电路理论基础(陈希有)习题答案第二章
《电路分析基础》习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案第1章习题参考答案1-1 (1) SOW; (2) 300 V、25V,200V、75V; (3) R=12.50, R3=1000, R4=37.5021-2 V =8.S V, V =8.S V, V =0.S V, V =-12V, V =-19V, V =21.S V U =8V, U =12.5,A mB D 'AB B CU =-27.S VDA1-3 Li=204 V, E=205 V1-4 (1) V A=lOO V ,V=99V ,V c=97V ,V0=7V ,V E=S V ,V F=l V ,U A F=99V ,U c E=92V ,U8E=94V,8U BF=98V, u cA=-3 V; (2) V c=90V, V B=92V, V A=93V, V E=-2V, V F=-6V, V G=-7V, U A F=99V, u c E=92V, U B E=94V, U BF=98V, U C A =-3 V1-5 R=806.70, 1=0.27A1-6 1=4A ,11 =llA ,l2=19A1-7 (a) U=6V, (b) U=24 V, (c) R=SO, (d) 1=23.SA1-8 (1) i6=-1A; (2) u4=10V ,u6=3 V; (3) Pl =-2W发出，P2=6W吸收，P3=16W吸收，P4=-lOW发出，PS=-7W发出，PG=-3W发出1-9 l=lA, U5=134V, R=7.801-10 S断开：UAB=-4.SV, UA0=-12V, UB0=-7.2V; S闭合：12 V, 12 V, 0 V1-12 UAB=llV / 12=0.SA / 13=4.SA / R3=2.401-13 R1 =19.88k0, R2=20 kO1-14 RPl=11.110, RP2=1000第2章习题参考答案2-1 2.40, SA2-2 (1) 4V ,2V ,1 V; (2) 40mA ,20mA ,lOmA 2-3 1.50 ,2A ,1/3A2-4 60 I 3602-5 2A, lA2-6 lA2-7 2A2-8 lOA2-9 l1=1.4A, l2=1.6A, l3=0.2A2-10 11=OA I l2=-3A I p l =OW I P2=-l8W2-11 11 =-lA, l2=-2A I E3=10V2-12 11=6A, l2=-3A I l3=3A2-13 11 =2A, l2=1A ,l3=1A ,14 =2A, l5=1A2-14 URL =30V I 11=2.SA I l2=-35A I I L =7.SA2-15 U ab=6V, 11=1.SA, 12=-lA, 13=0.SA2-16 11 =6A, l2=-3A I l3=3A2-17 1=4/SA, l2=-3/4A ,l3=2A ,14=31/20A ,l5=-11/4A12-18 1=0.SA I l2=-0.25A12-19 l=1A32-20 1=-lA52-21 (1) l=0A, U ab=O V; (2) l5=1A, U ab=llV。
《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第十章
i答案10.1解：t ：：： 0时，电容处于开路，故u C (0 _) = 10mA 2k 「- 20V 由换路定律得：u C (0 .) +(0”20V换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为 u C (0 )。
所以再由节点①的KCL 方程得:i C (0 ) =10mA -i 1(0 .)二(10-5)mA =5mA答案10.2解：t ：：：0时电容处于开路，电感处于短路，3门电阻与61电阻相并联，所以45V6i(0J3A ，L(0Ji(0」= 2A(5+8 + 6 3)0 6+36+3u C (0J =8 i(0J = 24V 由换路定律得：U C (0 ) 7C (0J =24V ，匚(0.) “L (0_)=2A由KVL 得开关电压：u(0 ) --U c (0 ) 8 匚(0 .)=(-24 8 2)V 8V答案10.3解：t ：：： 0时电容处于开路，i =0 ,受控源源电压4i =0 ,所以U C (0 J =U C (0」=U 1(0」61.5V = 0.6V(9 6尸等效电阻i i (0 )=%(0 .) (2 2)k 」=5mA(b)所示。
R 段「4i (6 3)i容i时间常数二 R C 二 0 ・1st 0后电路为零输入响应，故电容电压为：u C (t)二 u C (0 ,)e~ =0.6e A0°V6“电阻电压为：“⑴工―6门 i 6门 ^C-dUc ^0.72e 10t V (t 0)dt答案10.43解：t ：：：0时电感处于短路，故L(0J= 39A=3A ，由换路定律得:6 + 3i L (0^i L (0J=3A求等效电阻的电路如图(b)所示。
等效电阻R 「6 •色卫=8」，时间常数.二L/R =0.5s6+3t 0后电路为零输入响应，故电感电流为i L (t) =i L (0 .)e^^ =3e 2t A (t _o ) 电感电压._2tu ,(t)二 L 匕二-24e V (t .0)dt31电阻电流为U 36C 汽L +U 1小2八i 3 2e A33「3「31电阻消耗的能量为：W3°= f 30i ；dt = f12/dt =12[-0.25ed=3W答案10.5解：由换路定律得i L (0.) “L (0」=0，达到稳态时电感处于短路，故LG) =20/4=5A求等效电阻的电路如图(b)所示。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版) 第1章-第5章
