数学知识树

知识纵向逻辑结构
突出重点 精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
Y
随
x 的
y
y
x 的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而 增
y
y
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
o
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
一条直线
=kx+b,k≠0, k,b为常数
最优方案
k＞0
k＜0
图象 解法
与一次函数 的关系
一元一 次方程
实践与探索 一般式
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
内在逻辑关系
形如kx+b=0 (k.b为常数，k≠0)
注意a、c、
. k,g不为0
一元 一次 方程 和二 元一
y ox
数与代数3-3
两条直线
与一次函 数关系
加减消元 代入消元
二元一次 方程组
解法 实践与探索
一般式
形如caxx
by dy
k g
实际问题的 解决
三、教材内容
数与代数3-4
看
y
y
图
象
能
owk.baidu.com
x
o
口
述
性
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
万能 公式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
X1， x2
公公
因 式配
式 法方
有两个等根
法
法
x1=
x2
=
b 2a
无交点 Δ＜0 无实根
Y
随
x
的
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而
减
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
k＜0
K同号时， 有两交点。
K异号时， 有两个、一个
关系 或无交点
数与代数3-2
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
象增
ox
o x限大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
图象
性质
最优方案
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
口 述 性
④y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
a b
n
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
xa
检验
二次根 式
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
每个单项式
项
加减 同类项
多项式
不为零
整式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
一、初中知识结构
实践与探究
数与代数
初
中
数
学
知
识
结
构
空间与图形
概率与统计
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
关注需要 适应形势
社会
现代技术 数学课程
改进呈现方式 教材
遵循认知 规律
教师
营造氛围
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
创造空间
意
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
性质 应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
一次函 数
解析式
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
反比例函 数
应用
解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
三、教材内容
y
y
b＞0,图象在
Y
一二三象限 o
x
随
b＞0,图象在 o x 一二四象限
三、教材内容
空间与图形6-1
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
aa 0
(1) a a 0双非负
2
(2) a a(a 0) (3) a2 a
三、教材内容
b＞0,图象在
Y
一二三象限
随
x
的
增
b=0,图象在 一三象限
大
而
增 大 b＜0,图象在
一三四象限
y
y
ox
o
y
y
o 注意x：过原点o
y
y
ox
o
一条直线
k＞0
图象
b＞0,图象在 x 一二四象限
关系
相交线
直线公理 直线
关系
解法
二次函 数
解析式
一元二次方 程
二次 函数
与
定义
应用
化为 直接 开方
应用 平方 根
直 接 开 平 方 法
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y ax h2 k y ax x1x x2
(a 0)
a 0
一元 二次 方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
联系实际形成应用
改进学习方式 利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
三、教材内容
逆用公式
必须内容 补充
平 方 差、 完 全 平 方