加权向量组合安排最佳组队方案 数学建模
挑选队员的模型
挑选队员的策略模型摘要全国大学生建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，各大高校对这项比赛都很重视，那么如何挑选出优秀的队员和如何将队员进行合理的组队就至关重要了。
本文将提出的问题转化为数学的模型以及合理的假设分析给出了妥帖的解决方案。
1、对于问题一我们用多元统计分析中的层次分析法首先建立了模型1.1，给各项条件指标一个权重，来计算加权函数i i ij j i iii W P L W ∑=∑===7161，αα，再求每个队员的综合水平，用Excel 整理数据，最后淘汰8、9两名队员。
然后在模型1.1的基础上建立了模型 1.2，从理论上按照层次分析法的步骤算出权重，再按模型 1.1的加权函数计算每个队员的综合水平，得出的结果也是淘汰8、9两名队员，充分的验证了模型的合理性。
2、对于问题二我们用逐项选优法和均衡模型法，由于学校参赛的目的不同给出两种模型。
我们把这个问题转化成求竞赛水平函数i j ml k ji m l k jW a W af ∑==61,,,,),(，模型2.1目的是使学校尽可能拿更高的奖项，用逐项求优法挑选竞赛水平高的队伍，重复挑选选取最优。
模型2.2目的是使学校尽可能多的获奖，也就是期望六支队伍都获奖，用均衡模型法，先选出竞赛水平最高的一组保证能够获奖，将剩下的队员均衡分配，从而竞赛水平都达到某一高度，这样六支队伍都能获奖。
综合这两种模型我们在不同的情况下做了合理的分析，认为模型2.1优于模型2.2. 3、对于问题三我们用求价值函数和仿真的方法，模型3.1是使每个教练挑选的队员的价值函数i i k q p o i i kq p o i kW d W dg ∑==613),,(3),,(3),(达到最大，同时保证他们之间相差不大，这样才能使教练相对满意。
模型3.2是用仿真的方法，通过仿真模拟出能够满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。
数学建模竞赛队员的选拔和组队问题
2011级信计《数学模型》课程论文题目：出版社的资源配置问题姓名：学号：摘要数学建模竞赛队员的选拔和组队问题该模型解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的问题。
本文主要采用了层次分析法，并用计算机编程计算，在综合考虑15名队员个人的各项指标后，从中选出了9名优秀队员，又考虑到整队的技术水平，最终将挑出的9名队员分成三队，并建立了最佳组队的方案。
具体在针对问题二选拔队员时，要全面考察了队员的六项指标，并用层次分析法计算出权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员。
为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，使三组的总体技术水平相当。
针对问题二，只要考虑计算机能力而不再考察其它情况，设置添加了一名队员S16。
比较分析综合排名，S13的综合能力排第九，而S16的综合能力排在S13之后。
如果直接选拔S16，队伍的总体水平下降。
可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。
针对问题三，提出了建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
一、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
参加数学建模需要的学生应具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
目前大多数高校选拔队员主要考虑以下几个环节：校内竞赛获奖情况，数学建模暑假培训班考勤记录，培训课程的考试成绩，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。
数学建模-人员安排问题及参考答案
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 18000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 21000.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00 19200.00
目标函数值：203400 元； 费用增加量：203400-198000=5400 元； 当重新安排工程师甲到工期 2 时的损失不超过 5400 元时， 可以将 他的工作重新安排。 5.2 问题三 模型构成： 增加约束条件： （不一起工作可理解为不同时在一个项目中工 作） ： 0 x2 jk x3 jk 1 , j 1, 2,3 , k 1, 2,3 ； 求解： 最 优 解 ： x123 x131 x132 1 ， x213 x222 x231 1 ， x313 x331 x332 1 ，
Value 3000.000 3500.000 3200.000 3900.000 3.000000 2.000000 5.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000
