07 第十四章 几何光学

v2
u2
u1
v1
v2 v 11.4cm
16
第二节 透镜
一. 薄透镜的成像公式 二. 薄透镜的组合 三 .厚透镜 四 . 柱面透镜 五 .透镜的像差及矫正方法
17
一. 薄透镜的成像公式
薄透镜
1. 薄透镜的概念
透Le镜ns 是由两个共轴折射曲面构成的光学系统
两个折射面都是球面或者其中一个的球 面，另一个是平面的透镜为球面透镜。
二. 薄透镜的组合
薄透镜
定义
由两个或两个以上的薄透镜组成的
共轴系统称为薄透镜组。
作图 依次成像
公式
11 1
uv f
111
f f1 f2 1 2
30
例题
折射率为1.5 的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹球面，
将此透镜水平放置，凹球面一方充满水，求整个系统的焦度及焦距？（水
〖
的折射率为4/3） 解 把整个系统分为两个部分来处理
一 . 单球面折射系统
焦距 n1
球面折射系统
n2 r •C
第二焦点 F1
n1 n2 n2 n1
uv
r
1 n2 n2 n1
f2
r
f2 第二焦距
f2
n2 n2 n1
r
11
一 . 单球面折射系统
球面折射系统
焦距 第一焦点
像在无穷远处的物点
第一焦距
f1
n1 r n2 n1
第二焦点
物在无穷远处的像点
透镜的两个折射面与主光轴的交点之 间的距离称为透镜的厚度
薄透镜 厚度远小于焦距
厚透镜 厚度与焦距相比不可忽略
18
2. 薄透镜的物像关系作图法
薄透镜
点光源发出的三条特征线： 1. 通过光心的光线经过透镜后方向不变； 2 . 与主光轴平行的光线折射后通过焦点； 3. 通过焦点的光线折射后与主光轴平行。
方法三
利用共轴系统的基点概念，还可以用作图 法或计算法解决一些成像问题。
33
定义系统的三对基点
厚透镜
1. 厚透镜的两个焦点
调整光源在主光轴上的位置，使其光束通过厚透 镜后变为平行光，这时点光源所在的位置就称为共轴 系统的第一主焦点F1。
第一主焦点 F1
第二主焦点 F2
平行于主光轴的光束，通过系统折射后与主光轴 相交于一点，称为共轴系统的第二主焦点F2。
一 . 单球面折射系统
球面折射系统
分析
n1 物点•
u
n1 sin i1 n2 sin i2 i1 i2
22
4. 薄透镜的焦距、焦度
焦距
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
薄透镜
焦度
1 f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
23
4. 薄透镜的焦距、焦度
薄透镜
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
如果透镜放在空气中，则 n1 = 1，并且 以 n 表示透镜材料的折射率，则
焦距
f
(n
1)
1 r1
1 r2
共轴系统称为薄透镜组。
作图 依次成像
公式
11 1
uv f
1 1 1
f
f1 f2
28
二. 薄透镜的组合
薄透镜
11 1
u v1 f1
对第一个透镜
11 1
+
v1 v
f2
对第二个透镜
111 f f1 f2
11 1 1
uv
f1 f2
1 2
11 1 uv f
u = u1
v = v2 v1 = u2 29
35
2 . 厚透镜的两个主点
厚透镜
F1
H1
H2
F2
不管光线在厚透镜中经过怎样 曲析的路径，在效果上可以看作只 o 在主平面上发生折射。
通过一个主平面上任一点的光 线，一定通过另一主平面上的对应 点。
36
3 . 厚透镜的两个节点
厚透镜
在系统的中光轴上可以找到这样两个点N1、 N2，以任何角度向N1入射的光线都以同样的角度 由N2射出。称为系统的第一节点和第二节点。
v1
n1 n2 n2 n1
1 n n1
u1 v1
r
uv
r
n 1 1n
u2 v2
r
15
例题
1 n n1
o
u1 v1
r
1 1.5 1.5 1
40 v1
10
v1 60cm
n 1 1n
u2 v2
r
1.5 1 1 1.5 40 v2 10
n1 n2 n2 n1
uv
r
第二焦距
f2
n2 r n2 n1
焦度 描述折射系统折射本领的物理量
n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
越大，系统的折射能力越强
12
