0023算法笔记——【贪心算法】哈夫曼编码问题
0023算法笔记——【贪心算法】哈夫曼编码问题
1、问题描述
哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。一个包含100,000个字符的文件，各字符出现频率不同，如下表所示。
有多种方式表示文件中的信息，若用0,1码表示字符的方法，即每个字符用唯一的一个0,1串表示。若采用定长编码表示，则需要3位表示一个字符，整个文件编码需要300,000位；若采用变长编码表示，给频率高的字符较短的编码；频率低的字符较长的编码，达到整体编码减少的目的，则整个文件编码需要（45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4）×1000=224,000位，由此可见，变长码比定长码方案好，总码长减小约25%。
前缀码：对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。这种编码称为前缀码。编码的前缀性质可以使译码方法非常简单；例如001011101可以唯一的分解为0,0,101,1101，因而其译码为aabe。
译码过程需要方便的取出编码的前缀，因此需要表示前缀码的合适的数据结构。为此，可以用二叉树作为前缀码的数据结构：树叶表示给定字符；从树根到树叶的路径当作该字符的前缀码；代码中每一位的0或1分别作为指示某节点到左儿子或右儿子的“路标”。
从上图可以看出，表示最优前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树，即树中任意节点都有2个儿子。图a表示定长编码方案不是最优的，其编码的二叉树不是一棵完全二叉树。在一般情况下，若C是编码字符集，表示其最优前缀码的二叉树中恰有|C|个叶子。每个叶子对应于字符集中的一个字符，该二叉树有|C|-1个内部节点。
给定编码字符集C及频率分布f,即C中任一字符c以频率f(c)在数据文件中出现。C的一个前缀码编码方案对应于一棵二叉树T。字符c 在树T中的深度记为d T(c)。d T(c)也是字符c的前缀码长。则平均码长定
义为：使平均码长达到最小的前缀码编码方案称为C 的最优前缀码。
2、构造哈弗曼编码
哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。其构造步骤如下：
(1)哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。
(2)算法以|C|个叶结点开始，执行|C|－1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。
(3)假设编码字符集中每一字符c的频率是f(c)。以f为键值的优先队列Q用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的2棵具有最小频率的树。一旦2棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的2棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。经过n－1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。
构造过程如图所示：
具体代码实现如下：
(1)4d4.cpp，程序主文件
[cpp]view plain copy
1.//4d4 贪心算法哈夫曼算法
2.#include "stdafx.h"
3.#include "BinaryTree.h"
4.#include "MinHeap.h"
5.#include
https://www.360docs.net/doc/618707027.html,ing namespace std;
7.
8.const int N = 6;
9.
10.template
11.
12.template
13.BinaryTree
14.
15.template
16.class Huffman
17.{
18.friend BinaryTree
19.public:
20. operator Type() const
21. {
22.return weight;
23. }
24.//private:
25. BinaryTree
26. Type weight;
27.};
28.
29.int main()
30.{
31.char c[] = {'0','a','b','c','d','e','f'};
32.int f[] = {0,45,13,12,16,9,5};//下标从1开始
33. BinaryTree
34.
35. cout<<"各字符出现的对应频率分别为："< 36.for(int i=1; i<=N; i++) 37. { 38. cout< 39. } 40. cout< 41. 42. cout<<"生成二叉树的前序遍历结果为："< 43. t.Pre_Order(); 44. cout< 45. 46. cout<<"生成二叉树的中序遍历结果为："< 47. t.In_Order(); 48. cout< 49. 50. t.DestroyTree(); 51.return 0; 52.} 53. 54.template 55.BinaryTree 56.{ 57.//生成单节点树 58. Huffman 59. BinaryTree 60. 61.for(int i=1; i<=n; i++) 62. { 63. z.MakeTree(i,zero,zero); 64. w[i].weight = f[i]; 65. w[i].tree = z; 66. } 67. 68.//建优先队列 69. MinHeap 70.for(int i=1; i<=n; i++) Q.Insert(w[i]); 71. 72.//反复合并最小频率树 73. Huffman 74.for(int i=1; i 75. { 76. x = Q.RemoveMin(); 77. y = Q.RemoveMin(); 78. z.MakeTree(0,x.tree,y.tree); 79. x.weight += y.weight; 80. x.tree = z; 81. Q.Insert(x); 82. } 83. 84. x = Q.RemoveMin(); 85. 86.delete[] w; 87. 88.return x.tree; 89.} (2)BinaryTree.h 二叉树实现 [cpp]view plain copy 1.#include https://www.360docs.net/doc/618707027.html,ing namespace std; 3. 