概念格理论属性约简算法研究

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概念格决策形式背景不可约元属性约简同态协调集模糊决解读

概念格论文：决策形式背景属性约简方法研究【中文摘要】1982年,德国数学家Wille.R教授首次提出了概念格理论,或称为形式概念分析.概念格是根据数据之间的关系建立起来的一种概念层次结构,能够生动简洁地表现概念之间的泛化与特化关系.作为数据分析和知识处理强而有力的工具,概念格理论受到许多学者的广泛关注,已经被应用于数据挖掘、软件工程、知识工程以及信息检索等领域.属性约简是概念格理论研究的核心问题之一.本文以王~、Mi~以及其他人得到的一些成果为基础,给出了决策形式背景和模糊环境下的概念格属性约简方法,主要工作如下:1.从不可约元的角度提出了决策形式背景的一种irr-型属性约简方法.在协调决策形式背景中讨论了保持对象概念中不可约元不变的概念格的属性约简问题,定义了一种irr-型属性协调集,给出了判别这种属性协调集的充分条件,并且将irr-型属性协调集与Zhang~提出的属性协调集进行了比较.在不协调决策形式背景中利用包含度理论定义了分布协调集和最大分布协调集,并且得到了相应的判别定理.2.研究了基于同态映射的决策形式背景的属性约简问题.定义了一种同态协调集,从同态的角度讨论决策形式背景下的属性约简问题,证明了这种同态协调...【英文摘要】The theory of concept lattice, proposed by Wille R. in 1982, is also called the theoryof formal concept. The concept lattice sets up a kind of relation of conceptualhierarchiesaccording to relations among data, and it vividly re?ects relationship of generalization andspecialization among concepts. As a useful tool in data analysis and knowledge management,many scholars devote themselves to the study of concept lattice. Now concept lattices have beenapplied in many research areas, such as data mining, softw...【关键词】概念格决策形式背景不可约元属性约简同态协调集模糊决策形式背景模糊概念格【英文关键词】concept lattice decision formal context irreducible element attribute reduc-tion homomorphism consistent set fuzzy decision formal context fuzzy concept lattice【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】决策形式背景属性约简方法研究中文摘要4-5英文摘要5 1 绪论8-10 1.1 概念格的研究背景及研究进展8 1.2 模糊概念格的研究背景及研究进展8-9 1.3 本文研究内容的安排9-10 2 基于不可约元的irr-型属性约简方法10-16 2.1 预备知识10-11 2.2 协调决策形式背景的属性约简11-13 2.3 不协调决策形式背景的属性约简13-14 2.4 小结14-16 3 同态映射下的属性约简方法16-24 3.1 预备知识16-17 3.2 协调决策形式背景的同态约简17-20 3.3 概念之间的可辨识属性集20-22 3.4 小结22-24 4 模糊决策形式背景的属性约简方法24-30 4.1 预备知识24-25 4.2 模糊决策形式背景上(α,β)属性约简的定义25-27 4.3 模糊决策形式背景属性约简方法27-28 4.4 小结28-30 5 结论与展望30-32 5.1 本文的主要研究成果30 5.2 进一步研究的问题30-32参考文献32-35致谢35-36攻读学位期间取得的科研成果清单36。

基于粗糙集理论的概念格属性约简及算法

ＡｓｒｃＲｕｈｓｔｈｏｙｈｓｄａｔｇｌｎｅｒｂｅｆｈｅｕｔｎｏｂｅｔａｄｉｔｎｓｅｋｎｎｂｔａｔｏｇｅｔｅｒａｖｎａｅｎｓｖｇｔｏｌｏｅｄｃｉｆｊｃｓｎｅｔ．ｓｅｉｇｍｉｉａｉｏｉｈｐｍｓｔｒｏｏｎ
ｓｔｏｅｍｅｈｄｆｃｎｅｔｌｔｉｅｒｄｃｉｎａｅｐｅｅｔｄｗｈｃａｅｔｅａｖｎａｅｏｏｈｒｕｈｓｔａｄｆｒｌｌｅ，ｓｍｅｎｗｔｏｓｏｏｃｐａｔｅｕｔｒｒｓｎｅｉｈｔｋｈｄａｔｇｆｂｔｏｇｅｎｌａｃｏｏＴｃｎｅｔａａｙｉ．ＴｈｉｏｈｓｐｐｒｉｔｒｄｃｏｅｍｅｈｄｆｏｃｐａｔｅｒｄｃｉｎｂｈｏｂｎｔｎｏｃｐｎｌｓｓｅａｍｆｔｉａｅｏｐｏｕｅｓｍｅｎｗｔｏｓｏｎｅｔｌｔｉｅｕｔｙｔｅｃｍｉａｉＳｃｃｏｏｏｏｕｈｓｔｔｅｒｎｏｍａｏｃｐｎｌｓｓｆｒｇｅｈｏｙａｄｆｒｌｃｎｅｔａａｙｉ．
ＫｅｗｏｄＦｒｌｏｃｐｎｌｓｓＲｏｇｈｓｔｔｅｒＲｅｕｔｎｙｒｓｏｍａｎｅｔａａｙｉ，ｕｅｈｏｙ。ｄｃｉｃｏ
形式概念分析是一个从对象数据表里自然聚类抽取信息的数据分析方法。从数据集中（形式概念分析中称为 ‘ 背景 ’ ）生成概念格的过程实质上是一个概念聚类的过程。这种聚类在传统意义上被自然地解释为概念且具有一个子概念超概