a 电位： 任选一点p作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电 位，用 表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。
uab Ec dl
a A
(a)
a A
(b)
u ab
u ba
A
(c)
a uA
b
b
b
电压参考方向的表示法
一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，并称为关联参考方向。
2 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff's Current Law，简称KCL)表述为：在集中 参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电流代数和等于零， 即
i
k
0
( ik 表示第 k 条支路电流)
规定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面 取“＋”号; 流入节点时， ik 前面取“－”号。
i1
A
i2
1、在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入) 任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于零。
KCL的其它表述
2、任一时刻，流出任一节点(或闭合边界)电 流的代数和等于流入该节点电流的代数和。
根据右图，列写KCL方程 1）基本表述方 式——对节点
3 i3
④
S
4 i4 i6 7 i7 ③
节点① ：
① u1 1
u
电压降
＝ u电压升
6 ③ u6 l1 5 u5 l2 7 u7 ⑤ 基尔霍夫电压定律示例
u2
l3 ②
2
说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节 点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-(n-1)。当然 取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。
电路分析基础第二章答案.docx
2-2 (1)・求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等 效电阻R 曲解：先求开关K 断开后的等效电阻：R ah =(6 + 12)//(12 + 6)= 9Q再求开关K 闭合后的等效电阻：R lh =(6//12)+ (12//6)= 8Q2-2 (2)・求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等 效电阻R 曲解：先求开关K 断开后的等效电阻：心=4//(4 + 8)= 30再求开关K 闭合后的等效电阻：心严 4//4-2Q2-3-试求题图2—3所示电路的等效电阻解:bo180Q 300Q 1000 4000^=^1—1300Q 200Q 600Q160Q_______ ~~71300Q_____ I-----------------80Qa150Q160Qaobo_____ l -e-l ____ he-l ____ 卜3000I200011• ----------- r=J1000题图2-2(1)4Q题图2-2 (2)题图2-3 (a)(b)》a300Q_____—450Q9240QI80Qtit -------------360Q240Q心二2400〃3600 = 1440ahbo67 0bo题图2-3 (b)解:60Q20060Qbo180Q180Q240Qt ------- X24()0 360020040Q20040QE—<_Z]_I60Q200200 20Q60Q10Q600bo6003()0心=40Q2-25 （1）・求图示电路a、b两点间的等效电阻R ahO解：在图中画一条垂线，使左右两边对称，参见图中虚线所示。
显然虚线为等位线，没有电流流过，故图中电阻可去掉，其等效电阻为：R ah =［（8 + 8）//（8 + 8）］//8 = 4Q2-25 （2）・求图示电路a、b两点间的等效电阻R ah o题图2-25 (1) 解：此题与上题相同，只是其中电阻的阻值不同，但仍保持其对称性。
电路理论课后答案,带步骤
解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为 、 ，
参考方向如图3-4所示。并设受控源两端电压为U。
（2）列写网孔方程：
辅助方程为：
联立求解得：
U= V
所以： mW
3-5电路如题图3-5所示，试用网孔分析法求电流 和电压 。
题图3-5题图3-5（b）
解：(1)将原图中20A电流源与2 电阻并联部分等效为40V电压源与2 电阻串联，如图3-5（b）所示。
（2）列写节点方程：
整理得：
求解得： V
V
所以： V
3-7电路如题图3-7所示，①试用节点分析法列写电路的节点方程；②该电路能否用网孔分析法分析？为什么？
题图3-7题图3-7（b）
①解：
(1)将原图中的 电压源与 串联部分等效为 电流源与 并联。
且 。如图3-7（b）所示。
(2)该电路有5个节点，以节点5为参考点，节点电压分别设为： 、 、 ，
Ua=10-3I=4V
Ub=2I=4V
Uab＝Ua–Ub=0V
题图1-2
1-3试计算题图1-3所示电路中I、Us、R和电源Us产生的功率。
解：做节点标识，A、B、C：
I1=6+12＝18A
I2=I1-15=3A
I2+I3=12+5 I3=14A
I=15- I3=1A
US=3I1+12I2=90V
题图1-3
2-15题图2-15所示电路，试问当电阻R等于何值时，可获得最大功率，最大功率等于多少?
