材料分析方法课件-7 X射线宏观应力测定
第六章 宏观应力测量
ψ φ σ1
σ2 σ
φ
1 ε 1＝ [σ1 －ν(σ 2＋σ 3 )] E 1 ε 2＝ [σ 2 －ν(σ 3＋σ1 )] E 1 ε 3＝ [σ 3 －ν(σ1＋σ 2 )] E
③
σ3
将②、③式代入①式，当σ3＝0时，则
σψ、εψ
1＋ν ψ 2 2 2 sin ψ (σ1cos φ+ σ 2sin φ) + ε 3 ε ψ＝ E
⑥
将⑥式代入④式得：
＋ 1 ν ε ψ－ε 3 ＝ sin 2 ψσφ E
E ε ψ－ε 3 σφ ＝ 1 ν sin 2 ψ ＋
E 1 d ψ－d 3 σφ ＝ 1 ν sin 2 ψ d 0 ＋
d0 —无应力时衍射面面间距
d ψ－d 0 ε ψ＝ d0
d ψ－d 3 ε ψ－ε 3 ＝ d0
d －d ε3 3 0 ＝ d0
① 对于关系是ε=Δd/d，这里默认了某个晶面间距的变化 等于弹性力学意义上的宏观应变。实际上，用X射线测定的 晶面间距是试样表面上部分晶粒中的。由于部分晶粒的大 小、择优取向的不同，实测数据可能偏离2θ～sin2ψ的 理想线性关系。 ② X射线测量应力是对于一定厚度的材料表面层而言，其厚 度与X射线波长和材料的吸收系数等因素有关。只有在X射线 波长较长、样品表层没有明显的应力梯度情况下才用。 ③ 晶体本身具有各向异性，有时不同晶体学方向上的力学 性能差别很大，在作测量的不宜用工程上的泊松比和弹性模 量。应力常数的确定，可通过试验方法进行实测。
Z方向上的应变可以表示成Y 方向或X方向上的应变：
P
ν ε Ζ = ε ξ＝ ε y =
D Do D0
ν— 泊桑比
Ε Δ －Δ 0 σ ζ＝Ε ε Ζ＝－ Ε ＝－ Δ0 ν ν
宏观应力的测定PPT课件
目录
• 宏观应力测定的基本概念 • 宏观应力测定的方法 • 宏观应力测定的实验操作 • 宏观应力测定的误差分析 • 宏观应力测定的注意事项 • 宏观应力测定的未来发展
01 宏观应力测定的基本概念
宏观应力的定义
宏观应力：在材料或结构的某一区域 内，由于外力或内力产生的应力状态。
宏观应力可以通过实验和计算方法进 行测定，以评估材料或结构的力学性 能和稳定性。
宏观应力通常是指材料或结构在整体 尺度上所受到的应力，而不是在微观 尺度上单个原子或分子的相互作用力。
宏观应力测定的目的和意义
01
评估材料或结构的强度和刚度
通过测定宏观应力，可以了解材料或结构在不同受力条件下的强度和刚
实验环境设置
确保实验室环境干净整洁， 避免外界因素对实验结果 产生干扰。
实验人员培训
实验操作人员需要经过专 业培训，熟悉实验原理、 操作流程和注意事项。
实验步骤
样品安装
按照规定的方法将待测样品安 装在夹具上，确保安装牢固、
稳定。
应力加载
通过应力测试机对样品施加应 力，控制加载速度和应力大小 ，观察并记录实验过程中的变 化。
机械工程
在机械工程领域，宏观应力测定 广泛应用于各种机械设备的设计、 制造、使用和维护过程中，如汽 车、航空航天、船舶、石油化工
等。
土木工程
在土木工程领域，宏观应力测定 广泛应用于桥梁、建筑、隧道等 大型工程的结构设计和安全评估
中。
材料科学
在材料科学领域，宏观应力测定 是研究材料力学性能的重要手段 之一，可以用于评估材料的强度、
03
04
实验操作前应了解实验原理和 操作步骤，确保实验过程准确
宏观残余应力的测定(材料分析方法)
第六章宏观残余应力的测定一、物体内应力的产生与分类残余应力是一种内应力，内应力是指产生应力的各种因素不复存在时（如外加载荷去除、加工完成、温度已均匀、相变过程中止等），由于形变、体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。
目前公认的内应力分类方法是1979年由德国的马克劳赫﹒E提出的，他将内应力按其平衡范围分为三类：）：在物体宏观体积内存在并平衡的内应力，此类应力的释放，第一类内应力（σⅠ会使物体的宏观体积或形状发生变化。
第一类内应力又称“宏观应力”或“残余应力”。
宏观应力的衍射效应是使衍射线位移。