4.template 5.struct BTNode 6.{ 7. T data; 8. BTNode 9. 10. BTNode() 11. { 12. lChild=rChild=NULL; 13. } 14. 15. BTNode(const T &val,BTNode 16. { 17. data=val; 18. lChild=Childl; 19. rChild=Childr; 20. } 21. 22. BTNode 23. { 24. BTNode 25. 26.if(&data==NULL) 27.return NULL; 28. 29. nl=lChild->CopyTree(); 30. nr=rChild->CopyTree(); 31. 32. nn=new BTNode 33.return nn; 34. } 35.}; 36. 37. 38.template 39.class BinaryTree 40.{ 41.public: 42. BTNode 43. BinaryTree(); 44. ~BinaryTree(); 45. 46.void Pre_Order(); 47.void In_Order(); 48.void Post_Order(); 49. 50.int TreeHeight()const; 51.int TreeNodeCount()const; 52. 53.void DestroyTree(); 54.void MakeTree(T pData,BinaryTree ); 55.void Change(BTNode 56. 57.private: 58.void Destroy(BTNode 59.void PreOrder(BTNode 60.void InOrder(BTNode 61.void PostOrder(BTNode 62. 63.int Height(const BTNode 64.int NodeCount(const BTNode 65.}; 66. 67.template 68.BinaryTree 69.{ 70. root=NULL; 71.} 72. 73.template 74.BinaryTree 75.{ 76. 77.} 78. 79.template 80.void BinaryTree 81.{ 82. PreOrder(root); 83.} 84. 85.template 86.void BinaryTree 87.{ 88. InOrder(root); 89.} 90. 91.template 92.void BinaryTree 93.{ 94. PostOrder(root); 95.} 96. 97.template 98.int BinaryTree 99.{ 100.return Height(root); 101.} 102. 103.template 104.int BinaryTree 105.{ 106.return NodeCount(root); 107.} 108. 109.template 110.void BinaryTree 111.{ 112. Destroy(root); 113.} 114. 115.template 116.void BinaryTree 118.if(r!=NULL) 119. { 120. cout< 121. PreOrder(r->lChild); 122. PreOrder(r->rChild); 123. } 124.} 125. 126.template 127.void BinaryTree 129.if(r!=NULL) 130. { 131. InOrder(r->lChild); 132. cout< 133. InOrder(r->rChild); 134. } 135.} 136. 137.template 138.void BinaryTree 140.if(r!=NULL) 141. { 142. PostOrder(r->lChild); 143. PostOrder(r->rChild); 144. cout< 145. } 146.} 147. 148.template 149.int BinaryTree 150.{ 151.if(r==NULL) 152.return 0; 153.else 154.return 1+NodeCount(r->lChild)+NodeCount(r->rChild); 155.} 156. 157.template 158.int BinaryTree 159.{ 160.if(r==NULL) 161.return 0; 162.else 163. { 164.int lh,rh; 165. lh=Height(r->lChild); 166. rh=Height(r->rChild); 167.return 1+(lh>rh?lh:rh); 168. } 169.} 170. 171.template 172.void BinaryTree 173.{ 174.if(r!=NULL) 175. { 176. Destroy(r->lChild); 177. Destroy(r->rChild); 178.delete r; 179. r=NULL; 180. } 181.} 182. 183.template 184.void BinaryTree 186. BTNode 187.if(r){ 188. p=r->lChild; 189. r->lChild=r->rChild; 190. r->rChild=p; //左右子女交换 191. Change(r->lChild); //交换左子树上所有结点的左右子树 192. Change(r->rChild); //交换右子树上所有结点的左右子树 193. } 194.} 195. 196.template 197.void BinaryTree 198.{ 199. root = new BTNode 200. root->data = pData; 201. root->lChild = leftTree.root; 202. root->rChild = rightTree.root; 203.} (3)MinHeap.h 最小堆实现 [cpp]view plain copy 1.#include https://www.360docs.net/doc/618707027.html,ing namespace std; 3.template 4.class MinHeap 5.