第一讲有理数分类练习题
人教版数学七年级上学期1.2 有理数讲练(原卷+解析版)
专题1.2 有理数典例体系一、知识点1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；3.数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
（2）数轴上的点与有理数的关系①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）（3）利用数轴表示两数大小①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数（5）a可以表示什么数①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；②a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0③a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=04.相反数（1）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
七 年 级 数 学 练 习 题一
第一讲:有理数（第1、2节）一、与后退5米具有相反意义的量是（ ）A 、上升5米B 、下降5米C 、前进5米D 、向东走5二、下列说法正确的是（ ）A 、有理数包括正有理数和负有理数B 、整数、分数和负数统称有理数C 、整数包括正整数和负整数D 、0既不是正数，也不是负数，但是0是整数，0是自然数三、下列四个数中不是有理数的是（ ）A 、2.5B 、310 C 、π D 、3.14 四、质量检测中，如果把一只足球超出标准质量1g 记作+1g ，那么-3g 表示足球的质量 标准质量 g 。
五、“亏损-30元”的含义是 。
六、指出下列问题中的“基准量”⑴2008年二月份北京市某天的最高气温是7℃基准量是： 。
⑵某种产品成本增加15元与降低10元。
基准量是： 。
七、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。
-18 ，722，3.1416 ，0 ，-53 ，21% ，2007 ，2.13八、某食品包装上标有“净含量385g ±5g ”，这里的“±5g ”表示什么意思？九、一只蜗牛从一口枯井的底部向井口爬，它白天往上爬3米，夜里往上爬-2米。
已知井深17米，问这只蜗牛需要几天时间才能爬到井口？（1）、如果现在是北京时间8：00，那么现在芝加哥的时间是多少？（2）、李华现在想给远在伦敦的爸爸打电话，你认为合适吗？十一、-21的绝对值是 ；-31的相反数是 ； -（-5）= ； +（-321）= ； 十二、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是 ； 在数轴上，原点和原点左边的点表示的数是 ；在数轴上表示51和31两点的中点所表示的数是 ； 十三、⑴写出绝对值等于3的所有整数 ；⑵已知2x+1是-9的相反数，则x= ；⑶若∣-x ∣=2，则x= ；⑷若 -a=4.5 ，则-（-a ）= ；若-（-a ）=7 ，则a= ； ⑸绝对值大于2且不大于5的整数有 ；十四、画出数轴，并在数轴上画出表示下列个数的点。
第1讲-有理数的相关概念
第1讲-有理数的相关概念1正数：大于0的数叫做正数．负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数，也不是负数．1．（12河北）下列各数中，为负数的是（）．A．0B．2-C．1D．122可以用正数和负数分别表示相反意义的量．2．（10广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8%C．＋2% D．＋8%3 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．3．下列各图中，是数轴的是（）．A．B．C．D．4相反数：只有符号不同的两个数．4．（12厦门）2的相反数是（）．A．2 B．－2C．±2 D．－125绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离．5．（12大连）3-的绝对值是（）．A．－3 B．－13C．13D．36比较大小：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．（12衢州）下列四个数中，最小的是（）．A．2 B．2-C．0 D．－120.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－23，26%，2010．-1 1-1 1-1-1 0 1正数整数负数8．把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--，0， 1.04-，(10)--，0.1010010001…，|1|--，227，－13，＋43，0.1•．正整数集合{ ……} 整数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 9．下列说法正确的个数是（ ）．①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的． A ．1 B ．2C ．3D ．4【绝对值的性质】 10．如图，填空：（1）A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是 ，D 点表示的数是 ；（2）A 点与原点的距离等于 ，B 点与原点的距离等于 ，C 点与原点的距离等于 ，D 点与原点的距离等于 ； （3） 与 互为相反数．11．（11河北）若320x y -++=，则x y +的值为________． 12．若a ＜0，则a a= ．13．若a ·b ≠0，求式子bbaa +所有可能的值．-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 CD14．一个数a 的绝对值是它的相反数，则a ____0（填表示大小关系的符号）． 15．若22a a -=-，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧16．－a 一定是（ ）．A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．正数或零或负数 17．向东行进－30米表示的意义是（ ）．A ．向东行进30米B ．向东行进－30米C ．向西行进30米D ．向西行进－30米 18．若a ，b 是两个有理数，则32a b -的相反数是（ ）．A ．32a b +B ．32a b --C ．32a b -D ．32a b -+19．（09广州）绝对值是6的数是 ．20．（10吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．＋0.9 －3.6＋2.5－0.8A ．B ．C ．D ．【绝对值的几何意义】21．（02南京）阅读下面的材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ；A ，B 两点之间的距离表示为AB ．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，即a ＝0，如图1，b a b OB AB -===；当A ，B 两点都不在原点时：①如图2，当A ，B 两点都在原点右边，；②如图3，当A ，B 两点都在原点左边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；③如图4，当A 、B 两点分别在原点两边，b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(；综上，数轴上A ，B 两点之间的距离AB =b a -． 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果AB =2，那么x= ；（3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．22．化简：（1）(3)-+= ；（2）(3)++= ； （3）(3)+-= ；（4）(3)--= ．归纳：正负号符号规律是“同 异 ”．23．数轴上A 点表示＋4，点B ，C 所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2，点B 和点C 对应的数分别是 ． 24．若1m <-，则数m ，1m，m -，1m -中最小的数是（ ）．A ．mB ．1mC ．m -D ．1m-25．（10金华）如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（ ）． A ．1a a <<- B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<26．如图，有理数x ，y 在数轴上的对应点如图所示： （1）在数轴上表示x -，y -；（2）试把x ，y ，0，x -，y -这五个数从大到小用“＞”号连接．27．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向右跳4个单位到4k ，……，如此跳20步， 棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，则0k 的值为 ．xy1第一讲-参考答案1．B2．B3．D4．B5．D6．B7．8．正整数集合：＋8，－(－10)； 整数集合：＋8，2--，0，－(－10)，|1|--；非负整数集合：0，＋8，－(－10)；负分数集合：－1.04，13-．9．B （①④正确）10．（1）2.5，0，4-， 2.5-； （2）2.5，0，4，2.5； （3）2.5与 2.5-．11．112．－113．解：当a ，b 都是正数时，原式＝1＋1＝2；当a ，b 异号时，原式1－1＝0；当a ，b 都是负数时，原式＝－1－1＝－2．14．≤（因为0的相反数为0，a ＝0也是符合的） 15．C 16．D17．C18．D19．±620．C 21．（1）3，3，4；（2）1x +，－3或1；（3）－1≤x ≤2． 22．－3，＋3，－3，＋3，正，负 23．2和－2或6和－6 24．A25．A 26．（1）图略；（2）x ＞y -＞0＞y ＞x -．27．8－7－1.10.5 7 20103.1426%正数整数负数。
第一讲有理数分类练习题
第一讲有理数分类练习题有理数练题1.有理数的分类：按定义分类：正整数负整数分数按性质符号分类：正有理数：正整数、正分数负有理数：负整数、负分数整数：正整数、负整数分数：正分数、负分数2.把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里。
一、选择题1.下面说法中正确的是（B）。
2.下列各数：-4，1，8.6，-7，5/2，-4/563，+101，-0.05，-9中（C）非负数有1，8.6，+101.3.下列说法正确的是（C）正数和负数统称为有理数。
4.下列四种说法，正确的是（C）正有理数包括整数和分数。
5.是（A）正数。
6.下列说法中正确的是（B）0是整数。
二、填空题1.最小的自然数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0.2.把下列各数填入相应的集合中：正有理数集合：5.6，0.27整数集合：-27，-3，-1，0，1，1227自然数集合：1，1227分数集合：-4/563，0.27负有理数集合：-27，-3，-1，-0.618非负整数集合：0，1，1227非正数集合：-27，-3，-1，-0.618，-4/5633.如果“-2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是94，"-5"表示的数是90.4.有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.5.有理数中，是正数而不是整数的数是正分数，是整数而不是负数的数是正整数。
6.如果a表示正数，那么–a表示负数，如果a表示负数，那么–a表示正数。
字母a还可以表示0和分数。