图1（书上6-2）是宏观残余应力产生的实例。
一框架与置于其中的梁在焊接前无应力，当将梁的两端焊接在框架上后，梁受热升温，而框架基本上处于室温，梁冷却时，其收缩受框架的限制而受拉伸应力，框架两侧则受中心梁收缩的作用而被压缩，上下横梁则在弯曲应力的作用之下。
图1 宏观残余应力的产生（a）焊接前、b）焊接后））：在数个晶粒的范围内存在并平衡的内应力，其衍射效应主要第二类内应力（σⅡ是引起线形的变化。
在某些情况下，如在经受变形的双相合金中，各相处于不同的应力状态时，这种在晶粒间平衡的应力同时引起衍射线位移。
图2（书上6-3）表明第二类应力的产生，拉伸载荷作用在多晶体材料上，晶粒A、B上的平行线表示它们的滑移面，显然A晶粒处于易滑移方位，当载荷应力超过临界切应力将发生塑性变形，而晶粒B仅发生弹性变形，载荷去除后，晶粒B的变形要恢复，但晶粒A只发生部分恢复，它阻碍B的弹性收缩使其处于被拉伸的状态，A本身则被压缩，这种在晶粒间相互平衡的应力在X射线检测的体积内总是拉压成对的出现，且大小因晶粒间方位差不同而异，故引起衍射线的宽化。
图2 第二类应力的产生）：在若干原子范围内存在并平衡的应力，如各种晶体缺陷（空第三类内应力（σⅢ位、间隙原子、位错等）周围的应力场。
此类应力的存在使衍射强度降低。
通常把第二类和第三类应力称为“微观应力”。
7 宏观应力的测定
(7-11)
由于 X 射线穿入能力的限制，只能测量试样表层应力。在这种情况下，可以近似地把
试样表层的应力分布看成二维应力状态，即 3 0（注意3 0 ）。因此，式(7-8)可简化为：
1
1 E
( 1
2 )
2
1 E
( 2
1)
3
E
( 1
2)
将式(7-10)、(7-12)、(7-11)代入式(7-9)：
此，要利用弹性力学理论求出 的表达式，并将其与晶面间距或衍射角的相对变化联系起
来，得到测定宏观应力的基本公式。 由弹性力学原理可知，在一个受力作用的物体内，无论其应力系统如何变化，在变形区
域内某一点或取一无限小的单元六面体，总可以找到一个单元六面体各面上切应力＝0 的
正交坐标系统。在这种情况下，沿坐标轴的正应力 x 、 y 、 z 分别用 1 、 2 、 3 表示，
7.2 X 射线应力测定实验方法
宏观应力的测定可以用 X 射线衍射照相法、应力仪测定法和衍射仪法。照相发由于效 率低和误差大而很少应用。
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7.2.1 X 射线应力测定仪法
X 射线应力测定仪适用于较大的整体部件和现场设备构件的应力测定，它正向着轻便、 快速、高精度和自动化方向发展。新型的 X 射线应力测定仪已装备有高强度 X 射线源、快 速测量的位敏计数器和计算机自动测量系统。
宏观应力对机械构件的疲劳强度、抗应力腐蚀、尺寸稳定性和使用寿命等都有直接的影 响。因此，宏观应力的测定具有重要的意义。
7.1 基本原理
最简单的受力状态是单轴拉伸。假如有一根截面积为 A 的试棒，在轴向 z 施加拉力 F，
其长度由受力前的 L0 变为拉伸后的 Lf，产生的应变 0 为：
宏观应力的测定
(12)
OA方向的应力和σ1、σ2、σ3关系为：
a1 2 1a2 2 2a3 2 3
因σ3＝0， σψ＝(sinψcosφ)2σ1+(sinψsinφ)2σ2 (13)
（4）
当ψ=900时，σψ变为σφ，于是： σφ ＝ σ1 cos 2 φ + σ2 sin2φ (14)
（10）
将式（10）代入式（9）
可得：
（ sin co s） 2 1 （ sin sin ） 2 2 （ 1 sin 2） 3（11）
1
1 E
[ 1 （ 2 3）]
2
1 E
[ 2 （ 1 3）]
3
1 E
[ 3 （ 1 2）]
（3）
将（3）式带入（11），且考虑垂直工件表面的应力 σ3=0：
a1 sin cos a2 sin sin a3 cos 1 sin2
6.3.2 单轴应力测定原理
例如:在拉应力σy作用下 下，试样沿y轴产生变形 ，某晶粒中（hkl)晶面 正好与拉伸方向垂直 无应力状态时，晶面 间距为d0，在应力σy 作用下d0扩展为d1.
