
2.材料的本构关系在非弹性阶段，混凝土材料的本构关系是非线性的，需要采用相应的本构模型来描述。
目前常用的混凝土本构模型包括弹塑性模型、本构软化模型和本构损伤模型等。
3.几何的非线性在变形过程中，结构的形状和尺寸会发生变化，因此需要考虑几何的非线性。
通常采用有限元方法来对结构进行离散化，然后通过迭代计算求解结构的变形和应力分布。
4.边界条件的非线性在非线性分析中，需要考虑结构的支承和约束条件的变化，这也是边界条件的非线性。
一般情况下，可以采用随机载荷法或步进载荷法来进行分析。
四、材料本构关系混凝土材料的本构关系是非线性的，主要表现为弹性阶段和非弹性阶段。
ANSYS结构非线性分析指南
ANSYS结构非线性分析指南ANSYS是一款非常强大的有限元分析软件，广泛应用于各种工程领域的结构分析。
在常规的结构分析中，通常会涉及到线性分析，但一些情况下，结构出现了非线性行为，这时就需要进行非线性分析。
非线性分析可以更准确地模拟结构的真实行为，包括材料的非线性、几何的非线性和接触非线性等。
在进行ANSYS结构非线性分析时，需要考虑以下几个方面：1.材料的非线性：在材料的应力-应变关系中，材料的性质可能会发生变化，如塑性变形、损伤、软化等。
因此在非线性分析中，需要考虑材料的非线性特性，并正确选取材料模型。
2.几何的非线性：在一些情况下，结构本身的几何形态可能会发生较大变化，如大变形、屈曲等。
这需要考虑结构的几何非线性，并在分析中充分考虑结构的形变情况。
3.接触非线性：当结构中存在接触面时，接触面之间的接触力可能是非线性的，如摩擦力、法向压力等。
在进行非线性分析时，需要考虑接触面上的非线性行为，确保接触的可靠性。
在进行ANSYS结构非线性分析时，可以按照以下步骤进行：1.建立模型：首先需要根据实际情况建立结构的有限元模型，包括几何形状、边界条件和加载条件等。
在建立模型时，需要考虑到结构的材料、几何和接触情况，并进行合理的网格划分。
2.设置分析类型：在ANSYS中，可以选择静力分析、动力分析等不同的分析类型。
在进行非线性分析时，需要选择适合的非线性分析模块，并设置相应的参数。
3.设置材料模型：根据结构的材料特性，选择合适的材料模型，如弹塑性模型、本构模型等。
根据实际情况，设置材料的材料参数，确保材料的非线性行为能够得到准确的描述。
4.设置几何非线性：考虑结构的几何非线性时，需要选择合适的几何非线性选项，并设置合适的几何参数。
在进行大变形分析时，需要选择几何非线性选项，确保结构的形变情况能够得到准确的描述。
5.设置接触非线性：当结构存在接触面时，需要考虑接触面上的非线性行为。
在ANSYS中，可以设置接触类型、摩擦系数等参数，确保接触的可靠性。
结构非线性是什么
结构非线性是什么？随着计算机技术的不断发展，复杂结构的不断涌现，如果你现在不懂非线性设计，那都不好意思说你是搞土木的，今天就让大家快速了解啥是非线性，太深奥的计算过程就不要掌握了，咱们不是有强大的软件嘛！首先，解释一下啥叫非线性。
在数学上，线性关系是指自变量x与因变量y之间可以表示成y=ax+b,（a,b为常数），即说x与y之间成线性关系。
不能表示成y=ax+b,（a,b为常数），即非线性关系，非线性关系可以是二次，三次等函数关系，也可能是没有关系。
下图是钢结构构件荷载－变形关系图，其中1线表示应力与应变呈直线关系，所以它是线性；2线表示应力与应变不是直线关系，所以是非线性。
钢结构构件荷载－变形关系图我们常说的非线性分为三大类，三种非线性可以相互组合：1、几何非线性问题：大应变、大位移、应力刚化、旋转软化2、材料非线性问题：塑性、超弹、蠕变及其他材料非线性3、状态非线性问题：接触、单元生死及特殊单元材料非线性就是应力和应变的函数关系不是直线函数而已。
所谓几何非线性，可以理解为荷载－位移呈非线性关系，轴心受压构件的二阶效应就是几何非线性的例子。
再如高层建筑、大跨度柔性桥梁等结构，材料应变较小，本构关系可按线性关系考虑，但结构变形较大可引起外荷载大小、方向的变化，在建立结构平衡方程时，必须考虑位移造成的影响。
考虑几何非线性后，变形随荷载的增大变化逐渐加快，如上图的3线。
下图是一个钓鱼竿的受力前后变化示意，处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的，随着载荷增加，杆的几何形状发生变化(变弯曲),力矩臂减小(载荷移动)，引起杆的刚化响应。
状态非线性是导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普遍原因。
