《数量方法》总复习
管理数量方法试题及答案
管理数量方法试题及答案管理数量方法复习题第1单元一、单项选择题1、按简单平均法测定季节比率时，各季度季节比率之和应等于()。
(分数:1分)A. 100%B. 400%C. 120%D. 1200% 正确答案:B2、某人的民族是汉族，则汉族是( )(分数:1分)A. 数量标志B. 品质标志C. 统计总体D. 总体单位正确答案:B3、某主管局将下属企业按轻重工业分类，在此基础上再按企业规模分组，这样的分组属于( ) .(分数:1分)A. 简单分组B. 复合分组C. 分析分组D. 结构分组正确答案:B4、有一个学生考试成绩为70分，在统计分组中，这个变量应归入( )。
(分数:1分) A. 60~70分这一组 B. 70~80分这一组C. 60~70或70~80分这两组都可以D. 作为上限的那一组正确答案:B5、总量指标是用( )表示的。
(分数:1分)A. 绝对数形式B. 相对数形式C. 平均数形式D. 百分比形式正确答案:A6、某企业一类职工占80%，月平均工资为450元，二类职工占20%，月平均工资为400元，该企业全部职工的平均工资为( )。
(分数:1分)A. 425元B. 430元C. 435元D. 440元正确答案:D7、当总体呈左偏分布时，算术平均数、众数、中位数三者中最大的是( )。
(分数:1分) A. 算术平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 无法确定正确答案:C8、对于多个数据水平差异性大的总体不能直接用标准差比较其标志变动度，这时需分别计算各自的( )来比较。
(分数:1分)A. 平均差B. 全距C. 变异系数D. 方差正确答案:C9、设A、B为两个任意随机事件，则P(A?B)=( )。
(分数:1分) A. P(A)+P(B)B. P(A),P(B)+P(AB)C. P(A),P(B)D. P(A)+P(B),P(AB)正确答案:D10、下面哪一个符合概率分布的要求(从概率的非负性与总和为1的角度考虑): (分数:1分)A. P(X),x/4 (x=1,2,3)B. P(X),x/8 (x=1,2,3)C. P(X),x/3 (x=,1,2,3)D. P(X),x/6 (x=1,2,3) 正确答案:D11、无偏性是指 ( )。
中考数学《计数方法》专题复习考点讲解(含答案)
计数方法考点图解技法透析1．计数计数，通俗地说就是数数，即把我们研究的对象的个数数出来．在计数时应遵循的原则是：既不重复也不遗漏．2．计数问题中常运用的方法(1)穷举计数法：当研究对象比较简单数目也不大时，穷举法是最基本而又简单的方法，即把对象的所有可能一一列举出来，最后再求出总数．(2)分类计数法：将研究对象按一定标准分类，然后逐步计数，得出总数，这种方法要用到加法原理．(3)分步计数法：当研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，我们需要将其分成若干步，然后将每一步的方法数相乘，便可得出总数，这种方法要用到乘法原理．(4)递推过渡法：当研究的对象数目较多又比较复杂时，我们常通过对较少数量对象的观察，采用从简单到复杂，从特殊到一般，探究其变化的规律，最后计算出总数．(5)加法原理和乘法原理：当研究的对象比较复杂，且数目较大时，计数时常常要用到如下两原理：①加法原理：完成一件事情，共有n类办法，第一类办法中又有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第三类办法中又有m3种不同的方法……，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有：m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法．②乘法原理：完成一件事情，共分n个步骤，第一步中又有m1种不同方法，第二步中又有m2种不同方法，第三步中又有m3种不同方法……．第n步中有m n种不同方法，那么完成这件事情共有：m1·m2·m3…·m n种不同方法．3．几何计数问题(1)简单图形个数的计算：这类问题中出现的图形的组成一般比较简单，没有过多的限制条件，但图形数量和计算量都很大，此类计数问题通常需要根据具体问题寻求一定的规律和运用一定的计数方法来解决．(2)条件图形个数的计算：这类问题的图形数目较多且较复杂，所求的是满足某种限制条件的几何图形的个数，解决此类问题的关键是对限制条件的分析，这些条件的要求往往决定了所求图形的不同情况和种类，此为分类计数的重要依据．(3)分割或包围图形个数的计算：它们是指用一类几何图形（如直线）去分割另一类几何图形（如平面或其他封闭图形），或者一类封闭图形包含另一类封闭图形，解决此类问题，除了掌握必要的分割与包含的几何知识之外，还需要借助有关统计的方法和技巧．名题精讲考点1分类枚举法计数例1 在1到300这300个自然数中，不含有数字3的自然数有_______个．【切题技巧】利用分类枚举法，按数的位数分类；即不含有数字3的一位数有几个；不含数字3的两位数有几个；不含数字3的三位数有几个，最后求出总数．【规范解答】∵不含有数字3的一位数有8个；不含有数字3的两位数有72个；不含有数字3的三位数有162个．∴不含有数字3的自然数共有8＋72＋162＝242个．【借题发挥】分类枚举法就是将所研究对象按某一标准分类，然后把研究对象的各种可能一一列举出来，最后数出总数的方法，这种方法要用到加法原理．在运用枚举法时，必须无一重复，无一遗漏，且枚举法常与分类讨论结合运用，故称为分类枚举法．【同类拓展】1．在1000以内的自然数中，各位数字之和等于16的有多少个？考点2分步法计数例2 某城市街道如图，一个居民要从A处前往B处，如果规定，只能沿从左向右或从上向下的方向走，那么该居民共有几条可选择的路线？【切题技巧】本例看起来复杂，但可以从简单情况入手寻找规律，按从上向下，从左向右的顺序，从简单情况分步来看复杂问题．如先考虑简单情况如图(1)中的正方形，可知以A到C的方法有2种，再考虑如图(2)中的情况，可以从A到D的方法共有3种……【规范解答】从简单情况入手，先考虑如图(1)中的小正方形，不难发现，从A到C 共有2种方法；再考虑如图(2)中的情况，同样可知：从A到D共有3种方法……从而可总结出下述规律：到右下角终点的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和，故依次标出每个小正方形的走法不断累加，即可得到答案．由图(3)可知共有40种走法．【借题发挥】(1)分步计数法就是指当所研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，将问题分成若干步，最后求出各步的总数．(2)在利用分步法计数时，要克服盲目性和随意性，一定要按照法则或顺序进行、从简单情况人手分步来思考复杂问题是解决问题的常用技巧．(3)分步法常与分类法结合求解．【同类拓展】2．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名，在期末考试中，他们又是班上的前四名，如果他们当中只有一位的排名与期中考试的排名相同，那么排名情况有_______种可能；如果他们排名都与期中考试中的排名不同，那么排名情况有_______种可能．考点3 递推过渡法计数例3 小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级或两级，若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的上楼梯的方式．【切题技巧】因为楼梯台阶较多，我们可以先考虑以简单入手．(1)若只有1级台阶，则只有唯一上楼梯方式；(2)若有2级台阶，则有两种上楼梯的方式：①一级一级地上；②一步两级地上；(3)若有3级台阶，则有三种上楼梯的方式：①一级一级地上，②先一级后2级地上，③先2级后1级地上……如此类推．【规范解答】设小美上第n级楼梯有a n种上法，通过分析易知a1＝1，a2＝2，a4＝5，a n＋2＝a n＋1＋a n，n＝1，2，3，…，从而递推可得：a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55．所以小美共有55种不同的上楼梯的方式．【借题发挥】(1)当研究对象比较复杂时，要很自然地想到从特殊到一般的思维方式．即从特殊的简单的情况人手探索变化的规律，(2)用递推过渡法计数时先要从最简单情况和特殊情况入手分析，发挥观察、归纳猜想的思想方法，最终探索出变化规律，且在探索一般的规律时，应注意抓住问题的实质为最后计数提供依据．