数学建模分配问题模型
数学建模分配问题模型数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的方法。
在实际生活中，我们经常会遇到分配问题，即将一定数量的资源分配给不同的需求方。
这些资源可以是金钱、人力、材料等，需求方可以是个人、企业、机构等。
为了合理地分配资源，我们可以使用数学建模的方法进行分析和优化。
一般来说，分配问题可以分为两类：最优化问题和约束问题。
最优化问题的目标是使得某个指标达到最大或最小值，比如最大化利润、最小化成本等。
约束问题则是在一定的条件下寻找满足需求的最优解。
下面我们将分别介绍这两类问题的数学建模方法。
对于最优化问题，我们首先需要确定一个目标函数。
目标函数描述了我们希望优化的指标，可以是一个或多个变量之间的函数关系。
然后，我们需要确定一组约束条件。
约束条件反映了资源的限制以及需求方的限制，可以是等式或不等式。
最后，我们需要确定决策变量，即需要分配的资源量或决策方案。
通过求解目标函数在约束条件下的最优解，就可以得到最佳的分配方案。
以货物运输为例，假设有一批货物需要从仓库分配给不同的销售点，我们希望通过最优化分配来降低运输成本。
我们可以将每个销售点的需求量作为约束条件，将货物的运输成本作为目标函数。
然后，我们需要确定每个销售点的分配量作为决策变量，通过求解目标函数在约束条件下的最优解，就可以得到最佳的分配方案，从而降低运输成本。
对于约束问题，我们需要确定一组约束条件，这些条件可能是资源的限制、需求方的限制或其他限制。
然后，我们需要确定决策变量，即需要分配的资源量或决策方案。
通过在约束条件下寻找满足需求的最优解，就可以得到合理的分配方案。
以人力资源分配为例，假设有一定数量的员工需要分配到不同的项目中，每个项目对员工的技能要求不同。
我们希望通过合理的分配来最大化项目的效益。
我们可以将每个项目的效益作为约束条件，将员工的技能水平作为决策变量。
通过在约束条件下寻找满足需求的最优解，就可以得到最佳的分配方案，从而最大化项目的效益。
大学生数学建模竞赛组队问题
（2），
4
利用 Matlab 公式：V , D eig( A) -----------------------（3）
计算出该矩阵的特征向量 V 和特征根 D，依据计算出的结果显示，成对比较 阵的最大特征根 7.0000 ，然后对最大特征根对应的特征向量作归一化处理，
得到了 7 个指标的权向量
其它特 长 6 7 9 8 8 6 5 6 6 7 8 9 9 6 5 5 4 5 6
加权成绩
9.05 8.95 8.9464 8.9286 8.7714 8.7321 8.7036 8.6857 8.6429 8.6071 8.5321 8.5179 8.4321 8.425 8.3714 8.3357 8.0571 7.9821 7.9393
n=7 时，对应的 RI =1.32,所以一致性比率 CR CI =0<0.01,通过一致性检验。因 RI
此依据加权综合成绩模型，利用 Maxcel 对综合成绩进行排序，如表 2：
队员编 号 L M G D R P O F T Q C E S A K N J I H
0.2500 0.2143 0.1786 0.1429 0.1071 0.0714 0.0357 -----（4）
其次，对权向量进行一致性检验，根据公式，一致性指标： CI n -----------------（5） n 1
可计算出 CI =0，再通过查看随机一致性指标表：
表1 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
值为 0 或 1，为 1 时表示第 i 个队员满足要求被选到最强的队伍里，为 0 时则表
示没有被选中。
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题【摘要】本⽂根据竞赛队员的选拔和组队问题的基本要求，制定合理假设并求解。
依据各种能⼒的权重，建⽴能⼒加权值图表，由能⼒加权值排名进⾏参赛队员的选拔。
在确定最佳组队的问题上，⾸先以综合加权能⼒为依据选择，再根据相对优势制定调整⽅案。
为参赛队员组队的⽅案参照了最佳组队的⽅法并进⾏了推⼴，使所有队伍之间能⼒相差降低。
最后，建⽴与最⼤值及差值相关的⽬标函数，将队员组队，并将模型进⾏推⼴和改进。
关键词：加权相对优势差值⼀、问题描述问题描述：在参加数学建模竞赛活动中，各院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理的组队问题。
今假设有20名队员准备参赛，根据队员的能⼒和⽔平要选出18名优秀队员分别组成6个队，选拔和评价队员主要考虑的条件依次为有关的学科成绩（平均成绩）、智⼒⽔平（反映思维能⼒、分析和解决问题的能⼒等）、动⼿能⼒（计算机的使⽤及其他⽅⾯的实际操作能⼒）、写作能⼒、外语⽔平、协作能⼒（组织、协调）和其它特长，每个队员的基本条件量化后如下表（略）：（1）在20名队员中选择18名优秀的队员参加竞赛；（2）确定⼀个最佳的组队使得竞赛技术⽔平最⾼；（3）给出由18名队员组成6个队的组队⽅案，使整体竞赛技术⽔平最⾼；并给出每个队的竞技⽔平。
⼆、问题分析：队员选择上，关于队员的选取，要从20名队员中淘汰两⼈。
可采取排名然后去除后两名的⽅法。
根据原表格的数据，队员的评估指标分为了7项。