基于属性约简的概念格构造

基于属性约简的概念格构造
刘利峰;吴孟达;王丹
【期刊名称】《计算机工程与科学》
【年(卷),期】2007(29)6
【摘要】概念格是数据处理和规则提取的重要工具.对于数据较大的形式背景,由于产生的概念格结构复杂,部分有用的信息将被这种复杂的结构所掩没.本文利用属性约简理论,首先在没有构造概念格的前提下将概念格的属性进行约简,从而进一步构造出约简后的概念格.实验证明,该方法简洁高效.
【总页数】3页(P140-142)
【作者】刘利峰;吴孟达;王丹
【作者单位】国防科技大学理学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学理学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学理学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.概念格的贴近度及基于贴近度的概念格属性约简算法 [J], 孟慧丽
2.基于单边区间集概念格的不完备形式背景的属性约简 [J], 王振;魏玲
3.基于矩阵的模糊-经典概念格属性约简 [J], 林艺东; 李进金; 张呈玲
4.基于面向对象(属性)概念格的形式背景属性约简方法 [J], 岳晓威;彭莎;秦克云
5.基于OE-概念格的形式背景属性约简 [J], 张呈玲;李进金;林艺东
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概念格的属性约简与属性特征

基于交不可约元的概念格的属性约简方法。区分了对概念格的属性约简起不同作用的三类属性，并分别得到了这三类型属性
概念数学化的表示形式。它以数学的序理论，特别是格理论为
基础，于概念的发现、序和显示。式概念分析的基本概念用排形
概念格的属性约简理论36是知识发现研究的重要问题之一它是在保持形式背景上所有概念的外延集不变的前提下寻找极小属性子集该属性子集依然能够完全确定形式背景上的原有概念并保持它们之间原有的层次结构关系
维普资讯
ＣｍｕｒＥｇｎｅｉｎｐｌａｏ￣ｏｐｔｎｉｒｇａｄＡｐｉｔｍ计算机工程与应用ｅｅｎｃｉ
ｎｃｓａｙｎｓｆｃｅｔｃｎｉｏｓｆｉｅｅｔｙｅｏａｔｂｔｓｒｐｏｉｅｒｓｅｔｅｙＦｎｌｃｎｔｃｉｎｏａｔｂｔｅｅｓｒａｄｕｉｎｏｄｔｎｏｄｆｒｎｔｐｓｆｔｉｕｅａｅｒｖｄｄｅｐｃｉｌ．ｉａｌｏｓｒｔｓｆｔｕｅｉｉｆｒｖｙ，ｕｏｉｒ
摘
要：要研究了基于不可约元的概念格的属性约简以及属性约简集的构造。首先给出了概念格中不可约元的判定方法。基于主
交不可约元，出了一种概念格的属性约简方法。分析了对概念格的属性约简起不同作用的属性特征，分别得到了不同类型属提并
ｌｔｉｅｉｄｅｅｏｅｂａｅｏｊｉｉｒｄｕｉｅｅｅｍｅｔ．ｔｉｔｃｒｃｅｓｉａｅｔｎａｌｚｄｂａｔｉｔｒｄｔａｄａｔｃｓＳｖｌｐｄｓｄｎｏｎｒｅｃｂｌｌｎｓＡｔｒｂｕｅｈａａｔｒｔｉｃｓｒｈｅｎａｙｅｙｔｒｂｕｅｅｕｃｓ．ｎ