二 . 共轴球面系统
球面折射系统
系统 如果一个光学系统由多个折射球面组成，
而且所有折射球面的曲率中心都在同一条直线 上，则此系统称为共轴球面系统。连接各球面 曲率中心的直线为主光轴。
F1
H1
H2
F2
第一焦距 f1 物距 u
第二焦距 f2 像距 v
都是以主点为基准
39
方法三 厚透镜的成像公式
厚透镜
F1
H1
H2
F2
f1 u
f2 v
若系统的最初和最后媒质相同，则 f1 = f2 =f， N1与H1重合，N2与H2重合，且有成像公式：
11 1
uv f 40
三 .厚透镜成像规律的研究
13
二 . 共轴球面系统
球面折射系统
成像规律
光线经前一个折射面所成的像，是下一个 折射面的物，对于系统中的多个折射面，如此 依次成像，即可得到最后的像。
注意
前一像作为下一折射面的物
时，是实物还是虚物
P8
仍对近轴光线成立
14
例题
知：n=1.5 u=40cm r=10cm 求：成像在何处
o
v2
u2
u1
3
薄透镜的物像关系作图法
点光源发出的三条特征线： 1. 通过光心的光线经过透镜后方向不变； 2 . 与主光轴平行的光线折射后通过焦点； 3. 通过焦点的光线折射后与主光轴平行。
F
•
O•
F
•
4
A
B
F•
O•
F
•
B
u
A
v
11 1 uv f
5
一 . 单球面折射系统
球面折射系统
系统 •
物点
规律
n1 r
F
•
O•
F
•
19
3. 薄透镜的成像公式
（前后媒质的折射率相同）
n2
n1
物点•
u
i1
A i2r P
•C
v
n2 •像点
n1
n1 n2 n2 n1
uv
r
u = u1
11 1 uv f
v = v2
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
20
3. 薄透镜的成像公式
n1 n2 n2 n1
1
焦度
(n
1)
1 r1
1 r2
符号规定： 凸球面对着入射光线，r取正号 凹球面对着入射光线，r取负号 24
4. 薄透镜的焦距、焦度
薄透镜
f
(n
1)
1 r1
1 r2
1
凸透镜
凹透镜
r1 > 0 r2 < 0
f>0
r1 < 0 r2 > 0
f<0
25
4. 薄透镜的焦距、焦度
薄透镜
焦度
(n
1. 球面像差 远轴光线和近轴光线经
透镜折射后不能会聚于主光 轴上的一点，生成圆斑。
加光阑。
2. 色像差
波长不同的光在同一种光学材料中的折射率略有差异，波长短， 则折射率大。不同波长的光通过透镜后不能在同一点成像。透镜越厚， 色像差越明显。
将具有不同折射率的透镜适当配合，使色像差能够抵消一部分。
44
对水部分
解得
r1=0.2m，r2=∞ ，n=4/3 Φ2 1.67(D)
代入焦度公式有
Φ2
(4 3
1)( 1 0.2
1)
整个系统的焦度和焦距
Φ Φ1 Φ2 0.83( D )
f = －1.20m 31
三 .厚透镜
厚透镜的概念
厚透镜
透Le镜ns 是由两个共轴折射曲面构成的光学系统
两个折射面都是球面或者其中一个的球 面，另一个是平面的透镜为球面透镜。
中
得
1 n2 n2 1 2R R
解得 n2 = 2
答：当介质的折射率为2时，会聚点恰好落在球的后表面上。
9
一 . 单球面折射系统
焦距
n1 n2 n2 n1
uv
r
第一焦点 F1
•
n1 r
•C
f1 第一焦距
球面折射系统
n2
n1 n2 n2 n1
f1
r
f1
n1 r n2 n1
10
〖
因为无论光线从哪一方入射，都不会改变系统的焦距，故此设光线从透镜
Fra Baidu bibliotek
平面一侧入射。由于透镜外的介质为空气，所以 n0＝１，依据透镜的焦
度公式
1 (n 1)( 1 1 )
f
r1 r2
对玻璃透镜部分 r1=∞，r2=0.2m ，n=1.5
代入上式有
1
(1.5
1)( 1
1) 0.2
解得
Φ1 2.5(D)
几
何
反射和折射定律
光
学
的 理
光的独立传播定律
论
基 础
光的直线传播定律
几何光学是以光的直线传播性质为基础，
研究光在透明介质中传播规律的学科。
1
第十章 几何光学
第一节. 球面折射 第二节. 透镜 第三节. 眼睛 第四节. 几种医用光学仪器
2
第一节 球面折射系统
一 . 单球面折射系统 二 . 共轴球面系统
1. 对每一个单球面，依次应用单球面系统的成像规律；
