大学物理讲座(相对论)
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2 1 (v / c ) x
1 ) 6.85 10 15 J
动量
p mv x
吴喜军
mv x
2 1 ( v / c ) x
＝1.14×10-22 kg· m/s
南华大学数理学院
相对论讲座
例8、（1）一质量为m0的静止粒子，受到一能量为E的光子的撞击， 粒子将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度及静止质量。 （2）一静止质量为M0的静止粒子，放出一能量为E的光子，求发 射光子后粒子的静止质量。
0 / 1 v / c 8 0
2 2
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吴喜军
相对论讲座
例10.一 静止电子（静止质量为0.51MeV）被0.13MV的电势差 加速，然后以恒定速度运动 （1）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时 间？ （2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少
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当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才 受到返回信号。求（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的 地球离飞船多远？（2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的 飞船离地球多远？
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吴喜军
相对论讲座
解： 取飞船为S´系，地面为S系； 在飞船为S´系中观察：
S´ 发出光信号
吴喜军
相对论讲座
例5、一飞船以 u 0.6 c的速度飞离地球，在 t=t=0时,x=x=0处飞船 发出了一闪光。地面上收到飞船上发出的闪光周期=5s。求飞船上 观察者测得的闪光周期。
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相对论讲座
解：设地面为系S，飞船为系S'，
t t 0
在 在
,
，
x x 0
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吴喜军
相对论讲座
3.动力学定律
dv dm F m v dt dt
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吴喜军
相对论讲座
狭义相对论小结
洛沦兹变换
x x ut u 1 c2
2
t
t
u x 2 c u2 1 c2
狭 义 相 对 论
运动学
时间膨胀 长度收缩
y y z z
吴喜军
相对论讲座
解：
eU E E 0
E0 v2 1 2 c E0
eU
vc
( eU ) 2 2 E 0 eU E 0 eU
L0 =4.610-8s t v
L L0 v2 1 2 c
=6.7m
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吴喜军
相对论讲座
谢谢各位同学
南华大学数理学院
吴喜军
S S
u
S
S´
x´1 ;t´1
o
南华大学数理学院 吴喜军
o
o
o´
x´,x
相对论讲座
在飞船为S系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船
与地球的距离为L：
由长度收缩：
u2 L L 1 2 c
L u 1 2 c
2
L
240 ( c 6c ) 5 90c 3 5
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2
m0 M 0
2E 1 M 0c 2
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相对论讲座
Ⅲ 利用狭义相对论解决运动学、动力学问 题 例9.某一宇宙射线中的介子的动能EK =7M0 c2 ，其中M0是介子的静 止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少 倍．
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吴喜军
相对论讲座
解: 实验室参考系中介子的能量
发出闪光， 接受闪光，
t0
x0
时闪光结束
t
0
u 1 2 c
2
根据相对论
u 0 u2 c 1 2 c
0
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cu 2.5 cu
s
相对论讲座
另解： 设地面为系S，飞船为系S'， 在地面S系：收到的周期为 由于多普勒效应，波长为 其中：
1
2、根据参照系选取物理量
x1
x1 l
t1
; t1
l c
3、在参照系S´求物理量 S y y´ S´
v
x
o
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o´
相对论讲座
x
x vt v 1 2 c
2
x 2 x1
( x 2 x1 ) v ( t 2 t1 ) v 1 2 c
2
1 l 1
v t 2 x c t 2 v 1 2 c
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v t 2 x l 1 c t1 t2 c 1 2 v 1 2 c
相对论讲座
例3、一宇宙飞船的原长为L'，以速度u相对地面作匀速直线运动。 有一小物体从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒 为v'，试求: （1）宇航员测得小物体从尾部 运动到头部所需的时间； （2）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。
1 u 2 / c2
t2 t1
x2 x1
t1 t2 1 u / c
2
2
2
x1 ) u (t2 t1) ( x2 1 u / c
2
u t1 ) ( x2 x1 ) 2 ( t2 c 4.相对论中的时间间隔: t 2 t1 1 u2 / c2
光信号到地球
接受光信号
x´1 , t´1
x´2 , t´2
x´3, t´3
S
S
u
S
S´
x´1 ;t´1
o
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o
o
o´
x´,x
相对论讲座
t 3t 2 30 s t 2 t1
4 oo ( c c ) 30 6c 5
u
30c ( oo )1
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相对论讲座
解：
s'
s
u L u ( t 2 t1 ) ( x L 2 2 x1 ) 2 v c c t 2 t1 1 u2 / c 2 u2 1 2 c
s s'
L t v
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相对论讲座
4 c 的速率飞离地球。 例4： 一只装有无线电和接收装置的飞船正以 5
c
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相对论讲座
Ⅱ 利用狭义相对论解决运动学问题