概念格的属性约简性质与方法

引理１‘ 设（Ａ，）为形式背景，，，［Ｕ，ＪＶＸｌＸ２ＸＵ和ＶＢ，２ＢＡ．ｌＢ，则（）当ＸｌＸ２，Ｘ１时有
（）２ＸＸ一，ＢＢ一；；（）。一Ｘ… ３Ｘ，。一Ｂ… Ｂ
Ｘ当ＢｌＢ；２时，Ｂ有
到知识的发现和知识的表示能使问题变的容易和简单．为知识发现的一个重要方面的知识约简研究作是相当有意义的．中概念格同构是一个关键性概念，文［］未说明这种同构是不是格论意义下的其但３中同构．文在文［］本３的基础上进一步地探讨概念格的属性约简性质及求法，明了概念格同构也是格论证
收稿日期：０６０ —２２０－６６
作者简介：张建成（９４１５一
）男，建泉州人，教授，事非经典逻辑与模糊代数研究．，福副从
基金项目；建省自然科学基金计划资助项目（ｏ６ｏ２）福２ｏＪ２１
维普资讯
２２
泉州师范学院学报（自然科学）
２００７年３月
用ＬＵ，Ｄ表示形式背景（Ａ，）的全体概念，定（Ａ，Ｕ，Ｊ规
（，ＸＢ）≤ （，）ＸＸ２Ｂ２ ∞ Ｘ２ ∞ Ｂ（Ｂ２．）
容易证明“ ≤”是ＬＵ，Ｄ上的偏序关系．（Ａ，若（，，Ｘ，Ｕ，Ｄ，ＸＢ）（Ｂ）ＥＬ（Ａ，则

改进的概念格属性约简算法

Ｌｕｊ，ＩＨｏｇ１ｍｐｏｅｌｏｉｍｏｔｉｕｅｒｄｃｏｎＣｎｅｔｌｔｃ．ｏｕｅｎｉｅｒｎｎ－ＶＹｅｉＬＵｎｍｅ．ｒｖｄａｇｒｈｆｒａｔｂｔｅｕｔｎｏｏｃｐａｔｅｍｐｔｒＥｇｎｅｉｇａｄＡｐｎＩｔｒｉｉＣｐｃｆｎ，０１４（）１６１８ｉｉｆａｏｓ２１，７８：４・４．
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｎｍｐｏｅｈｕｉｔａｇｒｈｉｐｏｏｅ．ｍｐｒｄｗｉｔｏｅｘｓｅｅｒｓｉａｇｒｈ，ｔｌｅｉｉｔａｉｒｖｄｅｒｓｉｌｏｔｍｓｒｐｓｄＣｏａｅｔｈｓｅｉｔｄｈｕｉｔｌｏｉｍｓｉｆｘｂｌｈｓｃｉｈｃｔｓｉｙ
ｙａｄｖｌｔｏｈｒｐｓｄａｇｒｈｔｎａｉｉｆｔｅｐｏｏｅｌｏｉｍ．ｄｙｔ
Ｋｅｒｓｆｒａｏｔｘ；ｏｃｐａｔｅａｔｂｔｅｕｔｎ；ｅｒｓｉｌｏｉｍｙｗｏｄ：ｏｍｌｃｎｅｔｃｎｅｔｌｔｉ；ｔｉｕｅｒｄｃｉｈｕｉｔａｇｒｔｃｒｏｃｈ
ｐｒｎａｕｏｔｉｕｅ，ｔｌｔｅｅｕｅｅｔｅｃｍｐｅｉ．ｉａｌａｘｍｐｅｉｓｄｔｅｎｔｔｏｈｔｅｆａｉｉ－ｏｔｔｖｌｅｆａｔｂｔｓｉｕｒｒｄｃｓｔｉｏｌｘｔＦｎｌｎｅａｌｓｕｅｏｄｍｏｓｒｅｂｔｅｓｂｌａｒｈｈｍｙｙ，ａｈｉ

基于概念格模型的约简表示及求解

扫描概念格判断决策表的一致性，到核和所有得
非约简，一步计算即得到所有约简。进
பைடு நூலகம்
［］１９年提出，５于９２之后又经过多位学者进行改
进，为现在解决此类问题最常用的方法。该方成法通过构造区分矩阵和区分函数来求解核和所有的约简。然而，建区分矩阵需占用较大的存储构
基于概念格模型的约简表示及求解
胡学钢，王昕娅，张玉红
（合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥２００）３０９
摘
要：文章在研究概念格与粗糙集之间关系的基础上，建立了基于概念格的粗糙集合模型表示，并提出了基
于概念格模型求解决策表的约简与核的方法。该算法首先构建概念格，通过在建格过程中及时动态地消除与约简求解无关的结点，提高算法的效率，继而扫描概念格判断决策表的一致性，到核以及所有非约简，而得进
ｉｃｒｅｔａｄｅｆｃｉｅＳｏｒｃｎｆｅｔｖ．
Ｋｅｒｓｃｒ；ｒｄｃｉｎ；ｃｎｅｔｌｔｉｅｏｇｅｙｗｏｄ：ｏｅｅｕｔｏｏｃｐａｔ；ｒｕｈｓｔｃ
粗糙集理论是分析和处理不确定性信息的有力工具ｕ，Ｊ核与约简是粗糙集理论中最重要的部分。现有的约简和核的求解算法主要是区分矩Ｊ
ＨＵ￣ｇｎＷＡＮＧｎｙ，ＺＨＡＮＧ－ｏｇＸｕａｇ，Ｘｉ－ａＹｕｈｎ