7.观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…… 每个数都是正整数，且比前一个数大1.1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9，-10，…… 每个数都是负整数，且比前一个数小1.1/2，2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，7/8，8/9，9/10，…… 每个数都是正分数，且分子比分母小1.1/2，-2/3，-3/4，-4/5，-5/6，-6/7，-7/8，-8/9，-9/10，…… 每个数都是负分数，且分子比分母小1.。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 专题练习试题(含答案)
人教版七年级数学第一章 有理数 专题练习试题小专题(一) 有理数的加减运算有理数加减运算的简便方法归纳方法1 相反数结合法【例1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.方法3 同分母结合法【例3】 (1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.方法4 凑整法——分数相加，把相加得整数的数结合相加【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.方法5 分解法——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】 计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝－1－56－5－23＋24＋34＋3＋12＝(－1)＋(－56)＋(－5)＋(－23)＋24＋34＋3＋12＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110；(2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100． 易错点 分解带分数时弄错符号【例7】 计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.强化训练计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7＋(－7)＝0.(4)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝112.(5)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1 ＝－134.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝14－14＋[112＋(－512)＋(－23)](7)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(8)－212＋(＋56)＋(－0.5)＋(＋116)； 解：原式＝[－212＋(－0.5)]＋[(＋56)＋(＋116)] ＝－3＋2＝－1.(9)－478－(－512)＋(－412)－318； 解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.小专题(二) 有理数的乘除运算有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531×(－29)×(－3115)×(－92)．解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.方法2 正用分配律【例2】 计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.方法3 逆用分配律【例3】 计算：4×(－277)－3×(－277)－6×277. 解：原式＝－277×(4－3＋6) ＝－27.方法4 除法变乘法，再利用分配律【例4】 计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.强化训练计算：(1)54×(－95)＋38×(－95)－8×95；解：原式＝(－95)×(54＋38＋8)＝ －9 500.(2)(－13)×(－134)×113×⎝⎛⎭⎫－167； 解：原式＝－13×134×113×167＝－⎝⎛⎭⎫13×113×⎝⎛⎭⎫134×167 ＝－1×2＝－2.(3)⎝⎛⎭⎫29－14＋118×(－36)；解：原式＝29×(－36)－14×(－36)＋118×(－36)＝－8＋9＋(－2)＝1＋(－2)＝－1.(4)⎝⎛⎭⎫13＋16－25÷⎝⎛⎭⎫－130；解：原式＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－10＋(－5)－(－12)＝－10－5＋12＝－3.(5)⎝⎛⎭⎫79－56＋318×18＋3.95×6－1.45×6.解：原式＝79×18－56×18＋318×18＋(3.95－1.45)×6 ＝14－15＋3＋2.5×6＝2＋15＝17.小专题(三) 有理数的混合运算计算：(1)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝2×9÷(－1)＝－18.(2)－0.75×(－32)÷(－94)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49) ＝－12.(3)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(4)(12－58－14)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24) ＝－12＋15＋6＝9.(5)24÷(32－43)－62122×22； 解：原式＝24÷(96－86)－(6＋2122)×22 ＝24÷16－132－21 ＝24×6－132－21＝144－132－21＝－9.(6)(－5)÷(－97)×45×(－94)÷7； 解：原式＝－5×79×45×94×17＝－5×45×(79×94)×17＝－4×(74×17) ＝－4×14＝－1.(7)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(8)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14) ＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(9)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178. (10)(－5)－(－5)÷10×110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×110×(－5) ＝－5－14＝－514.(11)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(12)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3； 解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64) ＝－10－80＝－90.(13)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(14)(－42)÷(83)2＋112×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(15)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12－14－16)； 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.(16)(－48)×(－16－116＋34)－1.85×6＋3.85×6. 解：原式＝(－48)×(－16)＋(－48)×(－116)＋(－48)×34＋6×(－1.85＋3.85) ＝8＋3－36＋12＝－13.小专题(四) 数列规律探索观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数加2得到的；第③行每个数是第①行每个数除以2得到的．(3)(－2)10＋(－2)10＋2＋(－2)10÷2＝(1＋1＋12)×(－2)10＋2 ＝52×210＋2 ＝2 562.1．观察下面三行数：－3，9，－27，81，…；①1，－3，9，－27，…；②－2，10，－26，82，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别写出第①②③行的第100个数，并求出它们的和．解：(1)第①行数是－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数除以－3得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的．(3)第①②③行的第100个数分别是(－3)100，(－3)100÷(－3)，(－3)100＋1.(－3)100＋(－3)100÷(－3)＋(－3)100＋1＝[1＋(－13)＋1]×(－3)100＋1 ＝53×3100＋1 ＝5×399＋1.2．观察下面三行数：2，－4，8，－16，32，－64，…；①4，－2，10，－14，34，－62，…；②1，－2，4，－8，16，－32，….③(1)第①行第8个数为－256，第②行第8个数为 －254，第③行第8个数－128；(2)设第一行第n 个数为x ，则第二行第n 个数为x ＋2，第三行第n 个数为x 2；取每行的第n 个数，这三个数的和等于1 282，求这三个数．解：根据题意，得x ＋x ＋2＋x 2＝1 282，解得x ＝512.所以x ＋2＝514，x 2＝256. 答：这三个数是512，514，256.3．观察有规律的整数－1，2，－3，4，－5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵．－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16…(1)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行共有19个数，其中最左侧的一个是82，最右侧的一个是100；(2)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是90．4．记P 1＝－2，P 2＝(－2)×(－2)，P 3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，P n ＝(－2)×(－2)×…×(－2)．n 个(1)计算P 4＋P 6的值；(2)计算2P 2 019＋P 2 020的值；(3)猜想2P n 与P n ＋1的关系．解：(1)P 4＋P 6＝(－2)4＋(－2)6＝80.(2)2P 2 019＋P 2 020＝2×(－2)2 019＋(－2)2 020＝－22 020＋22 020＝0.(3)2P n ＋P n ＋1＝0.小专题(五) 本章易错专练1．下列说法：①－213是负分数；②3.6不是正数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤零是最小的有理数，其中正确的有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．化简：(1)－(－2)＝2;_ (2)－|－2|＝－2；(3)|－(－2)|＝2;_ (4)(－1)2＝1；(5)－12＝－1;_ (6)－(－1)2＝－1．3．计算：(1)－143＝－164； (2)－324＝－94； (3)－(－23)2＝－49； (4)－(－2)4＝－16； (5)－(－2)3＝8;_ (6)[－(－2)]3＝8．4．|－12|的相反数是－12． 5．用四舍五入法将12.897 2精确到0.01的近似数是12.90．6．在数轴上，距离表示数1的点3个单位长度的点表示的数是－2或4．7．计算： (1)－38÷35×53；解：原式＝－38×53×53＝－2524.(2)－12－(－12)3÷4； 解：原式＝－1－(－18)÷4 ＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(3)24÷(13－18－16)． 解：原式＝24÷124＝24×24＝576.8．已知|x|＝1，|y|＝2，且|x －y|＝y －x ，求x ＋y 的值． 解：因为|x －y|＝y －x ，所以x －y<0，即x<y.因为|x|＝1，|y|＝2，所以y＝2，x＝1或－1.当x＝1时，x＋y＝1＋2＝3；当x＝－1时，x＋y＝－1＋2＝1.9．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求ab＋bc的值．解：因为a>b>c，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，所以b＝－2，c＝－3，a＝1或－1.当a＝1时，ab＋bc＝1×(－2)＋(－2)×(－3)＝4；当a＝－1时，ab＋bc＝－1×(－2)＋(－2)×(－3)＝8.。
