勾股定理应用题

勾股定理实际问题应用

教学目标：能运用勾股定理解决生活中的实际问题

教学重点：实际问题转化成数学问题再转化到直角三角形利用勾股定理解决问题

教学难点：“转化”思想的应用

一、预习作业

1．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )

A. 48 cm 2

B. 36 cm 2

C. 24 cm 2

D.12 cm 2

2．小明十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树

的离地面的高度是 米

3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，

PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米

4．小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑

步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m

5．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸

地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为 （ ）

A.440 m

B.460 m

C.480 m

D. 500 m

6．一架5m 长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2m ，若梯子底部滑开1m ，则梯

子顶部下滑的距离是___________(结果可含根号)

二、预习交流

三、展示探究

例1、如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道

由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧

道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

P Q

C B

例2、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.

如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点B 处的食物，那么它至少

需要多少时间? (结果保留π)

巩固练习：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的

最短路程大约是 ( )

A.6cm

B.10cm

C.14cm

D. 18cm

例3、如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB

于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得

C 、

D 两村到收购站

E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？

A D

E B

C

B

巩固练习：

⒈ 已知：如图①，在Rt △ABC 中，两直角边AC 、BC 的长分别为6和8，现将直角边AC 沿

AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

⒉ 在上题中的Rt △ABC 折叠，使点B 与A 重合，折痕为DE （如图②），则CD 的长为（ ）

A.1.50

B.1.75

C.1.95

D.以上都不对

3．在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲发生倾斜,花朵齐及水面,

已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?

B 图② A

C B

D E

图①

四、当堂检测

图（1） 图（2） 图（4） 图（6）

1．如图（1），山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

2．如图（2），一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是_______________米

3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米

4. 如图（4）,一圆柱高3cm,底面半径0.5cm,一只蚂蚁从A 点绕圆柱的侧面一圈爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是____________________（结果保留根号和π）

5．旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m 后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为___________m

6. 如图（6）折叠长方形ABCD 的一边AD ，点D 落在BC 边的D’ 处，AE 是折痕，已知AB=8cm ， CD ′= 4cm ，则AD 的长为 ( )

A.6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 12cm

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A B C A · B ·