例2、一道闪光从x轴上的x1发出，在位置x2=x1+l 被接收，在以速 度v=c沿x轴运动的参照系中。（1）光的发射点和接收点的空间 距离是多少？（2）在光的发射和接收之间相隔多长时间？
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相对论讲座
解： 1、正确选x´1 ;t´1
o
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o
o
o´
x´,x
相对论讲座
在飞船为S´系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船
走过的距离为： l 4 c 60 240 c
5 5
在飞船为S´系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船
240 与地球的距离为： L l oo c 6c 5
0
u2 1 2 c
cu 2.5 cu
（c u) 1
0
u2 1 2 c
在地面S系：收到的周期为
(cu )
s
/c
0
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相对论讲座
Ⅲ 利用狭义相对论解决运动学问题 例6.由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回 旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为104 MeV的质子在磁 感强度为1 T的磁场中的回旋周期． (质子的静止质量为1.67×10-27 kg，1 eV =1.60×10-19 J)
P mv m 0 v / 1 v 2 / c 2
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相对论讲座
Ⅰ狭义相对论原理的应用 例1、已知惯性系S'相对于惯性系S系以 0.5 c的匀速度沿x轴的负方 向运动，若从S'系的坐标原点O'沿x轴正方向发出一光波，则S系 中测得此光波在真空中的波速为多少？
相对论讲座
大学物理竞赛讲座
－－ 相对论
吴喜军
南华大学数理学院 吴喜军
相对论讲座 教学要求
1.掌握爱因斯坦两条基本假设
2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决 问题。 3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和 动量的关系。
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相对论讲座
一、基本概念
狭义相对论时空观 1.相对论的长度收缩效应: L L0 2.相对论的时间膨胀效应: 3.相对论中的空间间隔:
M 0 m0
2E 1 m0 c 2
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相对论讲座
（ 2 ）设粒子发射光子后的质量 m ，对应的静止质量 m 0 , 粒子 发射光子后的速度为u
M 0 c 2 mc 2 E
E mu c
粒子发射光子后：
( mc ) ( cmu ) ( m0 c )
2 2 2 2
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相对论讲座
解:根据
E K mc 2 m0 c 2
EK m m0 2 c
回旋周期
EK m0 2 2m c T 2 qB qB
代入数据
T =7.64×10-7 s
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相对论讲座
例7.在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假 设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动 方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？ （电子的静止质量me＝9.11×1031kg）
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吴喜军
相对论讲座
解：设实验室为K系，观察者在K′系中，电子为运动物体．则K′ 对K系的速度为u = 0.6c，电子对K系速度为vx = 0.8c．电子对K′ 系的速度
v x vx u 0.385c 2 1 ( uv x / c )
观察者测得电子动能为
E K m0c 2 ( 1
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相对论讲座
解：（1）设合并系统的质量M，对应的静止质量M0
设u为合并系统的速度
m0 c E Mc
2
2
(1 )
(2)
E Mu c
Ec u m0c 2 E
E , M m0 2 c
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相对论讲座
对合并的系统：
( Mc2 )2 ( cMu )2 ( M 0 c 2 )2 Mc2 m0 c 2 E
t
vx u v x u 1 2 vx c t
1 u 2 / c2
L L0 1 u 2 / c 2
2 2
动力学
m m0 / 1 v / c dv dm F dP / dt m v E mc 2 E 0 m 0 c 2 dt dt 2 E K E E0 E mc 2 E 2 E0 P 2c 2
x
x vt v 1 2 c
2
v t 2 x c t 2 v 1 2 c
y y z z
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v 2 x t x vt c x t 2 2 v v 1 2 1 2 c c y y z z
相对论讲座 洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换
南华大学数理学院 吴喜军
相对论讲座 5.相对论的质量
2 2 m m0 / 1 v / c 6.相对论的 动量 m v0 p v2 1 2 c
7.相对论的动能
Ek mc m0c
2
2
二、基本定律和定理
南华大学数理学院
吴喜军
相对论讲座 1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同 的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。 2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向 相同的量值c ,与光源的运动无关。 逆变换 正变换
E EK E0 7M 0 c M 0 c 8E0
2 2
设介子的速度为v，又有
E Mc 2 M 0 c 2 / 1 v 2 / c 2
E0 / 1 v 2 / c 2
可得
E / E0
1 v 1 2 c
2
8
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相对论讲座
令固有寿命为0，则实验室中寿命
1 ) 6.85 10 15 J
动量
p mv x
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mv x
2 1 ( v / c ) x
＝1.14×10-22 kg· m/s