【同类拓展】3．平面上n个圆（n为正整数），最多能把平面分成多少个部分？考点4加法原理和乘法原理法计数例4 观察如图所示的图形：根据图(1)、(2)、(3)的规律，则图(4)中三角形的个数为_______．【切题技巧】通过观察知：图(1)中三角形的个数为：1＋4＝5（个）；图(2)中三角形的个数为：1＋4＋3×4＝17（个）；图(3)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＝53（个），由图(1)(2)(3)中三角形的个数的规律，可知图(4)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161（个）【规范解答】161个【借题发挥】(1)按本例中图(1)、(2)、(3)……的图形规律，则图（n）中三角形的个数为：1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＋…＋3n－1×4（个）．(2)当研究对象为比较复杂的计数问题中，我们常需要用到加法原理与乘法原理，而且还需要对研究对象进行分析，从简单情形入手，通过观察、归纳、猜想，最后找出其变化规律，再依据规律计算其个数．【同类拓展】4．一个三角形最多将平面分成两部分，两个三角形最多将平面分成8个部分，10个三角形最多将平面分成多少个部分？n个三角形呢？例5分正方形ABCD的每条边为四等分，取分点（不包括正方形的四个顶点）为顶点可以画出多少个三角形？【切题技巧】显然构成三角形的3个顶点不可能共线，即3个顶点不可能在正方形的同一边上，故最多有2个顶点在正方形的同一边上；又因为三角形顶点只能取分点，故必须在正方形的边上．因此只有两种情况：(1)三角形的顶点分别在正方形的三边长；(2)三角形的顶点分别在正方形的两条边上．【规范解答】分两类计算：(1)第一类：如图(1)三角形的顶点分别在正方形的在三条边上．首先，从4条边中取3条有4种取法；其次从每条边上取一点，各有3种取法，故总共计有4×3×3×3＝108（个）三角形．(2)第二类如图(2)，三角形的两个顶点位于正方形的一条边上，而第三个顶点在正方形的另一条边上．首先，从4条边取1条有4种取法，在这边3个分点中取2点，也有3种取法；其次，从其余3边中的9点中取1点，有9种取法，故共有4×3×9＝108（个）三角形．综上所述，两类合计，共有216个三角形．【借题发挥】(1)在使用加法原理和乘法原理时一定要明确两者的不同之处：在用加法原理时，完成一件事有n类方法，都能完成这件事，而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，只有每一步都完成了，这件事情才得以完成．(2)运用加法原理的关键在于合理适当地进行分类，使所分类既不重复又不遗漏；而运用乘法原理的关键在于分步骤，要正确地设计分步程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．【同类拓展】5．至少有两个数字相同的三位数共有( )个．A．280 B．180 C．252 D．396参考答案1．69个．2．9（种）．3．n2－n＋2（个部分）．4．10个三角形最多将平面分成272个部分，n个三角形最多将平面分成(3n2－3n＋2)个部分．5．C。
管理数量方法与分析复习资料
管理数量⽅法与分析复习资料《管理数量⽅法与分析》复习资料第1章数据分析的基础本章重点难点1.数据分组与变量数列2.分布中⼼与离散程度的测定3.偏度与峰度4.两个变量的相关关系学习⽬标重点掌握：1.数据分组与变量数列编制的⽅法及其应⽤；2.分布中⼼与离散程度指标的种类、测定⽅法及其应⽤；3.偏度、峰度以及相关系数的作⽤以及计算⽅法。
能够理解：本章学习内容中的基本概念。
⼀、选择题1.随机抽取某班级的10名男同学，测得其体重（单位Kg ，从⼩到⼤排列）分别为56.0,59.2,61.4,63.1,63.7,67.5,73.5,78.6,80.0,86.5，则其中位数为（）A.63.7B.67.5C.65.6D.65.12.下列说法正确的是（）A.四分位全距和极差⼀样容易受极端变量值的影响B.四分位全距充分利⽤了所有数据的信息C.标准差的平⽅称为⽅差，⽤来描述变量分布的离散程度D.⽅差的平⽅称为标准差3.在对某项数据进⾏分析之前，我们应该做的前提⼯作是（）A.数据的整理B.数据的检查C.数据的分组D.数据的搜集与加⼯处理4.在正态分布的情况下，算术平均数X 中位数e m 众数0m 之间的⼤⼩关系是（） A.0m m X e >> B.0m m X e << C.0m m X e == D.e m m X >>05.下列不属于离散程度的测量指标的是（）A.极差D.四分位全距6.关于算术平均数的性质，下列说法正确的是（）A.各变量值与算术平均数离差平⽅和最⼤B.各变量值与算术平均数离差的总和不等于零C.变量线性变换的平均数等于变量平均数的线性变换D.n 个相互独⽴的变量的代数和的平均数⼤于其平均数的代数和7.已知某班级⾼等数学期末考试成绩中位数为72分，算术平均数为69分，则该班级学⽣⾼等数学成绩的众数的近似值为（）A.78分B.63分C.75分D.70.5分8.（）指的是变量的取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度。
自考数量方法(二)总论课件复习资料
《数量方法（二）》目录
➢ 第七章 相关与回归分析 第一节 简单线性相关 第二节 一元线性回归 第三节 多元线性回归和非线性回归
《数量方法（二）》目录
➢ 第八章 时间数列分析 第一节 时间数列的对比分析 第二节 长期趋势分析及预测 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
《数量方法（二）》目录
《数量方法（二）》目录
➢ 第三章 随机变量及其分布 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量 第三节 连续型随机变量 第四节 二元随机变量 第五节 决策准则与决策树
《数量方法（二）》目录
➢ 第四章 抽样方法与抽样分布 第一节 抽样的作用与抽样方法 第二节 抽样中经常遇到的几个问题 第三节 抽样中的三种分布及中心极限定理 第四节 一些常用的抽样分布 第五节 几个重要的小样本抽样分布
《数量方法（二）》目录
➢ 第五章 参数估计 第一节 参数估计的一般问题 第二节 总体均值的区间估计 第三节 总体比例的区间估计 第四节 两个均值或两个比例之差的区间估计 第五节 样本容量的确定
《数量方法（二）》目录
➢ 第六章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念 第二节 参数的假设检验 第三节 非参数假设检验
《数量方法（二）》（00994）课程简介
本课程是全国高等教育自学考试电子商务专业的一 门基础课程，是一门理论性和技能性都比较强的课程。 它以概率论和数理统计原理为基础，对金融、商业、 工农业中的数据进行收集、概括、推断、预测。
《数量方法（二）》（00994）课程任务
使考生具有收集、概括、推断和呈现数据的意识。 能够理解基本的概率论原理；运用基本的统计手段对 数据进行统计分析；识别两个变量之间是否存在线性 相关并作出估计和预测；理解简单的时间序列模型并 进行预测；学会运用指数综合方法分析和评价经济现 象。
数量方法知识点
高等教育自学考试是应考者获得高等教育学历的国家考试，命题是确保考试质量的核心工作。
为做好电子商务专业（独立本科段）“数量方法（二）”课程全国统一命题工作，特制定本命题大纲。
一、课程性质和考试目标1.课程性质数量方法是全国高等教育自学考试电子商务专业开设的一门基础课程，是一门理论性和技能性都比较强的课程。
它以概率论和数理统计原理为基础，对金融、商业、工农业中的数据进行收集、概括、推断、预测。
数量方法课程的任务是：使考生具有收集、概括和呈现数据的意识，能够理解基本的概率论原理解和运用基本的统计概念，理解关于统计推断的有关概念并对数据进行统计分析，识别两个变之间是否存在线性关系并能作出估计和预测，理解简单的时间序列模型并进行预测，学会运用指数综合方法分析和评价经济现象，为更好地适应商务管理和金融管理工作需要作必要的准备。
2.考试目标通过本课程的学习考试，要求考生：（1 ）掌握数量方法中涉及的数据整理和描述方法、概率论中的基本概念和计算方法、统计推断的基本理论和方法。
考生要全面系统学习教材、循序渐进，有目的地深入理解基本概念，并能运用基本概念和基本理论分析简单实际问题。
（2 ）掌握相关分析、回归分析的基本内容和检验方法，熟悉指数分析的技术和时间的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。
