工程力学课后题答案 廖明成
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第二章 汇交力系
习 题
2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。
题2.1图
解 0
00
1
4
2
3c o s 30
c o s 45c o s 60
c o s 45 1.29
Rx F X F F
F F KN =
=+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑
2.85R F
KN ==
0(,)tan
63.07Ry R Rx
F F X arc F ∠==
2.2
题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。
2
3
解：2.2图示可简化为如右图所示
023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑
2.77R F KN ==
0(,)tan
6.2Ry R Rx
F F X arc F
∠==-
2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
3
2
F 1
解：2.3图示可简化为如右图所示
080
arctan
5360
BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑
12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑
161.25R F KN ==
0(,)tan
60.25Ry R Rx
F F X arc F ∠=
=
2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
题2.4图
解：2.4图示可简化为如右图所示
sin 0X F
F α=-=∑拉推 cos W 0Y F
α=-=∑拉
115.47N 57.74N F F ∴==拉推，
∴墙所受的压力F=57.74N
2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。己知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。
题2.5图
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示
由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得
COB CAB α∠=∠= 所以
902ϕα=- 又因为
AB l =
所以
sin OA l α=
2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC 悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角30ϕ=，BC 水平，求柔索AB 及BC 的张力。
题2.6 图
F A
解：图示力系可简化如右图所示
0X =∑ s i n 0C
A F
F φ-=
0Y =∑ c o s 0A
F
W φ-=
23.09,11.55A C F KN F KN ∴==
2.7 压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm
，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎，问F 应多大？若要使F 值为最小，力 F 与水平线的夹角α应为多大，此时F 值为多少？
解：（1）如图解三角形OAC
sin 0.8OC r h OAC OA r
-∠=
== cos 0.6OAC ∠==
0,cos 0A
X F F OAC =-∠=∑
0,sin 0A
Y F OAC W =∠-=∑
解得：15F KN =
（2）力 F 与水平线的夹角为α
0,cos cos 0A
X F F OAC α=-∠=∑
0,sin sin 0A
Y F OAC W F α=∠-+=∑
300
15sin 20cos F αα
=
+
由'
0F =可得α=0
36.9
12F KN =
2.8 水平梁AB 及支座如题图2.8所示，在梁的中点D 作用倾斜45的力F ＝20 kN 。不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A 和B 的约束力。
题2.8图
解：受力分析
Ay
F Ax
F F B B
Ay
F Ax
（a ）
0,sin 450Ax
X F F =-=∑
0,sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin 450A B
M F AB F AD =-=∑
14.1,7.07,7.07Ax Ay B F KN F KN F KN ===
（b ）
0,sin 45sin 450Ax
B
X F F F =--=∑ 0
0,sin 45sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin 45sin 450A
B
M F AB F AD =-=∑
21.2, 4.14,10Ax Ay B F KN F KN F KN ===
2.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处均为铰接，在A 点悬挂重W 的重物，杆的自重不计。求图a 、b 两种情形下，杆 AB 、AC 所受的力，并说明它们是拉力还是压力。
题2.9图
解：受力分析如图