{ 6.private: 7. T *heap; //元素数组，0号位置也储存元素 8.int CurrentSize; //目前元素个数 9.int MaxSize; //可容纳的最多元素个数 10. 11.void FilterDown(const int start,const int end); //自上往下调整，使关键 字小的节点在上 12.void FilterUp(int start); //自下往上调整 13. 14.public: 15. MinHeap(int n=1000); 16. ~MinHeap(); 17.bool Insert(const T &x); //插入元素 18. 19. T RemoveMin(); //删除最小元素 20. T GetMin(); //取最小元素 21. 22.bool IsEmpty() const; 23.bool IsFull() const; 24.void Clear(); 25.}; 26. 27.template 28.MinHeap 29.{ 30. MaxSize=n; 31. heap=new T[MaxSize]; 32. CurrentSize=0; 33.} 34. 35.template 36.MinHeap 37.{ 38.delete []heap; 39.} 40. 41.template 42.void MinHeap 43.{ 44.int j=start,i=(j-1)/2; //i指向j的双亲节点 45. T temp=heap[j]; 46. 47.while(j>0) 48. { 49.if(heap[i]<=temp) 50.break; 51.else 52. { 53. heap[j]=heap[i]; 54. j=i; 55. i=(i-1)/2; 56. } 57. } 58. heap[j]=temp; 59.} 60. 61.template 62.void MinHeap 键字小的节点在上 63.{ 64.int i=start,j=2*i+1; 65. T temp=heap[i]; 66.while(j<=end) 67. { 68.if( (j 69. j++; 70.if(temp<=heap[j]) 71.break; 72.else 73. { 74. heap[i]=heap[j]; 75. i=j; 76. j=2*j+1; 77. } 78. } 79. heap[i]=temp; 80.} 81. 82.template 83.bool MinHeap 84.{ 85.if(CurrentSize==MaxSize) 86.return false; 87. 88. heap[CurrentSize]=x; 89. FilterUp(CurrentSize); 90. 91. CurrentSize++; 92.return true; 93.} 94. 95.template 96.T MinHeap 97.{ 98. T x=heap[0]; 99. heap[0]=heap[CurrentSize-1]; 100. 101. CurrentSize--; 102. FilterDown(0,CurrentSize-1); //调整新的根节点103. 104.return x; 105.} 106. 107.template 108.T MinHeap 109.{ 110.return heap[0]; 111.} 112. 113.template 114.bool MinHeap 115.{ 116.return CurrentSize==0; 117.} 118. 119.template 120.bool MinHeap 121.{ 122.return CurrentSize==MaxSize; 123.} 124. 125.template 126.void MinHeap 127.{ 128. CurrentSize=0; 129.} 3、贪心选择性质 二叉树T表示字符集C的一个最优前缀码，证明可以对T作适当修改后得到一棵新的二叉树T”，在T”中x和y是最深叶子且为兄弟，同时T”表示的前缀码也是C的最优前缀码。设b和c是二叉树T的最深叶子，且为兄弟。设f(b)<=f(c)，f(x)<=f(y)。由于x和y是C中具有最小频率的两个字符，有f(x)<=f(b)，f(y)<=f(c)。首先，在树T中交换叶子b和x的位置得到T'，然后再树T'中交换叶子c和y的位置，得到树T''。如图所示： 由此可知，树T和T'的前缀码的平均码长之差为： 因此，T''表示的前缀码也是最优前缀码，且x,y具有相同的码长，同时， 仅最优一位编码不同。 4、最优子结构性质 二叉树T表示字符集C的一个最优前缀码，x和y是树T中的两个叶子且为兄弟，z是它们的父亲。若将z当作是具有频率f(z)=f(x)+f(y) 的字符，则树T’=T-{x,y}表示字符集C’=C-{x, y} ∪ { z}的一个最优前缀码。因此，有： 如果T’不是C’的最优前缀码，假定T”是C’的最优前缀码，那么有 ，显然T”’是比T更优的前缀码，跟前提矛盾！故T'所表示的C'的前缀码是最优的。 由贪心选择性质和最优子结构性质可以推出哈夫曼算法是正确的，即HuffmanTree产生的一棵最优前缀编码树。 程序运行结果如图： 昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （201 —201 学年第一学期） 课程名称：算法设计与分析开课实验室：年月日 一、上机目的及内容 1.上机内容 设需要编码的字符集为{d1, d2, …, dn}，它们出现的频率为{w1, w2, …, wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 2.上机目的 （1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法； （2）掌握最优子结构性质的证明方法； （3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）证明哈夫曼树满足最优子结构性质； （2）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案； （3）设计测试数据，写出程序文档。 