新教材高中物理必修一第四章 专题强化 动力学连接体问题和临界问题

[学习目标]掌握动力学连接体问题和临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件．一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．图12．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．如图2甲所示，A、B两木块的质量分别为m A、m B，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.(1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？图2答案(1)m Bm A＋m BF(2)m Bm A＋m BF(3)m Bm A＋m BF解析(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(m A＋m B)a，然后隔离出B为研究对象，有F N＝m B a，联立解得F N＝m Bm A＋m BF.(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a1，然后隔离出B为研究对象，有F N′－μm B g＝m B a1，联立解得F N′＝m Bm A＋m BF.(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，F－(m A＋m B)g sin θ－μ(m A＋m B)g cos θ＝(m A＋m B)a2以B为研究对象F N″－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a2联立解得F N″＝m Bm A＋m BF.连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.针对训练(多选)如图3所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与斜面平行，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是()图3A．减小A物块的质量B．增大B物块的质量C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ答案AB解析当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有F－(m A＋m B)g sin θ－μ(m A＋m B)g cos θ＝(m A＋m B)a，－g sin θ－μg cos θ.得a＝Fm A＋m B隔离B研究，根据牛顿第二定律有F T－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a，则F T＝m B g sin θ＋μm B g cos θ＋m B a＝m B F，m A＋m B要增大F T，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确．(多选)(2019·济南一中高一期末)如图4所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g.由此可知()图4A．车厢的加速度大小为g tan θB．细绳对m1的拉力大小为m1g cos θC．底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD．底板对物体2的摩擦力大小为m2gtan θ答案AB解析以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1g tan θ＝m1a，解得a＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ，故A正确．如图甲所示，细绳的拉力F T＝m1gcos θ，故B正确．以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得F N＝m2g－F T＝m2g－m1gcos θ，故C错误．在水平方向上，由牛顿第二定律得：F f＝m2a＝m2g tan θ，故D错误．在采用隔离法时，优先对受力已知且受力个数较少的物体进行隔离后受力分析，可较为简便地解决问题.二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．(多选)如图5所示，A、B两物块叠在一起静止在光滑水平地面上，A物块的质量m A＝2 kg，B物块的质量m B＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ＝0.3，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是()图5A．若外力F作用到物块A时，则其最小值为8 NB．若外力F作用到物块A时，则其最大值为10 NC．若外力F作用到物块B时，则其最小值为13 ND．若外力F作用到物块B时，则其最大值为15 N答案BD解析A物块与B物块之间的最大静摩擦力为F f＝μm A g＝6 NF作用在A上时，物块A、B一起沿水平地面运动且相对静止时，最大加速度的大小为a m＝F f m B＝2 m/s2则水平外力的最大值为F m＝(m A＋m B)a m＝10 N，故B正确；F作用在B上时，物块A、B一起沿水平地面运动且相对静止时，最大加速度的大小为a m′＝F fm A＝3 m/s2则水平外力的最大值为F m′＝(m A＋m B)a m′＝15 N，故D正确．如图6所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．图6(1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)g(3)5mg解析(1)当F T＝0时，小球受重力mg和斜面支持力F N作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得F N cos 45°＝mg，F N sin 45°＝ma1，解得a1＝g.