初一数学第一章有理数练习题（含5篇）
初一数学第一章有理数练习题（含5篇）第一篇：初一数学第一章有理数练习题飞里中学七（2）班数学13、若a+b<0，且ab<0，则（）A：a>0,b>0B：a<0,b<0C：a,b异号且负数的绝对值大D：a,b异号且正数的绝对值大14、下列各式正确的是（）A：-52=(-5)2B：(-1)1996=-1996C：(-1)2003-(-1)=0D：(-1)99-1=015、下列说法正确的是（）A：平方得16的数只有一个B：立方得8的数只有一个C：平方得－9的数只有一个D：立方得4的数整数只有一个16、a为有理数，下列说法中正确的是（）1是正数 212112C：-(a-)是负数D：-a+的值不小于 222A：(a+)是正数B：a+221217、下列说法正确的是（）2222A：如果a>b，那么a>bB：如果a>b，那么a>b22C：如果a>b，那么a>bD：如果a>b，那么a>b三、解答题（共59分）18、（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“第二篇：初一有理数练习题初一有理数练习题一、口答：1、(+5)+(+3)=2、(+5)+(-3)=3、(+8)-(-5)=4、(-5)+(-3)=5、(+9)+(-9)=6、(+5)-(-1)=7、(+5)+0=8、12-13=9、(-4)-(+14)=10、(-9)+(-9)=11、0-(-13)=12、(-8)-(-2)=13、-4-15=14、(-5)+(-5)+(-5)=15、(-9)+(-4)+(-2)+(+9)=16、(-5)+(+3)=17、(-11)+(-6)=18、0-(+12)=19、(-11)+(+6)=20、(+14)+(-4)+(-1)+(-16)+(-5)=第三篇：初一数学有理数加减法练习题二有理数加法1、（－9）+（－13）2、（－12）+273、（－28）+（－34）4、67+（－92）5、(－27.8)+43.96、（－23）+7+（－152）+6511110、（－8）+（－10）+2+（－1）11、（－2 3）+0+（+4）+（－6）+（－2）12、（－8）+47+18+（－27）13、（－5）+21+（－95）+2914、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）23、（-6.37）+（－33+6.37+2.75 4）15、6+（－7）+（－9）+216、72+65+（-105）+（－28）17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）120、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）21、（－8）+（－312）+2+（－2）+12有理数减法7－9―7―90－(－9)(－25)－(－13)18.2―(―6.3)(－312)－54(－12.5)－(－7.5)(－26)―(－12)―12―18―1―(－12)―(+32)(－4)―（－8）―8151(－20)－(+5)－(－5)－(－12)(－23)―(－59)―(－3.5)423 |－32|―(－12)―72―(－5)（+10）―（－7）―（－5）―16（－5）―3―（－3.2）―7（+1237）―（－7）―71（－0.5）－（－34）＋6.75－52（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1（－233）―(－14)―(－123)―(+1.75)－834712－59＋46－392(－33)―(－23)―(－1243)―(－1.75)10.5+（－14）－（－2.75）+21.12+(-24113)+5+(-2)+(-3)(-2)+(-556)-(-4.9)-0.613-15212+6-3+4－43124+6+(－3)―52（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）(-1.5)+4114+2.75+(-52)312-22613+45677+1113-214-(-314)+1-1-21311-[-(-5-)]13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)24428＋(―1)―5―(―0.25)、-20+(-14)-(-18)-13 4312+⎛⎝-1⎫2⎪⎭-⎛1⎫2⎝-3⎪⎭+23(＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)第四篇：初一数学通用有理数的加法练习题初一数学通用有理数的加法练习题（答题时间：60分钟）一、选择题1.计算－2＋3的值是（）A.－5 B.－1 C.1 D.52.某天股票A开盘价18元，上午11∶30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A.0.3元 B.16.2元 C.16.8元 D.18元3.计算756＋（－513）＋214＋（－434）＝（）A.18 B.－9 C.0D.－18 4.足球循环赛中，红队以4∶1胜黄队，黄队以1∶0胜蓝队，蓝队以1∶0胜红队，则红队.黄队.蓝队的净胜球数分别为（）A.2，－2，0B.4，2，1C.3，－2，0D.4，－2，1 5.一个数是10，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和为（）A.18 B.－2 C.－18 D.2 6.若x是－3的相反数，︱y︱＝5，则x＋y的值为（）A.－8B.2C.8或－2D.－8或2 *7.如果一个有理数与－7的和是正数，那么这个有理数一定是（）A.负数 B.零 C.7 D.大于7的正数 **8.下列说法中正确的有（）①两正数相加，和为正；②两负数相加，和为负；③异号两数相加，和的符号与较大加数的符号相同；④两数和是正数，则这两个有理数都是正数；⑤两数的和大于每一个加数；⑥若两数的和小于每一个加数，则这两个数都是负数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.比＋7大－2的数是__________，比＋1的相反数大3的数是__________.10.数轴上A.B两点所表示的有理数的和是__________.*11.若︱a︱＝10，︱b︱＝12，且a＞0，b＜0，则a＋b＝__________.*12.绝对值不小于3，但小于5的所有整数的和是__________.三、计算题 13.计算：（1）（－13）＋（－34）；（2）12＋（－23）；（2）（－34）＋（＋76）；（4）（－334）＋（＋213）.*14.计算：（1）（＋8.4）＋（－12）＋（－8）＋（＋3.6）；（2）（－23）＋12＋45＋（－12）＋（－13）；（3）12＋（－16）＋（－112）＋（－120）＋（－130）＋（－142）；（4）4.5＋[（－2.5）＋913＋（－1523）]＋213.*15.一只蜗牛从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.（1）蜗牛最后是否爬回出发点？（2）蜗牛在离开出发点O最远时是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬1cm奖励两粒芝麻，则蜗牛共得多少粒芝麻？ **16.若︱x－4︱与︱y＋2︱互为相反数，求x＋y＋4的值.一、选择题1.C2.C3.C4.A5.D6.C 解析：根据题意x＝3，y＝5或－5，所以x＋y＝8或－2.7.D 解析：一个有理数与－7相加，和为正数.根据有理数的加法法则，这个数一定是绝对值大于︱－7︱的正数.8.C 解析：①②⑥都正确.③不正确，如2＋（－5）＝－3，和的符号为“－”，较大加数2的符号为“＋”；④⑤也不正确.二、填空题9.5，2 10.－1 11.－2 解析：因为︱a︱＝10，︱b︱＝12，所以a＝±10，b＝±12.因为a＞0，b＜0，所以a＝10，b＝－12，所以a＋b＝－2.12.0 解析：可结合数轴观察，绝对值不小于3但小于5的所有整数有：＋3和－3，＋4和－4.其和为0.三、计算题13.（1）－1112；（2）－16；（3）42；（4）－1712.14.解：（1）原式＝[（＋8.4）＋（＋3.6）]＋（－12）＋（－8）＝－8；（2）原式＝[（－23）＋（－13）]＋[12＋（－12）]＋45＝－15；（3）因为－16＝13－12，－112＝14－13，…，所以原式＝12＋13－12＋14－13＋…＋17－16＝17；（4）原式＝4.5＋（－2.5）＋[（913＋213）＋（－1523）]＝－2.15.解：（1）（＋5）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）＝0，故是爬回到出发点.（2）12cm.（3）把所有各数绝对值相加，再乘以2，故是108粒.16.解：因为︱x－4︱≥0，︱y＋2︱≥0，由题意得：︱x－4︱＋︱y＋2︱＝0，只有当两个加数都为0时和才能为0.所以︱x－4︱＝0，︱y＋2︱＝0，即x－4＝0，y＋2＝0.所以x＝4，y＝－2，所以x＋y＋4＝4＋（－2）＋4＝6.解析：此题利用互为相反数的两个数的和为零，以及绝对值的非负性，求出x.y的值，再利用有理数的加法法则进行计算.第五篇：初一数学有理数的加法练习题初一数学有理数的加法一、填空题1．m+0=_______，－m+0=_______，－m+m=_______．2．16+（－8）=_______，（－）+（－）=_______．3．若a=－b，则a+b=_______．4．若|a|=2，|b|=5，则|a+b|=_______．5．用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______．二、判断题1．若a>0，b<0，则a+b>0．（）2．若a+b<0，则a，b两数可能有一个正数．（）3．若x+y=0，则|x|=|y|．（）4．有理数中所有的奇数之和大于0．（）5．两个数的和一定大于其中一个加数．（）三、选择题1．有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于a2．下列结论不正确的是（）A．若a>0，b>0，则a+b>0 B．若a<0，b<0，则a+b<0C．若a>0，b<0，则|a|>|b|，则a+b>0 D．若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b>03．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（）A．负数 B．正数C．非负数 D．非正数4．如果两个数的和为正数，那么（）A．这两个加数都是正数 B．一个数为正，另一个为0C．两个数一正一负，且正数绝对值大 D．必属于上面三种之一四、解答题一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．。
有理数的分类练习题
有理数的分类练习题有理数的分类练习题导语：有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
下面是小编为你准备的有理数的分类练习题，希望对你有帮助！一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作__________。
2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示__________。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为__________。