一种新的面向对象概念格属性约简方法

一种新的面向对象概念格属性约简方法万家良【摘要】为了研究概念格的属性约简方法，提出了面向对象概念格的可简化属性和不可简化属性，并研究相关性质。

给出了面向对象概念格知识约简的判定定理，及相应的面向对象概念格约简方法。

本文提出的属性约简方法，不用建立在差别矩阵上面，便可得到形式背景的约简集。

%To study attribute reduction in formal concept ,reducible attributes and irreducible attributes are introduced .And the related properties were studied .The judgment theorems of attributes reduction for object-oriented concept lattice are proposed .This is an effective method for reduction in object-orien-ted concept lattice .【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P355-358)【关键词】形式背景;面向对象概念格;可简化属性;不可简化属性;属性约简;差别矩阵【作者】万家良【作者单位】西北大学数学系，陕西西安710127【正文语种】中文【中图分类】TP18;O290 引言1982年德国数学家Wille R.提出了形式概念分析［1］，它是一种重要的知识表示和知识发现的数学工具，已在众多领域中得到了广泛的应用，如知识工程，软件工程和信息检索［2-4］等.概念格理论［5］是形式概念分析的核心内容，同时，粗糙集理论也是数据分析和处理的有力数学工具，文献［6-7］将这两种理论结合研究，提出了面向对象概念格和面向属性概念格，并研究了这两种格之间的联系，得出面向属性概念格和面向对象概念格是同构的，加深了概念格理论.但是，数据库的不断增大，概念格的简化问题引起了学者的广泛关注，成为了概念格理论研究的主要问题.Ganter和Wille通过删除形式背景的行或列约简经典概念格，文献［8］通过格同构定义了一种新的概念格约简理论，文献［9］沿用这种定义讨论了面向对象概念格和面向属性概念格的约简问题.而文献［10］得到了经典概念格，面向对象概念格与面向属性概念格三者之间的重要关系.文献［11］则从覆盖粗糙集的角度给出了概念格的一种简便方法，文献［12］对以上理论进行了综述.本文则是从文献［13-14］提出的覆盖粗糙集思想，提出了面向对象概念格的可简化属性概念，进而得到它的属性约简的判定定理，避开了差别矩阵的计算，得到面向对象概念格的属性约简的新方法.对概念格理论的研究有着切实的重要意义.1 预备知识定义1［1］三元组（U，A，R）是一个形式背景，其中U ＝｛x1，x2，…，xn｝为对象集，每个xi 称为一个对象，A＝｛a1，a2，…，as｝为属性集，每个ai称为一个属性，R是对象集U和属性集A之间的二元关系集，且R⊆U×A.如果（x，a）∈R，则称对象x具有属性a.对于形式背景（U，A，R），在对象集X⊆U和属性集B⊆A上分别定义运算＊与′：X＊＝｛a｜a∈A，∀x∈X，（x，a）∈R｝，B′＝｛x｜x∈U，∀a∈B，（x，a）∈R｝.式中，X＊表示X中所有的对象共同具有的属性集合；B′表示具有B中所有属性的对象集合.∀x∈U，x＊≠∅，x＊≠A且∀a∈A，a′≠∅，a′≠U，则称形式背景（U，A，R）是正则的，以下假定形式背景是正则的.文献［6］用“□”表示下近似算子，用“◇”表示上近似算子，对于X⊆U及B⊆A，定义这两个近似算子：X□＝｛a∈A｜a′⊆X｝，B◇ ＝｛x∈U｜x＊∩B≠ ∅｝.定理1［6］设（U，A，R）是形式背景，∀X，X1，X2⊆A及∀B，B1，B2⊆U，算子“□”与“◇”有以下性质：定义2［8］设（U，A，R）是形式背景，如果对于∀X⊆U，∀B⊆A，满足X＝B◇且B＝X□，则称二元组（X，B）为面向对象概念；其中X为概念的外延，B为概念的内涵.定理2［8］设（U，A，R）为形式背景，LO（U，A，R）＝｛（X，B）｜X＝B◇ ，B＝X□｝.令（X1，B1）≤ （X2，B2），则LO（U，A，R）为一个偏序集.在LO（U，A，R）上定义（X1，B1）∧ （X2，B2）＝（（X1 ∩X2）□◇，B1∩B2），（X1，B1）∨ （X2，B2）＝（X1 ∪X2，（B1 ∪B2）◇□ .（LO（U，A，R），∨，∧）是一个完备格，称为面向对象概念格.2 面向对象概念格的属性约简定义3［8］设形式背景（U，A，R），B⊆A，如果LO（U，B，RB）＝ULO （U，A，R），则称B是面向对象协调集；更进一步，B 是面向对象协调集，∀b∈B，若LO（U，B-｛b｝，RB-｛b｝）≠ULO（U，A，R），则称B是形式背景（U，A，R）的面向对象约简集.