题图2-15图2-15（b）
解：先将a，b与R断开，则
得：
所以：共戴维南等效电路为图（a）所示
所以：当 时，获得最大功率
电路理论基础课后习题答案 陈希有主编 第十到十四章
答案10.1解：0<t时，电容处于开路，故V 20k 2m A 10)0(=Ω⨯=-C u由换路定律得：V 20)0()0(==-+C C u u换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为)0(+C u 。
所以m A 5k )22()0()0(1=Ω+=++C u i再由节点①的KCL 方程得：m A5m A )510()0(m A 10)0(1=-=-=++i i C答案10.2解：0<t时电容处于开路，电感处于短路，Ω3电阻与Ω6电阻相并联，所以A3)363685(V45)0(=Ω+⨯++=-i，A 2)0(366)0(=⨯+=--i i LV 24)0(8)0(=⨯=--i u C由换路定律得：V24)0()0(==-+C C u u ，A 2)0()0(==-+L L i i由KVL 得开关电压：V8V )2824()0(8)0()0(-=⨯+-=⨯+-=+++L C i u u答案10.3解：0<t 时电容处于开路，0=i ，受控源源电压04=i ，所以V 6.0V 5.1)69(6)0()0()0(1=⨯Ω+Ω===--+u u u C C>t 时，求等效电阻的电路如图(b)所示。
等效电阻Ω=++-==5)36(4i ii i i u R 时间常数s 1.0i ==C R τ0>t 后电路为零输入响应，故电容电压为：V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τΩ6电阻电压为：V e 72.0)d d (66)(101t Ctu Ci t u -=-⨯Ω-=⨯Ω-=)0(>t答案10.4 解：<t 时电感处于短路，故A 3A 9363)0(=⨯+=-L i ，由换路定律得： A 3)0()0(==-+L L i i求等效电阻的电路如图(b)所示。
(b)等效电阻Ω=+⨯+=836366i R ，时间常数s 5.0/i ==R L τ 0>t 后电路为零输入响应，故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t电感电压V e 24d d )(21t Lti Lt u --==)0(>t Ω3电阻电流为A e 23632133t L u i u i --=Ω+⨯Ω=Ω=Ω3电阻消耗的能量为：W3]e 25.0[1212304040233=-==Ω=∞-∞-∞Ω⎰⎰t t dt e dt i W答案10.5解：由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ，达到稳态时电感处于短路，故A 54/20)(==∞L i求等效电阻的电路如图(b)所示。
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5 3
6 ② 1
两个子图
③
①
4
3
2
6
②
(a)
③①
4
③
6
②
(b)
有向图：图中的所有支路都指定了方向，则称为有向图；反之为无向图
回 路： 从图中某一节点出发，经过若干支路和节点(均只许经过一次)又 回到出发节点所形成的闭合路径称为回路。 割 集： 连通图的割集是一组支路集合，并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路(保留支路的两个端点)，则 此图变成两个分离的部分。
单树支割集
4
5
3
4
5
3
c1
1
2
6
c2 1
2
6
1
(a)
(b)
(c)
基本割集：每取一个树支作一个单树支图割基本集割，集称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
基本割集的性质 图中3个基本割集 KCL方程是（独立）：
c1
i1i5i6 0
c 2 i2i4i5i60
1 3 . 1 网 络 的 图 树
基本要求：掌握网络的图、子图、连通图、割集和树等概念。
1 网络的图
图( graph) :由“点” 和“线”组成。 • “点”也称为节点或顶点(vertex)，“线”也称为支路或
边(edge)。 • 图通常用符号G来表示。
图 (a) 电路只含二端元件，对应的图如图 (b)所示。
用点表示王宫，用线表示王宫间的 道路，便抽象成图。问题变成该图 是否为平面图？
4 四色定理
四色问题：只须4种不同颜色，就能使平面地图上任何两个相 邻的国家的颜色不同。
图论问题：用点表示国家，用边表示国家直接相邻。证明只 须4种颜色就可使所有相邻顶点具有不同颜色。
电路理论基础(陈希有)习题答案第二章
答案 2.13 解：选网孔为独立回路，如图所示
4
Im2 2 1 5 5V I m3 3 10V
I
I m1
所列方程如下： (1 2 3) I m1 2 I m 2 3 I m3 10V 2 I m1 (2 4) I m 2 5V 3I m1 (3 5) I m3 5V 联立解得 I m1 2.326A ， I m2 1.61A ， I m3 1.71A 。 利用回路电流求得支路电流 I I m1 I m2 0.717A 答案 2.14 解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在 l 3 回路中，其回路电流
(0.5 1) I x (0.5 1) I 1 2 I 5V (1 0.5) I x (0.5 1 2 1) I 3 2 I 0
I
76V 4Ω
0.5 I
0.6I
5Ω
I
76V 4Ω (b-2)
(b-1)
I
76V 5Ω 0.5I
0.1I 5Ω 4Ω
(d)
(b-3)