4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为__________，李聪得90分可记为__________，程佳＋8分，表示__________。
5、有理数中，最小的正整数是__________，最大的负整数是__________。
6、数轴上表示正数的点在原点的__________，原点左边的数表示__________，__________点表示零。
7、数轴上示－5的点离开原点的距离是__________个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有__________个，它们表示的数是__________8、数轴上表示的点到原点的距离是__________9、在1.5－7.5之间的整数有__________，在－7.5与－1.5之间的整数有__________10、已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )A、-3米表示向东运动了3米B、+3米表示向西运动了3米C、向西运动3米表示向东运动-3米D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。
第一讲有理数分类练习题
1、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数02、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．一、选择题1、下面说法中正确的是（ ）A 、在有理数中，0没有意义B 、正有理数和负有理数组成全体有理数C 、既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D 、0既不是正数，也不是负数2、下列各数： 中（）A 、只有1，–7，+101，–9是整数B 、其中有三个数是正整数C 、非负数有1，，+101，0，D 、只有是负分数3、下列说法正确的是（ ）A 、不是分数B 、正整数和负整数统称为整数C 、正数和负数统称为有理数D 、正数和分数统称为有理数4、下列四种说法，正确的是（ ）A 、所有的正数都是整数B 、不是正数的数一定是负数C 、正有理数包括整数和分数D 、0不是最小的有理数9,05.0,101,324,650,76.8,1,54--+---，，.0,722,1,213,27,6.5,618.0,7----5、0是（ ）A. 正数B. 负数C. 整数D. 正有理数6、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数 二、填空题1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ， 最小的非负整数是 。
2、把下列各数填入相应的集合中： 正有理数集合：；负有理数集合：；整数集合：；自然数集合：； 分数集合：； 非负整数集合： 非正数集合： 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______.5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______.6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数如果a 表示负数，那么–a 表示什么数 字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理.（1）–1，2，–3，4， _______, ________;}{...}{...}{...}{...}{...}{...}{...（2）,161,81,41,21 _______, ________;（3）–11，–7，–3，1，_______, _________;。
北师大版七年级上册第一讲有理数经典练习题
第一讲 有理数第一部分 基础知识一、复习:1、自然数：2、分数（小数）：3、整数：二、新授:1、正数：2、负数：3、0：0既不是正数也不是负数4、有理数：5、关于“+”与“—”：三、有理数的分类⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧00负分数正分数分数负整数正整数整数有理数 还可以怎么分？四、相反意义的量:如下降对上升；增长对下降；超出标准对低于标准等；其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与它意义相反的量规定为负的，用负数来表示。
例如上涨3元记为+3元，则下降2元记为—2元。
五、典型例题例1．把下列各数填在相应的集合内，非正数集合{ _________ …}整数集合{ _________ …}负分数集合{ ________ _ }．练习1．把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．9，﹣，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，0正分数集合{ _________}； 负分数集合{ ________ _}； 负整数集合{ _______ _}； 非负整数集合{ _________}．将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．2．把下列各数分别填入相应的大括号里．﹣3，，50%，+21，﹣9.8，0.618，，0，﹣0.2020正数集：{ …}；整数集：{ …}；负分数集：{ …}．3．把下面各数分别填写在相应的括号内．﹣（﹣7），﹣|﹣8|，﹣3.14，0，6，5，51%，（﹣2）3正数：{ }分数：{ }负整数：{ }．4．给下列有理数分类（用逗号隔开）．﹣9.50，﹣︳﹣7 ︳，﹣3，﹣（﹣2），21，31.25，（﹣1）2，﹣（+3.5），0，整数{_________}负分数{_________}非负数{_________}负整数{_________}．5．把下列各数填入相应的大括号里：3π，﹣2，，3.020020002…，0，，﹣（﹣2），2012．整数集合：{_________…}分数集合：{_________…}负有理数集合：{_________…}无理数集合：{_________…}．6．把下列各数填在相应的集合内，非正数集合{_________…}整数集合{_________…}负分数集合{_________…}．第二部分习题演练一．选择题1．（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m2．（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3 D．﹣1.23．（2013•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m4．（2013•桂林）下面各数是负数的是（）A．0B．﹣2013 C．|﹣2013| D．5．（2013•鄂尔多斯）若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为（）A．﹣5秒B．5秒C．﹣10秒D．+10秒6．（2012•湘西州）下列各数是负数的是（）A．﹣1 B．0C．2012 D．387．（2012•天水）如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨8．（2012•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃9．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．﹣3℃B．﹣2℃C．+3℃D．+2℃10．（2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元11．（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0B．﹣2 C．1D．二．填空题13．（2013•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作_________千米．14．（2012•连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在_________℃范围内保存才合适．15．（2012•德州）﹣1，0，0.2，，3中正数一共有_________个．16．（2006•大连）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h 的取值范围是_________．17．（2007•河池）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_________元．18．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是_________．19．冬天某日上午的温度是3℃，中午上升了5℃达到最高温度，到夜间最冷时下降了10℃，则这天的日温差是_________℃．20．放学静校，值周班的小明同学负责一条东西走向楼道巡视工作．记向东为正，小明巡视过程如下：+5，﹣3，﹣1，+7，﹣9，+4（单位：米）则小明这次巡视共走了_________米．21．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3．则收工时，检修小组在A地_________边_________千米处．第三部分挑战自我1、（2011•宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A．+0.02克B．﹣0.02克C．0克D．+0.04克2、（2005•吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_________克～390克．3、（2004•芜湖）按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃．该返回舱的最高温度为_________℃．思考：某班8名同学的体重（单位：kg）分别为：52 51.5 49.5 50.5 45 56 47.5 42.5你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？例解答题某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+4 ﹣2 ﹣5 +13 ﹣11 +17 ﹣9（1）根据记录可知前三天共生产_________辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15 元；少生产一辆扣15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？练习：如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为260～280克，若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克．（1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重_________克．（2）这10个排球中，最轻的是_________克．（3）求这10个排球的总重量是多少克？27．某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+20、﹣25、﹣13、+28、﹣29、﹣16．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？28．体育课上全班女生进行了100米测试，达标成绩为18s．下面是第一小组5名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18s，“﹣”表示成绩小于18s．﹣0.4，+0.8，0，﹣0.8，﹣0.1．（1）求这个小组女生的达标率；（2）求这个小组女生的平均成绩．29．老王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，老王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨（元）+2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8问：（1）星期二收盘时该股票每股_________元；（2）这一周内该股票收盘时的每股最高价是星期_________，最低价是星期_________．30．张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二周三周四周五周六周日+15 +10 0 +20 +15 +10 +15﹣8 ﹣12 ﹣10 ﹣7 ﹣9 ﹣8 ﹣10（1）在一周内张红有多少结余？（2）照这样，一个月（按30天计算）张红能有多少结余？。
