风险的指标与衡量办法

次
未預期損失
數
分
配
100 次中佔 2至3次
損失值
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忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。 —三国·曹植《 求自诚 表》。 22.3.23 22.3.23 Wednes day, March 23, 2022
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墨守成规，四平八稳，优柔寡断，畏 首畏尾 ，不是 企业家 的气质 。。22: 38:5822 :38:582 2:383/ 23/2022 10:38:58 PM
假設各期之波動幅度彼此獨立且相等
時間長度與波動幅度之關係
隨著時間增長，波動幅度漸次提高
年數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 倍數 1.000 1.414 1.732 2.000 2.236 2.449 2.646 2.828 3.000 3.162
450 線
tanθ<1
1 t 時間 t
信用風險與市場風險之損失分配型態
信用風險
市場風險
右支
0
損失 盈餘為
0 盈餘為 損失
正數
負數
市場風險之損失呈現鐘形常態分配，但盈 餘為負才有損失，所以此常態損失分配會 在盈餘為0時截斷。
信用風險之損失分配呈現高度右偏且極小 值為0之情況。
未預期損失與VAR
眾數
預期損失
預期損失＋ 未預期損失
發
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位卑未敢忘忧国。陆游。22.3.232022 年3月23 日星期 三10时 38分58 秒22.3. 23
谢谢各位！
盈餘 1.00 倍標準差 1.28 倍標準差 1.65 倍標準差 1.96 倍標準差
VAR之主要用途
銀行可依總分行單位或部門別、客戶與產品組 合別，衡量各自的VAR值。
也可依據營業單位或金融交易之VAR，訂定相 關的停損點。
若將VAR視為風險指標，該指標便可作為考量 風險因素的績效指標。
CAR指標具有下列三項特質
=16% 1 =10% 1.28 =5% 1.65
=2.5% 1.96
波動幅度與向下風險
盈
餘
之
發
生 機
發生機率為 2.5％
率
Loss
波動幅度 ＝ 離散程度
0 平均數 單尾、容忍水準2.5％之最高向下離差
盈餘
常態型損失分配之容忍水準
容忍水準
16％ 10％
常態分配
5％
2.5％
損失 盈餘＝0
VAR
––資金缺口 流動性缺口 利率缺口
––資產與負債之 平均期間缺口
➢傳統指標不具備替代功能，也無法有效衡量潛在損失；VAR可整合上述風險，
並以潛在損失綜觀相關風險。
潛在損失–預期損失、未預期損失與VAR
預期損失
以預期損失或平均損失衡量所有授信客戶之信 用風險是合理的，但平均損失不適用於個別客 戶或交易，因為單一交易發生違約，真正的損 失不等於平均損失。
未預期的損失與VAR
損失分配
利率與匯率不可能出現負值
使用對數常態分配來描述
藉由利率缺口部位 之敏感係數MD
推測利息利潤或利息損失的分配型態
向下風險或風險值（VAR）
容忍水準已知，估計而得的最高損失稱之。
容忍水準
是指損失超過VAR之機率 常態損失之容忍水準與最高損失
最高損失=平均損失＋容忍水準*損失變數之標準差 =平均盈餘－容忍水準*損失變數之標準差
ห้องสมุดไป่ตู้
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心境，是一种情感状况，领有了好心 情，也 就拥有 了，继 而占有 了年青 跟健康 。就拥 有了对 将来生 活的憧 憬，充 斥等待 ，让咱 们拥有 一份善 意情吧 ，由于 生涯着 就是荣 幸和快 活。。2 2.3.232 2:38:58 22:38 Mar-222 3-Mar-2 2
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帮别人的事做完就忘记，别人为自己 做的事 时时记 着，哪 怕这个 人只有 那么一 次好， 他也是 曾经赞 助过你 的人。 。22:38: 5822:3 8:5822: 38Wed nesday, March 23, 2022
E( X ) ( X i ) / n ， i 1,2,..., n