定理3 设（U，A，R）是形式背景，B⊆A，则B是面向对象协调集当且仅当X□B◇B＝X□A◇A，∀X⊆U.证明充分性由定义3即可得到，下面说明必要性.设B是协调集，则∀X⊆U，有X□B⊆X□A，X□B◇B ⊆X□A◇A，X□A◇A ∈LOU（U，A，R），LOU（U，A，R）＝LOU（U，B，RB），所以X□A◇A ∈LOU（U，B，RB），所以（X□A◇A）□B◇B＝X□A◇A，因为X□A◇A ⊆X，得（X□A◇A）□B⊆X□B（X□A◇A）□B◇B⊆X□B◇A，由于X□B◇A＝X□B◇B，（X□A◇A）□B◇A ＝（X□A◇A）□B◇B，故有X□A◇A ⊆X□B◇B.综上有，X□A◇A ＝X□B◇B.定义4 设（U，A，R）为形式背景，在属性集A 上定义等价关系R（U，A，R）为包含属性a的等价类记为［a］A，也就是［a］A ＝｛b∈ A｜（a，b）∈R（U，A，R）｝.在属性集 A 上由等价关系R（U，A，R）产生的分划记为A／R（U，A，R）.图 1 LO（U，A，R）例1 表1是一个形式背景（U，A，R）.其中U＝｛1，2，3，4，5｝是对象集，A＝｛a，b，c，d，e，f，g｝是属性集，1表示（x，a）∈R.其面向对象概念格如图1所示.为简便起见，本文中内涵与外延皆用相应集合的元素序列表示.表1 形式背景T＝（U，A，R）U a b c d e f g 1 1 0 1 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 13 0 0 1 0 0 1 04 0 0 1 0 0 1 05 1 1 0 0 0 0 1可以得到R（U，A，R）＝｛（a，a），（b，b），（b，g），（c，c），（c，f），（d，d），（e，e），（f，f），（f，c），（g，g），（g，b）｝.这样定义5 设（U，A，R）为形式背景，a∈A，［a］A 称为（U，A，R）的可简化类，如果存在一些由R（U，A，R）产生的等价类，［b1］A，［b2］A，…，［bk］A，且［bi］◇AA ≠ ［a］◇AA ，1≤i≤k.有否则，［a］A 称为（U，A，R）的不可简化类.相应的，如果［a］A 是（U，A，R）的可简化类，则称a是（U，A，R）的可简化属性；如果［a］A 是（U，A，R）的不可简化类，称a是（U，A，R）的不可简化属性.∀a∈A，因为a◇A ＝，则等式（1）可写成定理4 设（U，A，R）为形式背景，a∈A，则（1）a是（U，A，R）的不可简化属性当且仅当（2）a是（U，A，R）的可简化属性当且仅当证明可由等式（1）和定理3直接得到.例2 由定义4可知，所有的不可简化类可计算得到｛b，g｝，｛e｝，｛c，f｝，｛d｝.因此，｛a｝是（U，A，R）惟一的可简化类，（U，A，R）的所有不可简化属性是b，c，d，e，f，g.a是惟一的一个可简化属性.定理5 设a是（U，A，R）的可简化属性，则A-［a］A 是（U，A，R）的协调集.推论1 设a是（U，A，R）的可简化属性，则A-｛a｝是（U，A，R）的协调集. 证明因为｛a｝⊆［a］A，所以根据定理5可直接得到.推论1表明，删除形式背景的可简化属性或可简化类不会产生新的可简化属性，也不会使最初是可简化的属性变成新的形式背景的不可简化属性.因此，可以通过一个一个删除可简化属性，由此得到更小的协调集.把形式背景（U，A，R）的所有不可简化类组成的集合记为Irr＿class（U，A，R）.因此有推论2 ∪Irr＿class（U，A，R）是（U，A，R）的协调集.证明根据Irr＿class（U，A，R）的定义，可以直接得到.定理6 设（U，A，R）是形式背景，B⊆A，则B是（U，A，R）的协调集当且仅当B∩［a］A≠∅，∀［a］A∈Irr＿class（U，A，R）.推论3 设B是（U，A，R）的协调集，a∈B是（U，A，R）的不可简化属性，如果card（B∩ ［a］A）＞1，则B-｛a｝是（U，A，R）的协调集，否则B-｛a｝不是协调集.图 2 Lo（G，D，R）证明如果card（B∩［a］A）＞1，则B∩［a］A中至少有2个元素，分别记为a，b∈B ∩ ［a］A.因此，b∈ （B-｛a｝）∩ ［a］A，即（B-｛a｝）∩［a］A ≠∅.∀［b］A ≠ ［a］A 且［b］A ∈Irr＿class（U，A，R），因此，（B-｛a｝）∩ ［b］A ＝B∩ ［b］A ≠ ∅.由定理6可知，B-｛a｝是（U，A，R）的协调集.另外，如果card（B∩［a］A）≤1，也就是说B∩［a］A ＝｛a｝，因此（B-｛a｝）∩［a］A＝∅，因此，由定理6可知，B-｛a｝不是协调集.由定理6和推论3，可以直接得到形式背景的属性约简集的定理.定理7 （U，A，R）是形式背景，D⊆A，则D是（U，A，R）的属性约简集当且仅当card（D ∩ ［a］A）＝1，∀［a］A ∉Irr＿class（U，A，R）.