（3 ）重视理论联系实际，弄清各种数量方法的区别和联系，主要是能够应用推断统计法和回归模型分析法解决实际问题。
二、考试内容（各章节的重点内容）本课程的考试内容与考核目标以课程纲为标准，其重点内容为：第一章了解数据的类型、数据的整理与图表显示，数据集中趋势的度量和数据离散趋势的度量。
重点是使学生能够适当地选择和解释数据的各种综合指标，能进行基本的计算。
第二章了解随机试验、随机事件、样本空间、事件的概率、条件概率、独立事件的概率，重点掌握各种概率公式的运用和计算概率。
第三章了解随机变量、随机变量的分类、重要的随机变量及分布、随机变量的数学期望和方差，二元随机变量及分布的定义，联合分布、边缘分布的定义，协方差与相关系数、随机变量的方差和数学期望的方差、决策准则与决策树。
2001年7月数量方法真题和答案
2001年7月数量方法试题答案第一部分 必答题（满分60分）本部分包括第一、二、三题，每题20分，共60分一、本题包括1－20题共20个小题，每小题1分，共20分。
在每小题给四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1．8位学生五月份的伙食费分别为（单位：元）：360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份的伙食费的中数为A ．360B ．380C ．400D ．4202．某航班的飞机每次乘満可以乘坐80名旅客，现随机抽取了10次航班，获得乘坐人数资料如下： 76 62 80 52 27 72 71 77 65 58 这10次航班的平均乘坐率为3．某超市在过去80天的销售额数据如下： 销售额 天数 10万元以下 5 10万元－20万元以下 17 20万元－30万元以下 30 30万元－40万元以下 23 40万元以上 5若随机抽取一天，其销售额在30万元以上的概率为4．设A ，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个发生”可以表示为： 则α等于B A B AC B A B A B AB A .D ... ⋃⋃解答：A 表示A ，B 两个事件同时发生 B 表示只有一个发生 C 表示至少有一个发生D 表示两上都不发生 故选C5．已知4.0)(6.0)(5.0)(===AB p B p A p ，则=⋃)(B A pA ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 解答： )()()()(AB p B p A p B A p -+=⋃于是，)()()()()()()()(B p A p B p A p AB p B p A p B A p -+=-+=⋃ 选B 6．设离散型随机变量的分布律为 X －1 0 1 P 0.3 0.5 0.2 则X 的数学期望E （X ）＝A ．0.2B ．-0.1C ． 0.1D ．-0.2 解答：数学期望的定义∑=iip x X E )(，所以1.02.015.003.01)(-=⨯+⨯+⨯-=X E选B 。
自考-数量方法-讲义(一)
第一章数据的整理和描述打印本页数据需要用越完备的统计方法进行分析和描述。
获取定距和定比数据需要花费更多的费用尤其是调查顾客时，但它更适合分析用。
因此，在收集数据前，应先考虑到底需要哪种类型的数据。
五、变量（Variable）（一）说明现象某种特征的概念1.如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等2.变量的具体表现称为变量值，即数据（二）变量可以分为1.分类变量（categorical variable）：说明事物类别的一个名称，如性别2.顺序变量（rank variable ）：说明事物有序类别的一个名称，如顾客满意度3.数值型变量（metric variable ）：说明事物数字特征的一个名称（1）离散变量：取有限个值，如企业数，产品产量等（2）连续变量：可以取无穷多个值，如体重、零件尺寸。
第二节数据的整理与图表显示在第一节中我们讨论了数据的类型，在这一节中我们将讨论如何用有效的数量方法展示数据和概括数据，获得有用的管理信息。
由于现代社会科技发达，使得收集、传输数据变得非常容易，因此管理者、企业董事甚至一线员工都可参与。
由此，尽可能的以简洁的方式来收集、总结、展示数据至关重要，而表图就是一种简便的交流工具，所有员工都很容易看懂它。
一、数据整理的必要性1.数据的整理对所搜集到的原始资料进行分组、汇总，使其条理化、系统化的工作过程称数据的整理。
2.数据的整理意义由于所取得的资料是零星的，分散的，数据的整理对资料进行科学加工，使之系统化，成为说明总体特征的综合资料，是人们对社会经济现象从感性认识到理性认识的过渡阶段。
(基本问题)（1）要弄清所面对的数据类型，因为不同类型的数据，所采取的处理方式和方法是不同的；（2）对分类数据和顺序数据主要是做分类整理；（3）对数值型数据则主要是做分组整理；（4）适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据二、分类数据的整理基本过程1.列出各类别2.计算各类别的频数3.制作频数分布表4.用图形显示数据（一）频数与频数分布1.频数：落在各类别中的数据个数称为频数也称次数。
数量方法自学考试复习提纲-
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1(总43页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数量方法（二）》（代码00994）自学考试复习提纲第一章数据的整理和描述⊙基本知识点： 一、 数据的分类： 按照描述的事物分类： 1． 分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式； 2． 数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示； 3．日期和时间型数据。
按照被描述的对象与时间的关系分类： 1． 截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据； 2．时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据； 3．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。
二、 数据的整理和图表显示：1．组距分组法：1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max 和最小值min ； 2) 确定组数，计算组距c ；3) 计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数v i (个数)和频率i f （∑∑⨯≈mimii v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成频率分布表； 4) 唱票记频数； 5) 算出组频率，组中值；6) 制表。
2．饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。
注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。
3．条形图：用来对各项信息进行比较。
当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采用条形图。
4．柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。
5．折线图：明显表示趋势的图示方法。
简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。
6．曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。
具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。
小学六年级数学知识点总复习资料：常用的数量关系式
小学六年级数学知识点总复习资料：常用的
数量关系式
小学六年级数学知识点总复习资料：常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
以上就是为大家整理的小学六年级数学知识点总复习资料，希望对小朋友们有所启发!