对等效化简后的电路，由 KVL 得 76V 0.5I (4 5) I I 76V / 9.5 8A 答案 2.9 解： (a) 此电路为平衡电桥，桥 30Ω电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响 等效电阻，分别如图（a-1）和（a-2）所示。
R3 I3 R4 I 4 U S R2 I 2 R3 I3 R5 I5 rI 4
(b)对独立节点列 KCL 方程 节点①: I1 I 2 I3 I S 节点②： I 2 I3 I 4 0 对网孔列 KVL 方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的 KVL 方程。 网孔 m1: R1I1 R2 I 2 R4 I 4 U S
电路理论习题答案 第二章
习题22.1选择题（1）C （2）D （3）A （4）C （5）B （6）C2.2简答题（1）因为P 1=100W I s2=-4A所以U s2=50VI 1=10A I r2=5AI A =2-（10-4+5）=-9A（2）11101020111136152020R =+=+=++ 所以i=6020=3 i 1＋i 2＝330 i 1＝15i 2i 2=2i 1i 1=1 i 2 =2i 1’=i 2’i 1’=(60-30)/20=1.5i 1+I=i 1’所以I=0.5A(3) ①有三个电容组成一个网络时有SCU(s)+SCU 1(s)=SC ’U(s)得 C ’=3/2C依次 可得如图所示输入端电容Ci=(n+1)/2(n 为电容所组成的网孔数) ②同理可得 Ri ＝2/(n+1) (n 为电阻所组成的网孔数)(4) L=L 11+L 22+2 M =16H(5) 设放大器副端电压为U 3 电流为i 2 正端为i 1 从R 1,R 2端流出得电流为i 则有图可得U 3＝0， i 1＝i 2＝001212+=fU U U i R R R =- 所以01212ff R R U U U R R =--R f /R 1=4 R f /R 2=7由此得R 1＝2.5K Ω,R 2＝10/7（K Ω）（6）设理想变压器输入端线圈电压为U1，输出端线圈电压为U2 有n 1/u 1= n 2/u 2得 u 1＝(n 1/n 2)×u 2＝3u 2n 1i 1+n 2i 2＝0得 i 1＝－（1/3）i 2Ri ＝U/i 1＝4i 1+U 1=4+(3U 2)/(－1/3 i 2)=4－9×（-23/3）=73 K Ω2.3（1）LTI ，双向、单调、有源电阻（2）非线性、时变、单调、有源电阻（3）非线性时不变、单调、单向、有源电容（4）非线性、时不变、单向、流控、有源电感（5）非线性、时不变、有向、有源电感、单调（6）非线性、时不变、单调、单向、有源电阻（7）非线性、时不变、压控、单向、无源电（电流）（8）非线性、时不变、单调、单向、有源电容（9）非线性、时不变、单调、有源电阻（10）非线性、时不变、单调、流控、有源电阻（11）非线性、时不变、荷控、有源电容（12）非线性、时不变、单调、有源电阻2.4①2121U ()U ()1 ()()2t t L di t di t dt dt=== ∴元件1 为电感 ②又2L C 1(0)(0)(0)25(0)252C W W W CU =+=+= 故Uc(0)=0,i 1(0)=i 1(t)t =0= -10A.设元件2 为电阻，则(0)(0) 1.5(0)C L U U R i --==Ω ③元件3 为电容，2111()(0)()(1010)0t t C C t U t U i d e e C Cττ--==-+⎰ 由KVL 又可得：Uc(t)=-U L (t)－U R (t)= －10e-t+10e-2t比较两式系数得C=1F .2.52.6（a ）P R =34 (w),P v =32 (w),P 1= －2（w ）,消耗功率来源于电流源。
电路理论基础课后答案（哈工大陈希有）第3章
答案3.1解：应用置换定理，将电阻R 支路用0.5A I =电流源代替，电路如图电流源代替，电路如图(b)(b)(b)所示。
所示。
所示。
I2W 4-+UW1W 5.4V6W 3(b)0.5A ①②对电路列节点电压方程：对电路列节点电压方程：1212(1)0.5A 44n n I U U +W ´-=-W W12116V (1)3 4.5 4.5n n U U -+W ++´=W W W0.5A I = 解得解得11V n U = 则12n U R I==W 答案3.2解：解：（a ）本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。
（1）3V 电压源单独作用电压源单独作用,,如图如图(a-1)(a-1)(a-1)、、(a-2)(a-2)所示。
所示。
所示。
W 2W 6W 1W3W)3/1(V3'I '1I 8W4WW)3/1(V3'I '1I (a-1)(a-2)由图由图(a-2)(a-2)(a-2)可得可得可得'3V 1A 148348I ==´W +W + 由分流公式得：由分流公式得：''182A 483I IW =-´=-W +W （2）1A 电流源单独作用，如图电流源单独作用，如图(a-3)(a-3)(a-3)所示。
所示。
所示。
(a-3)W 2W 6W 1W3W)3/1("I "1IA1考虑到电桥平衡，考虑到电桥平衡， "0I =， 在由分流公式得：在由分流公式得： "1131A A 134I =-´=-+ （3）叠加：）叠加：'"1A I I I =+='"11117/12A I I I =+=-2111 2.007WP I W =´=（b ）（1）4V 电压源单独作用，如图电压源单独作用，如图(b-1)(b-1)(b-1)所示。
电路理论教程答案陈希有
电路理论教程答案陈希有【篇一：《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第一章】电路电流的参考方向是从a指向b。
