广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析.docx

精品文档2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（ B 卷）

一、选择题：本大题共15 小题 . 每小题 4 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1、已知集合M1,0,1,2，N x | 1 x 2 ，则 M N（）

A . 0,1,2

B .1,0,1

C . M

D . N

2、对任意的正实数x, y ，下列等式不成立的是（）

A .lg y lg x lg y

B .lg( x y)lg x lg y

C .lg x33lg x

D .lg x ln x

x ln10

3、已知函数f ( x)x3 1, x0

(0) a ，则 f (a)= （

2x, x 0

，设 f）

A . 2

B .1

C .1

D . 0

2

4、设i是虚数单位，x 是实数，若复数

1x的虚部是2，则x（）i

A . 4

B . 2

C . 2

D .4

5、设实数a为常数，则函数 f (x) x2x a( x R) 存在零点的充分必要条件是（）

A . a 1

B . a 1

11 C .a D .a

44

6、已知向量 a (1,1)， b (0, 2) ，则下列结论正确的是（）

A .a / /b

B .(2 a b) b

C .a b

D .a b3

7、某校高一（1）班有男、女学生共50 人，其中男生20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）

A . 6和9

B . 9和6

C . 7和8

D . 8和7

8、如图所示， 一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，

俯视图是正方形， 则该几何体的体积为

（

）

A .1

B . 2

C . 4

D . 8

x y 1 0 9、若实数 x, y 满足

x y 0

，则 z

x 2 y 的最小值为

x 0

（

）

A . 0

B . 1

C .

3

D . 2

2

10、如图， o 是平行四边形

ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（

）

A . DA DC

AC

B . DA

DC DO

C . OA OB AD

DB

D . AO

OB BC AC

11、设

ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为

a,b, c ，若 a3, b 2, c

13 ，则 C

（

）

5 B .

C .

2

A .

D .

6

6

3

3

12、函数

f (x) 4sin x cos x ，则 f ( x) 的最大值和最小正周期分别为（

）

A . 2和

B . 4和

C . 2和2

D . 4和2

x 2 y 2

F 1F 2 4 3 ，则

13、设点 P 是椭圆

2 1(a 2) 上的一点， F 1， F 2 是椭圆的两个焦点，若

a 4

PF 1 PF 2 （

）

A . 4

B . 8

C .42

D .4 7

14、设函数 f ( x) 是定义在R上的减函数，且 f (x) 为奇函数，若x10 ， x20 ，则下列结论不正确的是（）

A .f (0) 0

B .f (x1) 0

C .f ( x21

) f (2) D .f ( x1

1

) f (2) x2x1

15、已知数列a n的前n项和S n2n 1 2 ，则 a12a22a n2（）

n2n 124(4n1)4(4 n 12)

A .4(21)

B .4(21)

C .

D .

33二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分 .

x2y2

.

16、双曲线 1 的离心率为

916

17、若sin()2

，则 tan.，且 0

23

18、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.

19、圆心为两直线x y 2 0 和x 3 y 10 0 的交点，且与直线 x y 40 相切的圆的标准方程是.

三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .

20、若等差数列

a n 满足13，且612

36

.

a a 8a a

（ 1）求a n的通项公式；

（ 2）设数列b n满足b1 2 ， b n 1a n 12a n，求数列b n的前n项和S n.