例如:电缆从松弛到张紧的改变状态一个装配中的两个零件进入接触状态因加工而移去预应力材料在下例中，随着载荷的增加，接触状态从“开”变为“闭合”，从而引起刚度变化。
非线性结构的动力特性与自振频率分析
非线性结构的动力特性与自振频率分析非线性结构是指在受力作用下，其应变与应力之间的关系不遵循线性规律的一类结构。
与线性结构相比，非线性结构具有丰富的动力特性和振动行为。
研究非线性结构的动力特性和自振频率，对于工程设计和结构安全分析至关重要。
本文将介绍非线性结构的动力特性和自振频率分析的方法和应用。
一、非线性结构的动力特性分析非线性结构的动力特性是指在受力作用下，结构发生振动时具有的特定性质和行为。
与线性结构相比，非线性结构的动力特性更为复杂，其中包括非线性振动、非线性耗能和非线性共振等现象。
1. 非线性振动非线性振动是指结构在受到激励作用下，产生的振动不符合线性规律。
这种振动可能表现为周期性振动、分岔现象、倍周期振动等。
非线性振动的出现使得结构的动力响应更为丰富，需要通过数值模拟或试验手段来分析和研究。
2. 非线性耗能非线性耗能是指结构在振动过程中由于摩擦、塑性变形等因素导致的能量损耗。
非线性耗能可以有效减小结构的振动幅值，提高结构的抗震性能。
因此，对于非线性结构的动力特性进行分析时，需要考虑非线性耗能的影响。
3. 非线性共振非线性共振是指结构在受到周期激励时，振动频率与激励频率之间存在非线性关系，导致结构响应出现共振放大现象。
非线性共振的出现可能引发结构的失稳和破坏，因此对于非线性结构的动力特性分析应重点研究非线性共振的机理和特征。
二、非线性结构的自振频率分析自振频率是指结构在无外界激励下，由自身固有刚度和质量决定的振动频率。
对于非线性结构的自振频率分析，需要考虑非线性因素对结构刚度的影响。
1. 线性刚度法线性刚度法是非线性结构自振频率分析的一种常用方法，它将非线性结构视为由各个线性小段组成的多自由度系统。
通过将非线性系统离散化为多个线性系统，可以计算出每个分段结构的自振频率，然后将其合并得到整个非线性结构的自振频率。
2. 近似解法对于复杂的非线性结构，无法直接应用线性刚度法进行自振频率分析。
此时，可以使用一些近似解法，如变分法、贝塞尔函数法、有限元法等。
8结构非线性分析
)
0
xn1
(
xn
)
/
d dx
n
xn1 xn xn1
Newton-Raphson 迭代公式
针对结构平衡方程： Ψ(δ)=[K]{δ}-{R}={F (δ) } -{R}= 0
利用N-R公式，有：
d
d
n
n1
(n
)
求解方法：割线刚度法（直接迭代法）、切线刚度法 （N-R法） 、初应力法（mN-R法）和增量法。
8.3 非线性求解方法
1、割线刚度法（直接迭代）
结构整体平衡方程： K( ) R 0
（1）假定初始近似解： 可令： 0 0
（2）由本构关系求出 K ( 0 ) K 0
硬化法则
各项同性硬化
运动硬化Prager， Zeigler修正
假定材料进入屈服后，总应变增量可分成弹性 和塑性两部分
d de dp
与等效应力对应，定义等效应变为
1
2
x
y
21
3 2
(
2 xy
2 y z
2 yz
第八章 非线性问题
8.1 非线性问题
材料非线性：材料本构关系非线性引起。可分为 两类：（1）非线性弹性问题（橡皮、塑料、土壤 等），过程可逆；（2）非线性弹塑性问题：材料 屈服以后表现，过程不可逆。二者加载同，卸载不 同。
几何非线性：大位移、大转动引起。（板壳结构 大挠度问题，锻压成型）大位移小应变问题材料线 性；大位移大应变问题材料非线性，双重非线性。
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10.1 非线性问题分类及求解 10.2 非线性问题求解方法 10.3 材料非线性 10.4 几何非线性 10.5 边界非线性 10.6 非线性弹性稳定性问题 10.7非线性分析特点 10.8 ANSYS非线性结构计算示例 10.9ANSYS稳定性计算示例
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
图10-3 N—R迭代法的几何意义
图10-4 修正牛顿法迭代几何意义
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
10.2.3 载荷增量法
, K T P 0
为载荷因子，用来描述载荷变化的参数， 对应于 ， 对应于 ，则 , 0
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