当时间t2s时电流从a流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t2s时电流从b流向a，与参考方向相反，电流为负值。
所以电流i的数学表达式为2a t?2s? i??-3at?2s ?答案1.2解：当t?0时u(0)?(5?9e0)v??4v0其真实极性与参考方向相反，即b为高电位端，a为低电位端；当t??时u(?)?(5?9e??)v?5v0其真实极性与参考方向相同，即a为高电位端，b为低电位端。
答案1.3解：(a)元件a电压和电流为关联参考方向。
元件a消耗的功率为pa?uaia则ua?pa10w??5v ia2a真实方向与参考方向相同。
(b) 元件b电压和电流为关联参考方向。
元件b消耗的功率为pb?ubib则ib?pb?10w1a ub10v真实方向与参考方向相反。
(c) 元件c电压和电流为非关联参考方向。
元件c发出的功率为pc?ucic则uc?pc?10w10v ic1a真实方向与参考方向相反。
答案1.4解：对节点列kcl方程节点③: i4?2a?3a?0，得i4?2a?3a=5a节点④: ?i3?i4?8a?0，得i3??i4?8a?3a节点①: ?i2?i3?1a?0，得i2?i3?1a?4a节点⑤: ?i1?i2?3a?8a?0，得i1?i2?3a?8a??1a若只求i2，可做闭合面如图(b)所示，对其列kcl方程，得 i28a-3a+1a-2a0解得i2?8a?3a?1a?2a?4a答案1.5解：如下图所示(1)由kcl方程得节点①：i1??2a?1a??3a节点②：i4?i1?1a??2a节点③：i3?i4?1a??1a节点④：i2??1a?i3?0若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。
(2)由kvl方程得回路l1：u14?u12?u23?u34?19v回路l2：u15?u14?u45?19v-7v=12v回路l3：u52?u51?u12??12v+5v=-7v回路l4：u53?u54?u43?7v?8v??1v若已知支路电压减少一个，不能求出全部未知电压。
电路理论基础(陈希有)课后题答案
答案12.1解：分别对节点①和右边回路列KCL 与KVL 方程：Cq u u i i qi C L L R C C /===--==ψ将各元件方程代入上式得非线性状态方程：C q C q f f q/)/()(21=--=ψψ方程中不明显含有时间变量t ，因此是自治的。
答案12.2解：分别对节点①、②列KCL 方程： 节点①：=1i 321S 1/)(R u u i q--= 节点②：=2i 423212//)(R u R u u q--= 将)(),(222111q f u q f u == 代入上述方程，整理得状态方程：⎩⎨⎧+-=++-=)/())((/)(/)(/)(4343223112S 3223111R R R R q f R q f q i R q f R q f q答案12.3解：分别对节点①列KCL 方程和图示回路列KVL 方程得：⎩⎨⎧-=-=(2)(1) /323321u u R u i qS ψ 3u 为非状态变量，须消去。
由节点①的KCL 方程得：0413332432=-++-=++-R u u R u i i i i 解得)/()]()([)/()(433224114332413R R R f R q f R R R i R u u ++=++=ψ 将)(111q f u =、)(222ψf i = 及3u 代入式(1)、(2)整理得：⎩⎨⎧++-+-=+++-=Su R R R R f R R R q f R R R f R R q f q)/()()/()()/()()/()(4343224331124332243111ψψψ 答案12.4解：由KVL 列出电路的微分方程：=L u )(sin )(d d 3t R u Ri tS ωβψαψ+-=+-= 前向欧拉法迭代公式：)](sin )([31k k k k t R h ωβψαψψ+-+=+后向欧拉法迭代公式：)](sin )([1311++++-+=k k k k t R h ωβψαψψ梯形法迭代公式：)](sin )()(sin )([5.013131++++-+-+=k k k k k k t R t R h ωβψαωβψαψψ答案12.5解：由图(a)得：tu C u U t C t u Ci R R C R d d )(d dd d S -=-== (1) 由式(1)可知，当0>R i 时，0d d <t u R ，R u 单调减小；当0<R i 时，0d d >tuR ，R u 单调增加。
陈希有电路理论教程答案
陈希有电路理论教程答案【篇一：电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第12章】图题12.1解：分别对节点①和右边回路列kcl与kvl方程：?iq?ir?ilc?c??u???u?q/clc将各元件方程代入上式得非线性状态方程：??q?f(?)?f(q/c)12???q/c方程中不明显含有时间变量t，因此是自治的。
题12.2图示电路，设u，列出状态方程。
?f(q),u?f(q)111222r图题12.2r4解：分别对节点①、②列kcl方程：节点①：??i?(u?u)/ri1?q 1s123节点②：??(u?u)/r?u/ri2?q 212324将u?f(q),u?f(q)111222代入上述方程，整理得状态方程：?q??f(q)/r?f(q)/r?i?1113223s??q?f(q)/r?f(q)(r?r)/(rr)2113223434?题12.322出电路的状态方程。
uu1解：分别对节点①列kcl方程和图示回路列kvl方程得：图题12.3?qiu (1)?1?2?3/r3????u?u(2)?2s3u3为非状态变量，须消去。