故当向右运动的加速度至少为g时线上的拉力为0.(2)假设小球恰好对A没有压力，此时小球受重力和拉力，F合＝mgtan 45°，由牛顿第二定律F合＝ma2，则a2＝gtan 45°＝g.(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图乙所示，此时对小球由牛顿第二定律得F T′cos α＝ma′，F T′sin α＝mg，解得F T′＝m a′2＋g2＝5mg.1．(连接体问题)(多选)(2019·滨州市高一上学期期末)如图7所示，在光滑的水平面上有A 、B 两木块，质量分别为m 和2m ，中间用原长为l 0、劲度系数为k 的水平轻质弹簧连接起来，现用一水平恒力F 向右拉木块B ，当两木块一起向右做匀加速直线运动时( )图7A ．两木块的加速度a 的大小为F 3mB ．弹簧的形变量为F3kC ．两木块之间弹簧的弹力的大小为FD ．A 、B 两木块之间的距离为l 0＋Fk答案 AB解析 对A 、B 整体：F ＝3ma 得a ＝F3m，A 正确；对A ：F 弹＝kx ＝ma ＝F 3得x ＝F 3k ，A 、B 两木块之间的距离为l 0＋F3k ，B 正确，C 、D 错误．2.(连接体问题)(多选)如图8所示，在光滑的水平地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车的质量为M ，木块的质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为( )图8A ．μmg B.mF M ＋m C ．μ(M ＋m )g D ．ma答案 BD解析 木块和小车无相对滑动，加速度a 相同，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ，则加速度a ＝FM ＋m ；以木块为研究对象，根据牛顿第二定律得，木块受到的摩擦力F f ＝ma ＝mFM ＋m，选项B 、D 正确． 3．(临界问题)如图9所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m ＝1.0 kg 的均匀小球，a 线与水平方向成53°角，b 线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是F m ＝15 N ．(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：图9(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2解析(1)竖直向上匀加速运动时，小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：y轴方向有：F m sin 53°－mg＝max轴方向有：F m cos 53°＝F b解得F b＝9 N，此时加速度最大值a＝2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：F a ′sin 53°＝mg水平方向有：F b ′－F a ′cos 53°＝ma ′ 解得F a ′＝12.5 N当F b ′＝15 N 时，加速度最大，此时a ′＝7.5 m/s 2.4.(临界问题)(2019·冀州中学高一测试)如图10所示，小车在水平路面上加速向右运动，小球质量为m ，用一条水平绳OA 和一条斜绳OB (与竖直方向成θ＝30°角)把小球系于车上，求：图10(1)若加速度a 1＝g3，那么此时OB 、OA 两绳的拉力大小分别为多少？(2)若加速度a 2＝2g3，那么此时OB 、OA 两绳的拉力大小分别为多少？答案 (1)233mg3－13mg (2)133mg 0 解析 设OB 、OA 绳的张力分别为F T1、F T2，对小球受力分析如图所示，当小球向右加速至F T2刚好为0时，设此时加速度为a 0，则ma 0＝mg tan θ，a 0＝g tan θ＝33g . (1)当a 1＝g3<a 0时，F T2≠0，有F T1sin θ－F T2＝ma 1F T1cos θ＝mg解得F T1＝233mg ，F T2＝3－13mg .(2)当a 2＝2g3>a 0时，F T2′＝0，有F T1′sin α＝ma 2F T1′cos α＝mg tan α＝a 2g解得F T1′＝133mg .训练1 连接体问题1.(2019·吉林省实验中学高一上期末)五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图1所示，现对左侧第1个物体施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )图1A.15FB.25FC.35FD.45F 答案 C解析 设各物体的质量均为m ，对整体运用牛顿第二定律得a ＝F5m ，对3、4、5应用牛顿第二定律得F N ＝3ma ，解得F N ＝35F .故选C.2．(多选)(2019·长安一中高一第一学期期末)如图2所示，a 、b 两物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连．当用恒力F 竖直向上拉着a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1，物体的加速度大小为a 1；当用大小仍为F 的恒力沿斜面向上拉着a ，使a 、b 一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2，物体的加速度大小为a 2.已知斜面的倾角为θ，则有( )图2A．x1＝x2B．x1>x2C．a1＝a2D．a1<a2答案AD3.(多选)(2019·黄山市高一第一学期期末)如图3所示，材料相同、质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲)，A和B之间的作用力大小为F1，加速度大小为a1.