数据结构与算法: typedef char *HuffmanCode; //动态分配数组，存储哈夫曼编码 typedef struct { unsigned int weight; //用来存放各个结点的权值 unsigned int parent,LChild,RChild; //指向双亲、孩子结点的指针 } HTNode, *HuffmanTree; //动态分配数组，存储哈夫曼树 程序流程图： 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++6.0软件 四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 程序代码： #include 软件02 1311611006 张松彬利用贪心算法构造哈夫曼树及输出对应的哈夫曼编码 问题简述： 两路合并最佳模式的贪心算法主要思想如下： （1）设w={w0,w1,......wn-1}是一组权值，以每个权值作为根结点值，构造n棵只有根的二叉树 （2）选择两根结点权值最小的树，作为左右子树构造一棵新二叉树，新树根的权值是两棵子树根权值之和 （3）重复（2），直到合并成一颗二叉树为 一、实验目的 （1）了解贪心算法和哈夫曼树的定义（2）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用（3）设计贪心算法求解哈夫曼树（4）设计测试数据，写出程序文档 二、实验内容 （1）设计二叉树结点数据结构，编程实现对用户输入的一组权值构造哈夫曼树（2）设计函数，先序遍历输出哈夫曼树各结点3)设计函数，按树形输出哈夫曼树 代码： #include 一、听课记录的基本内容 听课记录的基本内容包括两个方面。一是教学实录，二是教学评点。而在听课记录本上的体现，左边是实录，右边是评点。 （一）教学实录 教学实录包括听课时间、学科、班级、执教者、课题、课时等；教学过程包括教学环节和教学内容，以及教学时采用的方法（多以记板书为主）；各个教学环节的时间安排；学生活动情况；教学效果等。 教学实录记到什么程度，要根据每次听课的目的和教学内容来确定，通常有三种形式： （1）简录：简要记录教学过程、方法策略、板书设计等。 （2）详录：比较详细地把教学过程、方法策略、板书设计等都记下来，甚至教师的重点提问、学生的典型发言、师生的互动情况、有效的教学方法和手段、教学中的失误等。 （3）实录：把教师从开始讲课到下课结束的整个教学环节、内容、时间、师生双边活动等一点不落的如实记录下来。 （二）教学评点 教学评点是指听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估，以及提出的建议。包括教材的处理与教学思路、目标；教学重点、难点、关键；教学结构设计；教学方法的选择；教学手段的运用；教学基本功；教学思想等等。 写教学评点可以采取两种形式： （1）简评：把师生双边活动后所产生的反馈感应，随时记录下来。 （2）总评：就是对简评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。待课后与教者互相交流，取长补短。 好的听课记录应是实录与评点兼顾，特别是做好教学评点往往比实录更重要。 二、好的听课记录应关注的几个问题 一堂课教学设计的内容很丰富，要非常详细地记录每一细节，是很难办到的，因此，应该有选择地做好记录。 （一）要关注教学环节设计 关注情境创设、新课的导入、新知的探究、新知的巩固、应用与拓展等教学环节设计。看是否能够做到随机应变，灵活调整，调控教学，达到激活教学的目的；各环节如何控制时间，完成每一环节的过程和过渡的情况；听课时还要注意思考，教师为什么这样安排教学教学环节，大的环节内又是如何安排小的环节，怎样使教学结构符合本节课的教学目的、教材特点和学生实际的，各个步骤或环节之间怎样安排得是否有条不紊，一环紧扣一环的，什么时候教师引导，什么时候学生自主探究，什么时候学生合作交流，什么时候学生练习展示，什么时候反馈评议，什么时候质疑讨论，什么时候归纳小结，是否做到合理安排、科学调配，充分发挥每一分钟时间的效能。 （二）要关注重点突出、难点突破 听课时要关注教师是怎样充分、灵活、简便、有效地运用学生已有的知识再现纵横联系；是否采用举例说明，引导比较、直观演示等手段；如何运用比较、分析、综合等逻辑思维方式帮助学生突破重点难点，理解掌握新知；解决问题要关注如何将书本知识转化为学生的精神财富。如何组织学生自主探究，亲身体验，学会新知。这要求我们青年教师必须认真细心揣摩。 （三）要关注教学方法与学习方法 听课时要关注教师是怎样在教学过程中与学生积极互动、共同发展；怎样从教师的“教”为中心，向以学生的“学”为中心转移，怎样处理好传授知识与培养能力之间的关系；如何创设学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生学习能力；怎样培养学生学会观察、质疑与比较，学会分析、判断与推理，学会概括、归纳与小结，学会操作与演示，学会讨论、辩论与争论等。 （四）要关注辅助手段的应用与板书设计 听课时，还要认真琢磨教师如何把信息技术与学科教学整合，充分发挥信息技术的作用，为学生的学习提供丰富多彩的教学情境，从而激发学生学习兴趣，提高教学教学实效。还要关注教师如何设计板书，是否做到详略得当，层次分明，脉络清晰，重点突出，提纲挈领。 （五）要关注练习设计与知识拓展 既要关注练习设计是否做到有针对性、层次性、拓展性，达到巩固新知，培养能力的目的，又要关注练习形式是否多样，是否应用所学知识解决日常生活实际问题，提高学生解决实际问题的能力。 （六）关注教师的身体语言 老师在讲课中，往往倾注了自己的情感。为了表达自己的情感，教师往往会使用各种身体语言进行强化，如一个眼神，一个会意或鼓励的微笑，一个恰到好处的手势，乃至教师在讲台上的步伐等等。教师的举手投足都是教学进程的一部分。当然，并不需要记下所有的动作，而是记下教师使用得较好的身体语言或不当部分。 实验四 哈夫曼编码的贪心算法设计（4学时） [实验目的] １. 根据算法设计需要,掌握哈夫曼编码的二叉树结构表示方法; ２. 编程实现哈夫曼编译码器; ３. 掌握贪心算法的一般设计方法。 实验目的和要求 （1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法； （2）掌握最优子结构性质的证明方法； （3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用 （4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质； （5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案； （6）设计测试数据，写出程序文档。 