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例8、（1）一质量为m0的静止粒子，受到一能量为E的光子的撞击， 粒子将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度及静止质量。 （2）一静止质量为M0的静止粒子，放出一能量为E的光子，求发 射光子后粒子的静止质量。
0 / 1 v / c 8 0
2 2
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例10.一 静止电子（静止质量为0.51MeV）被0.13MV的电势差 加速，然后以恒定速度运动 （1）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时 间？ （2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少
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当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才 受到返回信号。求（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的 地球离飞船多远？（2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的 飞船离地球多远？
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解： 取飞船为S´系，地面为S系； 在飞船为S´系中观察：
S´ 发出光信号
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例5、一飞船以 u 0.6 c的速度飞离地球，在 t=t=0时,x=x=0处飞船 发出了一闪光。地面上收到飞船上发出的闪光周期=5s。求飞船上 观察者测得的闪光周期。
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解：设地面为系S，飞船为系S'，
t t 0
在 在
,
，
x x 0
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3.动力学定律
dv dm F m v dt dt
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狭义相对论小结
洛沦兹变换
x x ut u 1 c2
2
t
t
u x 2 c u2 1 c2
狭 义 相 对 论
运动学
时间膨胀 长度收缩
y y z z
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解：
eU E E 0
E0 v2 1 2 c E0
eU
vc
( eU ) 2 2 E 0 eU E 0 eU
L0 =4.610-8s t v
L L0 v2 1 2 c
=6.7m
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谢谢各位同学
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吴喜军
S S
u
S
S´
x´1 ;t´1
o
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o
o
o´
x´,x
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在飞船为S系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船
与地球的距离为L：
由长度收缩：
u2 L L 1 2 c
L u 1 2 c
2
L
240 ( c 6c ) 5 90c 3 5
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2
m0 M 0
2E 1 M 0c 2
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Ⅲ 利用狭义相对论解决运动学、动力学问 题 例9.某一宇宙射线中的介子的动能EK =7M0 c2 ，其中M0是介子的静 止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少 倍．
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解: 实验室参考系中介子的能量
发出闪光， 接受闪光，
t0
x0
时闪光结束
t
0
u 1 2 c
2
根据相对论
u 0 u2 c 1 2 c
0
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cu 2.5 cu
s
相对论讲座
另解： 设地面为系S，飞船为系S'， 在地面S系：收到的周期为 由于多普勒效应，波长为 其中：
1
2、根据参照系选取物理量
x1
x1 l
t1
; t1
l c
3、在参照系S´求物理量 S y y´ S´
v
x
o
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o´
相对论讲座
x
x vt v 1 2 c
2
x 2 x1
( x 2 x1 ) v ( t 2 t1 ) v 1 2 c
2
1 l 1
v t 2 x c t 2 v 1 2 c
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v t 2 x l 1 c t1 t2 c 1 2 v 1 2 c
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例3、一宇宙飞船的原长为L'，以速度u相对地面作匀速直线运动。 有一小物体从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒 为v'，试求: （1）宇航员测得小物体从尾部 运动到头部所需的时间； （2）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。
1 u 2 / c2
t2 t1
x2 x1
t1 t2 1 u / c
2
2
2
x1 ) u (t2 t1) ( x2 1 u / c
2
u t1 ) ( x2 x1 ) 2 ( t2 c 4.相对论中的时间间隔: t 2 t1 1 u2 / c2
光信号到地球
接受光信号
x´1 , t´1
x´2 , t´2
x´3, t´3
S
S
u
S
S´
x´1 ;t´1
o
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o
o
o´
x´,x
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t 3t 2 30 s t 2 t1
4 oo ( c c ) 30 6c 5
u
30c ( oo )1
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解：
s'
s
u L u ( t 2 t1 ) ( x L 2 2 x1 ) 2 v c c t 2 t1 1 u2 / c 2 u2 1 2 c
s s'
L t v
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4 c 的速率飞离地球。 例4： 一只装有无线电和接收装置的飞船正以 5
c