用同样大小的水平推力F向左推B 加速运动时(图乙)，A和B之间的作用力大小为F2，加速度大小为a2，则()图3A．F1∶F2＝1∶1 B．F1∶F2＝m∶MC．a1∶a2＝M∶m D．a1∶a2＝1∶1答案BD解析 由整体法知a ＝FM ＋m ，则a 1∶a 2＝1∶1，在甲图中隔离B 物体有：F 1＝ma ， 在乙图中隔离A 物体有：F 2＝Ma ， 所以F 1∶F 2＝m ∶M .4．如图4所示，质量分别为m 1＝3 kg ，m 2＝2 kg 的A 、B 物体置于光滑的水平面上，中间用水平轻质弹簧测力计连接．两个大小分别为F 1＝30 N ，F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在A 、B 上，则( )图4A ．弹簧测力计的示数是50 NB ．弹簧测力计的示数是24 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，B 的加速度大小为4 m/s 2D ．在突然撤去F 2的瞬间，A 的加速度大小为10 m/s 2 答案 B解析 对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体加速度a ＝F 1－F 2m 1＋m 2＝2m/s 2，隔离B ，对B 进行受力分析，根据牛顿第二定律有F 弹－F 2＝m 2a ，解得F 弹＝24 N ，即弹簧测力计的示数是24 N ，选项B 正确，A 错误；在突然撤去F 2的瞬间，弹簧的弹力不突变，B 的加速度大小为a ′＝F 弹m 2＝12 m /s 2，A 的加速度大小为2 m/s 2，所以选项C 、D 错误．5.如图5所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A 相连的绳水平，重力加速度为 g ．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )图5A ．mB g B.34m A g C ．3m A g D.34m B g 答案 B解析 对A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得m B g ＝(m A ＋m B )a ，对物体A ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得，F ＝m A a ，解得F ＝34m A g ，B 正确．6.如图6所示，固定在水平面上的斜面的倾角θ＝37°，木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m ＝1.5 kg 的光滑小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)图6(1)木块与小球的共同加速度的大小；(2)小球对木块MN 面的压力的大小和方向．答案 (1)2 m/s 2 (2)6 N 沿斜面向下解析 (1)以小球和木块组成的整体为研究对象，设木块的质量为M ，共同加速度为a ，根据牛顿第二定律有：(M ＋m )g sin θ－μ(M ＋m )g cos θ＝(M ＋m )a代入数据得：a ＝2 m/s 2(2)以小球为研究对象，设MN 面对小球的作用力为F N ，根据牛顿第二定律有：mg sin θ－F N ＝ma ，代入数据得：F N ＝6 N根据牛顿第三定律，小球对木块MN 面的压力大小为6 N ，方向沿斜面向下．7.(2019·江西上高二中高一期末)如图7所示，质量为2 kg 的物体A 和质量为1 kg 的物体B放在水平地面上，A 、B 与地面间的动摩擦因数均为13，在与水平方向成α＝37°角、大小为20 N 斜向下推力F 的作用下，A 、B 一起做匀加速直线运动(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：图7(1)A 、B 一起做匀加速直线运动的过程中加速度大小；(2)运动过程中A 对B 的作用力大小；(3)若3 s 后撤去推力F ，求撤去推力F 后1 s 内A 、B 在地面上滑行的距离．答案 (1)23m/s 2 (2)4 N (3)0.6 m 解析 (1)以A 、B 整体为研究对象进行受力分析，有：F cos α－μ[(m A ＋m B )g ＋F sin α]＝(m A ＋m B )a ，代入数据解得a ＝23m/s 2. (2)以B 为研究对象，设A 对B 的作用力为F AB ，根据牛顿第二定律有：F AB －μm B g ＝m B a代入数据解得F AB ＝4 N.(3)若3 s 后撤去推力F ，此时物体A 、B 的速度：v ＝at ＝2 m/s撤去推力F 后，物体A 、B 的加速度为a ′＝μ(m A ＋m B )g m A ＋m B＝μg ＝103 m/s 2 滑行的时间为t ′＝v a ′＝0.6 s 则撤去推力F 后1 s 内物体A 、B 在地面上滑行的距离等于0.6 s 内物体A 、B 在地面上滑行的距离，则x ＝v 2t ′＝0.6 m.训练2临界问题1.(2019·银川一中高一上学期期末)如图1所示，在光滑的水平面上叠放着两木块A、B，质量分别是m1和m2，A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要把B从A下面拉出来，则拉力的大小必须满足()图1A．F>μ(m1＋m2)g B．F>μ(m1－m2)gC．F>μm1g D．F>μm2g答案 A解析以木块A为研究对象，则刚要发生相对滑动时，μm1g＝m1a以A、B整体为研究对象，则刚要发生相对滑动时，F0＝(m1＋m2)a解得F0＝μ(m1＋m2)g则拉力F必须满足F>μ(m1＋m2)g，故选A.2.(多选)一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图2，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，则(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)()图2A．细线的拉力为1.60 NB．细线的拉力为2 2 NC．