§1.2 信号分类及常见确定信号

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一般规律
①任何有界时限信号(仅在有限时间区间不为零的 信号)都为能量信号。
能量信号 f(t)
功率信号
f(t) t
1
(t ) 功率信号
t1
t2
t
时限信号
周期信号
O t
②任何有界周期信号都为功率信号。 ③ 一些非周期信号，也是非能量信号。 如：ε(t)是功率信号 而tε(t)、e t、δ(t)为非功率非能量信号
f (t ) f (kT ) f (k )
t k
序列f(k) : 指等间隔离散信号。
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-1.5
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k 1 1, 离散信号可表示为 2 , k 0 2 2 1 1 1.5, k 1 o -1 12 3 4 k f (k ) 2, k2 0, k 3 -1.5 k4 1， 可简化表示为 0， 其他k
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例1
判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 (1) f1(t) = 3cos1.2t -5sin5.6t (2) f2(t) = cos2t + sinπt 解答
(1) cos1.2t的周期为:T1= 2π/ ω1=2 π/1.2 s sin5.6t的周期为：T2= 2π/ ω2= 2π/5.6 s
f( k)
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0
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(3)连续信号与离散信号关系
• 模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。
抽 样
O
f k
f t
t
• 抽样信号：时间离散的、幅值 连续的信号。
量 化
• 数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。 连续信号与模拟信号，离散信 号与数字信号常通用。
解 (1) f1(k)的2π/Ω =14/3为有理数, 故 f1(k) 为周期序列，其周期为N=14。 (2) f2(k)的2π/ Ω= π为无理数， 故 f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
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例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 (1) f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) (2) f2(k) = e j(k/8-π)
0, 0 增幅振荡 0, 0 等幅振荡 0, 0 衰减振荡
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2.抽样信号
sin t Sa( t ) t
信号x(t)的共轭复数为： x(t ) xr (t ) jxi (t )
1 xr (t ) [ x(t ) x(t )] 2
1 xi (t ) [ x(t ) x(t )] 2j
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8.按信号自变量的多少分：
一维信号： 指只有一个独立自变量的信号。 多维信号： 指不止一个自变量的信号
例 5：
例6:
1
解： 解：
1 2 1 2
1
t
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7.按信号值的性质分： 实信号和复信号
实信号和复信号之间的桥梁——欧拉公式
e
( j )t
e (cos t j sin t )
t
信号可分为实部与虚部分量之和：
x(t ) xr (t ) jxi (t )
cos(k/8-π)和sin (k/8-π)的2π/Ω=16π为无理数，
故f2(k) 为非周期序列 。
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结论
由上面得出： ①连续周期信号周期可为无理数,如: 2π。 ②离散周期信号周期须为整数。
③连续正弦信号一定是周期信号，
而正弦序列不一定是周期序列。
④两连续周期信号之和不一定是周期信号，而
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f(t) t
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叠加信号的周期性判别
1. 如若干周期信号的周期具有公倍数，则其叠加 后仍为周期信号, 其周期是所有分量信号的最小 公倍数；否则为非周期信号。 2. 两信号叠加周期的计算 T1= 2π/ ω1 T2= 2π/ ω2
T1/T2= ω2 / ω1=N2/N1为有理数 其周期为T1和T2的最小公倍数：T=N1T1=N2T2
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离散信号的功率和能量
离散信号也有能量信号、功率信号之分。 若满足
E
k 2 | f ( k ) | 的离散信号，称为能量信号。
若满足
1 P lim N N
N /2
k N / 2
2 | f ( k ) | 的离散信号，称为功率信号。
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非功率非能量信号
δ (t ) (1) o
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t
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例4
试判别余弦信号 f (t ) cos(t ) 的能量性与功率性。 解： E f 2 (t )dt cos 2 (t )dt 1 cos( 2t )dt
2
余弦信号为非能量信号
1 jt cos(ωt ) (e e jt ) 2
f (t ) Ke t cos(t ) jKe t sin(t )
1 jt sin( ωt ) (e e jt ) 2j
, 均为实常数 s j 为复数，称为复频率
讨论 0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, =0 衰减指数信号
2)离散周期信号
一般为：f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … 其中N为最小重复时间间隔，也称周期(正整数)。
例:正弦离散信号f (k)=sin(Ω k)
f (k)=sin(Ω k+2mπ)
= sin［Ω( k+2mπ/ Ω)］ ①当2π/Ω为整数---正弦序列具周期性 N = 2π/Ω 。 ②当2π/Ω为有理数---正弦序列仍具有周期性，但其
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9.信号的直流分量和交流分量：
任意信号可分解为直流分量与交流分量之和: f(t)=fD(t)+fA(t)
(1)直流分量：
(平均值)
1 f（ [ D t） T
T 2 T 2
f (t )dt ] T
(2)交流分量：
f（ f (t ) f D (t ) A t）
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f 2(t)
信号值 不连续
2 t
o 1
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(2)离散时间信号
(Discrete time Signal)
指仅在某些离散时间点有给定函数值的信号, 简称离散信号。 信号自变量时间t是离散(不连续)的。如下图f(t)仅 在一些离散时刻tk(k = 0,±1,±2,…)有定义，其余 时间无定义。 f( t) 离散点间隔Tk= tk+1-tk可相等 2 2 也可不等。等间隔离散信号 1 1 可表示为f(kT)，简写为f(k)， o 1 2 3 4 t kT -1 t-1 t1 t2 t3 t4 k为序号。
周期为N= m (2π/ Ω)， (m取使N为最小整数的整数)
③当2π/Ω为无理数---正弦序列为非周期性序列
式中Ω称为数字角频率，单位：rad/s。
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例2
判断下列正弦序列是否为周期信号，若是， 确定其周期。 (1) f1(k) = sin(3πk/7-π/8) （2）f2(k) = sin(2k)
两周期序列之和一定是周期序列。
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4.按信号能量特性分：
将信号f (t)施加于1Ω电阻上所消耗的瞬时
功率为| f (t) |2。
①信号的能量E： ②信号的平均功率P：
E
def
f (t ) dt
2
P lim
def
1 T T

T 2 T 2
f (t ) dt
2
(1) 能量有限信号：指能量有界的信号， (能量信号) 即 E <∞ ,此时 P = 0 。 (2) 功率有限信号：指功率有界的信号 ， (功率信号) 即 P <∞ ,此时 E = ∞。
例 7： 已知f(t)= sinωt (0< t <π/ω)，求fD(t)和fA(t)。
解： f D (t ) [ 1 T
1 f D (t ) [ T

0
T 2 T 2 sin(
f (t )dt ]
t )dt ]
1 f D (t ) cos(t ) T 0
1 T 2 1 T P lim f (t )dt lim cos 2 (t )dt T T 0 T T 0 1 T lim 1 cos(2t ) dt 1 T T 0
所以余弦信号为功率信号
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5.按信号因果性分：
(1)因果信号：
O
f k
k
O
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k
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3.按信号变化规律分： (1)周期信号：(Periodic Signal)
指每隔一固定的时间隔重复出现的信号。
(2)非周期信号: (Non—periodic Signal)
指不具重复性的信号。 1) 连续周期信号 一般为： f(t)=f(t+nT) n=0, ±1 ,±2,… T为最小重复时间间隔，称周期(可为无理数)。 例: 三角函数信号周期为T= 2π/ ω
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2.按信号出现时间分： (1) 连续时间信号
(Continuous time Signal)
指在连续时间范围内都有确定的函数值的信号， 简称连续信号。 允许在其时间定义域上存在有限个间断点， 信号值可连续也可不连续。