y
d1 d0 d0
（5）
测量垂直于y轴的晶面的面间距难以 实现，而可以通过测量平行于y轴的应变， 间接推得y方向应变。
在z方向反射面的晶面间距变化△d＝
❖
dn-d0，则： z
dn d0 d0
（6）
则εy= - εz /
y方向的应力为：
y Ey E（dnd0d0）（7）
❖而晶面间距的变化△d是通过测量
❖衍射线位移△ θ而得到。
6.2.3 平面应力测定原理
X射线应力测定方法
§1-6宏观残余应力的测定残余应力的概念：残余应力是指当产生应力的各种因素不复存在时，由于形变，相变，温度或体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。
按照应力平衡的范围分为三类：第一类内应力，在物体宏观体积范围内存在并平衡的应力，此类应力的释放将使物体的宏观尺寸发生变化。
这种应力又称为宏观应力。
材料加工变形（拔丝，轧制），热加工（铸造，焊接，热处理）等均会产生宏观内应力。
第二类内应力，在一些晶粒的范围内存在并平衡的应力。
第三类内应力，在若干原子范围内存在并平衡的应力。
通常把第二和第三两类内应力合称为“微观应力”。
下图是三类内应力的示意图，分别用sl,sll,slll表示。
构件中的宏观残余应力与其疲劳强度，抗应力腐蚀能力以及尺寸稳定性等有关，并直接影响其使用寿命。
如焊接构件中的残余应力会使其变形，因而应当予以消除。
而承受往复载荷的曲轴等零件在表面存在适当压应力又会提高其疲劳强度。
因此测定残余内应力对控制加工工艺，检查表面强化或消除应力工序的工艺效果有重要的实际意义。
测定宏观应力的方法很多，有电阻应变片法，小孔松弛法，超声波法，和X射线衍射法等等。
除了超声波法以外，其它方法的共同特点都是测定应力作用下产生的应变，再按弹性定律计算应力。
X射线衍射法具有无损，快速，可以测量小区域应力等特点，不足之处在于仅能测量二维应力，测量精度不十分高，在测定构件动态过程中的应力有一些困难。
1-4-1 X射线宏观应力测定的基本原理测量思路：金属材料一般都是多晶体，在单位体积中含有数量极大的，取向任意的晶粒，因此，从空间任意方向都能观察到任一选定的{hkl}晶面。
在无应力存在时，各晶（如下图所示）。
粒的同一{hkl}晶面族的面间距都为d当存在有平行于表面的张引力（如σφ）作用于该多晶体时，各个晶粒的晶面间距将发生程度不同的变化，与表面平行的{hkl)（ψ=0o）晶面间距会因泊松比而缩小，而与应力方向垂直的同一{hkl)（ψ=90o）晶面间距将被拉长。
第七章 宏观应力的测定
第七章宏观应力的测定金属材料中残余应力的大小和分布对机械构件的静态强度、疲劳强度和构件的尺寸稳定性等都有直接影响，测定残余应力对检查焊接、热处理及表面强化处理（喷砂、喷丸、渗氮、渗碳等）的工艺效果，控制切削、磨削等表面加工质量有很大的实际意义。
测定应力的方法很多，其中X射线衍射法具有许多独特的优点，已被广泛应用。
其特点为：① X射线应力测定是一种无损探测方法，它不需破坏构件（或材料）② X射线衍射法测定的应变全部是弹性应变③ 测定的范围可小至2~3mm，因此可测量很小范围的应变④ X射线测得的应力只代表表面应力。
第一节应力的基本概念宏观应力：构件中在相当大的范围内均匀分布的内应力。
构件由于变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，引起相邻部分间产生附加相互作用力，称为内力。
单位面积上的内力称为应力，表示某截面微面积DA0处内力的密集程度。
构件在外力作用下具有宏观应力。
宏观（残余）应力：产生应力的作用消除后，仍残留在构件内的、在相当大的范围内分布的内应力。
通常情况下，我们测量的是构件内的宏观残余应力。
构件在制造加工过程中会受到来自各种工艺等因素的作用与影响产生宏观应力，当这些影响因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之完全消失，而仍有部分作用与影响残留在构件内，这种残留的作用与影响称为残余应力。
第二节应力的分类与分布德国学者E.马赫劳赫(E.Macherauch)1973年的分类第Ⅰ类内应力（sⅠr）：在材料内较大的区域（多个晶粒范围）内几乎是均匀的，与第Ⅰ类内应力相关的内力在横贯整个物体的每个截面上处于平衡。