且D ∩［a］A ≠ ∅，∀［a］A ∉Irr＿class（U，A，R）.例3 由以上定理可知，在预备知识的例题中，共有4个属性约简集，即｛b，c，d，e｝，｛b，d，e，f｝，｛c，d，e，g｝，｛d，e，f，g｝.对于属性约简集 D ＝｛b，c，d，e｝，LO（U，D，RD）如图2所示，对比图1和图2，可知，LO （U，A，R）和LO（U，D，RD）拥有相同的外延集.3 结束语本文首先定义了面向对象概念格的不可简化属性概念，从不可简化属性出发，提出了面向对象概念格的属性约简方法，然后给出了属性约简的判定定理.这无论在理论上还是在应用上都是有意义的，我们将更深入的探讨模糊概念格、粗糙概念格的约简方法.【相关文献】［1］WILLE R.Restructuring lattice theory：An approach based on hierarchies of concepts ［M］.Boston：Ordered Sets，1982：445-470.［2］CARPINETO C，ROMANO G.A lattice conceptual clustering system and its application to browsing retrieval［J］.Machine Learning，1996，10：95-122.［3］CHEN Y，YAO Y.A multiview approach for intelligent data analysis based on data operators［J］.Information Sciences，2008，178（1）：1-20.［4］胡可云，陆玉昌，石纯一.概念格及其应用进展［J］.清华大学学报，2000，40（9）：76-81.［5］GANTER B，WILLE R.Formal concept analysis：Mathematical foundations［M］.New York：Springer-Verlag，1999.［6］YAO Y Y.A comparative study of formal concept analysis and rough set theory in data analysis［J］.Lecture Notes in Artificial Intelligence，2004，3066：59-68.［7］DUNTSCH I，GEDIGA G.Approximation operators in qualitative data analysis［C］／／Theory and Application of Relational Structures as Knowledge Instruments，Heidelberg：Springer，2003.［8］ZHANG W X，WEI L，QI J J.Attribute reduction theory and approach to concept lattice［J］.Science in China：Ser F Information Science，2007，50（2）：188-197.［9］LIU M，SHAO M W，ZHANG W X.Reduction method for concept lattices based on rough set theory and its application［J］.Computers and Mathematics with Applications，2007，53（9）：1 390-1 410.［10］JESUS Medina.Relating attribute reduction in formal，object-oriented and property-oriented concept lattices［J］.Computers and Mathematics with Applications，2012，64：1 992-2 002.［11］LI T J，WU W Z.Attribute reduction in formal contexts：a covering rough set approach［J］.Fundamenta Informaticae，2011，111：15-32.［12］张文修，仇国芳.基于粗糙集的不确定性决策［M］.北京：清华大学出版社，2005.［13］ZHU W，WANG F Y.Reduction and axiomization of covering generalized rough set［J］.Information Sciences，2003，152：217-230.［14］ZHU W.Topological approaches to covering rough sets［J］.Information Sciences，2007，177（6）：1 499-1 508.。