实验内容 设需要编码的字符集为{d 1, d 2, …, dn }，它们出现的频率为 {w 1, w 2, …, wn }，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 核心源代码 #include //选择两个parent为0，且weight最小的结点s1和s2 void Select(HuffmanTree *ht,int n,int *s1,int *s2) { int i,min; for(i=1; i<=n; i++) { if((*ht)[i].parent==0) { min=i; break; } } for(i=1; i<=n; i++) { if((*ht)[i].parent==0) { if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight) min=i; } } *s1=min; for(i=1; i<=n; i++) 一、听课记录的基本要点 听课记录包括两个主要方面： 1教学实录： 听课时间、学科、班级、执教者、课题、第几课时等； 教学过程。包括教学环节和教学内容，以及教学时采用的方法（多以记板书为主）； 各个教学环节的时间安排； 学生活动情况； 教学效果。 教学实录通常有下面三种形式：一种是简录，简要记录教学步骤、方法、板书等；二种是详录，比较详细地把教学步骤记下来；三种是记实。 2、教学评点 听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估，以及提出的建议。包括： 教材处理与教学思路、目标； 教学重点、难点、关键； 课堂结构设计； 教学方法的选择； 教学手段的运用； 教学基本功； 教学思想； 其他。 写教学评点可以采取两种形式：一种是间评，把师生双边活动后所产生的反馈感应，随时记录下来；二种是总评，就是对间评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。待课后与执教者互相交流，取长补短。 这里值得提出来的是，在做听课记录时许多人偏于记课堂实录，而不做评点。甚至相当一部分人，记录的内容多是教者板书什么就记什么，成了讲授者的“板书”，此外别无它记。显然这种听课记录其价值是不大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾，特别是做好课堂评点往往比实录更重要。 二、进入听课现场，记录听课重点 三、课堂听课评价 一、记时间分配。在听课过程中，对各部分的教学步骤分别占用多长时间要做好记录。因为通过时间记录可以判定该堂课的时间分配是否合理，是否能突出教学重点内容，完成教学目标。 二、记语言评价。讲解语言是否规范、条理、生动、形象，有无明显的口误；课堂即时评价是否及时到位，能否调动学生练习积极性，并结合实际对学生进行有效的思想品德教育。 三、记师生活动。教师如何参与教学活动，有效解决课堂偶发事件，及时解决学生在练习中出现的问题，这样能体现教师驾驭课堂的能力，发挥教师的主导作用，使学生有效参与课堂学习和活动，始终处在积极学习的状态。 数据结构课程设计哈夫曼编码-2 《数据结构与算法》课程设计 目录 一、前言 1．摘要 2．《数据结构与算法》课程设计任务书 二、实验目的 三、题目--赫夫曼编码/译码器 1．问题描述 2．基本要求 3．测试要求 4．实现提示 四、需求分析--具体要求 五、概要设计 六、程序说明 七、详细设计 八、实验心得与体会 前言 1．摘要 随着计算机的普遍应用与日益发展，其应用早已不局限于简单的数值运算，而涉及到问题的分析、数据结构框架的设计以及设计最短路线等复杂的非数值处理和操作。算法与数据结构的学习就是为以后利用计算机资源高效地开发非数值处理的计算机程序打下坚实的理论、方法和技术基础。 算法与数据结构旨在分析研究计算机加工的数据对象的特性，以便选择适当的数据结构和存储结构，从而使建立在其上的解决问题的算法达到最优。 数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由那些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排。数据结构是数据存在的形式。 《数据结构》主要介绍一些最常用的数据结构，阐明各种数据结构内在的逻辑关系，讨论其在计算机中的存储表示，以及在其上进行各种运算时的实现算法，并对算法的效率进行简单的分析和讨论。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程，它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。 学习数据结构是为了将实际问题中所涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和专业素质的提高。 实验三树的应用 一.实验题目： 树的应用——哈夫曼编码 二.实验内容： 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。根据哈夫曼编码的原理，编写一个程序，在用户输入结点权值的基础上求哈夫曼编码。 要求：从键盘输入若干字符及每个字符出现的频率，将字符出现的频率作为结点的权值，建立哈夫曼树，然后对各个字符进行哈夫曼编码，最后打印输出字符及对应的哈夫曼编码。 三、程序源代码: #include 哈夫曼编码步骤： 一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。） 二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。 三、从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。 四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。 /*------------------------------------------------------------------------- * Name: 哈夫曼编码源代码。 * Date: 2011.04.16 * Author: Jeffrey Hill+Jezze(解码部分) * 在Win-TC 下测试通过 * 实现过程：着先通过HuffmanTree() 函数构造哈夫曼树，然后在主函数main()中 * 自底向上开始(也就是从数组序号为零的结点开始)向上层层判断，若在 * 父结点左侧，则置码为0,若在右侧,则置码为1。最后输出生成的编码。*------------------------------------------------------------------------*/ #include 0023算法笔记——【贪心算法】哈夫曼编码问题 1、问题描述 哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。一个包含100,000个字符的文件，各字符出现频率不同，如下表所示。 