当存在sⅠr的物体的内力平衡和内力矩平衡遭到破坏时总会产生宏观的尺寸变化。
第Ⅱ类内应力（sⅡr）：在材料内较小的范围(一个晶粒或晶粒内的区域)内近乎均匀。
与sⅡr相联系的内力或内力矩在足够多的晶粒中是平衡的。
当这种平衡遭到破坏时也会出现尺寸变化。
第Ⅲ类内应力（sⅢr）：在材料内极小的区域（几个原子间距）内是不均匀的。
X射线应力测定方法.pdfDOC
X 射线应力测定技术预备知识一、X 射线的本质与产生1、X 射线的本质1895 年德国物理学家伦琴发现了 X 射线。
1912年德国物理学家劳埃等人成功地观察到 X 射线在晶体中的衍射现象，从而证实了 X 射线在本质上是一种电磁波。
依据电磁波的波长，从 3×10－4m 以上到10－13m 以下，可以把它们分别称为无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线和宇宙射线 等（如图 1 所示）。
X 射线的波长范围在 10－12m ～ 10 － 8m 之间。
用于衍射分析的 X 射线波长通常在0.05nm ～0.25nm 范围，用于金属材料透视的 X 射线 波长为 0.1nm ～0.005 nm ，甚至更短。
实验证明，波长越长的电磁波，其波动性越明 显，波长越短的电磁波，其粒子性越明显。
X 射线 和可见光、紫外线同其它基本粒子一样都同时具有 波动性和粒子性二重特性。
正因为它们的具有波动 性，光的干涉衍射现象才得以圆满解释；也正因为 它们的粒子性，探测器才可以接收到一个个不连续的 图1、电磁波谱光量子。
反映波动性的波长λ、频率υ与反映粒子性 各个区域的上下限难以明确指定，本图中各种电磁波的边界是臆定的的光子能量ε之间存在以下关系： ε＝h υ＝hc/λ 式中 h 为普朗克常数，h ＝6.626×10－34J ·s ；c 为光速，也是 X 射线的传播速度，c ＝2.2998 ×108m/s 。
2、X 射线的产生 研究证明，当高速运动的电子束（即阴极射线）与物体碰撞时，他们的运动便急遽的 被阻止，从而失去所具有的动能，其中一小部分能量变成 X 射线的能量，发生 X 射线，而 大部分能量转变成热能，使物体温度升高。
从原则上讲，所有基本粒子（电子、中子、质子 等）其能量状态发生变化时，均伴随有 X 射线辐射。
通常使用的 X 射线都是从特制的 X 射 线管中产生的。
图 2 是 X 射线管的结构和产生 X 射线示意图。
高分子材料研究方法X射线法PPT课件
红外光谱分析
利用红外光谱吸收峰的位置和强度，鉴别高 分子材料的化学结构和组成。
核磁共振分析
通过分析核磁共振信号的频率和强度，确定 高分子材料的分子结构和排列。
热分析技术
通过测量高分子材料在不同温度下的热性能 变化，推断其物相类型和转变温度。
高分子材料的物相变化规律
01
结晶度与性能关系
高分子材料的结晶度对其力学性能、热性能和加工性能有重要影响。结
03
结晶度对高分子材料的化学性质也有一定影响，如 耐化学腐蚀性和抗氧化性。
X射线结晶度的测定方法
衍射仪法
利用X射线衍射仪测量高分子材料的衍射图谱，通 过分析衍射图谱确定结晶度。
小角散射法
利用小角散射仪测量高分子材料在较小角度下的 散射强度，通过分析散射强度确定结晶度。
广角散射法
利用广角散射仪测量高分子材料在较大角度下的 散射强度，通过分析散射强度确定结晶度。
高精度
X射线法具有较高的测量精度， 可以准确地测量样品的晶格常 数、晶面间距等信息。
应用广泛
X射线法可以应用于各种材料的 研究，如金属、陶瓷、高分子 材料等。
X射线法在高分子材料研究中的应用
聚合物晶体结构研究
聚合物复合材料研究
通过X射线衍射法可以研究聚合物的晶体结 构、晶格常数、晶面间距等信息，有助于 了解聚合物的物理性能和化学性质。
06
高分子材料的X射线动态 分析
高分子材料的动态力学行为
动态力学行为
高分子材料在受到外力作用时，其内部结构和性质会发生 变化，这种变化称为动态力学行为。
01
影响因素
高分子材料的动态力学行为受到多种因 素的影响，如温度、外力、时间等。
02
三、宏观应力的测定
33
σ φ = cos 2 φσ 1 + sin 2 φσ 2