由节点①的kcl方程得：u?u3u31?i?i?i??i?0 2342rr34解得u?(u?ri)r/(r?r)?[f(q)?rf()]r/(r?r) 314233411422334将?及u3代入式(1)、(2)整理得：?q??f(q)/(r?r)?f()r/(r?r)?1113422334????f(q)r/(r?r)?f()rr/(r?r)?u211334223434s????题12.4，试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响?sin(?t) us图题12.4l解：由kvl列出电路的微分方程：ul?d???ri?u??)??sin(?t) sdt前向欧拉法迭代公式：????h[?)??sin(?t)]k?1kkk后向欧拉法迭代公式：????h[?)??sin(?t)]k?1kk?1k?1梯形法迭代公式：????0.5[)??(?t))??sin(?t)]k?1kkkk?1k?1题12.5?1f,u(0)?7v,u?10v电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。
电路理论基础习题答案
电路理论基础习题答案第一章1-1. (a)、(b)吸收10W ；(c)、(d)发出10W. 1-2. –1A; –10V; –1A; – 4mW.1-3. –0.5A; –6V; –15e –tV; 1.75cos2t A; 3Ω; 1.8cos 22t W.1-4. u =104 i ; u = -104 i ; u =2000i ; u = -104 i ;1-5.1-6. 0.1A. 1-7.1-8. 2F; 4C; 0; 4J. 1-9. 9.6V,0.192W, 1.152mJ; 16V, 0, 3.2mJ. 1-10. 1– e-106 tA , t >0 取s .1-11. 3H, 6(1– t )2 J; 3mH, 6(1–1000 t ) 2 mJ;1-12. 0.4F, 0 .1-13. 供12W; 吸40W;吸2W; (2V)供26W, (5A)吸10W.1-14. –40V, –1mA; –50V, –1mA; 50V, 1mA. 1-15. 0.5A,1W; 2A,4W; –1A, –2W; 1A,2W.1-16. 10V,50W;50V,250W;–3V,–15W;2V,10W. 1-17. (a)2V;R 耗4/3W;U S : –2/3W, I S : 2W; (b) –3V; R 耗3W; U S : –2W, I S :5W; (c)2V,–3V; R 耗4W;3W;U S :2W, I S :5W; 1-18. 24V, 发72W; 3A, 吸15W;24V 电压源; 3A ↓电流源或5/3Ω电阻. 1-19. 0,U S /R L ,U S ;U S /R 1 ,U S /R 1 , –U S R f /R 1 . 1-20. 6A, 4A, 2A, 1A, 4A; 8V, –10V, 18V. 1-21. K 打开：(a)0, 0, 0; (b)10V, 0, 10V; (c)10V,10V,0; K 闭合: (a)10V,4V,6V; (b)4V,4V,0; (c)4V,0,4V; 1-22. 2V; 7V; 3.25V; 2V. 1-23. 10Ω.1-24. 14V.1-25. –2.333V, 1.333A; 0.4V, 0.8A.1-26. 12V, 2A, –48W; –6V, 3A, –54W . ※第二章2-1. 2.5Ω; 1.6R ; 8/3Ω; 0.5R ; 4Ω; 1.448Ω; . R /8; 1.5Ω; 1.269Ω; 40Ω; 14Ω. 2-2. 11.11Ω; 8Ω; 12.5Ω. 2-3. 1.618Ω.2-4. 400V;363.6V;I A =.5A, 电流表及滑线电阻损坏. 2-6. 5k Ω. 2-7. 0.75Ω.2-8. 10/3A,1.2Ω;–5V,3Ω; 8V,4Ω; 0.5A,30/11Ω. 2-9. 1A,2Ω; 5V,2Ω; 2A; 2A; 2A,6Ω. 2-10. –75mA; –0.5A. 2-11. 6Ω; 7.5Ω; 0; 2.1Ω. 2-12. 4Ω; 1.5Ω; 2k Ω. 2-13. 5.333A; 4.286A. 2-14. (a) –1 A ↓; (b) –2 A ↓, 吸20W. 2-16. 3A. 2-17. 7.33V. 2-18. 86.76W. 2-19. 1V, 4W. 2-20. 64W.2-21. 15A, 11A, 17A. 2-23. 7V, 3A; 8V,1A. 2-24. 4V, 2.5V, 2V. 2-26. 60V. 2-27. 4.5V. 2-28. –18V.2-29. 原构成无解的矛盾方程组; (改后)4V,10V. 2-30. 3.33 k , 50 k . 2-31. R 3 (R 1 +R 2 ) i S /R 1 . 2-32. 可证明 I L =－ u S /R 3 . 2-33. –2 ; 4 .2-34. (u S1 + u S2 + u S3 )/3 . ※第三章3-1. –1+9=8V; 6+9=15V; sin t +0.2 e – t V. 3-2. 155V. 3-3. 190mA. 3-4. 1.8倍.3-5. 左供52W, 右供78W. 3-6. 1; 1A; 0.75A.3-7. 3A; 1.33mA; 1.5mA; 2/3A; 2A.iA 0 s 1 12 3 1-e -t t 0 t ms imA 4 10 0 t ms p mW 4 100 2 25 i , A 0.4 .75 t 0 .25 1.25 ms -0.4 (d) u , V 80 0 10-20 t , ms(f ) u , V 1000 10 t , ms (e)p (W) 100 1 2 t (s) -10编辑版word3-8. 20V, –75.38V.3-9. –1A; 2A; –17.3mA. 3-10. 5V, 20; –2V, 4. 3-12. 4.6. 3-13. 2V; 0.5A. 3-14. 10V, 5k .3-15. 4/3, 75W; 4/3, 4.69W. 3-16. 1, 2.25W. 3-18. 50. 3-19. 0.2A. 3-20. 1A. 3-21. 1.6V. 3-22. 4A; –2A. 3-23. 23.6V; 5A,10V. 3-24. 52V. ※第四章4-1. 141.1V, 100V, 50Hz, 0.02s,0o , –120o ; 120 o.4-2. 7.07/0 o A, 1/–45 o A, 18.75/–40.9 oA. 4-3. 3mU , 7.75mA .4-4. 10/53.13oA, 10/126.87oA, 10/–126.87oA,10/–53.13oA ；各瞬时表达式略。