这7项指标的平均值、波动程度都不同。
因此，每种能⼒的权重不⼀致，因此采⽤表⽰差距的⽅差和原始指标的积来表⽰该队员在这项能⼒上的加权指标。
组队原则上：为了组成⼀个最强的组队⽅案，⾸先从综合加权能⼒的排名⼊⼿，再让每位队员的劣势得以补充。
综合所有的18名队员进⾏分组，可以根据以下原则进⾏分组强弱队员结合，综合实⼒较差的队员要有加权能⼒较强的队员给予补充；强弱能⼒结合，某⼀项能⼒较差的队员要有在该项能⼒较强的队员给予补充；不可以存在弱项，表现在模型⾥即为，各指标的最⼤值均⾮负。
(大学生数学建模竞赛组队方案)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX）2. XXX国贸XXX）3. XXX（电商XXX）指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：目录一、问题的重述 (1)1.1 背景资料与条件 (1)1.2 需要解决的问题 (1)二、问题的分析 (2)2.1 问题的重要性分析 (2)2.2问题的思路分析 (3)三、模型的假设 (4)四、符号及变量说明 (4)五、模型的建立与求解 (4)5.1建立层次结构模型 (4)5.2构造成对比较矩阵 (5)5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6)5.4一致性检验 (7)5.5层次分析模型的求解与分析 (8)5.5.1 构造成对比较矩阵 (8)5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9)六、模型的应用与推广 (11)七、模型的评价与改进 (12)7.1模型的优点分析 (12)7.2模型的缺点分析 (12)7.3模型的进一步改进 (12)八、参考文献 (13)附件一 (14)附件二 (16)XXXX第六届校级数学建模竞赛B题优秀大学毕业生的评选摘要成都纺织大学2011级管理学院有会计电算化、物流管理、国际贸易、酒店管理、旅游管理和连锁经营等6个专业11班共计470多名毕业生。
(完整word版)数学建模最佳阵容问题附程序代码
最佳阵容问题摘要本文针对女子体操团体赛中最佳出场阵容的问题.我们通过对赛程规定和已知数据的分析，合理的列出了目标函数和约束条件，特别对第二问的目标函数使用中心极限定理使目标函数简化.建立了以0—1整数规划为核心的数学模型,针对第一问分别使用贪心算法和0-1规划确定全能运动员。
使用lingo对模型进行求解.最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最佳方案，由概率知识可容易的求出夺冠概率（0)和得分期望（224。
6）,有90％的把握可战胜平均成绩为222。
7249的对手。
得出下面的具体结果.关键词贪心算法 0-1规划中心极限法一、问题分析每个队至多允许10名运动员参赛，每个项目可以有6名选手参加，每个运动员只能四项全参加或只参加单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项.每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员可参加单项比赛。
问题一：1. 每个选手的各单项得分按最悲观估算，排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高。
2. 每个选手的各单项得分按均值估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。
需要先确定4个全能运动员，考虑使用贪心算法确定,然后再使用1个0—1变量进行0-1整型规划，使用lingo求解确定剩余6个人的出场阵容。
但贪心算法只能找到局部最优解,于是考虑使用2个0-1变量也可用lingo进行求解，可以使结果更加优化。
问题二:1.求出一个出场阵容使该队总分不少于236.2分的概率最大,以该阵容出战,其夺冠的前景如何，得分期望值又如何。
2。
按以上阵容出战,它有90％的把握战胜得分为多少的对手。
要使一个出场阵容夺冠的概率最大，也可使用问题一的0—1整型规划，但此时发现目标函数过于复杂，使用lingo无法实现.于是考虑对目标函数进行合理的化简，由于各场比赛之间可以看作是相互独立的事件服从正态分布，因此我们选择使用中心极限定理对目标函数进行简化，之后再使用lingo进行求解即可。
最new数学建模队员选拔组队问题PPT
问题二
队员编号
5 11 13 6 21 25 16 8 14 4
建模水平
0.032219 0.029622 0.027367 0.024771 0.024771 0.013769 0.030921 0.026069 0.023472 Max 0.0033517
编程水平
Max 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.005456 0.007639 0.005456 0.007639
⑶ 得特征向量并一致性检验
特征向量 0 [0.1095,0.3090,0.5815] 3.0037 最大特征值 一致性检验 CR CI 0.00185 0.0032 0.1
RI 0.58
通过一致性检
问题一
⑷ 对各项指标进行量化