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Ⅱ 利用狭义相对论解决运动学问题
例2、一道闪光从x轴上的x1发出，在位置x2=x1+l 被接收，在以速 度v=c沿x轴运动的参照系中。（1）光的发射点和接收点的空间 距离是多少？（2）在光的发射和接收之间相隔多长时间？
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解： 1、正确选x´1 ;t´1
o
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o
o
o´
x´,x
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在飞船为S´系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船
走过的距离为： l 4 c 60 240 c
5 5
在飞船为S´系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船
240 与地球的距离为： L l oo c 6c 5
0
u2 1 2 c
cu 2.5 cu
（c u) 1
0
u2 1 2 c
在地面S系：收到的周期为
(cu )
s
/c
0
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Ⅲ 利用狭义相对论解决运动学问题 例6.由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回 旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为104 MeV的质子在磁 感强度为1 T的磁场中的回旋周期． (质子的静止质量为1.67×10-27 kg，1 eV =1.60×10-19 J)
P mv m 0 v / 1 v 2 / c 2
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Ⅰ狭义相对论原理的应用 例1、已知惯性系S'相对于惯性系S系以 0.5 c的匀速度沿x轴的负方 向运动，若从S'系的坐标原点O'沿x轴正方向发出一光波，则S系 中测得此光波在真空中的波速为多少？
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－－ 相对论
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相对论讲座 教学要求
1.掌握爱因斯坦两条基本假设
2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决 问题。 3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和 动量的关系。
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相对论讲座
一、基本概念
狭义相对论时空观 1.相对论的长度收缩效应: L L0 2.相对论的时间膨胀效应: 3.相对论中的空间间隔:
M 0 m0
2E 1 m0 c 2
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（ 2 ）设粒子发射光子后的质量 m ，对应的静止质量 m 0 , 粒子 发射光子后的速度为u
M 0 c 2 mc 2 E
E mu c
粒子发射光子后：
( mc ) ( cmu ) ( m0 c )
2 2 2 2
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解:根据
E K mc 2 m0 c 2
EK m m0 2 c
回旋周期
EK m0 2 2m c T 2 qB qB
代入数据
T =7.64×10-7 s
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例7.在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假 设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动 方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？ （电子的静止质量me＝9.11×1031kg）
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解：设实验室为K系，观察者在K′系中，电子为运动物体．则K′ 对K系的速度为u = 0.6c，电子对K系速度为vx = 0.8c．电子对K′ 系的速度
v x vx u 0.385c 2 1 ( uv x / c )
观察者测得电子动能为
E K m0c 2 ( 1
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解：（1）设合并系统的质量M，对应的静止质量M0
设u为合并系统的速度
m0 c E Mc
2
2
(1 )
(2)
E Mu c
Ec u m0c 2 E
E , M m0 2 c
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对合并的系统：
( Mc2 )2 ( cMu )2 ( M 0 c 2 )2 Mc2 m0 c 2 E
t
vx u v x u 1 2 vx c t
1 u 2 / c2
L L0 1 u 2 / c 2
2 2
动力学
m m0 / 1 v / c dv dm F dP / dt m v E mc 2 E 0 m 0 c 2 dt dt 2 E K E E0 E mc 2 E 2 E0 P 2c 2
x
x vt v 1 2 c
2
v t 2 x c t 2 v 1 2 c
y y z z
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v 2 x t x vt c x t 2 2 v v 1 2 1 2 c c y y z z
相对论讲座 洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换
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相对论讲座 5.相对论的质量
2 2 m m0 / 1 v / c 6.相对论的 动量 m v0 p v2 1 2 c
7.相对论的动能
Ek mc m0c
2
2
二、基本定律和定理
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相对论讲座 1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同 的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。 2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向 相同的量值c ,与光源的运动无关。 逆变换 正变换
E EK E0 7M 0 c M 0 c 8E0
2 2
设介子的速度为v，又有
E Mc 2 M 0 c 2 / 1 v 2 / c 2
E0 / 1 v 2 / c 2
可得
E / E0
1 v 1 2 c
2
8
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令固有寿命为0，则实验室中寿命