i
[ X i E( X )]2
i
n
已知隨機變數之次數分配，和變數值或出象i之發生機率Pi， 列示分配函數之平均數與標準差如下：
E( X ) ( pi Xi )
i
pi[ X i E( X )]2
i
常態分配之平均數與離散程度
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人生成功的秘诀是当好机会来临时， 立刻抓 住它。 。2022 年3月下 午10时 38分22 .3.2322 :38Mar ch 23, 2022
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所谓企业管理就是解决一连串关系密 切的问 题，必 须有系 统地予 以解决 ，否则 将会造 成损失 。。202 2年3月 23日星 期三10 时38分 58秒22 :38:582 3 March 2022
償債能力涉及之風險層面比一般業務損 失更廣，所以CAR的風險資本涵蓋所有 風險之VAR。
傳統風險指標與 之關係
市場風險
––風險衡量指標 敏感性係數 波動幅度 向下風險
––市場價值
信用風險
––信用評等 ––到期期限 ––產業景氣 ––授信集中度 ––逾放比率 ––存放比率
相互比較
利率風險
VAR 之 衡量與 停損點 之設計
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经理人员的任务则在于知人善任，提 供企业 一个平 衡密合 的工作 组织。 。下午1 0时38 分58秒 下午10 时38分2 2:38:58 22.3.23
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对新的对象务必创出全新的概念。。2 2.3.232 2.3.232 2:3822: 38:582 2:38:58 Mar-22
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安全工作是头等大事。。2022年3月23 日星期 三10时 38分58 秒Wed nesday, March 23, 2022
非對稱之損失分配之其他困難點
一般低價位資產向上提升的潛力明顯高於向 下調降，勉強假設資產價值呈現上下相同幅 度的波動頗不合理。
如果投資組合含有選擇權商品，則因該種商 品之價值變動具有非對稱性，以致組合部位 之市場風險的損失分配也隨之呈現非對稱的 型態。
根據過去經驗，信用風險損失分配之眾數為 0，並呈現非對稱的損失分配型態。
市場風險之雙尾機率高於常態分配
雙尾機率高於 常態分配
發 生 機 率
盈餘
信用風險之右尾機率低於常態分配
大額損失的發生
機率低於常態分 配
發
生
機
率
常態曲線右支
損失
投資組合效果與VAR
若非同時面對相同的市場因素，盲 目加總不同交易市場之VAR值是不 宜的 有高估嫌疑。
面對衡量難題的解決之道
儘量模式化表達損失分配 利用模擬方法求解損失分配
波動幅度與向下風險
只就盈餘負面離差進行討論，排除未預期的利得，此負 面或不利離差即為向下風險。
盈餘如果不會向下變動，此盈餘就只有波動大小問題， 而無損失或向下風險可言。
刻意規避向下風險的理財操作，不可避免的衍生許多機 會成本。
在利率下滑階段， 選擇固定利率借款
不用擔心向下風險
無法順應新的利率情勢， 減輕利息支出。
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每个人都是自己命运的建筑师。。22. 3.2322. 3.2322: 38:5822 :38:58 March 23, 2022
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沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支 奋进歌 却在跋 涉者的 心中长 久激荡 。。202 2年3月 23日下 午10时 38分22 .3.2322 .3.23
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君子务本，本立而道生。—《论语》 。2022 年3月23 日星期 三下午 10时38 分58秒 22:38:5 822.3.2 3
主要風險之敏感性係數
信用風險之敏感性係數 違約率增減變動一單位時，呆帳損失會提高或降低多少。
