模型10 斜面上的平抛运动(解析版)

模型10 斜面上的平抛运动（解析版）

平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。

模型解题方法方法应用

分解速度,构建速度矢量三角形

水平方向:v x=v0

竖直方向:v y=gt 合速度:v=

方向:tan θ=

分解位移,构建位移矢量三角形

水平方向:x=v0t 竖直方向:y=gt2合位移:s=

方向:tan θ=

【最新高考真题解析】

1.（2020年山东卷）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=7

2.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2，sin72.8°=0.96，c os72.8°=0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L。

【答案】(1)4.8 m ；(2)12 m 【解析】

【详解】(1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v 1，由运动的合成与分解规律得

1sin 72.8M v v =︒ ①

设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a 1，由牛顿第二定律得

mgc os17.2°=ma 1 ②

由运动学公式得

211

2v d a = ③

联立①②③式，代入数据得

d =4.8 m ④

(2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v 2，由运动的合成与分解规得

v 2=v M c os72.8° ⑤

设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a 2，由牛顿第二定律得

mg sin17.2°=ma 2 ⑥

设腾空时间为t ，由运动学公式得

1

1

2v t a =

⑦ 2221

=2

L v t a t +

⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L =12 m ⑨

【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断( )

A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3

D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

【答案】D

【解析】选D。A、B、C处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t=知,A、B、C处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v0t知,初速度之比为3∶2∶1,故C项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等,故D项正确。

【变式训练1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；

(2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v­v0的关系图象．

【答案】(1)20 m/s (2)v ＝

13

2

v 0 图见解析 【解析】(1)运动员离开A 点后做平抛运动，竖直方向上，h ＝12

gt 2

根据几何关系可知，水平位移x ＝h

tan α

＝60 m 水平方向上，v 0＝x t

＝20 m/s. (2)竖直方向上的位移y ＝12gt 2

水平方向上位移x ＝v 0t

根据平抛运动规律可知tan α＝y x ＝gt

2v 0

竖直分速度v y ＝gt

根据平行四边形定则可知，合速度v ＝v 2

0＋v 2

y 联立解得v ＝

13

2

v 0，作图如下．

【典例2】如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）

A. v a ＝v b

B. v a ＝2v b

C. t a ＝t b

D. t a ＝2t b

【答案】BD

【解析】做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定，即t 2h

g

，小球从a 处下落的高度是b