小学六年级数学知识点：分数乘法
解析小学六年级下学期数学分数除法知识点。
自考数量方法(二)重点分析课件复习资料
【例】计算家庭月收入与家庭储蓄之间的相关系数。
解： r
n xy x y
n x2 x2 • n y2 y2
12 2164 - 254 92
12 5950 - 254 2 12 794 - 92 2
≈0.96
所以，家庭月收入与家庭储蓄之间具有高度相关性。
相关系数的特点
（1）参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和 因变量，因此相关系数只有一个； （2）相关系数的正负号反映相关关系的方向，即正相关 和负相关； （3）计算相关系数的两个变量都是随机变量。
b0
yi n
b1
xi n
-4
yˆ b0 b1x -4 14.3x
第七章 相关与回归分析
一、相关关系及其表现形态 1.线性相关：变量之间的关系近似一条直线。
（1）正线性相关：变量是同向变化； （2）负线性相关：变量是反向变化； 2.非线性相关：变量之间的关系近似一条曲线； 3.完全相关：变量是函数关系； （1）完全线性相关：变量的关系是线性函数； （2）完全非线性相关：变量的关系是非线性函数； 4.不相关：变量之间没有任何规律。 5.不完全相关：两个变量之间的数值介于完全相关和不相关之间。
二、相关关系的描述与测度 1.散点图
描述变量之间相关关系的一种直观方法。用横坐标表示 自变量X,用纵坐标表示因变量Y。
二、相关关系的描述与测度
2.相关关系的测度——相关系数
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数。 样本相关系数：根据样本数据计算，用r表示。
自考 数量方法课件
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平均数的优点在于它容易理解，易于计算；它不偏不 倚地对待数据集中的每一个数据；它是数据集的“重心” ，即：如果我们在数轴上各数据点处放置一个单位的重量 ，则平均数所处的位置正好是平衡点。 平均数的一个主要缺点是它对极端值十分敏感。所谓 极端值就是和数据集中大部分数据相比，特别大或特别小 的那些（个别）数据。下面的例子说明了这一点。
【例4】计算5位经理年收入的中位数。
解：将5位经理的收入按上升顺序排列得到
45 000 55 000 60 000 70 000 325 000
则中位数为60 000。 中位数将整个数据集一分为二，正好有一 半的数据比中位数小，也正好有一半的数据比 中位数大。从数据的个数来说，中位数正好位 于数据集的中间。用中位数描述数据的集中趋 势的优点是它对极端值不像平均数那么敏感， 因此，对于包含极端值的数据集来说，用中位 数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。
n 1 x＋ 2x 1x n x ix n n 1 i
【例1】某工商管理硕士班30名学生“管理统计 分析方法”课期末考试成绩如下：
65ห้องสมุดไป่ตู้
81
86
67
84
86
95
83
72
77
69
72
69
73
70
93
63
70
96
71
87
82
73
90
82
82
88
87
85
87
求他们的平均成绩。 86 65 87 解：这些学生的平均成绩为 x 79.5
082 平均任教年数≈ 2. 11 （年）。 ＝ 52
不同的权重反映了数值所具有的不同重要性：重要 的数据其权重比较大，不那么重要的数据其权重比较小。 因此，分组数据的平均值就是把频数作为组中值的权重的 加权平均。
数量方法知识点总结归纳（精华版）
1.数据的类型：依据描述事物所采纳的不同尺度，数据分为分类型数据和数量型 数据；9. 样本空间与随机大事的两种表示方法： （ 1）列举法； （ 2）描述法10.依据随机变量的取值情形，一般把随机变量分为： 连续型随机变量； （ 1）离散型随机变量； （ 2）依据被描述的对象与时间的关系分为截面数据，时间序列数据与平行数据；2.图形显示：饼形图，条形图，柱形图，散点图，折线图，曲线图，茎叶图； 11. 如两个大事是相依的， 就不肯定是互斥的；12.概率的乘法公式：P( AB ) P(B) P( A B) P( A) P(B A) （ B 发生的概（ 1）饼形图的作用：反映各个部分的构成各频率的总合是 100%；（ 2）条形图和柱形图：信息的比较——条形图：不同单位，不同信息的比较；柱 形图：同一单位不同时间信息的比较；（ 3）折线图：同柱形图作用相像，对同一的数据折线图具有唯独性（两点间有且只有一条直线） ；率× B 发生条件下 A 也同时发生的概率）P( B) PA 1 P( A 1B) P( B A 1 ) P( A 2 B)P( A n B)PA 2 A i )P( B A 2 ) PA n P( B A n ) 全概率公式：13. P （A i ）P( B （ 4）曲线图： 同折线图作用相像也是表示不同时间信息的比较， 但不具有唯独性； （ 5）散点图：表示两个变量之间的相互关系； （两个变量的任何一对取值都在平P( A i ) P(B A i ) P( A i )P(B A i )P （ A i B ）面直角坐标系上代表一个点）；贝叶斯公式：14. （ 6）茎叶图：把每一个数据分解成两部分——茎与叶（它的优点在于它既保留了 全部的原始数据又直观地显示出了数据的分布情形（与条形图相像） 3. 平均数，中位数和众数的关系： ）【例；全概率】某车间有4 个工人生产同一种产品，每个人生产的产品个数分别占总产量的 15%，20% ，30% 和 35%，每个人的次品率分别为 0.05,0.4,0.03 和 ，；B 代表“取到的产品（ 1）数据分布是对称分布时：众数=中位数 =平均数求该产品的总次品率（即随机地抽取一个产品，它是次品的概率） （ 2）数据分布不是对称分布时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数解：设 Ai 代表“取到的产品是第 是次品”；依据题意有： i 个人生产的” ，i=1,2,3,4. 设 P （ B/A1 ） P （ A1 ） 我们想要求的是A1+A2+A3+A4=M P （ B/A2 ） P （ A2 ）P （ B/A3 ） P （ A3 ）P （ B/A4 ） P （A4 ）(频数 * 组中值）的和频数的和4.分组数据的平均数（加权平均）：平均数 =P （ B ），第一全部的产品都是由 4 个人中的一个人生产的，因此5. 极差 R=最大值—最小值（极差简单受极端值的影响有时是无效的） ，同时， A1 ，A2 ，A3.A4 两两互斥， 由概率的加法公式得P （ B ）n 1 3(n 41) =P （ BM ）+P{B ∩（ A1+A2+A3+A4 ）}=P （ BA1 ）+P （ BA2 ）+ P （ BA3 ）+P （ BA4 ）对应 Q1 ，中位数为 Q2 ，6. 四分位极差先排队再等分为4 份，其中再 由 概 率 的 乘 法 公 式 ， 得 到4的对应 Q3， n 为总个数； Q3-Q1= 四分位极差，这两个点上的数值叫四分位点；如 P （ A i ） P (B A i P(B) )果四分位点不是一个整数就将前后两位数相加除以2 便是；即总次品率为 3.15%1 n22( x ix)【例；全概率】在上例中，假设车间规定，出了次品要追究有关人士的经济责任， 现从生产出的产品中任取一件，结果为次品，但它是由谁生产的标志已脱落，问 7. 