1 1 = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2φ 2 2 1 1 σ φ +α = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2(φ + α ) 2 2 1 1 σ φ −α = (σ 1 + σ 2 ) + (σ 1 − σ 2 ) cos 2(φ − α ) 2 2
(3−4)
α1 = sinψ cosφ α2 = sinψ sinφ α3 = cosψ
当ψ=90°时，σψ=σφ；表面，σ3=0：
(3−5)
σ φ = cos 2 φσ 1 + sin 2 φσ 2 εψ = sin 2 ψ cos 2 φε1 + sin 2 ψ sin 2 φε 2 + cos 2 ψε 3 εψ − ε 3 =
312可写成35313测量同一hkl在不同的角度下的压应力无应力应力图36关系曲线2045法当材料的晶粒较小织构和显微应力不严重时2关系线性好可将测量次数减少取004545四点sinsin180sin45射线晶面图37应力仪应力测定中的几何关系2应力测定仪应力仪测量中入射线衍射线相对于样品表面的取向如图37所示
位的精度；
5）弹性常数 E、ν是从特定晶面的实测值，而不是通常用机械法测得的平均 E、ν； 6）X 射线有一定的穿透深度，所测残余应力是 X 射线照射区的平均值，如果表面层的
∂ (2θψ ) ∂ (sin 2 ψ )
=
2θψ 2 − 2θψ 1 sin 2 ψ 2 − sin 2 ψ 1
35
σφ =
−E π 2θ 45 − 2θ 0 ctgθ 0 2(1 +ν ) 180 sin 2 45 = K 2 (2θ 0 − 2θ 45 )
宏观应力测定
d d0 d0
＝
E
(1 )sin 2
进一步整理，得：
d dn E ( ) 2 (1 )sin dn
这是残余应力测试的基本公式，该式与φ与d0无关。
残余应力公式分析
从公式看，要测定试样表面上任意指定位置的一个 方向的平面应力 ，需要测定 d 和dn两个量：
受力物体表面的应力
虽然，垂直于试样表面的主应力σ3＝0，但此方向的应变ε3 不等于零：
3 E源自( 1 2 )利用X射线测得平行于试样表面的衍射面的面间距的变化， 即可测得ε3，进而测出（σ1＋σ2）
E ( d3 d 0 ) 1 2 3 d0 E
其中应力常数K2与 sin 2 法的不同，且随衍射面 不同而不同。
应力仪法
应力仪可以在现场对工件进行实地残余应力检测。 应力仪的测角仪为立式，可以灵活运动。计数管在 竖直平面内扫描，试样或工件是固定的。 测角台能使入射线在0到45°范围内倾斜入射，计数 管的2θ扫描范围可达到145°~165°。 应力仪工作过程：
从X射线管发出的X 射线经入射光阑照射到试样或 工件上，衍射线则通过接受光阑进入计数器。选择 几点用 sin 2 法测量，通过计算机处理数据，得出残 余应力值。
宏观应力测定仪的衍射几何
ψ0 ：入射线与试样表面法
线的夹角。
ψ ：衍射晶面法线与试样表面 法线的夹角。
第一次使X射线垂直试样表面照 射，这时ψ0＝0 °，其应变方
dψ ：与试样表面成Ψ角的(hkl)衍射面的面间距。
dn: 平行于试样表面的(hkl)衍射面的面间距。
Ψ:
由
和试样表面法线所组成的平面内，与面法线所
组成的夹角。
宏观残余应力的测定PPT课件
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• 1、固定ψ法： • ① 衍射仪进行常规对称衍射，计数管与试样以2:1角速度转动，则衍射峰对应衍射
晶面‖试样面，即ψ ＝0。
• ② 试样绕衍射仪轴单独转动 ψ角，再进行2θ/θ扫描测量，衍射面法线与试样面法 线夹角即为转过的ψ角。
“固定ψ法”：
通过衍射几何条件的设置，
直接确定和改变衍射面ψ方
KM
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固定ψ
• （2）sin2ψ法： • 2θφψ测量会有偶然误差，用两点法影响精度，可取几个ψ方位测量（n＞4），如：
0º、15º、30º、45º。
• 由此得直线方程：