有多种方式表示文件中的信息，若用0,1码表示字符的方法，即每个字符用唯一的一个0,1串表示。若采用定长编码表示，则需要3位表示一个字符，整个文件编码需要300,000位；若采用变长编码表示，给频率高的字符较短的编码；频率低的字符较长的编码，达到整体编码减少的目的，则整个文件编码需要（45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4）×1000=224,000位，由此可见，变长码比定长码方案好，总码长减小约25%。 前缀码：对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。这种编码称为前缀码。编码的前缀性质可以使译码方法非常简单；例如001011101可以唯一的分解为0,0,101,1101，因而其译码为aabe。 译码过程需要方便的取出编码的前缀，因此需要表示前缀码的合适的数据结构。为此，可以用二叉树作为前缀码的数据结构：树叶表示给定字符；从树根到树叶的路径当作该字符的前缀码；代码中每一位的0或1分别作为指示某节点到左儿子或右儿子的“路标”。 从上图可以看出，表示最优前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树，即树中任意节点都有2个儿子。图a表示定长编码方案不是最优的，其编码的二叉树不是一棵完全二叉树。在一般情况下，若C是编码字符集，表示其最优前缀码的二叉树中恰有|C|个叶子。每个叶子对应于字符集中的一个字符，该二叉树有|C|-1个内部节点。 给定编码字符集C及频率分布f,即C中任一字符c以频率f(c)在数据文件中出现。C的一个前缀码编码方案对应于一棵二叉树T。字符c在树T中的深度记为d T(c)。d T(c)也是字符c的前缀码长。则平均码长定义为： 一、掌握听课记录的基本要求 听课记录包括两个主要方面：一是教学实录；二是教学评点。 1、教学实录包括： （1）听课时间、学科、班级、执教者、课题、第几课时等； （2）教学过程。包括教学环节和教学内容，以及教学时采用的方法（多以记板书为主）； （3）各个教学环节的时间安排； （4）学生活动情况； （5）教学效果。 教学实录记到什么程度，要根据每次听课的目的和教学内容来确定，通常有下面三种形式：一种是简录，简要记录教学步骤、方法、板书等；二种是详录，比较详细地把教学步骤记下来；三种是记实，把教师开始讲课，师生活动，直到下课都记录下来。 2、教学评点 听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估，以及提出的建议。包括： （1）教材处理与教学思路、目标； （2）教学重点、难点、关键； （3）课堂结构设计； （4）教学方法的选择； （5）教学手段的运用； （6）教学基本功； （7）教学思想； （8）其他。 写教学评点可以采取两种形式：一种是间评，把师生双边活动后所产生的反馈感应，随时记录下来；二种是总评，就是对间评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。（有的记录本专设有意见栏）待课后与教者互相交流，取长补短。 这里值得提出来的是，在做听课记录时许多人偏于记课堂实录，而不做评点。甚至相当一部分人，记录的内容多是教者板书什么就记什么，成了讲授者的“板书”，此外别无它记。显然这种听课记录其价值是不太大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾，特别是做好课堂评点往往比实录更重要。 二、进入听课现场，记录听课重点 听课者上课开始前就进入教室，坐在教室的后面或角落里。这样既能看清学生和教师的活动，又能避开任课教师的视线，从而尽可能地减少对任课教师的压力和对学生视线的干扰，消除课堂听课带来的负面影响。 课一开始，听课就进入记录状态，不时地将教师和学生语言、行为、活动转换的时间记录下来。记录时尽量避免与教师和学生的目光接触，以免干扰教学过程。 听课过程中可以观察的内容很多，包括教学内容、教学方法、教学效果、课堂环境和课堂教学条件、课堂气氛、学生的学习情况、师生互动情况等。要完整地记录教师和学生的一言一行是不可能的，听课记录的内容必须根据听课的重点有侧重和选择。 经验丰富的听课比较重视教师的导入和过渡语、教师的提问、教师独特的见解、教师对学生回答问题或完成情况的反馈、学生的提问、学生独特的见解、学生的典型错误、学生的听课时的表现、学生在小组活动中的表现、各项教学活动所用的时间等。通过对这些内容的记录，分析教师的教学设计、教学方法和教学效果。例如，教师的导入和过渡语体现了教师对教学的设计和构思，经验丰富的教师都非常重视课的导入以及不同教学活动之间的过渡和衔接，力求流畅、自然、吸引学生的注意力和兴趣。再如，记录教 #include if((*ht)[i].weight < (*ht)[min].weight) min = i; } } *s2 = min; } void CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht , int *w, int n) { /* w存放已知的n个权值，构造哈夫曼树ht */ int m,i; int s1,s2; m=2*n-1; *ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /*0号单元未使用*/ for(i=1;i<=n;i++) {/*1-n号放叶子结点，初始化*/ (*ht)[i].weight = w[i]; (*ht)[i].LChild = 0; (*ht)[i].parent = 0; (*ht)[i].RChild = 0; } for(i=n+1;i<=m;i++) { (*ht)[i].weight = 0; (*ht)[i].LChild = 0; (*ht)[i].parent = 0; (*ht)[i].RChild = 0; } /*非叶子结点初始化*/ /* ------------初始化完毕！对应算法步骤1---------*/ for(i=n+1;i<=m;i++) /*创建非叶子结点,建哈夫曼树*/ { /*在(*ht)[1]~(*ht)[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的结点，其序号分别赋值给s1、s2返回*/ select(ht,i-1,&s1,&s2); (*ht)[s1].parent=i; (*ht)[s2].parent=i; (*ht)[i].LChild=s1; (*ht)[i].RChild=s2; (*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight; } }/*哈夫曼树建立完毕*/ void outputHuffman(HuffmanTree HT, int m) { if(m!