① 将校赛名次一等奖，二等奖，三等奖，参赛 奖用7,5,3,1来代替 ②等级评分A,B,C,D用4.5,3.5,2.5,1.5来代替
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 最优 4 5 16 1 11 7 25 3 21 6 13 18 14 8 12 13 9 2 0.08856 0.08856 0.08856 0.080274 0.078721 0.076102 AAAA AAAA AAAA AAAB AABB ABBB
谢谢大家！
11
0.011786
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0.006987
9
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1
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数学建模最佳组队方案资料
数学建模最佳组队方案资料
大学生数学建模大赛可以组队参赛。
在大学生数学建模比赛中，通常允许两人或三人组队参赛。
这样进行团队合作可以充分发挥个人优势，互相取长补短，共同完成困难的建模题目。
在组队之前，可以通过学校或组织等渠道发布个人信息，征集同样有意参加比赛的队员，也可以通过与学院同系的同学或者是同兴趣的同学进行推荐，确定自己的队员。
同时，在队员之间要协作密切，并且要制定详细的时间安排和分工，以充分利用各自的时间和发挥团队最大的效能。
数学建模参赛队分工流程
一、第一天上午1. 各自对立思考1个小时，主要分析题目的问题背景，已知条件，建模目的等问题。
至少每人必须提出10到15个问题，并回答自己的问题。
2. 重点用语言的形式表述清楚问题的结构，即用语言描述自己的初步模型。
（要自己提出的模型，可能就会产生一些假设。
）3. 再和队友讨论。
讨论1个小时。
形成自己团队的初步模型，同样是以语言形式描述的。
4. 接下来查找一些文献，讨论修改团队的模型，形成一个最终较完整的模型。
并根据讨论最后形成对问题的统一认识，形成问题重述部分的内容。
注：1）如果问题有好几问，可以重点讨论第一个问题，但是也要考虑其他问题与第一问的关系！（一般建模中的几问都是有一定联系得）；也可以同时考虑，同时建模。
2）注意参考文献的处理，参考别人的方法一定要在文中注明！这也是要求一直留意查找文献的目的。
二、第一天下午将自己团队的模型数学化，用数学符号和数学语言公式的形式，表述自己的模型。
此时会继续需要查文献，产生一些假设条件，并产生自己论文中的符号说明。
三、第二天上午一个人开始写文章，语言重在逻辑清晰，叙述简洁明了！图、表准确。
文章格式正确、内容完整。
（问题重述，问题分析，模型假设，符号说明，模型形式，以及参考文献都已经在第一天的讨论中有了一定的共识。
）其余两个人（在不清楚时3人讨论），开始考虑第一个问题的模型的求解，即研究模型的解法。
查找文献或者自己提出对模型的求解方法。
此时可能需要继续对第一天建立的模型进行修改，简化等处理。
（讨论后，及时告诉写文章的队友）。
四、第二天下午写文章的继续。
编程的开始编程计算模型。
此时，可能需要根据所采取的算法对模型的表述重新修改。
另一人帮忙编程，并开始考虑第二个、第三个问题的模型及求解方法。
并一起讨论，形成共识，写进文章中。
（此时，同样可能需要查文献，符号表示，产生假设）五、第三天上午应该给出所有问题的计算结果了（最迟下午6点前）。
产生论文初稿。
六、第三天下午进行模型的分析。
最佳组队问题
最佳组队问题的求解与分析摘要参加重大比赛前，院校如何选拔最优秀的队员并科学合理地组队是各院校取得优秀名次的关键。
本文就此通过层次分析法建立层次结构模型（模型一），结合模型比较得出参赛的18名队员。
根据所得18名成员建立优化模型（模型二）求解最佳竞赛技术队。
接着，使用非线性规划模型（模型三）求解整体竞赛技术水平最高问题，最后，通过误差分析得到模型四推翻模型一，同时重解模型二、三，得出优化后的组队分配。
针对问题一，本文通过建立成对比较矩阵确定各项权重及其一致性，并通过权重计算得出淘汰队员应为I,H。
针对问题二，本文通过问题一的权重以及优化模型求解，得出G,L,S组成的队伍是竞赛技术水平最高的最佳组队。
针对问题三，本文通过非线性规划模型，得出以下组队方案：经过模型的误差分析，重新建立模型四，得：1.应淘汰A、O队员。
2.最强队组合人员应为G,H,L3.最佳组队方案应如下所示：关键词层次分析法权重优化模型非线性规划模型一、问题重述1.1问题背景在一年一度的我国和美国大学生数学建模竞赛活动中, 任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，因此现假设有20名队员准备参加竞赛,请根据问题及所给参数进行相关选拔及组合。
1.2题目所给信息及参数根据队员的能力和水平选出18名优秀队员分别组成6个队, 每个队3名队员去参加比赛。
其中选拔队员主要考虑的条件按重要度依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操行能力）、写作能力、外语能力、协作能力（团结协作能力）和其它特长，相关数据如下表所示。
表 1-队员各项能力汇总表1.3所需解决问题（1）在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛。