方差这 4 个人当中谁生产了这个次品的可能解：沿用上例的符号，我们想求的是性最大？P （ Ai/B ），i=1,2,3,4. 由条件概率的定义和乘V100%8. 变异系数是标准差与平均数的比值，即：x法 公 式 ， 我 们 可 以 得到： P （ A1/BP （ A3/B ）） P （ A2/B ）P （ A4/B ）17. 二项分布 即该次品由第 3 个人生产的概率最大； 【例】 : 次品率为从中抽取10 个 1 个为次品 , 其余为正品(1)【例；贝叶斯】某出版社向80%教授 治理经济学的老师寄送了关于一本管MBA 9P理经济学方面的新教科书的广告；在收到广告的老师当中，有 30% 采纳了该书，在没有收到广告的老师中了，有 收到了广告的概率是多少？ 解：设 A 代表大事“收到广告”10% 采纳了该书，已知某老师采纳了该书，问他(2)10个 中 有 个 正 品 ， 第 个 为 次 品 ， 其 余 为 正 品 的 概 率 P( 概1 2 119C 10率 ) ， B 为“采纳了该书”；就依据题意P （ A ） ， P （ B/A ） ， P （ B/A 非） 我们想求的是2 28C(3)10个 中 有 个 次 品2 [ 次 品 位 置 固 定 时 前 两 个 为1028P(A) P(B A)]P （ A B ）=[0.8*0.3]/[0.8*0.3+0.2*0P( A 非） P （ B / A非）P( A)P(B / A) k kn kP(k) CnP(1 P)表示做几次试验 ,有 K 次显现的概率为多少； X=K E( X )X i P i15 .期望值：二项颁布率为 二项颁布期望值 X~B （ n ， p ） E(X)= np方差 D(X)= np(1-p) （2 X ） P E(2 X ) E （2 3 X ） 3E （ X ）2 泊松公布： X~P （）单位时间内某大事显现的次数E （ X ） 18. 2 E （ X ）X i p ia bE( X )kek ！P X ke 为自然数E(a bx) E （ 2 x 3 2 x5当 n 很大并且 P 很小时，可以利用泊松分布来近似地运算二项分布； E （ X ） ）， 20 ，求 【例；数学期望】如 的期望值； E4 泊松分布特点值： E(X)=( 期望值 ) 标准差D(X)=（2 X ） 1 X ） 4 1 E （ X ） 4 1E （ X ） 4 1 4E （ E 0 5 20【例；泊松分布】某高校运算机中心有运算机 80 台，各台工作是相互独立的，发4 生故障的概率都是，假设一台运算机的故障可由一个保护人员来处理，问至3 2 X 5 3 5 2 5 3 5 25随3 5 2 5变少需配备多少保护人员，才能保证运算机发生故障但不能准时修理的概率小于 0.01.E （ ） E （ X ） E( X ) 20解：设需配备 N 人，用 X 表示同一时刻发生故障的运算机台数，就 X---B （ ），离散型机量的方16 .2) 2) 2) 2)差 : D (X )( x p E(E( (kN2ek ！N (n) 1即我们要确定使 P （ X ≤ N ）≥ 的最小的 N ；N 应满意x z x z 重复抽样；不重复抽样；a 2n N nk 0kN0.8 e1 Z2 的置信度为 90%时，查表得满意上式的最小的N 是 3，即至少应配备 个3 1—k ！k 01Z 2 的置信度为 95%时， 保护人员；19 .连续型随机变量的数学期望值和方差 1 Z 2 =2 置信度为 95.45% 时， 如已知 E(x) ， 运算 2b D(X)全部变量值减去期望值为方差：如已知 D(x) ，运算 E(a+bx)=a+bE(x) D(a+bx) = 1Z2 =3置信度为 99.73% 时，0；X 除以标准差的方差为1；【例；连续型随机变量的数学期望和方差】某人估量她家八月份的电费（元）由 二，总体正态分布，方差未知，大样本下式打算： 其中 C 是八月份的平均温度（单位：C ），它是均值为22ss( N n )1 x Zx Z，标准差为的连续型随机变量，求该人家八月份的平均电费以及标准差；重复抽样；不重复抽样2nn N 1 解： 该人家八月份的平均电费为： （ C ）（元）【例；置信区间】某汽车租赁公司欲估量全年每个租赁汽车的顾客每次租赁平均x= √2=其标准差为 σσ* 2行驶的里程；由于全年汽车租赁量很大，随机抽取了 200 个顾客，依据记录运算平均行驶里程 X=325 公里， 标准差 s=60 公里； 试估量全年全部租赁汽车每次平均20 . 决策的准就： （ 1）极大微小原就（悲观准就） ；（ 2）最大期望收益原就； （ 3）最小期望机会缺失原就（机会缺失）；行驶里程的置信区间；置信水平分别为（ 1） ，（ 2） 0.95.21 . 决策的三个基本要素： （ 1）要找出决策方案（两个以上） ；（ 2）找出自然状态x 的抽样分布为正态分布， x 的标准差的估解：由于样本量n=200 为大样本，故（无法掌握的） ；（ 3）收益值和缺失值（找出不同方案在不同自然状态下的收益值和缺失值） ；s n60 200计值为=x （总体均值） ； P （总体比例） ；22 . 总体均值的估量：S n90% 时，Z 2 ，由公式（ 1）置信度为x z ，置信区间为a 2x 1 x 2 （两个总体均值之差） ； P 1 P 2 （总体比例差）2 2 22（ ）=325 ，为 公里至 公里之间；=325 P （x ) ； P( x1x 12x 2n)nnnn95% 时 Z2 =1.96 ， u 的置信区间为（ 2）置信度为（ ）325一，总体分布方差 σ 2已知，用Z 代表大样本=325 ；2s40 = （ 元）20【例；置信区间】某药厂在生产过程中改换了一种新的霉素，测定了 产出率与理论产出率的比值： 36 批产品的x t ( n 1)= 1072 n24. 假设检验的基本思想——小概率原理；接受域和拒绝域—如在小概率范畴的 区域【例】：＜ -n ，＞ n （ 内） 称＜ -n ，＞ n 为拒绝域；显著水平 => α —原假设为α （也就真的，但我们却错误地拒绝了它，而这种可能性是多少？就是显著水平是小概率原理）要求：（ 1）运算这一比值 95% 的置信区间； （ 2）得出上述结论时作出了什么假设； （ 3）能否以 95%的置信水平说明新霉素的产出率提高了； 25. 假设检验中两类错误： 假的 β弃真错误——同第五点 α取伪错误——样本本是 解：（ 1）运算得到x ，置信度为Z 2 ，故置信区间为95%时 弃真错误削减就取伪错误增加 误”26. 原假设和备择假设=> 两者成反比我们只能掌握“弃真错S n假设 6x z a ）得 4﹤ u ﹤ 1.342.=1.268 （2H ： u=u H :u ≠ u 拒绝域两边 拒绝域左边 拒绝域右边0 0 1 0（ 3） （ 4）36 批的样品是随机的；H 0： u ≥ u 0 H 1:u ＜ u 0H 0： u ≤ u 0 H 1:u ＞ u 0说明新的霉素的产出率提高了，由于置信下限已超过1.23 . 