=0) { 淮海工学院计算机工程学院实验报告书 课程名：《算法分析与设计》 题目：实验3 贪心算法 哈夫曼编码 班级：软件102班 学号：11003215 姓名：鹿迅 实验3 贪心算法 实验目的和要求 （1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法； （2）掌握最优子结构性质的证明方法； （3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用 （4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质； （5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案； （6）设计测试数据，写出程序文档。 实验内容 设需要编码的字符集为{d 1, d 2, …, dn }，它们出现的频率为 {w 1, w 2, …, wn }，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 实验环境 Turbo C 或VC++ 实验学时 2学时，必做实验 数据结构与算法 struct huffman { double weight; //用来存放各个结点的权值 int lchild,rchild,parent; //指向双亲、孩子结点的指针 }; 核心源代码 #include int min=11000; int min1; for(int k=0;k 怎么写听课记录 一、听课记录的基本要点 听课记录包括两个主要方面：一是教学实录；二是教学评点。 1、教学实录包括： （1）听课时间、学科、班级、执教者、课题、第几课时等； （2）教学过程。包括教学环节和教学内容，以及教学时采用的方法（多以记板书为主）； （3）各个教学环节的时间安排； （4）学生活动情况； （5）教学效果。 教学实录通常有下面三种形式：一种是简录，简要记录教学步骤、方法、板书等；二种是详录，比较详细地把教学步骤记下来；三种是记实。 2、教学评点 听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估，以及提出的建议。包括： （1）教材处理与教学思路、目标； （2）教学重点、难点、关键； （3）课堂结构设计； （4）教学方法的选择； （5）教学手段的运用； （6）教学基本功； （7）教学思想； （8）其他。 写教学评点可以采取两种形式：一种是间评，把师生双边活动后所产生的反馈感应，随时记录下来；二种是总评，就是对间评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。待课后与执教者互相交流，取长补短。 这里值得提出来的是，在做听课记录时许多人偏于记课堂实录，而不做评点。甚至相当一部分人，记录的内容多是教者板书什么就记什么，成了讲授者的“板书”，此外别无它记。显然这种听课记录其价值是不大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾，特别是做好课堂评点往往比实录更重要。 二、进入听课现场，记录听课重点 （略） 三、课堂听课评价 课堂听课评价以定性描述为主。从教学目标、教学内容、教学方法和手段、教学结构、学生参与情况和学习效果等几方面阐明这节课的得失，既要有观点，又要有依据，要体现这节课的“质”，为了突出重点，一般不作面面俱到的评价，而是选择比较有意义的、有典型性的方面作点评。评价还要 第四章作业 部分参考答案 1． 设有n 个顾客同时等待一项服务。顾客i 需要的服务时间为n i t i ≤≤1,。应该如何安排n 个顾客的服务次序才能使总的等待时间达到最小？总的等待时间是各顾客等待服务的时间的总和。试给出你的做法的理由（证明）。 策略： 对 1i t i n ≤≤进行排序，,21n i i i t t t ≤≤≤ 然后按照递增顺序依次服务12,,...,n i i i 即可。 解析：设得到服务的顾客的顺序为12,,...,n j j j ，则总等待时间为 ,2)2()1(1221--+++-+-=n n j j j j t t t n t n T 则在总等待时间T 中1j t 的权重最大，jn t 的权重最小。故让所需时间少的顾客先得到服务可以减少总等待时间。 证明：设,21n i i i t t t ≤≤≤ ，下证明当按照不减顺序依次服务时，为最优策略。 记按照n i i i 21次序服务时，等待时间为T ，下证明任意互换两者的次序，T 都不减。即假设互换j i ,)(j i <两位顾客的次序，互换后等待总时间为T ~ ，则有.~ T T ≥ 由于 ,2)2()1(1221--+++-+-=n n i i i i t t t n t n T ,2)()()2()1(1221--+++-++-++-+-=n n j i i i i i i i t t t j n t i n t n t n T ,2)()()2()1(~ 1221--+++-++-++-+-=n n i j i i i i i i t t t j n t i n t n t n T 则有 .0))((~ ≥--=-i j i i t t i j T T 同理可证其它次序，都可以由n i i i 21经过有限次两两调换顺序后得到，而每次交换，总时间不减，从而n i i i 21为最优策略。 初中化学课听课记录中学化学评课笔记 听课时间：20xx年9月24日，第二节。 听课地点：C159教室 听课年级：九年级 听课班级：C159 听课学科：化学 上课教师：廖建红 上课内容：课题3 制取氧气（第一课时） 教学过程记录： 教师：提出问题 1、请同学们描述一下氧气的物理性质。 2、氧气有哪些化学性质？ 3、根据氧气的性质说明氧气有何重要用途。 师生归纳引入：氧气有很多重要用途，那你们想知道氧气是如何制得的吗？ 教师：你认为有哪些方法可以获得氧气？ 学生：讨论交流 教师演示：展示实验室制取氧气的药品：过氧化氢溶液、高锰酸钾、氯酸钾、二氧化锰，学生观察颜色和状态。 学生演示，教师指导： 1、在试管中加入约5ml5%的过氧化氢溶液，用带火星的木条伸入试管。 观察：木条没有燃烧。 师生分析原因： ①无氧气放出②有氧气放出，但是量太少，不足以让木条复燃。 2、向上述试管加入少量二氧化锰，用带火星的木条伸入试管。 观察：木条复燃 师生分析原因： ①过氧化氢和二氧化锰发生反应，有氧气生成。 ②二氧化锰没有参与反应，但它是过氧化氢发生化学变化的条件，也可能是促进者。 