（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高。
（3）给出由18名队员组成6个队的组队方案, 使整体竞赛技术水平最高, 并给出每个队的竞赛技术水平。
数学建模竞赛参赛队员的选拔与组队
数学建模竞赛参赛队员的选拔与组队摘要如何选拔最优秀的队员并科学合理的组队，是一个非常具有实际意义的数学模型问题。
本篇文章根据实际数据，综合考虑各方面因素的影响，给出了可以判断队员组队情况好坏的一般规律，并联系实际，运用所得规律进行科学的预测。
为了给出可以判断队员组队情况好坏的一般规律，本文综合考虑队员的性别、所属学院类型、在校期间的成绩。
为了分析前两者的影响，本文对三类（获国家奖、获省奖、没获奖）队伍的性别分布及所属学院类型分布进行了对比。
发现：规律1：队员不同的性别组合对数学建模成绩没有显著影响。
规律2：三个队员中至少有两个来自理工类学院时，组队效果好。
三个队员都来自文科类学院，组队效果不好。
在分析成绩的影响时，首先，联合使用计算机筛选（以课程开设学院为筛选依据，仅筛选出统计与数学学院、计算机与信息工程学院、人文学院、马克思学院开设的课程）与人工筛选，选出每个人学过的能反映数学建模能力的所有课程。
根据实际经验，数学建模是数学能力、计算机能力和写作能力的综合运用，利用筛选出的成绩可以对每个人的各项能力进行量化。
而后，为了得到衡量数学建模综合能力的指标，本文利用层次分析法求解出数学能力、计算机能力、写作能力对数学建模综合能力的权重分别为0.5396、0.2969、0.1634。
文中使用了两种方法确定了两个综合能力指标，其一为队伍能发挥的最大综合能力，该指标下每个队伍的单项能力为三个队员该项能力的最大值；其二为平均综合能力，该指标下每个队伍的单项能力为三个队员该项能力的平均值。
经过对比，得到如下规律：规律3：队伍能发挥的最大综合能力越高，组队效果越好。
队伍能发挥的最大综合能力低于80.6时，组队效果不好，高于90.69时，组队效果非常好。
规律4：队伍能发挥的平均综合能力越高，组队效果越好。
队伍能发挥的平均综合能力低于75.32时，组队效果不好，高于88.48时，组队效果非常好。
根据以上规律对问题二的5支队伍进行预测，发现：这5支队伍都有很大的几率获奖（国家奖或省奖），X1很有可能获得国家奖，X5最好成绩应该为省奖。
数学建模中的多目标决策与多准则决策
数学建模中的多目标决策与多准则决策在数学建模中，决策问题一直是一个重要而复杂的研究领域。
在实际应用中，我们常常会面临多个目标和多个准则的抉择，这就需要采用多目标决策和多准则决策的方法来解决。
本文将讨论数学建模中的多目标决策与多准则决策的应用和方法。
一、多目标决策多目标决策是指在决策问题中，存在多个相互联系但又有所独立的目标，我们需要在这些目标之间进行权衡和取舍。
多目标决策的核心是建立一个评价指标体系，将多个目标统一地考虑在内，并找到一个最优化的结果。
在多目标决策中，我们可以采用多种方法来求解最优解。
其中比较常用的方法有以下几种：1.加权法：加权法是将每个指标的重要性进行加权后进行综合评价，得到一个加权和最大的方案作为最优解。
这种方法简单直观，但也存在一定的主观性。
2.约束法：约束法是在满足一定约束条件的前提下，使目标函数最小化或最大化。
通过对各个目标进行约束，可以有效避免因为某个目标过分追求而导致其他目标的损失。
3.非支配排序遗传算法：非支配排序遗传算法是一种基于进化计算的多目标优化算法。
通过对候选解进行非支配排序，并根据解的适应度进行遗传操作，最终得到一组非劣解。
二、多准则决策多准则决策是指在决策问题中，存在多个相互独立但又有一定重叠性的准则，我们需要在这些准则之间进行权衡和衡量，找到最优的方案。
多准则决策通常需要考虑到几个关键因素：准则权重、准则的计算方法和准则的分值范围等。
在多准则决策的过程中，我们可以采用以下几种方法：1.正交实验设计法：正交实验设计法是一种常用的多准则决策方法。
通过合理选择实验设计方案，对多个准则进行全面而又系统地评估，得到最终的决策结果。
2.层次分析法：层次分析法是一种定量分析问题的层次结构的方法。
通过构建层次结构模型，并通过对每个层次的准则进行权重赋值，最终得到一个最优方案。
3.模糊综合评判法：模糊综合评判法是一种基于模糊数学的多准则决策方法。
通过将准则的评价结果转化为模糊数，并进行模糊集的运算，最终得到一个最优的决策方案。
数学建模-最优生产计划安排
最优生产计划安排关键词：最优解有效解弱有效解线性加权摘要：企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。
从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。
本模型则仅考虑设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最有生产方案。
I问题的提出：某厂生产三种产品I∏I I I每种产品要经过A、B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示，产品I可以在A、B任何一种规格设备上加工；产品∏可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工；产品I I I只能在A2与B2设备上加工。