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（．ｃｏｌｆｒｆｃＮｒｅｓｏｅｔｎｖｒｉ，ｒｉ５００Ｃｉａ１Ｓｈｏｏａ，ｏｔａｔｒｓｒＵｉｅｓｙＨａｂｎ１０４，ｈｎ；ＴｉｈＦｙｔ
２ＫｅｓｉｌｅＬａｏａｏｙｏｃｅｒＳｆｔｎｉｌｔｎＴｅｈｏｏｙ，ｒｉｇｎｅｉｇ．ｙＤｉｃｐｉｂｒｔｒｆＮｕｌａａｅｙａｄＳｍｕａｉｃｎｌｇＨａｂｎＥｎｉｅｒｎｎｏＵｎｖｒｉＨａｂｎ１００Ｃｈｎｉｅｓｙ，ｒｉ５０１．ｉａ：ｔ
到降低故障诊断参数维数、快诊断算法的运算速度的作加
用。概念格也称为Ｇｌｓ，由德国的ＷｉｅＲ教授于ａｉ格是ｏｌｌ１８首先提出的。概念格是根据数据集中对象与属性９２年
， …
定义１称（Ａ，）一个形式背景，中Ｕ：Ｕ，，为其，
∈Ａ，Ｇａ记（）＝｛ｌＡ，］０，ｇｇ∈ ｇ｛下列命题成立：
１ａ是核心属性甘（一一｛｝ ≠ａ）ａ。）；
其余属性的推导过程在这里就不再详细阐述。推导结果为ｌ，，７９１，ｌ为核心属性，８为不必要属，％，６，，０１
Ｇａ ≠ａ（）。
２概念格理论的约简实例
利用定理１对电控发动机故障诊断的征兆集进行属性
的约简。根据文献［］的部分故障和征兆对该算法进行５中计算说明。
对象集（障集）故Ｕ＝｛Ｙ，，｝属性集（Ｙ，２ … ，征兆集）Ａ＝｛，。 … ｝，各参量含义如表１所示。
表１对象集和属性集参量含义
Ｔｂ１Ｐｒｍｅｅｓｍｅｎｎｓｏｂｅｔｅｎｒｐｒｙｓｔａａａｔｒａｉｇｆｏｊｃｔｄｐｏｅｔｅｓａ
３约简结果分析
Ｙ发动机内部有烧结物１地点火时刻不对
Ｙ冷却水温度传感器故障３
Ｋｅｏｄｙｗｒｓ：ｃｎｅｔｌｔｉｅ；ａｔｂｔｅｕｔｏｏｃｐａｔｃｔｕｅｒｄｃｉｎ；ｆｕｔｄｉｇｏｉｉｒａｌａｎｓｓ
０引言
Ｉ概念格理论基本概念
属性约简是故障诊断中的一个很重要的步骤，够起能
ｙ电动汽油泵故障５
ｙ线路故障（４短路或断路）
Ｙ喷油器故障６Ｙ节气门故障８
为了验证所得属性约简结果是否能够达到对现有形式背景下的故障进行诊断，用较成熟的Ｂ利Ｐ神经网络技
术进行验证，将概念格理论约简的核心属性作为神只经网络的输入即ｌ２铂，６，９０，，，，１，７验证神经网络
了概念之问的泛化和特化关系。利用概念格的这一特性，出利用概念格理论进行故障诊断时的属性约提简。为验证属性约简的正确性，将约简结果送到神经网络中进行故障诊断，诊断结果表明：用概念格理利论所得到的核心属性和相对必要属性可以对现有故障类型进行正确辨识，降低了故障诊断参数的维数，有利于加快诊断算法的运算速度。关键词：概念格；属性约简；障诊断故中图分类号：Ｔ２６Ｐ０文献标识码：Ａ文章编号：１０－７７２１）３０１－３００９８（０２０－１６０
，
｝为对象集，每个（≤ 称为一个对象；）Ａ＝｝ａ，
ａ，，｝。 … 为属性集，每个ａ（≤ｍ）为一个属性；为称，和Ａ之间的二元关系，Ｕｊ￣Ａ。若（ｏ，）∈，则称ｘ具有，
属性ａ若（ａ隹，则称不具有属性ａ。，），。用１表示（ａ，用０表示（ａ隹，这样形式背景，），，），就可以表示为只有０和Ｉ的表格。对于形式背景（，ＵＡ，
之间的二元关系建立的一种概念层次结构，生动简洁地体现了概念之间的泛化和特化关系。每个概念都是对象（外延）与属性（内涵）的统一体，质上描述了对象与属性之本间的联系。本文利用概念格这一特性，出利用概念提格理论进行故障诊断时的属性约简，结果表明：利用该理论可对现有故障类型进行正确辨识。
