正弦定理练习 含答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

课时作业1 正弦定理

时间:45分钟 满分:100分

课堂训练

1.(2013·湖南理,3)在锐角△ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b .若2a sin B =3b ,则角A 等于( )

A.π

12 B.π

6 C.π4 D.π3

【答案】 D

【解析】 本题考查了正弦定理由a sin A =b sin B ,得sin A =3

2, ∴∠A =π

3.

2.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知∠A =π

3,a =3,b =1,则c 等于( )

A .1

B .2 C.3-1 D. 3 【答案】 B

【解析】 由正弦定理a sin A =b

sin B , 可得3sin π3=1sin B ,sin B =12,

故∠B =30°或150°,

由a >b ,得∠A >∠B . ∴∠B =30°,故∠C =90°, 由勾股定理得c =2,故选B.

3.在△ABC 中,若tan A =13,C =5

6π,BC =1,则AB =________. 【答案】

102

【解析】 ∵tan A =13,且A 为△ABC 的内角,∴sin A =10

10.由正弦定理得AB =BC sin C sin A =1×sin 56π

1010

=10

2.

4.在△ABC 中,若∠B =30°,AB =23,AC =2,求△ABC 的周长.

【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角,要求其周长,自然要考虑去寻求第三边BC ,但BC 的对角∠A 未知,只知道∠B ,可结合条件由正弦定理先求出∠C ,再由三角形内角和定理求出∠A .

【解析】 由正弦定理,得sin C =AB sin B AC =32. ∵AB >AC ,∴∠C >∠B ,

又∵0°<∠C <180°,∴∠C =60°或120°.

(1)如图(1),当∠C =60°时,∠A =90°,BC =4,△ABC 的周长为6+23;

(2)如图(2),当∠C=120°时,∠A=30°,∠A=∠B,BC=AC=2,△ABC的周长为4+2 3.

综上,△ABC的周长为6+23或4+2 3.

【规律方法】已知三角形两边和其中一边的对角时,应先由正弦定理求出正弦值,再判定这个角是否最大,若最大,则有两角,分别为一个锐角、一个钝角,且两角互补,否则只有一解,且为锐角.

课后作业

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.在△ABC中,sin A=sin C,则△ABC是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

【答案】 B

【解析】∵sin A=sin C,∴由正弦定理得a=c,∴△ABC为等腰三角形,故选B.

2.已知△ABC的三个内角之比为A:B:C=1:2:3,那么a b c=()

A.1:2:3 B.1:2: 3

C.1: 2 : 3 D.1: 3 :2

【答案】 D

【解析】 设∠A =k ,∠B =2k ,∠C =3k ,由∠A +∠B +∠C =180°得,k +2k +3k =180°,∴k =30°,故∠A =30°,∠B =60°,∠C =90°.

由正弦定理得a :b :c =sin A :sin B :sin C =sin30°:sin60°:sin90°=1: 3 :2.

3.在△ABC 中,已知a =8,∠B =60°,∠C =75°,则( ) A .b =4 2 B .b =4 3 C .b =4 6 D .b =32

3

【答案】 C

【解析】 ∠A =180°-60°-75°=45°,由a sin A =b sin B 可得b =a sin B

sin A =8sin60°

sin45°=4 6.

4.已知△ABC 中,a =1,b =3,A =π

6,则B =( ) A.π3 B.2

3π C.π3或23π D.56π或π6 【答案】 C

【解析】 由a sin A =b sin B 得sin B =b sin A

a , ∴sin B =

3·sin30°1=32,∴B =π3或2

3π.

5.在△ABC 中,已知∠A =30°,a =8,b =83,则△ABC 的面积S 等于( )

A .32 3

B .16

C .326或16

D .323或16 3

【答案】 D

【解析】 由正弦定理,知 sin B =b sin A a =83sin30°8=32, 又b >a ,∴∠B >∠A ,∴∠B =60°或120°. ∴∠C =90°或30°.

∴S =1

2ab sin C 的值有两个,即323或16 3.

6.在△ABC 中,cos A cos B =b a =8

5,则△ABC 的形状为( ) A .钝角三角形 B .锐角三角形 C .等腰三角形 D .直角三角形

【答案】 D

【解析】 ∵cos A cos B =b a =sin B

sin A ,即sin2A =sin2B ,∴∠A =∠B 或∠A +∠B =π2,又cos A ≠cos B ,∴∠A ≠∠B ,∴∠A +∠B =π

2,∴△ABC 为直角三角形.

7.已知△ABC 中,2sin B -3sin A =0,∠C =π

6,S △ABC =6,则a =( )

A .2

B .4

C .6

D .8

【答案】 B

【解析】 由正弦定理得a sin A =b

sin B ,故由2sin B -3sin A =0,

相关文档
最新文档