敏感性係數與風險控管之關係
敏感性係數的最適水準端視未來的環境或市場變化而定。
利率水準走低
逐步擴大債券部位之平均期間
多頭市場
挑選高倍它股票
空頭市場
改以低倍它股票作為投資對象
波動幅度之計算公式
盈餘或每日按市價核算價值之波動幅度，係以市場之影響因 素或標的隨機變數之標準差衡量。
鐘形常態曲線堪稱最常出現的分配函數，只要有平均數及標準 差，便能完整描述變數之所有特質。
發生機率
離散程度
平均數
隨機變數值
波動幅度之期別選擇與轉換
基於分析方便起見，銀行最好使用相同的觀察期別 來比較波動幅度。
一般乃建議藉由下列非線性等式之轉換，重新界定 長期波動與短期波動之關係
t 1 t
t ：1至t期之波動幅度 1 ：第1期之波動幅度
CAR指標是針對所有資產與負債組合，衡量 資本風險。
CAR指標加總所有風險之資本需求額，只是 計算時忽略風險間存在之分散效果，而有高 估資本風險的疑慮。
銀行是將CAR之容忍水準視為償債能力的指 標，或以銀行違約風險或違約機率視之。
VAR與CAR之差異
CAR根據全行觀點，累加所有風險之資 本需求額，為風險資本或經濟資本的衡 量工具；VAR著重於中低階層業務單位 或個別資金部位之風險衡量與資本需求 額的計提。
如果風險資本或經濟資本為100億元，銀行能夠承擔的最高 損失或CAR值即為100億元。如果損失波動幅度為50億元， 該損失又呈常態分配時，若令單尾之容忍水準或銀行違約 機率為2.5％，則上述風險資本100億元尚能高於2.5％容忍 水準計算的VAR值（即損失波動幅度的1.96倍）（100＞ 1.9650＝98）。
損失機率
生
＜VAR
損失機率＞VAR
機
＝容忍水準
率
損失＝0 預期損失
未預期損失
損失 異常損失
損失波 動幅度 損失波 動幅度
波動 倍數
風險值 損失波動與
VAR
VAR 之關係
容忍 水準
損失分配型態 與主要假設
VAR之 決定因素
VAR
VAR之計算
如果資金部位的價值波動幅度為100萬元，該部位之VAR值 可由100萬元乘以波動倍數計算而得。所以，波動倍數1.96、 波動幅度100萬元的VAR為：VAR＝1.96100萬元＝196萬 元，此數值是指容忍水準為2.5％求得之最高損失或潛在損 失。
VAR之衡量難題
如果損失分配沒有左右對稱，想要瞭解波動 幅度的倍數，便要針對相關因素設定若干假 設。此也反映只要常態假設被破壞，容忍水 準、損失波動幅度及VAR就無法保證呈現簡 單的線性關係。
實際損失之雙尾機率常高於常態分配，以致 甚難合理推估雙尾之發生機率。
如果損失受到多項標的因素所影響，而非單 一因素，則相當不易評估投資組合能夠發揮 多少風險分散效果。
風險指標與衡量方法
壹、敏感性係數、波動幅度與
貳、風險指標與潛在損失 參、風險類別與損失分配 肆、問題與討論
三種常用之風險指標
風險之計量指標
1
敏感性係數
2
波動幅度
3
向下風險或
VAR
敏感性係數
旨在衡量某特定利率、匯率或股價等市場因素 變動一單位時，盈餘(如利息利潤)或金融工具 逐日按市價核算價值之變動額產生若干幅度的 變動。
未預期損失與VAR
只有未預期之呆帳損失，才需要計提自有資本。
潛在損失–異常損失
VAR與CAR之資本計提不宜納入異常損失，以免大 幅提高銀行的資金成本。
真正的異常損失是無法根據統計法則進行評估，而 是依賴壓力情境，主觀地假設極端情況的發生機率。
為涵蓋異常損失而過份提高信賴水準，將使某些交 易很快就要跨越VAR門檻，原本值得經營的業務項 目演變成不可承做(因為風險值偏高)，如此因噎廢 食的風險管理作為，會將優勢業務拱手讓給競爭同 業。例如，排除BB級以下的借款客戶。
利率風險之敏感性係數 顯示利率變動一單位或殖利率曲線平行移動1％時，導 致固定收益證券部位的利息利潤產生多少幅度的變動。
匯率風險之敏感性係數 匯率變動一單位時，美金價值產生若干幅度之變動。
市場風險之敏感性係數 標的市場因素變動一單位時，交易案件或投資組合之逐 日清算價值產生多少金額或比率之變動。 債券–MD、股票–ß值、選擇權–Delta值 (P/P=-D* R/ (1+R)=-MD* R)
債券之利率敏感係數為5，利率變動1％時， 債券價格將要變動5％。所以，債券價格原 來為1,000元時，利率變動1％，能使敏感 係數為5的債券，價格提高50元。
敏感性係數之公式
S(證券價值的變動)＝V/（市場因素f ） V
f
s(證券價值之變動百分比) [V /V ]/ (市場因素f ）
主要風險之敏感性係數