最新第一章有理数知识点归纳及典型例题
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
七年级上第一章 有理数常考知识分类训练
有理数提升训练【考点讲解】考点一：数的分类1、下列说法中，正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．0既不是整数也不是分数C ．绝对值等于本身的数只有0D ．有理数包括整数和分数 2、把下列各数填在相应的集合里：－2，0，3.14，0.333…， ， ，－0.75，11，20%,-，π.非负数集合：｛ …｝； 非负有理数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝ ； 非正整数集合：｛ …｝ 考点二：找规律1、若一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11…，那么第n 个数是2、观察下列算式：1234567833,39,327,381,3243,3729,32187,36561,========通过观察，用你所发现的规律确定20143的个位数字是3、观察下列运算:81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，...，则81+82+83+84+....+82017的个位数字是4、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第5个单项式为 ；第7个单项式为 ；第n 个单项式为 。
5、设有下列各式:第一式: 1×2×3×4+1；第二式: 2×3×4×5+4；第三式: 3×4×5×6+9；第四式: 4×5×6×7+16 第n 式用代数式表示为__________________________ 6、我们知道:313221=⨯，41433221=⨯⨯，5154433221=⨯⨯⨯，...，111...433221+=+⨯⨯⨯⨯n n n .请根据上面规律,解答下面的两题: (1)计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛1-10011-991...1-2111-2011-191； (2) 将2019减去它的21,再减去余下的31，再减去余下的41,再减去余下的51，...，依次类推，直到最后减去余下的20191,最后的结果是多少?考点三：综合计算题 （一）有理数的混合运算 1、(－0.125)2017×(－8)20182、 ])3(2[31)5.01(1224--⨯⨯---3、3212(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦4、-1+2-3+4-5+......+98-99+100（二）列项法求值1、100991...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯2、201920181...431321211⨯++⨯+⨯+⨯3、101991 (7)51531311⨯++⨯+⨯+⨯ 4、201920171...751531311⨯++⨯+⨯+⨯5、99001...20112161++++ 6、99992 (63)235215232+++++（三）类似等差、等比数列求和 1、计算100...4321+++++2、在计算的值时，可设S ，①则3S=②，②－①得 2S=，∴S= .试利用上述方法求的值.3、1004322...22221++++++4、100 (3211)...32112111+++++++++++5、561742163015201412136121++++++ 6、19991998...199931999219991++++考点四：整体代换思想1、若多项式的值为10，则多项式的值为__________. 2、已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是___________ .3、已知3,2,a b b c -=-=则2()313a c a c -++-=___________. 4、若3a 2-a=2，则6a 2-2a +5的值为 .考点五：含绝对值的化简题（一）数轴与字母结合题型1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简|1||||1|||c c a b b a ------+.2、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：2a c a b b c a -----+.10023331++++ =10023331++++ 101323333++++ 13101-213101-200428881++++ 7322++x x 7962-+xx3、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │变式训练：1、已知a<0<c ，|b|=-b ，且|b|>|c|>|a|，化简|a+c|+|b+c|-|a-b|=2、若02≤≤-a ，化简=-++22a a .3、若0＜x ，化简=---xx x x 32 .（二）分类讨论（零点分段讨论法） 1、化简|x+5|+|2x-3|2、化简|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|3、化简||x-1|-2| + |x+1|考点六：含有绝对值的综合求值题 1、设a ，b ，c ，d 为有理数，且1=abcdabcd ，求dd cc bb aa +++的值.2、若abc ≠0，求ccb b a a ++的所有可能的值 . 3、已知15m =，27n =，且n m n m +=+.求m-n 的值.4、已知：|a|=6，|b|=4，且|a-b|=-（a-b ），则a-b 的值为 .5、a 、b 为有理数，且|a+b|=a-b ，试求ab 的值 .6、若|a-b|=|a|+|b|，试求a 、b 应满足的关系 .7、若|x-2|=3，|y+2|=1，则|x+y|的值为8、已知x 是整数，且3≤|x|＜5，则x=9、绝对值不小于2且不大于5的整数有 个，其和为 考点七：定义新运算1、规定“*”是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，试计算4*（-2*3） .2、用“*”代表一种运算，若a*b=（a+b ）-（a-b ），则（-3）*4= 。
讲义_有理数的基本概念及分类
第一讲有理数令狐采学11正数与正数B. 任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不克不及化为分数；C. 圆周率兀是无限不循环小数，故不是有理数；D. 0暗示没有，它是正数和正数的分界点知识点2：有理数的分类1.下列说法中正确的是（）［正整数正有理数［正整数 A.-个有理数不是正数就是正数；整数〔正分数B.-个有理数不是整数就是分数；有理数＜负整数有理数＜C.有理数是指整数、分数、 正数、 正数和0；分数正分数 负有理数［负整数 D.有理数是指正数和正数、负分数、负分数2.在有理数中，不存在这样的数 ()A.既是整数，又是正数；正数和正有理数有什么区别呢？B.既不是正数，也不是正数注意：正数和正有理数是不合的，例如：就是正数，但不是正有理数； C.既是正数，又是正数；D.既是分数，又是正数正数和0统称为 ；0和正数统称为 0 3.小于5.5的正整数有.0和正整数统称为；0和负整数统称为 04.比正数年夜的所有有理数中， 最小的数 是知识点3： 数集把下列各数填入它所属的集合内:把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
22o 3女口：所有有理数组成的集合叫有理数集。
所有整数组成的集合叫整数集。
3,21,0,—3,+8,—0.1,3 +4 ,,所有正数组成的集合叫正数集。
所有正数组成的集合叫正数集。
221.7,25%,7,—o所有正整数和零组成的集合叫自然数集。
等等。
0。
正整数集合：｛…}负整数集合：｛…} 【例5】把下列各数中的正数和正数辨别填在暗示正数集合和正数集 正分数集合：｛…} 合里： 1 。
丄/1负分数集合：｛…} 12,—,,—3.14,兀,0,-2,—2,1,10%;整数集合：｛…}分数集合：｛…} 正整数集合：非负整数集合：｛…} 负分数集合： 有理数集合：｛…}正有理数集合：非正数集合：二、当堂检测一、填空题1、把下列各数填入相应的年夜括号里：16.——,0.61&—3.14,260,-2009,—,—0.010010005,0,03 37，正分数集合｛ ■•｝;整数集合｛非正数集合｛ ■ •｝;有理数集合｛…}无理数集合｛■ ■}...统称为整数； 和统称为有理数；和统称为非正数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数;有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。
七年级数学下册 第1讲 有理数的有关概念试题(无答案)
第一讲 有理数的有关概念一、知识点回顾1.正、负数的意义；有理数的分类2.数轴、相反数、绝对值3.近似数、有效数字、科学记数法二、习题演练1.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为＋9，－4，＋11，－7，0，这五名同学的实际成绩最高的应是____分，他们的平均成绩为___.2.若向东走7米记作＋7米，有一个人从A 地先走＋20米，再走－15米，又走＋16米，最后走－20米，此时这个人所在的位置与A 处相距______米，在A 处的_______方向.3.若a 是有理数，在－a 与a 之间有151个整数，则有理数a 的取值范围是_____________.4.已知a 是绝对值最小的数，b 是整数且2,,b b a <>c 与d 互为相反数，e 与f 互为倒数，g 的绝对值等于1，则式子2007a ＋2007（c ＋d ）＋efb ＋g 的值为___________.5.已知2450x y -+-=，则()y x y -的值为_________.6.近似数6.3万精确到_________位，将59892精确到千位的近似数是_______________.7.52.3010⨯精确到______位，有效数字是_________________.8.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为________________千瓦时.9.观察下列等式：①21342+==；②213593++==；③21357164+++==；…依此类推，135********+++++＝_____；135(23)(21)(21)n n n ++++-+-++＝_________________（n 为正整数）.10.已知a 、b 为实数，且a>0，b<0，b a >，则a 、-b 、-a 、b 的大小关系为___________.12.有理数a 、b 、c 在苏州上的位置如图所示，则化简a c a b +-+的结果为__________.13.察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行4 5 6 7 … 第四行第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n 行（n 为正整数）与第n 列的交叉点上的数应为_________.14.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：0a c b（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．15.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac ，其中正确的有_________________．(填序号)16. 校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米.17.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．18.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，计算：!98!100= ． 19.a 、b 为有理数，请判断a b +、a b +及a b -关系.……① ② ③ ⑤ ④ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3；4×2＋1＝4×3－3； ___________________； ___________________； ……。