斜面对小球的弹力为1.20 ND．斜面对小球的弹力为0答案BD解析当小球对斜面的压力恰为零时，斜面的加速度为a0，根据牛顿第二定律可知mg tan 37°＝ma0，解得a0＝7.5 m/s2，由于a0＝7.5 m/s2<10 m/s2，则当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，小球将飘离斜面，设此时细线与竖直方向的夹角为α，则mg tan α＝ma，解得α＝45°，则此时细线的拉力F T＝mgcos α＝2 2 N，选项B、D正确．3.如图3所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是()图3A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．F＝(M＋m)g tan αC．系统的加速度为a＝g sin αD．F＝mg tan α答案 B解析对小铁球受力分析得F合＝mg tan α＝ma且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为g tan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为g tan α，A、C错误．对系统整体受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)g tan α，故B正确，D错误．4.(多选)如图4所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是()图4A ．50 NB ．100 NC ．125 ND ．150 N答案 CD解析 若B 不下滑，对B 有μ1F N ≥m 2g ，由牛顿第二定律得F N ＝m 2a ；对整体有F －μ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得F ≥(m 1＋m 2)⎝⎛⎭⎫1μ1＋μ2g ＝125 N ，选项C 、D 正确． 5.如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )图5A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳还不会被拉断D ．当轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为F T答案 C解析 质量为2m 的木块受重力、地面的支持力、轻绳的拉力、木块m 的压力和摩擦力五个力的作用，选项A 错误；当轻绳达到最大拉力F T 时，对m 和2m 整体受力分析，F T ＝3ma ，再对三个木块整体受力分析，F ＝(m ＋2m ＋3m )a ，得到F ＝2F T ，选项B 错误，选项C 正确；对木块m ，由F f ＝ma ，得F f ＝13F T ，选项D 错误． 6.(多选)(2020·玉溪第一中学高一期末)如图6所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始处于静止状态，现对A 施加一个逐渐增加的水平力F ，在F 逐渐增大的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图6A ．当拉力F <12 N 时，物体A 保持静止状态B ．当拉力超过12 N 时，A 、B 开始相对滑动C ．当F ＝24 N 时，A 的加速大小为3 m/s 2D ．当拉力超过48 N 时，A 、B 才开始相对滑动答案 CD解析 由于B 置于光滑水平面上，有力作用在物体A 上，A 、B 整体加速运动；对B ，当A 、B 间的摩擦力达到最大值时，此时的加速度达到最大，最大静摩擦力F max ＝μm A g ＝12 N ，则最大加速度，a ＝μm A g m B ＝122m /s 2＝6 m/s 2对整体运用牛顿第二定律，有F ＝(m A ＋m B )a ＝48 N知两物体开始没有相对运动，当拉力增加到48 N 时，发生相对滑动，故A 、B 错误，D 正确；当F ＝24 N 时，两物体没有相对运动，根据牛顿第二定律，A 的加速度大小为a ＝F m A ＋m B ＝246＋2m /s 2＝3 m/s 2，故C 正确．7.如图7，质量为m 的物体放置在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝33，现用拉力F (与水平方向的夹角为θ)拉动物体沿地面匀速前进，下列说法正确的是( )图7A ．θ＝0°即拉力F 水平时，拉力最小B ．θ＝45°时，拉力F 最小C ．拉力F 的最小值为12mg D ．拉力F 的最小值为33mg 答案 C解析 设物体受到的拉力与水平方向的夹角为θ，根据共点力平衡可知F cos θ＝μ(mg －F sin θ)，F ＝μmg cos θ＋μsin θ＝mg 2sin (θ＋60°)根据数学知识可得，当θ＝30°时，拉力F 有最小值，且最小值为12mg ，故C 正确，A 、B 、D 错误．8.如图8所示，在倾角为θ＝30°的足够长的光滑斜面上端系有一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m＝8 kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．从t＝0时刻开始挡板A以加速度a＝1 m/s2，沿斜面向下匀加速运动，(g＝10 m/s2)问：图8(1)t＝0时刻，挡板对小球的弹力多大？(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？(3)小球向下运动多少距离时速度最大？答案(1)32 N(2)0.8 s(3)0.4 m解析(1)因开始时弹簧无形变，故对小球根据牛顿第二定律得mg sin 30°－F1＝ma解得F1＝32 N(2)当挡板和小球分离时，对小球根据牛顿第二定律得mg sin 30°－kx＝ma其中x＝122at解得t＝0.8 s(3)当小球的速度最大时，加速度为零，此时mg sin 30°＝kx1解得x1＝0.4 m.。