10.4.2 几何非线性有限元分析
由虚功原理
T * e
F dxdydz dV
t
Dt mD 1 mDP
0＜m＜1
其中，m为加权因子．当m＝1时为完全弹性；m＝0 为完全塑性。m值的物理意义见图10-7。
图10-7 m值的物理意义
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
(2) 弹塑性有限元解法
弹塑性问题求解常用切线刚度法、初应力法或切线 刚度法等增量法。 同样，弹塑性问题的平衡方程可以表示为
式中
s
——屈服应力，
H ——塑性强化模量。
岩石在承受 的荷载超过 一定值时， 如较高的围 岩压力时表 现出理想塑 性特性。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
弹塑性变形时总应变包括 两部分。
弹塑 性 元件 应力足够大 式中 e ——弹性应变， 时的金属、 岩石、土壤。 p ——塑性应变。 加载时使用增量理论。
粘 塑 性 元 件
1 2 s 0 当 s
当 s
高温 下的 金属， 油漆 等粘 稠胶 状物。
粘性和塑性元件串联——拟粘性流体模 高应 1 2 型。 变率 p v 特点 的金 当 s 0 p 当 s 属、 式中 聚合 v 物
— —当 s时的瞬时应变
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
10.3.3 弹塑性问题有限元分析
(1) 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵可分成三种情况来考虑，即弹性阶段、 过渡阶段和弹塑性阶段。
对于应力处于弹性阶段的单元，单元刚度矩阵 k e 按弹性问题处理 返 回 章 节 目 录
上式的泰勒展开式为
, ,
令 得 则有
K T K T ,
P
KT P 0
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
n 附近的近似 非线性方程组 0 在
线性方程组为
n
F 0
一般情况下，
故可得其解为
F n 0 1 F n1 n n n1 n n1
（3）蠕变与应力松弛问题 在一定温度范围内，材料在固定温度和不变载荷 作用下，其变形随时间缓慢而增加的现象称之为蠕变。
在不增加应变情况下，在常值位移作用下应力随时间
缓慢减小的现象称之为应力松驰。 考虑蠕变问题，就是要考虑在材料的本构关系中 其粘性的影响程度。具有粘性的材料又可分为线性粘 性材料和非线性粘性材料。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
几何非线性问题比线性问题复杂得多，非线性问题与 线性问题主要不同之处如下。 a．对于大位移、小应变问题，虽然应力应变关系是 线性关系，但计算应变位移关系时,位移的高阶导数项的 影响不能够忽略，因而应变与位移呈现非线性关系。 b．对于有限变形问题，即大位移、大应变的情况， 应力——应变关系也是非线性的。 c．几何非线性问题的平衡方程组，建立在结构变形 后的位形状态上，而这个位形状态在求解过程中总是变 动的。 d．随着有限位形的变化，材料的本构方程亦发生变 化。采用不同的参考位形将得出不同的本构方程式。
D D
返 回 章 节 目 录
K BT D BdV
K P
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
(a) 非线性弹性问题
(b) 弹塑性问题
(c) 理想塑性问题
(d) 强化塑性问题
图10-6 材料非线性问题
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
10.1.2 非线性问题求解
非线性问题用有限单元法求解的步骤和线性问题 基本相同，不过求解时需要多次反复迭代，基本三大 步骤如下： (1) 单元分析 非线性问题与线性问题的单元刚度矩阵不同，仅为材 料非线性时， 使用材料的非线性物理（本构）关系。 仅 为几何非线性时， 在计算应变位移转换矩阵[B]时， 应该 考虑位移的高阶微分的影响。 同时， 具有材料和几何非 线性的问题，受到两种非线性特性的藕合作用。
ke V BT DBdV
对于应力已超过屈服应力的单元，单元刚度矩阵
k P 按弹塑性 刚度矩阵计算。
k P V BT DP BdV
一般过渡单元刚度矩阵为
kt V BT Dt BdV
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