Ｒｅｅｒｈ０ａｔｉｕｔｅｕｃｉｎａｇｒｔｍｆｓａｃｎｔｒｂｅｒｄｔｏｌｏｉｈ０
ｃｎｅｔｌｔｉｅｔｏｙｏｃｐａｔｃｈｅｒ
ＸＩＣｈｎ．ｉＥｕ１．ＬＩＹｏ．ｕＵｎｇｋｏ
收稿日期：０１０ —３２１－９１
，，）在运算
（）１
Ｘ＝｛Ａ， ∈Ｘ， Ⅱ ，ａａ∈ ＶＪ（）∈ ｝，，
Ｂ＝｛ ∈Ｕ，ＩＶ０∈Ｂ（０ ∈，，，）｝，
（）２
基金项目：黑龙江省教育厅科技基金资助项目（１５０６；１５３２）中央高校青年基金资助项目（Ｌ９Ｂ１；Ｄ０Ｂ４）国防重点学科实验室专项科研基金
性，，为相对必要属性。
表２形式背景
ＴａＦｏｍａａｋｒｕｎｂ２ｒｌｂｃｇｏｄ
２ａ是不必要属性铮（一一｛｝＝。且Ｇ。）。。），（）＝
ａ；
３ａ是相对必要属性铮（一一｛）＝。且）ａａ｝，
ｂｔｅｎｄｔｏｊｃｓｎｔｉｕｅ．ｔｉｄｙｎｉｐｙｒｌｔｔｅｇｎｒｉｔｎａｄｓｅｉｉｔｎｒｌｉｓｉｅｅａａｂｔａｄａｒｔｓＩｖｉｌａｄｓｌｅｅｓｈｅｅａｚｉｎｐｃｌａｏａｏｈｐｗｅｔｂｖｍｆｃｌａｏａｚｉｅｔｎ
Ｂ中所有属性的对象集合。Ｖ ∈ Ｕ记｛｝为，
Ｖａ ∈Ａ，｝｝为口记ａ。
定义２设（，，）形式背景，果一个二元组（Ａ，是如Ｘ，
３是相对必要属性推导过程）
：
Ｂ）满足Ｘ：日，且＝，则称（Ｂ），是一个概念。其中，称为概念的外延，Ｂ称为概念的内涵。定理１设（Ａ，）Ｕ，，是形式背景，中，其Ｕ为对象集（故障集）４为属性集（兆集），，征，为故障和征兆的关系。Ｖａ
１６１
传感器与微系统（ｒｎｄｃｒｎｃｏｙｔｅｈｏｏｉｓＴａｓｕｅｄＭｉｓｓｍＴｃｎｌｅ）ａｒｅｇ
２１０２年第３ｌ卷第３期
概念格理论属性约简算法研究
谢春丽，永阔，刘
（．１东北林业大学交通学院，黑龙江哈尔滨１０４；５００２哈尔滨工程大学核安全与仿真技术国防重点学科实验室，龙江哈尔滨１００；．黑５０１３中国核动力研究设计院，．四川成都６０４）１０１摘要：慨念格是根据数据集中对象与属性之间的二元关系建立的一种概念层次结构，生动简洁地体现
３ＮｕｌａｏｒＩｓｉｕｅｏｉａ，ｅｇｕ６０４Ｃｈｎ．ｃｅｒＰｗｅｎｔｔｔｆＣｈｎＣｈｎｄ１０１，ｉａ）
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｃｏｅａｔｃｓａｃｎｅｔｈｅａｃｉａｔｕｃｕｅ，ｉｈｉｓａｉｂｄａｃｒｉｇｔｉｒｅａｉｎｈｉｎｃｐｔｌｔｉｅｉｏｃｐｉｒｒｈｃｌｓｒｔｒｗｈｃｓｅｔｂｌｓｃｏｄｎｏｂｎａｙｒｌｔｏｓｐｅ
ｂｔｅｏｃｐｓＴｉｆａｕｅｏｏｃｐａｔｅｉｕｅｏｔｂｔｅｕｔｎｏａｈｄａｎｓｓＴｅｒｄｃｉｎｅｗｅｎｃｎｅｔ．ｈｓｅｔｒｆｃｎｅｔｌｔｃｓｓｄｆｒａｔｕｅｒｄｃｉｆｆｕｉｇｏｉ．ｈｅｕｔｉｉｒｏｏｒｓｌｒｒｎｍｉｅｏｎｕａｅｗｒｏｄａｎｓｈａｌ．ｈｉｇｏｉｒｓｌｈｗｔａｈｘｓｉｇｆｕｔｅｕｔａｅｔａｓｔｄｔｅｒｌｎｔｏｋｔｉｇｏｅｔｅｆｕｔＴｅｄａｎｓｓｅｕｔｓｏｈｔｔｅｅｉｎａｌｓｔｓｓｔｔｐｓｃｕｂｄｎｉｅｃｒｅｔｓｇｔｅｃｒｔｉｕｅｎｒｌｔｅｙｎｃｓａｙａｔｂｔｓｎｅｕｅｔｅｙｅａｅｉｅｔｄｏｒｃｌｕｉｈｏｅａｔｂｔｓａｄｅａｉｌｅｅｓｒｔｉｕｅａｄｒｄｃｈｉｆｙｎｒｖｒｄｍｅｓｏｆｆｕｔｄａｎｓｓｐｒｍｅｅｓｗｉｈａｃｌｒｔｓｔｅａｇｒｔｍ ’ ｐｒｔｇｓｅｄｉｎｉｎｏｌｉｇｏｉａａｔｒ，ｈｃｃｅｅａｅｈｌｏｈＳｏｅａｉｐｅ．ａｉｎ