电路基础 第二章习题解答
PiS PuS1 Pus2 P P1 P2
2-8
解：将图中 10,8,2 三电阻构成的 形联结变换为Y形联结，
如图2-8，由 — Y 公式，得
R1
8 2 10 8
2
0.8
R2
10 2 10 8
2
1
R3
8 10 10 8
2
4
总电阻 R (10 R3) //(5 R2 ) R1 5
对图中回路列KVL方程，有
整理，得 又
uS 2
3u3 2u3
uS 10u3
uo 3u3
所以 uo 0.3
uS
2-16
解：a、b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c、d间
连接的电阻，然后利用电阻的串并联对电路进行简化并进行
受控源的等效变换，得图a所示电路，再进行简化得图b所示
电路，得电路的KVL方程
Rx’ 3 9 27
再由电阻的串并联可计算出 Req 7
图2-5b
2-7
解：（1）可以利用电源的等效变换，等效后的电路图为解2-7
图（a）所示。
所以
iS1
u S1 R1
24 24 10 3
2 mA
iS 2
uS2 R2
6 6 10 3
1mA
进一步简化电路可得解2-7图（b）
图2-7（a）
图2-7（b）
2-4(a) 解：图中将短路线缩为点后，可知R4被短路 ， R1、R2 和R3 为并 联，所以
Rab [R1//R2//R3] R5 [1//1// 2] 4 4.4
2-4(d)
解：Rab （R1 R2）//(R1 R2 ) // R1 (11) //(11) //1 0.5
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(b)对独立节点列 KCL 方程 节点①: I1 I 2 I3 I S 节点②： I 2 I3 I 4 0 对网孔列 KVL 方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的 KVL 方程。 网孔 m1: R1I1 R2 I 2 R4 I 4 U S
网孔 m2 : R2 I 2 R3 I3 U S 答案 2.12 解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列支路电流方程。图(a)选取 网孔作为回路，网孔 2 和网孔 3 包含电流源，电流源的电压 U 是未知的，对包含电 流源的回路列 KVL 方程时必须将此未知电压列入方程。图(b)所取回路只让回路 3 包含电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。 (a) 对节点①列 KCL 方程： I1 I 2 I3 0.1A 对图示网孔列 KVL 方程 网孔 m1: 10I1 20I 2 4V 网孔 m2 : 网孔 m3:
(0.5 1) I x (0.5 1) I 1 2 I 5V (1 0.5) I x (0.5 1 2 1) I 3 2 I 0
答案 2.1 解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得： 2 3A 2 I A 2 R 3 解得 R 75 (b) 由分压公式得： R 3V 2 U V 2 R 3 解得 4 R 7 答案 2.2 解：电路等效如图(b)所示。
由图(a-1)得： (30 40) R 35 2 或由图(a-2)得 30 40 R 35 2 2 (b) 对图(b)电路，将 6Ω和 3Ω并联等效为 2Ω,2Ω和 2Ω并联等效为 1Ω,4Ω 和 4Ω并联等效为 2Ω，得图(b-1)所示等效电路：
0.2 0.2 1
答案 2.11 解：如图所示
I 5 rI 4 R5 m3 R3 m2 R2 I 2 R1 I1 m1 I4 I3
①
②
I2 m1 U S I6 R3 I 3 m2 I4
① ③
R4
②
US R4
I1 R2
IS
R1
④ (a)
③ (b)
(a)对独立节点列 KCL 方程 节点①: I1 I 2 I5 0 节点②： I 2 I3 I 6 0 节点③： I3 I 4 I5 0 对网孔列 KVL 方程 R1I1 R2 I 2 U S 网孔 m1 : 网孔 m2 : 网孔 m3:
将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。
1A 10V 5 1A 2A 5 3A 5
(a-1)
(a-2)
(a-3)
(b) 图(b)中与电压源并联的 5 电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程 如图（b-1）至图（b-3）所示。
10A 50V 50V 100V (b-2) (b-3) 5 5
20I 2 5 0.1 U 5 0.1A 10I3 U 2V
(b) 对节点①列 KCL 方程： I1 I 2 I3 0.1A 对图示回路列 KVL 方程 回路 l1: 10I1 20I 2 4V 回路 l 2 : 回路 l 3 :
20I 2 10I3 2V 5 0.1A 10I3 U 2V
