复数与复数集

复数导学案

课题：复数与复数集课型：新授执笔：

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一、学习目标

1、了解引入复数的必要性

2、掌握虚数、复数的概念及复数集的构成

二、重点难点

1、虚单位

2、复数和复数集的构成

3、虚数与纯虚数的区别

三、学习内容

复数与复数集：

1、方程的解与数集扩展

2、虚单位、纯虚数和虚数

规定在新数集中有一个新数．在此基础上，再规定对任意负实数b，有

，

这样一来，在新数集中，任何都可以开方。

这个规定如同虚单位i与实数形式地进行乘法运算时，将i视为字母a,b,c，例如3i, -4i等．由此可见新数集中bi,(b∈R,b≠0)为新类型数，这种新类型数叫做．

把纯虚数bi,(b∈R,b≠0)与实数形式地进行加法运算，得到一般形式为a+bi,(a,b∈R,b≠0)的新类型数，这种新类型数叫做．全部虚数构成一个数集，叫做．

3、复数集

现在我们，由此得到一个比实数集更大的新数集，这个数集叫；

其中的每一个数叫做．复数集常用标识符表示，复数常用字母表示．复数的一般表示形式为因此C=

对于复数z=a+bi，当时是实数；当时是虚数；当时是纯虚数．为此我们把复数z=a+bi中的叫做z的实部，叫做z的虚部．因此可以说，

四、探究分析

1、下列数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？哪些是复数？

5

7

, 2+3i, -4i, 0.8, -7+0.01i, -i-2, 10.4i, 9-

2

3

i．

方法总结：

2、实数m取什么值时，复数z=(m+3)+(m-1)i是(1)实

数；(2)虚数；(3)纯虚数？

方法总结：

课堂训练

1．在下列数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？

(2)0.618i；(3)2

7

i；(4) 0；(5) i；

(6) i2；(7)5i-8；

；(9)i

；

．

2. 下列各复数的实部和虚部各是什么？

(1)-5+6i；

；(3) i；(4)0；

．

课后作业

1. 实数m取什么值时，复数z=(m-1)+ (m+4)i是：(1)实数；(2)虚数；

(3)纯虚数？

2. 实数m取什么值时，复数z=(m2+m-2)+(m2-1)i是：(1)实数；(2)

纯虚数？3.实数m取什么值时，复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i是：(1)实数；(2)纯虚数？

教学后记