M
2 sin2
2i 2 0 M sin2 i
• 再用最小二乘方法，求出2θφψ－sin2ψ直线斜率M。 第23页/共31页
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• 须将εφψ用衍射角θ表达，以得测定宏观应力实用
公式。
• 由布拉格方程微分式：
d cot 0 当Δλ＝0
d
• 因无应力时d，衍射co角tθ≈0 (θ20， 2 0)
d
2
1 (2 2 0)
2
则
•
将
此式对
s
i
n 2 ψ 求c导ot，
得0
2
sin2
2 sin2
代入
a）同倾法，b）侧倾法
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同倾法
• 同倾法衍射几何特点：测量方向平面和扫描平面重合。
• 测量方向平面：试样面法向 0N 与待测应力σφ构成平面。 • 扫描平面：入射线、衍射面法线(ON)及衍射线所在平面。
• 确定ψ方位的两种方式： 1）固定ψ法； 2）固定ψ0 法。
测量方向 平面
第6章 宏观应力测定
X Y Z
于是有：
Z
E d d
只要测出z方向上晶面间距的变 化Δd，就可算出y方向上应力的 大小。而晶面间距的变化是通 过测量衍射线的位移Δθ得到的。
d / d cot
于是有：
Z
E
cot
θ θ
上式为测定单轴应力的基本公式。 上述分析表明：
第六章 宏观内应力的测定
目的：
X射线衍射
?
宏观内应力检测
【教学内容】
1．X射线宏观应力测定的基本原理。
2．宏观应力的测定方法。
【重点掌握内容】
1．单轴应力测定的原理。 2．平面应力测定的原理。 3．应力的测定方法。
一、引 言
1、基本概念 （1）什么叫残余应力？ 材料的内应力指当产生应力的各种因素（如 外力，温度等）不复存在时，由于不均匀的塑性变 形或相变而使材料内部依然存在的并自身保持平衡 的应力。
2、衍射峰在应力下的变化情况： 第一类应力： 衍射峰的位移 第二类应力： 衍射峰宽化 第三类应力： 衍射强度减弱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、宏观应力测定的原理 3、测定原理：
（1）求应变 由布拉格方程微分得： 测定应力时，感兴趣的是沿晶面法线方向的 应变，即晶面间距的变化。
N
ψ ψ
ψ
——晶体受力后，晶面法线转过的方向
(d / d ) cot 0( 0)
2）弹性常数的引用
理论上讲，每个晶粒是各向异性的，采用各向同性的弹性常数 E和υ会引入误差。
3）表层应力状态的影响
沿表层的应力分布是人们感兴趣的问题，一般采用逐步剥层测定的 方法，但应考虑应力释放带来的误差。
小
宏观应力的测定
法相结合，还可测量宏观应力在不同深度上的梯度变化。 ¾ (3)测量结果的可靠性较高。
用X射线测定宏观应力的方法也有其不利的一面 • 测得的应力系部件表面一薄层内的应力值。X射线的穿透深
度，一般来说在金属中不大于0.025mm。 • 对于所测部件内的晶粒尺寸，要求不宜过大。晶粒过大，衍
向；
ψ
c:ψ N1: 晶面法向
dψ=0 < dψ < dψ=90°
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 在一定的应力和弹性应变状态下，衍射角θ
越大，弹性应变引起的衍射线位移也越大。 在2θ角测量准确度相同时，应用这类谱线进 行应力测定时，可以得到较高的准确度。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力的存在使材料的强度、疲劳性能、尺寸稳定性、甚 至耐腐蚀破裂性能等均受到不小的影响。
¾ 宏观应力对材料的使用性能有很大影响。负面影响：如海水 的应力腐蚀等；正面影响：如压应力可以提高疲劳寿命等。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 宏观应力使部件内部的晶面间距发生改变， X射线衍射可以很好的测定材料的晶面间 距，所以材料内的宏观应力可以借X射线衍 射方法来做测定。
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