已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂方利润最大。
II问题分析：这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素，一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否最小。
我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材料费，产品价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用。
显然这是一个多目标线性规划问题。
III问题假设1不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序。
2不考虑加工过程中的损失。
符号设定：设Z为净利润，Z1为产品销售纯收入，Z2为设备费用，iλ为权植，（i=1，2）且121=+λλ设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I 的数量依次为Xi1（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品∏的数量依次为Xi2（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I I I 的数量依次为Xi3（i=1--5）。
组合模型最优加权法的公式
组合模型最优加权法的公式在咱们学习数学的这个大旅程中，有一个挺有意思的概念叫做组合模型最优加权法的公式。
这玩意儿听起来好像有点复杂，其实仔细琢磨琢磨，也没那么难理解。
就拿我之前教过的一个学生小明来说吧。
小明这孩子脑子挺灵，就是遇到稍微复杂点的数学问题就容易犯迷糊。
有一次，我们讲到组合模型最优加权法的公式，他那一脸迷茫的样子，让我印象特别深刻。
咱们先来说说这个组合模型最优加权法的公式到底是啥。
简单来讲，它就是一种通过对不同因素进行合理加权，从而得出最优结果的方法。
比如说，在一个投资问题中，我们要考虑多种资产的收益率、风险等因素，这时候组合模型最优加权法的公式就能派上用场啦。
这个公式通常可以表示为：W = (Σwi * Xi) / (Σwi) 。
这里的 W 就是我们最终想要的最优值，wi 是每个因素的权重，Xi 则是对应的因素值。
那为啥要用这个公式呢？咱们还是拿小明的例子来说。
小明他们班要组织一次户外活动，有几个备选方案，比如去爬山、去公园野餐、去博物馆参观。
每个方案都有各自的优点和缺点，比如爬山能锻炼身体但比较累，野餐轻松愉快但可能会有点无聊，参观博物馆能长知识但可能不够有趣。
这时候，小明就可以用组合模型最优加权法的公式来决定啦。
他给每个方案的不同方面打个分，再根据自己的喜好给这些方面设定权重，最后通过公式计算出哪个方案对他来说是最优的选择。
再比如说，在一个公司里，要评估员工的绩效。
不能只看工作成果，还得考虑工作态度、团队合作能力等等。
这时候，也可以用这个公式，给每个方面设定合适的权重，算出一个综合的绩效分数。
我还记得当时给小明讲完这个公式后，让他自己试着用这个公式去解决他生活中的一些小选择。
他一开始还不太熟练，算得磕磕绊绊的，但慢慢地就掌握了窍门。
有一次他特别兴奋地跟我说，他用这个公式决定了周末先写作业还是先玩游戏，结果安排得特别合理，既玩得开心，作业也完成得很棒。
其实啊，组合模型最优加权法的公式不仅仅在数学问题里有用，在咱们的日常生活中也能帮上大忙。
数学建模最佳组队方案
在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有不少院校组织学生参加数学建模竞赛, 比赛规则就是3 个人组成一个队，但是每一个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才干使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每一个院校必须做好的工作,组队原则是队员各方面能力能互补。
根据某院校20 名参赛预选队员，学校决定从20 名队员中选出18 名队员参加数学建模竞赛。
根据对20 名队员各项(7 项) 衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7 项指标的权重得到一个正互反阵，采用层次分析法,进行分析,并且检验是否通过一致性检验，即则通过一致性检验，那末就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。
在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB 计算有816 个，那末就有816 种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名, 列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组,代表该队的各项能力水平,这样挨次取出就得到816 个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量相乘，就得到一个的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。