再对图(a)使用分压公式得： 3 U1 = U =30V 1+3 答案 2.3 解：设 R2 与 5k 的并联等效电阻为 R 5k R3 2 (1) R2 5k 由已知条件得如下联立方程：
R3 U 2 U R R 0.05 1 3 1 R R R 40k 1 3 eq
10 I1
30V
10
10 10 I2 10 I1
30V
10 10 (a)
10 10
I2 10
I1
30V
10 10
10 10 (c)
10
I 图中 1 R 10 (10 10) 20 2 30V I1 1.5A R 由分流公式得 1 I 2 I1 0.75A 2 解法二： 将图中下方的三角形联接等效成星形联接，如图(d)。进一步化简成 图(e)
10
I1 10 10 10 3 3 (d) 10 3 I2 I1 30V
10
5 10 3 (e) 5 3
30V
10
由图(e)求得：
30V 1.5A (10 10 / 3 5 5 / 3) 再由图(d)求得： 1 I 2 0.75A A 0.75A 2 I1
Rx ( R R 2 4Rr ) / 2 因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻， 即 Rx ( R R 2 4Rr ) / 2
(1)
（b） 图(b)为无限长链形电路， 所以从 11' 和 22' 向右看进去的等效电阻均为 Rx ， 故计算 Rx 的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式（1）得：
50V
5 5
(b-1)
注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联 电阻。 答案 2.8 解：(a) (1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，如图(a-1)
+
3A 2 6A 4V
_ 2
I
2
7
(a-1)
(2)将两并联电流源电流相加，两 2 电阻并联等效为 1 电阻，2A 电流源与 2 电阻并联等效为 4V 电压源与 2 电阻串联，如图(a-2)
由方程(2)、(3)解得 R1 38k R3 2k 再将 R3 代入(1)式得 10 R2 k 3
(2) (3)
答案 2.4 解：由并联电路分流公式，得 8 I1 20mA 8mA (12 8) 6 I 2 20mA 12mA (4 6) 由节点①的 KCL 得 I I1 I 2 8mA 12mA 4mA 答案 2.5 解：首先将电路化简成图(b)。
I2
270
160
I2 I3 120 I1
140
10A I1 100
U
U3
10A
R2
U1 200
R1
(a)
图 题2.5
(b)
图中
R1 (140 100) 240
(200 160) 120 R2 270 360 (200 160) 120 由并联电路分流公式得 R2 I1 10A 6A R1 R2 及 I 2 10 I1 4A
+
9A 1 4V _ 2 1
+
4V _ 2 I
I
7 9V
7
(a-2)
(a-3)
(3)再等效成图(a-3)，由(a-3)求得 (9 4)V I 0.5A (1 2 3)
（b） (1) 将电压源串电阻等效为电流源并电阻，电流源并电阻等效成电压源串电阻， 如图(b-1)； (2)将两并联受控电流源电流相加，如图(b-2)； (3)再将电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图(b-3)；
1 3
2 2 2 R
2
4
2
R 1
(b-1)
(b-2)
在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)Ω的电阻，再等效成图(b-2)，易求得 1 R 0.2 1 1 1 1 2 4 2 答案 2.10 解：此题有两种解法。 解法一： 由图(a)可以看出， 此图存在平衡电桥。 可将图(a)化为图(b)或(c)的形式。
1
10
Rx
1'
7.5
Rx
(b-1)
Rx ( R R 2 4Rr ) / 2
代入数据得：
Rx
所以
10 102 4 10 7.5 15 2
Rx 15
答案 2.7 解 (a)
电流源 I S 与电阻 R 串联的一端口，其对外作用，可用电流源 I S 等效代
替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；
答案 2.13 解：选网孔为独立回路，如图所示
4
Im2 2 1 5 5V I m3 3 10V
I
I m1
所列方程如下： (1 2 3) I m1 2 I m 2 3 I m3 10V 2 I m1 (2 4) I m 2 5V 3I m1 (3 5) I m3 5V 联立解得 I m1 2.326A ， I m2 1.61A ， I m3 1.71A 。 利用回路电流求得支路电流 I I m1 I m2 0.717A 答案 2.14 解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在 l 3 回路中，其回路电流
Il1 10 I1 ，并且可以不用列写该回路的 KVL 方程。回路电流方程如下：
4 12V
Il 2
3 2 Il1 I1 5
10 I1
Il 3
I
6
(2 3 5) Il1 (3 5) Il 2 5 Il 3 0 (3 5) Il1 (3 4 6 5) Il 2 (5 6) Il 3 12V Il 3 10 Il1 联立解得 Il1 1A Il 2 5A Il 3 10A 所求支路电流 I Il 2 Il 3 5A 答案 2.15 解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。
I
76V 4Ω
0.5 I
0.6I
5Ω
I
76V 4Ω (b-2)
(b-1)
I
76V 5Ω 0.5I
0.1I 5Ω 4Ω
(d)