1. X射线衍射测定宏观应力的原理
¾ 如一个四方棱柱体沿Z方向受到σz拉应力的作用，则应变 为εz = σz /E
¾ 在此同时，与Z成直角的X及Y方向将分别发生收缩应变
εx及εy， -εx = εy = υεz = υσz / E; 式中υ为泊松
比，负号代表收缩。 ¾ 在多轴应力的作用下沿X，Y，Z三个方向的应变将等于各
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0
弹性常数的求法
(4)
M4
M
(3) M3
M2 (2)
(1) M1
sin2
0
(4, M4) (3, M3)
(2, M2) (1, M1)
M 1 E
常用材料应力测试参数 可以查阅资料
单轴应力
7.5 衍射峰位确定方法 （2）
（1）顶峰法 （2）切线法 （3）半高宽法 （4）中点连线法
（1）
（3）1/2Imax
7.3 宏观应力测定方法
K M
M
在测定方向平面内，至少测定两个不同方向上的
衍射角2，求出2—sin2直线的斜率
要求利用衍射几何保证获得所需方向的衍射角2
同倾法
侧倾法
11
N
N*
2扫描
x
同倾法
测量方向平面（N-N*） 与X射线扫描平面重合
N N * （HKL）
2扫描
侧倾法 测量方向平面（N-N*） 与X射线扫描平面垂直
❖ 超微观应力（第三类应力） 在若干原子范围存在并保持平衡的内应力。 衍射线减弱
1
X射线法测定残余应力的优点
1. 是非破坏性检验方法； 2. 可测定表层（10-35m）的应力； 3. 可测局部小区域的应力； 4. 可测量纯粹的宏观残余应力； 5. 可测定复相合金中各个相的应力。
2
应力测试原理
单轴应力
90o
0
N 0
N*
2扫描
x
15
特点：
Δ 第一次测试时0=0, 此时 = 0+ = = 90 - ,
入射线与反射线相对样品呈不对称分布；
Δ 第二次入射时0=45, 此时 = 0+ = 45+ =45 + 90 - =135- ,
入射线与反射线相对样品呈对不称分布
0=0
N
N*
衍射线
0=45
19
20
7.4 宏观应力测定中的一些问题
（1）关于靶材的选择
如测钢铁材料（Fe），应选
24
25
26
27
28
29
Cr Mn
Fe
Co
Ni
Cu
（2）衍射晶面的的选择
尽量选择高角衍射线条 如测定-Fe，选（211）晶面 Cr靶（K=0.2291nm），=78.04
M
2 sin2
（3）定峰方法
半高宽；抛物线法 21
第七章 应力的测定
7.1 内应力的定义
材料的内应力系指当产生应力的因素消 失时（如外力已去除、温度已达均匀、相变 已停止），由于不均匀的塑性变形或相变使 得材料内部依然存在并自身保持平衡的应力。
0
残余应力的分类
❖ 宏观应力（第一类应力） 在物体较大范围内存在并保持平衡的应力。衍射线产生位移
❖ 微观应力（第二类应力） 在晶粒范围内存在并保持平衡的内应力。衍射峰宽化
即可计算出该晶面的X射线应力常数。
（二） 应力常数
因为X射线应力测定中所涉及的是反 映某一特定晶面（HKL）应力-应变 关系的E和，因此上式不应使用材 料的宏观（工程）E 和。严格计算 应采用特定衍射晶面的E 和。
K
E
2(1
)
ctg0
180
用与被测材料相同的板材制成单向 拉伸或弯曲式样，施加已知的单轴 应力，同时用X射线法测量该方向 的衍射角随ψ方位的变化，得出斜 率M，计算可得K值。
y E y EL / L0
y
z y
y
E
z
z d / d0
z
y
E
d d0
F
y L0
y
F
底片
底片
入射
线
r
n
试样
L
1800 2
tg(180 0 2 ) rn / L
r
n
衍射 环
7.2 宏观应力测定基本原理
特别提示：X-射线法是通过测定弹性应变来求得宏观应力值的
思路：无应力时，同族晶面的面间距在不同方位是相同的；有宏 观应力时，同族晶面的面间距在不同方位是有规律变化的；建立 待测应力与空间方位上的应变的关系式，就解决问题的关键。
方位角的含义为HKL晶面法线与样品表面法线的夹角
13
上述方法，由于直接测定了衍射晶面的方位，故一般称之为
固定 法
N N*
N
N*
2扫描
x
x
特点：
第一次测试时（=0），入射线与反射线相对样品表面呈对称分布—理想聚焦；