有理数专题练习题(有答案)
【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0， 所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。
初一数学试题及答案(极其经典)
基础巩固篇第一讲有理数重点分析：1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用.2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.难点分析：1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数）可以化为分数.2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等）.下列说法中，正确的是( ）.①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数．A.①②③⑥B.①②⑥C.①②③D.②③⑥思路点拨0是自然数，是整数，不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判断即可．解题过程①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选A．方法归纳本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数．易错误区数扩大到有理数范围后，注意0的特殊性，特别注意0是整数，0既不是正数，也不是负数，但它是非负数．把下列各数填入相应的大括号里：-3，0.2，3.14，8，0，-2，20,14,-6.5，17%，-218.整数：{ …}；分数：{ …}；正数：{ …}；负数：{ …}；自然数：{ …}；负有理数：{ …}．思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．解题过程整数：{-3，8，0，-2，20，…}；分数：{0.2，3.14,14,-6.5，17%，-218，…}；正数：{0.2，3.14，8，20,14,17%，…}；负数：{-3，-2，-6.5，-218，…}；自然数：{8，0，20，…}；负有理数：{-3，-2，-6.5，-218，…}．方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏.(1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.(2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.思路点拨(1）看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可.(2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.解题过程(1）15÷4=3(组)……3(瓶)，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.(2）52÷5=10（组）……2（瓶）；4×10+2=42（瓶）.∴班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.（1）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，-m，请结合数轴解答.（2）由小到大排列下列各分数：611，1017，1219，1523，2033，6091.思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.解题过程（1）如图，∴n＜-m＜m＜|n|.方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易错误区（1）注意：当n<0时，|n|=-n，关键要知道各个数表示的点所在的位置.（2）分子的最小公倍数是60，通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位.早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且有意义的问题.例如：.(1）仿照上例，分别把分数58和35拆分成两个不同的分数单位之和.58= ；35= .(2）在上例中，34=14+12，又因为12=36=126=16+26=16+13，所以34=14+16+13，即34可以写成三个不同的分数单位之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的分数单位之和.根据这样的思路，探索分数58能写成哪些两个以上的不同的分数单位之和.思路点拨(1）由分数单位的意义可知，将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数的分子能整除分母.(2）只要根据分数单位的转化方法，把其中一个分数单位利用分数的性质继续拆分即可.解题过程(1）.(2）.(答案不唯一)方法归纳本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.易错误区分子为1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，最大的分数单位是1 2 .请根据各数之间的关系，找规律填空.(1）(2）(3）思路点拨(1）观察图形中的数可知：(9+6）×1=15；(6+7）×4=52；(5+8）×3=39；由此可得，每个三角形中：(上面的数+左下的数）×右下的数=中间的数.(2）根据图形中的数可知：中间的数=上下数之差，左边的数=中间的数×右边的数，由此即可解答.(3）观察每组图形中三个数的特点可知：下边的数由三部分组成，最左边的数字是右上方的数的十位上的数字，最右边的数字是左上方的数的个位上的数字，中间的数字是左上方的数的十位上的数字与右上方的数的个位上的数字之和，由此即可解答.解题过程(1）(11+3）×2=28.故？=28.(2）61-56=5，5×3=15.故△=5，？=15.(3）最左边的数字是6，最右边的数字是8，中间的数字是1+1=2，所以这个数是628.故？=628.方法归纳本题主要考查了学生通过对特例进行分析从而归纳总结出一般规律的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.易错误区规律的确定通常至少要三个特例，从一个或两个特例中总结出的结论不一定正确，所以归纳出的一般规律要进行检验，使每一个特例都满足规律.拓展训练A组1.小军家的门牌号是256号，其中自然数的应用属于( ）.A.计数B.测量C.标号D.排序2.下列说法中，错误的有（）.①-247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个3.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g.下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）.A.530gB.519gC.470gD.459g4.比较-135，1213，-123，1715的大小，结果正确的是（）.5.一个纸环链，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( ）.A.2018B.2019C.2020D.2021(第5题）有理数整数分数正整数负分数自然数-7-3.1423升的温度，负号表示的数据是比前一天下降的温度.已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是℃.星期一二三四五六日气温变化（℃）+2 -4 -1 -2 +3 -5 -38.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y（℃）与向上攀登向上攀登的高度x（km）0.5 1.0 1.5 2.0 气温y（℃） 2.0 -0.9 -4.1 -7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃.9.将一列数排成如图所示的形式，按此规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.（第9题）10.在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b＜c），d，e是两个连续奇数(d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入五环图案内.11.把下列各数填入相应的大括号里：1，-0.1，14，-789，|-25|，0，-（+20），-3.14，-590，-12，0.81.非负整数：{ …};负分数：{ …};正有理数：{ …}.B组12.下列说法中，正确的有( ）.①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个13.一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1~100的自然数中，“明7”和“暗7”共有( ）.A.22个B.29个C.30个D.31个14.已知数a在数轴上的位置如图，则a，-a，1a，-1a的大小关系是（）.（第14题）A.-1a＜-a＜1a＜a B.1a＜a＜-1a＜-aC.-a＜-1a＜1a＜a D.1a＜a＜-a＜-1a15.已知下列各数：-3.14，24，+17，-712,516,-0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16.分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如12,13,14，…，某些分数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如1 6=12-13,112=13-14,120=14-15，则在分数单位12,13,14,…,1100中，不能按上述要求拆分的有个.17.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（-1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中从A到C可以记为A→C（，），从B到C可以记为B→C （，）.（2）从D到可以记为D→（-4，-2）.（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程长度为个单位长度.（4）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，-2），（-2，+1），请在图中标出P的位置．(第17题）18.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2020-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2020}就是一个黄金集合.（1）集合{2020} (填“是”或“不是”，下同)黄金集合，集合{-1，2021} 黄金集合.（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4020，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由.