总体正态分布，方差未知，小样本 =>①等号肯定在原假设上；②（单侧检验）；③一般把期望拒绝的假设放在原假设 中（对立方不一样） ，（拒绝的错误，就是弃真错误，更直观地知道）在中立立场 22ss ( N n ) 1上，把可能拒绝的放在原假设中；三种形式，期望拒绝；可能拒绝；x t ( n 1)x t (n 1)重复抽样；不重复抽样；2 2 nn N 【例；置信区间】为讨论独生子女的每月零花钱，从某学校随机抽取了 20 个独生27. 相关关系定义——变量间的关系—函数关系：一个变量打算了另外一个变量，是确定的完全严格的—相关关系：两者间有关系，一个变量不是完全由另外一个变量确定的（受其它 因素的影响）28. 相关关系表现形状（相关关系的类型） 线性相关：变量这间的关系近似地表现为一条直线 非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线 正相关：两个变量同一方向变动负相关：两个变量相反方向变动 子女的家庭，得到x =107 ， s=40，试以 95% 的置信度估量该校独生子女学校生家庭平均每月零花钱的置信区间；解：由于 t 分布适用于正态总体， 因此讨论这一问题应第一假设独生子女家庭的子x 非 su 女零花钱应听从正态分布， 在小样本， 总体方差未知用 S2 代替时，~（t n-1）,s2n由 公 式x t 2 (n 1)其 置 信 区 间 为 ：E ( y )1x 回来方程：yix29. 回来模型：∑ )=0E( 035. 时间数列分析：①肯定数的时间数列，反应总规模总水平（时期指标可相加； y .b 0 b 1x 估量的回来方程y. 估量值为b 0 ；1 为b 1 ； E( y)为 0 时点指标不行相加） ；②平均类的时间数列，反应一般水平；③相对数的时间数列n n xy x ( y2y 1y 2 y 2y 3 y n y n1 30 . （ 1）最小二乘法； b 0 y b 1 xb ( )T ()T ( )T 1212 n 1xx)222间隔不等：y36. nT i回来方程参数含义： —回来系数 几何意义： b0——截距； b1——斜率；经济意义： b1—i 1y .【例；最小二乘法】a b 相对数，平均数序时平均数a ： y=a/b ； b ： y37. ；收入（ x ）每增加 平均变动的数值 )元，储蓄额 平均增加 万元 每变动一个单位 100 (y) ,(x ,yy iy i 增长量 = 报告期水平 - 基期水平逐期增长：累计增长：38. 1B 与 r( 相关系数 ) 的关系 :b1 ＞ 0 时， x ， y 为正相关 , 斜方差为正 b1 ＜ 0 时， x ， y 为负相关 , 斜方差为负 y iy 0y) 2( y . y) 2y.)2( y ( y 31 . 回来方程拟合程度的分析：关系：逐期增长量等相应时期的累计增长量， y iy iy i y 01（ SST ）总变差平方和 =回来平方和 SSR+剩余平方和 SSE 相邻两时期累计增长量之差=逐期增长量2( y. ( y SSRSSTy)SST SSESSE SST 2R1，判定系数：1累计增长量 增长时间y) 2( y i y i 1 )SST39. 平均增长量 =时间22判定系数取值 0≤ R ≤ 1，判定系数越大，拟合程度越高 R =1；32 . 回来方程线性关系检验： 40. 进展速度 =报告期的水平÷基期水平×100%第一步：确定存假设H 0，不存在线性关系；H 1：存在线性关系；环比 =本期÷上期×100%；定基 =报告期的水平÷固定时期水平×100%其次步： F=（ SSR/1） /[SSE/ （ n-2 ） ]~F （ 1， n-2 ） 说明：环比进展速度的连乘积 =相应时期的定基进展速度第三步：确定显著性水平，α ， F 2 （ 1,n-2 ）平均进展速度41. 第四步： F 1＞ F 2 （ 1， n-2 ）拒绝原假设； n ny 1y y 2y y n y n n①几何平均（水平）法： yy y y （ n1 2 n33 . 多元线性回来回来方程： E( y)1 x12 x2k xky y 00 1n 1指进展的次数）y . y. 估量回来方程：b 0 b 1 x 1 b 2 x 2b 0 b 1 x 1 b 2 x 2b k x k应用条件：从基期水平动身达到未期的水平， y 0 ~ y n22234 . 一元线性回来方程中 方差； 反相等量之间相关方向：R =rr 相关系数， b 1 回来系数， R 判定系数， 协cov ②累积法（方程式法）平均增长速度 =平均进展速度 -1 2r ， b 1， cov反相等量之间相关方向：r ， Reg ： 01 0203048% 7% 8% 9%n平均进展速度108% 107% 108% 109%42 . 时间数列构成要素：长期趋势T，季节变动S （周期固定，周期短），循环变动C（经济周期→宏观）周期不固定，周期长），不规章变动I两种模式：Y= T×S×C×I （乘法模式）；Y=T＋S＋C＋I （加法模式）43 . 季节指数（S）=同月（季）平均数/ 总月（季）平均数*100%44 . 指数的性质：相对性（个体指数，时间性指数，区域性指数）性；45 . 总量指数：由两个不同时期的总量对比形成的相对数；，综合性，平均V1/0=p1q1/p0q0.。
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。
％100⨯=xV σ⊙基本运算方法：1、一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（ ） A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．6.5解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6，从而答案为C 。
2、某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%， 月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全 部职工的月平均工资为（ ） A ．950元 B ．967元 C ．975元 D ．1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100＝975，故选C 。
3、有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（ ） A.0.2 B.0.4 C.0.5D.0.7解析：变异系数％100⨯=xV σ＝250.550=，故选C 。
4、若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（ ） A ．极差 B ．变异系数 C ．方差 D ．标准差 解析：考变异系数的用法，先B 。
5、一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（ ） A ．6 B ．6.5 C ．7D ．7.5解析：出现最多的数为众数，故选C 。
6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（ ） A ．平均数>中位数>众数 B ．众数>中位数>平均数 C ．平均数>众数>中位数 D ．中位数>众数>平均数 解析：数据分布是对称分部时： 众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B 。