第二次入射时（ 如=45 ），入射线与反射线呈对不称分布，衍射几何偏离衍射仪
聚焦条件，使得衍射线性宽化和不对称，影响了衍射角测试精度。
3
1 E
3
( 1 2 )
当3=0时得
1
Байду номын сангаас
1 E
1
2
2
1 E
2
1
3
E
( 1
2 )
3
1
E
cos2 1 sin 2 2 sin 2
a12 1 a22 2 a32 3 当 3 0时，故 (sin c os )21 (sin sin )2 2 当 900时， 变为 ，且sin 1 c os2 1 sin 2 2
N
入射线
N*
0=45
衍射线
x
HKL
x
HKL
16
3 3
无论是固定法还是固定0法，选取晶
面方位角的方式均可采用：
（1）0-45法 （2）sin2法 注意一下几点： （1）两种方法方位角的差异。
2
015
O
25 30
（2）过去一般选0、15、30、45
现在选0、25、35、45
M
, A
B
45
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
应力常数的标定方法
原理：利用已知单向应力和应变关系，求（1+）/E.
对于单轴应力
令
M
sin 2
sin 2
1
E
测试在1，2，3，…作用下，不同
方向上的应变，可求的-sin2的斜
率即M1, M1, M3,….
则
M 1
E
上式对求导 M 1 E
作-M直线，斜率即(1+)/E
M
sin 2
3
1
E
sin 2
d d0 d0
dn d0 d0
d dn d0
E
(1 ) sin 2
( d dn ) dn
E
2(1 )
ctg
0
180
(2 ) (sin 2 )
令
K
E
2(1
)
ctg0
180
M
2 sin2
K M
K — 应力常数， M —（2-sin2）直线的斜率
9
如何获得 M （即 2 — sin2直线的斜率）？
矫正方法：（1）小的发散狭缝；（2）平行光束（使用索拉狭缝）
14
（2）固定0法 — X-射线应力仪法
对于大型工件，难以在衍射仪上测定。该方法就是适应大型工件而 建立的，专门用于大型工件残余应力的测定—X射线应力仪。
特点：测试时入射光源和工件均固定不动，计数管单独扫描。
0是入射线与样品法线的夹角，由于测定时固定0不动，故称固定 0法 。
12
同倾法
（1）固定法 — X射线衍射仪法
= 0º
= 45º
入射X射线
HKL晶面
样品表面法线
N
HKL晶面
样品表面法线
N
N*
衍射晶面法线
45º
N*
20
0
衍射晶面法线
20
0
探测器
在理论上的20附近做-2 联动扫描
探测器
将样品单独从0位置上顺势针转动=45º， 探测器仍在理论2 0 附近做-2联动扫描
5
平面应力
3
E
(1 2 )
(1
2)
E
3
E
dn d0 d0
y
X
1
2
a121 a22 2 a32 3 a1 sin cos a2 sin sin a3 cos
3 sin cos 21 sin sin 22 sin23
1
1 E
1
( 2
3 )
2
1 E
2
( 1 3 )
（4） 背底
定峰法： 半高宽法：
抛物线法：
（4）表面状态 （5）应力常数 K
K
E
2(1
)
ctg0
180
因为X射线应力测定中所涉及的是反映某一特定晶面（HKL） 应力-应变关系的E和，因此上式不应使用材料的宏观（工程）
E 和。严格计算应采用特定衍射晶面的E 和。
在不同ψ角下，测量出试样某(HKL)晶 面的2θ值，由 K= p /(2 /sin2 )
sin2法
3 3
测定0º— 45º内几个方向上的 某（HKL）晶面的衍射角2
0º45º法
2
015 O 25 30
测定0º和45º两个方向上的的某 （HKL）晶面的衍射角2
M
, A
B
45
斜率M 0，为正值，拉应力
斜率M 0，为负值，压应力 0
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5
sin2
10
sin2
17
倾侧法
（1）适合于复杂表面的工件
N （2）对称入射，线形精度较高
A
N * （HKL） （3）变化范围理论上接近90
B
2扫描
M
C
N