问题三采用随机排序然后每隔3 个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值.层次分析,随机数循环，加权向量，MATLAB,一致性检验对于问题一的得要求要在20 个队员中选出最好的18 个人参加比赛,通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。
对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选,这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量, 以及筛选出来的18 个队员名单进行罗列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标,然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排.对于问题三,根据题目要求筛选出来的18 名队员组成的六个队需要进行一个科学合理的搭配使得总体水平效果最好,要解决的问题是具体安排每一个队由哪些人员组成，需要解决的是队员组成的队伍里面队员能够进行相互各方面的缺陷，这样才干使总体效果最好。
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数学建模论文加权向量组合安排最佳组队方案摘要：在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。
根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出18名队员参加数学建模竞赛。
根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵， 采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即0.1cicr ri=< 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。
在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37⨯的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w相乘，就得到一个8161⨯的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。
问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。
关键词：层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB，一致性检验一．问题重述：问题一：对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。
问题二：对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选，这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量w，以及筛选出来的18个队员名单进行排列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标，然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排。
问题三：对于问题三，根据题目要求筛选出来的18名队员组成的六个队需要进行一个科学合理的搭配使得总体水平效果最好，要解决的问题是具体安排每一个队由哪些人员组成，需要解决的是队员组成的队伍里面队员能够进行相互各方面的缺陷，这样才能使总体效果最好。
二．模型假设：1. 假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件；2. 参赛队员都能正常发挥自己的水平；3.假设7个指标的影响度是逐渐降低的4.假设随机组组队，每个队员在该组都能弥补其他两人的不足5.假设每队的综合能力只是取决于他们的7项指标三．符号说明：CI：一致性指标；CR：一致性比率；RI：随机一致性指标；X：7个指标的权重Y: 每个队员的综合得分W:每名队员依据各个指标所占权重所得分数Tl：每个方案总分t:一个方案下每个队的竞技水平Z：表示组队的名称i四．模型建立与求解：问题一：该问题是一个综合排序问题。
对于此类问题，可通过层次分析法知道不同评价指标所占权重，然后根据权重进行整体评估与排序。
在本题中，依据层次分析法，目标层为选择队员；准则层为学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语能力、协作能力、其它特长；方案层为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L 、M 、N 、O 、P 、Q 、R 、S 、T 这20个待选队员（如图1）。
假设7个评价指标所占权重是依次递减的，分别为1,2,3,4,5,6,7。