2. 把透镜看做是一个体系，定义这个系统的三对基点 ——主焦点、节点、主点，只要知道这三对基点的位置， 就可以用作图法解决成像问题：
通过第一主焦点的光线在第一主平面上折射后平行主光轴射出； 平行于主光轴的光线在第二主平面折射后，通过第二主焦点； 通过第一节点的光线从第二节点平行于入射方向射出。
n1 n2 n2 n1
u v1
r1
n2 n1 n1 n2
+ v1 v
r2
n1 n1 n2 n1 n1 n2
uv
r1
r2
11 uv
n2 n1 n1
1 r1
1 r2
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
薄透镜
n2 n1
n1
u = u1
v = v2 v1 = u2
11 1 uv f
一个透明的介质球半径为R，置于空气中。若以平行光入射，当 介质的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？
解：这是一个单球面折射系统，如图所示， 根据题意， n1=1， u = ∞，v =2R，r =R， 所求介质的折射率即为n2，将上述数据代 入单球面折射公式
n1 n2 n2 n1
uv
r
F1
H1
H2
F2
N1
N2
37
方法二 厚透镜的基点作图法
厚透镜
F1
H1
H2
F2
N1
N2
通过第一主焦点的光线在第一主平面上折射 后平行主光轴射出；
平行于主光轴的光线在第二主平面折射后， 通过第二主焦点；
通过第一节点的光线从第二节点平行于入射
方向射出。
P18
38
方法三 厚透镜的成像公式
厚透镜
物距、像距和焦距
•C u
v
n1 n2 n2 n1
uv
r
n2 •像点
6
一 . 单球面折射系统
球面折射系统
分析
n1 物点•
u
n1 sin i1 n2 sin i2 i1
i2 i2
近轴光线：i1 i2 很小
n1( ) n2( )
i1 A i2
r
P
•C
v
n2 •像点
AP AP AP
1)
1 r1
1 r2
表示透镜的折光本领
越大，系统的折光能力越强
单位：屈光度（国际单位制） 通常所说的眼镜的度数等于屈光度的100倍 1屈光度 = 100度
26
5 . 单向放大率
薄透镜
A
B
F•
O•
F
•
B
u
A
v
又叫长度放大率
m AB v AB u
27
二. 薄透镜的组合
薄透镜
定义
由两个或两个以上的薄透镜组成的
34
P9单球面折射系统
2 . 厚透镜的两个主点
厚透镜
通过F1的入射光线的延长线与出射光线的反向延长 线交于A1点，过A1点所做的垂直于主光轴的平面称为共 轴系统的第一主平面，第一主平面与光轴的交点H1就称 为共轴系统的第一主点。
A1
F1
H1
H2
F2
平行于主光轴的入射光线与其射出线的反向延长 线的交点，决定了系统的第二主平面，第二主点。
u v1
r1
n2 n1 n1 n2
+ v1 v
r2
n1
物点•
u
对第一折射面
i1
A i2r P
•C
v
n2 •像点
n1 n2 n2 n1
uv
r
对第二折射面
n1 n1 n2 n1 n1 n2
uv
r1
r2
n1 n2
n1
u = u1
v = v2
v1 = u2
21
3. 薄透镜的成像公式
透镜的两个折射面与主光轴的交点之 间的距离称为透镜的厚度
薄透镜 厚度远小于焦距
厚透镜 厚度与焦距相比不可忽略
32
成像规律的研究
厚透镜
方法一
对每一个单球面，依次应用单球面系统的成像 规律----依次成像法；
P13
方法二
利用共轴系统的基点概念——把透镜看做是一 个体系，定义这个系统的三对基点，只要知道这三 对基点的位置，就可以用作图法解决成像问题;
3. 放在同一种介质中的透镜，只要知道焦点、主点的位
置，也可以用成像公式。
11 1
uv f
41
四 . 柱面透镜
如果透镜的折射面是柱面的一部分，这种透镜 叫做圆柱透镜
42
圆柱透镜
点状的物经圆柱透镜折射后成为线状的像
水平光束入射后会聚（发散）
在竖直方向上 光线不改变方向
43
五 .透镜的像差及矫正方法
u
v
r
nun11nrn1 2 nrn2 2nvn21
uv
r
物像公式
7
一 . 单球面折射系统
n1
讨论
n1 n2
n2 n1 物点•
u
uv
r
球面折射系统
i1
A i2r P
•C
v
n2 •像点
适用范围： 只适用于近轴光线
实物、实像的距离u、v取正号
符号规定： 虚物、虚像的距离u、v取负号 凸球面对着入射光线，r取正号 凹球面对着入射光线，r取负号 8