（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24200＜M＜24300，则该集合共有几个元素？说明你的理由．走进重高1.【泸州】在-2，0，12，2四个数中，最小的是（）.A.-2B.0C.12D.22.【聊城】悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差（时）+2 -13北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）.A.6月16日1时，6月15日10时B.6月16日1时，6月14日10时C.6月15日21时，6月15日10时D.6月15日21时，6月16日12时3.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：下列关于2013年以来北京地下水水位的说法，不正确的是（）.A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是m.A-C C-D E-D F-E G-F B-G90m 80m -60m 50m -70m 40m5.规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4.若m＝[π+1]，n＝[2.1]，则[m+4n]在此规定下的值为.6.2018年国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的“三孔”，在10月1日的游客人数就已经达到了10万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）10月3日的游客人数为万人.（2）这七天，游客人数最多的是多少万人？最少呢？（3）这7天参观的总人数约为多少万人？高分夺冠1.10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为( ）.A.12B.1118C.76D.592.已知a＝20212021×999，b＝20202020×1000，则a与b的大小关系是a b.3.记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，例如|3，5|＝5.若m满足|2，2-m|＝3-2m，则m＝.4.找规律，在空格里填上合适的数.(第4题）5.某路公交车从起点出发经过A，B，C，D四站到达终点，途中上下乘客情况如下表(正数起点 A B C D 终点上车的人数18 15 12 7 5 0 下车的人数0 -4 -5 -9 -12(1）到终点站下车的有多少人？填在表格中相应位置.(2）车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？站和站.(3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式.第二讲数轴和绝对值重点分析：1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.2.理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数.3.相反数：实数a与－a互为相反数，零的相反数仍是零.若a，b互为相反数，则a+b＝0.4.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数.5.绝对值的几何意义：表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离或数轴上点与点之间的距离.6.比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小.难点分析：1.数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具.2.绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是( ）.A. B.C. D.思路点拨根据绝对值的意义得到m在原点的左侧，且离原点的距离大于1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．解题过程∵|m|＞1，m＜0，∴m＜-1.故选D．方法归纳本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．易错误区注意绝对值的几何意义是指数轴上的点与原点的距离，或点与点之间的距离．已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c-5|+|d+3|＝0.（1）写出a，b，c，d的值.（2）计算|a+c|+|b|-|d|的值.思路点拨（1）根据有理数的概念求出a，根据绝对值的性质求出b，再根据非负数的性质列方程求解即可得到c，d.（2）将a，b，c，d的值代入代数式进行计算即可得解.解题过程（1）∵a是最大的负整数的相反数，∴a＝1.∵|b+4|＝2，∴b+4＝2或b+4＝-2.∴b＝-2或b＝-6.∵|c-5|+|d+3|＝0，∴c-5＝0，d+3＝0，解得c＝5，d＝-3.∴a＝1，b＝-2或-6，c＝5，d＝-3.（2）|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-2|-|-3|＝6+2-3＝5，或|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-6|-|-3|＝6+6-3＝9，∴|a+c|+|b|-|d|的值为5或9.方法归纳本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了绝对值的性质和有理数的概念.易错误区由|b+4|＝2得到的b的值有两个，所以本题需要分类讨论，特别注意不要漏解. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，点A表示-4，点G表示8. (1）点B表示的有理数是，表示原点的是点 .(2）图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 .(3）若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数.思路点拨 (1）先根据数轴上两点之间的距离公式求出点A到点G的距离，再求出相邻两点之间的距离即可解答.(2）设点M表示的有理数是m，根据数轴上两点之间距离的定义即可求出m的值.(3）根据相邻两点间的距离是2可求出点C的坐标，再根据相反数的定义即可求出结论.解题过程 (1）∵数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点G表示8，∴AG=｜8+4｜=12.∴相邻两点之间的距离=126=2.∴点B表示的有理数是-4+2=-2，点C表示的有理数是-2+2=0.故答案为：-2，C.(2）设点M表示的有理数是m，则｜m+4｜+｜m-8｜=13，∴m=-4.5或m=8.5.故答案为：-4.5或8.5.(3）若将原点取在点D，∵每两点之间的距离为2，∴点C表示的有理数是-2.∵点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，∴此时点B与点F表示的有理数互为相反数.故答案为：-2,F.方法归纳本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间距离的定义，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答本题的关键.易错误区第(2）题中A，G两点间的距离为12，所以数轴上到点A、点G距离之和为13的点M在线段AG外，这样的点有两个.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000.（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数.（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值.（3）若O是原点，且OB＝19，求a+b-c的值.思路点拨（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数.（2）先根据绝对值的性质求得|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，再代入计算即可求解.（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边，进行讨论即可求解.解题过程（1）点A所对应的数是-1000-2019＝-3019，点B所对应的数是-1000.（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，|a|+|b|+|b-c|＝2019+1000＝3019.（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2000，b＝19，c＝1019，则a+b-c＝-2000+19-1019＝-3000.若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2038，b＝-19，c＝981，则a+b-c＝-2038+（-19）-981＝-3038.方法归纳本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.易错误区一方面要正确找到表示数的点在数轴上的位置，另一方面要注意位置不确定的情况下要分类讨论.（1）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为 cm.（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大，我就116岁了，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁了.思路点拨（1）本题关键是正确识图，由数轴观察知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm.(2）在求爷爷的年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地，爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34，小红是爷爷这么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116，所以可知爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50(岁)，从而可求得爷爷的年龄．解题过程（1）如图1，观察数轴可知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm．故答案为：5．图1 图2 （2）如图2，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34；小红是爷爷那么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116．∴爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50（岁），则爷爷的年龄为116-50=66（岁）．故爷爷现在66岁．方法归纳本题考查了数轴的应用和数形结合思想，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒AB）．易错误区解题时要用好数轴，在数轴上准确地画图，注意所使用的线段AB的实际意义．观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，回答下列各题.(1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？(2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则点A与点B两点间的距离可以表示为 .