重新加入过氧化氢溶液： 观察：①木条复燃②试管底部二氧化锰的量好象没有变化 师生分析原因：二氧化锰没有参与反应，它不是反应物，它的量如果用精密仪器称量，我们会发现并没有发生变化，且还可继续使用，说明二氧化锰的质量、化学性质并没有改变。学生活动：学生阅读教材，进行小结。 催化剂：在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质，也叫触媒。例：汽车排气管有一个尾气处理装置，里面加入了一种催化剂，使会污染空气的一氧化碳和一氧化氮反应生成了无污染的氮气和二氧化碳。 催化作用：催化剂在化学反应中所起的作用。 催化剂用途： 老师强调： 1、改变（加快或减慢）速率，不能片面说是加快。 2、二氧化锰对过氧化氢（氯酸钾）的分解是有催化作用，但不是专做催化剂的。 3、催化剂不能增大或减少生成物质量。 学生实验探究： 听课记录范文听课记录怎么写如何写听课笔记 天师附小王红梅 听课是学校进行教学研究的一个主要形式，也是老师借鉴学习的一个主要途径。老师有效地做好听课记录，同写教学故事、反思、案例一样重要，都是老师教学资源积累的重要内容。 现在，有的老师不怎么会记听课记录，有的记成流水帐，有的记得不完整。过一段时间，再翻看听课记录，看不出有多大的价值，最多能硬付检查了事。 本人经过多年的经验积累，现提供一些听课记录注意事项，供同仁参考。 1、听课记录要完整，内容包括：科目、年级、做课教师、课题名称、听课时间、教学流程、课堂评价。尤其教学流程，除记录过程外，重点的师生语句、教学手段、媒体运用等都要记清。 2、教学流程是听课记录的主要内容。根据一堂课操作过程应包括：一复习；二导入，板书课题；三授新；四巩固练习；五小结；六作业布置；七板书设计。有时，一些老师的课前孕伏也很精彩，也有必要记下来。授新部分尽量记成课堂实录的形式，以便于课后反思查阅。 3、一堂好课的价值也就是一篇好听课记录的价值，反之亦然。有的老师一堂课可谓匠心独运，妙趣横生，听课老师要善于发现并详细地记下来；有的老师过渡语、引导语、评价语、小结语很引人入胜，自然也要记下来；有的老师手势、动作、表情很丰富，听课记录上要备注清；有的老师板书新颖、独特、简练，确能起到提纲擎领的作用，也要记录下来；另外，课堂上的失误、小插曲、随机事件，以及老师的巧应妙对也都可以记下来，供课下揣摩、反思。 4、课堂上要随听、随记、随想、随评，要善于捕捉灵感火花。否则，事过境迁，好的东西可能就遛走了，成了过眼烟云。课间评语可附在课堂实录右部分，占稍许位置即可。 哈夫曼编码的JAVA实现课程设计 目录 摘要 (2) 一、问题综述 (2) 二、求解方法介绍 (3) 三、实验步骤及结果分析 (4) 四、程序设计源代码 (5) 参考文献 (8) 摘要 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本，试用java语言设计一个哈夫曼编码系统。通过本课程设计，应使学生掌握哈夫曼编码的特点、储存方法和基本原理，培养学生利用java语言正确编写程序及调试程序的能力，运用数据结构知识解决实际问题的能力。 关键字：哈夫曼编码JA V A语言类方法 一、问题综述 1 哈夫曼编码的算法思想 哈夫曼编码也称前缀编码，它是根据每个字符出现的频率而进行编码的，要求任一字符的编码都不是其它任意字符编码的前缀且字符编码的总长度为最短。它主要应用于通信及数据的传送以及对信息的压缩处理等方面。哈夫曼编码的基础是依据字符出现的频率值而构造一棵哈夫曼树，从而实现最短的编码表示最常用的数据块或出现频率最高的数据，具体的方法是： 1.1 建立哈夫曼树 把N 个字符出现的频率值作为字符的权值,然后依据下列步骤建立哈夫曼树。 1.1.1 由N 个权值分别作N 棵树的根结点而形成一个森林。 1.1.2 从中选择两棵根值最小的树T1 和T2 组成一棵以结点T 为根结点的增长树，根结点T = T1 + T2 ,即新树的根值为原来两棵树的根值之和，而T1 和T2 分别为增长树的左右子树。 1.1.3 把这棵新树T 加入到森林中，把原来的两棵树T1 和T2 从森林中删除。 1.1.4 重复1.1.2～1.1.3 步，直到合并成一棵树为止。 1.2 生成各字符的哈夫曼编码 在上面形成的哈夫曼树中，各个字符的权值结点都是叶子结点，从叶子结点开始向根搜索，如果是双亲的左分支，则用“0”标记，右分支用“1”标记，从叶子结点到根结点所经过的分支编码“0”、“1”的组合序列就是各字符的哈夫曼编码。 2 构造哈夫曼树的算法 1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,..., Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。 2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。 3）从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F 中。 实验八哈夫曼编码的方法和实现 一、实验目的 1.掌握哈夫曼编码的基本理论和算法流程； 2. 用VC++6.0编程实现图像的哈夫曼编码。 二、实验内容 1．画出哈夫曼编码的算法流程； 2．用VC++6.0编程实现哈夫曼编码。 三、实验步骤 （1）启动VC++6.0，打开Dip工程。 （2）在菜单栏→insert→resouce→dialog→new,在对话框模版的非控制区点击鼠标右键，在弹出的对话框中选properties,设置为ID：IDD_DLG_Huffman,C标题：哈夫曼编码表。 （3）在弹出的对话框中，添加如下的按钮等控件： （4）在ResourceView栏中→Menu→选IDR_DIPTYPE ,如图 在图像编码菜单栏下空的一栏中，右键鼠标， 在弹出的对话框中选属性properties，在弹出的对话框中，进行如下的设置 （5）右击哈夫曼编码表菜单栏，在建立的类向导中进行如下设置 （6）在DipDoc.cpp中找到void CDipDoc::OnCodeHuffman()添加如下代码void CDipDoc::OnCodeHuffman() { int imgSize; imgSize = m_pDibObject->GetWidth()*m_pDibObject->GetHeight(); //在点处理CPointPro类中创建用来绘制直方图的数据 CPointPro PointOperation(m_pDibObject ); int *pHistogram = PointOperation.GetHistogram(); //生成一个对话框CHistDlg类的实例 CDlgHuffman HuffmanDlg;中衡算法分析与【设计明细】-实验二-哈夫曼编码
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