通过两两比较建立成对比较阵（如图2），然后进行一致性检验，若检验通过，则计算出目标层与准则层之间权重X 。
针对准则层与方案层，若用层次分析法，需建立7个2020 的矩阵，人为工作量过大；且心理学家认为，成对比较因素不宜超过9个，而此时的成对比较因素有20个，因此准则层与方案层之间的权重计算不用层次分析法，而通过Excel 直接依据各个指标所占权重计算每个人的得分，再将每个人的7个指标得分求和得出每个队员的综合得分Y ，并对总得分Y 降序排列排除最后两名队员。
图1：计算每名队员综合得分的方法如下：（1）在matlab 中输入正互反矩阵（图2），调用编写好的层次分析法计算权重方程xxjj0，得出CI 、CR ，判断一致性； （2）得出7个指标所占权重X ；（3）通过Excel 计算每名队员依据各个指标所占权重所得分数W ； （4）每个队员各个指标的B 求和，得出每个队员的综合分数Y ；目标层准则层方案层（5）个队员的综合分数C进行排序，选出前18位；输入正互反矩阵（图2）矩阵2：得出0.0326CR=CI=，0.0247当正互反阵为7阶时，对应的 1.32RI=得到结果：CI RICR<，所以通过一致性检验，可用产生的权<且0.1重7个指标权重分别为：[]X=，，，，，，0.35430.23990.15870.10360.06760.04480.0312对B求和，得出每个队员的综合分数Y如下表：名队员名单分别为:A、B、C、D、E、F、G、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T。
问题二：考虑到3名队员之间能力的互补性，需选出3名队员，他们每个人在7项评价指标中最高分予以保留生成新的最高分。
将新生成的7项最高分按第一问的权重相加，得出最高综合分。
这3名队员的综合最高分越高，则这只队伍的能力越强。
对于每一项评价指标，三人进行比较，将3人中的最高值予以保留，得到由三人成绩共同组成的新的一组指标。
将新得出的一组指标分别乘以第一组得出的权重，让后对一组中的7项指标求和，其积记为这一组的总分数。
求出所有组合情况下每组的总分数，并选出所有总分数中的最大值。
找出最大值所对应的组合情况，即为最佳3人组队。
经过程序运行计算，得出总分最大值为9.5178，此时为第622种组合情况，对应的队员名单为：G 、S 、L 。
程序请看在附录-第二问问题三：要求18名队员组成6个队, 并且整体竞赛技术水平最高, 同时给出每个队的竞赛技术水平。
通过matlab 随机产生18个元素的一行18列矩阵，随机分成六组作为一个分组方案，编程类似问题二，最后通过总分t 衡量，量化看一个方案的优秀程度。
经过大数量的循环得到最优方案（1）一次循环即为一个方案，随机分出6个组，记为(1, (6)i Z i =列出每个组的分数矩阵，例如随机组合一个组如下8.698.287.99.568.28.88.1 6.57.79.1288.68.58.59.29.68⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）每个组各项的水平应该由其三个队员各项能力中最高的数组决定，所以用max()函数得出能代表每组各项水平，结果如下：[]8.698.58.59.29.68（3）将每组通过用max()函数得到的行向量乘以每项能力的权重X 得到t ,t 即为衡量每组综合能力的数值。
例如[][==t X8.698.58.59.29.68*9.39409.39399.24528.96989.31149.297将t向量六项元素求和得Tl，用Tl值来衡量该方案的优秀程度解得结果如下：[]A B C D E F G J K L M N O P Q R S T上面为筛选后的十八名队员排序编号分别为1,...18，所以对应上表得到组队方案：第一队BLG第二队NKO第三队CTP第四队EMQ第五队DSJ第六队AFR五．模型的误差分析在第一问中，本文采用了层次分析法。
依题意较主观的对7项评价指标进行了重要度的评测。
从不同的角度、不同侧重点对7项评价指标的重要度进行评测，其评测结果存在差异，这将导致7项评价指标所占权重存在差异。
在第三问中，由于全局搜索计算量过大，本文通过多次产生随机组合的方法求18名队员总体的最佳竞赛水平。
由于随机生成的组合方法不同，18名队员的分组情况会有差异，18名队员整体竞赛水平也会有差异，但误差可控制在0.01之内。
六．模型评价本文针对第一问，采用了层次分析法，能够较科学的得出7项评价指标指标所占权重。
但又未完全采用层次分析法，避免了由于成对比较因素过多而造成RI值不准确，保证了所求每个队员综合得分的准确性与科学性。
本文对18名队员所有组合情况进行了全局搜索，对于最佳组合能力衡量较全面，所选的3名队员能力具有互补性。
而对于每种组合情况，具有科学的量化标准。
本程序能够精确的选出所需的3名队员，并给出综合得分。
本文对于18个队员组成6队的人员分组，进行了随机生成，大大减少了计算机的工作量，同时所得结论亦科学合理。
模型的不足受题目本身的影响，有些误差无法避免，重要系数得到的正反矩阵是人为定义的误差无法避免。
七．模型推广此模型在对待评价对象进行全面而综合的科学评价，多个选择对象进行筛选，任务分配，组队等问题中有着广泛的应用，解决数学建模的最佳组队问题对实际的日常生活有重要意义。
层次分析可用于选择旅游方案，公司招聘职员等问题，八．附录：第一问：%产生7项评价指标的对应权重。