(3）结合数轴求得｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 .(4）满足｜x+1｜+｜x+4｜>3的x的取值范围为 .思路点拨 (1）通过观察容易得出结论.(2）在数轴上找到点B所在的位置，点A可以位于数轴上的任意位置，分三种情况进行分类讨论.(3）(4）根据(2）中的结论，利用数轴分析.解题过程 (1）相等.(2）结合数轴，分以下三种情况：当x≤-1时，距离为-x-1当-1<x≤0时，距离为x+1当x>0时，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x+1.(3）｜x-2｜，即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离；｜x+3｜=｜x-(-3）｜,即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离.如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意，∴｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2. (4）同理｜x+1｜表示数轴上x与-1之间的距离，｜x+4｜表示数轴上x与-4之间的距离. ∴本题即求当x在什么范围内时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3.借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1.方法归纳借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上的距离问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题.这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便.事实上，｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的两点之间的距离.这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了(3）(4）这两道难题.易错误区｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b这两点之间的距离，｜a+b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数-b这两点之间的距离.拓展训练A组1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( ）.(第1题）A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C2.符号语言“|a|＝-a（a≤0）”所表达的意思是（）.A.正数的绝对值等于它本身B.负数的绝对值等于它的相反数C.非正数的绝对值等于它的相反数D.负数的绝对值是正数3.如图，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为( ）.A.a＜-a＜1B.-a＜a＜1C.a＜1＜-aD.1＜-a＜a4.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应的数轴上的数为（）.A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.65.已知点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数的相反数是.6.如图，数轴上点Q、点P、点R、点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点对应的数绝对值最大.7.推理题.(1）5的相反数是-5，-5的相反数是，那么-x的相反数是 ,m+12n的相反数是 .(2）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12(2+6），那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是，到点m和点-n距离相等的点表示的数是 .(3）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3之间的距离是，点m和点n之间的距离是 .8.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，｜a｜=a；当a<0时，｜a｜=-a.根据以上阅读完成：(1）｜3.14-π｜= .(2）计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|199-1100|.9.已知|x-2|+|y+3|+|z-5|＝0，求：（1）x，y，z的值.（2）|x|+|y|+|z|的值.10.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a=.（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．11.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且a，b，c满足条件10｜a｜=5｜b｜=2｜c｜=10.(1）求a，b，c的值.(2）求｜a-2b｜+｜b-2c｜+｜c-2a｜的值.(第11题）。
数学人教版七年级上册有理数的定义及其分类练习题
初一数学通用有理数的定义及其分类练习题（答题时间：60分钟）一、选择题。
1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A.－1B. 0C. 1D. 22、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（）A. 20元B.－20元C.－20D. 100元3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A.－18% B.－8%C.＋2%D.＋8%4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（）A.－50吨B.－750吨C. 50吨D. 750吨5、下列说法正确的是（）A.“黑色”和“红色”是具有相反意义的量B.“快”和“慢”是具有相反意义的量C.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量D.“＋15米”表示向东走了15米6、下面关于“0”的叙述正确的有（）（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7、下列说法正确的个数有（）（1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。
则上午7∶45应记为（）A. 3B.－3C.－2.5D.－7.4二、填空题。
9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。
10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过__________，最小不小于__________。
第一讲有理数 (2)
第一讲 有 理 数一、有理数的概念及分类。
二、有理数的计算：1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。
三、例题示范1、数轴与大小例1、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O 的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？例2、将这四个数按由小到大的顺序，用“”连结起来。
提示1：四个数都加上1不改变大小顺序；提示2：先考虑其相反数的大小顺序；提示3：考虑其倒数的大小顺序。
例3、观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。
试确定三个数的大小关系。
分析：由点B在A右边，知b-a0，而A、B都在原点左边，故ab0,又c10,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。
例4、在有理数a与b(ba)之间找出无数个有理数。
提示：P=（n为大于是的自然数）注：P的表示方法不是唯一的。
2、符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。
例5、在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。
3、算对与算巧例6、计算 123 (200020012002)提示：1、逆序相加法。
2、求和公式：S=(首项+末项)项数2。
例7、计算 1+234+5+678+9+…2000+2001+2002提示：仿例5，造零。
结论：2003。
例8、计算提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n 1。
例9、计算提示：字母代数，整体化：令，则例10、计算（1）；（2）提示：裂项相消。
常用裂项关系式：（1）；（2）；（3）；（4）。
例11 计算（n为自然数）例12、计算 1+2+22+23+…+22000提示：1、裂项相消：2n=2n+12n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2SS=220011。
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1
1、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
练习题：
一、选择题
1、下面说法中正确的是（ ）
A 、在有理数中，0没有意义
B 、正有理数和负有理数组成全体有理数
C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数
D 、0既不是正数，也不是负数 2、下列各数：9,05.0,101,3
24,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数
C 、非负数有1，8.6，+101，0，
D 、只有是负分数
3、下列说法正确的是（ ）
A 、3.14不是分数
B 、正整数和负整数统称为整数
C 、正数和负数统称为有理数
D 、正数和分数统称为有理数
4、下列四种说法，正确的是（ ）
A 、所有的正数都是整数
B 、不是正数的数一定是负数
2
C 、正有理数包括整数和分数
D 、0不是最小的有理数
5、0是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数
6、 下列说法中正确的是（ ）
A. 整数又叫自然数
B. 0是整数
C. 一个数不是正数就是负数
D. 0不是自然数 二、填空题
1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
2、把下列各数填入相应的集合中：
.0,7
22,1,213,27,6.5,618.0,7---- 正有理数集合：}{
...； 负有理数集合：}{
...； 整数集合：}{
...； 自然数集合：}{
...； 分数集合：}{...；
3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.
4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______.
5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______.
6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？
7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理.
（1）–1，2，–3，4， _______, ________;
（2）,
161,81,41,21 _______, ________;
（3）–11，–7，–3，1，_______, _________;
3。