工程力学 第10章 习题

d
A0 x
A0 x
FN (x) FP (FPe FP FP ) FPe FP
习题 10-2 图
(a)
A0 x
（2） (x)
FN (x) A( x)
FP e FP
A0 x
A0e FP
FP A0
— 89 —
A0 x
（3） du
FN (x)dx EA(x)
FP e FP dx
为材料的比重。试作下列量的变化曲线： 1．轴力 FNx (x) ；
FP O Ao
2．应力 x (x) ；
3．位移 u(x) 。
解：（1） 0 ， (FN dFN ) A( )d FN 0
A0
x
d
l
dFN A( )d A0e FP d
A0
dF FN (x)
- FP
N
x
0 A0e
FP
习题 10-7 图
10－8 图示悬臂梁在 BC 二处承受大小相等、方向相反的一对力偶，其数值为 M0。试分析判断下列 挠度曲线中哪一种是正确的。
正确答案是 D 。
MO
MO
A
C EI D
B
x
习题 10-8 图
x
Mo
M d2w
EI
EI dx2
(A)
(B)
A
B1
C1
D1
(C)
(D)
(a)
解：
作 d2w dx2
M (x) 对应的弯矩图 EI
而截面 A：wA = 0， A 0 AB 和 CD 为直线挠曲线 BC 段为上凹的曲线（见图 a 所示）。
10－9 图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为 M0。试分析判断四种挠度曲线中 哪一种是正确的。
— 91 —
正确答案是 D 。
习题 10-9 图
第 10 章 杆件横截面的位移分析
10－1 直径 d = 36mm 的钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1．求 C、D 二截面的铅垂位移；
2．令 FP1
=
0，设 AC 段长度为
l1，杆全长为
l，杆的总伸长 l
FP 2 l EA
，写出
Eห้องสมุดไป่ตู้
的表达式。
FN (kN)
150
100 x
习题 10-1 图
解：（1） uC
uA
(FN ) AB l AB
Es
π
d 4
2
(FN ) BC l BC
Es
π
d 4
2
(a)
150103 2000100103 3000 4
0
2.947 mm
200103
π 362
uD
uC
(FN )CD lCD πd2
2.947 100103 2500 4 105103 π 362
A
7Tl 12π Gr4
解：Mx = T
l
BA
l M x dx 0 G π [2r(x)]4
32
l 2Tdx 0 Gπ[(1 x )r]4
l
2Tl 3π r 4
1
(1
x)3 l
0
7Tl 12Gπ r 4
习题 10-5 图
10－6 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。
60103 1.2 103 70103 1.10103 106
0.935mm
钢杆 uC
uB
FPlBC Es As
0.935
60103 2.1103 200103 π 152
4.50 mm
4
10－5 变截面圆锥杆下端 B 处固定，上端 A 处承受外力偶矩 T 作用，如图
所示，试证明 A 端扭转角表达式为
为 Es = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上 C 处位移。
B FP 60kN
F P 60 kN
OB
Ea
1.2m
As
A' 2.1m
Es
A
FP
x
C F P 60 kN
x
习题 10-4 图
(a)
(b)
解： u A
uB
FPl AB Ea Aa
（其中 uA
= 0）
∴
uB
移。
EC B 1122kKNNC
A 4m
24kN
24KN
B
E 2244kKNN x
0.3m
6mm
FN 1122kKNN
FN
0.9m
习题 10-3 图
x (a)
x
B
E
(b)
解： uB
uA
(FN ) AB l AB Ec Ac
0 12103 0.3103 105103 20 6
0.2857mm
5.286 mm
Ec 4
（2）
FP2l EA
l
l AC
lCD
FP 2 l1 Es A
FP2 (l l1 ) Ec A
1 1 E Es Ec
E
Ec Es
令 l1
Ec (1 )Es
l
A0 x
10－2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按 A(x) A0e FP 变化，其中
uE
uB
(FN ) BE lBE Es As
0.2857 24103 0.9103 200103 20 6
1.186mm
10－4 长为 1.2m、横截面面积为 1.10103 m2 的铝制筒放置在固定刚块上，直径为 15.0mm 的钢杆
BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别
解： wm(aa)x
FPl3 48EI
— 90 —
wm(ba)x
( FP l ) l 22 2 3EI
l 2
( FP )( l )3 22 3EI
FPl 3 24EI
两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。
(a)
(b)
习题 10-6 图
w max
w m(ba)x
(A)
(B)
(C)
(D)
10－10 图示外伸梁受集中力和集中力偶作用，挠度曲线有四种形状。试分析判断其中哪一种是正确 的。
习题 10-10 图
(a)
(b)
FP
B
A
C
B
C
M EI
d2w dx2
w
D
FPl
FPl EI
(b) max
f
(b) max
(a-1)
x
(b-1)
(b-1)
x
M
Fp l
4
M
Fpl
4
(a-2)
(b-2)
10－7 对于图 a、b、c、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成 d2w / dx2 M / EI 形式有以下四种。 试判断哪一种是正确的。
（A）图 b 和 c； （B）图 b 和 a； （C）图 b 和 d； （D）图 c 和 d。 正确答案是 D 。
A0 x
EA0e FP
FP dx EA0
u
FP x EA0
C
，当 u |xl 0 。∴ C
FP l EA0
，则 u(x)
FP EA0
(l
x)
10－3 图示连接件由两片宽 20mm、厚 6mm 的铜片与一片同样宽厚的钢片在 B 处连接而成。已知钢
与铜的弹性模量分别为 Es = 200GPa，Ec = 105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。试求 E 和 B 处的位