式中 D 为过渡单元的弹塑性矩阵，取为弹性和塑 性矩阵的加权平均值。
10.2.1 直接迭代法
将平衡方程写成如下迭代格式 具体迭代过程简述如下 取初始值 0
KT n n1 P 0
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
则得到
KT 0 KT 0
1 Байду номын сангаас K P 1 T 0
10.1 非线性问题分类及求解
10.1.1 非线性问题分类
当材料是线弹性体，结构受到载荷作用时，其产 生的位移和变形是微小的，不足以影响载荷的作用方 向和受力特点。静力平衡方程表示为： 返 回 章 节 目 录
K P
其基本方程的特点如下：
a．材料的应力与应变，即本构方程为线性关系。 b．结构应变与位移微小、即几何方程保持线性关系。 c．结构的平衡方程属于线性关系，且平衡方程建立于 结构变形前，即结构原始状态的基础之上。 d． 结构的边界（约束）条件为线性关系。
⑧ 作卸载计算，求出残余应力和残余应变。 ⑨ 输出计算结果。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
10.4 几何非线性
10.4.1 几何非线性特征
几何非线性问题又可分为两大类，即大位移、小 应变问题和大位移、大应变问题。 返 回 章 节 目 录
(a) 大位移、小应变问题
(b) 大位移、大应变问题
图10-8 几何非线性问题
不同时满足上述条件的工程问题称为非线性问题。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
习惯上将不满足条件a的称为材料非线性；不能够满 足条件b、c的称为几何非线性；不满足条件d的称为边界 非线性 。对于兼有材料非线性和几何非线性的问题称为 混合非线性问题 。 对于上述非线性问题总可归结为两大 类，即材料非线性和几何非线性。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
10.3.2 材料非线性模型
材料 模型 示意图 特 点 示例
弹性 元件 ： 线性 非线 性
应力仅为应变的 函数，加卸载规 律相同。 在应力充分小的 { } D { } 情况下几乎包括 对于线弹性材料 所有材料例如， [D]]是常数，非 金属、岩石、玻 线弹性材料[D] 璃、木材。 是位移向量 的 函数。
或为 KT 1 P 假设将载荷因子 分为m个增量，并设
0 0 1 2 m 1
n1 n
有 相应载荷为
n 1
m
n
1
Pn n P Pn Pn1 Pn n P
KT P
求解时，一般是将非线性问题转化成一系列线性化 逼近的方法求之。即
K T P 0
求解的方法按照载荷的处理方式可分为全量法和增 量法两大类。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
图10-1 位形描述示意图
10.2 非线性问题求解方法
1 2 e v E
金属、聚 合物。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
粘性和塑性元件并联——宾汉 （Binhan）模型实际可视为刚性—塑性 模型，仅当材料的应力达到其屈服应力 时，才能够产生塑性流动，流动的速度 与粘性系数及载荷值有关。 p v
得到改进解
重复上述过程，总结得出近似递推公式
KT n KT n
1 n1 KT P n
以一维非线性问题为例， 直接迭代法的几何意义见图 10-2。
图10-2 直接迭代法的几何意义
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10.2.2 牛顿—拉裴逊（Newton—Raphson）法
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
应变随时间变化， 应力与系数有关。 d dt 式中 ——粘性系数
粘性 元件
高温环境下 的金属材料、 地壳岩石等。
t ——时间
理想塑性 塑性 元件
s
( 0)
( 0) (＞0)
s 强化塑性 s H
1
则方程组的迭代公式为 n KT n Pn
n1 n n
当满足收敛准则时，迭代终止。
第十章 结构非线性分析的有限单元法简介
图10-5 载荷增量法的几何意义
10.3 材料非线性
10.3.1 材料非线性特征
材料非线性问题可划分为以下三种类型。 （1）非线性弹性问题 （2）弹塑性问题 有限单元法求解方程的形式相同，即表现为