第二章 随机事件及其概率⊙基本知识点：一、 随机试验与随机事件：1． 随机试验：a) 可以在相同的条件下重复进行；b) 每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的；c) 试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。
05058管理数量方法复习【精选文档】
05058管理数量方法1分类型数据；又称属性数据，他所描述的是事物的品质特征，从统计的计量水准来说是一种比较原始和低级的计量，称作列名水准。
这类数据只能计算各类的频数和比例，不能进行其它的数学运算.2数量型数据；这类数据是用来说明事物的数量特征,从统计的计量水准来说，包括订距水准和定比水准。
3截面数据；是指用来描述事物在同一时点社会经济各种不同指标的数据，可以观察同一时期个指标之间的相互关系.截面数据还包括同一时期相同指标在不同部门的分布,通常又称横向数据。
截面数据可以研究客观现象之间的相互联系。
4时间序列数据;将数据按时间先后顺序排列后形成的数据序列,有称纵向数据。
时间序列数据可以反应事物在一定时期范围内的变化情况，研究事物动态变化的规律性并进行预测等.5频数分布;又称次数分布，是按照数据的某种特征进行分组后再计算出各类数据在各组出现的次数加以整理，这种次数也称频数，这种整理后形成的表称作频数分布表.把频数与全体数据个数之比，称为频率,这样的表就为频率分布表。
频数分布表可以观察各组数据在全部数据中的状况。
6组距;在数量型数列中按单变量分组有时组数过多，不便于观察数据分布特征和规律，需要将数据的大小适当归并，在每组中规定最大值与最小值之差就称作组距.各组的组距均相等时称作等距数列，不完全相等时称不等距数列。
7组界；又称组限，只组距的变量数列的分组中,各组变动范围两端的数值,最小限度的值称作下限，最大限度的值称作上限，上限与下限之差即为组距.8组中值；组距的变量数列中每组上限与下限的平均值，其计算公式为：组中距=上限+下限/29频数分布表频数分布表的另一种表现形式，它把每组中出现的频数转换为相对次数，记得每组次数除以总次数，称为各组的频数，各组频数相加为1.10直方图；频数分布表的直观图示形式。
它适用于组距数列，图形用一平面直角坐标系，横轴表示变量值，各组的组距大小与横轴的长度成正比。
11 条形图和柱形图一种用来对各项信息进行比较的图示方式。
小学六年级数学总复习资料常用的数量关系式
*立方米*立方分米*立方厘米
2容积单位*升*毫升
（三）单位换算
1体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
*吨t *千克kg *克g
s表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
v=sh/3
3用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
五比和比例
1比的意义和性质
（1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3正比例和反比例
（1）成正比例的量
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
数量方法基本公式
《数量方法》基本公式第一章数据的整理与描述1．平均数 平均数＝数据的个数全体数据的总和∑==n i x n x 111 加权平均数 ∑∑⨯≈m imi i vy v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。
3． 众数：数据中出现次数最多的数。
4．极差：R ＝最大值max －最小值min 5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。
用123Q Q Q 表示 6．方差：222211()n i i i x nx x x n nσ=-=-=∑∑ 或（加权公式）22()iiix x vvσ-=∑∑7．标准差：2σσ= 8．变异系数：％100⨯=xV σ第二章 随机事件及概率 1．古典概率的计算：NN A P A =)(； 2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ），P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布 1．数学期望()i iiE X x p =∑ 2．方差∑-=-=ii i p Ex x Ex x E Dx 22)()( 22)()(Ex x E Dx -=3．数学期望性质：()Ec c =， ()()E a bX a bE X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2D a bX b D X +=5．常用连续型随机变量：6．标准化定理：设)1,0(~Z (~2N X N X σμσμ-＝），则，7．随机变量的线性组合：1.E(aX+bY)=aEX+bEy; 2.)(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+ 第四章 抽样方法与抽样分布 抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。
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则，检验统计量公式为 小样本，用样本方差S代替
6.2.2 单个总体的比例检验
假设 则，检验统计量公式为 小样本，用样本方差S代替
6.2.3 两个总体的均值之差检验
假设 (1) 双侧检验 (2) 左侧检验 (3) 双侧检验
当c=0,则有 (1) 双侧检验 (2) 左侧检验
; ; ;
; ;
(3) 双侧检验
4.2.2.1 两点分布
设随机变量X只可能取0和1两个值，且其分布律为
若X服从两点分布B（1，p），则其数学期望和方差分别为
4.2.2.2 二项分布
伯努力试验 若一个随机试验只有两个可能的结果 或 二项分布公式
若X服从二项分布B(n,p)，则其数学期望和方差分别为
4.2.2.3 泊松分布
若随机变量X的分布规律为
名称 简单随机抽样
概率抽样分类 总体的每个个体等概率抽入到样本中
非概率抽样定义 出于方便或者主观判断抽取样本
名称
非概率抽样分类
方便抽样
容易接触到的个体组成的样本
系统抽样
从总体随机抽取一个为起点，然后每隔一定数目的个体抽取一个个体
分层抽样
将总体至少分为两层，每层个体有相同特征，然后从每层抽取一些个体组的样本
2.1 数据的整理与图表显示
频数定义 是指对数据依据某种特征进行分组后，计算出分配在各组中的数据次数，叫做～。 频率定义 频数与总体个数的比称为～。 频数分布表 所有频率形成的频率分布表，频率之和为1。
频数分布表类型 定性数据的频数分布表 数量型数据的频数分布表
2.1.1 定性数据的频数分布表
累积频率 各类别频率（百分比）的逐级累加，向上与向下累积。
2.3.1 极差 2.3.2 四分位差 2.3.3 方差和标准差 2.3.4 变异系数 3 随机事件及其概率 3.1 随机试验与随机事件 3.2 事件间的关系与运算 3.2.1 事件的关系 3.3 事件的概率 3.3.1 古典概率 3.4 条件概率与事件的独立性 4 随机变量及其分布 4.1 随机变量 4.2 离散型随机变量 4.2.1 方差 4.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布
《数量方法》总复习
数量方法
《数量方法》总复习 1. 第一章 数据的收集
1.1 数据的来源 1.1.1 数据的定义 1.1.2 一手数据 1.1.3 二手数据
1.2 数据类型 1.2.1 按事物特征 1.2.2 按收集方法 1.2.2 按时间状况
1.3 观测数据获取 1.3.1 普查和抽样调查 1.3.2 概率抽样和非概率抽样 1.3.3 抽样误差
其中K是分组个数， 是频数， 是组中值，i=1，...K， 是分组数据的平均值。
2.3.4 变异系数
变异系数定义 是指数据的标准差与平均数的比值，即～。 变异系数公式
其中 是数据的标准差， 是数据的平均数（
）
变异系数的意义 变异系数消除了计量单位的数量，可以用来比较多组数据的离散程度。特别是当各组数据的平均值差异较大 或者计量单位不相同的时候，适合采用变异系数对它们的离散程度进行分析和比较。
重复抽样允许误差公式
不重复抽样允许误差公式
重复抽样样本容量公式
不重复抽样样本容量公式
5.5.2 总体比例容量的确定
重复抽样允许误差公式
不重复抽样允许误差公式
重复抽样样本容量公式
不重复抽样样本容量公式
6. 第六章 假设校验
6.1 假设校验的基本概念 6.2 参数假设检验
6.2.1 单个总体的均值检验
不重复抽样
p为总体比例，则q = 1-p，pq为方差。
， ，
， ，
5.3 总体均值的区间估计
5.3.1 大样本
置信水平
置信区间 ，
置信区间-样本方差 ，
置信区间-不重复抽样 ，
，
5.3.2 小样本
的置信区间 ，
5.4 总体比例的区间估计
前提 一定是大样本（n > 30） 样本比例
令p为总体比例，则q = 1-p。 置信区间
若X服从二项分布P( )，则其数学期望和方差分别为
5 参数估计
5.1 参数估计的一般问题
5.1.1 样本均值
样本均值的数学期望
样本均值的方差
5.1.1 样本方差
样本方差的定义
样本方差的数学期望
5.2 抽样分布
5.2.1 样本均值抽样分布
重复抽样
不重复抽样
， ，
5.2.2 样本比例抽样分布
重复抽样
名称 离散型数据 连续型数据
定量数据分类 指取值可以一一列举出来的数据 不能穷举的数据
1.2.2 按收集方法
1. 观察的数据 2. 试验的数据
1.2.2 按时间状况
名称 按时间状况分类
截面数 是指某种社会经济现象在相同或近似相同的时间上收集的数据，描述该现象在某一时刻，不同
据
空间上的变化情况
时序数 是指社会经济现象在不同时间上收集到的数据，描述该现象在同一空间下，随时间变化的情况 据
整群/聚类抽样 将总体分为一些类或群，然后再从这些类中随机选取若干类并调查选中类的所有成员
1.3.3 抽样误差
抽样误差 指抽样方法正确的情况下，由纯随机因素所引起的误差 非抽样误差 除抽样方法之外，由抽样方法、测量工具引起的误差
2. 第二章 数据的整理和描述
数据整理 根据研究目的与要求，对所收集到的大量杂乱无章的数据用科学的方法进行加工整理，使之条理化、系统 化，成为反映现象总体特征的数据。同时用图表形式将数据展示出来。
中位数定义 将一组数值从小到大排列，位于数列中间的数值就是～。 如果n为奇数，即中位数为
如果n为偶数，即中位数为
2.2.4 四分位数
下四分位数
上四分位数
当四分数的位置不是恰好为整数，可以用该位置左、右两边最近整数位置上的两个数的平均数近似。
2.3 数据离散趋势的度量
2.3.1 极差
极差定义 也称全距，是数据中最大值(Max)与最小值(Min)的差。 极差公式
名称 按时间状况分类
平行数 是指截面数据与时间序列数据的结合，描述某种社会经济现象在不同空间下，随时间变化的情
据
况
1.3 观测数据获取
1.3.1 普查和抽样调查
普查 抽样调查
1. 概率抽样 2. 非概率抽样
1.3.2 概率抽样和非概率抽样
概率抽样定义 按一定的随机原则抽取样本，个体以已知的概率抽入到样本中
1. 第一章 数据的收集
1.1 数据的来源
1.1.1 数据的定义
变量 数据变化的量
变量值 变量的具体表现
抽样化
1. N=1000 2. n=10 3. n/N=10/100=10%
数量方法 是研究社会经济现象数量规律性问题，如何收集、整理，分析统计数据的一门学科
统计数据 对现象惊醒测量的结果，不是指单个数字，而是指由多个数据构成的数据集（数字及文字）
5.5.2 总体比例容量的确定 6. 第六章 假设校验
6.1 假设校验的基本概念 6.2 参数假设检验
6.2.1 单个总体的均值检验 6.2.2 单个总体的比例检验 6.2.3 两个总体的均值之差检验 7. 第七章 相关与回归分析 7.1 相关系数 7.2 一元线性回归模型 7.2 最小二乘法 7.3 线性回归方程拟合度的评价 7.4 判定系数 7.5 线性关系的检验 7.5.1 检验步骤 7.5 回归系数的检验 8. 第八章 时间序列分析 9. 第九章 指数
条件概率乘法公式
（1）若
，则
（2）若
，则
4 随机变量及其分布
4.1 随机变量
4.2 离散型随机变量
数学期望或均值
数学期望的性质 (1) 常数的期望等于常数，c为常数
(2) 若X，Y事件相互独立，则
4.2.1 方差
方差公式 方差公式变形
方差的性质 (1) 若X，Y事件相互独立，则
(2)
4.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布
总体 所研究的全部个体（数据）的集合，其中的每一个元素称为个体
名称 有限总体 无线总体
总体分类 范围能够明确确定，且元素的数目是有限的 所包含的元素是无限的，不可数的
1.1.2 一手数据
一手数据 也称原始数据，通过调查或试验手段获得的直接数据。
一手数据(Primary source)也称为原始数据，原始数据是指通过访谈、询问、问卷、测定等方式直截了当获 得的，通过收集一手数据可以解决待定问题
2. 第二章 数据的整理和描述 2.1 数据的整理与图表显示 2.1.1 定性数据的频数分布表 2.1.2 数量型数据的频数分布表 2.1.3 统计图形 2.1.3.1 柱状图和条形图 2.1.3.2 直方图 2.1.3.3 饼图 2.2 数据集中趋势的度量 2.2.1 平均数（算术平均数） 2.2.2 加权算术平均数 2.2.3 中位数 2.2.4 四分位数 2.3 数据离散趋势的度量
一手数据特点
1. 收集成本高 2. 具有原创性 3. 针对性
1.1.3 二手数据
二手数据 间接途径获取，已经被加工或整理过。
二手数据特点
1. 数据质量难以保证 2. 收集渠道多样（网站，政府机构，图书馆等）
1.2 数据类型
1.2.1 按事物特征
名称 分类数据 顺序数据
定性数据分类 反映事物类别的数据，类与类之间平等，没有先后关系 反映事物的等级或次序的数据，既有分类，又有先后顺序关系
3 随机事件及其概率
3.1 随机试验与随机事件
样本空间 由一个随机试验中所有基本时间的全体所组成的集合称为~，记为 。 样本点 样本空间中的每一个基本时间称为~，记为 。
3.2 事件间的关系与运算
文氏图 如果用一个矩形区域来表示样本空间，而用该矩形区域中的子区域来表示某个事件，即～。 文氏图是用来表示事件间的各种关系和运算的有力工具。